Параллельное последовательное и смешанное соединение сопротивлений: Ошибка 404: страница не найдена

Содержание

Разработка урока «Последовательное, параллельное и смешанное соединение проводников»

Тема: Последовательное, параллельное и смешанное соединения проводников.

Цель:  Расширить  знания учащихся о  видах соединения проводников: последовательном, параллельном и смешанном.

 

Задачи:

1.      Уметь  решать задачи на расчет величин при последовательном и параллельном соединении проводников, собирать электрические схемы на практике;

2.      Способствовать развитию у учащихся абстрактного мышления; умение делать выводы и заключения;

3.      Воспитание взаимопомощи, товарищества.

Тип  урока: комбинированный.

Методы: самостоятельная работа, практическая работа, работа в группах.

Средства обучения: видеоролик, электронный учебник, слайды.

Оборудование: ПК, проектор, источники тока, амперметры, вольтметры, резисторы, лампочки на подставке, соединительные провода.

 

Ход урока:

I.        1) Организационный момент.

     Деление класса на группы

Определение темы урока: видеоролик «Виды соединения проводников»

 

   2) ПДЗ

1.      Записать формулу

1)      определения силы тока.

2)      определения напряжения

3)      закон Ома для участка цепи.

4)      закон Ома для полной цепи     

      

2.      Электрическая цепь состоит из:

1)      Источника тока 

2)      Потребителей

3)      Управляющего элемента

4)      Соединительных проводов.

5)      Возможно включение в цепь электроизмерительных приборов

 

3. Назовите элементы электрической цепи. Начертите схему электрической цепи.

 

II.     Изучение новой темы

 

1.      Законы последовательного и параллельного соединения. (видеоролик)

 

2.      Определите виды соединения.

3.      Преимущества и недостатки соединений.

 

III.  Закрепление

1.      Опыт – это единственно верный путь спрашивать природу и слышать ответ в ее лаборатории!!!

Законы последовательного и параллельного соединения. (Электронный учебник.)

Цель эксперимента: проверить опытным путем закономерности, существующие в цепи с последовательным и параллельным соединениями.

 

2.      Памятка по технике безопасности при работе с электрическим током.

1)      Не используйте при сборке электрических цепей провода с повреждённой  изоляцией с видимыми повреждениями.

2)      Следите за исправностью всех креплений в приборах и приспособлениях.

3)      При сборке электрических цепей избегайте пересечения проводов.

4)      Ключ при сборке цепи должен быть разомкнут.

5)      Источники тока подключайте в последнюю очередь.

6)      Все исправления в цепях проводите при отключенном источнике тока.

7)      Не определяйте наличие тока в цепи на ощупь.

 

3.      Сборка электрических цепей (работа в группах)

1)      Соберите цепь, состоящую из источника тока, резистора, лампочки и ключа. Нарисуйте схему.

2)      Соберите цепь, состоящую из источника, двух  ламп, ключа, так, чтобы ключ включал обе лампы. Нарисуйте схему.

3)      Соберите цепь, состоящую из источника, двух ламп, ключа, так, чтобы ключ выключал только одну лампу. Нарисуйте схему.

 

4.      Решение задач

Работа в тетради и у доски.

1)     


Определить общее сопротивление участка цепи на рисунке

2)      По рисунку определить общее сопротивление участка цепи, состоящего из 3 проводников, сопротивления которых соответственно равны 10 Ом,4 Ом, 6 Ом.

        

 

3)      Два проводника соединены последовательно. Сопротивление одного проводника R = 2 Ом, другого R= 3 Ом. Показание амперметра, соединённого с первым проводником, I= 0,5 А. Определить силу тока, текущего через второй проводник, общую силу тока в цепи, общее напряжение цепи.

4)      Напряжение в сети 120 В. Сопротивления двух ламп, включенных в сеть, равны 240 и      480 Ом. Определите силу тока в каждой лампе и падение напряжения на них при последовательном и параллельном их соединении.

 

IV.   Итоги урока

Подведение  итогов урока. Выставление оценок.

Рефлексия.

1.      Я сегодня узнал…

2.      Я хочу еще узнать…

3.      У меня хорошо получалось…

4.      Мне не хватило знаний…

5.      Мое мнение об уроке…

 

V.     Д/З § 9.4, 9.6

Применение последовательного и параллельного соединения проводников.

Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r 1 + r 2 + r 3 + … + r n .

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I 1 = I 2 = I 3 = I .

Видео 1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V 1 , V 2 ,

V 3 и V 4 , если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r 1 при протекании тока будет падение напряжения:

U 1 = I × r 1 = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V 1 , включенный между точками а и б , покажет 8 В.

В сопротивлении r 2 также происходит падение напряжения:

U 2 = I × r 2 = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V 2 , включенный между точками в и г , покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r 3:

U 3 = I × r 3 = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V 3 , включенный между точками д и е , покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а , другим концом к точке г , то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r 1 и r 2 (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V , измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е , покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях

r 1 , r 2 и r 3 .

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U 1 = I × r 1 = 5 ×10 = 50 В,

U 2 = I × r 2 = 5 ×15 = 75 В,
U 3 = I × r 3 = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления

А , растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I 1 + I 2 + I 3 .

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа . Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А , равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I 1 + I 2 + I 3

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U , получим формулу подсчета общей проводимости:

g = g 1 + g 2 + g 3 .

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость .

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 4 Ом.

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r 1 , деленному на число ветвей n :

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а .

Найдем общее сопротивление цепи:

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б ).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б .

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r 1 , мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

Причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I общ = I 1 = I 2

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при :

I общ = I 1 + I 2

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

U общ = U 1 + U 2 , где U — обозначение, принятое для

Другая ситуация складывается, если рассматривается Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

U общ = U 1 = U 2

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

  • последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — I общ * R общ = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
  • параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — U общ / R общ = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

  1. R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
  2. 1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t , где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2 .

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2 .

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее — и гирлянда станет работать.

Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

q общ = q 1 = q 2 .

Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

С = q / (U 1 + U 2).

Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2 .

Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

С = (q 1 + q 2) / U.

То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

С = С 1 + С 2.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

  • сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
  • потом для параллельного;
  • и снова для последовательного.

Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача на последовательное соединение проводников

Условие. В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

Решение. Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

Ответ. Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

Задача на параллельное и последовательное

Условие. Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

Решение. Проще начать с В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

Ответ. Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

Если нам надо, чтобы электроприбор работал, мы должны подключить его к . При этом ток должен проходить через прибор и возвращаться вновь к источнику, то есть цепь должна быть замкнутой.

Но подключение каждого прибора к отдельному источнику осуществимо, в основном, в лабораторных условиях. В жизни же приходится иметь дело с ограниченным количеством источников и довольно большим количеством потребителей тока. Поэтому создают системы соединений, позволяющие нагрузить один источник большим количеством потребителей. Системы при этом могут быть сколь угодно сложными и разветвленными, но в их основе лежит всего два вида соединения: последовательное и параллельное соединение проводников. Каждый вид имеет свои особенности, плюсы и минусы. Рассмотрим их оба.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение проводников – это включение в электрическую цепь нескольких приборов последовательно, друг за другом. Электроприборы в данном случае можно сравнить с людьми в хороводе, а их руки, держащие друг друга – это провода, соединяющие приборы. Источник тока в данном случае будет одним из участников хоровода.

Напряжение всей цепи при последовательном соединении будет равно сумме напряжений на каждом включенном в цепь элементе. Сила тока в цепи будет одинакова в любой точке. А сумма сопротивлений всех элементов составит общее сопротивление всей цепи. Поэтому последовательное сопротивление можно выразить на бумаге следующим образом:

I=I_1=I_2=⋯=I_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

Плюсом последовательного соединения является простота сборки, а минусом – то, что если один элемент выйдет из строя, то ток пропадет во всей цепи. В такой ситуации неработающий элемент будет подобен ключу в выключенном положении. Пример из жизни неудобства такого соединения наверняка припомнят все люди постарше, которые украшали елки гирляндами из лампочек.

Если в такой гирлянде выходила из строя хотя бы одна лампочка, приходилось перебирать их все, пока не найдешь ту самую, перегоревшую. В современных гирляндах эта проблема решена. В них используют специальные диодные лампочки, в которых при перегорании сплавляются вместе контакты, и ток продолжает беспрепятственно проходить дальше.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводников все элементы цепи подключаются к одной и той же паре точек, можно назвать их А и В. К этой же паре точек подключают источник тока. То есть получается, что все элементы подключены к одинаковому напряжению между А и В. В то же время ток как бы разделяется на все нагрузки в зависимости от сопротивления каждой из них.

Параллельное соединение можно сравнить с течением реки, на пути которой возникла небольшая возвышенность. Вода в таком случае огибает возвышенность с двух сторон, а потом вновь сливается в один поток. Получается островок посреди реки. Так вот параллельное соединение – это два отдельных русла вокруг острова. А точки А и В – это места, где разъединяется и вновь соединяется общее русло реки.

Напряжение тока в каждой отдельной ветви будет равно общему напряжению в цепи. Общий ток цепи будет складываться из токов всех отдельных ветвей. А вот общее сопротивление цепи при параллельном соединении будет меньше сопротивления тока на каждой из ветвей. Это происходит потому, что общее сечение проводника между точками А и В как бы увеличивается за счет увеличения числа параллельно подключенных нагрузок. Поэтому общее сопротивление уменьшается. Параллельное соединение описывается следующими соотношениями:

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; I=I_1+I_2+⋯+I_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление, 1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Огромным плюсом параллельного соединения является то, что при выключении одного из элементов, цепь продолжает функционировать дальше. Все остальные элементы продолжают работать. Минусом является то, что все приборы должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение. Именно параллельным образом устанавливают розетки сети 220 В в квартирах. Такое подключение позволяет включать различные приборы в сеть совершенно независимо друг от друга, и при выходе их строя одного из них, это не влияет на работу остальных.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРабота и мощность тока

Обычно все затрудняются ответить. А вот загадка эта в применении к электричеству решается вполне определенно.

Электричество начинается с закона Ома.

А уж если рассматривать дилемму в контексте параллельного или последовательного соединений — считая одно соединение курицей, а другое — яйцом, то сомнений вообще нет никаких.

Потому что закон Ома — это и есть самая первоначальная электрическая цепь. И она может быть только последовательной.

Да, придумали гальванический элемент и не знали, что с ним делать, поэтому сразу придумали еще лампочку. И вот что из этого получилось. Здесь напряжение в 1,5 В немедленно потекло в качестве тока, чтобы неукоснительно выполнять закон Ома, через лампочку к задней стенке того же элемента питания. А уж внутри самой батарейки под действием волшебницы-химии заряды снова оказались в первоначальной точке своего похода. И поэтому там, где напряжение было 1,5 вольта, оно таким и остается. То есть, напряжение постоянно одно, а заряды непрерывно движутся и последовательно проходят лампочку и гальванический элемент.

И это обычно рисуют на схеме вот так:

По закону Ома I=U/R

Тогда сопротивление лампочки (с тем током и напряжением, которые я написал) получится

R = 1/U , где R = 1 Ом

А мощность будет выделяться P = I * U , то есть P=2,25 Вm

В последовательной цепи, особенно на таком простом и несомненном примере, видно, что ток, который бежит по ней от начала до конца, — все время один и тот же. А если мы теперь возьмем две лампочки и сделаем так, чтобы ток пробегал сначала по одной, а потом по другой, то будет опять то же самое — ток будет и в той лампочке, и в другой снова одинаковым. Хотя другим по величине. Ток теперь испытывает сопротивление двух лампочек, но у каждой из них сопротивление как было, так и осталось, ведь оно определяется исключительно физическими свойствами самой лампочки. Новый ток вычисляем опять по закону Ома.

Он получится равным I=U/R+R,то есть 0,75А, ровно половина того тока, который был сначала.

В этом случае току приходится преодолевать уже два сопротивления, он становится меньше. Что и видно по свечению лампочек — они теперь горят вполнакала. А общее сопротивление цепочки из двух лампочек будет равно сумме их сопротивлений. Зная арифметику, можно в отдельном случае воспользоваться и действием умножения: если последовательно соединены N одинаковых лампочек, то общее их сопротивление будет равно N, умноженное на R, где R — сопротивление одной лампочки. Логика безупречная.

А мы продолжим наши опыты. Теперь сделаем нечто подобное, что мы провернули с лампочками, но только на левой стороне цепи: добавим еще один гальванический элемент, точно такой, как первый. Как видим, теперь у нас в два раза увеличилось общее напряжение, а ток стал снова 1,5 А, о чем и сигнализируют лампочки, загоревшись снова в полную силу.

Делаем вывод:

  • При последовательном соединении электрической цепи сопротивления и напряжения ее элементов суммируются, а ток на всех элементах остается неизменным.

Легко проверить, что это утверждение справедливо как для активных компонентов (гальванических элементов), так и для пассивных (лампочек, резисторов).

То есть это значит, что напряжение, измеренное на одном резисторе (оно называется падением напряжения), можно смело суммировать с напряжением, измеренным на другом резисторе, и в сумме получатся те же 3 В. А на каждом из сопротивлений оно окажется равным половине — то есть 1,5 В. И это справедливо. Два гальванических элемента вырабатывают свои напряжения, а две лампочки их потребляют. Потому что в источнике напряжения энергия химических процессов превращается в электроэнергию, принявшую вид напряжения, а в лампочках та же самая энергия из электрической превращается в тепловую и световую.

Вернемся к первой схеме, подключим в ней еще одну лампочку, но иначе.

Теперь напряжение в точках, соединяющих две ветки, то же, что и на гальваническом элементе — 1,5 В. Но так как сопротивление у обеих лампочек тоже такое, как и было, то и ток через каждую из них пойдет 1,5 А — ток «полного накала».

Гальванический элемент теперь питает их током одновременно, следовательно, из него вытекают сразу оба эти тока. То есть общий ток из источника напряжения будет равен 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.

В чем же отличие этой схемы от схемы, когда те же самые лампочки были включены последовательно? Только в накале лампочек, то есть только в токе.

Тогда ток был 0,75 А, а теперь он стал сразу 3 А.

Получается, если сравнить с первоначальной схемой, то при последовательном соединении лампочек (схема 2) току сопротивления оказывалось больше (отчего он уменьшался, и лампочки теряли светимость), а параллельное подключение оказывает МЕНЬШЕ сопротивления, хотя сопротивление лампочек осталось неизменным. В чем тут дело?

А дело в том, что мы забываем одну интересную истину, что всякая палка о двух концах.

Когда мы говорим, что резистор сопротивляется току, то как бы забываем, что он ток все-таки проводит. И теперь, когда подключили лампочки параллельно, увеличилось суммарное для них свойство проводить ток, а не сопротивляться ему. Ну и, соответственно, некую величину G , по аналогии с сопротивлением R и следовало бы назвать проводимостью. И должна она в параллельном соединении проводников суммироваться.

Ну и вот она

Закон Ома тогда будет выглядеть

I = U * G &

И в случае параллельного соединения ток I будет равен U*(G+G) = 2*U*G, что мы как раз и наблюдаем.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций. При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому.

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Примеры

Пусть цепь содержит 9 активных сопротивлений. Это могут быть лампочки или что-то другое.

На ее входные клеммы подано напряжение в 60 В.

Значения сопротивлений для всех элементов следующие:

Найти все неизвестные токи и напряжения.

Надо пойти по пути поиска параллельных и последовательных участков сети, рассчитывать эквивалентные им сопротивления и постепенно упрощать схему. Видим, что R 3 , R 9 и R 6 соединены последовательно. Тогда им эквивалентное сопротивление R э 3, 6, 9 будет равно их сумме R э 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.

Теперь заменяем параллельный кусочек из сопротивлений R 8 и R э 3, 6, 9, получая R э 8, 3, 6, 9 . Только при параллельном соединении проводников, складывать придется проводимости.

Проводимость измеряется в единицах, называемых сименсами, обратных омам.

Если перевернуть дробь, получим сопротивление R э 8, 3, 6, 9 = 2 Ом

Совершенно так же, как в первом случае, объединяем сопротивления R 2 , R э 8, 3, 6, 9 и R 5, включенные последовательно, получая R э 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.

Осталось два шага: получить сопротивление, эквивалентное двум резисторам параллельного соединения проводников R 7 и R э 2, 8, 3, 6, 9, 5.

Оно равно R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом

На последнем шаге просуммируем все последовательно включенные сопротивления R 1 , R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 и R 4 и получим сопротивление, эквивалентное сопротивлению всей цепи R э и равное сумме этих трех сопротивлений

R э = R 1 + R э 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом

Ну и вспомним, в честь кого назвали единицу сопротивлений, написанную нами в последней из этих формул, и вычислим по его закону общий ток во всей цепи I

Теперь, двигаясь в обратном направлении, в сторону все большего усложнения сети, можно получать по закону Ома токи и напряжения во всех цепочках нашей достаточно простой схемы.

Так обычно и рассчитывают схемы электроснабжения квартир, которые состоят из параллельных и последовательных участков. Что, как правило, не годится в электронике, потому что там многое по-другому устроено, и все гораздо замысловатее. И вот такую, например, схему, когда не поймешь, параллельное это соединение проводников или последовательное, рассчитывают по законам Кирхгофа.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Смешанное соединение сопротивлений

Цель урока: обобщить знания по теме “Последовательное и параллельное соединение сопротивлений” и реализовать их при изучении темы “Смешанное соединение сопротивлений”.

Задачи урока:

  • закрепить знание свойств последовательного и параллельного соединения сопротивлений и их применение на практике;
  • сформировать знание принципов расчета токов и напряжений на участках цепи со смешанным соединением сопротивлений;
  • закрепить умение решать задачи разных типов;
  • продолжить формирование умений и навыков собирать простейшие электрические цепи, пользоваться измерительными приборами;
  • продолжить развивать навыки самостоятельности и коммуникативной культуры учащихся при работе в группах;
  • воспитывать уверенность в себе при презентации своих знаний, умений, навыков;
  • формировать ответственность учащихся за результаты учебной деятельности.

Тип урока: практическое занятие с изучением нового материала.

Педагогические технологии: коллективная деятельность, работа в группах, ИКТ технологии, эксперимент.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация, источник тока, ламповые реостаты, соединительные провода, амперметр, вольтметр, карточки с заданиями для актуализации опорных знаний.

План урока.

1. Организационный момент, мотивация.

2. Актуализация знаний.

3. Объяснение нового материала.

5. Самостоятельная работа.

6. Экспериментальное задание.

6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация.

2. Актуализация опорных знаний.

  1. Работа обучающихся в группах по 4-5 человек по карточкам экспресс опроса по пяти вариантам.
  2. Защита работ каждой командой — обоснование обучающимися полученных результатов. Каждый обучающийся обосновывает ответ на один вопрос.
  3. Выставление обучающимся предварительных оценок.
  4. Подведение итогов опроса – рассмотрение вопросов карточек экспресс опроса, изображенных на слайдах, ответы на которые были ошибочны. Слайды № 1 — 11.
  5. Проведение систематизации свойств последовательного и параллельного соединений сопротивлений. Слайды № 12 -22.

3. Изложение нового материала.

Определение смешанного соединения сопротивлений. 

Слайды № 23 – 24.

Решение задачи на расчет токов и напряжений на всех участках цепи со смешанным соединением сопротивлений. Слайды № 25 – 38.

Самостоятельное решение дополнительной задачи на расчет эквивалентного сопротивления смешанного соединения сопротивлений. Слайды № 39– 43.

5. Рассмотрение примера практического использования последовательного, параллельного и смешанного соединения сопротивлений. Слайды № 44–52.

После демонстрации очередной схемы соединения двигателей электровоза обучающимся предлагается самостоятельно определить напряжение, получаемое каждым двигателем.

6. Экспериментальное задание.

  1. Изобразить электрическую схему, на которой 2 группы последовательно соединенных ламп соединены параллельно, т.е. получить смешанное соединение сопротивлений.
  2. При напряжении сети U = 127B рассчитать напряжение, получаемое каждой лампой. Предъявить схему и расчет преподавателю.
  3. Правильный вариант схемы обучающимся демонстрируется. Слайд № 53.
  4. Собрать электрическую схему этого соединения. Измерить напряжение источника, напряжение на каждой лампе в одной ветви и общий ток в цепи. Результаты измерений записать в таблицу. Слайд № 54.
  5. Сравнить результаты измерений и вычислений.
  6. Сделать вывод о распределении напряжения источника питания в данной цепи.
  7. По результатам работы учащиеся получают еще одну оценку.

6. Выставляется окончательная оценка обучающимся с учетом работы на всех этапах урока.

7. Выдача индивидуального домашнего задания на расчет токов и напряжений на всех участках цепи со смешанным соединением сопротивлений (35 вариантов).

Резисторы серии

Когда резисторы соединены последовательно, они расположены в цепочку, поэтому ток имеет только один путь и, следовательно, одинаков через каждый резистор.

Сумма разностей потенциалов на каждом резисторе равна общей разности потенциалов во всей цепи. Для двух последовательно соединенных резисторов получаем:

DV = DV 1 + DV 2

I R eq = I R 1 + I R 2

Поскольку ток равен:

R eq = R 1 + R 2

В общем случае это верно и может быть распространено на любое количество резисторов.Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно:

Р экв = Р 1 + Р 2 + Р 3 + …

Через один эквивалентный резистор проходит такой же ток, как и через каждый резистор в последовательной цепи, а разность потенциалов на нем равна общей разности потенциалов на всей цепочке резисторов. Батарея не может отличить последовательную цепочку резисторов от эквивалентного резистора.

Резисторы параллельно

Когда резисторы расположены параллельно, ток может идти несколькими путями.Параллельно все резисторы соединены вместе на одном конце, а также все соединены вместе на другом конце. Разность потенциалов на каждом резисторе одинакова, а сумма токов равна общему току, входящему (и выходящему) из параллельной комбинации.

Для двух резисторов, включенных параллельно:

Я = Я 1 + Я 2 .

Все разности потенциалов одинаковы, поэтому:

В целом это верно и может быть распространено на любое количество резисторов.Эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно, равно:

1
Р экв
=
1
Р 1
+
1
Р 2
+
1
Р 3
+ …
Пример серии

Три резистора мощностью 8 Вт, 8 Вт, и 4 Вт подключены последовательно к 10-вольтовой батарее.

(a) Каков общий ток, выдаваемый батареей?

(b) Какова разность потенциалов на каждом резисторе?

Сначала найдите эквивалентное сопротивление, которое составляет 20 Вт, сумму отдельных сопротивлений.

Ток от аккумулятора:

я =
ДВ
Р
=
10
20
= 0.5 А

Это ток, проходящий через каждый резистор. Разность потенциалов на каждом резисторе можно найти по закону Ома:

Каждый резистор мощностью 8 Вт имеет разность потенциалов DV = I R = 4 В

Резистор мощностью 4 Вт имеет разность потенциалов DV = I R = 2 В

Сумма разностей потенциалов на каждом резисторе равна напряжению батареи, как и должно быть.

Параллельный пример

Три резистора мощностью 8 Вт, 8 Вт, и 4 Вт соединены параллельно друг с другом и с 10-вольтовой батареей.

(a) Каков общий ток, выдаваемый батареей?

(б) Какая мощность рассеивается на каждом резисторе?

Сначала найдите эквивалентное сопротивление, которое равно:

Переверните это вверх дном, чтобы получить R eq = 2 Вт

я =
ДВ
Р экв
=
10
2
= 5 А

Ток через каждый резистор можно найти по закону Ома.

За каждый резистор 8 Вт, I =
ДВ
Р
=
10
8
= 1,25 А
Для резистора 4 Вт, I =
ДВ
Р
=
10
4
= 2.5 А

Сумма токов равна общему току от батареи, как и должно быть.

Мощность, рассеиваемую на каждом резисторе, можно определить несколькими способами. Вот один из способов:

За каждый резистор 8 Вт, I =
ДВ 2
Р
=
10*10
8
= 12.5 Вт
Для резистора 4 Вт, I =
ДВ 2
Р
=
10*10
4
= 25 Вт

Итого 50 Вт. Сравните это с мощностью, подаваемой на цепь батареей:

П = ДВ I = 10 * 5 = 50 Вт.

Они согласны, как и должны.

Изучение основ последовательного и параллельного сопротивления [Краткое руководство]

Привет, надеюсь, у тебя хорошая жизнь. В этом посте я поделюсь с вами своими знаниями о последовательном и параллельном сопротивлении. Я поделюсь самыми основными моментами, которым я хотел бы, чтобы кто-нибудь научил меня, когда я изучал основы электроники.

При разработке электронной схемы резистор, вероятно, является наиболее важным и часто встречающимся компонентом.Почти все портативные схемы содержат очень сложные комбинации резисторов.

Поэтому очень полезно иметь набор правил для определения эквивалентных сопротивлений для некоторых распространенных и общих схем расположения резисторных элементов. И оказывается, что такие простые правила представляют собой комбинации параллельных рядов.

Прежде всего, позвольте мне прояснить основную путаницу. Последовательно-параллельные комбинации аналогичны последовательно-параллельным схемам, но состоят только из резисторных элементов. Фактически, большинство моментов, которые вы узнаете здесь, также применимы к любой последовательной и параллельной схеме.

Таким образом, последовательные и параллельные цепи являются общими терминами, а последовательно-параллельное сопротивление — это конкретные цепи только с резисторами.

Серия

Сопротивление

Резисторы, независимо от размеров, соединенные таким образом, чтобы через каждый из них протекал одинаковый ток. Эквивалентное сопротивление таких соединенных резисторов известно как последовательное сопротивление.

В последовательно соединенных сопротивлениях/резисторах имеется только один путь прохождения электрического тока. Все резисторы соединены в ряд, как звенья цепи.Когда одно из звеньев цепи обрывается, вся цепь становится бесполезной. То же самое и в случае с последовательными резисторами, когда один резистор перегорает, вся схема перестает работать.

Рис. 1 Блок-схема последовательного сопротивления (программное обеспечение: NI Multisim Educational Edition)

Ток остается одинаковым в любом узле цепи последовательного сопротивления. Вы можете проверить это практически, используя мультиметр и приведенную выше схему, выполненную на макетной плате. Или просто смоделировав схему (рис. 1) в любом программном обеспечении для моделирования, как я сделал это в NI Multisim.

Как найти полное последовательное сопротивление?

Все резисторы, соединенные последовательно, добавляются для получения эквивалентного последовательного сопротивления. Общая формула приведена ниже:

Чтобы найти эквивалентное последовательное сопротивление, удалите из цепи любой источник напряжения, а затем просуммируйте значения каждого резистора, присутствующего в цепи. Возьмем в качестве примера приведенную выше схему (рис. 1).

Сопротивление серии

может быть подключено к источнику тока.Те же шаги выполняются и для текущего источника. Удалите источник тока и просуммируйте значения резисторов. Пример приведен ниже:

Математический расчет:

Схема может иметь любую форму. Но резисторы должны быть соединены точно так же, как звенья цепи. Следующая схема представляет собой последовательное соединение.

Вы можете это доказать?

Можете ли вы найти эквивалентное последовательное сопротивление? (Ответ: 378 кОм)

Следует помнить, что последовательно соединенные резисторы имеют только один общий узел друг с другом.Это очень важный момент для понимания. Позже в этом посте я поделюсь примером схемы с комбинацией последовательных и параллельных комбинаций.

Тогда это немного запутает. Так что будьте внимательны сейчас, потому что этот момент поможет нам идентифицировать последовательную комбинацию резисторов в сложной цепи.

Параллельное сопротивление

Резисторы, независимо от размеров, соединенные таким образом, чтобы на каждом резисторе было одинаковое напряжение.Эквивалентное сопротивление таких соединенных резисторов известно как параллельное сопротивление.

Или параллельное сопротивление может быть определено как резисторов, соединенных параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы. В параллельно соединенных резисторах (параллельное сопротивление) существуют разные пути прохождения электрического тока. Величина протекающего тока зависит от номиналов резисторов.

Параллельно соединенные резисторы

При параллельном эквивалентном сопротивлении всегда меньше наименьшего отдельного резистора.Например, эквивалентное сопротивление приведенной выше цепи всегда будет меньше 1 кОм. И напряжение на каждом резисторе составляет 12 В, так как все резисторы подключены к тем же узлам, что и 12 В.

Я говорил о резисторах , включенных параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы. позвольте мне показать общие узлы в приведенной выше схеме.

Как найти полное параллельное сопротивление?

В параллельно соединенных резисторах эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин каждого резистора.Общая формула эквивалентного параллельного сопротивления приведена ниже:

  Найдем значение полного сопротивления приведенной выше цепи.

Удалите источник напряжения, а затем подставьте значения резисторов в приведенную выше общую формулу.

Ответ меньше, чем наименьший отдельный резистор.

Возьмем другой пример:

Можете ли вы сказать мне, как эта схема вообще параллельна?

Конечно, это параллельная цепь.

Соблюдается критерий того, что резисторы параллельны, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы.

Форма нас смутила, верно? Но все же это параллельно включенная резистивная цепь. Дело в том, что я говорю. Неважно, какую форму может иметь схема, вы должны знать основную концепцию того, как идентифицировать параллельные резисторы в сложной схеме.

Мы можем перерисовать приведенную выше схему в чистом виде, как показано ниже:

Быстрый прием для определения эквивалентного параллельного сопротивления

Когда все параллельно соединенные резисторы имеют одинаковые значения, эквивалентное параллельное сопротивление можно найти, просто разделив это значение на общее количество резисторов.Общую формулу можно записать так:

Давайте применим этот быстрый трюк к приведенной выше схеме.

Было бы хорошо, если бы вы потратили некоторое время, чтобы доказать это, используя общую формулу для параллельного сопротивления. Будет интересно увидеть, что оба метода будут иметь одинаковый ответ.

Различия между последовательным и параллельным сопротивлением

Не знаю, сколько в сумме различий между указанными сопротивлениями. Ниже приведены различия, которые я узнал со временем.

1. При последовательном сопротивлении через каждый резистор протекает одинаковый ток, а при параллельном сопротивлении на каждом резисторе одинаковое напряжение.

2. При последовательном сопротивлении общее напряжение равно падению напряжения на каждом резисторе. См. на следующей диаграмме:

Общее приложенное напряжение составляет 12 В (источник батареи), что означает, что общая сумма напряжений на каждом резисторе должна быть равна 12 В.

Попробуем решить вышеописанную схему вручную.

Резисторы соединены последовательно. Общее эквивалентное последовательное сопротивление можно найти, используя общую формулу для последовательного сопротивления.

Используя закон Ома, общий ток можно узнать следующим образом:

Мы рассчитали общий ток. Чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе, умножьте общий ток на номинал резистора (закон Ома).

Мы получили точно такие же значения, как и при моделировании Multisim. Если сложить все рассчитанные напряжения, получится 12В.Вы можете доказать это, добавив их самостоятельно с помощью калькулятора.

3. При параллельном сопротивлении общий ток равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.

Общий ток (22,0 мА) равен сумме токов, протекающих от каждого резистора. Вы можете доказать это, сложив их вместе с помощью калькулятора. Не путайте с отрицательным знаком. Игнорируй это.

4. При последовательном сопротивлении, если один резистор не работает должным образом, остальная часть цепи также не работает.Параллельно выход из строя одного резистора не влияет на всю схему.

5. Падение напряжения на последовательном сопротивлении пропорционально размеру резистора. В то время как в параллельном режиме количество тока, протекающего через каждый резистор, зависит от размера резистора. Увеличение размера резистора увеличивает падение напряжения, а также ток.

Зачем вообще нужны эти комбинации?

Существуют очень важные области применения последовательных и параллельных комбинаций.Прямо сейчас я делюсь тем, что знаю, и буду обновлять, когда узнаю больше об этом.

Я работал над схемой, и мне понадобился резистор на 2 кОм, которого у меня не было в то время. Я много искал в своей маленькой лаборатории, но все напрасно. Затем я соединил два резистора по 1 кОм, чтобы получился резистор на 2 кОм. Я сделал это, подключив два резистора по 1 кОм последовательно.

Думаю, вы поняли. Последовательное и параллельное подключение может быть очень полезным, когда у вас нет резистора точного номинала. Это также может быть полезно, если вы проектируете схему и вам нужен номинал резистора, которого нет в продаже.Вы можете получить желаемое значение резистора, играя с последовательными и параллельными комбинациями резисторов.

Эти комбинации также находят применение в конструкции вольтметра и амперметра соответственно.

Сопротивление серии

используется в качестве ограничителя тока в цепях. Его можно использовать как делитель напряжения для светодиодной схемы. Возможно, вы видели, что у каждого светодиода есть последовательно включенный резистор. Работа резистора заключается в ограничении тока, протекающего через светодиод.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы еще больше прояснить нашу концепцию комбинаций параллельных серий.Схема в примере имеет смешанные параллельные и последовательные комбинации. Поэтому, пожалуйста, обратите пристальное внимание и попробуйте решить на каждом шагу.

Я рекомендую взять с собой блокнот, калькулятор и хорошую ручку. И давай попробуем решить со мной.

Резюме

  • Резисторы соединены таким образом, что через каждый резистор протекает одинаковый ток, тогда эквивалентное сопротивление резисторов называется последовательным сопротивлением.
  • При последовательном соединении ток остается одинаковым независимо от размеров резисторов.А это возможно только тогда, когда резисторы соединены как звенья цепи.
  • В параллельно соединенных резисторах напряжение остается одинаковым на каждом резисторе независимо от номинала каждого резистора.

Надеюсь, этот пост был вам полезен. Это то, что я знаю о последовательном и параллельном сопротивлении. И я буду продолжать обновлять этот пост, когда узнаю что-то новое по упомянутой теме.

Большое спасибо за прочтение и удачной жизни.


Другие полезные посты

Нахождение эквивалентного сопротивления: последовательные, параллельные и комбинированные цепи — видео и расшифровка урока

Цепи серии

Итак, в сложной цепи электричество будет сопротивляться каждой отдельной части по-разному.Давайте начнем смотреть на это через простое расположение цепей. Это резистор , устройство, ограничивающее или регулирующее электрический ток. Когда у нас есть схема, в которой резисторы расположены в цепочку, мы называем ее последовательной схемой . Поскольку резисторы выстроены вдоль одного пути, ток имеет только один путь и будет проходить через каждый резистор. Это означает, что рассчитать общее сопротивление довольно просто.

По сути, вы просто складываете их вместе.Уравнение выглядит так: R = R1 + R2 + R3 …, где R — общее сопротивление, а R с номером — это каждый отдельный резистор. Итак, в этой схеме у нас есть три резистора с сопротивлениями 100 Ом, 150 Ом и 400 Ом. Включение этого в наше уравнение выглядит следующим образом: R = 100 Ом + 150 Ом + 400 Ом, что в итоге дает R = 650 Ом. Теперь в последовательной цепи мы обычно называем это полным сопротивлением, а не эквивалентным сопротивлением, поскольку это такое простое уравнение, хотя на самом деле эти два термина взаимозаменяемы.

Параллельное сопротивление

Хорошо, а что если ваши резисторы не выстроены в аккуратный маленький ряд? Иногда резисторы расположены так, что головы и хвосты обращены в одном направлении, но по разным путям. Это называется параллельной схемой . Поскольку у каждого резистора есть своя ветвь, ток разделяется, а затем снова объединяется, поэтому уравнение немного сложнее. Выглядит это так: 1/ R = 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3 ….Это означает, что мы имеем дело с обратными связями. Итак, если наши три параллельные цепи имеют сопротивление 4 Ом, 8 Ом и 8 Ом, уравнение будет выглядеть так: 1/ R = 1/4 Ом + 1/8 Ом + 1/8 Ом или 1/ Ом = 1/2 Ом. Завершите это, и эквивалентное сопротивление окажется равным R = 2. В параллельных цепях эквивалентное сопротивление всегда ниже, чем у компонента с наименьшим сопротивлением.

Комбинированные схемы

Теперь давайте посмотрим, как это выглядит на действительно сложной схеме.Схема, содержащая как последовательные, так и параллельные компоненты, называется комбинированной схемой . Итак, как же мы должны рассчитать эквивалентное сопротивление для всех этих различных частей? Это на самом деле проще, чем вы думаете. По сути, мы сводим общую схему к последовательным и параллельным цепям.

В этой комбинированной схеме мы видим последовательную цепь из 90 Ом и 110 Ом с общим сопротивлением 200 Ом. Следуя за током, мы затем находим параллельную цепь с 40 Ом и 40 Ом, которая, как мы можем рассчитать, имеет эквивалентное сопротивление 20 Ом.Наконец, у нас есть еще одна последовательная цепь на 150 Ом и 150 Ом, что в сумме дает 300 Ом. Теперь, когда мы сократили эту схему на более мелкие компоненты и вычислили сопротивление каждого из них, у нас есть три сопротивления: 200 Ом, 20 Ом и 300 Ом. Но эй, эти три значения теперь все в одной строке, так что мы можем думать об этом как о последовательной цепи, не так ли? Это означает, что все, что нам нужно сделать, это сложить их вместе, и вуаля, эквивалентное сопротивление для всей этой комбинированной схемы составляет 520 Ом. Видишь, не так уж сложно.Оказывается, иногда даже сопротивление может означать совместную работу.

Резюме урока

Имея дело с протеканием электрического тока через систему, важно понимать сопротивление , степень, в которой материал выдерживает электрический ток. Цепи содержат несколько резисторов , устройства для регулирования электрических токов, а общее сопротивление в полной цепи называется эквивалентным сопротивлением . Расчет этого зависит от типа цепи.

В цепи серии , где резисторы расположены в виде цепочки, общее сопротивление рассчитывается путем сложения сопротивлений каждого компонента. В параллельной схеме , в которой резисторы выровнены в одном и том же направлении, но вдоль отдельных путей, он рассчитывается как величина, обратная сумме обратных величин каждого компонента. В комбинированной схеме , цепи, содержащей как последовательные, так и параллельные цепи в общей системе, эквивалентное сопротивление рассчитывается путем сокращения цепи на отдельные последовательные и параллельные компоненты, а затем их сложения.По сути, вы вычисляете сопротивление каждого компонента, создавая большую последовательную цепь, которую гораздо проще рассчитать. Это важно сделать, чтобы знать, какой ток может пройти через печатную плату. Таким образом, расчет сопротивления необходим, но с помощью этих уравнений вы можете убедиться, что это совсем не бесполезно.

Цепи серии

и параллельные сети Вопросы и ответы

Этот набор вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов (MCQ) по базовой электротехнике посвящен «Последовательным цепям и параллельным сетям».

1. Лампы лучше подключать последовательно или параллельно?
а) Последовательно
б) Параллельно
в) Как последовательно, так и параллельно
г) Ни последовательно, ни параллельно другие продолжают получать ток.

2. Рассчитайте общее сопротивление между точками А и В.

а) 7 Ом
б) 0 Ом
в) 7,67 Ом
г) 0.48 Ом
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: 1 Ом параллельно с 2 Ом дает эквивалент 2/3 Ом, который последовательно с 4 Ом и 3 Ом, поэтому общее сопротивление между A и B = 4 + 2/3 + 3 = 23/3 = 7,67 Ом.

3. Рассчитайте эквивалентное сопротивление между A и B.

a) 60 Ом
b) 15 Ом
c) 12 Ом
d) 48 Ом соединены последовательно, чтобы дать 20 Ом. 10 Ом и 20 Ом соединены последовательно, чтобы дать 30 Ом.Теперь оба эквивалентных сопротивления (20 Ом и 30 Ом) соединены параллельно, что дает эквивалентное сопротивление 20*30/(20+30) = 12 Ом.

4. Рассчитайте сопротивление между A и B.

a) 3,56 Ом
b) 7 Ом
c) 14,26 Ом
d) 29,69 Ом Резисторы сопротивлением 3 Ом соединены параллельно. Его эквивалентное сопротивление последовательно с резистором 4 Ом и параллельным соединением резисторов 5 Ом и 6 Ом.Эквивалентное сопротивление этой комбинации составляет 80/11 Ом. Это параллельно с 7 Ом, чтобы дать эквивалентное сопротивление между A и B 3,56 Ом.

5. Батареи, как правило, соединяются ______
a) последовательно
b) параллельно
c) либо последовательно, либо параллельно
d) ни последовательно, ни параллельно
View Answer

Ответ: a
можно получить желаемое напряжение, поскольку напряжения складываются при последовательном соединении.

6. В _________ цепи общее сопротивление больше наибольшего сопротивления в цепи.
a) Последовательно
b) Параллельно
c) Либо последовательно, либо параллельно
d) Ни последовательно, ни параллельно , следовательно, сумма больше, чем наибольшее сопротивление.

7. В цепи ____________ общее сопротивление меньше наименьшего сопротивления в цепи.
a) Последовательно
b) Параллельно
c) Либо последовательно, либо параллельно
d) Ни последовательно, ни параллельно сопротивления в цепи. Следовательно, оно меньше наименьшего сопротивления в цепи.

8. Какое соединение является наиболее экономичным?
a) Последовательно
b) Параллельно
c) Либо последовательно, либо параллельно
d) Ни последовательно, ни параллельно можно использовать электроприборы.

9. Рассчитайте эквивалентное сопротивление между A и B.

a) 2 Ом
b) 4 Ом
c) 6 Ом
d) 8 Ом
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: R=((2+ 3)||5)+1,5)||4. Резистор 2 и 3 Ом включены последовательно. Эквивалент этих двух резисторов подключен параллельно резистору 5 Ом. Эквивалент этих трех сопротивлений включен последовательно с резистором 1,5 Ом. Наконец, эквивалент этих сопротивлений подключен параллельно резистору 4 Ом.

10. Рассчитайте эквивалентное сопротивление между A и B.

a) 6,67 Ом
b) 46,67 Ом
c) 26,67 Ом
d) 10,67 Ом ||20=6,67 Ом. Три резистора по 20 Ом включены параллельно, и сопротивление измеряется на этой клемме.

Sanfoundry Global Education & Learning Series – основы электротехники.

Для практики во всех областях основ электротехники здесь представлен полный набор из 1000+ вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов .

Следующие шаги:
  • Получите бесплатный сертификат о заслугах в области базовой электротехники
  • Примите участие в конкурсе по базовой сертификации электротехники
  • Стать лучшим специалистом по основам электротехники
  • Пройдите основные тесты по электротехнике
  • Практические тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  • Пробные тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Series and Parallel Circuits Lab Report — Physics 2240 09.10.17 Experiment 5 Series and Parallel

Lab Report

Комментарии

  • Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии.
  • Michael•

    Теория очень помогла

Предварительный текст

Физика 2240 9.10.17 Эксперимент 5 Последовательные и параллельные цепи Остин Сьерво Абстрактный В эксперименте мы выполнили калибровку резисторов и амперметров, а также рассчитали эквивалентные сопротивления последовательных и параллельных цепей. Выяснилось, что посредством надлежащего оборудование и калибровка резисторов, мы можем рассчитать измеренные эквивалентные сопротивления последовательных и параллельных цепей с достаточной точностью и точностью.Хотя измерительные приборы имели некоторые электрические помехи, а резисторы имели некоторое несоответствие, мы все еще могли рассчитать эквивалентные сопротивления, используя закон Ома с очень низким процентом различия между теоретическим Req и измеренным Req. Введение Цель этого эксперимента — понять последовательные и параллельные цепи, рассчитать их эквивалентное сопротивление и построить их в лаборатории. Будет четыре круга сопротивление которого будет рассчитано теоретически и экспериментально.Напряжение и токи цепей будут измерены для расчета экспериментального сопротивления. Теория Устройство, которое подчиняется закону Ома, обычно можно описать как резистор, который имеет сопротивление Р. Закон Ома: V = IR Уравнение 1 Резисторы из двух и более могут быть размещены последовательно или параллельно. Эквивалентный резистор представляет собой один резистор, который может заменить сложные компоненты в цепи и произвести такое же общее ток при равном общем напряжении. Для последовательной цепи эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.Требуется = R1 + R2 Уравнение 2 Для параллельной цепи сопротивления складываются как обратные величины. 1/треб. = 1/R1 + 1/R2 Уравнение 3 1/треб. = R1 + R2 / R1R2 Взяв обратную сторону обеих сторон, новое выражение для вычисления эквивалента получается параллельное сопротивление. Требуется = R1R2 / R1 + R2 Уравнение 4 Когда в цепи есть два резистора, включенных параллельно, и еще один резистор, включенный последовательно, это условие можно решить, объединив резисторы параллельно в эквивалентное сопротивление, используя Уравнение 4. Затем объедините это эквивалентное сопротивление с одним последовательным резистором. используя уравнение 2.Это приведет к нахождению эквивалентного сопротивления для всего схема. Ток через каждый резистор одинаков в последовательной цепи. Однако существует падение напряжения на каждом резисторе, которое может варьироваться в зависимости от резистора. В параллельной цепи падение напряжения на каждом резисторе одинаково, а ток через каждый может варьироваться. Власть Мощность – это скорость, с которой система совершает работу. Электрическая мощность определяется как: Р = IV Уравнение 5 P измеряется в ваттах, I — сила тока в амперах, а V — падение напряжения на прибор измеряется в вольтах.Р = IV = I (IR) = I2R Уравнение 6 R — сопротивление, измеряемое в омах. Мощность прямо пропорциональна сопротивлению и ток в квадрате. Данные R1 = 330 Ом 328 +/- 0 Таблица 1: Измеренные значения сопротивления R2 = 560 Ом R3 = 100 Ом R4 = 100 Ом R5 = 560 Ом 577 +/- 0 Теоретический ток (мА) =0В/об: 0 мА =1В/об: 10 мА =2В/об: 20 мА =3В/об: 30 мА =4В/об: 40 мА =5В/об: 50 мА =6В/об: 61 мА =7В/об: 71 мА Схема Диаграмма 1 2 3 4 Анализ теоретический Треб. Ом 905 209 307 386 98 +/- 0 96 +/- 0 578 +/- 0 R6 = 330 Ом 328 +/- 0 Таблица 2: Данные калибровки амперметра Ток (мА) A с поправкой (мА) 4 -4 14 -4 24 -4 34 -4 45 -4 55 -4 65 -4 76 -5 Таблица 3: Сводка по сопротивлению я измерено я исправлено измерено (мА) (мА) Треб. Ом 20 15 954 78 72 205 53 48 306 43 38 385 % Разница 5 1 0 0 Фигура 1.Выходной ток (А) VS Выходное напряжение (В) При увеличении выходного напряжения ток через резистор увеличивается. Склон (м) линейной подгонки – измеренное сопротивление резистора. Обсуждение результатов Из результатов, приведенных в таблице 1, видно, что измеренное сопротивление каждого резистор не совсем то значение, на которое он рассчитан. Это связано с тем, что каждый резистор имеет точность +/- 5%. Результаты из Таблицы 2 показывают, что в амперметр, который можно откалибровать для получения более точного выходного сигнала.Первый столбец показывает, каким должен быть выходной ток резистора в идеальном сценарии. Но так как представляет собой электрический шум внутри амперметра, фактический выходной ток отображается во втором столбец. Если вычесть значения из столбца 1 из столбца 2, вы получите скорректированное значение, необходимое для смещения фактического тока для достижения теоретического тока. Этот значение используется для учета электрического шума внутри устройства. Результаты из таблицы 3 показана сводка сопротивления последовательной и параллельной цепей.Вторые столбцы значения были получены путем анализа каждой принципиальной схемы и расчета эквивалентного сопротивления резисторов с использованием уравнения 2 и уравнения 4. Значения третьего столбца были достигнуты запуском генератора сигналов для каждой цепи и записью тока протекающий по каждому контуру. Каждое значение из столбца 3 таблицы 3 сравнивалось с значения, которые мы получили в таблице 2, столбец 2. Какие значения были близки друг к другу, мы затем использовали соответствующие ему скорректированные значения A из столбца 3 таблицы 2.Если вычесть А

Преобразование параллельных цепей RL в последовательные эквиваленты

В четвертой части нашей серии «Советы для практикующих техников» мы рассмотрим простой метод, который можно использовать для упрощения анализа цепей при работе с последовательными и параллельными цепями RL. Одной из проблем, с которой сталкиваются технические специалисты, работающие с параллельными цепями RL, является необходимость работать со значениями, обратными значениям более часто используемых стандартных единиц. Использование проводимости, электрической проводимости и проводимости вместо сопротивления, реактивного сопротивления и импеданса часто может вызвать путаницу или неуверенность при работе с этими менее используемыми единицами измерения.Этот подход или метод преобразования может быть особенно полезен при работе со схемами, имеющими несколько резисторов и катушек индуктивности в смешанных последовательно-параллельных конфигурациях. Сокращение такой сети со смешанной топологией до нескольких катушек индуктивности и резисторов, соединенных последовательно, значительно упрощает расчет общего сопротивления и индуктивности в данной цепи или сети. В формате серии это просто вопрос добавления при расчете общего индуктивного сопротивления, полного сопротивления для получения общего импеданса.

Ниже приведены основные уравнения для создания последовательного представления данной параллельной RL-цепи.

Выполнение преобразования…

Шаг 1 : Расчет эквивалентного значения сопротивления

рупий

Шаг 2 : Расчет эквивалентного индуктивного сопротивления Xs

Шаг 3 : Рассчитайте необходимое значение индуктивности, которое обеспечит соответствующее последовательное индуктивное сопротивление для данной частоты.Используйте L = XL / (2 * Pi * freq), чтобы получить значение индуктора.

Шаг 4 : Перерисуйте схему в последовательной конфигурации, используя полученные значения компонентов для катушки индуктивности и резистора.

Правильное выполнение вышеуказанных шагов приведет к последовательному представлению параллельной RL-цепи, которая ведет себя одинаково в отношении напряжения, тока и соотношения фаз между ними. С точки зрения пунктов A и B выше, обе схемы будут вести себя одинаково.

Использование методов преобразования топологии, таких как преобразование параллельной цепи в последовательную RL, преобразование треугольника-звезды для резисторных цепей или простое преобразование источника (преобразование источников тока с параллельными сопротивлениями в источники напряжения с последовательными сопротивлениями) является распространенной тактикой упрощения, которая может быть чрезвычайно полезной. в уменьшении схемы и анализе на уровне технического специалиста. Как технический специалист, чем больше инструментов будет в вашем распоряжении, тем легче будет упростить и свести сложные схемы к простым представлениям.Это, в свою очередь, поможет снизить вероятность ошибок при выполнении анализа схемы на уровне технического специалиста.

На анимации ниже пошагово показан пример преобразования параллельной RL-цепи в эквивалентную последовательную RL-цепь, когда для данной параллельной RL-цепи известны сопротивление и индуктивное сопротивление.

 

Если вам понравился этот пост, ознакомьтесь с нашими предыдущими статьями из серии «Практикующий техник»;

Использование функции Natural Log или «ln» при анализе цепей.
Как составить правильные уравнения ветвей KCL по закону Ома для узлового анализа
Как решить одновременные уравнения с несколькими неизвестными

 

Мы надеемся, что это было полезно для вас как практикующего или студента-техника. Мы ищем другие идеи для продолжения серии «Практикующий техник». Пожалуйста, дайте нам знать, о чем вы хотели бы, чтобы мы написали, отправив нам свои мысли и вопросы по адресу [email protected]

Electronics Components: Соединение резисторов последовательно и параллельно

Существует два основных способа соединения резисторов в электронной схеме: последовательно (натянуты встык) и параллельно (бок о бок).Ниже объясняется, как рассчитать общее сопротивление сети резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Вам нужно будет напрячь свои мыслительные способности, когда будете выполнять математические расчеты, необходимые для расчета параллельных резисторов. Математика не очень сложная, но и не тривиальная.

Соединить резисторы последовательно

Рассчитать общее сопротивление для двух или более резисторов, соединенных встык, т. е. последовательно, очень просто: нужно просто сложить значения сопротивления, чтобы получить общее сопротивление.

Например, если вам нужно сопротивление 1100 Ом и вы не можете найти резистор на 1100 Ом, вы можете последовательно соединить резистор на 1000 Ом и резистор на 100 Ом. Сложив эти два сопротивления, вы получите общее сопротивление 1100 Ом.

При желании вы можете подключить более двух резисторов последовательно. Вы просто продолжаете складывать все сопротивления, чтобы получить общее значение сопротивления. Например, если вам нужно сопротивление 1800 Ом, вы можете использовать последовательно резистор на 1 кОм и восемь резисторов на 100 Ом.

Здесь две цепи имеют одинаковое сопротивление. Схема слева выполняет работу с одним резистором; схема справа делает это с тремя. Таким образом, схемы эквивалентны.

Каждый раз, когда вы видите два или более резистора, соединенных последовательно в цепи, вы можете заменить один резистор, значение которого является суммой отдельных резисторов. Точно так же каждый раз, когда вы видите один резистор в цепи, вы можете заменить два или более резисторов последовательно, если их значения в сумме соответствуют желаемому значению.

Общее сопротивление последовательно соединенных резисторов всегда больше, чем сопротивление любого из резисторов в отдельности. Это потому, что каждый резистор добавляет свое собственное сопротивление к общему.

Соединить резисторы параллельно

Вы также можете соединить резисторы параллельно, чтобы создать эквивалентные сопротивления. Однако расчет общего сопротивления для резисторов, включенных параллельно, немного сложнее, чем расчет сопротивления для резисторов, соединенных последовательно.

При параллельном соединении двух резисторов ток может протекать через оба резистора одновременно.Хотя каждый резистор выполняет свою работу по сдерживанию тока, общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов всегда меньше, чем сопротивление любого из резисторов, потому что ток проходит двумя путями.

Итак, как рассчитать общее сопротивление для резисторов, включенных параллельно? Очень осторожно. Вот правила:

  • Первый, самый простой случай: параллельные резисторы одинакового номинала. В этом случае вы можете рассчитать общее сопротивление, разделив значение одного из отдельных резисторов на количество резисторов, включенных параллельно.Например, общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов по 1 кОм составляет 500 Ом, а общее сопротивление четырех резисторов по 1 кОм составляет 250 Ом.

    К сожалению, это единственный простой случай. Математика, когда резисторы, соединенные параллельно, имеют неравные значения, более сложна.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.