Потенциал точечного заряда формула: Потенциал электростатического поля точечного заряда

Содержание

Потенциал поля точечного заряда в физике

Потенциал поля точечного заряда:

Чтобы определить силу электрического поля, мы ввели в него пробный заряд и определили силу воздействия поля на этот заряд.

Напряженность электрического поля является характеристикой силы поля.

При введении пробного заряда в поле, оно оказывает сопротивление (рис. 7.7). Для преодоления сопротивления необходимо проделать определенную работу.
Как определяется эта выполненная работа?

Эта работа превращается в потенциальную энергию взаимодействия основного заряда и введенного пробного заряда:

Знак минус в формуле показывает, что между зарядами действует сила притяжения.

Потенциальная энергия заряда, расположенного на расстоянии от положительного неподвижного заряда , определяется следующим выражением

Положительный знак в формуле показывает, что между зарядами действует сила отталкивания.

Согласно формуле потенциальная энергия равняется нулю, когда расчет производится для бесконечного расстояния.

На таких расстояниях заряды не взаимодействуют.

Таким образом, электрическое поле с приобретением характеристики силы будет иметь и энергетическую характеристику. Энергетическая характеристика поля определяется величиной, которая называется потенциалом поля.

Потенциалом электрического поля точечного заряда называется величина, измеряемая отношением потенциальной энергии взаимодействия основного и введенного в поле пробного заряда к величине пробного заряда:

Потенциал точечного заряда определяется следующим образом:

Пользуясь понятием потенциала найдем работу, совершаемую при перемещении заряда с расстояния на расстояние от заряда , создающего электрическое поле:

В этом выражении разница является разницей потенциалов между точками, называется электрическим напряжением и записывается следующим образом:

Единица измерения потенциала и разность потенциалов называется Вольт (В) в честь итальянского ученого Вольта. Из формулы  следует, что .

Это значит, что разность потенциалов точек равняется 1 вольту, когда заряд, равный 1 кулону, при перемещении из одной точки электрического поля в другую выполняет работу, равную 1 Дж.

Потенциалы точек, расположенных на одинаковых расстояниях от точечного заряда, равны. Если эти точки соединить между собой, образуется поверхность, которая называется эквипотенциальной поверхностью

Эквипотенциальная поверхность точечного заряда располагается вокруг заряда в виде сконцентрированных кругов (рис. 7.8). Силовые линии поля проходят перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.

Межу напряженностью электрического поля и разностью потенциалов существует следующее соотношение:
 

где –расстояние между точками, потенциал которых равен и .
Отсюда получаем единицу измерения напряженности поля .

Образец решения задачи:

В металлическую сферу радиусом 5 см, висящую в воздухе, подали заряд 30 нКл. Нужно найти потенциалы поля в точках, находящихся в 2 см от центра заряженной сферы, на поверхности сферы и удаленной от поверхности на расстояние 5 см.

Дано:

Найти:

Формула:

Решение:


Единица измерения: 

Ответ: 5400 В; 2700 В.

Напряженность и потенциал поля точечного заряда. Связь электростатического поля с зарядами | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Раздел:

Электричество

Электростатическое поле само по себе в пустом про­странстве существовать не может. Оно создается заря­женными частицами и «привязано» к ним. Простей­ший мыслимый источник поля — точечный заряд. Поле точечного заряда, очевидно, обладает

центральной симметрией, его силовые линии — радиальные лучи, эквипотенциальные поверхности — сферы с центром в месте нахождения заряда. На поверхности такой сфе­ры любого радиуса модуль напряженности поля во всех точках одинаков, а сам вектор направлен вдоль норма­ли к сфере. Выбрав такую сферу в качестве замкнутой по­верхности и применив к ней уравнение
S ×  • dS = (1 / ε0) • Σiqi, получим:

E • 4πr2 = (1 / ε0) • q,

E = q / 4πε0r2.

Поле точечного заряда. На поверхности сферы векторы E̅ перпендикулярны поверхности и имеют одинаковую величину, зависящую от радиуса сферы

Таким образом,

напряженность поля в некоторой точке сферы радиуса r равна

E̅ = qn̅ / 4πε0r2, [1]

где — единичный вектор нормали к сфере в этой точке, направленный наружу.

Если в эту точку поместить другой точечный заряд q’, то на него будет действовать сила (закон Кулона):

F̅ = q × E̅ = q’qn̅ / 4πε

0r2. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Поле у поверхности уединенного заряженного проводника. Заряд распределяется по поверхности проводника

Исторически закон Куло­на предшествовал урав­нениям Максвелла. Если ограничиться электроста­тикой, то закон Кулона и первое уравнение Мак­свелла эквивалентны: од­но выводится из другого. Но первое уравнение Максвелла — более силь­ное утверждение, потому что оно справедливо все­гда, а не только в элект­ростатике. Закон Кулона, в отличие от аналогично­го закона всемирного тя­готения, выдержал испы­тание временем: никаких отклонений от него не было обнаружено.

Формула [1] справедлива для любого распределения заряда, обладающего центральной симметрией, если под q пони­мать q(r) — заряд, находящийся внутри сферы радиуса r. В частности, окажется, что поле внутри равномерно заря­женной сферической оболочки равно нулю, а снаружи оп­ределяется формулой [1].

Потенциал поля точечного заряда на сфере будет равен:

φ(r) = q / 4πε

0r2.

На этой странице материал по темам:
  • Напряженность эл. поля точечного заряда физика

Потенциал точечного заряда — Энциклопедия по машиностроению XXL

На межатомных расстояниях потенциал, создаваемый примесным ионом, существенно отличается от потенциала точечного заряда п зависит от хим. природы примеси. Эта короткодействующая часть примесного потенциала создаёт дополнительное по отношению к ф-ле (8) смещение примесного уровня, называемое хим. сдвигом. Благодаря хпм. сдвигу примесные уровни разных примесей отличаются друг от друга. Для -состояний отличие значительно сильнее, чем для р-состояний, т. к. волновая ф-цпя р-состояний равна О в примесном центре.  
[c.38]

Основы метода потенциальных функций и метода потенциалов. В качестве дискриминантных функций fi (л ) для диагноза Di в пространстве признаков в рассматриваемых методах выбираются функции, имеющие наибольшее значение для точек этой области и убывающие по мере удаления от нее. Подобным свойством обладает потенциал точечного заряда, что и дало название методам.  [c.67]

Цели рационализации уравнений электромагнетизма, предложенной Хевисайдом, были охарактеризованы в гл, 2, 7. Эти цели можно иллюстрировать выражениями для потенциала точечного заряда до и после рационализации  

[c. 115]

Вывести отсюда, что возмущающий потенциал точечного заряда eZ в электронном газе имеет вид  [c.70]

Это соотношение получается, например, в электростатике, где соответствующая функция Грина характеризует потенциал точечного заряда. Вообще, метод функций Грина (по Дж. Грину, 1793—1841) играет очень важную роль в математической физике при решении неоднородных краевых задач >.  [c.273]

НЛО, например, получение гармоник, смешение света, самофокусировку, вынужденное комбинационное рассеяние (см. гл. 3 и 4), которые не могут быть объяснены на основании материального уравнения линейной оптики. То обстоятельство, что при не слишком больших напряженностях поля величина превалирует над не означает, что р1 является каким-то дополнительным членом к обусловленным побочными эффектами или свойствами. Существование нелинейной части поляризации непосредственно связано с основными физическими закономерностями (см. гл. 2), например с зависимостью потенциала точечного заряда от расстояния по закону 1/г, с существованием силы Лоренца, с взаимодействием электронного и ядерного движений в атомных системах или в магнитном случае с фундаментальной зависимостью между магнитным моментом и моментом количества движения протонов и вообще атомных ядер.

[c.41]

Потенциал точечного заряда в бесконечном изотропном диэлектрике (см. 01.7)  [c.101]

Замечание. Определяемая соотношением (5) длина I, характеризующая затухание потенциала, называется дебаев-ским радиусом. Она обратна величине % [см. (5.25)]. Как видно из (5.26), радиус действия потенциала точечного заряда имеет величину порядка Z.  [c.343]

Формула (4.22) дает возможность найти потенциал любого гравитационного и электростатического поля. Для этого достаточно вычислить интеграл / Gdr по произвольному пути между точками У и 2 и представить затем полученное выражение в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциал ф(г). Так, потенциалы гравитационного поля точечной массы т и кулоновского поля точечного заряда q определяются, согласно (4.12), формулами  [c.97]


Для устранения этой трудности Эвальд предложил добавить и вычесть заряд в виде гауссовых шапок, центры которых будут совпадать с центрами положительных зарядов, а затем найти потенциал суммы положительного точечного заряда и отрицательной гауссовой шапки, который далее просуммировать по всем зарядам, а также суммы отрицательного однородного фона и положительных периодически расположенных гауссовых шапок. Перед вычислением потенциала последней суммы переходят к фурье-компо-нентам.  [c.31]

Теперь найдем потенциал на расстоянии г от единичного положительного точечного заряда, окруженного отрицательной гауссовой шапкой. Решая непосредственно уравнение Пуассона, можно получить  [c.32]

Итак, (2.38) представляет формулу Эвальда для потенциала, создаваемого в точке г периодически распределенными точечными зарядами и однородным отрицательным фоном.  [c.32]

Потенциал поля точечного заряда  [c.398]

Другим радиационным эффектом является поляризация вакуума вокруг точечного заряда ядра из-за виртуального рождения и аннигиляции электрон-позитронных пар (рис. 1, б). Поляризация вакуума искажает кулоновский потенциал, увеличивая эффективный заряд ядра на расстояниях порядка комптоновской длины волны электрона что приводит к отрицат. поправке к энергии уровня. В водородоподобных атомах радиус боровской орбиты электрона r —h /Zme значительно больше расстояния %/тс. Поэтому указанная поправка ока ывается малой по сравнению с вкладом диаграммы  [c.622]

Введение мультипольного момента основано на довольно простых соображениях, к-рые удобно проиллюстрировать на примере статич. электрич. полей, создаваемых системой точечных зарядов в . В системе координат с центром, расположенным где-нибудь внутри системы зарядов, положения зарядов характеризуются радиус-векторами Г (1 — номер заряда). Потенциал этой системы зарядов в точке К определяется суммой потенциалов всех частиц  [c.218]

Потенциал поля точечного заряда при условии ф(оо)=0 определяется выражением  [c.209]

Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов, равен сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из них  [c.209]

Точечный заряд в электрическом поле. Пусть в начале координат бесконечного пространства в вакууме находится некоторый точечный заряд q. Потенциал электрического поля ф в этом случае равен  [c. 356]

Формулы для потенциала поля точечного заряда и для емкости шара  [c.118]

Те используется модель точечного заряда, то потенциал, создаваемый ионом на расстоянии г, можно записать в виде  [c.274]

Экранированный потенциал примеси получаем делением потенциала неэкранированного точечного заряда на г(д, 0)  [c.288]

Потенциал поля точечного заряда 4т е ег и = — — /- /  [c.26]

Такое преобразование уравнений, произведенное с целью упрощения наиболее употребительных формул, получило название рационализация уравнений электромагнитного поля. Однако значение рационализации не исчерпывается только упрощением формул. В результате рационализации многие формулы электромагнетизма становятся более совершенными формулы, присутствие в которых множителей 4я и 2л нельзя логически объяснить, освобождаются от них, и, наоборот, формулы, в которых наличие этих множителей может быть оправдано, приобретают их. Например, электростатическое поле, созданное точечным зарядом, обладает сферической симметрией. Геометрическое место точек равного потенциала такого поля представляет собой  [c.148]

Поляризационные сдвиги находятся подстановкой в (35) выражений (22) для потенциала и для волновых функций в поле точечного заряда Z комплекса. В случае нейтрального комплекса Z = 0) можно использовать свободное выражение для функции Грина (21)  [c.330]

Распределение потенциала в электронных пушках со сферическим или точечным катодами исследовалось в литературе [273, 274] и на основе этого можно было бы установить условия эмиссии и отсечки. Однако из-за непропорциональности размеров, включенных в рассмотрение, размеры сетки, используемой в области катода, должны отличаться от их размеров в других областях. Это весьма усложняет процесс итераций, так как в этих условиях трудно обеспечить непрерывность. Остроумный подход к этой проблеме предложен в [275] и состоит в том, чтобы добавить тонкую заряженную проволоку, точечный заряд и заряженный цилиндр к системе, взвешенной таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия.[c.470]

Сначала рассматривается отдельный точечный заряд (электрический заряд де, масса т), находящийся под влиянием внешнего электрического и магнитного полей. Эти поля выражаются через электростатический потенциал Т (г) и вектор-потенциал А. (г., t)  [c.176]


В качестве конкретного примера представим себе точечный заряд как электрон под воздействием потенциала V атомного остова и электромагнитного поля, описываемого вектором-потенциалом А.. Уравнение (нерелятивистское) движения заряда имеет вид  [c.176]

Если этот матричный элемент аппроксимируется матричным элементом , то говорят о дипольном приближении это означает пренебрежение мультиполь-ным излучением с более чем двумя полюсами, а действие вектора-потенциала на точечный заряд в пространственной области V принимается независящим от г. Следует заметить, что в этом приближении мы приходим к величине /г. V) > т. е. к отношению линейного размера объема V к длине волны.  [c.187]

Функцию Грииа G для определенной поверхности и определенной точки можно истолковать как электрический потенциал точечного заряда в присутствии не золи-рованного проводника в виде данной поверхности. Вторую функцию Грина для данной поверхности и точек Р к А можно рассматривать как потенциал скорости для движения несжимаемой жидкости между твердыми стенками, причем последнее вызвано наличием источника и стока. Функции G и Г известны для малого числа поверхностей, среди которых важнейшие — это плоскость и сфера 2).  [c.243]

Пример 37. Примером силы, имеющей обобщеиный потенциал, является сила Лоренца, действующая на точечный заряд в электромагнитном поле )  [c.117]

После этого находят сначала потенциал суммы совокупности положительных точечных зарядов и отрицательных гауссовых шапок (2.36), а затем, используя переход к фурье-компонентам, потенциал суммы отрицательного однородногоо фона и положительных гауссовых шапок (2. 33).  [c.39]

Известны две задачи, в к-рых И.. м. позволяет ианти поле зарядов, расположенных около границы диэлектрика. Первая задача — о поле точечного заряда q, лежащего в точке Р над плоскостью S, разделяющей две среды (1 и 2) с разл. диэлектрич. проницаемостями 6i и е.. Поле в той среде, где находится заряд (пусть для оиределёнпости это будет среда 1), ищется как суперпозиция поле11 двух зарядов q я q в однородном диэлектрике с e=ei заряд q лежпт в точке Р, представляющей собой зеркальное изображение точки Р относительно границы S, Поле в среде 2 ищется как поле заряда q В однородном диэлектрике с 6=83 заряд q лежит в тон же точке Р, что и заданный заряд q. Граничные условия на S для потенциала ф и его нормальной производной дЦ 1дп  [c.114]

Детали математического аппарата, используемого Кинчем, довольно сложны. Сюда входят методы, успешно применявшиеся при расчете потенциала точечного электрического заряда в присутствии большого числа заземленных проводяш их сфер. Предполагается, что пространство, окружаюш ее каждую частицу, делится на слой, непосредственно примыкаюш ий к частице и не занятый другими частицами, и на область вне слоя, представляюш ую собой изотропную сплошную среду. Значение радиуса слоя Ъ берется равным 2а (столкновительному диаметру частиц), пока среднее расстояние между частицами не станет меньше 2а, после чего принимается Ь = 6 . Для расчета вязкости на основе этой статистической модели вначале вычисляется скорость, значение которой вблизи поверхности частицы определяется точно. Детали окончательных расчетов в оригинальной статье не даны, однако представлены некоторые численные результаты. Они приведены в табл. 9.4.2.  [c.526]

Оценим теперь величину полезного сигнала на зонде в случае реальной двигательной струи. Пусть в ней реализуется сгустковый режим движения заряженных частиц с характерной частотой движения сгустков 200 Гц At = 0.005 с) и током выноса из двигателя 7 = ЬОмкА. Заряд сгустка Q = JAt. Аппроксимируем сгусток точечным зарядом и воспользуемся формулой (4.12) для определения потенциала Ф на зонде. Максимальное значение потенциала Ф при изменении положения заряда согласно (4.12), равно  [c.725]

Введение указанных особенностей в 2 проведено методом, применяемым в электродинамике при рассмотрении потенциала системы точечных зарядов. См например, Дж. А. Стрэттон Теория электромагнетизма (Гостехиздат, 1948). В теории упругости задача оказывается несколько более сложной, так как роль скалярной величины (заряда) переходит к вектору (силе). Формула (7.27) получена при учёте членов первого порядка в разло-  [c.144]

Вероятности оптических переходов между уровнями РЗ-ионов определяются главным образом взаимодействием 4/-электронов с полем лигандов. Поскольку энергия этого взаимодействия мала по сравнению с другими видами взаимодействий (кулоновым и спин-орбитальным), его можно рассматривать как возмущение. Первым шагом при этом является вычисление электрического потенциала V, создаваемого окружающими РЗ-ион ионами решетки в месте расположения данного иона. В приближении внутрикристалличе-ского поля, когда ионы решетки рассматриваются как точечные заряды, этот электрический потенциал определяется уравнением Лапласа АУ=0 и может быть представлен в виде разложения в ряд по сферическим функциям  [c.21]

Уравнения движения точечного заряда в электростатическом поле также имеют форму (18), где п = 3, К(д) = I, л 17 д) — гармоническая функция. Все формы в разложении Маклорена потенциала электростатического поля и(д) знакопеременны. Следовательно, чтобы доказать теорему Ирнпюу, достаточно сослаться на теорему 4.  [c.97]

Частный случай II. н. — отклонение потенциала неподвижного точечного заряда от кулоиовского. С точностью до членов порядка [ф-ла (2)1 в единицах Й==с = 1  [c.138]


Потенциал электростатического поля и разность потенциалов

Потенциал электростатического поля и разность потенциалов

Подробности
Просмотров: 581

«Физика — 10 класс»

Обладает ли электрическое поле энергией? В чём это выражается?
Как рассчитать энергию поля?

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой и потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между зарядами, также характеризуют двумя величинами. Напряжённость поля — это силовая характеристика. Теперь введём энергетическую характеристику — потенциал.

Потенциал поля.

Работа любого электростатического поля при перемещении в нём заряженного тела из одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля.

На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю.

Поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю, называют потенциальным.

Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А = — (Wп2 — Wп1) справедлива для любого электростатического поля. Но только в случае однородного поля потенциальная энергия выражается формулой (14.14).

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля (см. формулу (14.14)), так и для неоднородного. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещённого в поле заряда.

Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля — потенциал, не зависящую от заряда, помещённого в поле.

Для определения значения потенциальной энергии, как мы знаем, необходимо выбрать нулевой уровень её отсчёта. При определении потенциала поля, созданного системой зарядов, как правило, предполагается, что потенциал в бесконечно удалённой точке поля равен нулю.

Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Из этой формулы следует, что потенциал поля неподвижного точечного заряда q в данной точке поля, находящейся на расстоянии r от заряда, равен:

Напряжённость поля — векторная величина. Она представляет собой силовую характеристику поля, которая определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. А потенциал φ — скаляр, это энергетическая характеристика поля; он определяет потенциальную энергию заряда q в данной точке поля.

Если в примере с двумя заряженными пластинами в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать точку на отрицательно заряженной пластине (см. рис. 14.31), то согласно формулам (14.14) и (14.15) потенциал однородного поля в точке, отстоящей на расстоянии d от неё, равен:

Разность потенциалов.

Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчёта потенциала, т. е. от выбора точки, потенциал которой принимается равным нулю.

Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциала.

Так как потенциальная энергия Wn = дчр, то работа сил поля равна:

А = — (Wп2 — Wп1) = -q(φ2 — φ1) = q(φ1 — φ2) = qU.         (14.17)

Здесь

U = φ1 — φ2 —         (14.18)

разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам (14.17) и (14.18) разность потенциалов между двумя точками оказывается равной:

Если за нулевой уровень отсчёта потенциала принять потенциал бесконечно удалённой точки поля, то потенциал в данной точке равен отношению работы электростатических сил по перемещению положительного заряда из данной точки в бесконечность к этому заряду.

Единица разности потенциалов.

Единицу разности потенциалов устанавливают с помощью формулы (14.19). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах.

Разность потенциалов между двумя точками численно равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В): 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Выразим единицу разности потенциалов через основные единицы СИ. Так как

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский



Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Электростатический потенциал — это… Что такое Электростатический потенциал?

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением[1]

или обратно[2]:

Здесь  — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где  — электростатический потенциал (в вольтах),  — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а  — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

где:  — потенциал в точке 1,  — потенциал в точке 2,  — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда из точки 1 в точку 2. При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положнения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).


Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Единицы измерения

В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1 Дж/Кл (L²MT−3I−1). В СГС единица измерения потенциала не получила специального названия. Разность потенциалов между двумя точками равна одной единице потенциала СГСЭ, если для перемещения между ними заряда величиной одна единица заряда СГСЭ нужно совершить работу в один эрг. Приближенное соответствие между величинами: 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ

Использование термина

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно как синонимы электростатического потенциала.

Кулоновский потенциал

Иногда термин кулоновский потенциал используется просто для обозначения электростатического потенциала, как полный синоним. Однако можно сказать, что в целом эти термины несколько различаются по оттенку и преимущественной области применения.

Чаще всего под кулоновским потенциалом имеют в виду электростатический потенциал одного точечного заряда (или нескольких точечных зарядов, полученный сложением кулоновского потенциала каждого из них). Зачастую даже в случае, когда имеется в виду потенциал, созданный непрерывно распределенными зарядами, если его называют кулоновским, это может подразумевать, что он выражен (или может быть выражен) всё же в виде суммы (интеграла) пусть и бесконечного числа элементов, на которые разбит заряженный объем, но всё же потенциал каждого рассчитан как потенциал точечного заряда. Однако, поскольку электростатический потенциал в принципе может быть выражен таким образом практически всегда (подробнее см. чуть ниже), то разграничение терминов всё же достаточно размывается.

Также под кулоновским могут понимать потенциал любой природы (то есть не обязательно электрический), который при точечном или сферически симметричном источнике имеет зависимость от расстояния 1/r (например, гравитационный потенциал в теории тяготения Ньютона, хотя последний чаще всё же называют ньютоновским, так как он был изучен в целом раньше), особенно если надо как-то обозначить весь этот класс потенциалов в отличие от потенциалов с другими зависимостями от расстояния.

Формула электростатического потенциала (кулоновского потенциала) точечного заряда:

(где K обозначен коэффициент, зависящий от системы единиц измерения — например в СИ K = 1/(4πε0), q — величина заряда, r — расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал).

  • Можно показать, что эта формула верна не только для точечных зарядов, но и для любого сферически симметричного заряда конечного размера, например, равномерно заряженного шара, правда, только в свободном от заряда пространстве — то есть например над поверхностью шара, а не внутри его.
  • Кулоновский потенциал в виде приведенной выше формулы используется в формуле кулоновской потенциальной энергии (потенциальной энергии взаимодействия системы электростатически взаимодействующих зарядов):

См. также

Примечания

19.3: Электрический потенциал из-за точечного заряда

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
  • Различают электрический потенциал и электрическое поле.
  • Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи.Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал из-за точечного заряда. Используя исчисление, найдите работу, необходимую для перемещения пробного заряда \ (q \) с большого расстояния на расстояние \ (r \) от точечного заряда \ (Q \), и отметив связь между работой и потенциалом \ ((W = -q \ Delta V) \), мы можем определить электрический потенциал \ (V \) точечного заряда:

определение: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ \ (V \) ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

Электрический потенциал \ (В \) точечного заряда равен

.

\ [V = \ dfrac {kQ} {r} \: (\ mathrm {Point \: Charge}).{2}}. \]

Напомним, что электрический потенциал \ (V \) является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле \ (\ mathbf {E} \) является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что \ (V \) тесно связан с энергией, скаляром, тогда как \ (\ mathbf {E} \) тесно связан с силой, вектором.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

Заряды статического электричества обычно находятся в диапазоне от нанокулонов \ ((\ mathrm {nC}) \) до микрокулонов \ ((\ mu \ mathrm {C}) \). Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд \ (- 3,00 \ mathrm {nC} \)?

Стратегия

Как мы обсуждали в разделе «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{-2} \, \ mathrm {m}} \ right) \\ [5pt] & = -539 \, \ mathrm {V}. \ end {align *} \]

Обсуждение

Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько стоит генератор Ван де Граафа

Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет 25.Металлический шар диаметром 0 см, который создает у поверхности напряжение 100 кВ. (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.{-6} \, \ mathrm {C} \\ [5pt] & = 1.39 \, \ mathrm {\ mu C}. \ End {align *} \]

Обсуждение

Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Это аналогично принятию уровня моря как \ (h = 0 \) при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, \ (\ mathrm {PE_ {g}} = mgh \).

Сводка

  • Электрический потенциал точечного заряда равен \ (V = kQ / r \).
  • Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор.Сложение напряжений в виде чисел дает напряжение из-за комбинации точечных зарядов, тогда как добавление отдельных полей в виде векторов дает общее электрическое поле.

Авторы и авторство

  • Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с участвующими авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет).Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

14.3 Электрический потенциал из-за точечного заряда — Физика Дугласского колледжа 1104 Учебник по индивидуальному заказу — Зима и лето 2020

Сводка

  • Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
  • Различают электрический потенциал и электрическое поле.
  • Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи. Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал из-за точечного заряда. С помощью расчетов найдите работу, необходимую для перемещения тестового заряда [латекс] \ boldsymbol {q} [/ latex] с большого расстояния на расстояние [латекс] \ boldsymbol {r} [/ latex] от точечного заряда [ latex] \ boldsymbol {Q} [/ latex], и отмечая связь между работой и потенциалом [latex] \ boldsymbol {(W = -q \ Delta V)} [/ latex], можно показать, что электрический потенциал [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] точечного заряда равно

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {kQ} {r}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf {Point Charge}),} [ / латекс]

, где k — константа, равная [латекс] \ boldsymbol {9. 2}}.[/ латекс]

Напомним, что электрический потенциал [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле [latex] \ textbf {E} [/ latex] является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] тесно связан с энергией, скаляром, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] тесно связан с силой, вектором.

Пример 1: Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

Заряды статического электричества обычно находятся в диапазоне от нанокулонов (нКл) до микрокулонов [латекс] \ boldsymbol {(\ mu \ textbf {C})} [/ латекс]. Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд −3,00 нКл?

Стратегия

Как мы обсуждали в главе 18 «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{2} \; \ textbf {m}})} \\ [1em] & \ boldsymbol {-539 \; \ textbf {V}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

Пример 2: Какой избыточный заряд на генераторе Ван де Граафа

Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет 25.Металлический шар диаметром 0 см, который создает у поверхности напряжение 100 кВ. (См. Рис. 1.) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

Рисунок 1. Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.

Стратегия

Потенциал на поверхности будет таким же, как у точечного заряда в центре сферы на расстоянии 12,5 см. (Радиус сферы составляет 12,5 см.) Таким образом, мы можем определить избыточный заряд, используя уравнение

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {kQ} {r}}. [/ Latex]

Решение

Решение для [latex] \ boldsymbol {Q} [/ latex] и ввод известных значений дает

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {Q} & \ boldsymbol {\ frac {rV} {k}} \\ [1em] & \ boldsymbol {\ frac {(0.{-6} \; \ textbf {C} = 1.39 \; \ mu \ textbf {C}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Как отмечалось в главе 19.1. Электрическая потенциальная энергия: разница потенциалов, это аналогично принятию уровня моря как [латекс] \ boldsymbol {h = 0} [/ latex] при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {PE } _g = mgh} [/ латекс].

  • Электрический потенциал точечного заряда равен [латекс] \ boldsymbol {V = kQ / r} [/ латекс].
  • Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор. Сложение напряжений в виде чисел дает напряжение из-за комбинации точечных зарядов, тогда как добавление отдельных полей в виде векторов дает общее электрическое поле.

Концептуальные вопросы

1: В какой области пространства потенциал однородно заряженной сферы такой же, как у точечного заряда? В каком регионе он отличается от точечного заряда?

2: Может ли потенциал неравномерно заряженной сферы быть таким же, как у точечного заряда? Объяснять.{-10} \; \ textbf {m}} [/ latex] от протона (среднее расстояние между протоном и электроном в атоме водорода)?

3: (a) Сфера имеет поверхность, равномерно заряженную 1,00 C. На каком расстоянии от ее центра находится потенциал 5,00 МВ? б) Что ваш ответ подразумевает практический аспект выделения такого большого заряда?

4: На каком расстоянии от точечного заряда [латекса] \ boldsymbol {1.00 \ mu \ textbf {C}} [/ latex] будет потенциал 100 В? На каком расстоянии будет [латекс] \ boldsymbol {2.{-14} \; \ textbf {m}} [/ latex] из фрагмента, содержащего 46 протонов? (б) Какова потенциальная энергия в МэВ одноименно заряженного фрагмента на таком расстоянии?

8: Исследовательский генератор Ван де Граафа имеет металлическую сферу диаметром 2,00 м с зарядом 5,00 мКл. а) Каков потенциал у его поверхности? (б) На каком расстоянии от его центра находится потенциал 1,00 МВ? (c) Атом кислорода с тремя недостающими электронами высвобождается около генератора Ван де Граафа. Какова его энергия в МэВ на таком расстоянии?

9: Электростатический распылитель краски имеет 0.Металлический шар диаметром 200 м с напряжением 25,0 кВ, отталкивающий капли краски на заземленный объект. а) Какой заряд находится на сфере? (b) Какой заряд должна иметь капля краски массой 0,100 мг, чтобы достичь объекта со скоростью 10,0 м / с?

10: В одном из классических экспериментов по ядерной физике в начале 20 века альфа-частица была ускорена к ядру золота, и ее путь был существенно отклонен кулоновским взаимодействием. Если бы энергия двухзарядного альфа-ядра была 5.00 МэВ, как близко оно могло подойти к ядру золота (79 протонов), прежде чем отклонится?

11: (a) Каков потенциал между двумя точками, расположенными на расстоянии 10 и 20 см от точечного заряда [latex] \ boldsymbol {3.0 \ mu \ textbf {C}} [/ latex]? (б) В какое место нужно переместить точку на 20 см, чтобы увеличить эту разность потенциалов в два раза?

12: Необоснованные результаты

(а) Какова конечная скорость электрона, ускоряемого из состояния покоя посредством напряжения 25 ° С. {- 13} \; \ textbf {C}} [/ latex]

7: (a) [латекс] \ boldsymbol {3.9 \; \ textbf {m} / \ textbf {s}} [/ latex]

(b) Эта скорость слишком велика. Это быстрее скорости света.

(c) Предположение, что скорость электрона намного меньше скорости света и что проблема не требует релятивистского рассмотрения, дает ответ, превышающий скорость света.

19.3 Электрический потенциал из-за точечного заряда — College Physics

Сводка

  • Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
  • Различают электрический потенциал и электрическое поле.
  • Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи. Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал из-за точечного заряда. С помощью расчетов найдите работу, необходимую для перемещения тестового заряда [латекса] {q} [/ latex] с большого расстояния на расстояние [латекс] {r} [/ latex] от точечного заряда [латекса] {Q } [/ latex], и отмечая связь между работой и потенциалом [latex] {(W = -q \ Delta V)} [/ latex], можно показать, что электрический потенциал [латекс] {V} [/ латекс] точечного заряда

[латекс] {V =} [/ latex] [latex] {\ frac {kQ} {r}} [/ latex] [latex] {(\ text {Point Charge}),} [/ latex]

, где k — константа, равная [латекс] {9.2.} [/ Латекс]

Электрический потенциал

В точечного заряда

Электрический потенциал [латекс] {V} [/ латекс] точечного заряда равен

.

[латекс] {V =} [/ latex] [latex] {\ frac {kQ} {r}} [/ latex] [latex] {(\ text {Point Charge}),} [/ latex]

Потенциал на бесконечности выбран равным нулю. Таким образом, [латекс] {V} [/ latex] для точечного заряда уменьшается с расстоянием, тогда как [латекс] {E} [/ latex] для точечного заряда уменьшается с увеличением расстояния в квадрате:

[латекс] {E =} [/ latex] [latex] {\ frac {F} {q}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {kQ} {r ^ 2}}.[/ латекс]

Напомним, что электрический потенциал [латекс] {V} [/ latex] является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле [latex] \ textbf {E} [/ latex] является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что [latex] {V} [/ latex] тесно связан с энергией, скаляром, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] тесно связан с силой, вектором.

Пример 1: Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

Заряды статического электричества обычно находятся в диапазоне от нанокулонов (нКл) до микрокулонов [латекс] {(\ mu \ text {C})} [/ латекс]. Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд −3,00 нКл?

Стратегия

Как мы обсуждали в главе 18 «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{2} \; \ text {m}})} \\ [1em] & {= \; \; \; — 539 \; {V}}. \ end {array}

Обсуждение

Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

Пример 2: Какой избыточный заряд на генераторе Ван де Граафа

Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет металлическую сферу диаметром 25,0 см, которая создает напряжение 100 кВ у поверхности.(См. Рис. 1.) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

Рисунок 1. Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.

Стратегия

Потенциал на поверхности будет таким же, как у точечного заряда в центре сферы, 12.{-6} \; \ text {C} = 1,39 \; \ mu \ text {C}}. \ end {array}

Обсуждение

Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Как отмечалось в главе 19.1. Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов, это аналогично принятию уровня моря как [латекс] {h = 0} [/ latex] при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, [латекс] {\ text {PE} _g = mgh }[/латекс].

  • Электрический потенциал точечного заряда [латекс] {V = kQ / r} [/ латекс].
  • Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор. Сложение напряжений в виде чисел дает напряжение из-за комбинации точечных зарядов, тогда как добавление отдельных полей в виде векторов дает общее электрическое поле.

Концептуальные вопросы

1: В какой области пространства потенциал однородно заряженной сферы такой же, как у точечного заряда? В каком регионе он отличается от точечного заряда?

2: Может ли потенциал неравномерно заряженной сферы быть таким же, как у точечного заряда? Объяснять.{-10} \; \ text {m}} [/ latex] от протона (среднее расстояние между протоном и электроном в атоме водорода)?

3: (a) Сфера имеет поверхность, равномерно заряженную 1,00 C. На каком расстоянии от ее центра находится потенциал 5,00 МВ? б) Что ваш ответ подразумевает практический аспект выделения такого большого заряда?

4: На каком расстоянии от точечного заряда [латекса] {1,00 \ mu \ text {C}} [/ latex] будет потенциал 100 В? На каком расстоянии это будет [латекс] {2.{-14} \; \ text {m}} [/ latex] из фрагмента, содержащего 46 протонов? (б) Какова потенциальная энергия в МэВ одноименно заряженного фрагмента на таком расстоянии?

8: Исследовательский генератор Ван де Граафа имеет металлическую сферу диаметром 2,00 м с зарядом 5,00 мКл. а) Каков потенциал у его поверхности? (б) На каком расстоянии от его центра находится потенциал 1,00 МВ? (c) Атом кислорода с тремя недостающими электронами высвобождается около генератора Ван де Граафа. Какова его энергия в МэВ на таком расстоянии?

9: Электростатический распылитель краски имеет 0.Металлический шар диаметром 200 м с напряжением 25,0 кВ, отталкивающий капли краски на заземленный объект. а) Какой заряд находится на сфере? (b) Какой заряд должна иметь капля краски массой 0,100 мг, чтобы достичь объекта со скоростью 10,0 м / с?

10: В одном из классических экспериментов по ядерной физике в начале 20 века альфа-частица была ускорена к ядру золота, и ее путь был существенно отклонен кулоновским взаимодействием. Если бы энергия двухзарядного альфа-ядра была 5.00 МэВ, как близко оно могло подойти к ядру золота (79 протонов), прежде чем отклонится?

11: (a) Каков потенциал между двумя точками, расположенными на расстоянии 10 и 20 см от точечного заряда [латекс] {3,0 \ mu \ text {C}} [/ латекс]? (б) В какое место нужно переместить точку на 20 см, чтобы увеличить эту разность потенциалов в два раза?

12: Необоснованные результаты

(а) Какова конечная скорость электрона, ускоряемого из состояния покоя посредством напряжения 25 ° С.0 МВ от отрицательно заряженного терминала Ван де Граафа?

(b) Что необоснованного в этом результате?

(c) Какие допущения ответственны?

Решения

Задачи и упражнения

1: 144 В

3: (а) 1,80 км

(b) Заряд в 1 Кл — очень большая сумма заряда; сфера радиусом 1,80 км нецелесообразна. {- 13} \; \ text {C}} [/ латекс]

7: (а) [латекс] {3.9 \; \ text {m} / \ text {s}} [/ latex]

(b) Эта скорость слишком велика. Это быстрее скорости света.

(c) Предположение, что скорость электрона намного меньше скорости света и что проблема не требует релятивистского рассмотрения, дает ответ, превышающий скорость света.

Электрический потенциал в центре кольца


Мы знаем об определении электрического потенциала, но это еще не все, в этой конкретной области есть еще много вещей.Что ж, не только это, но есть еще много производных, связанных с этим, например, «электрический потенциал в центре кольца» (звучит немного сложно, но я облегчу вам понимание).

Электрический потенциал в центре кольца равен потенциалу точечного заряда. В то время как электрическое поле в центре кольца равно 0, потому что электрическое поле на половине стороны кольца компенсирует другую половину.

Прежде чем понимать e электрический потенциал в центре кольца , вам необходимо понять e электрический потенциал и e электрический потенциал точечный заряд.

Доказательство электрического потенциала в центре кольца такое же, как точечный заряд:

Перед тем, как продолжить, чтобы доказать, что электрический потенциал в центре кольца совпадает с электрическим потенциалом из-за точечного заряда, нам необходимо дайте правильное определение электрического потенциала сначала.

Что такое электрический потенциал?

Итак, прежде чем понимать электрический потенциал , давайте разберемся в значении потенциала . Потенциал является характеристикой « Местоположение », а потенциальная энергия является характеристикой заряженной частицы.

Электрический потенциал — это работа, совершаемая силой, приложенной к единичному заряду, перемещая его из бесконечности в определенную точку. Проделанная работа называется Электрический потенциал .
Электрический потенциал до бесконечности равен нулю.

Потенциал точки:

Электрический потенциал в точке A
Потенциал

Итак, здесь на изображении выше VA представляет электрический потенциал точки A , эта точка A может быть где угодно.

Теперь, чтобы вычислить этот потенциал для точки A , мы предположили, что электрический заряд был перенесен из бесконечности ‘∞’ в точку A , теперь мы не знаем, насколько далеко бесконечность. поэтому мы просто предполагаем потенциал на бесконечности 0.

Эта разница между потенциалом точки A и бесконечностью называется проделанной работой (W) по переносу заряда из бесконечности в точку.

Итак, это e лектрический потенциал, где W — работа, проделанная по переносу точечного заряда из бесконечности ‘∞’ в точку A и V — потенциал в точке.

Предположим, мы переносим заряд из бесконечности в точку, поэтому нам нужна некоторая сила для выполнения этой работы по переносу заряда из бесконечности в конкретное место, и эта энергия или работа, которая выполняется, мы называем потенциалом места .

P.s: Термин «потенциал» является характеристикой, основанной на местоположении. У каждого места свой потенциал. Так же, как один конец батареи имеет высокий потенциал, а другой конец — низкий, поэтому, когда мы соединяем обе стороны батареи проводом, ток течет в направлении более высокого потенциала.

Теперь давайте определим электрический потенциал из-за точечного заряда:

Электрический потенциал из-за точечного заряда:

Чтобы найти электрический потенциал в месте из-за точечного заряда. Заряд оказывает влияние на свое окружение, и поэтому он влияет на потенциал в своем окружении.

Теперь, если рядом с исходным зарядом поместить другой заряд, будет некоторый эффект в потенциале. Выведем выражение для потенциала точечного заряда.

Здесь у нас есть исходный заряд, а другой заряд будет , принесенный из бесконечности в точку A . Мы получим выражение потенциала в этой точке A из-за заряда источника Q.


Q — это заряд, и мы должны найти потенциал в точке A на расстоянии r.
Электрический потенциал из-за диаграммы точечных зарядов

Пусть будет точка P на расстоянии x , здесь находится заряд q .Итак, приложите испытательный заряд ‘q ‘:
Чтобы переместить его на небольшое расстояние ‘dx’ выполненная работа:
Выполненная работа:

Итак,


Теперь, после нахождения выполненной работы, потенциал в какой-то момент работа выполняется за единицу заряда.

Следовательно, потенциал в точке будет:

Следовательно, потенциал в точке из-за точечного заряда равен:

Теперь мы знаем, что электрический потенциал обусловлен точечным зарядом, и после получения выражения электрического потенциала мы готовы чтобы найти электрический потенциал в центре кольца .


Электрический потенциал в центре кольца:

Электрический потенциал в центре заряженного кольца

Представьте себе круговое кольцо с радиусом ‘r’ и ϴ угол между опорной линией «А» и точкой на кольце . dӨ — это небольшой угол от точки на поверхности. Длина линии A = радиус кольца (∵ линия A является опорной линией от центра до поверхности)
Потенциал в центре из-за dӨ равен:
Чтобы найти полный потенциал кольца в центре, нам нужно проинтегрируйте приведенное выше уравнение.

P.s: — «k» в приведенном выше уравнении представляет константу, а «r» представляет радиус.


Это потенциал в центре заряженного кольца. Заметим, что уравнение e лектрический потенциал в центре кольца совпадает с электрическим потенциалом , обусловленным точечным зарядом .

Чтобы понять причину, вы можете представить, что круглое кольцо — это не что иное, как заряд, если мы сравним его с тяжелыми телами, такими как Луна или Земля.Вот почему уравнение электрического потенциала для точечного заряда и в центре кольца одинаково,

Кольцо ведет себя как точечный заряд, из-за чего уравнение разности потенциалов одинаково для обоих из них

Заключение:

Чтобы понять Чтобы понять концепцию, вам нужно будет понять, что электрический потенциал — это работа, выполняемая по переносу единичного заряда из бесконечности в точку , а разность электрических потенциалов — это разность между потенциалами двух точек.

Электрический потенциал в центре кольца такой же, как у точечного заряда.

F.AQ:

Q.1 Почему электрическое поле внутри кольца равно нулю, а потенциал не ?

Электрическое поле является векторной величиной, поэтому оно имеет величину, а также направление, и из-за этого электрическое поле из-за полукольца компенсируется другой половиной из-за противоположного направления, но электрический потенциал является скалярной величиной, из-за которой он не не отменяются.

Q.2 Как электрический потенциал и разность потенциалов не совпадают?

Электрический потенциал — это работа над единичным зарядом при переносе из бесконечности в точку. В то время как разность потенциалов — это разность электрических потенциалов между двумя точками.

Q.3 Что есть потенциал?

Потенциал — это характеристика места.

Q.4 Что означает «r» в уравнении электрического потенциала из-за точечного заряда?

«r» — это расстояние между точкой и зарядом.

Электрический потенциал, связанный с точечным зарядом: введение, вывод и формула

Что такое электрический потенциал?

Разделение этой электрической потенциальной энергии на количество заряда называется электрическим потенциалом. По определению, количество рабочей энергии для перемещения единичного электрического заряда из опорной точки в конкретную точку называется электрическим потенциалом или электростатическим потенциалом. Это скалярная величина.

Электрический потенциал зависит от двух факторов:

  • Электрический заряд, который несет объект
  • Относительное положение объекта относительно других электрически заряженных объектов

В свою очередь, сила электрического поля зависит от электрического потенциала.Это не зависит от того, помещать заряд в электрическое поле или нет.

Также читайте:

Электрический потенциал, обусловленный точечным зарядом

Электрический потенциал в точке в электрическом поле определяется как количество работы, выполненной при перемещении единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку по любому пути. при приложении электростатических сил. Здесь будем считать, что заряд положительный (q> 0).

Где В, — электрический потенциал, q — заряд источника (положительный), а r — вектор положения положительного заряда.

Единица измерения электрического потенциала в системе СИ — вольт (В), то есть

1 В = 1 джоуль-кулон -1 (JC -1 )

Рис. Потенциал в нескольких точках

Электрический потенциал, обусловленный системой зарядов

Когда мы имеем дело с системой нескольких зарядов, мы можем найти электрический потенциал в отдельной точке, алгебраически сложив все потенциалы, связанные с каждым отдельным зарядом. Пусть u рассматривает группу зарядов как q1, q2, q3 и т. Д. С позиционными векторами r1, r2, r3 и т. Д.

Электрический потенциал V1 с зарядом q1 и вектором положения r1 будет обозначен как:

Электрические потенциалы V2, V3, … и так далее будут обозначаться аналогичным образом. Потенциал V в одной точке из-за системы зарядов будет получен путем их сложения, то есть

Что следует помнить:

Примеры вопросов об электрическом потенциале из-за точечного заряда

Q1. Найдите электрическое поле в любой точке (x, y, z) в пространстве, заданном электрическим потенциалом V = 4x 2 -3x

Решение:

Вопрос: Электрический потенциал в точке равен нуль.Объясните, возможно ли, что электрическое поле в этой точке отличное от нуля.

Решение. Если зарядов нет, то электрический потенциал будет равен нулю, равно как и электрическое поле. Однако, если есть заряды, то должно быть как минимум два заряда противоположных знаков, иначе электрический потенциал не может быть нулевым.

Когда заряды равны по величине, электрический потенциал будет равен нулю в любом месте серединного перпендикуляра линии, соединяющей два заряда.

Электрическое поле, однако, в таком случае может быть нулевым только тогда, когда оно лежит на линии, соединяющей два заряда, и оно будет отличным от нуля, когда оно будет лежать между двумя зарядами. Следовательно, если есть заряды, электрическое поле не равно нулю.

Вопрос: Два заряда 5 × 10 -8 C и -3 × 10 -8 C расположены на расстоянии 16 см друг от друга .В каких точках на линии, соединяющей два заряда, электрический потенциал равен нулю? Предположим, что потенциал на бесконечности равен нулю.

Решение: Дано, q 1 = 5 × 10 -8 C и q 2 = -3 × 10 -8 C

Расстояние между двумя зарядами d = 16 см = 0,16 m

Случай 1. Точка P попадает в систему зарядов

Пусть r — расстояние между точкой P и зарядом q 1 .

Согласно вопросу, V = 0

Итак, потенциал будет равен нулю на расстоянии 10 см от положительного заряда между зарядами.

Случай 2: Точка P лежит вне системы зарядов

Пусть s будет расстоянием между точкой P и зарядом q 2 .

. Таким образом, потенциал будет равен нулю на расстоянии 40 см от положительного заряда вне множественных зарядов.

Электрический потенциал: точечная зарядка и система множественных зарядов

Что такое электрический потенциал?

Электрический потенциал определяется как количество работы, необходимое для перемещения единичного заряда из опорной точки в конкретную точку против электрического поля.Когда объект перемещается против электрического поля, он получает некоторое количество энергии, которое определяется как электрическая потенциальная энергия. Электрический потенциал заряда получается делением потенциальной энергии на количество заряда.

Сила электрического поля зависит от электрического потенциала. Это не зависит от того, следует ли помещать заряд в электрическое поле или нет. Электрический потенциал — это скалярная величина. При точечном заряде \ (+ q \) всегда присутствует одинаковый потенциал во всех точках на расстоянии \ (r \).

Электрический потенциал объекта зависит от следующих факторов:

  • Электрический заряд, который несет объект.
  • Взаимное расположение с другими электрически заряженными объектами.

В этой статье расскажите нам об электрическом потенциале, вызванном точечным зарядом, и электрическом потенциале, обусловленном множественными зарядами.

Электрический потенциал из-за точечного заряда

Электрический потенциал в точке в электрическом поле определяется как количество работы, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку по любому пути при приложении электростатических сил.Предположим, что положительный заряд помещен в точку. Заряд, помещенный в эту точку, будет создавать силу из-за наличия электрического поля. Электрический потенциал в любой точке на расстоянии r от положительного заряда \ (+ q \) отображается как:

Он определяется как,

\ (V = \ frac {1} {4 \ pi ϵ_0} \ frac {q} {r} \)

Где \ (r \) — вектор положения положительного заряда, а \ (q \) — заряд источника.

Поскольку единицей электрического потенциала является вольт, 1 вольт (В) = 1 джоуль-кулон -1 (JC -1 )

Когда выполняется работа по перемещению заряда в 1 кулон из бесконечности в определенную точку из-за электрического поля против электростатической силы, тогда говорят, что это 1 вольт электростатического потенциала в точке.

Электрический потенциал из-за множественных зарядов

Электрический потенциал из-за системы трехточечных зарядов

Когда есть группа точечных зарядов, скажем, q 1 , q 2 , q 3 ,…. Q n находится на расстоянии r 1 , r 2, r 3 , …… r n , мы можем получить электростатический потенциал в любой конкретной точке. Мы можем найти электростатический потенциал в любой точке каждого отдельного заряда, считая, что другие заряды отсутствуют.{n} \ frac {q_i} {r_i} \)

Часто задаваемые вопросы — FAQs

Что происходит с электрическим потенциалом, когда отрицательный заряд перемещается из точки A в точку B?

Электрический потенциал увеличивается.

Что такое единица измерения электрического потенциала в системе СИ?

Джоули на кулон (вольт)

С помощью какого устройства измеряется разность электрических потенциалов?

По какой формуле найти разность электрических потенциалов?

Электрическая потенциальная энергия — это скалярная или векторная величина?

Надеюсь, вы узнали об электрическом потенциале благодаря точечному заряду и его формуле.Следите за новостями на CoolGyan’S, чтобы увидеть больше таких интересных статей. Кроме того, зарегистрируйтесь в CoolGyan’S — Learning App, чтобы получать множество интерактивных увлекательных видеороликов по физике и неограниченную помощь в учебе.

Общая физика II

Рассмотрим электрический потенциал из-за точечный заряд q, По мере продвижения от точки A на расстояние r A от заряда q до точки B, на расстоянии r B от заряда q, изменение электрического потенциала на равно

Помните, маленькая «каретка» или «шляпа» над вектором r означает, что это единичный вектор — он указывает в радиальном направление и имеет величину единиц .

Только радиальное расстояние r определяет выполненную работу или потенциал. Мы можем двигаться под любым углом, который нам нравится, и до тех пор, пока поскольку радиальное расстояние остается постоянным, работа не выполняется или нет нет изменения электрического потенциала.

Это изменение электрического потенциала из-за точки Заряжайте по мере перехода от r A к r B .

Можно спросить об изменении электрического потенциала энергии при перемещении заряда q ‘от радиуса r A к r B за счет точечного заряда q,

Как и с гравитационной потенциальной энергией, удобнее — и, следовательно, полезно — поговорить об электрическом потенциале энергия или электрический потенциал относительно некоторая ссылка точка. Мы выберем эту точку отсчета как бесконечность. Тот есть,

Это означает, что мы можем записать электрический потенциал на некоторой радиус r как

Если мы внесем заряд q ‘, расстояние r, от заряда q, он (или «система») будет иметь электрическую потенциальную энергию


Вот заряды q 1 и q 2 , расстояние r 12 разд.Их электрическая потенциальная энергия

То есть то много работы требуется, чтобы эти два заряжается в с бесконечно далекого до настоящего расстояния r 12 разд. Подумайте о введении q 1 в изначально. Никаких других сборов, никаких работ не требуется. В настоящее время, с q 1 на месте, возбудить q 2 из бесконечность до r 12 . Требуемый рабочий теперь хранится как электрическая потенциальная энергия.Конечно, мы можем говорить о «точка в пространстве», находящаяся на расстоянии r 12 от заряда q 1 и поговорим об электрическом потенциале при этом точка .

Помните, энергия — это скаляр. Электрический потенциал — это скаляр.

У нас есть уравнения, чтобы определить электрическую потенциальную энергию два заряда или электрический потенциал в точке пространства, потому что из один электрический заряд . Что, если у нас на больше, чем один электрический заряд ?

То есть полный или чистый электрический потенциал — это скаляр сумма электрического потенциала из-за каждого из индивидуальные точечные сборы q i .

| Числовой Пример — электрическая потенциальная энергия |

| Числовой Пример — электрический потенциал |

Нет навигационных ссылки из этих числовых примеров, чтобы вернуться на эту страницу. У вас будет чтобы использовать НАЗАД или ПЕРЕЙТИ из вашего интернет-браузера.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *