Признаки резонанса напряжений: 6 Резонансные режимы в электрических цепях синусоидального тока

Содержание

6 Резонансные режимы в электрических цепях синусоидального тока

ЛЕКЦИЯ 6

 Резонансные режимы в электрических цепях синусоидального тока.

Резонанс напряжений

Режим работы RLC цепи или LCцепи, при условии равенства реактивных сопротивлений XC= XL, когда общее напряжение цепи совпадает по фазе с её током , называется резонансом напряжения.

XC= XL – условие резонанса

             

RLC цепь                                                                              LC цепь.

Признаки резонанса напряжения:

1. Напряжение на входе совпадает по фазе с током, т.е. сдвиг фаз между I и U    φ = 0, cos φ = 1

Рекомендуемые файлы

2. Ток в цепи будет наибольшим и как следствие Pmax= I2maxR тоже максимальна, а реактивная мощность равна нулю.

3. Резонансная частота

4.  

Резонанс можно достигнуть, изменяя L, C или ω.

Векторные диаграммы при резонансе напряжений

LC цепь                                                               RLC цепь

  

Случаи других режимов работы RLC цепи

  1. Если XL>XC т.е. 

U опережает I, значит цепь имеет активно-индуктивный характер

   напряжение на катушке больше напряжения на конденсаторе.

Векторная диаграмма

  1. Если XL<XC
    , т.е. 

U отстает от  I, значит цепь имеет активно-емкостной характер

               напряжение на конденсаторе больше напряжения на катушке.

Векторная диаграмма

Параллельное соединение элементов в цепи синусоидального тока

На входе параллельной цепи напряжение

 Закон Ома

         

Эквивалентные сопротивления ветвей:

Запишем эквивалентные проводимости:

;      

по первому закону Кирхгофа:

где

,    где

Треугольники проводимостей и токов

 алгебраическая форма

G – действительная часть, активная составляющая

B – мнимая часть, реактивная составляющая.

;

или ;

Треугольник тока

Резонанс токов

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.

Условие резонанса токов:

В1 – реактивная проводимость первой ветви,

В2 – реактивная проводимость второй ветви

Признаки резонанса токов:

  1. Реактивные составляющие токов ветвей равны IPC  IPL
    и находятся в противофазе в случае, когда напряжение на входе чисто активное;
  2. Токи ветвей превышают общий ток цепи, который имеет минимальное значение;
  3. и совпадают по фазе

RLC – цепь                                                                                      Векторная диаграмма

LC – цепь                                                                             Векторная диаграмма

                             

Резонансная частота

Случаи резонансных цепей

цепей

Если R2=0 резонанс наступит, при

Случаи резонанса токов

Случай 1. Один резонанс в цепи, при условии:

Случай 2.  Два резонанса в цепи, при определенном соотношении сопротивлений элементов

Случай 3.  Нет резонанса в цепи – частота является величиной неопределенной, при

Частотные характеристики колебательного контура

Баланс мощностей в цепях переменного тока

Коэффициент мощности

• Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р.

• Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование

λ=P/S=cosφ≤1

С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает .

Обратите внимание на лекцию «Франко-китайская и японо-китайская войны».

Способы увеличения коэффициента мощности

• Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи.

• Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности.

• Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QLQС),  подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов.

• Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы.

•  сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены.

Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре

  

   В радиотехнике широкое применение имеют электрические цепи, составленные из катушки индуктивности и конденсатора. Такие цепи в радиотехнике называются колебательными контурами. Источник переменного тока к колебательному контуру может быть присоединен двумя способами: последовательно (рисунок 1а) и параллельно (рисунок 1б).

Рисунок 1. Схемотическое обозначение колебательного контура. а) последовательный колебательный контур; б) параллельный колебательный контур.

   Рассмотрим поведение колебательного контура в цепи переменного тока при

последовательном соединении контура и источника тока (рис 1а).

Мы знаем, что такая цепь оказывает переменному току реактивное сопротивление, равное:

   где RL— активное сопротивление катушки индуктивности в ом;

   ωL,-индуктивное сопротивление катушки индуктивности в ом;

   1/ωC-емкостное сопротивление конденсатора в ом.

   Активное сопротивление катушки RL практически очень мало изменяется при изменении частоты (если пренебречь поверхностным эффектом). Индуктивное и емкостное сопротивления в очень сильной степени зависят от частоты, а именно: индуктивное сопротивление

ωL увеличивается прямо пропорционально частоте тока, а емкостное сопротивление 1/ωC уменьшается при повышении частоты тока, т. е. оно связано с частотой тока обратно пропорциональной зависимостью.

   Отсюда непосредственно следует, что реактивное сопротивление последовательного колебательного контура также зависит от частоты, и колебательный контур будет оказывать токам разных частот неодинаковое сопротивление.

   Если мы будем измерять реактивное сопротивление колебательного контура при различных частотах, то обнаружим, что в области низких частот сопротивление последовательного контура очень велико; при увеличении частоты оно уменьшается до некоторого предела, а затем начинает снова возрастать.

   Объясняется это тем, что в области низких частот ток испытывает большое сопротивление со стороны конденсатора, при увеличении же частоты начинает действовать индуктивное сопротивление, компенсирующее действие емкостного сопротивления.

   При некоторой частоте индуктивное сопротивление становится равным емкостному, т. е.

   Они будут взаимно компенсировать друг друга и общее реактивное сопротивление контура станет равным нулю:

   При этом реактивное сопротивление последовательного колебательного контура будет равно только его активному сопротивлению, так как

   При дальнейшем повышении частоты ток будет испытывать все большее и большее сопротивление со стороны индуктивности катушки, при одновременном уменьшении компенсирующего действия емкостного сопротивления. Поэтому реактивное сопротивление контура начнет снова возрастать.

  

   На рисунке 2а приведена кривая, показывающая изменение реактивного сопротивления последовательного колебательного контура при изменении частоты тока.

Рисунок 2. Резонанс напряжений. а) зависимость изменения полного сопротивления от частоты; б) зависимость реактивного сопротивления от активного сопротивления контура; в) кривые резонанаса.

   Частота тока, при которой сопротивление колебательного контура делается наименьшим, называется

частотой резонанса или резонансной частотой колебательного контура.

При резонансной частоте имеет место равенство:

пользуясь которым, нетрудно определить частоту резонанса:

                                   (1)                             

   Единицами в этих формулах служат герцы, генри и фарады.

   Из формулы (1) видно, что чем меньше величины емкости и самоиндукции колебательного контура, тем больше будет его резонансная частота.

   Величина активного сопротивления RL не влияет на резонансную частоту, однако от нее зависит характер изменения Z. На рисунке 2б приведен ряд графиков изменения реактивного сопротивления колебательного контура при одних и тех же величинах L и С, но при разных RL. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление последовательного колебательного контура, тем тупее становится кривая изменения реактивного сопротивления.

   Теперь рассмотрим, как будет изменяться сила тока в колебательном контуре, если мы будем изменять частоту тока. При этом мы будем считать, что напряжение, развиваемое источником переменного тока, остается все время одним и тем же.

   Так как источник тока включен последовательно с L и С контура, то сила тока, протекающего через катушку и конденсатор, будет тем больше, чем меньше реактивное сопротивление колебательного контура в целом, так как

   Отсюда непосредственно следует, что при резонансе сила тока в колебательном контуре будет наибольшей. Величина тока при резонансе будет зависеть от напряжения источника переменного тока и от активного сопротивления контура:

   На рисунке 2г изображен ряд графиков изменения силы тока в последовательном колебательном контуре при изменении частоты тока так называемых кривых резонанса. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление контура, тем тупее кривая резонанса.

   При резонансе сила тока может достигать огромных значений при сравнительно малой внешней ЭДС. Поэтому падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях контура, т. е. на катушке и на конденсаторе, могут достигать очень больших величии и далеко превосходить величину внешнего напряжения.

   Последнее утверждение на первый взгляд может показаться несколько странным, однако нужно помнить, что фазы напряжений на емкостном и индуктивном сопротивлениях сдвинуты друг относительно друга на 180°, т. е. мгновенные значения напряжений на катушке и конденсаторе направлены всегда в противоположные стороны. Вследствие этого большие напряжения, существующие при резонансе внутри контура на его катушке и конденсаторе, ничем не обнаруживают себя вне контура, взаимно компенсируя друг друга.

  Разобранный нами случай последовательного резонанса называется резонансом напряжений, так как в этом случае в момент резонанса имеет место резкое увеличение напряжения на L и С колебательного контура.

 

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

при каком условии возникает резонанс в цепи переменного тока

При расчете сложных электрических схем необходимо учитывать все нюансы. Даже незначительное отклонение в силе тока, напряжении или частоте, может привести к существенным перебоям в работе прибора. Некоторые процессы могут оказывать существенное влияние на электрические компоненты, но измерить их с помощью мультиметра или иных приспособлений не представляется возможным. Одной из таких «невидимок» является резонанс в электрической цепи.

Что такое резонанс в электрической цепи

В повседневной жизни слово «Резонанс» ассоциируется, прежде всего, с реакцией общественности на какое-либо значимое событие. В действительности, это явление окружает людей повсюду.

Резонанс в электрической цепи.

Например, работа акустических систем домашнего кинотеатра не производила бы такого эффекта, в том числе по громкости, если бы в корпусах колонок не использовался бы эффект акустического резонанса. Корпуса практически всех музыкальных инструментов изготавливаются таким образом, чтобы максимально увеличить громкость звучания колеблющегося тела. Человеческий голосовой аппарат, также представляет собой резонаторную систему, которая оказывает значительное влияние на тембр и громкость звука.

Акустический резонанс.

Аналогичным образом осуществляется «отклик» и в различных электрических системах. Отличие заключается только в том, что в резонанс входят не звуковые колебания, а электромагнитные поля.

Важно! Следует отметить, что явление резонанса возможно только в цепи переменного тока.

В чем заключается явление резонанса напряжений

Как известно, в сети переменного тока домашней сети разность потенциалов изменяется с частотой 50 Гц. То есть, каждую секунду производится 50 полных колебаний. Такое явление несложно замерить даже бытовым частотомером, который определить точное значение этого параметра именно по эффекту электромагнитного поля, образованного вокруг проводника с током. Катушка с металлическим сердечником, которая устанавливается в измерительный прибор, будет колебаться с частотой электромагнитного поля домашней электросети.

Частотомер

Таким образом, вырабатывается переменное напряжение, которое затем может быть увеличено, а его частота подсчитана микропроцессорным либо аналоговым устройством, после чего информация может быть выведена на экран.

Разобравшись, в чем заключается явление резонанса электрического напряжения, необходимо стараться всячески избегать этого явления, когда одновременные колебательные движения полей являются нежелательными. Если же в каком-либо устройстве такой эффект применяется с целью получения определенных физических явлений, то схема должна быть изготовлена с высокой добротностью, чтобы на поддержание процесса тратилось как можно меньше энергии (таким образом повышается КПД устройства).

Принцип действия резонансов токов

Если необходимо намеренно создать это явление, то достаточно подключить параллельно сопротивление, индуктивность и ёмкость. Для генерации этого явления следует подавать по проводникам только переменное напряжение. Если номиналы элементов были правильно рассчитаны, то в неразветвлённой части цепи образуется ток, который будет полностью совпадать по фазе и напряжению.

Схема резонансного контура

Частным примером генератора резонанса является колебательный контур радиоприёмника. В таких устройствах, с помощью поворотного механизма, изменяется ёмкость, что и вызывает настройку устройства приёма сигнала на определенную частоту.

Важно! Передающие радиостанции, как правило, всегда настроены на одну какую-либо частоту несущей волны.

Параметры резонанса

Значение амплитудно-частотных характеристик может изменяться в очень широких пределах. В технике для осуществления беспроводной связи явление этого типа принято выражать в децибелах (дБ). Колебательные контуры также могут иметь амплитудно-частотные характеристики. Этот параметр представляет собой отношение зависимости реакционной амплитуды и входящего воздействия.

Важно! Взаимосвязь фаз колебаний с частотой принято называть фазочастотной характеристикой.

Проходящий через систему электрический сигнал также может быть точно определен и зафиксирован. Прежде всего, отображаются такие характеристики, как напряжение и частота.

Какие последствия резонанса напряжений

Если в электрической системе с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением не учитывать воздействие этого явления, то работа устройств может быть нестабильной. Если этот эффект носит паразитический характер, то от него следует обязательно избавляться. Увеличение напряжения вследствие возникновения резонансного явления в цепи переменного напряжения может привести к выходу элементов из строя.

Важно! При возникновении этого явления могут быть разрушены конденсаторы из-за превышения реактивной мощности.

При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться.

Возгорание электрической подстанции

На крупных производственных объектах такое явление может привести к аварии с человеческими жертвами. Если высоковольтные линии электропередач находятся слишком близко, то эффект электрического резонанса может возникать и в системах этого типа.

Шунтирующие генераторы ЛЭП

Чтобы защитить ЛЭП от негативного воздействия этого явления применяются шунтирующие генераторы, которые устанавливаются через каждые 300 – 400 км.

Область применения

Это явление в цепи колебательного контура имеет тенденцию к затуханию. Чтобы стало возможным использовать это явление в различных приборах и устройствах, необходимо постоянно поддерживать характеристики электричества в заданных пределах. Сделать этот процесс постоянным очень просто: достаточно подпитывать систему переменным напряжением с постоянными значениями частоты.

Радиовышка

Важно! Эффект резонанса широко применяется в различных радиопередающих и принимающих сигнал устройствах.

Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах. Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно.

Электрический фильтр

Использовать эффект резонанса можно и для повышения напряжения. Например, в ситуации, когда электрический двигатель не способен работать на расчетных показателях мощности по причине низкого напряжения, достаточно установить по мощному конденсатору на каждую фазу, чтобы полностью разрешить проблему.

Резонанс в электрической цепи может возникать при наличии определенных условий, поэтому от него можно избавиться либо вызвать намеренно. Если такое явление является нежелательным, то, во многих случаях, достаточно изменить рабочую частоту или увеличить сопротивление, чтобы полностью устранить это паразитическое явление. Простейшая система этого типа состоит из конденсатора, резистора и дросселя, поэтому, при необходимости, можно легко собрать устройство, в котором это электрический эффект будет выполнять какую-либо полезную функцию.

Резонанс токов

Электроника Резонанс токов

просмотров — 565

Резонанс токов — ϶ᴛᴏ явление в цепи с параллельным колебательным контуром, ко­гда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рис. 12 представлена схема параллельного колебательного контура. Сопротивление R в индуктив­ной ветви обусловлено тепловыми потерями на актив­ном сопротивлении катушки. Потерями в емкостной ветви можно пренебречь.

Условие резонанса токов: равенство нулю реактивной проводимости контура b=0.

Для выяснения признаков резонанса токов постро­им векторную диаграмму.

Для того чтобы ток I в неразветвленной части цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока индуктивной ветви ILp должна быть равна по модулю току емкостной ветви IC (рис. 12,б). Активная составляющая тока индуктивной ветви IL, оказывается равной току источника IC .

а) б)

Рис. 12. Схема параллельного колебательного контура и векторная

диаграмма при резонансе токов

Признаки резонанса токов:

а) сопротивление контура максимальное и чисто активное;

б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практи­чески минимального значения;

в) реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника.

Физически это объясняется тем, что при малых потерях в контуре (при малом R) ток источника тре­буется только для покрытия этих потерь. Ток в кон­туре обусловлен обменом энергией между катушкой и конденсатором. В идеальном случае (контур без по­терь) ток источника отсутствует.

Критерием возникновения резонансного явления в цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, является…

1. равенство нулю угла сдвига фаз φ между напряжением и током на входе цепи

2. равенство 90° угла сдвига фаз φ между напряжением и током на входе цепи

3. равенство 180° угла сдвига фаз φ между напряжением и током на входе цепи

4. равенство 270° угла сдвига фаз φ между напряжением и током на входе цепи

Режим резонанса напряжений может быть установлен в цепи…

1.

2.

3.

4.

К возникновению режима резонанса напряжений ведет выполнение условия…

1.

2.

3.

4.

Важно заметить, что для случая, соответствующего приведенной векторной диаграмме, характер сопротивления пассивной электрической цепи…

1. активно-емкостной

2. активно-индуктивный

3. активный

4. емкостной

Характер сопротивления пассивной электрической цепи для случая, соответствующего приведенной векторной диаграмме…

1. активно-емкостной

2. активно-индуктивный

3. активный

4. емкостной

В случае если величина начальной фазы синусоидального тока , а величина начальной фазы синусоидального напряжения , то угол сдвига фаз между напряжением и током составляет…

1.

2.

3.

4.

Полное сопротивление Z приведенной цепи при Ом и Ом составляет…

1. 50 Ом

2. 60 Ом

3. 100 Ом

4. 50 Гц

Вывод по третьему вопросу: в заключение крайне важно отметить, что явление резонанса токов сложнее и многообразнее явления резонанса напряжений. Фактически был рассмотрен только частный случай радиотехнического резонанса. Резонансы токов и напряжений широко используются в радиотехнических цепях (установках автоматики, телœемеханики, связи). Резонанс токов позволяет улучшить коэффициент мощности электроустановок промпредприятий.


Читайте также


  • — Резонанс токов и напряжений

    Вынужденные колебания в электрической цепи. Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в… [читать подробенее]


  • — Резонанс напряжений и резонанс токов.

    Подключим к CLR-контуру переменное синусоидальное напряжение U = Um cos&… [читать подробенее]


  • — Резонанс напряжений и резонанс токов.

    Подключим к CLR-контуру переменное синусоидальное напряжение U = Um cos&… [читать подробенее]


  • — Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.

    Как следует из приведенных формул, при частоте переменной ЭДС &… [читать подробенее]


  • — Резонанс токов в цепи переменного тока.

    Рассмотрим простейшую цепь переменного тока из двух параллельных ветвей, как систему, в которой возникают вынужденные электромагнитные колебания под действием источника внешнего напряжения (рис.161). Рассчитать силу тока и сдвиг фаз между током в цепи и напряжением… [читать подробенее]


  • — Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.

    Как следует из приведенных формул, при частоте переменной ЭДС &… [читать подробенее]


  • — Резонанс токов в цепи переменного тока.

    Рассмотрим простейшую цепь переменного тока из двух параллельных ветвей, как систему, в которой возникают вынужденные электромагнитные колебания под действием источника внешнего напряжения (рис.161). Рассчитать силу тока и сдвиг фаз между током в цепи и напряжением… [читать подробенее]


  • — Резонанс токов

    Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями на рис. 3.22. Такую цепь часто называют параллельным контуром. Условием возникновения резонанса является равенство реактивных проводимостей: , (3.57) . (3.58) . (3.59) При противоположные по фазе реактивные составляющие токов… [читать подробенее]


  • — Резонанс токов

    Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями на рис. 3.22. Такую цепь часто называют параллельным контуром. Условием возникновения резонанса является равенство реактивных проводимостей: , (3.57) . (3.58) . (3.59) При противоположные по фазе реактивные составляющие токов… [читать подробенее]


  • — Резонанс токов.

    Режим цепи при параллельном соединении элементов и , когда индуктивная и емкостная проводимости равны, а токи в ветвях с реактивными проводимостями и равны по значению и могут превышать полный ток цепи, называется режимом резонанса токов. При этом общий ток в цепи имеет… [читать подробенее]


  • Лекция 11 V Резонанс в электрической цепи

    Лекция № 11 V Резонанс в электрической цепи 1. Последовательный колебательный контур 2. Резонансные кривые

    1. Последовательный колебательный контур

    Резонансом называют такой режим, при котором в цепи, содержащей реактивные сопротивления, ток совпадает по фазе с напряжением, приложенным к цепи.

    При последовательном соединении R, L, C — резонанс напряжений. При параллельном соединении R, L, C – резонанс токов. Цепи, в которых возникает резонанс называют колебательными контурами или резонансными цепями

    контура первичные параметры

    Условие резонанса

    I

    II резонанс

    III

    Вторичные параметры контура 1. Частота резонанса 2. Характеристическое сопротивление контура

    3. Добротность контура Добротность показывает, во Добротность контура является сколько раз напряжение на мерой потерь энергии. реактивных элементах превышает напряжение на Чем меньше потери, тем выше входе добротность

    4. Затухание контура

    Признаки резонанса напряжений 1. Напряжение, приложенное к контуру, и ток в контуре совпадают по фазе 2. Входное сопротивление контура минимально и равно

    3. Ток в контуре достигает максимальной величины 4. Действующие значения напряжений на реактивных элементах (L и C) равны и в раз превышают входное напряжение

    2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура (резонансные кривые)

    Сопротивление контура:

    Частотные характеристики тока:

    Частотные характеристики напряжений

    В случае малой добротности:

    Влияние добротности на частотные характеристики контура

    тогда:

    Степень отклонения режима колебательного контура от резонанса оценивают расстройками 1. абсолютная расстройка 2. относительная расстройка

    3. Обобщенная расстройка Если контур настроен на резонанс, то все расстройки равны нулю

    Область малых расстроек – нормальный режим работы контура Исследуем ξ для случая малых расстроек, когда :

    В этом случае

    Нормированные частотные характеристики

    Полоса пропускания — диапазон частот, в пределах которого средняя мощность, поглощаемая контуром, равна половине мощности, поглощаемой контуром при резонансной частоте.

    Полоса пропускания — диапазон частот, на границах которого ток или напряжение уменьшается в раз по сравнению с их максимальным значением

    Полоса пропускания

    • Абсолютная полоса пропускания • Относительная полоса пропускания

    Нормированная частотная характеристика тока на границах полосы пропускания:

    Рассмотрим связь между Q и Чем больше добротность, тем уже полоса пропускания и лучше избирательность контура

    • Избирательность – способность пропускать полезные сигналы и не пропускать вредные (помехи) • При увеличении добротности контура полоса пропускания уменьшается, а крутизна резонансной кривой увеличивается. • Избирательность контура тем больше, чем больше его добротность и меньше полоса пропускания.

    Передаточная функция

    Влияние источника сигнала и нагрузки на последовательный контур

    Влияние источника

    • Источник сигнала уменьшает добротность контура • Последовательный контур работает только с источниками напряжения

    Влияние нагрузки

    Лабораторная работа «Исследование последовательного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости (резонанс напряжений)»

    Лабораторная работа №4 

     

    Цель работы – проверить закон Ома для неразветвленной цепи переменного тока, состоящей из последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора; ознакомиться с явлением резонанса напряжений и условиями, при которых он возникает

    Оборудование: РА1  — комбинированный прибор  Ц4342;  РV1  — комбинированный прибор 43101; L  — катушка индуктивности  (трансформатор ТV1, выводы 4—8}; С1 — конденсатор 0,1 μF

    Краткие теоретические сведения

    Резонансный режим работы – это режим при котором сопротивление является чисто активным. По отношению к источнику питания элементы цепи ведут себя в резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому ток и  напряжение в неразветвленной части совпадают по фазе. Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

    Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

     

    Явление резонанса в контуре, состоящем из последовательно соединённых катушки индуктивности L , конденсатора C и активного сопротивления R , заключается в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении циклической частоты ω генерируемой источником переменной ЭДС e(t) с собственной циклической частотой ω0 электромагнитных колебаний в контуре:

     

                                                      

    Цепь, состоящую из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления, соединённых последовательно, сокращенно называют RLC-цепью. Резонанс в RLC-цепи возникает при такой циклической частоте 𝜔0, что реактивное сопротивление катушки 𝑥𝐿 = 𝜔0𝐿 становится равным по модулю реактивному сопротивлению конденсатора . Поскольку эти составляющие RLC-цепи

    отстоят друг от друга по фазе на π (колеблются в противофазе), то компенсируют

    друг друга, в результате полное сопротивление цепи 𝑧 = √𝑅2 + (𝑥𝐿 − 𝑥𝐶)2 становится наименьшим, а действующее значение сила тока — наибольшим

    (здесь U действующее значение напряжения, генерируемого источником переменной ЭДС):

     

    Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений в цепи переменного тока, состоящей из катушки, конденсатора и активного сопротивления, соединенных последовательно, имеет вид:

     

    Условие резонанса напряжений 𝑥𝐿 = 𝑥𝐶. Реактивное сопротивление последовательного контура равно нулю Х=0 при XL=XC. тогда    

    Резонансная частота . При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний  контура.

    Величину называют волновым сопротивлением контура.

     

    Вывод: Признаки резонанса напряжений

    а) сопротивление цепи Z = R минимальное и чисто активное;

    б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает

    максимального значения;

    в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и

    каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

    Резонансные цепи используют для того, чтобы выделить сигнал на нужной частоте, отфильтровав остальные сигналы на других частотах. Если отложить по вертикали действующее значение силы тока вынужденных колебаний в RLCконтуре, а по горизонтали — частоту генерируемой источником переменной ЭДС, то получится резонансная кривая данного RLC-контура, подобная той, что изображена на рисунке:

     

    Если резонансная кривая имеет острый пик на резонансной частоте, говорят, что схема обладает высокой «селективностью». Параметр, характеризующий данное свойство, в физике называют добротностью Q. Добротность RLC-контура определяется как отношение его резонансной частоты ω0 к ширине резонансной полосы на полувысоте максимума Δω:

     

    Добротность RLC-цепи зависит от величины активного сопротивления. Чем меньше активное сопротивление R, тем больше добротность при данных значениях индуктивности L и электроемкости C. Для RLC-контура добротность определяется по формуле:

     

    При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз.

    Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

    Коэффициент мощности будет равен: cosφ=1

    Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности: S=P/cosφ

    Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

     

    Порядок выполнения работы:

    1.Собрать схему согласно рисунку 4.1

    Рисунок 4.1 – Электрическая схема

     

    2.   Подключить схему к клеммам А и 0 трехфазного генератора;

    3.   Измерить силу тока I,  напряжение U на контуре,  падение напряжения на емкостном Uс и индуктивном Uк   сопротивлениях;

    4.   Результаты измерений занести в протокол;

    5.   Вычислить 

    —   полное сопротивление катушки индуктивности 𝑍𝐿  по формуле:  — определить индуктивное сопротивление катушки по формуле:

    —   емкостное сопротивление конденсатора:  

    —   падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях катушки

     

    𝑈𝑅 = 𝐼 · 𝑅;     𝑈𝐿 = 𝐼 ∙ 𝑋𝐿

     

    —   активную мощность, потребляемую в электрической цепи: 𝑃 = 𝐼 ∙ 𝑈𝑅  

    —   полную мощность цепи: 𝑆 = 𝐼 ∙ 𝑈

    —   угол сдвига фаз в цепи:  

    6.                  Результаты расчетов занести в протокол.  Таблица 4.1 – Протокол измерений и вычислений

    7.                  По результатам измерений и расчетов построить векторную диаграмму напряжений.

    8.Сделать выводы по работе.

     

    1.                  Изобразите векторы напряжений на индуктивности и емкости

    2.                  Чему равно полное сопротивление цепи, состоящее из последовательно соединенных R, L и С?

    3.                  Что такое резонанс напряжений?

    4.                  Чему равна резонансная частота, если известна индуктивность и емкость цепи?

    5.                  Чему равен коэффициент мощности при резонансе напряжений?

    6.                  Какую опасность может создать резонанс напряжения?

     

    1.                 Наименование, номер, тема и цель лабораторной работы

    2.                 Перечень оборудования

    3.                 Схема, порядок работы, расчеты.

    4.                 Протокол с результатами вычислений 5. Построенные векторная диаграмма цепи.

    6.                 Вывод по работе

    7.                 Ответы на контрольные вопросы

     

    Электротехника и электроника. Однофазные электрические цепи синусоидального тока. (Лекция 2)

    1. Электротехника и электроника

    Лекция 2
    Однофазные электрические
    цепи синусоидального тока

    2. Параметры синусоидальных электрических величин

    Синусоидальная функция является периодической
    функцией времени, т.е. через равный промежуток
    времени, называемый периодом T, цикл колебаний
    повторяется i (t ) i (t T )
    Периоду Т соответствует фазовый угол 2π или 360°
    Величина обратная периоду Т называют частотой и
    измеряется в Гц f 1
    T
    Угловая частота показывает насколько фазовый
    угол синусоиды изменился за период 2 f

    3. Аналитические выражения синусоидальных величин

    e(t ) Em sin( t e )
    Мгновенное значение ЭДС
    u(t ) U m sin( t u )
    Мгновенное значение напряжения
    i(t ) I m sin( t i )
    Мгновенное значение тока
    Im, Um, Em — амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС
    (ωt+ψ)- аргумент синуса, который определяют фазовый угол
    синусоидальной функции в данный момент времени t (фаза)
    Ψ – начальная фаза

    4. Начальные фазы синусоидальных величин

    i 0
    u 0
    e 0
    Знак «+» или «-» перед начальной фазой означает,
    сколько не хватает градусов, чтобы наша функция
    выходила из начала координат.

    5. Сдвиг фаз между напряжением и током

    u i

    6. Действующие и средние значения

    Расчет действующих значений
    T
    1 2
    I
    dt
    i
    T 0
    Im
    I
    2
    0,707 I m
    U
    Um
    2
    0,707 U m
    Расчет среднего значения
    Т
    1
    I ср
    Т
    2
    2
    I
    0
    m
    sin tdt
    2
    I m 0,638I m

    7. Применение комплексных чисел для расчета электрических цепей

    A(t ) Am sin( t a ) A m Am e
    A a1 ja2
    a1 A cos a a2 A sin a
    A Ae
    j a
    j a
    A A cos a jAsin a

    8. Применение комплексных чисел для расчета электрических цепей

    А m Am e
    A t Am sin ωt ψ
    a
    Амплитудные значения
    I
    j a
    m
    Im e
    j i
    Um Um e
    jψu
    E m Em e
    jψ e
    Действующие значения
    I Ie
    j i
    U U e
    j u
    E Ee
    j e

    9. Правила перехода из одной формы в другую Из показательной в алгебраическую

    A Ae
    j a
    Формула Эйлера:
    e
    j a
    cos a j sin a
    Результат:
    A A(cos a j sin a ) A cos a jA sin a

    10. Правила перехода из одной формы в другую Из алгебраической в показательную

    A A cos a jA sin a
    Длина вектора А:
    A
    а1
    2
    а2
    2
    Угол между вектором и осью:
    a2
    a arctg
    a1

    11. Простейшие математические операции с комплексными числами

    A A cos jAsin
    Ae
    j
    B B cos jB sin Be
    Сложение и вычитание:
    A B A cos B cos j ( A sin B sin )
    Умножение и деление:
    AB
    j
    Ae Be
    j
    AB
    j
    A
    B
    A j
    Be
    j

    12. Простейшие математические операции с комплексными числами

    Единичные комплексы
    e
    e
    e
    j0
    j180
    j 90
    j 90
    e
    Действия с j
    1
    jj 1
    1
    j ( j ) 1
    j
    j
    1
    j
    j
    1
    j
    j

    13. Комплексное сопротивление

    Комплексное сопротивление:
    Um
    Um j ( u i ) Um j
    j
    Z
    Ze
    e
    e
    Im
    Im
    Im
    Модуль комплексного
    Комплексное сопротивление
    сопротивления:
    через действующие значения:
    Um
    Z
    Im
    U
    Z
    I
    Закон Ома для амплитудных значений:
    Um Im Z
    Закон Ома для действующих значений:
    U I Z

    14. Треугольник сопротивлений

    В алгебраической форме
    Z=R+jX, где
    R- активное сопротивление ,
    X- реактивное сопротивление
    R=Zcosφ, R≥0
    X=Zsinφ
    Причем реактивное
    сопротивление может быть как
    положительным так и
    отрицательным или равное
    нулю.

    15. Мощности в цепях переменного тока

    Полная мощность:
    S UI
    Комплексное действующее
    значение напряжения:
    Сопряженный
    I I
    комплекс тока:
    U U e
    j i
    e
    S U e
    S UI e
    j u i
    j u
    j u
    Ie
    j i
    j
    UI e S e
    S UI
    j

    16. Мощности в цепях переменного тока в алгебраической форме

    S UI cos jUI sin
    (ВА –вольт-ампер)
    Активная мощность:
    P UI cos
    (Вт – ватт)
    Реактивная мощность:
    Q UI sin
    (ВАр – вольт-ампер реактивный)

    17. Электрическая цепь с R,L,C-элементами

    Для каждого элемента необходимо определить:
    Угол сдвига фаз между напряжением и током
    (угол φ), построить векторную диаграмму
    Полное комплексное сопротивление (Z)
    Энергетическую характеристику цепи (P, Q, S)

    18. R-элемент

    Начальная фаза
    u i
    Угол сдвига фаз
    u i 0
    i u
    Um
    sin( t u ) I m sin( t i )
    R
    R
    Um ImR
    U IR

    19. Полное комплексное сопротивление R-элемента

    Комплексное сопротивление
    резистивного элемента всегда
    является действительным
    положительным числом,
    которое равно значению
    активного сопротивления R.
    Закон Ома: U IR
    Z
    U
    I
    Z R

    20. Мощность на R-элементе

    На резистивном элементе
    полная мощность равна
    активной мощности. Это
    означает, что на резисторе
    совершается работа по
    преобразованию
    электрической энергии в
    другие виды энергии.
    S R P jQ
    P UI cos UI
    Q UI sin 0
    SR P

    21. L-элемент

    Начальная фаза
    u i 90
    Угол сдвига фаз
    u i 90
    i(t ) I m sin( t i )
    di
    u L L L I m sin( t i 90 ) U m sin( t u )
    dt
    u(t ) U m sin( t u )

    22. Полное комплексное сопротивление L-элемента

    Комплексное сопротивление Lэлемента всегда является мнимым
    положительным числом, модуль
    которого равен ХL.
    Реальная катушка имеет активное
    сопротивление, определяемое
    сопротивлением проводов, поэтому
    полное комплексное сопротивление
    равно:
    Z
    U
    jX L
    I
    Z X L L
    Z L RL jX L
    Закон Ома: U IX L

    23. Мощность на L-элементе

    S L P jQ
    На L–элементе происходит
    обмен энергией между
    источником электрической
    энергии и магнитным полем
    катушки, что определяет
    реактивную мощность Q.
    P UI cos 0
    Q UI sin UI
    S L jQ

    24. C-элемент

    Начальная фаза
    i u 90
    Угол сдвига фаз
    u i 90
    u(t ) U m sin( t u )
    i (t ) C
    du
    C U m sin( t u 90 ) I m sin( t i )
    dt
    i(t ) I m sin( t i )

    25. Полное комплексное сопротивление C-элемента

    Комплексное сопротивление C-элемента всегда
    является мнимым отрицательным числом,
    модуль которого равен ХС.
    Z
    U
    jX C
    I
    1
    Z XC
    C
    Следовательно сопротивление конденсатора
    чисто реактивное и равно:
    Z C jZ
    Закон Ома: U IX C

    26. Мощность на C-элементе

    S C P jQ
    На C–элементе происходит обмен
    энергией между источником
    электрической энергии и
    электрическим полем конденсатора,
    что определяет реактивную
    мощность Q. С-элемент работы не
    совершает, поэтому активная
    мощность равна 0.
    P UI cos 0
    Q UI sin UI
    S C jQ

    27. Анализ цепей синусоидального тока

    Анализ цепей синусоидального тока происходит при условии, что все элементы
    цепи идеальны, т.е. R, L, C идеальны.
    Электрическое состояние цепей синусоидального тока описывается теми же
    законами, что и в цепях постоянного тока.
    U
    I
    z экв
    Закон Ома:
    Законы Кирхгофа
    Первый закон:
    Тригонометрический
    вид
    n
    n
    k 1
    j ik
    I
    I
    e
    0
    k k
    k 1
    k 1
    m
    m
    m
    m
    k 1
    k 1
    k 1
    k 1
    i
    k 1
    Второй закон:
    n
    Комплексный вид
    k
    I km sin( ik t ) 0
    u k U km sin( t n ) 0
    j nk
    U
    U
    e
    0
    k k

    28. Правила построения векторных диаграмм

    Если электрическая
    цепь содержит
    идеализированный R
    элемент, то угол φ=0 и
    векторная диаграмма
    имеет вид
    Если электрическая
    цепь содержит
    идеализированный L
    элемент, то угол φ=90
    и векторная
    диаграмма имеет вид
    Если электрическая
    цепь содержит
    идеализированный C
    элемент, то угол φ=-90
    и векторная
    диаграмма имеет вид

    29. Правила построения векторных диаграмм

    φR=0
    φL=90
    φC=-90

    30. Правила построения векторных диаграмм

    Если электрическая цепь содержит
    активно-индуктивную нагрузку, то
    угол 0
    имеет вид:
    Если электрическая цепь содержит
    активно-емкостную нагрузку, то угол
    -90
    вид:

    31. Правила построения векторных диаграмм

    Если электрическая цепь содержит
    последовательное соединение элементов, то за
    основу векторной диаграммы принимается
    вектор тока, относительно которого строятся
    вектора напряжений.
    Если электрическая цепь содержит
    параллельное соединение элементов, то за
    основу векторной диаграммы принимается
    вектор напряжения, относительно которого
    строятся вектора токов.

    32. Последовательное соединение элементов в цепи синусоидального тока.

    i
    U U R U L U C RI jX L I ( jX C ) I
    R
    U ( R jX L jX C ) I ( R j ( X L X C )) I
    U
    z экв
    UR
    UL
    C
    L
    Закон Ома:
    Z Экв
    UC
    U Z экв I
    U
    R jX L jX C Z экв e j экв
    I

    33. Треугольник сопротивлений

    Z R j ( X L X C ) R jX
    +j
    X X L XC
    Z
    jX
    jX
    +1
    R
    z R X
    2
    X L L
    2
    R Z cos
    1
    XC
    c
    2 f
    X Z sin
    arctg
    X
    R

    34. Треугольники напряжений

    +j
    Если XL>XC то отсюда
    следует что U опережает I,
    значит цепь имеет
    индуктивный характер.
    UC=-jXCI
    UL=jXLI
    0
    UR=IR
    I
    +1

    35. Треугольники напряжений

    +j
    UL=jXLI
    UR=IR
    I
    +1
    UC=-jXCI
    Если XL
    следует что I опережает U,
    значит цепь имеет
    емкостной характер.
    0

    36. Резонанс напряжений

    Режим работы RLC цепи, при
    условии равенства реактивных
    сопротивлений XC=XL, когда
    общее напряжение цепи
    совпадает по фазе с её током φ=0
    — называется резонансом
    напряжений.
    Цепь имеет активный характер:
    0

    37. Признаки резонанса напряжений

    1. Напряжение на входе совпадает по фазе с током,
    т.е. сдвиг фаз между I и U φ=0, cos(φ)=1
    2. Ток в цепи будет наибольшим и как следствие
    Pmax=I2maxR тоже максимальна, а реактивная
    мощность равна нулю.
    3. Напряжения на элементах цепи могут в несколько
    раз превышать напряжение на входе
    4. U C U L U C U L 0 U U L U C U R U R .

    38. Параллельное соединение элементов в цепях синусоидального тока

    I
    I I1 I 2
    A
    U
    I2
    I1
    R1
    I 1
    -jXC
    j XL
    B
    R2
    I 2
    U
    Z ЭКВ1
    U
    Z ЭКВ 2
    Z ЭКВ1 R1 jX L Z ЭКВ 2 R2 jX C

    39. Треугольники проводимостей

    1
    Y G jB
    Z
    B
    G – действительная часть, активная составляющая
    B – мнимая часть, реактивная составляющая
    Y
    jB
    G Y cos
    B Y sin
    Y G B
    2
    G
    R
    G 2
    R X2
    R
    G 2
    Z
    X
    B 2
    R X2
    2
    X
    B 2
    Z

    40. Треугольники токов

    I Ie j i I 2 I 2
    A
    P
    IP
    I A I cos
    jIP
    I
    IA
    I P I sin
    U
    IP
    arctg
    IA

    41. Резонанс токов

    +j
    I1R1
    IPC
    I
    U
    +1
    Режим токов при котором в
    цепи, содержащей
    параллельные ветви с
    индуктивными и емкостными
    элементами, ток
    неразветвленного участка цепи
    совпадает по фазе с
    напряжением (φ=0), называют
    резонансом токов.
    Условие резонанса токов:
    IPL
    I2R2
    Равенство реактивных составляющих
    проводимостей в ветвях B B
    L
    C

    42. Признаки резонанса токов

    1. Токи ветвей равны IPC=IPL и находятся в
    противофазе.
    2. Токи ветвей превышают полный ток цепи,
    который имеет минимальное значение.
    3.
    I и U совпадают по фазе, φ= 0

    43. Частотные характеристики цепей синусоидального тока

    R – активное сопротивление не
    зависит от частоты
    XL,XC – реактивные сопротивления
    зависят от частоты
    На графиках показаны зависимости
    тока, полного комплексного
    сопротивления и угла сдвига фаз от
    частоты

    44. Коэффициент мощности в цепях синусоидального тока

    P UI cos
    cos
    S
    UI
    P UI cos
    Увеличение напряжения
    U приведет к
    увеличению изоляции
    проводов, увеличение
    тока I приведет к
    увеличению площади
    сечения проводов.

    45. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока

    IR совпадает с U следовательно φ=0, cosφ=1 и Р=Рмах
    Имеется возможность:
    1. использовать для неразветвленного участка провода меньшей площади
    сечения
    2. использовать источник меньшей мощности
    3. подключать к источнику дополнительную нагрузку

    Гармонический резонанс в энергосистемах — нарушение напряжения

    Гармонические токи, создаваемые нелинейными электронными нагрузками, являются вводится в сеть энергосистемы. Эффект от инъекции большой величины гармонического тока в сеть зависит от реакции электросети на различные вводимые гармонические частоты. В зависимости от ответа сети, подаваемый ток может просто безвредно течь в сеть или создавать резонанс системы электропитания, приводящий к повреждению от перенапряжения или условия перегрузки по току.Характеристики системы, определяющие реакция сети на гармоники энергосистемы:

    * Полное сопротивление системы каждой гармонической частоте

    * Наличие конденсаторных батарей

    * Количество резистивных нагрузок

    Повреждение конденсатора из-за резонанса

    Есть некоторые ключевые идеи, которые следует понять, пытаясь углубиться в понимание электрических Гармонический резонанс энергосистемы. Их:

    Нелинейный нагрузки производят гармонический ток, который затем вводится в электросеть.

    Текущий поступление к источнику (сети) вызывает падение напряжения, пропорциональное импеданс, предлагаемый этой конкретной гармонической частотной составляющей.

    Если индуктивность и емкость источника образуют последовательный или параллельный резонансный контур, тогда введенный ток может вызвать очень сильные искажения тока и напряжения.

    Каждая система с конденсаторами будет иметь параллельную резонансную точку. Важно определить, близка ли эта резонансная точка к одной из гармонических частот вводится системой нагрузок.

    Симптомы и характеристика гармонического резонанса

    Самокорректирующийся : Большинство проблем гармонического резонанса обычно самокорректируются, что означает, что резонансное состояние вызовет достаточно ток / напряжение в системе, которые могут либо перегореть предохранители, либо выйти из строя конденсатор (выходящий из резонанса) или другое повреждение системы, которое вызывает система больше не резонансная. Обратите внимание, что резонанс системы низкого уровня может по-прежнему остаются незамеченными в течение долгого времени, и многие из них не вызывают сбоев, которые внимание к проблеме немедленно.

    Перегорел предохранитель конденсатора : Обычно возникает резонансное состояние при больших токах конденсаторов и срабатывании предохранителей.

    Неисправность конденсатора : Конденсатор также может быть поврежден из-за к перегреву или повреждению изоляционных слоев внутри банка напряжением.

    Искажение напряжения : При резонансном состоянии искажение будет происходить из-за одного или двух близко расположенных гармонических порядков. Анализируя ток и напряжение на анализаторе качества электроэнергии, порядок гармоник Причина резонанса обычно может быть идентифицирована.

    Неисправность оборудования : Возможен низкий резонанс незамеченным долгое время. Обычно симптомы проявляются необъяснимой недостаточностью чувствительные источники питания, электронные нагрузки, перегрев трансформатора и т. д.

    Состояние устойчивого состояния: Гармонический резонанс считается явление устойчивого состояния. Хотя переключение индуцированного переходного резонанса возможно, это решается с помощью программы моделирования переходных процессов и обычно требует различные методы смягчения.

    11-й гармонический резонанс

    Индуктивный импеданс

    Система питания сопротивление в основном индуктивное при номинальной частоте (50/60 Гц).В сопротивление меняется в зависимости от частоты гармоники. Для индуктивности «L» полное сопротивление Z на частоте f равно

    Емкостное сопротивление

    Система питания конденсаторы могут быть конденсаторами коррекции коэффициента мощности, емкостью кабеля, емкость выключателя и т. д. Полное сопротивление изменяется обратно пропорционально в зависимости от гармоники. частота. Для конденсатора «C» полное сопротивление Z на частоте f равно

    .

    Импеданс индуктивность обратно пропорциональна частоте.Для гармоник более высокого порядка (большая f), импеданс будет пропорционально ниже.

    Когда система индуктивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление становятся равными, резонансное состояние может развиваться. Это может быть:

    Параллельный резонанс

    Резонанс серии

    Параллельный резонанс в энергосистеме

    Ниже представлена ​​система, которая может дрейфовать до параллельного резонанса. Этот может ли крупный промышленный объект, где несколько низковольтных подстанций вводить гармонический ток в шине установки среднего напряжения.Потенциальная параллель резонансное состояние может возникнуть между средним или низким напряжением мощности объекта коэффициент конденсаторной батареи и индуктивность источника X с .

    Цепь с потенциалом для состояния параллельного резонанса

    Резонансный частота определяется по формуле:

    При параллельном резонансном частота, эффективное сопротивление цепи станет очень высоким. Примечание что при резонансе Xs = Xc. Для показанной схемы

    Q известен как добротность и определяет резкость частотная характеристика.Для системы распределения Q может быть 5 и может быть 30 на вторичной обмотке большого распределительного трансформатора. Значение Q различается для последовательного и параллельного резонансных контуров.

    Напряжение на конденсатор

    Во время параллельного резонанса очень высокое напряжение на конденсаторе, выданном.

    Поскольку значения QX s очень высоки, небольшая гармоника ток (Ip) может вызвать падение большого напряжения на конденсаторе.

    Ток через конденсатор

    В условиях параллельного резонанса ток, протекающий в конденсатора и трансформатора, увеличивается в Q раз гармонического тока инъекционный (Ip).

    Текущий увеличение может вызвать выход из строя конденсатора, нагрев трансформатора, перегорание предохранителя. Размер шунтирующей конденсаторной батареи относительно источника MVA определяет точку параллельной резонансной настройки. Параллельная резонансная частота для системы с шунтирующими батареями конденсаторов на вторичной обмотке силового трансформатора выдает:

    Где

    h p — порядок параллельной резонансной частоты

    MVA 3øsc — трехфазное короткое замыкание MVA

    X s — реактивное сопротивление короткого замыкания системы

    X c — реактивное сопротивление звезды, эквивалентное конденсаторная батарея

    Q cap — размер конденсаторной батареи в МВАр

    MVA 3øsc — эффективный MVA короткого замыкания в интересующей точке.Для большинства приложений быстрая оценка MVA 3øsc может быть сделана путем определения кВА трансформатора на входе и% импеданса. Это связано с тем, что полное сопротивление трансформатора преобладает над полным сопротивлением системы и, следовательно, имеет наибольшее влияние на эффективное значение MVA короткого замыкания. Обратите внимание, что включение импеданса сетевого источника, если оно доступно, приведет к более точным результатам.

    Чтение: Расчет импеданса источника в энергосистеме

    Сканирование гармонического импеданса с батареей конденсаторов и без нее

    Пример : Рассмотрим систему, питающуюся от трансформатора 1000 кВА с % импеданс 5.65. Конденсаторная батарея, подключенная к низковольтной стороне трансформатор 350 кВАр или 0,350 МВАр. Доминирующие гармоники, генерируемые в объекта 5 и 7 . Определить параллельную систему резонансной частоты и определите, существует ли какая-либо потенциальная проблема.

    Ответ : С трансформатором 1000 кВА и импедансом 5,65% эффективное короткое замыкание источника MVA может быть приблизительно равно 1000 / 0,0565 = 17,7 МВА 3øsc.

    Параллельная резонансная частота определяется выражением:

    Система имеет параллельную резонансную точку 7.1, который опасно близка к доминирующей 7 -й гармонике , генерируемой в средство. Одним из решений здесь будет уменьшение размера конденсатора для перемещения резонансная точка. Если мы выберем банк 250 кВАр, новая резонансная точка будет 8,4. что достаточно далеко от заказа 7 -го . Другое решение было бы быть использовать отстроенную батарею конденсаторов.

    Серия

    Резонанс в системе питания Резонанс серии

    может возникнуть, когда последовательная комбинация индуктивность трансформатора объекта и батарея шунтирующих конденсаторов на объекте резонирует на гармонической частоте, которая вводится из распределения система. В этом сценарии объект сам по себе не может быть значительным генератором гармонических токов, но все же может испытать гармонические эффекты резонанса из-за последовательной комбинации LC «Отвод» значительного гармонического тока из вышестоящей распределительной системы. Ниже приведен пример системы, которая потенциально может быть включена в серию резонанс.

    Цепь с потенциалом для условия последовательного резонанса

    Напряжение на конденсаторе увеличивается, искажается и можно представить как:

    Где V h — гармоническое напряжение, присутствующее в системе.R — внутреннее последовательное сопротивление указанной выше цепи и не показано на рисунке. Обратите внимание, что при резонансе значения Xt и Xc будут равны и противоположны по величине, следовательно, компенсируют друг друга.

    серии и параллельный резонанс в практическом применении энергосистем

    С практической точки зрения, резонансное состояние серии также будет имеют состояние параллельного резонанса из-за топологии цепи. На рисунке ниже X t — реактивное сопротивление трансформатора объекта, а X c — реактивное сопротивление конденсаторной батареи объекта.Реактивное сопротивление источника равно X s .

    Гармонический резонанс энергосистемы

    Система, как показано, будет имеют свою первую резонансную точку серии, определяемую Xc и Xt, и первую параллельную резонансная точка, определяемая Xc, Xt и Xs.

    Из уравнения для последовательного и параллельного резонанса можно заметил, что параллельный резонансный точка всегда ниже, чем точка последовательного резонанса в практической мощности установка системы.

    Последовательный и параллельный резонанс в энергосистеме

    Разница между Последовательный и параллельный резонанс в энергосистеме — это серия резонанс создает низкий импеданс (потребляет максимальный ток в системе) тогда как параллельный резонанс создает большой импеданс , который даже при небольшом токе может создавать большое падение гармонического напряжения и, как следствие, повреждения, связанные с напряжением.

    Калькулятор, приведенный ниже, можно использовать для определения последовательной и параллельной резонансной частоты для простой системы.

    Фильтр гармоник Резонанс

    Важное наблюдение можно увидеть, наблюдая за графиком выше. То, что обсуждается о последовательном и параллельном резонансе, также может быть применено. к шунтирующему фильтру гармоник. Если размер фильтра соответствует приложения, точка последовательного резонанса будет гармоническим порядком, который требует фильтрация, в то время как параллельная резонансная точка будет в точке, удаленной от любого система генерирует гармонические частоты.Теперь предположим, что некоторые из конденсаторов в фильтр не работает. Потеря емкости (увеличение Xc) приводит к перемещению серии и параллельная резонансная точка, которая до отказа находилась в «безопасных» местах но, возможно, переместился в более проблемные области после отказа конденсатора. В результирующий фильтр может потреблять чрезмерный гармонический ток (последовательный резонанс) и выходят из строя или создают искажения высокого напряжения (параллельный резонанс).

    Влияние цепи сопротивление при подавлении резонанса

    Демпфирование, создаваемое сопротивлениями в энергосистеме, составляет помогает снизить катастрофические последствия резонанса энергосистемы. Только 10% резистивная нагрузка может иметь значительное положительное влияние на пиковое сопротивление. Обратите внимание, что сопротивление цепи не удаляет гармоники, а только уменьшает (смягчает) разрушительные последствия, вызванные резонанс. Коммунальные предприятия в этом отношении имеют преимущество, поскольку могут физически изменить расположение фильтров гармоник, конденсаторных батарей на место, обеспечивающее дополнительное последовательное линейное сопротивление. Промышленные установки делают не имеют этой роскоши и обычно имеют ограниченные возможности при установке конденсаторные батареи или фильтры.

    Резистивная нагрузка и ее влияние на пик параллельного резонанса

    Конденсаторные батареи обычно устанавливается на шине подстанции низкого напряжения сразу после подстанции трансформатор. Отношение X / R в таком месте имеет тенденцию быть высоким или в другом месте. словами сопротивление в этом месте относительно меньше и, следовательно, параллельно резонансный пик будет очень резким и высоким. Применение конденсаторных батарей при такое расположение необходимо проверить, чтобы определить, где находится точка резонанса. (используйте вышеуказанный калькулятор в качестве предварительной проверки перед использованием инженерных программное обеспечение для моделирования).Если резонансная точка системы лежит близко к одной из доминирующие гармоники, производимые на объекте (скажем, 5 , 7 и т. д.) то у нас возникла проблема. г. решением будет либо изменить размер банка, либо использовать «отстроенный» конденсаторная батарея.

    Малогабаритные двигатели HP немного помогают с системой демпфирования резонанс, поскольку их кажущееся отношение X / R низкое. С другой стороны, больший HP двигатели имеют высокое отношение X / R и могут делать наоборот. Очень большие двигатели также имеют тенденцию влиять на частотную характеристику системы и может сместить систему резонансная точка.В инженерный анализ необходимо включить такие большие (> 500 л.с.) нагрузки двигателя.

    Вывод: Гармонический резонанс — это мощность проблема качества, которую трудно визуализировать, так как ущерб, причиненный из-за резонанс вывел бы систему из резонанса (самокоррекции) время, когда инженер выполняет измерение или анализ. Отсюда важное Шаги в диагностике гармонического резонанса заключаются в том, чтобы сначала определить, конфигурация может перейти в состояние последовательного или параллельного резонанса, как подробно в этой статье.Подробный компьютерный гармонический анализ может обычно определяют состояние резонанса.

    Другие статьи по теме: Калькулятор коэффициента мощности, Калькулятор резонанса, Калькулятор фильтра гармоник, Соединение конденсаторов по схеме «звезда» и «треугольник», Расчет КВАр-Ампер

    8.2: Последовательный резонанс — Разработка LibreTexts

    Начнем с простейшей схемы RLC; один, состоящий из одного источника напряжения, включенного последовательно с одним резистором, катушкой индуктивности и конденсатором, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).Особый интерес представляет то, как общий импеданс изменяется в частотном спектре и какое влияние это оказывает на ток и три составляющих напряжения.

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): последовательная цепь RLC.

    Импеданс, видимый источником, представляет собой просто сумму трех компонентов, или

    \ [Z = R + jX_L — j X_C \ nonumber \]

    Это может быть расширено до

    \ [Z = = R + j 2 \ pi f L −j \ frac {1} {2 \ pi f C} \ nonumber \]

    Интересно то, что первый член не является функцией частоты, второй член прямо пропорционален частоте, а третий обратно пропорционален частоте.Кроме того, учитывая, что положительное и отрицательное реактивные сопротивления ведут себя противоположно, кажется, что на некоторой частоте они могут компенсироваться, оставляя только сопротивление.

    Чтобы уточнить это, мы ожидаем, что на низких частотах конденсатор будет преобладать над импедансом. Другими словами, \ (X_C \) будет наибольшим из трех омических значений. Это означает, что общий импеданс будет имитировать как величину, так и фазу емкостного реактивного сопротивления. С другой стороны, на очень высоких частотах индуктор будет преобладать над импедансом.\ (X_L \) будет самым большим из трех значений. В этой области суммарный импеданс будет отражать импеданс катушки индуктивности. Короче говоря, на низких частотах величина импеданса будет большой, и цепь будет казаться емкостной, в то время как на высоких частотах величина импеданса будет большой, и цепь будет казаться индуктивной. В середине все становится интереснее.

    График сопротивления или реактивного сопротивления трех элементов показан на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Сумма трех также показана (красным).На оси частот используется логарифмическая шкала, чтобы показать симметричный характер комбинированной кривой импеданса.

    Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): изменение последовательного импеданса по частоте.

    Углубление в центре соответствует импедансу, равному \ (R \). На этой частоте емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны по величине и эффективно компенсируют друг друга. Остается только резистивный компонент \ (R \). Эта частота называется резонансной и обозначается как \ (f_0 \).

    \ [\ text {Последовательная резонансная частота} f_0, \ text {- частота, при которой значения индуктивного и емкостного сопротивлений равны.} \ Label {8.1} \]

    Это означает, что коэффициент мощности в резонансе равен единице. Кроме того, в реальной цепи \ (R \) — это комбинация последовательного сопротивления плюс любое сопротивление катушки индуктивности. Мы можем вывести формулу для \ (f_0 \) следующим образом. Определение заявляет, что величина \ (X_L \) должна равняться величине \ (X_C \).{\ circ} \)). Этот коэффициент формы описывается параметром \ (Q \). Чем круче или уже кривая, тем выше \ (Q \).

    Учитывая источник постоянного напряжения, неудивительно, что график результирующего тока будет инверсией кривой импеданса. Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): последовательный ток в зависимости от частоты.

    Если мы масштабируем кривые так, чтобы они обе имели нормализованный пик единицы, разницу в формах можно было бы немного легче увидеть.Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Нормализованный последовательный ток в зависимости от частоты.

    Здесь мы можем более точно определить \ (Q \). В частности, «резкость» кривой связана с половинной мощностью или частотами «–3 дБ», \ (f_1 \) и \ (f_2 \). 1 Это частоты, на которых ток (при условии возбуждения источника напряжения) падает до 0,707 от максимального значения в резонансе. Следовательно, они представляют собой частоты, на которых мощность упадет до половины максимального значения, наблюдаемого при резонансе (напомним, что мощность изменяется как квадрат тока и 0.707 в квадрате составляет примерно 0,5). \ (f_1 \) находится ниже \ (f_0 \), а \ (f_2 \) находится выше. Разница между этими двумя частотами называется полосой пропускания, BW.

    \ [BW = f_2 — f_1 \ label {8.3} \]

    \ [Q_ {circuit} = \ frac {f_0} {BW} \ label {8.4} \]

    Связь между этими переменными проиллюстрирована на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Вертикальная ось отображается в процентах от максимума. Для последовательного резонансного контура, управляемого источником напряжения, эта ось — ток; однако, как мы увидим, это может быть напряжение в случае параллельного резонансного контура.Если этот график сравнить с кривыми на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), должно быть очевидно, что для нижних цепей \ (Q \) \ (f_1 \) и \ (f_2 \) расходятся, удаляясь от резонансной частоты \ (f_0 \). Таким образом, для любого заданного \ (f_0 \) меньшее значение \ (Q \) означает более широкую (большую) пропускную способность.

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): расположение \ (f_1 \) и \ (f_2 \) и определение полосы пропускания (BW).

    Резонансная частота \ (f_0 \), как правило, неравномерно расположена между \ (f_1 \) и \ (f_2 \). Фактически, он находится в их среднем геометрическом.2} +1} \ label {8.7} \]

    \ [f_1 = \ frac {f_0} {k_0} \ label {8.8} \]

    \ [f_2 = f_0 \ times k_0 \ label {8.9} \]

    Для более высоких схем \ (Q \) (\ (Q_ {circuit} \ geq 10 \)) мы можем аппроксимировать симметрию, и, таким образом,

    \ [f_1 \ приблизительно f_0 — \ frac {BW} {2} \ label {8.10} \]

    \ [f_2 \ приблизительно f_0 + \ frac {BW} {2} \ label {8.11} \]

    Как упоминалось ранее, \ (Q \) может быть функцией либо \ (R \), либо отношения \ (L / C \). На рисунках \ (\ PageIndex {6} \) и \ (\ PageIndex {7} \) у нас есть кривые импеданса для двух случаев.Ось частот нормирована на \ (f_0 \) (т.е. \ (f_0 \) равно единице). На рисунке \ (\ PageIndex {6} \) мы изменяем значение сопротивления, чтобы увидеть, как оно влияет как на величину, так и на фазу импеданса по частоте. Рисунок \ (\ PageIndex {7} \) аналогичен, за исключением того, что мы меняем соотношение индуктивности / конденсатора.

    Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Величина и фаза импеданса для изменения сопротивления.

    Сначала посмотрев на фазу (синяя, левая ось), мы увидим в обоих случаях, что схемы с высоким \ (Q \) демонстрируют быстрый переход от отрицательного (емкостного) фазового угла к положительному (индуктивному) фазовому углу.Мы также заметили, что фазовый сдвиг достигает нуля при \ (f_0 \), что означает единичный коэффициент мощности.

    Графики величины импеданса показывают немного иную картину. Хотя верно, что более высокие графики \ (Q \) более резкие, они достигают этого с помощью других механизмов. В случае резистора меньшее значение \ (Q \) достигается за счет большего сопротивления. Это имеет эффект притупления кончика кривой и снижения тока в точке \ (f_0 \) по сравнению со случаем высокого \ (Q \) (как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \)).Напротив, уменьшение \ (Q \) за счет уменьшения отношения катушки индуктивности / конденсатора уширяет всю кривую. Величина импеданса на провале не меняется, и, следовательно, ток на \ (f_0 \) не меняется. На практике \ (Q \) для последовательной цепи, \ (Q_ {series} \), также может быть определено отношением реактивного сопротивления цепи к общему последовательному сопротивлению в резонансе. 2}} {R_T} \ nonumber \]

    В резонансе \ (X_L \) и \ (X_C \) имеют одинаковую величину, поэтому мы также можем сказать:

    \ [Q_ {series} = \ frac {\ sqrt {X_L X_C}} {R_T} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = \ frac {1} {R_T} \ sqrt {X_L X_C} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = \ frac {1} {R_T} \ sqrt {\ frac {2 \ pi f L} {2 \ pi f C}} \ nonumber \]

    Что упрощается до:

    \ [Q_ {series} = \ frac {1} {R_T} \ sqrt {\ frac {L} {C}} \ label {8.13} \]

    Влияние Q на напряжения компонентов

    \ (Q \) создаст эффект умножения на напряжения катушки индуктивности и конденсатора при резонансе. В точке \ (f_0 \) ток в цепи будет равен напряжению источника, деленному на \ (R \), потому что \ (X_C \) и \ (X_L \) отменяются. Этот ток также протекает через конденсатор и катушку индуктивности. Уравнение \ ref {8.12} показывает, что их реактивные сопротивления в \ (Q \) раз выше, чем \ (R \), и поэтому их напряжения будут в \ (Q \) раз выше, чем напряжение источника.KVL не нарушается, потому что напряжения на \ (L \) и \ (C \) сдвинуты по фазе на 180 градусов и компенсируют друг друга. По мере увеличения цепи \ (Q \) эффект умножения напряжения становится более выраженным. В крайних случаях можно создавать напряжения индуктивности и конденсатора, которые более чем в 100 раз превышают напряжение источника. По мере удаления от резонансной частоты эффект умножения уменьшается. На частотах намного ниже, чем \ (f_0 \), почти все напряжение источника будет появляться на конденсаторе с небольшими затратами на резистор и катушку индуктивности.На гораздо более высоких частотах почти весь потенциал источника появляется на катушке индуктивности, а на конденсаторе или резисторе ничего не видно. Это можно увидеть на рисунке \ (\ PageIndex {8} \), где напряжение источника равно единице.

    По мере уменьшения \ (Q \) не только уменьшаются напряжения конденсатора и катушки индуктивности, но и возникает другой эффект. При относительно высоких значениях \ (Q \), скажем, 10 или более, максимальные напряжения конденсатора и катушки индуктивности возникают примерно на уровне \ (f_0 \). При более низких значениях \ (Q \) пики имеют тенденцию расходиться друг от друга, при этом пик конденсатора ниже \ (f_0 \), а пик индуктивности выше \ (f_0 \).Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {9} \) (опять же, источник — единица).

    Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Последовательный резонанс: напряжения компонентов для высоких \ (Q \). Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): Последовательный резонанс: напряжения компонентов для низких \ (Q \).

    Пример \ (\ PageIndex {1} \)

    Рассмотрим последовательную схему на рисунке \ (\ PageIndex {10} \) со следующими параметрами: источник — пик 10 вольт, \ (L \) = 1 мГн, \ (C \) = 1 нФ и \ (R = 50 \ Омега \). Найдите резонансную частоту, систему \ (Q \) и ширину полосы, а также частоты половинной мощности \ (f_1 \) и \ (f_2 \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {1} \).

    Начнем с нахождения резонансной частоты.

    \ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ nonumber \]

    \ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {1e-3 \ cdot 1e-9}} \ nonumber \]

    \ [f_0 = 159 кГц \ nonumber \]

    Теперь мы находим величину индуктивного реактивного сопротивления и, исходя из этого, систему \ (Q_ {series} \) с помощью уравнения \ ref {8.12}.

    \ [X_L = 2 \ pi f_0 L \ nonumber \]

    \ [X_L = 2 \ pi 159 кГц 1 мГн \ nonumber \]

    \ [X_L = 1000 \ Omega \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = \ frac {X_L} {R_T} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = \ frac {1000 \ Omega} {50 \ Omega} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = 20 \ nonumber \]

    Зная \ (Q \), полосу пропускания и угловые частоты можно найти с помощью Уравнений \ ref {8.4}, \ ref {8.10} и \ ref {8.11}.

    \ [BW = \ frac {f_0} {Q} \ nonumber \]

    \ [BW = \ frac {159 кГц} {20} \ nonumber \]

    \ [BW = 7,95 кГц \ nonumber \]

    \ [f_1 = f_0 — \ frac {BW} {2} \ nonumber \]

    \ [f_1 = 159 кГц — \ frac {7,95 кГц} {2} \ nonumber \]

    \ [f_1 \ приблизительно 155 кГц \ nonumber \]

    \ [f_2 = f_0 + \ frac {BW} {2} \ nonumber \]

    \ [f_2 = 159 кГц + \ frac {7,95 кГц} {2} \ nonumber \]

    \ [f_2 \ приблизительно 163 кГц \ nonumber \]

    При пиковом источнике 10 вольт напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности на резонансной частоте 159 кГц будут в \ (Q \) раз больше, или на 200 вольт.На более высоких или более низких частотах увеличенный импеданс снижает ток, а также снижает напряжение на компонентах. На низких частотах большая часть источника возникает на конденсаторе, в то время как на высоких частотах напряжение катушки индуктивности приближается к напряжению источника.

    Нефтепереработка серии Q

    Как отмечалось в главе 2, все катушки индуктивности имеют некоторое последовательное сопротивление, связанное с ними, обычно называемое \ (R_ {катушка} \). Это сопротивление необходимо включить как часть общего сопротивления цепи, добавив к любому другому последовательному сопротивлению.Хотя сопротивление катушки постоянному току можно измерить с помощью цифрового мультиметра, это не обязательно даст точное значение на высоких частотах. Таким образом, предпочтительный метод состоит в том, чтобы определить \ (Q_ {катушка} \) на желаемой частоте из спецификации катушки индуктивности и, используя рассчитанное реактивное сопротивление на этой частоте, определить значение \ (R_ {катушка} \). Пример такой кривой показан на рисунке \ (\ PageIndex {11} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): Индуктор \ (Q \) граф.

    Например, используя кривую A, \ (Q_ {coil} \) на частоте 100 кГц приблизительно равно 90.Если на этой частоте \ (X_L \) равно 450 \ (\ Omega \), то \ (R_ {coil} \) будет 450 \ (\ Omega / 90 \) или 5 \ (\ Omega \).

    Фактически, \ (Q_ {coil} \) устанавливает потолок для \ (Q \) последовательного резонансного контура, \ (Q_ {series} \). То есть система \ (Q \) никогда не может быть выше катушки \ (Q \). Для этого потребуется меньшее сопротивление в контуре, чем \ (R_ {катушка} \), что практически невозможно. Также стоит отметить, что \ (R_ {катушка} \) создаст отклонение напряжения индуктора по сравнению с идеальным случаем.Это связано с тем, что \ (v_L \) покрывает комбинацию индуктивного реактивного сопротивления последовательно с \ (R_ {катушкой} \), поэтому величина будет несколько больше ожидаемой, а угол будет меньше 90 градусов. Эти отклонения имеют тенденцию быть довольно небольшими, если только \ (Q \) катушки индуктивности не достаточно низкое, а оставшееся сопротивление цепи не намного больше, чем \ (R_ {катушка} \).

    Пример \ (\ PageIndex {2} \)

    Для схемы на рисунке \ (\ PageIndex {11} \) определите резонансную частоту, систему \ (Q \), полосу пропускания и идеальное максимальное напряжение на каждом из трех компонентов.Используйте кривую A на рисунке \ (\ PageIndex {11} \) для индуктора.

    Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): Схема для примера \ (\ PageIndex {2} \).

    Первый важный момент — найти резонансную частоту.

    \ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ nonumber \]

    \ [f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {22e-3 H50e-9F}} \ nonumber \]

    \ [f_0 = 4,8 кГц \ nonumber \]

    Индуктивное реактивное сопротивление:

    \ [X_L = 2 \ pi f_0 L \ nonumber \]

    \ [X_L = 2 \ pi 4,8 кГц 22 мГн \ nonumber \]

    \ [X_L = 663.3 \ Omega \ nonumber \]

    На графике \ (Q_ {катушка} \) примерно 95, то есть \ (R_ {катушка} \) равно:

    \ [R_ {катушка} = \ frac {X_L} {Q_ {катушка}} ​​\ nonumber \]

    \ [R_ {coil} = \ frac {663.3 \ Omega} {95} \ nonumber \]

    \ [R_ {катушка} = 7 \ Omega \ nonumber \]

    В сочетании с резистором 140 \ (\ Omega \) у нас остается 147 \ (\ Omega \), что примерно на 5% больше, чем если бы мы его проигнорировали. Система \ (Q \):

    \ [Q_ {series} = \ frac {X_L} {R_T} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = \ frac {663.3 \ Omega} {147 \ Omega} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = 4.51 \ nonumber \]

    \ (Q \) находится на низком уровне, но не в высшей степени. Теперь о пропускной способности:

    \ [BW = \ frac {f_0} {Q} \ nonumber \]

    \ [BW = \ frac {4.8 кГц} {4.51} \ nonumber \]

    \ [BW = 1,06 кГц \ nonumber \]

    В идеале, при \ (f_0 \) мы ожидаем, что \ (v_R \) будет равно источнику пикового напряжения 1 вольт, в то время как напряжения индуктивности и конденсатора будут в \ (Q \) раз больше, или примерно 4,5 вольт пикового значения.{\ circ} \ Omega \). Система \ (Q \) относительно низкая (\ (<10 \)), поэтому пики \ (v_C \) и \ (v_L \) немного сместятся от \ (f_0 \), с \ (v_C \) пик с немного меньшей частотой и \ (v_L \) немного выше.

    Компьютерное моделирование

    Особый интерес в предыдущем примере представляет точная форма характеристик компонентов в зависимости от частоты. Это может быть произведено с помощью моделирования переменного тока или частотной области. Схема на рисунке \ (\ PageIndex {12} \) захватывается в имитаторе, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {13} \), и модифицируется путем добавления сопротивления катушки индуктивности ниже индуктора.

    Интересующие элементы — это сетевое напряжение резистора, которое появляется между узлами 1 и 2, напряжение конденсатора между узлами 2 и 3 и напряжение катушки индуктивности, которое появляется от узла 3 к земле. Анализ выполняется в диапазоне от 500 Гц до 50 кГц, что дает нам коэффициент 10 по частоте по обе стороны от \ (f_0 \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {14} \). Во-первых, как и ожидалось, пики чуть ниже 5 кГц. Напряжение резистора (синий) составляет около 0,95 В, а напряжения индуктора (красный) и конденсатора (зеленый) — около 4.5 вольт, по расчету.

    Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): Схема примера \ (\ PageIndex {2} \) в симуляторе.

    Также обратите внимание на небольшой разброс между пиками напряжений конденсатора и катушки индуктивности: \ (v_C \) немного ниже \ (f_0 \) и \ (v_L \) немного выше, опять же, как и ожидалось. На самых низких частотах весь источник появляется на конденсаторе, в то время как на самых высоких частотах весь источник появляется на катушке индуктивности. Обратите внимание на сходство между этими кривыми и кривыми на рисунках \ (\ PageIndex {8} \) и \ (\ PageIndex {9} \)

    Рисунок \ (\ PageIndex {14} \): зависимость напряжения от частоты для каждого из трех компонентов схемы на рисунке \ (\ PageIndex {13} \).

    А теперь сменим темп; проблема дизайна.

    Пример \ (\ PageIndex {3} \)

    Разработайте последовательный резонансный контур с резонансной частотой 100 кГц и полосой пропускания 2 кГц, используя индуктивность 10 мГн. Предполагается, что индуктор следует кривой B на рисунке \ (\ PageIndex {14} \). 2 10 мГн} \ nonumber \]

    \ [C = 253.3 пФ \ nonumber \]

    Зная полосу пропускания и резонансную частоту, можно найти систему \ (Q \):

    \ [Q_ {series} = \ frac {f_0} {BW} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = \ frac {100 кГц} {2 кГц} \ nonumber \]

    \ [Q_ {series} = 50 \ nonumber \]

    При резонансе индуктивное сопротивление будет:

    .

    \ [X_L = 2 \ pi f_0 L \ nonumber \]

    \ [X_L = 2 \ pi 100 кГц 10 мГн \ nonumber \]

    \ [X_L = 6283 \ Omega \ nonumber \]

    Приведенное выше говорит нам, что полное последовательное сопротивление должно быть:

    \ [R_ {series} = \ frac {X_L} {Q_ {series}} \ nonumber \]

    \ [R_ {series} = \ frac {6283 \ Omega} {50} \ nonumber \]

    \ [R_ {series} = 125.7 \ Omega \ nonumber \]

    Кривая B показывает, что \ (Q_ {coil} \) составляет приблизительно 115 при 100 кГц. Таким образом, \ (R_ {coil} \) равно:

    \ [R_ {катушка} = \ frac {X_L} {Q_ {катушка}} ​​\ nonumber \]

    \ [R_ {coil} = \ frac {6283 \ Omega} {115} \ nonumber \]

    \ [R_ {катушка} = 54,6 \ Omega \ nonumber \]

    Следовательно, мы должны добавить \ (125.7 \ Omega — 54.6 \ Omega \) или \ (71.1 \ Omega \) к последовательной сети, чтобы получить желаемую систему \ (Q \). В противном случае значение \ (Q \) будет намного выше указанного, что приведет к значительному снижению пропускной способности.Завершенный дизайн показан на рисунке \ (\ PageIndex {15} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {15} \): Завершенный проект схемы для примера \ (\ PageIndex {3} \).

    Список литературы

    1 Децибелы подробно описаны в главе 10.

    Резонанс

    в цепи переменного тока — University Physics Volume 2

    Цели обучения

    К концу раздела вы сможете:

    • Определите пиковую резонансную угловую частоту переменного тока для цепи RLC
    • Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и коэффициент качества

    В последовательной цепи RLC (рисунок), амплитуда тока, из (рисунок),

    Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя при этом постоянную амплитуду его выходного напряжения, то ток изменится соответствующим образом.График зависимости показан на (Рисунок).

    На резонансной частоте цепи RLC амплитуда тока находится на максимальном значении.

    В «Колебаниях» мы встретили похожий график, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора была построена в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Принудительные колебания»). Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила петли Кирхгофа к схеме (рисунок).Это дает

    или

    , где мы заменили dq (t) / dt на i (t). Сравнение (Рисунок) и, из «Колебаний», «Затухающие колебания» для затухающего гармонического движения ясно демонстрирует, что управляемая последовательная цепь RLC является электрическим аналогом управляемого затухающего гармонического генератора.

    Резонансная частота цепи RLC — это частота, на которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения.При осмотре это соответствует угловой частоте, при которой полное сопротивление Z на (Рисунок) является минимальным, или когда

    и

    Это резонансная угловая частота контура. Подставляя в (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок), мы находим, что при резонансе

    Следовательно, в резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенной ЭДС и током в фазе.

    Что происходит с мощностью при резонансе? (Рисунок) показывает, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока комбинации RLC , изменяется в зависимости от частоты.Кроме того, достигает максимума, когда Z , который зависит от частоты, является минимумом, то есть когда Таким образом, при резонансе средняя выходная мощность источника в последовательной цепи RLC является максимальной. Из (Рисунок) это максимум

    (рисунок) — типичный график зависимости максимальной выходной мощности. Ширина полосы резонансного пика определяется как диапазон угловых частот, в котором средняя мощность превышает половину максимального значения. Резкость пика описывается безразмерной величиной, известной как добротность Q схема.По определению

    где — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на резкий пик резонанса. Мы можем дать Q в терминах параметров схемы как

    Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока в цепь RLC , достигает пика на резонансной частоте.

    Резонансные цепи обычно используются для пропуска или отклонения выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту.Например, в радиоприемнике приемник настраивается на желаемую станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокий Q , она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной частоты, имеют высокий импеданс и не проходят через схему. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, передавая сигналы с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются цепью индуктивности и конденсатора.Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в схемах синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов ((Рисунок)).

    Когда металлоискатель приближается к куску металла, самоиндукция одной из его катушек изменяется. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг фиксируется схемой и передается дайверу через наушники.(кредит: модификация работы Эрика Липпмана, ВМС США)

    Резонанс в цепи серии RLC (a) Какова резонансная частота цепи (рисунок)? (b) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова амплитуда тока?

    Стратегия

    Резонансная частота для цепи RLC рассчитывается по (рисунок), которая получается из баланса между реактивными сопротивлениями конденсатора и катушки индуктивности. {- 3} \ phantom {\ rule {0.{2} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {Hz} \ text {.} \ Hfill \ end {array} *** Сообщение об ошибке: В преамбуле выравнивания вставлен пропущенный #. начальный текст: $ \ begin {array} {} Отсутствует $ вставлен. начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ Отсутствует $ вставлен. начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & Вкладка «Дополнительное выравнивание» изменена на \ cr. начальный текст: $ \ begin {array} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & Отсутствует $ вставлен. начальный текст: … ay} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & = \ frac {1} {2 \ pi} Extra}, или забытый $.начальный текст: … ay} {} \\ \\ \ hfill {f} _ {0} & = \ frac {1} {2 \ pi} Ошибка пакета inputenc: символ Юникода × (U + 00D7) начальный текст: … \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)} Ошибка пакета inputenc: символ Юникода × (U + 00D7) начальный текст: … \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)} Отсутствует} вставлено. начальный текст: … le {0.2em} {0ex}} \ text {F} \ right)}} \ hfill \\ &

  • В резонансе полное сопротивление цепи чисто резистивное, а амплитуда тока равна
  • Значение Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам потребовалось бы полное сопротивление всей цепи для расчета тока.

    Проверьте свое понимание Что происходит с резонансной частотой последовательной цепи RLC , когда следующие величины увеличиваются в 4 раза: (а) емкость, (б) самоиндукция и (в) сопротивление?

    а. вдвое; б. вдвое; c. тот же

    Проверьте свое понимание Резонансная угловая частота цепи последовательного соединения RLC — это источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в цепь среднюю мощность в.Сопротивление цепи: Напишите выражение для ЭДС источника.

    Сводка

    • На резонансной частоте индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению.
    • График зависимости средней мощности от угловой частоты для цепи RLC имеет пик, расположенный на резонансной частоте; резкость или ширина пика называется полосой пропускания.
    • Ширина полосы связана с безразмерной величиной, называемой коэффициентом качества.Высокое значение добротности — это острый или узкий пик.

    Проблемы

    (a) Рассчитайте резонансную угловую частоту последовательной цепи RLC , для которой, и (b) Если R изменится на, что произойдет с резонансной угловой частотой?

    Резонансная частота последовательной цепи RLC равна. Если самоиндукция в цепи составляет 5,0 мГн, какова ее емкость?

    (a) Какова резонансная частота цепи серии RLC с, и? (б) Какое сопротивление цепи при резонансе?

    Для последовательной цепи RLC ,, и (a) Если к цепи подключен источник переменного тока переменной частоты, на какой частоте максимальная мощность рассеивается в резисторе? б) Каков коэффициент качества схемы?

    Источник переменного тока с амплитудой напряжения 100 В и переменной частотой f управляет последовательной цепью RLC с, и (a) Постройте график зависимости тока через резистор от частоты f .(b) Используйте график, чтобы определить резонансную частоту контура.

    (a) Какова резонансная частота последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, если, и? (b) Если эта комбинация подключена к источнику 100 В, работающему на резонансной частоте, какова выходная мощность источника? (c) Что такое Q схемы? (d) Какова полоса пропускания цепи?

    а. 50 Гц; б. 50 Вт; c. 6,32; d. 50 рад / с

    Предположим, катушка имеет собственную индуктивность 20.0 H и сопротивление. Какая (а) емкость и (б) сопротивление должны быть соединены последовательно с катушкой, чтобы создать цепь с резонансной частотой 100 Гц и Q , равной 10?

    Генератор переменного тока подключен к устройству, внутренние схемы которого неизвестны. Мы знаем только ток и напряжение вне устройства, как показано ниже. Что вы можете сделать на основании предоставленной информации об электрической природе устройства и его потребляемой мощности?

    Реактивное сопротивление конденсатора больше, чем реактивное сопротивление катушки индуктивности, потому что ток опережает напряжение.Потребляемая мощность 30 Вт.

    Глоссарий

    полоса пропускания
    диапазон угловых частот, в которых средняя мощность больше половины максимального значения средней мощности
    добротность
    безразмерная величина, описывающая резкость пика полосы пропускания; высокая добротность — острый или узкий пик резонанса
    резонансная частота
    частота, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения

    Стохастический резонанс в гистерезисной цепи (гостевой блог Jr IS, Гейб Дейл-Гау)

    В этом проекте используется электронная схема для демонстрации того, что называется стохастическим резонансом.Стохастический резонанс (СР) присутствует во многих местах в природе — от определения времени ледниковых периодов до улучшения слуха рыб. Итак, что это такое? SR — это просто случайный шумовой сигнал, который служит для усиления другого, более чистого сигнала. Аудио — хороший способ подумать об этом. Представьте, что вы слушаете песню, но ее громкость настолько низкая, что вы ее не слышите. Затем вы добавляете еще один динамик, воспроизводящий случайный шум. Вы начинаете усиливать шум и в определенный момент начинаете слышать песню. Это довольно странно и довольно нелогично.Обычно добавление шума заглушает другой звук, так как же случайный шум может усилить звук? Этот проект пытается изучить этот вопрос путем наблюдения за стохастическим резонансом в цепи. Каждый сигнал, проходящий по проводам, которые я использовал, можно было легко отправить в динамик и воспроизвести вслух, поскольку все задействованные частоты находятся в пределах слухового диапазона.

    Используемая здесь схема называется триггером Шмитта. Его цель здесь — пропустить сигнал, если он достаточно сильный, но заблокировать более слабые сигналы.Точка, в которой сигнал достаточно сильный, чтобы пройти через триггер Шмитта, называется пороговым напряжением. Еще один побочный эффект триггера Шмитта состоит в том, что выходной сигнал будет прямоугольным, а не синусоидальным. Сначала я пропустил сильный сигнал, чтобы убедиться, что схема работает должным образом, затем пропустил слабый сигнал и увидел, что выход пропал. В этот момент у нас есть слабый сигнал, поступающий в цепь, но не выводимый, как при воспроизведении песни, но сигнал был слишком слабым, чтобы ваше ухо могло его уловить.Итак, я добавил к своему сигналу случайный шум. Случайный шум заставляет входную знаковую волну покрывать больший диапазон напряжений, пробивая пороговое напряжение и снова позволяя схеме выводить прямоугольную волну. Это стохастический резонанс в гистерезисном контуре.

    Используя эту схему, я смог определить наилучший возможный уровень шума, чтобы вызвать SR при заданных параметрах. Сама схема может быть использована для создания слухового аппарата, который прислушивается к более чистым слабым сигналам и отфильтровывает избыточный шум.Эта схема также интересна как метафора для других вещей в природе, поскольку ведет себя аналогично человеческому нейрону.

    Эта запись была размещена в Без рубрики. Добавьте в закладки постоянную ссылку.

    ADALM1000 SMU Учебная тема 7: Резонанс в цепи RLC

    После введения SMU ADALM1000 в нашей статье Analog Dialogue , декабрь 2017 года, мы хотим продолжить седьмую часть нашей серии с некоторыми небольшими базовыми измерениями.Вы можете найти предыдущую статью об ADALM1000 здесь.

    Рисунок 1. Схема ADALM1000.

    Цель:

    Целью данной лабораторной работы является изучение явления резонанса в цепях RLC. Определите резонансную частоту и полосу пропускания данной сети, используя амплитудную характеристику синусоидального источника.

    Фон:

    Резонансный контур, также называемый настроенным контуром, состоит из катушки индуктивности и конденсатора вместе с источником напряжения или тока.Это одна из самых важных схем, используемых в электронике. Например, резонансный контур в одной из многих форм позволяет нам в любое время настроиться на желаемую радио- или телевизионную станцию ​​из огромного количества сигналов, которые находятся вокруг нас.

    Сеть находится в резонансе, когда напряжение и ток на входных клеммах сети совпадают по фазе, а входной импеданс сети является чисто резистивным.

    Рисунок 2. Параллельный резонансный контур.

    Рассмотрим параллельную схему RLC на рисунке 2.Установившаяся полная проводимость, предлагаемая схемой, составляет:

    .

    Резонанс возникает, когда напряжение и ток на входных клеммах совпадают по фазе. Это соответствует чисто реальной проводимости, так что необходимое условие задается

    .

    Резонансное состояние может быть достигнуто регулировкой L, C или ω. При постоянных L и C резонансная частота ω o определяется по формуле:

    или:

    Частотная характеристика — это график зависимости величины выходного напряжения резонансного контура от частоты.Отклик, конечно, начинается с нуля, достигает максимального значения вблизи собственной резонансной частоты, а затем снова падает до нуля, когда ω становится бесконечным. Частотная характеристика показана на рисунке 3.

    Рисунок 3. Частотная характеристика параллельного резонансного контура.

    • Также указаны две дополнительные частоты ω1 и ω2; они называются частотами половинной мощности. Эти частоты определяют те точки на кривой, в которых характеристика напряжения равна 1 / √2 или 0.707 раз больше максимального значения. Они используются для измерения ширины полосы кривой отклика. Это называется шириной полосы половинной мощности резонансного контура и определяется как:
    Рисунок 4. Последовательный резонансный контур.

    Материалы:

    • Аппаратный модуль ADALM1000
    • Резисторы: 100 Ом, 1 кОм
    • Конденсаторы: 1 мкФ, 0,01 мкФ
    • Катушки индуктивности: 20 мГн

    Процедура:

    1. Настройте схему RLC, как показано на рисунке 5, на беспаечной макетной плате со значениями компонентов: R S = 100 Ом, R 1 = 1 кОм, C 1 = 1 мкФ и L 1 = 20 мГн.Рисунок 5. Параллельный резонансный контур с последовательным сопротивлением, подключенным к источнику. Рисунок 6. Макетная схема параллельной резонансной схемы.
    2. Задайте для параметра Channel A AWG Min значение 0,5 и AWG Max значение 4,5 В, чтобы подать синусоидальную волну 4 В (размах) с центром на 2,5 В в качестве входного напряжения в схему. В раскрывающемся меню AWG A Mode выберите SVMI mode . В раскрывающемся меню AWG A Shape выберите Sine .В раскрывающемся меню AWG B Mode выберите Hi-Z mode .
    3. В раскрывающемся меню ALICE Curves выберите CA-V и CB-V для отображения. В раскрывающемся меню Trigger выберите CA-V и Auto Level . Установите Hold Off на 2 мс. Отрегулируйте развертку времени, пока на сетке дисплея не будет примерно двух периодов синусоидальной волны. В раскрывающемся меню Meas CA выберите P-P под CA-V и сделайте то же самое для CB .Также в меню Meas CA выберите A-B Phase .
    4. Измените частоту синусоидальной волны в меню AWG A от 500 Гц до 2,5 кГц с шагом 100 Гц. Для каждой частоты запишите размах напряжения для каналов A и B, а также для фазы AB. Обратите внимание на частоту, при которой напряжение на выходе из контур для канала B. Это будет около резонансной частоты контура. Обратите внимание, что на этой частоте фаза должна быть около 0 °.Отрегулируйте частоту с шагом 10 Гц около того места, где вы видите максимум напряжения CB p-p, пока фаза A-B не станет точно нулевой. Рис. 7. Формы сигналов на входе и выходе вблизи резонансной частоты.
    5. Повторите эксперимент, используя последовательную резонансную схему на рисунке 4, и используйте L 1 = 20 мГн, C 1 = 0,01 мкФ и R 1 = 1 кОм. Напряжение Vo на резисторе пропорционально последовательному RLC. ток цепи.

    Графики частотной характеристики с плоттером ALICE-Bode

    Программное обеспечение ALICE-Bode Plotter может значительно упростить построение графиков частотных и фазовых характеристик. Используя схему параллельного резонанса RLC на рисунке 5, мы можем развернуть входную частоту от 10 Гц до 5000 Гц и построить график амплитуды сигнала как канала A, так и канала B, а также относительного фазового угла между каналом B и каналом A.

    • Подключив схему к ALM1000, как показано на рисунке 5, запустите плоттер ALICE-Bode из главного интерфейса ALICE.
    • В раскрывающемся меню Curves выберите CA-dBV , CB-dBV и Phase B-A .
    • Выберите Lin F для линейного представления сдвига.
    • В раскрывающемся меню Options щелкните Cut-DC .
    • Установите минимальное значение канала A AWG на 1,086 и максимальное значение на 3,914. Это будет среднеквадратичная амплитуда 1 В (0 дБВ) с центром в середине 2,5 В диапазона аналогового входа.Установите AWG A mode на SVMI и Shape на Sine . Установите AWG Channel B на Hi-Z Mode . Убедитесь, что установлен флажок Sync AWG .
    • В меню Sweep Gen используйте Startfreq , чтобы установить частоту запуска развертки на 10 Гц, и используйте Stopfreq , чтобы установить развертку для остановки на 5000 Гц. Выберите CH-A в качестве канала для развертки. Также используйте Sweep Steps , чтобы ввести количество шагов частоты, которое должно быть установлено на 100.
    • Теперь вы можете нажать зеленую кнопку Run и запустить развертку частоты. После завершения развертки вы должны увидеть что-то вроде снимка экрана на рисунке 8. Вы можете использовать кнопки LVL и дБ / дел , чтобы оптимизировать графики для наилучшего соответствия экранной сетке. Рисунок 8. Частотная развертка от 10 Гц до 5000 Гц.

    Вопросы:

    1. Найдите резонансную частоту ωo, используя уравнение 1, и сравните ее с экспериментальным значением в обоих случаях.
    2. Постройте график зависимости напряжения схемы и получите ширину полосы по частотам половинной мощности, используя уравнение 3.

    Приложение:

    Рисунок 9. Снимок экрана шага 5 с параметром Time / Div, установленным на 0,5 мс.

    Вы можете найти ответы в блоге StudentZone.

    Банкноты

    Как и во всех лабораториях ALM, мы используем следующую терминологию при описании подключений к разъему ALM1000 и настройке оборудования. Зеленые закрашенные прямоугольники обозначают подключения к разъему аналогового ввода-вывода ADALM1000.Контакты аналогового канала ввода / вывода обозначаются как CA и CB. При настройке для принудительного измерения напряжения / измерения тока добавляется –V (как в CA-V) или при настройке для принудительного измерения тока / измерения напряжения добавляется –I (как в CA-I). Когда канал настроен в режиме высокого импеданса только для измерения напряжения, добавляется –H (как в CA-H).

    Осциллограммы аналогичным образом обозначаются по каналу и напряжению / току, например CA-V и CB-V для сигналов напряжения и CA-I и CB-I для сигналов тока.

    Мы используем ALICE Rev 1.1 для этих примеров здесь. Файл: alice-desktop-1.1-setup.zip. Пожалуйста, скачайте здесь.

    Программное обеспечение ALICE Desktop предоставляет следующие функции:

    • 2-канальный осциллограф для отображения во временной области и анализа форм сигналов напряжения и тока.
    • Управление 2-канальным генератором сигналов произвольной формы (AWG).
    • Отображение X и Y для построения графика зависимости напряжения и тока от напряжения и тока, а также гистограмм формы сигнала напряжения.
    • 2-канальный анализатор спектра для отображения в частотной области и анализа форм напряжения.
    • Плоттер Боде и анализатор цепей со встроенным генератором развертки.
    • Анализатор импеданса для анализа сложных сетей RLC, а также в качестве измерителя RLC и векторного вольтметра.
    • Омметр постоянного тока измеряет неизвестное сопротивление относительно известного внешнего резистора или известного внутреннего 50 Ом.
    • Самокалибровка платы с использованием прецизионного AD584 2.Опорное напряжение 5 В из комплекта аналоговых деталей ADALP2000.
    • Вольтметр ALICE M1K.
    • ALICE M1K измеритель-источник.
    • Настольный инструмент ALICE M1K.

    Дополнительную информацию можно найти здесь.

    Примечание. Для использования программного обеспечения необходимо, чтобы ADALM1000 был подключен к компьютеру.

    Рисунок 10. Меню рабочего стола 1.1 ALICE.

    Ноты-резонанс

    Ноты-резонанс Физика 2140 — Лекция заметки о резонансе

    (Из лекции Пн, 30.10)

    См. Также сокращенную версию классного дня

    Рассмотрим линейную цепь R-L-C.Ранее мы показали, что

    сопротивление Z = R + i w L + 1 / (i w C) = R + i (wL — 1 / wC)

    (Я буду использовать w и взаимозаменяемо, чтобы представить угловую частоту входного напряжения) (Напомним, что импеданс просто дает отношение напряжения к току, V = I Z, когда напряжения, токи и заряды выражаются в «сложном пространстве». На В конце дня физическое напряжение, ток и заряд получают, взяв реальная часть)

    Обратите внимание на знак мнимой части Z.если wL = 1 / wC, т.е. если

    , тогда сопротивление чисто реально. Как будто L и C даже не там!

    Теперь, поскольку V = IZ и все в этом уравнении сложное, вы можете решить для I возьмите абсолютное значение и обратите внимание, что абсолютное значение комплексного количество также составляет максимум , который может когда-либо быть реальная часть. С тех пор, как мы часто бывают цепи, в которых вводится напряжение (и поэтому не меняется, за исключением его синусоидальная зависимость от времени), это ток, который регулируется сам.2 = 1 / LC (любая другая частота, меньшая или большая, будет сделайте знаменатель больше), что означает мощность, потребляемую в любой цепи элемент находится на его наибольшем там. Эта точка называется резонансной.

    Представьте, что вы управляете этой схемой RLC с источниками напряжения различной частоты. (Исправить V0, так что ток будет каждый раз подстраиваться сам) Могу немного переписать приведенное выше выражение, выполнив небольшую алгебру, чтобы получить

    Отклик (мощность, потребление энергии) будет наибольшим, когда знаменатель равен наименьший, т.е.2 / R, и на самом деле становится БОЛЬШОЙ!

    Это идея радиосхемы. Сделайте цепь RLC, выберите R small. В антенна заберет все частоты и подаст их в цепь. Но, из из всех подаваемых частот, единственная, которая дает любую мощность в резистор (динамик) тот, который находится прямо на резонансе. Так что вы выберите из всего континуума частот только одну (или крошечный диапазон) который «усиливается» и производит энергию. Когда вы меняете циферблат, вы можете просто изменяя емкость C, что мало что дает, кроме изменения того, что резонансная частота есть!

    Что происходит математически, когда вы близки к резонансу, но не сразу Это? Тогда часть знаменателя мощности станет

    .

    По резонансу, как и раньше, это 1.Но БЛИЖАЙШИЙ резонанс, в частности, когда , тогда этот член становится равным 2, т.е. мощность вдвое меньше. Значит, это означает, что как частота сдвигается на гамма / 2, мощность падает вдвое. Это дает полную ширину на половине максимума или FWHM. (В этом случае полная ширина возникает, уходя на гамма / 2 либо ниже , либо выше , поэтому полная ширина — гамма)

    Эта кривая называется лоренцевой и характерна для многих резонансов.

    Пример в механике:

    Частица на пружине в одномерном пространстве с трением и движущей силой, которая синусоидальная, ощущает три силы;

    F = -kx (сила пружины),

    F = -dv (сила сопротивления, противоположная направлению движения, т. 2 в знаменателе, что немного меняет внешний вид участка около нулевой частоты.2, что на самом деле имеет смысл. На нулевой частоте это просто статическое нажатие на пружину, и F0 = kx!


    См. Также краткую версию этого учебного дня

    Здесь Следующая лекция

    Вернуться к списку лекций

    Резонансная зарядка

    Резонансная зарядка

    РЕЗОНАНСНАЯ ЗАРЯДКА

    Подключение емкостного конденсатора к источнику с индуктивным балластом создает резонансный контур.

    Резонансная частота этого устройства определяется значениями балластной индуктивности L и емкости цистерны C.На частоту не влияет сопротивление обмотки R или добавленный резистивный балласт. (Обычно резонансная частота находится в диапазоне от 10 Гц до 500 Гц.)

    Резонанс будет возникать независимо от того, является ли трансформатор балластом на первичной или вторичной обмотке, но его легче понять, если мы предположим, что балластная индуктивность включена последовательно со вторичной стороной трансформатора. Если это предположение сделано, то мы можем рассматривать высоковольтный трансформатор как источник жесткого питания высокого напряжения, поэтому схему можно упростить, чтобы получить то, что показано слева.Значения L и R получены от фактического трансформатора неоновых вывесок 10 кВ / 100 мА.

    На графиках ниже показана частотная характеристика трансформатора неоновой вывески 10 кВ / 100 мА с «согласованным» емкостным конденсатором 32 нФ. Этот конденсатор был специально выбран для формирования резонансного контура точно на частоте сети 50 Гц.

    C выбирается таким образом, чтобы F = 1/2 * pi * sqrt (L * C) = 50 Гц.

    КРАСНАЯ линия на верхнем графике показывает нормальное напряжение холостого хода от трансформатора.ЗЕЛЕНАЯ линия показывает конечное напряжение на трансформаторе, когда к нему подключен конденсатор и возникает резонанс. График частотной характеристики, подобный этому, показывает, как напряжение изменяется в зависимости от частоты источника питания.

    Обратите внимание, как напряжение повышается выше нормального напряжения холостого хода трансформатора, когда частота сети приближается к 50 Гц. Максимум происходит при 50 Гц, а затем напряжение падает при дальнейшем увеличении частоты. (Моделирование предсказывает конечное напряжение почти 200 кВ при использовании источника питания 50 Гц! На практике отказ трансформатора или конденсатора остановит эффект резонансного нарастания задолго до того, как может развиться такое высокое напряжение.)

    На нижнем графике показано, как на ток, подаваемый через трансформатор, влияет формирование резонансного контура. КРАСНАЯ линия показывает нормальный ток короткого замыкания, который может подавать неон, а ЗЕЛЕНАЯ линия показывает ток, подаваемый на «согласованный» конденсатор на разных частотах питания.

    Обратите внимание на то, что ток ниже номинального, когда частота сети значительно ниже или намного выше 50 Гц. На частотах по обе стороны от 50 Гц циркулирующий ток равен номинальному току трансформатора 100 мА.Когда частота сети приближается к 50 Гц, циркулирующий ток увеличивается. Моделирование предсказывает около 2 ампер при 50 Гц. Это в 20 раз больше тока, который должен допускать шунтированный трансформатор при коротком замыкании, и может привести к разрушительному нагреву обмоток.

    Оба этих графика показывают, что происходит в НАИЛУЧШЕМ СЛУЧАЕ , когда используется СООТВЕТСТВУЮЩИЙ КОНДЕНСАТОР и NO SPARK GAP , чтобы обеспечить куда-то энергию. Если используется правильно настроенный искровой разрядник, который срабатывает регулярно, то энергия будет отводиться из резонансной системы до того, как напряжения и токи смогут достичь такого разрушительного уровня.

    Этот пример включен сюда, потому что он демонстрирует четыре вещи: —

    1. Это показывает, насколько важно использовать правильно установленные зазоры безопасности для предотвращения чрезмерного повышения напряжения при использовании конденсатора, размер которого близок к «согласованному».

    2. Это показывает, что емкость резервуара эффективно компенсирует балластную индуктивность вблизи резонансной частоты. В этом примере при 50 Гц ток составляет 2 А, что является результатом ограничения тока только сопротивлением обмотки.Исключается индуктивный балластирующий эффект магнитных шунтов.

    3. Показывает, что ток будет потребляться от источника, даже если питание от системы еще не поступало. (Нет искрового промежутка для разряда конденсатора.) Протекающий ток является реактивным и представляет собой «плескание» энергии внутри и снаружи конденсатора резервуара, поскольку он заряжается в противоположных направлениях за счет положительного и отрицательного циклов питания.

    4. Он показывает «форму» резонансного отклика ЖК до появления эффекта искрового промежутка.

    Добавление правильно установленного искрового промежутка ограничит допустимую величину повышения напряжения, в то же время получая выгоду от увеличенного зарядного тока.

    Резонансная зарядка может происходить как с трансформаторами с неоновой вывеской, так и с силовыми трансформаторами с индуктивным балластом. Единственная разница в том, что в неоновый трансформатор встроен балласт. Однако силовые трансформаторы имеют гораздо меньшие внутренние потери. Это приводит к более высокому значению добротности и вызывает более сильное повышение напряжения и тока вокруг резонансной частоты.

    Из-за интенсивности эффекта резонансного нарастания не всегда желательно использовать «согласованный» конденсатор, который вызывает резонанс точно на частоте линии. На приведенном ниже графике показан эффект от использования конденсаторов «меньше резонансных» и «больше резонансных» на одном и том же неоновом источнике питания 10 кВ / 100 мА. (Источник питания по-прежнему не имеет подключенного искрового разрядника, только баковый конденсатор.)

    В строке 1 показано ограничение 128 нФ (4x «согласованный» размер) Fres = 25,0 Гц
    В строке 2 показано ограничение 64 нФ (2x «согласованный» размер) Fres = 35.4 Гц
    Строка 3 показывает емкость 32 нФ (1x «согласованный» размер) Fres = 50,0 Гц
    Строка 4 показывает емкость 16 нФ (1/2 «согласованного» размера) Fres = 70,7 Гц
    Строка 5 показывает емкость 8 нФ (1 / 4 «Соответствующий» размер) Fres = 100 Гц

    Белые крестики указывают на конечное напряжение, которое могло бы возникнуть из-за резонансного нарастания при питании 50 Гц, если бы искровой промежуток отсутствовал или не зажигался. Легко видеть, что рост напряжения намного ниже, если конденсатор не соответствует размеру. Трансформатор и конденсатор могут иметь шанс пережить это перенапряжение, если искровой промежуток установлен слишком широким для воспламенения.Строка 3 с подобранным колпачком представляет собой определенную смертельную ситуацию, если искровой разрядник выйдет из строя!

    Белые кресты на линиях 1 и 2 показывают эффект от использования конденсаторов, размер которых превышает согласованный. По мере увеличения емкости конденсатора напряжение стремится к нулю. (Источник питания становится менее способным заряжать конденсатор большего размера.)

    Белые кресты в строках 4 и 5 показывают эффект от использования конденсаторов меньшего размера, чем согласованный. По мере уменьшения емкости конденсатора напряжение стремится к нормальному номиналу холостого хода трансформатора.(Трансформатор становится менее нагруженным.)

    Строка 2 представляет особый случай. Двойное значение «согласованного» значения конденсатора не вызывает резонансного подъема на частоте 50 Гц, а конечное напряжение равно напряжению холостого хода трансформатора. Это единственная емкость конденсатора, которая не приводит к повышению напряжения на частоте питания, и по этой причине используется для изучения «Индуктивного толчка» в отдельном разделе ниже.

    Я считаю, что ключ к использованию резонансного подъема в источнике питания с катушкой Тесла заключается в достижении желаемого увеличения напряжения и не более.Это может быть сделано путем тщательной настройки синхронного вращающегося искрового разрядника 100 бит / с. В резонансной системе зарядки энергия колеблется между балластной индуктивностью и емкостью конденсатора в каждом цикле, когда питание подается от трансформатора. Точка воспламенения вращающегося зазора должна быть установлена ​​так, чтобы значительное количество энергии удалялось из системы зарядки, пока она находится в баке конденсатора. Эта энергия поступает в первичную обмотку катушки Тесла, чтобы произвести хорошие искры и не дать уровню энергии в системе зарядки взлететь до опасного уровня.

    Результат двух разных таймингов (настроек фазы) синхронного вращающегося зазора 100 бит / с показан ниже:

    На этом первом графике фаза вращения установлена ​​неправильно. Хотя конденсатор заряжается до достаточно высокого напряжения, точка воспламенения происходит слишком поздно и происходит слишком далеко после пика напряжения. Как следствие, из резонансного зарядного контура удаляется мало энергии, и напряжение повышается до опасного уровня за считанные миллисекунды.

    На графике ниже фаза вращения установлена ​​близко к оптимальному положению.Во-первых, обратите внимание, что шкала напряжения теперь более реалистична. Искровой разрядник срабатывает, когда конденсатор достигает пикового напряжения, и обеспечивает большую мощность в системе катушки Тесла. Поскольку при каждом срабатывании промежутка из конденсатора отводится много энергии, почти нет резонансного подъема из-за накопления энергии в цепи зарядки.

    Разница во времени вращения между этими примерами составляет менее 2 мс, и легко увидеть, что первый случай был бы катастрофическим, если бы не использовался хороший зазор для ограничения резонансного повышения напряжения.На практике хорошая поворотная установка находится где-то между двумя приведенными выше примерами. Если компоненты хрупкие и перенапряжение необходимо свести к минимуму, то время будет близко к нижнему. Если компоненты надежны и допускаются большие перенапряжения, то отсчет времени можно отложить, чтобы получить более резонансный подъем и приблизиться к верхнему примеру. Это нужно делать с осторожностью, так как изменение фазы зазора 100 бит / с даст некоторые комбинации с очень мощным резонансным нарастанием и большим потреблением тока!

    пропуски зажигания в искровом промежутке,

    Поскольку резонансный рост напряжения происходит вовремя (время, необходимое для нарастания напряжения), стоит подумать о том, что произойдет, если наш искровой разрядник случайно пропустит зажигание.Если вращающийся зазор пропускает зажигание, повторное зажигание не может быть выполнено до следующего выравнивания электродов. Это означает, что при пропуске зажигания между разрядами емкостного конденсатора проходит в два раза больше времени, и это позволяет напряжению повышаться до более высокого напряжения.

    Пакеты компьютерного моделирования, такие как PSpice, идеально подходят для прогнозирования того, что на самом деле произойдет в таких обстоятельствах, без риска для дорогостоящих компонентов. На приведенном ниже графике показан эффект правильно настроенного синхронного вращающегося зазора 100 бит / с, который не срабатывает при t = 160 мс.Энергия, которая не удаляется из системы в этот момент, остается в системе зарядки и вызывает повышение напряжения при следующем срабатывании разрядника.

    Обратите внимание, что в фактической точке пропуска зажигания перенапряжения нет, но напряжение на конденсаторе агрессивно колеблется в сторону значительного увеличения положительного напряжения перед следующим зажиганием. Скачок напряжения здесь примерно вдвое превышает нормальное пиковое напряжение, наблюдаемое конденсатором резервуара и трансформатором, и может представлять опасность для компонента с минимальными номинальными характеристиками.

    Обратите внимание, что в этом примере используется «согласованный» конденсатор, который дает очень сильный резонанс на частоте сети, и значительное перенапряжение возникает только после одного пропущенного срабатывания. Если искровой промежуток установлен слишком большим и есть несколько соседних пропущенных зажиганий, то напряжение возрастет еще выше. Поэтому важно, чтобы правильно установленный предохранительный зазор был установлен при использовании согласованного конденсатора, особенно в сочетании с низкоскоростным ротором.

    Синхронный роторный преобразователь 200 бит / с более терпим к неправильной настройке фазы и пропущенным срабатываниям.Это связано с тем, что при 200BPS резонансная система разряжается в два раза чаще. Таким образом, время, в течение которого может возникнуть резонансное нарастание, сокращается вдвое, однако это также имеет недостатки. Более подробно это обсуждается в другом разделе.

    Широкие статические зазоры,

    Резонансная зарядка применима не только к системам, включающим роторный искровой разрядник. Резонансная зарядка — это средство, с помощью которого может сработать большой статический зазор и обеспечить хорошую производительность.

    Близко расположенный статический искровой разрядник срабатывает при относительно низком напряжении, вызывая многократную перезарядку емкостного конденсатора за цикл питания.На графике ниже было проведено моделирование со статическим зазором, установленным на срабатывание на 14 кВ (это как раз ниже пикового напряжения холостого хода трансформатора, поэтому он просто срабатывает при подключении только через трансформатор). Статический зазор довольно неустойчив, примерно от 2 до 3 срабатываний за полупериод подачи питания. Такая беспорядочная стрельба вполне нормальна. В этом случае средняя скорость стрельбы составляет около 250 бит / с.

    На графике ниже статический зазор «раскрылся» до 22 кВ, что выше, чем нормальное пиковое выходное напряжение трансформатора.Он может срабатывать только из-за резонансного подъема, поэтому время между срабатываниями больше. В этом случае в среднем происходит от 1 до 2 срабатываний за полупериод. Таким образом, средняя скорость прерывания упала примерно до 150 бит / с. Однако энергия каждого взрыва увеличивалась из-за повышенного напряжения зажигания.

    В приведенном выше примере напряжение зажигания на 57% выше, чем в предыдущем примере. Поскольку энергия, запасенная в баке конденсатора, увеличивается пропорционально квадрату напряжения, энергия взрыва равна 2.В 46 раз больше, чем в первом примере. Но темп стрельбы во втором примере ниже. Фактически скорострельность составляет примерно 150 по сравнению с 250 в предыдущем примере.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *