Модуль вектора индукции магнитного поля: Сила Ампера и модуль вектора магнитной индукции

Содержание

как найти, куда направлен, чем характеризуется

Магнитное поле и вектор магнитной индукции: определение

Магнитное поле возникает вокруг постоянных электрических токов и постоянных магнитов. 

Определение

Постоянный ток — электрический ток, который со времени не изменяется по величине и направлению.

Определение

Постоянный магнит — магнит, который в течение очень долгого времени не теряет магнитные свойства.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для регистрации магнитного поля в виде пробного тела используется электрический заряд, причем пробным телом для него могут являться стрелка компаса, элемент тока или рамка с током площадью S.

Пример

Определим положение рамки с током в пространстве с помощью вектора нормали к плоскости рамки с учетом того, что ток течет против часовой стрелки.

Определение

Вектор нормали к плоскости — любой ненулевой вектор, принадлежащий прямой, которая перпендикулярна к рассматриваемой плоскости. 

В данном случае в качестве вектора нормали выступает вектор n.

 

Используем правило правой руки: ладонь обхватывает проводник, и большой палец правой руки показывает направление тока. В таком случае остальные 4 пальца направлены на силовые линии, в данном примере — на искомое направление нормали n к рамке. Силовые линии всегда замкнуты.

Определение

Вектор магнитного момента рамки с током — это вектор, направление которого совпадает с нормалью к плоскости рамки, а его величина равна произведению силы тока, проходящего через рамку, на ее площадь (

p_m=IS).

Единица измерения магнитного момента — Ампер ⋅ м2.

Примечание

Изменения характеристик рамки, вызванные магнитным полем, отражает вектор магнитной индукции В. 

Величина данного вектора равна максимальному вращающему механическому моменту сил М, взаимодействующему с рамкой. Механический момент ≈ магнитный момент рамки ⋅ sin угла поворота рамки. 

Вектор магнитной индукции является главной силовой характеристикой магнитного поля и определяет силу действия поля на заряд. По направлению он совпадает с положительной нормалью n к рамке с током и перпендикулярен элементарному току и направлению силы магнитного поля.

Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля

Результирующая индукция магнитного поля, возникающая благодаря наличию в пространстве нескольких проводников с током, равна векторной сумме полей, возникающих от каждого тока в отдельности.

 

Данное правило справедливо как для магнитного, так и для электрического поля.

Закон Био-Савара-Лапласа (БСЛ)

Примечание

Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

Обозначение закона в векторной форме:

<math xmlns=»http://www. 3},\)

где r — вектор, описывающий кривую проводника с током I, dr — элемент проводника.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции

Данная теорема является следствием принципа суперпозиции и закона Био-Савара-Лапласа. 

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром, умноженной на магнитную постоянную.

\(\oint_L(\overset\rightharpoonup Bd\overset\rightharpoonup{\mathcal l)}=\mu_0{\textstyle\sum_{}}I_i\)

Формула для расчета вектора магнитной индукции прямолинейного тока, исходя из теоремы:

\(\oint_S\;B_{\mathcal l}d\mathcal l=\;B\oint_Sd\mathcal l=B2\pi R=\mu_0I, откуда В=\frac{\mu\cdot l}{2\mathrm{πR}}\)

Магнитный поток

Магнитный поток пропорционален числу силовых линий вектора магнитной индукции, пронизывающих определенную площадь. Выражается в веберах (Вб). 2-4ac} \over 2a}Ф=BS\cos\alpha,\)

где Ф — магнитный поток, В — модуль вектора магнитной индукции, — площадь, ограниченная контуром, а alpha — угол между векторами магнитной индукции и нормали к поверхности.

Обозначение через циркуляцию векторного потенциала А: \(Ф\;=\oint_L\;А\cdot dl.\)

В данной статье были рассмотрены основные формулы и понятия, связанные с вектором магнитной индукции.

Что такое индукция магнитного поля и магнитный поток

1. Основные формулы и понятия
1 вид — рецептивный
лёгкое 1 Б. Выбрать правильное определение или формулу.
2. Зависимость величин 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Установить, как изменится одна физическая величина при изменении другой.
3.
Вычисление магнитного потока 2 вид — интерпретация лёгкое 1 Б. Вычислить магнитный поток, пронизывающий контур заданной площади.
4. Площадь контура 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Вычислить площадь контура, если известен магнитный поток, пронизывающий его, и индукция магнитного поля.
5. Вычисление индукции магнитного поля 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Вычислить индукцию магнитного поля по данным длине проводника, силе тока в нём и силе, действующей на проводник со стороны поля.
6. Сила магнитного поля 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Вычислить силу магнитного поля, действующего на проводник с током.
7. Сила тока в проводнике 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Вычислить силу тока в проводнике, находящемся в однородном магнитном поле.
8. Прямоугольная рамка 3 вид — анализ среднее 2 Б. Вычислить индукцию магнитного поля внутри прямоугольной рамки.
9. Наибольшее и наименьшее значения силы 3 вид — анализ среднее 2 Б. Найти наибольшее и наименьшее значения силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.
10. Угол между индукцией и током 3 вид — анализ среднее 2 Б. Определить, будут ли перпендикулярны вектор магнитной индукции и направление тока в проводнике.
11. Равновесие силы магнитного поля и силы тяжести 3 вид — анализ сложное 3 Б. Вычислить индукцию магнитного поля, которое уравновесит силу тяжести, действующую на проводник.
12. Проводник с током, «парящий» в однородном магнитном поле 3 вид — анализ сложное 4 Б. Определить силу тока в проводнике, находящемся в однородном магнитном поле, необходимую для того, чтобы проводник не падал.

Вектор индукции магнитного поля — формулы и определение с примерами

Полем физической величины называют множество ее значений, заданных не-прерывным образом в пространстве. Если физическая величина — скаляр, то поле называется скалярным, например поле температур нагретого металлического шара. Если физическая величина — вектор, то поле называется векторным. Примером может служить электростатическое поле, задаваемое в пространстве вектором его напряженности.

Вокруг магнитов существует особое состояние пространства — магнитное поле. Земля является гигантским магнитом.

Уже в VI в. до н. э. в Китае было известно, что некоторые руды (например, магнитный железняк) обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать на расстоянии железные предметы. Поскольку впервые куски таких руд были обнаружены возле города Магнезии в Малой Азии, то в Древней Греции они получили название магнитов (естественных магнитов).

После того как в Древнем Китае обратили внимание на способность естественных магнитов ориентироваться в магнитном поле Земли, магниты стали применяться как компасы и получили название «указатель юга» (рис. 131).

Позже, в XI в., китайцы изобрели компас со стрелкой, позволяющий быстро ориентироваться на местности при любой погоде (рис. 132).

Наибольшим притягивающим действием обладают определенные зоны магнита, называемые полюсами.

Термин «полюсы магнита» от греческого слова — ось, конец оси был введен Петром Перегрином в 1269 г. в книге «Письма о магнитах».

Северным магнитным полюсом магнита называют обращенный на север конец свободно ориентирующегося в пространстве магнита. Обозначают северный полюс буквой N.

Противоположный конец магнита, направленный на юг, называется южным магнитным полюсом. Его обозначают буквой S.

Простейшие опыты с магнитной стрелкой показывают, что магниты могут притягиваться или отталкиваться. Разноименные магнитные полюса (как и в случае электрических зарядов) притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Таким образом, в пространстве вокруг магнита существует магнитное поле, которое можно обнаружить по действию сил на другие магниты, внесенные в область существования поля.

Так как сила — величина векторная, то и магнитное поле является векторным полем.

Для количественной характеристики магнитного поля в каждой точке пространства вводится физическая векторная величина — вектор индукции магнитного поля.

Термин «индукция» происходит от латинского слова induction — наведение.
Для определения вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства необходимо знать его модуль и направление. За направление вектора индукции  магнитного поля в данной точке пространства принимается направление, которое указывает северный полюс свободной магнитной стрелки, помещенной в исследуемую область пространства.

Силу, с которой один магнит действует на другой, можно рассматривать как результат действия магнитного поля, созданного первым магнитом, на второй (или наоборот).

Заметим, что структуру магнитного поля можно сделать «видимой» с помощью железных опилок, помещенных вблизи магнита на плоской подставке: при легком потряхивании опилки располагаются вдоль характерных кривых (рис. 133,134), называемых «магнитными» линиями.

В 1831 г. Фарадей пояснил: «Под магнитными кривыми понимают линии магнитных сил. Эти линии вырисовываются железными опилками; к ним касательно располагались бы весьма небольшие магнитные стрелочки».

При несомненном сходстве электростатического и магнитного полей между ними имеется существенное отличие. Электростатическое поле потенциально, и его силовые линии разомкнуты — они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Магнитное поле является вихревым, поскольку его магнитные линии замкнуты: они не имеют ни начала, ни конца (рис. 135).

Эти линии не начинаются на северном полюсе и не заканчиваются на южном — они замыкаются внутри магнита, нигде не прерываясь. Это значит, что магнитное поле не имеет источников — магнитных зарядов.

Вследствие того что магнитные линии поля непрерывны, в любом магнитном образце всегда существуют два разноименных полюса. Иными словами, полюса магнита — места «выхода» наибольшего количества линий из магнита или их «входа» в него. Место, из которого выходят магнитные линии, соответствует северному магнитному полюсу, а место, где они входят в магнит, — южному.
Сильные магнитные свойства, кроме железа и стали, обнаруживают такие металлы, как никель, кобальт, гадолиний.

Вектор индукции магнитного поля. Графическое изображение магнитных полей

Векторное поле, модуль и направление которого во всех точках пространства одинаковы, называется однородным. Так как модуль напряженности поля характеризуется густотой расположения изображающих его линий, то из определения однородного поля следует, что силовые линии такого поля — параллельные прямые, равноотстоящие друг от друга. Примером может служить электростатическое поле плоского конденсатора.

В 1820 г. Ханс Кристиан Эрстед обнаружил действие проводника с током на магнитную стрелку. Расположив прямой провод параллельно стрелке компаса до включения тока (рис. 136, а), он заметил, что после включения тока стрелка поворачивается на некоторый угол, стремясь установиться в плоскости, перпендикулярной проводнику (рис. 136, б, в).

Эрстед также заметил, что направление вращения стрелки менялось на противоположное при изменении направления тока в цепи (полярности батареи) (см. рис. 136, б, в).

Угол поворота стрелки зависел от силы тока в проводнике и расстояния от него до стрелки, но не зависел от материала, из которого был изготовлен проводник.

Эксперименты Эрстеда впервые показали связь между электрическими и магнитными явлениями. Изучение этой связи привело к целому ряду открытий, позволивших создать современную электро- и радиотехнику.

Значительный вклад в развитие новой области физики внес французский физик Андре Мари Ампер, в честь которого и названа единица силы тока.
Действие проводника с током на магнитную стрелку показывает, что в пространстве, окружающем такой проводник, существует магнитное поле, связанное с током в проводнике. Таким образом, причина появления этого поля — движение электрических зарядов, так как проводник, по которому проходит ток, остается электрически нейтральным и сила Кулона между ним и стрелкой не действует.

Ампер в 1820 г. обнаружил, что два гибких проводника с током (рис. 137, а), расположенных параллельно друг другу, притягиваются (рис. 137, б), если по ним проходят токи одинакового направления, и отталкиваются (рис. 137, в), если по ним проходят токи противоположных направлений.

С увеличением силы тока проводники будут притягиваться или отталкиваться сильнее. При уменьшении или увеличении расстояния между проводниками их взаимодействие соответственно возрастает или убывает.

Притяжение или отталкивание электрически нейтральных проводников при прохождении через них электрического тока называют магнитным взаимодействием токов. Так как ток — это упорядоченное движение электрических зарядов, то магнитное взаимодействие токов — это взаимодействие упорядоченно движущихся электрических зарядов. Магнитное взаимодействие движущихся зарядов объясняется тем, что всякий движущийся заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся заряды.

Основные свойства магнитного поля:

  1. оно материально, т. е. является одной из форм существования материи;
  2. порождается только движущимися электрическими зарядами;
  3. действует только на движущиеся электрические заряды;
  4. обнаруживается по действию на проводники с током, на движущиеся заряженные частицы иди на магнитные материалы.

Для силовой характеристики магнитного поля был введен вектор индукции магнитного поля (или просто индукции поля). Модуль вектора можно определить по аналогии с силовой характеристикой электрического поля — напряженностью, которая вводилась как отношение электрической силы, действующей на пробный электрический заряд со стороны поля, к величине этого заряда. В экспериментах по взаимодействию магнитного поля и проводников с током было обнаружено, что модуль силы взаимодействия пропорционален силе тока I в проводнике и длине части проводника l, находящейся в области магнитного поля индукции .

Подчеркнем, что рассматриваемая сила взаимодействия зависит также от угла а между прямолинейным проводником и направлением вектора индукции магнитного поля . Эта сила равна нулю, если направление вектора  параллельно проводнику, и максимальна, если направление вектора перпендикулярно ему.

Таким образом, модуль вектора индукции магнитного поля можно определить как отношение максимальной магнитной силы, действующей на проводник с током единичной длины, к силе тока:

За направление вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства принимается направление, указываемое северным полюсом свободной магнитной стрелки, которая является аналогом пробного заряда в электростатике (рис. 138).


В СИ единицей индукции магнитного поля является тесла:

 

Один тесла — индукция такого однородного магнитного поля, в котором на один метр длины прямого проводника, перпендикулярного вектору магнитной индукции с током силой один ампер действует сила один ньютон.

Наименование «тесла» присвоено единице индукции магнитного поля в честь сербского ученого, инженера и видного изобретателя электро- и радиотехники Николы Тесла.

Поле с индукцией 1 Тл — это очень сильное магнитное поле. Так, индукция магнитного поля Земли у ее поверхности составляет примерно для обычных магнитов — не превышает 0,01 Тл, для мощных электромагнитов достигает величин от 1 Тл до 2 Тл, для сверхпроводящих электромагнитов — свыше 10 Тл.

На рисунках принято обозначать направление индукции магнитного поля, перпендикулярного плоскости рисунка, специальными символами. Символ означает, что линии входят в плоскость рисунка (как оперение улетающей от Вас стрелы), символ — выходят из нее (как наконечник стрелы, летящей к Вам).

Для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции:

  • если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности:

Графически магнитные поля изображаются с помощью специальных линий, называемых линиями индукции магнитного поля. Касательная к любой линии в каждой точке направлена вдоль индукции магнитного поля Свойства линий индукции, с одной стороны, сходны со свойствами силовых линий электростатического поля — они не могут пересекаться; густота линий больше там, где модуль вектора больше. С другой стороны, отличаются — линии индукции магнитного поля всегда замкнуты, так как магнитное поле является вихревым (непотенциальным).

Для определения направления вектора индукции магнитного поля прямого тока Джеймс Клерк Максвелл предложил правило буравчика (рис. 139): направление вектора индукции магнитного поля соответствует направлению вращения буравчика (правого винта), если движение острия буравчика совпадает с направлением тока в проводнике.

Правило буравчика можно также использовать для определения направления вектора индукции магнитного поля в центре кругового проводника с током (рис. 140): направление вектора индукции магнитного поля соответствует направлению движения острия буравчика, если вращение рукоятки буравчика совпадает с направлением тока в проводнике.     

Для определения направления линий индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током можно также использовать правило обхвата правой руки (рис. 141): проводник мысленно обхватывается правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, тогда остальные пальцы окажутся согнуты в направлении линий индукции магнитного поля.

Для определения направления силы взаимодействия магнита и витка с током необходимо знать положение магнитных полюсов витка. Это можно сделать с помощью правила буравчика, анализируя места «выхода» линий индукции магнитного поля из плоскости витка и их «входа» в плоскости витка.
Для определения «полюсов» кругового тока удобно пользоваться правилом часовой стрелки (рис. 142):

  • северный полюс кругового тока находится с той стороны плоскости витка с током, глядя на которую, мы видим прохождение тока через виток в направлении против хода часовой стрелки; южный полюсс той стороны витка, глядя на которую, видим прохождение тока через виток по ходу часовой стрелки.

Примеры магнитных полей

Для решения задач важно знать формулы, которые описывают магнитные поля, создаваемые проводниками с токами для их различных простейших конфигураций.

Модуль индукции магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током силой I на расстоянии r от проводника в вакууме (рис. 143, 144) определяется по формуле

 
где — магнитная постоянная.

Модуль индукции магнитного поля тока силой I в центре тонкого кругового витка радиусом r в вакууме (рис. 145, 146) определяется по формуле

Катушка, витки которой последовательно обходятся током в определенном направлении, называется соленоидом. Если длина соленоида гораздо больше радиуса его витков, магнитное поле внутри него при плотной намотке витков можно считать однородным (по аналогии с электрическим полем внутри плоского конденсатора). Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю прямого магнита. Для определения полюсов соленоида удобно пользоваться правилом буравчика или правилом часовой стрелки.
Термин «соленоид» (от греческого слова — трубкообразный) введен Ампером в 1826 г.

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого током силой I, проходящим по соленоиду внутри него, в точках, достаточно удаленных от его концов, в вакууме (рис. 147, 148) определяется по формуле

где N — число витков обмотки соленоида, l — длина соленоида.

Интересно, что замкнутый в кольцо соленоид (тороид) не имеет полюсов, так как все его линии магнитной индукции замыкаются внутри него (рис. 149).

Как определить модуль вектора

Объектами векторной алгебры являются отрезки, имеющие направление и длину, называемые модулем. Чтобы определить модуль вектора, нужно извлечь квадратный корень из значения, представляющего собой сумму квадратов его проекций на оси координат.

Как определить модуль вектора

Инструкции

Шаг 1

Векторы имеют два основных свойства: длину и направление. Длина вектора называется модулем или нормой и является скалярной величиной, расстоянием от начальной точки до конечной точки.Оба свойства используются для графического представления различных величин или действий, например, физических сил, движения элементарных частиц и т. д.

Шаг 2

Расположение вектора в 2D или 3D пространстве не влияет на его свойства. Если переместить его в другое место, то изменятся только координаты его концов, но модуль и направление останутся прежними. Эта независимость позволяет использовать инструменты векторной алгебры в различных вычислениях, например, при определении углов между пространственными линиями и плоскостями.

Шаг 3

Каждый вектор может быть задан координатами его концов. Рассмотрим для начала двумерное пространство: пусть начало вектора будет в точке А (1, -3), а конец в точке В (4, -5). Чтобы найти их проекции, опустите перпендикуляры к осям абсцисс и ординат.

Шаг 4

Определите проекции самого вектора, которые можно вычислить по формуле: ABx = (xb — xa) = 3; ABy = (yb — ya) = -2, где: ABx и ABy — проекции вектора на оси Ox и Oy; ха и хв — абсциссы точек А и В; ya и yb — соответствующие ординаты.

Шаг 5

На графическом изображении вы увидите прямоугольный треугольник, образованный катетами, длины которых равны проекциям векторов. Гипотенуза треугольника — это вычисляемая величина, т. е. модуль вектора. Примените теорему Пифагора: | АБ | ² = ABx² + ABy² → | АБ | = √ ((xb — ха) ² + (yb — ya) ²) = √13.

Шаг 6

Очевидно, что для трехмерного пространства формула усложняется добавлением третьей координаты — аппликат zb и za для концов вектора: | АБ | = √ ((xb — xa)² + (yb — ya)² + (zb — za)²).

Шаг 7

Пусть в рассматриваемом примере za = 3, zb = 8, тогда: zb — za = 5; | АБ | = √(9 + 4 + 25) = √38.

Как высокоградиентное магнитное поле может влиять на клеточную жизнь

Abstract

Биологические эффекты высокоградиентных магнитных полей (ВГМП) неуклонно привлекают повышенное внимание исследователей из различных дисциплин, таких как клеточная биология, клеточная терапия, целевые доставка стволовых клеток и наномедицина. Мы представляем теоретическую основу для фундаментального понимания влияния HGMF на внутриклеточные процессы, выделяя новые направления изучения механизмов живых клеток: изменение вероятности событий включения/выключения ионного канала под действием мембранного магнитомеханического стресса, подавление рост клеток за счет магнитного давления, магнитно-индуцированное клеточное деление и перепрограммирование клеток, а также принудительная миграция белков мембранных рецепторов.Выводя обобщенную форму уравнения Нернста, мы находим, что относительно небольшое магнитное поле (примерно 1 Тл) с большим градиентом (до 1 ГТл/м) может значительно изменить мембранный потенциал клетки и тем самым оказать существенное влияние не только на свойства и биологическую функциональность клеток, но и на клеточную судьбу.

В последние десятилетия взаимодействие магнитных полей с живыми клетками и организмами привлекло внимание широкого научного сообщества, представляющего широкий спектр дисциплин, включая биологию, физику, химию, медицину и нанотехнологии. Обширный прогресс в экспериментальной технике и дизайне новых магнитных материалов привел к бурному развитию новых подходов к выявлению мишеней магнитных полей на внутриклеточном и молекулярном уровнях 1 ,2 ,3 .

Научная литература наполнена тысячами работ по ответным реакциям живых организмов на слабые, умеренные и сильные магнитные поля, обзор см. 9 ,10 .Однако биологические эффекты, связанные с градиентом магнитных полей, мало обсуждаются. Относительно мало исследований количественно оценили действие магнитного градиента на внутриклеточном уровне. Тем не менее именно пространственно неоднородные магнитные поля с достаточно большим градиентом способны существенно изменять функции клеток и даже организмов. Например, магнитное поле с большим градиентом может воздействовать на дифференцировку клеток FLG29.1 с образованием остеокластоподобных клеток 11 . При HGMFs происходили значительные морфологические изменения в остеобластоподобных клетках, включая расширение эндоплазматического ретикулума и митохондрий, увеличение количества лизосом, искаженных микроворсинок и агрегатов актиновых филаментов 12 . Ранний эмбриональный рост леопардовой лягушки ( Rana pipiens ) сильно подавлялся магнитным полем 1 T с высоким градиентом 84 Tm −1  13 .

При анализе воздействия магнитных полей на живые клетки, ткани и организмы следует иметь в виду, что в большинстве случаев биологические клетки и ткани являются диамагнетиками с восприимчивостью, очень близкой к воде 14 . Поэтому различия в диамагнитной восприимчивости клеточных компонентов очень малы, что приводит к крошечным эффектам.Напротив, воздействие на клетки и организмы высокоградиентных магнитных полей (HGMF) обнаруживает множество интригующих эффектов, которые могут быть непосредственно связаны с силой магнитного градиента, воздействующей на всю клетку и ее органеллы. Действительно, магнитная сила, действующая на магнитный дипольный момент, пропорциональна градиенту поля, т. е. F ∝ ∇B (где B — магнитная индукция). В случае клеток, взвешенных в слабодиамагнитной среде, объемная сила равна F ∝ ∇B 2 . Таким образом, после достижения достаточного магнитного градиента могут быть возможны значительные изменения в функциях, форме и пространственной организации клеток. Несмотря на множество интересных эффектов, связанных с применением пространственно неоднородных магнитных полей, ключевая проблема — как высокоградиентные магнитные поля изменяют клеточный механизм — никогда тщательно не изучалась. Особый интерес представляет случай, когда приложенное магнитное поле резко меняет величину и направление поперек тела клетки. Здесь важен вопрос: как клетка будет реагировать и адаптироваться к высокому градиенту магнитного поля? С точки зрения физики ответ следующий.Рассматривая ячейку как каплю диамагнитной жидкости, помещенную в неоднородное магнитное поле, можно заключить, что такая капля разделится на несколько более мелких капель, чтобы удовлетворить минимум полной энергии системы. Качественно подобный эффект — деление капли феррожидкости в неоднородном магнитном поле (B = 68 мТл) с градиентом, дБ/dz = 6,6 Tm −1 — был недавно сообщен в 15 . Очевидно, что механика живой клетки намного сложнее, чем механика капли жидкости.Тем не менее, несмотря на небольшой вклад диамагнитных сил во взаимодействие биологических и физических факторов в клеточном аппарате, роль силы магнитного градиента может возрастать с увеличением магнитного градиента. Принципиальных физических ограничений на увеличение градиентов магнитного поля нет. Например, массивы микромагнитов могут создавать магнитные поля, пространственно модулированные в микронном масштабе с градиентом до 10 6  Tm −1 на краях микромагнита 16 ,17 ,18 ,19 ,20 .Вблизи магнитной наноструктуры градиенты магнитного поля могут быть достаточно большими (до 10 7  Tm −1 ), чтобы поле заметно менялось в зависимости от расстояния между электронами в радикальной паре 21 , тем самым модулируя внутриклеточную магнитокаталитическая активность. Кроме того, теоретические результаты 22 показывают, что HGMF может привести к значительному повышению производительности химического биокомпаса, который, как считается, существует у некоторых животных и птиц. Неоднородное магнитное поле до 610 T с градиентом порядка 10 6  Tm −1 в миллиметровом масштабе было недавно создано с помощью лазерной мишени с конденсаторной катушкой методом протонной дефлектометрии 23 .

Для идентификации внутриклеточных мишеней и молекулярных эффекторов магнитных полей, а также для выявления лежащих в их основе механизмов необходимо решить множество сложных междисциплинарных проблем. Как это часто бывает, когда несколько дисциплин решают сложную научную проблему, теоретические модели и математические уравнения могут обеспечить объединяющую платформу для синергии усилий. Мы представляем теоретическую основу для фундаментального понимания влияния сил магнитного градиента на внутриклеточные процессы, выделяя новые направления изучения механизмов живых клеток, на которые воздействуют магнитомеханические силы.

Результаты

Прямое влияние высокоградиентного магнитного поля на мембранный потенциал покоя клетки

Мембранное напряжение является ключевым параметром, регулирующим свойства клетки, механизмы и коммуникации. В целом электричество и взаимодействие электрических зарядов играют большую роль в жизни клетки. Действительно, простая оценка (см. Методы) электростатической энергии, запасенной в мембране сферической клетки радиусом 10 мкм и мембранным напряжением 70 мВ, составляет на 7 порядков больше энергии тепловых флуктуаций и намного больше энергий химических связей и изгиба мембран 24 , которые определяют многие мембраноопосредованные внутриклеточные процессы, такие как формирование, ригидность, эндоцитоз, адгезия, ползание, деление и апоптоз.Таким образом, электростатический вклад энергии изгиба заряженных клеточных мембран достаточно велик 25 , и в первом приближении жесткость клеточной мембраны пропорциональна квадрату напряжения на мембране. Качественный анализ, представленный в 26 ,27 , показывает, что клетки (способные быстро размножаться, недифференцированные) с низкими значениями мембранного потенциала, склонные к деполяризации, обладают высокой пластичностью. Напротив, зрелые, терминально дифференцированные и покоящиеся клетки склонны к гиперполяризации.Здесь следует подчеркнуть, что мембранный потенциал является не просто отражением состояния клетки, а параметром, позволяющим контролировать судьбу клетки, например, искусственная деполяризация может препятствовать дифференцировке стволовых клеток, тогда как искусственная гиперполяризация может индуцировать дифференцировку. Ниже мы аналитически анализируем возможность управления мембранным потенциалом приложенными извне высокоградиентными магнитными полями.

Когда высокоградиентное магнитное поле воздействует на клетку в среде, сила магнитного градиента действует на ионы и может способствовать или препятствовать движению ионов через мембрану.Магнитная градиентная сила определяется выражением , где p — магнитный дипольный момент иона, B — магнитная индукция, а производная берется по направлению l , которое параллельно магнитный дипольный момент иона, l // p . Принимая во внимание предыдущее выражение для силы магнитного градиента, в этом случае, когда ионы диффундируют в присутствии ГГМП, уравнение Нернста читается как (см. Методы)

, где e — заряд электрона, z — валентность иона (z = +1 для положительного одновалентного иона), F — постоянная Фарадея, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура, V m разность потенциалов между двумя сторонами мембраны, а n o и n i — концентрации ионов снаружи и внутри клетки, L — размер половины клетки.В правой части уравнения 1 второй член описывает магнитный вклад в потенциал покоя. Таким образом, уравнение 1 представляет собой обобщенную форму уравнения Нернста, полученного с учетом влияния высокоградиентного магнитного поля. В зависимости от направления магнитного градиента («+» или «-» в уравнении 1) HGMF может вызывать либо деполяризацию мембранного потенциала, либо гиперполяризацию, которая регулирует не только поступление ионов натрия, калия и кальция, но и биологически значимых молекул. к клетке, но многие ключевые характеристики и функции клетки.Ключевой вопрос заключается в том, насколько большим должно быть значение градиента, чтобы добиться прямого влияния магнитных полей на мембранный потенциал. Чтобы ответить на этот вопрос, мы оцениваем вклад магнитного члена в равновесный мембранный потенциал, определяемый уравнением. 1. Для этой оценки необходимо знать значения магнитных моментов ионов, создающих мембранный потенциал. Типичные виды ионных каналов (K + , Ca 2+ , Na + ) и близлежащие молекулы воды имеют электронно-спиновую пару, поэтому у них нет магнитного момента спинового электрона, а их магнитный момент обусловлен ядерным спином.Интересно, что ионы 40 Ca 2+ не имеют ядерного магнитного момента. Магнитные моменты этих ионов очень малы и одного порядка с ядерным магнетоном, μ n  = 5,05 10 −27  Дж/Т: p Na+ 7n  2= 2,02. (натрий-23), P K + K + k + = 0,39 мкм N (калий-39), P CL = 0,821 мкл N (хлорид-35) и p Ca2+  = 0 (кальций-40). Среди этих ионов Na + имеет наибольший магнитный момент, а Ca 2+ имеет нулевой электронный и ядерный магнитные моменты. Для сравнения приведем значения магнитных моментов соответствующих молекул: для H 2 0 (пара, антипараллельные ядерные спины) p  = 0 и H 2 0 (орто, параллельные ядерные спины) p  = μ n и для гемоглобина Fe 2+ средний магнитный момент, измеренный для цельной крови, равен 5,46 μ B /Heme 28 (где μ B — магнетон Бора, μ B /7 n  ≈ 1836).Из-за ядерных спинов атомов водорода вода состоит из смеси молекул со спином нуль (пара) и со спином один (орто). Равновесное отношение орто- к пара- молекул составляет 3∶1 29 , что делает 75% молекул воды магнитоактивными в достаточно сильных магнитных полях. ГГМП, благодаря относительно большим магнитным моментам ионов Na + , может влиять на формирование потенциала действия нервной клетки. Оценивая магнитную добавку в уравнении.1 для указанных выше значений магнитных моментов ионов K + и Na + и биологически значимых для клетки молекул, получаем, что внешнее магнитное поле со значением градиента порядка 10 8 –10 9  Tm −1 может напрямую изменить потенциал клеточной мембраны на 1–10 мВ. Например, в нейронных клетках открытие потенциалзависимых ионных каналов Na + и K + происходит с деполяризацией мембранного потенциала всего 7–12  мВ 30 .При этом прямое влияние аппликации ГГМП на клетку может проявляться через изменение вероятности открытия/закрытия потенциалзависимых ионных каналов. Однако, как указано выше, для достижения деполяризации или гиперполяризации мембранного потенциала необходимо применять HGMF с градиентом порядка 10 9  Tm -1 . Возможность достижения таких высоких значений магнитного градиента описана в следующем разделе.

Достижимый в настоящее время магнитный градиент (до 10 6 –10 7  Tm −1   23 ,31 ) имеет косвенные эффекты, связанные с применением HGMG к клеткам. Во-первых, воздействие магнитных полей с градиентом порядка 10 6  Tm −1 может проявляться через изменение вероятности открытия/закрытия механочувствительных ионных каналов. С другой стороны, механическое напряжение в клеточной мембране может непосредственно управлять открытием ионных каналов. Кроме того, мембранный потенциал можно изменить за счет возбуждения ионных каналов мембраны. Недавние исследования продемонстрировали важность величины мембранного потенциала в регуляции клеточных функций и передачи сигналов на многоклеточном уровне 33 , особенно в отношении активности ионных каналов.Например, раковые клетки, как правило, имеют низкий мембранный потенциал (в абсолютном выражении), что связано со сверхэкспрессией специфических ионных каналов 35 . Высокодифференцированные опухолевые клетки (гепатоцеллюлярные карциномы человека: Tong, HepG2, Hep3B, PLC/PRF/5, Mahlavu и HA22T) имеют парадоксально малые мембранные потенциалы 36 . Мембранный потенциал контролирует адипогенную и остеогенную дифференцировку стволовых клеток 37 , что предполагает возможность управления путем дифференцировки.Мембранный потенциал играет ключевую роль в пространственной организации цитоскелета и белков, связанных с клеточным делением, в основном влияя на деление бактериальных клеток 38 .

Статические однородные магнитные поля также могут влиять на диффузию биологических частиц посредством силы Лоренца и гипотетически изменять мембранный потенциал. Однако результаты, представленные в 39 , показывают, что в растворе сила Лоренца может подавлять диффузию одновалентных ионов (например, Na + , K + и Cl ), но пороговое магнитное поле очень высокий, около 5.7 · 10 6  Тл (что на 2–4 порядка меньше, чем магнитное поле у ​​магнетара). С другой стороны, теоретически предсказанный порог градиентных полей для изменения диффузии ионов за счет магнитного градиентного напряжения составляет более 10 5  Тл 2 м −1 для парамагнитных молекул FeCl 3 и 0 2 и белки плазмы 39 . Таким образом, в слабых и умеренных магнитных полях биологические эффекты должны скорее зависеть от величины градиента магнитного поля, а не от силы магнитного поля, как это было недавно продемонстрировано в экспериментах с клетками THP-1 32 .Магнитные системы, способные генерировать ГГМП, и формулы, позволяющие быстро оценить градиент магнитного поля, описаны в разделах Методы и . Рассмотрим теперь возможные применения этих магнитных систем для управления функциями клетки.

Таблица 1

Магнитные системы, генерирующие HGMF.

8 9
система геометрии
Формула для оценки градиента магнитного поля Примечания Расчетные полевые и градиентные распределения (цифры)
Сферическая магнитная наночастица R — радиус MNP
два полюса к плябам столкновения полюса 71 x — это расстояние до кромки плиты
цилиндр с отверстием 71 Ограниченный корпус, когда R → 0; z — расстояние от вершины магнита.
Массив микромагнитов Аналитическое выражение отсутствует  

Эффекты HGMF посредством внутриклеточного механического стресса

Возможный альтернативный механизм клеточного ответа на HGMF основан на том факте, что магнито-механический стресс может воздействовать на механочувствительные мембранные ионные каналы, например, ионные каналы TREK-1 , которые являются активируемыми растяжением калиевыми каналами 40 ,41 .Считается, что в клетке может быть 10 2 –10 4 ионных каналов, и вероятность открытия любого из них (в любой момент времени) обычно находится в диапазоне от нескольких до нескольких десятков процентов 42 ,43 . Силы магнитного градиента, воздействующие на клетки, создают механическое напряжение на плазматической мембране и теле клетки. Клетка ощущает этот стресс и вызывает каскад механоэлектрической трансдукции, который инициирует ответ. В клеточной мембране механочувствительные ионные каналы отвечают за преобразование механических сигналов в электрические сигналы.Дополнительное натяжение мембраны, в нашем случае вызванное высокоградиентным магнитным полем, может увеличить вероятность открытия механочувствительных каналов 44 . Т.о., механический стресс плазматической мембраны активирует каналы временного рецепторного потенциала (TRP) -45-. Ниже мы рассчитываем механические силы и напряжения в ячейке, помещенной в HGMF.

Объемная плотность силы градиента магнитного поля (в Нм −3 ), действующей на клетку, равна

, где χ м — восприимчивость среды, 0 — вакуумная проницаемость.В уравнении 2, разность восприимчивостей, Δχ = χ м  − χ в, определяет направление магнитной силы: притяжение или отталкивание клетки к/от области с высокоградиентным магнитным полем. Эта сила вызывает механическое напряжение во всей клетке и клеточной мембране. Анализ возможных биологических эффектов действия градиентных магнитных сил с объемной плотностью, заданной формулой. 2; Можно сравнить эти силы с плотностью гравитационной силы, F г г = ρg = 10 4 NM -3 (где ρ — плотность воды и г — ускорение гравитации).Принимая Δχ равным 10–20% 46 диамагнитной восприимчивости воды (χ w  = −9 ⋅10 −6 в СИ), B = 1 T и |∇B| = 10 6  Tm −1 , из уравнения 2, мы получаем плотность магнитной силы F = (0,7-1,4) · 10 6 нм -3 , что дает F » F G . Поскольку сила гравитации (микрогравитация) или невесомость (например, при магнитной левитации) влияют на развитие, рост и функции клеток 47 ,48 , можно было бы ожидать значительного воздействия сил магнитного градиента. Например, было показано, что приложенные магнитные поля с градиентом примерно ∇B 2  ≈ 10 3  T 2 m −1 изменяют субклеточную морфологию остеобластоподобных клеток 12 , а диамагнитная левитация большую роль в наблюдаемых эффектах. Таким образом, ожидается значительное воздействие на клеточный механизм, вызванное силами магнитного градиента. Магнитные силы, воздействующие на тело клетки, передаются на клеточный цитоскелет и клеточную мембрану.Даже крошечные механические силы, немного превышающие силы тепловых флуктуаций менее 1 пН (см. Методы), могут существенно повлиять на функциональность клеток 32 ,49 ,50 ,51 .

Градиентные силы магнитного поля, определяемые уравнением 2 может напрямую управлять парамагнитными ячейками и молекулами. В общем случае клетки диамагнитны. Однако недавние исследования показывают существование неэритроидных клеточных линий, полученных из раковых клеток человека, которые являются достаточно парамагнитными 52 . Их парамагнитное поведение позволяет влиять на движение клеток с помощью HGMF. Кроме того, внутриклеточные и межклеточные свободные радикалы, такие как O 3 , NO и NO 2 и молекулы FeCl 3 и O 2 , также являются парамагнитными и могут перераспределяться как силой Лоренца, так и силой магнитного градиента. , как известно из электрохимии 53 ,54 .

Одной из ключевых функций клеток является упорядочение в пространстве и времени.Высокоточное позиционирование клеток с помощью микромагнитов является многообещающим подходом к тканевой инженерии 20 . Действительно, сила градиента магнитного поля (уравнение 2) способна способствовать миграции клеток в области с самым высоким градиентом магнитного поля. Недавно это было продемонстрировано в исх. 46 , массивы микромагнитов (с поперечным размером 30–50  мкм и такими же расстояниями между соседями), покрытые париленом, создают высокие градиенты магнитного поля (до 10 6   Tm −1 ), которые влияют на поведение клеток двумя основными способами. 1) вызывая миграцию клеток и прилипание к покрытой магнитной поверхности и 2) вытягивая клетки в направлении, параллельном краям микромагнита.Результаты расчетов распределения магнитного поля и градиента над четырьмя микромагнетиками показаны на и . Распределения силы поля и магнитного градиента рассчитывались аналитически с использованием явных выражений для магнитных полей рассеяния 55 . Как видно из и , имеется несколько областей с наибольшим магнитным градиентом. Таким образом, в экспериментах 46 , управляемых силами магнитного градиента (уравнение 2), наблюдалась миграция клеток в области с самым сильным градиентом магнитного поля, что позволяло создавать настраиваемые, взаимосвязанные сети стволовых клеток.

Пространственное распределение масштабируемого модуля магнитного поля ( B / μ 0 M R R ) Рассчитано в плоскости 5 мкМ выше четырех микромагнетиков ( M R остаточная намагниченность).

Несколько ячеек схематично показаны для демонстрации того, что магнитное поле изменяется в том же масштабе длины, что и средний размер ячейки. Размеры микромагнитов составляют 100 ×100 мкм, а расстояние между ними составляет 100 мкм.

Пространственное распределение масштабированного плоского компонента магнитного градиента ( a ) на 5 мкм над микромагнитами, показанными на рис. ( A ) Векторное поле {∇ x ( b / μ 0 m R ) 2 , ∇ Y ( b / μ 0 M r ) 2 } умножить на размер микромагнита. Стрелки указывают направления градиентных сил магнитного поля.( B ) Масштабированный модуль планарного магнитного градиента (∇ x, y ( b / μ 0 м R ) 2 ) Разметает на размер микромагнита как функция координаты x . Значения градиента рассчитаны вдоль оси OX на расстояниях от вершин магнита: 5 мкм, 7 и 10 мкм.

Недавние исследования указывают на решающее влияние внешних механических и магнитных сил на форму, функцию и судьбу клеток посредством физического взаимодействия с сетью цитоскелета 46 ,49 ,56 .

Локальное изменение мембранного потенциала и латеральная миграция белков мембранных рецепторов вблизи магнитных наночастиц

Цепочка магнитных наночастиц (МНЧ), помещенная на клеточную мембрану, может создавать пространственно модулированное распределение магнитного потока с достаточным градиентом. Силы магнитного градиента, локализованные вблизи МНЧ, влияют на функции клеток двумя основными способами: i) изменение потенциала покоящейся мембраны, как предсказывает уравнение 1, и ii) создание локального магнитного давления, которое может вызвать деформацию мембраны, приводящую к вздутию клеточной мембраны.Первое может происходить локально как следствие очень высокого градиента поля, как указано в уравнении. 15 (Методы). Для магнетита (Fe 3 O 4 ) МНЧ с M s  = 510 kAm −1 и R   по оценке  5. 15 дает |∇B r | ≈ 2,6 10 8  Tm −1 на поверхности мембраны. Этой величины градиента достаточно, чтобы изменить потенциал покоя на несколько мВ, даже если ионы, управляющие мембранным потенциалом, имеют только ядерные значения магнитных моментов.Второй связан с магнитным давлением из-за разницы магнитных восприимчивостей липидной мембраны и цитозоля. Вблизи МНЧ магнитное давление на клеточную мембрану равно P МНЧ  = fV/S = fh , где V и S – объем и площадь небольшой части мембрана и h — толщина мембраны. Аналитическое выражение для этого давления приведено в Методах. Для цепочек МНЧ с параллельной и перпендикулярной ориентацией магнитных моментов по отношению к поверхности мембраны магнитное давление ( P МНЧ ) действует в направлениях, перпендикулярных и параллельных мембране, как показано на рис. состоящая из четырех MNP.Магнитное давление вызывает дисбаланс осмотического и гидростатического давлений, что, в свою очередь, изменяет поток ионов, транспортируемых через клеточную мембрану 32 . Для оценки магнитного давления необходимо знать магнитную восприимчивость клеточного содержимого, которую можно найти в работе [1]. 57 и ссылки в нем. В частности, магнитная восприимчивость белков, липидов и воды составляет χ p  = −9,726 10 −6 , χ lip  = −8.419 10 −6 и χ w  = −9,035 10 −6 (все в системе СИ). Таким образом, белки более диамагнитны, чем вода, т. е. χ p  < χ w . Липиды менее диамагнитны, чем белки и вода (χ lip  > χ p и χ lip  > χ w ), что приводит к их «квазипарамагнитному» поведению по отношению к липидам и цитозолю. Из-за разницы в магнитной восприимчивости белков и липидов белки мембранных рецепторов притягиваются к области с наибольшим градиентом магнитного поля, генерируемого МНЧ (см. ).Оценки бокового магнитного давления (уравнение18, методы), действующие на мембранному рецептору белка на H = 5 нм, R R = 5 нм, м S = 510 KAM -1 (МНЧ магнетита) и Δχ = χ p  − χ губа  = 1,3 10 −6 приводят к P = 1,7 Па. Это давление может вызвать латеральную миграцию мембранного рецепторного белка в сторону области с высоким градиентом. Кроме того, клеточные мембраны содержат домены гетерогенных размеров от 10 до 200 нм, обогащенные холестерином и насыщенными липидами.Поскольку магнитная восприимчивость холестерина близка к магнитной восприимчивости белка, χ ch  = −9,236 10 −6  57 , эти домены подвергаются латеральному магнитному давлению и происходит принудительная диффузия. Это перераспределение мембранных доменов может играть ключевую роль в изменении функций мембраны.

Векторные поля магнитной индукции ( a и c ) и градиента магнитного поля ( b и d ) в окрестности четырех магнитных наночастиц, намагниченных параллельно и перпендикулярно поверхности мембраны. В ( b и d ) стрелки указывают направления сил магнитного градиента.

Магнитоуправляемое деление клеток

Первый намек на возможность деления клеток с помощью ГГМП обсуждался выше в связи с экспериментом по делению капель феррожидкости в умеренном магнитном поле с градиентом дБ/dz = 6,6 Tm −1 . Диамагнитная восприимчивость клетки намного меньше, чем у капли феррожидкости. Обсуждая влияние HGMF на клетки, мы рассматриваем как минимум на шесть порядков большие градиенты поля.Поскольку сила магнитного градиента пропорциональна произведению магнитной восприимчивости на градиент поля (уравнение 2), в нашем случае можно ожидать аналогичный эффект, т. е. стимуляцию деления клеток силами градиента магнитного поля. Силы магнитного градиента можно значительно увеличить, нагрузив клетки магнитными наночастицами. В экспериментах, описанных в исх. 58 , локализованные, опосредованные наночастицами магнитные силы применялись к клеткам HeLa через магнитное поле с градиентом от 2. 5∙10 3  Tm −1 до 7∙10 4  Tm −1 . При наибольшем градиенте клетки, загруженные магнитными наночастицами, проявляли неустойчивость «втягивания». Однако при более низких магнитных градиентах и ​​более низком внутриклеточном механическом стрессе наблюдалось смещение метафазной пластины во время митоза, что указывает на то, что в HGMFs магнито-механический стресс может способствовать делению клеток, свободных от магнитных наночастиц.

Таким образом, мы предполагаем, что деление клеток может быть либо индуцировано, либо ему может способствовать специальное пространственно модулированное градиентное магнитное поле.Пример такой конфигурации магнитного поля и распределения силы градиента магнитного поля показан на рисунке, иллюстрирующем распределение поля и его градиента (нормализованное ∇B 2 ), генерируемое в зазоре между двумя однородно намагниченными магнитами, обращенными полюс к полюсу. Поле и градиент были рассчитаны с использованием явных аналитических выражений для индукции магнитного поля прямоугольных намагниченных призм 55 ,59 . б показывает, что между магнитными полюсами, в левой и правой частях центральной области, градиентные силы магнитного поля имеют противоположные направления.Если средний размер этой области сравним с размером клетки, помещенная здесь клетка будет подвергаться действию двух противоположных сил, которые могут вызывать магнитное давление, способствующее либо делению клетки, либо ее сжатию. Неизвестно, насколько большим должно быть это давление, чтобы вызвать деление клеток. В литературе данные по этому вопросу довольно скудны. Было продемонстрировано, что давление в 100 Па может вызывать митоз клеток HeLa 60 . Это давление является достижимым магнитным давлением, например, в одной из систем HGMF, перечисленных в .

Векторные поля магнитной индукции ( a ) и силы градиента магнитного поля ( b ) между двумя полюсно-полюсными магнитными плитами и делением клеток. ( C ) Магнитные силы градиента (уравнение 2) Нормализованы до Δχ A -1 μ

7 0 M R R 2 Как функция x -координата. Проиллюстрировано гипотетическое деление клетки в сильно неоднородном магнитном поле (центральная область).

Остановка опухоли магнитным давлением

Эксперименты 61 показали, что механический стресс может ограничивать рост сфероида раковых клеток, ограничивая деление клеток вблизи поверхности сфероида. Здесь мы показываем, как магнитное давление может остановить рост опухоли. Идея основана на том факте, что раковые клетки обогащены Fe, и поэтому они более парамагнитны, чем здоровые клетки 62 . В таком случае магнитное радиальное давление может ограничить рост опухоли из-за силы притяжения магнитного градиента, действующей на «парамагнитные» раковые клетки.Пример распределения магнитного поля и градиента над цилиндрическими магнитами с отверстием показан на (подробности расчетов можно найти в Методах). Магнитное давление на опухоль можно рассчитать как P tum  =  fw , где f — плотность силы, определяемая уравнением. 2 и w — ширина области, соответствующей максимуму градиента магнитного поля, показанному на рис. Оценки магнитного давления на раковую ткань с магнитной восприимчивостью χ = 6.3 10 −6 (в единицах СИ) 62 для расчетного максимального значения магнитного градиента, B|∇B|/( R −1 M R R

0/4

π) π) 2 ) ≈ 160 (см.) И радиус магнита R = 5 мм, радиус отверстия 0,1 мм и W = 1 мм, дают давление P TU м  ≈ 1 Па = 1 пН мкм −2 , что кажется недостаточным для воздействия на функции клеток.Однако |∇B| растет по мере уменьшения радиуса отверстия или при стремлении расстояния z к нулю (см. и уравнение 13 в методах). Таким образом, регулируя радиус отверстия и расстояние, магнитный градиент можно увеличить в сотни раз для достижения давлений в сотни паскалей, что может препятствовать делению клеток. Например, в ref 61 было показано, что внешнее осмотическое давление до 500 Па замедляет скорость роста сфероида опухоли.

Распределения масштабированных модулей магнитной индукции ( a ) и силы градиента магнитного поля ( b ) в плоскости над цилиндрическим магнитом с осевым отверстием.( c ) Двухмерный график силы градиента магнитного поля как функции радиальной координаты. Модуль магнитной индукции нормализуется до (

7 0 M R , тогда как модуль магнитной силы градиента нормализуется до R ( μ 0 M r /4π) 2 . Расчеты проводились для длины магнита 1 см, радиуса магнита 0.5 см, радиус отверстия 0,1 см, расстояние между вершиной магнита и плоскостью расчетов 0,1 см.

Обсуждение

Обобщая анализ рассмотренных выше явлений, моделей и предполагаемых механизмов, можно выделить следующие внутриклеточные эффекторы применяемых HGMF. Мы используем термин «эффектор» для обозначения структурного компонента клетки, который реагирует на приложенное высокоградиентное статическое магнитное поле. Таким образом, внутриклеточными эффекторами HGMF являются: i) ремоделирование цитоскелета, ii) изменение вероятности событий включения/выключения ионных каналов, iii) вызывающее механическое напряжение в мембране, iv) изгиб мембраны, v) мигрирующий мембранный рецептор белки и vi) изменение баланса ионного потока и мембранного потенциала из-за сил магнитного градиента.Схематическая иллюстрация возможного применения HGMF и внутриклеточных эффекторов показана на рис. Работая по отдельности, каждый из этих эффекторов может значительно влиять на функции клеток. Однако они не являются независимыми и могут работать определенным образом, чтобы изменить молекулярный механизм клетки и синергизировать ее ответ на HGMF. Например, в зависимости от типа клетки, состояния и края, внешне применяемый HGMF может стимулировать клеточное деление, вызывать набухание клеток с последующим вздутием мембраны и апоптозом, а также изменять путь дифференцировки стволовых клеток и экспрессию генов. Для этих и других эффектов HGMF пороги магнитного градиента показаны на рис. Перечисленные клеточные ответы не возникают сразу после применения HGMF, но могут быть отсрочены во времени. После применения HGMF клеточный ответ возникает во временных масштабах, варьирующихся от долей секунды до дней, что зависит от типа клеток, величины магнитного градиента и времени воздействия (см. Методы).

Схематическое изображение возможного применения HGMFs и внутриклеточных эффекторов.

Таблица 2

Пороговые значения для эффектов статического HGMF.

5 (10 5 -10 6 ) TM -1 ) TM -1 903 раковых клеток Работа 3 Эмболирование клеток
Эффекты Порог ThreeShold Тип ячейки Ссылки
4 ≈ 10 5 ≈ 10 2 ≈ 10 2 ≈ 10 2 ≈ 10 5 T 2 м -1 для воздействия на диффузию парамагнитных молекул FeCl 3 , 0 2 и белков плазмы. N / A 39 39 39
Magneticiane Assive Might Migration и позиционирование Мезенхимальные стволовые клетки 46
Изменить мембрану Потенциал (обобщенное уравнение Нернста, уравнение. 1) (10 8 -10 9 ) TM -1 ) TM -1 4 Все Это работа Это работа
местное изменение мембранного потенциала (10 8 -10 9 ) TM -1 -1 -1 -1 -1 5 клетки с MNP на мембране Эта работа
Изменение вероятности выключателя канала включения / выключения событий 10 3 TM -1 клетки с механочувствительными ионными каналами 32
Остановка опухоли (10 4 –10 5 ) Tm −1 −1 7
Магнитным содействием клетки (10 3 -10 5 ) TM -1 ) TM -1 Клетки HELA, другие раковые клетки с низкой мембранной натяжение 58 и эта работа
Дифференциальная дорожка и ген экспрессии 4 10 2 TM -1 TM -1 -1 -1 4 мезенхимальные стволовые клетки 49 49
Эндоцитоз намагничивания (10 2 (10 2 ) Tm -1 клетки PC-3 и фибробласты 75 75 75 95
10 3 TM -1 4 THP-1 Моноцитарные лейкозные клетки 32

Магнитные системы, генерирующие магнитные поля с градиентами порядка 10 9 Tm -1 позволит значительно изменить мембранный потенциал в соответствии с предсказаниями на основе уравнения1. Доказано, что изменения мембранного потенциала играют ключевую роль не только в нормальном течении клеточного цикла, но и в злокачественной трансформации. Т.о., управление мембранным потенциалом с помощью HGMFs открывает новые возможности для изучения межклеточных и внутриклеточных процессов и обеспечивает новые пути контроля клеточных судеб. Поняв, как можно использовать HGMF для выборочной генерации необходимых клеточных ответов, мы можем начать рассматривать магнитные поля как крошечные неинвазивные инструменты, которые могут удаленно изменять клеточный механизм, обещая широкий потенциал применения в клеточной терапии, нейробиологии и наномедицине. .В конечном счете, для решения самых сложных задач в медицине с использованием магнитных полей необходимо ответить на вопрос: какие параметры позволяют надежно определять эффекторы магнитного поля и причинно-следственные связи между приложением магнитного поля и реакцией клетки? В значительной степени за счет достижения экспериментальных установок, обеспечивающих самые высокие значения градиента магнитного поля, можно ожидать открытия новых, захватывающих биологических эффектов магнитных полей.

Методы

Обобщенное уравнение Нернста для мембранного потенциала

Рассмотрим равновесный потенциал Нернста в присутствии высокоградиентного магнитного поля. В равновесии без магнитного поля изменение свободной энергии при диффузии электролита в ячейку составляет 63

, где z — валентность иона (z = +1 для положительного одновалентного иона), F — постоянная Фарадея, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура, V m — разность потенциалов между двумя сторонами мембраны и n o n i – концентрации ионов снаружи и внутри клетки.Приравняв ΔG к нулю, что имеет место в случае, когда движение ионов находится в равновесии, можно прийти к уравнению Нернста

. ионов и может либо способствовать, либо препятствовать движению ионов через мембрану. Магнитная градиентная сила определяется выражением

, где p — магнитный дипольный момент иона, B — магнитная индукция, а производная берется по направлению l , которое параллельно к магнитному дипольному моменту иона, l // p . Принимая во внимание уравнение 5, в этом случае, когда ионы диффундируют в присутствии ГГМП, изменение свободной энергии составляет

, где L — размер половины ячейки, а N A — постоянная Авогадро. В уравнении 6 последний член представляет собой работу градиентных магнитных сил при диффундировании моля магнитных ионов через мембрану; знаки «плюс» и «минус» соответствуют двум предельным случаям: сила магнитного градиента либо содействует, либо противодействует электрической силе, действующей на ионы, движущиеся через мембрану.В равновесии ΔG = 0, и из уравнения. 6, можно получить

, где e — заряд электрона, что соответствует уравнению 1 (см. результаты).

Силы тепловых флуктуаций

Ячейка работает в шумной среде, создаваемой тепловыми флуктуациями. Следовательно, клеточный цитоскелет постоянно колеблется из-за теплового возбуждения. Тепловые флуктуационные силы актинских нитей приведены F Th 7 Th = ( KK B T ) 1/2 , где K — это весенняя константа -актиновая нить и энергия тепловых флуктуаций k B T  = 4. 1 пН·нм при комнатной температуре. В исх. 64 , эффективная пружинная константа для сети F-актина была k eff  = 10 -5  Нм -1 . Таким образом, расчетное значение термофлуктуационной силы составляет F th  = 0,2 pN. Это значение немного меньше измеренных минимальных сил (0,3–0,5 pN), создаваемых полимеризацией актиновых филаментов 65 .

Оценка электростатической энергии, запасенной в мембране

Для сферической ячейки электростатическая энергия может быть рассчитана как энергия заряженного конденсатора

, где c — электрическая емкость, а U — напряжение.Для сферической клеточной мембраны с внутренним и внешним радиусами a и b соответственно электрическая емкость равна

, где ε 0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а ε — диэлектрическая проницаемость липидного бислоя, которая обычно варьируется в пределах 1–20. Вставив уравнение 9 в уравнение 8, мы получаем энергию электростатической ячейки как

Наконец, вставляя следующие параметры в уравнение. 10: ε = 5, U = 70 мВ, a b = 10 мкм и b a = 5 нм (который представляет собой толщину мембраны), можно получить E ≈ 2 .7 10 −14 J.

Поиск силы в мельчайших магнитах: магнитные системы, генерирующие HGMF

Микро- и наномагниты широко используются для широкого спектра биомедицинских приложений 66 ,67 . Здесь мы описываем микро- и нано-магниты, которые могут достигать чрезвычайно высоких градиентов поля. Одним из способов достижения высоких значений магнитного градиента является использование небольших магнитов и/или работа вблизи краев магнита. Эта идея основана на том факте, что силы магнитного градиента сильно выигрывают от уменьшения масштаба; поэтому микро- и наномагнетики проявляют большие магнитные градиентные силы.Действительно, аналитически легко показать, что при уменьшении всех размеров постоянного магнита в один и тот же коэффициент k (при сохранении всех магнитных характеристик) градиент поля умножается на коэффициент уменьшения k 68 . .

Намагниченные плиты

Магнитное поле рассеяния вокруг равномерно намагниченной плиты было рассчитано в другом месте 55 ,59 ,69 ,70 . Вблизи края длинной равномерно намагниченной плиты шириной 2 a градиент магнитного поля подчиняется 71

, где x — расстояние до края плиты, от края пластины до точки, где рассчитывается градиент поля, а M r — остаточная намагниченность.уравнение 11 справедливо для х «а , а модуль градиента магнитного поля не зависит от направления вектора n . Это следует из уравнения 11 видно, что при приближении к краю пластины ( x  → 0) градиент магнитного поля растет и имеет особенность. Из уравнения 11, оценка со значением остаточной намагниченности магнита NdFeB и x  = 1 мкм дает высокое значение градиента магнитного поля 5,4∙ 10 5  Tm −1 . Аналогичные значения магнитного градиента были измерены вблизи поверхности микромагнитов в работе. 72 .

Аксиально намагниченный цилиндр с отверстием

Теперь рассмотрим цилиндрический магнит с аксиальным отверстием радиусом r . Магнитное поле и его градиентные распределения можно рассчитать с помощью явных формул (уравнения 16 и 17), приведенных ниже. В предельном случае, когда r →0, непосредственно над отверстием осевая составляющая магнитной индукции логарифмически зависит от расстояния z от вершины магнита вдоль оси магнита 71

Осевая составляющая градиент поля равен

Аналогично, для одиночного, равномерно намагниченного магнитного полюса параболической формы, используемого в магнитном пинцете, максимальное магнитное поле определяется как 73

, где z — расстояние от полюса магнита.Таким образом, во всех рассмотренных случаях величина магнитного градиента резко возрастает при приближении к краю магнита. Например, для одиночного магнитного полюса параболической формы размером 1 мкм градиент может достигать 3 · 10 6  Tm −1 100 нм от наконечника 73 .

Магнитные наночастицы

Давайте рассмотрим магнитный наночастиц с магнитным моментом P = M S S (где M S S и V — это намагниченность насаждения и объема MNP ).Мы можем представить наночастицу как небольшой сферический магнит с диаметром, равным 2 R , то есть однодоменная МНЧ действует как диполь с магнитным моментом p . Магнитная индукция и ее градиент на оси, параллельной направлению магнитного момента, равны

Вблизи поверхности МНЧ, при r = R , модуль радиального магнитного градиента равен , как следует из (15). Перпендикулярный компонент B в два раза меньше, чем B // .Таким образом, для рассматриваемой геометрии магнита вблизи поверхности магнита (ребра) градиент магнитного поля имеет тот же порядок величины: , где r – характерный масштаб задачи. Мы аналитически исследовали магнитные системы для создания высокоградиентных магнитных полей и рассчитали распределение магнитного потока и градиента, которые могли бы позволить контролировать форму и функции клеток. Магнитные системы, способные генерировать HGMF, и формулы, позволяющие быстро оценить градиент магнитного поля, приведены в .

Распределение магнитного поля вблизи цилиндрического магнита с осевым отверстием

Распределения магнитного поля и силы рассчитаны с помощью явных аналитических выражений для индукции магнитного поля, создаваемого цилиндрическим постоянным магнитом, намагниченным вдоль оси симметрии. Для однородно намагниченного цилиндра радиуса a и длины L можно рассчитать осевую ( B z ) и радиальную ( B ρ ) составляющие индукции магнитного поля как 74 :

и

где Φ — азимутальный угол, z — координата вдоль оси симметрии цилиндра, ρ — радиальная координата, M r намагниченность и мк 0 — проницаемость свободного пространства. Для расчета магнитного поля магнита с осевым отверстием радиуса r необходимо произвести суперпозицию полей двух намагниченных цилиндров «вверх» и «вниз»: B z  = B Z1 ( A ) — B Z2 ( R ) и B ρ = B ρ1 ( A ) — B ρ2 (r) , где индексы 1 и 2 обозначают намагниченные вверх и вниз цилиндры радиусов a и r соответственно.

Магнитное давление вблизи магнитных наночастиц

Из уравнения. 2, с помощью уравнения. 15, можно рассчитать магнитное давление как

, где Δχ — разность магнитных восприимчивостей липидной мембраны и цитозоля.

Временная шкала клеточного ответа на HGMF

Биологические эффекты, вызванные HGMF, опосредованные внутриклеточным механическим стрессом, не возникают сразу после приложения поля. Возникает временная задержка клеточного ответа на включение HGMF.В слабых и умеренных магнитных полях временная задержка клеточного ответа зависит от величины градиента магнитного поля, но не от силы магнитного поля. Следующее иллюстрирует иерархию временных шкал наблюдаемых ответов клеток на HGMFs для различных магнитных градиентов. В ГГМП с магнитным градиентом примерно |∇B| ≈ 10 9  Tm −1 , клеточный ответ (изменение покоящейся мембраны) ожидается в течение секунды. Миграция и адгезия стволовых клеток к краям микромагнитов (у края |∇B| ≈ 10 6  Tm −1 ) с последующим ремоделированием цитоскелета и изменением формы клеток наблюдали в течение первых 4  часов после нанесения клеточной культуры. на магнитную систему 46 .В течение следующих 3 дней клетки мигрировали и занимали вершины микромагнитов, создавая узоры, отражающие пространственное распределение магнитных градиентных сил, создаваемых массивами микромагнитов 46 . Воздействие на клетки моноцитарного лейкоза высокоградиентного магнитного поля (до |∇B| ≈ 10 3  Tm −1 ) в течение 24 ч вызывало набухание клеток и запускало апоптоз 32 . Изменения в организации ДНК, экспрессии генов и пути дифференцировки стволовых клеток были обнаружены после воздействия низкочастотным (4 Hz) HGMF с |∇B| ≈ 10 2  Tm −1 за 5 сут.

То, что называют силовыми линиями магнитного поля. Магнитное поле. формулы ЕГЭ. Сила Ампера, ее направление и величина

Все формулы взяты в строгом соответствии с Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ)

3.3 А МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

3.3.1 Механическое взаимодействие магнитов

Вблизи электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле.Вокруг магнита есть аналогичная форма материи, но она имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), она называется магнитным полем. Для изучения магнитного поля используют прямые или подковообразные магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные отталкиваются.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

Для силовой характеристики магнитного поля используется вектор индукции магнитного поля B.Магнитное поле графически изображается с помощью силовых линий (линий магнитной индукции). Линии замкнуты, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого они выходят из магнитных линий — Северный полюс (Север), магнитные линии входят в Южный полюс (Юг).

Магнитная индукция B [Тл] — векторная физическая величина, представляющая собой силовую характеристику магнитного поля.

Принцип суперпозиции магнитных полей — если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция есть векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности :

Линии магнитного поля. Схема силовых линий полосовых и подковообразных постоянных магнитов

3.3.2 Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Схема силовых линий длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушка с током

Магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и вокруг любого проводника с током. Опыт Эрстеда демонстрирует действие электрического тока на магнит. Если прямой проводник, по которому течет ток, провести через отверстие в листе картона, на котором разбросаны мелкие железные или стальные опилки, то они образуют концентрические окружности, центр которых расположен на оси проводника .Эти окружности представляют собой силовые линии магнитного поля проводника с током.

3.3.3 Сила Ампера, ее направление и величина:

Мощность в амперах — это сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если левая рука расположена так, что перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входит в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены в направлении тока, то большой палец согнут на 90°. градусов покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

где I — сила тока в проводнике;

Б

L – длина проводника в магнитном поле;

α — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

3.3.4 Сила Лоренца, ее направление и величина:

Поскольку электричество представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током является результатом его действия на отдельные движущиеся заряды.Сила, с которой магнитное поле действует на движущиеся в нем заряды, называется силой Лоренца. Сила Лоренца определяется соотношением:

, где q — величина движущегося заряда;

В — модуль его скорости;

B – модуль вектора индукции магнитного поля;

α — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетическую энергию. Но направление скорости постоянно меняется.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам В И v , а ее направление определяется по тому же правилу левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, что составляющая магнитной индукции В , перпендикулярно скорости заряда, вошли в ладонь, а четыре пальца были направлены по ходу движения положительного заряда (против движения отрицательного заряда, например, электрона), то большой палец, согнутый на 90 градусов, покажет направление силы Лоренца, действующей на заряд Fl .

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, сила Лоренца не действует. Следовательно, модуль вектора скорости не меняется при движении частицы. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору, то частица будет двигаться по окружности радиуса R.

«Определение магнитного поля» — По данным, полученным в ходе опытов, заполнить табл. Ж. Верн. Когда мы подносим магнит к магнитной стрелке, она поворачивается. Графическое представление магнитных полей. Ганс Христиан Эрстед. Электрическое поле. Магнит имеет два полюса: северный и южный. Этап обобщения и систематизации знаний.

«Магнитное поле и его графическое изображение» — Неоднородное магнитное поле. Катушки с током.магнитные линии. Гипотеза Ампера. Внутри полосовой магнит. Противоположные магнитные полюса. Северное сияние. Магнитное поле постоянного магнита. Магнитное поле. Магнитное поле Земли. магнитные полюса. Биометрия. концентрические окружности. Однородное магнитное поле.

«Энергия магнитного поля» — Скалярное значение. Расчет индуктивности. Постоянные магнитные поля. Время отдыха. Определение индуктивности. энергия катушки. Сверхтоки в цепи с индуктивностью. Переходные процессы.Плотность энергии. Электродинамика. Колебательный контур. Импульсное магнитное поле. Самоиндукция. Плотность энергии магнитного поля.

«Характеристики магнитного поля» — Линии магнитной индукции. Правило Гимлета. Вращение вдоль силовых линий. Компьютерная модель магнитного поля Земли. Магнитная постоянная. Магнитная индукция. Количество носителей заряда. Три способа задания вектора магнитной индукции. Магнитное поле электрического тока. Физик Уильям Гильберт.

«Свойства магнитного поля» — Тип вещества.Магнитная индукция магнитного поля. Магнитная индукция. Постоянный магнит. Некоторые значения магнитной индукции. Магнитная стрелка. Оратор. Модуль вектора магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Взаимодействие токов. Крутящий момент. Магнитные свойства вещества.

«Движение частиц в магнитном поле» — Спектрограф. Проявление действия силы Лоренца. сила Лоренца. Циклотрон. Определение величины силы Лоренца.тестовые вопросы. Направления силы Лоренца. Межзвездное вещество. Задача эксперимента. Изменить настройки. Магнитное поле. Масс-спектрограф. Движение частиц в магнитном поле. Электронно-лучевая трубка.

Всего в теме 20 презентаций

Давайте вместе разберемся, что такое магнитное поле. Ведь многие люди живут в этой сфере всю жизнь и даже не задумываются об этом. Время исправить это!

Магнитное поле

Магнитное поле — это особый вид материи.Он проявляется в действии на движущиеся электрические заряды и тела, обладающие собственным магнитным моментом (постоянные магниты).

Важно: магнитное поле не действует на неподвижные заряды! Магнитное поле также создается движущимися электрическими зарядами, или переменным во времени электрическим полем, или магнитными моментами электронов в атомах. То есть любой провод, по которому течет ток, тоже становится магнитом!


Тело, обладающее собственным магнитным полем.

Магнит имеет полюса, называемые северным и южным. Обозначения «северный» и «южный» даны только для удобства (как «плюс» и «минус» в электричестве).

Магнитное поле представлено силовыми магнитными линиями . Силовые линии непрерывны и замкнуты, а их направление всегда совпадает с направлением сил поля. Если вокруг постоянного магнита разбросать металлическую стружку, металлические частицы продемонстрируют четкую картину силовых линий магнитного поля, выходящих с севера и входящих в южный полюс.Графическая характеристика магнитного поля — силовые линии.


Характеристики магнитного поля

Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция , магнитный поток и магнитная проницаемость . Но обо всем по порядку.

Сразу отметим, что все единицы измерения приведены в системе СИ .

Магнитная индукция В — векторная физическая величина, являющаяся основной силовой характеристикой магнитного поля.Обозначается буквой B . Единица измерения магнитной индукции — Тл ( Тл).

Магнитная индукция указывает, насколько сильно поле, определяя силу, с которой оно действует на заряд. Эта сила называется силой Лоренца .

Здесь q — зарядка, против — его скорость в магнитном поле, В — индукция, Ф — сила Лоренца, с которой поле действует на заряд.

F — физическая величина, равная произведению магнитной индукции на площадь контура и косинус между вектором индукции и нормалью к плоскости контура, через которую проходит поток. Магнитный поток — это скалярная характеристика магнитного поля.

Можно сказать, что магнитный поток характеризует число линий магнитной индукции, пронизывающих единицу площади. Магнитный поток измеряется в Weberach (WB) .


Магнитная проницаемость — коэффициент, определяющий магнитные свойства среды. Одним из параметров, от которого зависит магнитная индукция поля, является магнитная проницаемость.

Наша планета уже несколько миллиардов лет является огромным магнитом. Индукция магнитного поля Земли меняется в зависимости от координат. На экваторе это примерно 3,1 умножить на 10 в минус пятой степени Теслы. Кроме того, существуют магнитные аномалии, где величина и направление поля значительно отличаются от соседних участков.Одна из крупнейших магнитных аномалий на планете — Курск И Бразильская магнитная аномалия .

Происхождение магнитного поля Земли до сих пор остается загадкой для ученых. Предполагается, что источником поля является жидкометаллическое ядро ​​Земли. Движется ядро, а значит, движется расплавленный железо-никелевый сплав, а движение заряженных частиц — это электрический ток, генерирующий магнитное поле. Проблема в том, что эта теория геодинамо ) не объясняет, как поле остается стабильным.


Земля представляет собой огромный магнитный диполь. Магнитные полюса не совпадают с географическими, хотя и находятся в непосредственной близости. Более того, магнитные полюса Земли движутся. Их смещение фиксируется с 1885 года. Например, за последние сто лет магнитный полюс в южном полушарии переместился почти на 900 километров и сейчас находится в Южном океане. Полюс Северного Ледовитого полушария движется через Северный Ледовитый океан к Восточно-Сибирской магнитной аномалии, скорость его движения (по данным 2004 г.) составляла около 60 километров в год.Сейчас происходит ускорение движения полюсов — в среднем скорость растет на 3 километра в год.

Какое значение для нас имеет магнитное поле Земли? Прежде всего, магнитное поле Земли защищает планету от космических лучей и солнечного ветра. Заряженные частицы из дальнего космоса не падают прямо на землю, а отклоняются гигантским магнитом и движутся по его силовым линиям. Таким образом, все живое защищено от вредных излучений.


За всю историю Земли произошло несколько инверсий (смен) магнитных полюсов. Инверсия полюсов — это когда они меняются местами. В последний раз это явление происходило около 800 тысяч лет назад, а всего в истории Земли было более 400 геомагнитных инверсий. Некоторые ученые считают, что, учитывая наблюдаемое ускорение движения магнитных полюсов, следующую смену полюсов следует ожидать в ближайшие пару тысяч лет.

К счастью, в нашем веке не ожидается смены полюсов. Итак, можно подумать о приятном и насладиться жизнью в старом добром постоянном поле Земли, рассмотрев основные свойства и характеристики магнитного поля. А чтобы вы смогли это сделать, есть наши авторы, которым можно с уверенностью в успехе доверить часть воспитательных хлопот! и другие виды работ вы можете заказать по ссылке.

На этом уроке, тема которого: «Магнитное поле постоянного электрического тока», мы узнаем, что такое магнит, как он взаимодействует с другими магнитами, запишем определения магнитного поля и вектора магнитной индукции , а также воспользуемся правилом буравчика для определения направления вектора магнитной индукции.

Каждый из вас держал в руках магнит и знает его удивительное свойство: он взаимодействует на расстоянии с другим магнитом или с железкой. Что такого в магните, что придает ему такие удивительные свойства? Можно ли сделать магнит своими руками? Можно, а что для этого нужно – вы узнаете из нашего урока. Забегаем вперед: если взять простой железный гвоздь, то он не будет обладать магнитными свойствами, а если обмотать его проволокой и подключить к батарейке, то получится магнит (см.1).

Рис. 1. Гвоздь, обмотанный проволокой и подключенный к батарее

Оказывается, чтобы получить магнит, нужен электрический ток — движение электрического заряда. Свойства постоянных магнитов, таких как магниты на холодильник, также связаны с движением электрического заряда. Определенного магнитного заряда, как и электрического, в природе не существует. Это не нужно, достаточно движущихся электрических зарядов.

Прежде чем исследовать магнитное поле постоянного электрического тока, необходимо договориться о том, как количественно описать магнитное поле.Для количественного описания магнитных явлений необходимо ввести силовую характеристику магнитного поля. Векторная величина, количественно характеризующая магнитное поле, называется магнитной индукцией. Обычно его обозначают заглавной латинской буквой B, измеряемой в Теслах.

Магнитная индукция — векторная величина, представляющая собой силовую характеристику магнитного поля в данной точке пространства. Направление магнитного поля определяется по аналогии с моделью электростатики, в которой поле характеризуется действием на покоящийся пробный заряд.Только здесь в качестве «пробного элемента» используется магнитная стрелка (удлиненный постоянный магнит). Вы видели такую ​​стрелку в компасе. Направление магнитного поля в некоторой точке принимается за направление, которое укажет северный полюс N магнитной стрелки после переориентации (см. рис. 2).

Полную и ясную картину магнитного поля можно получить, построив так называемые силовые линии магнитного поля (см. рис. 3).

Рис. 3.Силовые линии магнитного поля постоянного магнита

Это линии, показывающие направление вектора магнитной индукции (то есть направление северного полюса магнитной стрелки) в каждой точке пространства. Таким образом, с помощью магнитной стрелки можно получить изображение силовых линий различных магнитных полей. Вот, например, изображение силовых линий магнитного поля постоянного магнита (см. рис. 4).

Рис. 4. Силовые линии магнитного поля постоянного магнита

Магнитное поле существует в каждой точке, но мы проводим линии на некотором расстоянии друг от друга.Это всего лишь способ изобразить магнитное поле, аналогично тому, как мы поступили с напряженностью электрического поля (см. рис. 5).

Рис. 5. Линии напряженности электрического поля

Чем плотнее нарисованы линии, тем больше модуль магнитной индукции в данной области пространства. Как видите (см. рис. 4), силовые линии выходят из северного полюса магнита и входят в южный полюс. Внутри магнита силовые линии также продолжаются. В отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются с положительных зарядов и заканчиваются с отрицательными зарядами, силовые линии магнитного поля замкнуты (см.6).

Рис. 6. Силовые линии магнитного поля замкнуты

Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым векторным полем. Электростатическое поле не вихревое, оно потенциальное. Принципиальное отличие вихревого и потенциального полей состоит в том, что работа потенциального поля на любом замкнутом пути равна нулю, для вихревого поля это не так. Земля также является огромным магнитом, у нее есть магнитное поле, которое мы обнаруживаем с помощью стрелки компаса. Подробнее о магнитном поле Земли читайте в ветке.

Наша планета Земля представляет собой большой магнит, полюса которого расположены вблизи пересечения поверхности с осью вращения. Географически это Южный и Северный полюс, но. Вот почему стрелка компаса, которая также является магнитом, взаимодействует с Землей. Он ориентирован таким образом, что один его конец указывает на Северный полюс, а другой — на Южный (см. рис. 7).

Рис.7. Стрелка компаса взаимодействует с Землей

Та, которая указывает на Северный полюс Земли, была обозначена N, что означает Север — в переводе с английского «Север».А тот, что указывает на Южный полюс Земли — S, что означает South — в переводе с английского «юг». Поскольку противоположные полюса магнитов притягиваются, северный полюс стрелки указывает на южный магнитный полюс Земли (см. рис. 8).

Рис. 8. Взаимодействие компаса и магнитных полюсов Земли

Получается, что Южный магнитный полюс расположен на Северном географическом. И наоборот, Северный магнитный находится на Южном географическом полюсе Земли.

Теперь, познакомившись с моделью магнитного поля, рассмотрим поле проводника с постоянным током. Еще в XIX веке датский ученый Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка взаимодействует с проводником, по которому течет электрический ток (см. рис. 9).

Рис. 9. Взаимодействие магнитной стрелки с проводником

Практика показывает, что в магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке будет устанавливаться по касательной к определенной окружности.Плоскость этой окружности перпендикулярна проводнику с током, а ее центр лежит на оси проводника (см. рис. 10).

Рис. 10. Расположение магнитной стрелки в магнитном поле прямого проводника

Если изменить направление протекания тока по проводнику, то магнитная стрелка в каждой точке будет поворачиваться в противоположную сторону (см. рис. 11).

Рис. 11. При изменении направления протекания электрического тока

То есть направление магнитного поля зависит от направления тока, протекающего по проводнику.Данную зависимость можно описать простым экспериментально установленным методом — правил буравчика:

, если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения его ручки совпадает с направлением создаваемого этим проводником магнитного поля (см. рис. 12).

Итак, магнитное поле проводника с током направлено в каждой точке по касательной к окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной проводнику.Центр окружности совпадает с осью проводника. Направление вектора магнитного поля в каждой точке связано с направлением тока в проводнике по правилу буравчика. Опытным путем при изменении силы тока и расстояния от проводника было установлено, что модуль вектора магнитной индукции пропорционален току и обратно пропорционален расстоянию от проводника. Модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого бесконечным проводником с током, равен:

где — коэффициент пропорциональности, часто встречающийся в магнетизме.Она называется магнитной проницаемостью вакуума. Численно равно:

Для магнитных полей, как и для электрических, справедлив принцип суперпозиции. Магнитные поля, создаваемые разными источниками в одной точке пространства, складываются (см. рис. 13).

Рис. 13. Магнитные поля от разных источников в сумме дают

Полная мощностная характеристика такого поля будет векторной суммой мощностных характеристик полей каждого из источников.Величину магнитной индукции поля, создаваемого током в определенной точке, можно увеличить, согнув проводник в окружность. Это станет ясно, если мы рассмотрим магнитные поля малых отрезков такого витка проволоки в точке внутри этого витка. Например, в центре.

Отрезок, помеченный , по правилу буравчика создает в нем восходящее поле (см. рис. 14).

Рис. 14. Магнитное поле сегментов

Сегмент аналогичным образом создает в этой точке магнитное поле, направленное туда.То же самое верно и для других сегментов. Тогда суммарная силовая характеристика (т. е. вектор магнитной индукции В) в этой точке будет представлять собой суперпозицию силовых характеристик магнитных полей всех малых отрезков в этой точке и будет направлена ​​вверх (см. рис. 15).

Рис. 15. Суммарная мощностная характеристика в центре катушки

Для произвольной катушки, не обязательно в форме круга, например, для квадратного каркаса (см.16), значение вектора внутри катушки будет, естественно, зависеть от формы, размеров катушки и силы тока в ней, но направление вектора магнитной индукции всегда будет определяться одинаково (как суперпозиция поля, созданные небольшими сегментами).

Рис. 16. Магнитное поле квадратных сегментов рамы

Мы подробно описали определение направления поля внутри катушки, но в общем случае его можно найти гораздо проще, по немного видоизмененному правилу буравчика:

если повернуть ручку буравчика в сторону течения тока в катушке, то кончик буравчика укажет направление вектора магнитной индукции внутри катушки (см.17).

То есть теперь вращение ручки соответствует направлению тока, а движение буравчика соответствует направлению поля. А не наоборот, как это было с прямым проводником. Если длинный проводник, по которому течет ток, смотать в пружину, то это устройство будет представлять собой набор витков. Магнитные поля каждого витка катушки будут складываться по принципу суперпозиции. Таким образом, поле, создаваемое катушкой в ​​какой-то точке, будет суммой полей, создаваемых каждым из витков в этой точке.Картину силовых линий поля такой катушки вы видите на рис. 18.

Рис. 18. Силовые линии катушки

Такое устройство называется катушкой, соленоидом или электромагнитом. Легко видеть, что магнитные свойства катушки будут такими же, как и у постоянного магнита (см. рис. 19).

Рис. 19. Магнитные свойства катушки и постоянного магнита

Одна сторона катушки (которая на картинке выше) играет роль северного полюса магнита, а другая сторона — южного полюса.Такое устройство широко используется в технике, потому что им можно управлять: оно становится магнитом только при включении тока в катушке. Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля внутри катушки почти параллельны и плотны. Поле внутри соленоида очень сильное и однородное. Поле вне катушки неоднородно, оно значительно слабее поля внутри и направлено в противоположную сторону. Направление магнитного поля внутри катушки определяется правилом буравчика, как и для поля внутри одного витка.За направление вращения ручки примем направление тока, протекающего по катушке, а движение буравчика указывает направление магнитного поля внутри нее (см. рис. 20).

Рис. 20. Правило буравчика для барабана

Если поместить катушку с током в магнитное поле, она переориентируется, как магнитная стрелка. Момент силы, вызывающий вращение, связан с модулем вектора магнитной индукции в данной точке, площадью катушки и силой тока в ней следующим соотношением:

Теперь нам становится ясно, откуда берутся магнитные свойства постоянного магнита: электрон, движущийся в атоме по замкнутому пути, подобен катушке с током, и, как катушка, имеет магнитное поле.И, как мы видели на примере катушки, многие витки тока, определенным образом упорядоченные, имеют сильное магнитное поле.

Поле, создаваемое постоянными магнитами, является результатом движения зарядов внутри них. И эти заряды — электроны в атомах (см. рис. 21).

Рис. 21. Движение электронов в атомах

Поясним механизм его возникновения на качественном уровне. Как известно, электроны в атоме находятся в движении.Итак, каждый электрон, в каждом атоме создает свое магнитное поле, таким образом, получается огромное количество магнитов размером с атом. В большинстве веществ эти магниты и их магнитные поля ориентированы случайным образом. Следовательно, полное магнитное поле, создаваемое телом, равно нулю. Но есть вещества, в которых магнитные поля, создаваемые отдельными электронами, ориентированы одинаково (см. рис. 22).

Рис. 22. Магнитные поля ориентированы одинаково

Следовательно, магнитные поля, создаваемые каждым электроном, складываются.В результате тело из такого вещества обладает магнитным полем и является постоянным магнитом. Во внешнем магнитном поле отдельные атомы или группы атомов, обладающие, как мы выяснили, собственным магнитным полем, поворачиваются подобно стрелке компаса (см. рис. 23).

Рис. 23. Вращение атомов во внешнем магнитном поле

Если до этого они не были ориентированы в одном направлении и не образовывали сильного суммарного магнитного поля, то после упорядочивания элементарных магнитов их магнитные поля будут складываться.И если после действия внешний полевой порядок сохранится, то вещество останется магнитом. Описанный процесс называется намагничиванием.

Обозначьте полюса источника тока, питающего соленоид, при указанных на рис. 24 взаимодействия. Мы рассуждаем: соленоид, в котором течет постоянный ток, ведет себя как магнит.

Рис. 24. Источник тока

Согласно рис. 24 видно, что магнитная стрелка ориентирована южным полюсом к соленоиду.Подобные полюса магнитов отталкиваются друг от друга, а противоположные полюса притягиваются. Отсюда следует, что левый полюс самого соленоида является северным (см. рис. 25).

Рис. 25. Левый полюс соленоида север

Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и входят в южный. Это означает, что поле внутри соленоида направлено влево (см. рис. 26).

Рис. 26. Поле внутри соленоида направлено влево

Ну, направление поля внутри соленоида определяется правилом буравчика.Мы знаем, что поле направлено влево, поэтому представим, что буравчик закручен в этом направлении. Тогда его ручка укажет направление тока в соленоиде — справа налево (см. рис. 27).

Направление тока определяется направлением движения положительного заряда. А положительный заряд движется от точки с большим потенциалом (положительный полюс источника) к точке с меньшим (отрицательный полюс источника).Поэтому полюс источника, расположенный справа, положительный, а слева отрицательный (см. рис. 28).

Рис. 28. Определение полюсов источника

Задача 2

Рамка площадью 400 помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что нормаль рамки перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на раму будет действовать крутящий момент 20 (см. рис. 29)?

Рис.29. Чертеж к задаче 2

Рассуждаем: момент силы, вызывающей вращение, связан с модулем вектора магнитной индукции в данной точке, площадью катушки и силой тока в ней следующим соотношением:

В нашем случае все необходимые данные имеются. Осталось выразить желаемую силу тока и вычислить ответ:

Проблема решена.

Библиография

  1. Соколович Ю.А.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. — Перераспределение 2-го издания. — Х.: Веста: Изд-во «Ранок», 2005. — 464 с.
  2. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. на 11 кл. общеобразовательные учреждения. — М.: Просвещение, 2010.
  1. Интернет-портал «Гипермаркет знаний» ()
  2. Интернет-портал «Единая коллекция РЭД» ()

Домашнее задание

Каталог заданий.
Задачи D13.Магнитное поле. Электромагнитная индукция

Сортировка Основные Сначала легкие Сначала сложные Популярность Сначала новые Сначала старые
Пройдите тест по этим заданиям
Вернуться к каталогу вакансий
Версия для печати и копирования в MS Word

По светопроводящей рамке, расположенной между полюсами подковообразный магнит, направление которого указано стрелками на рисунке.

Раствор.

Магнитное поле будет направлено от северного полюса магнита к южному (перпендикулярно стороне AB рамки).На стороны рамки с током действует сила Ампера, направление которой определяется по правилу левой руки, и величина равна . Таким образом, на сторону АВ рамки и сторону, параллельную ей, будут действовать равные по величине, но противоположные по направлению силы: с левой стороны «от нас», а с правой стороны «на нас». На другие стороны силы действовать не будут, так как ток в них течет по параллельным линиям силовых полей. Таким образом, рамка начнет вращаться по часовой стрелке, если смотреть сверху.

При вращении направление силы изменится, и в тот момент, когда рама повернется на 90°, крутящий момент изменит направление, так что рама больше не будет вращаться. Некоторое время рамка будет колебаться в этом положении, а затем окажется в положении, указанном на рисунке 4.

Ответ: 4

Источник: ГИА по физике. основная волна. Опция 1313.

По катушке протекает электрический ток, направление которого показано на рисунке. При этом на концах железного сердечника катушки

1) образуются магнитные полюса: на конце 1 — северный полюс; на конце 2 — южный

2) образуются магнитные полюса: на конце 1 — южный полюс; на конце 2 — северный

3) накапливаются электрические заряды: на конце 1 — отрицательный заряд; конец 2 — положительный

4) накапливаются электрические заряды: на конце 1 — положительный заряд; в конце 2 — отрицательный

Решение.

При движении заряженных частиц всегда возникает магнитное поле. Воспользуемся правилом правой руки для определения направления вектора магнитной индукции: направим пальцы вдоль линии тока, тогда отогнутый большой палец укажет направление вектора магнитной индукции. Таким образом, линии магнитной индукции направлены от конца 1 к концу 2. Линии магнитного поля входят в южный магнитный полюс и выходят из северного.

Правильный ответ под номером 2.

Примечание.

Внутри магнита (катушки) силовые линии магнитного поля идут от южного полюса к северному.

Ответ: 2

Источник: ГИА по физике. основная волна. Вариант 1326., ОГЭ-2019. основная волна. Опция 54416

На рисунке показан рисунок силовых линий магнитного поля от двух стержневых магнитов, полученный с использованием железных опилок. Какие полюса стержневых магнитов, судя по расположению магнитной стрелки, соответствуют участкам 1 и 2?

1) 1 — северный полюс; 2 — юг

2) 1 — юг; 2 — северный полюс

3) и 1 и 2 — на северный полюс

4) и 1 и 2 — на южный полюс

Решение.

Поскольку магнитные линии замкнуты, полюса не могут быть одновременно южным и северным. Буква N (Север) обозначает северный полюс, S (Юг) — южный. Северный полюс притягивается к югу. Следовательно, область 1 — это южный полюс, область 2 — северный полюс.

Магнитный поток и магнитная потокосцепление: разница

Поля существуют повсюду в пространстве, в отличие от сил, которые мы используем в простых задачах физики, где они действуют только на определенное тело.Есть полезная информация, которую мы можем извлечь, рассматривая их в расширенных регионах. Как для электрического, так и для магнитного полей полезно учитывать поток, который является мерой величины поля, пересекающего определенную поверхность.

Магнитное поле и магнитный поток

Как мы уже знаем, магнитные явления могут быть описаны с помощью зависящего от времени поля, протяженного в пространстве. Мы будем обозначать это поле буквой B.

Поскольку поле растянуто в пространстве, мы можем фактически ограничиться некоторой поверхностью и рассматривать только влияние магнитного поля.Как мы увидим в следующем разделе, закон Фарадея относится к магнитным потокам, поэтому сейчас мы приводим его определение для случая однородного магнитного поля.

Магнитный поток — это величина магнитного поля, пересекающая перпендикулярно определенной поверхности.

Магнитный поток  можно рассчитать следующим образом:

Здесь точка обозначает скалярное произведение, а вектор A  несет значение определенной площади и направлен в направлении нормали к поверхности.Символ | | указывает модуль вектора, а θ  представляет собой угол между вектором нормали и вектором магнитного поля. Для пояснения см. изображение ниже:

Зависящий от ориентации магнитный поток через плоскую поверхность. www.physicsbootcamp.org

В сложных условиях магнитное поле не является однородным, а поверхность не плоской (что приводит к использованию интегралов и характеристик, которые выходят за рамки данной статьи). Мы будем рассматривать только плоские поверхности и однородные магнитные поля.Это приведет к зависимости магнитного потока от угла между магнитным полем и поверхностью.

Закон Фарадея

Закон Фарадея — это экспериментальный закон, который позже был математически формализован и включен в состав того, что мы теперь знаем как законы Максвелла. Он связывает концепцию электрического поля, разности потенциалов, с магнитным потоком.

В частности, он связывает электродвижущую силу (ЭДС) со скоростью изменения магнитного потока. Электродвижущая сила — это энергия, необходимая на единицу заряда для установления определенной разности электрических потенциалов между двумя точками, и обычно обозначается буквой ε .

Математическое описание закона Фарадея:

,

где есть вывод относительно времени потока. Хотя это описание является очень общим, если мы ограничимся вышеупомянутым случаем однородного магнитного поля и фиксированной площади, мы придем, благодаря выражению скалярного произведения, к следующему уравнению:

,

, где ω — угловая скорость изменения угла. Изображение ниже представляет собой экспериментальную установку для создания электродвижущей силы с использованием определенной движущейся поверхности и однородного магнитного поля.

Экспериментальная установка для закона Фарадея. openpress.usask.ca

Что такое магнитная потокосцепление?

Уравнения, управляющие поведением электромагнитного поля (законы Максвелла), являются линейными, что означает, что мы можем рассматривать суперпозицию различных полей, удовлетворяющих одним и тем же уравнениям. Если мы рассматриваем экспериментальную установку, генерирующую электродвижущую силу, простая величина может помочь увеличить выходную мощность электродвижущей силы; это то, что мы называем связью.

Экспериментальная установка магнитной потокосцепления

Представьте себе установку, которая у нас была раньше: катушка, вращающаяся в присутствии магнитного поля. Изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу. Если теперь мы возьмем ту же настройку с катушками N , мы сможем создать N различных поверхностей, так что электродвижущая сила умножится на коэффициент N . Это то, что мы называем потокосцеплением.

Математическое описание потокосцепления

Математическое описание потокосцепления основано на законе Фарадея.Опять же, поскольку мы рассматриваем простые настройки, то ограничимся случаем, когда у нас N одинаковых катушек и это число остается постоянным. Кроме того, все они синхронизированы и имеют одинаковую трехмерную ориентацию. Это приводит к следующему увеличению потока:

, где ϕ L — это общий магнитный потокосцепление, возникающий в результате N катушек, а ε L — это общая связанная электродвижущая сила.

Сделав это, мы можем увеличить разность потенциалов простым добавлением одинаковых катушек, которые мы можем подключить к одной и той же схеме.

Сейчас мы рассмотрим несколько примеров экспериментальных установок. Присутствующее магнитное поле имеет значение 10 Тесла, а площадь катушек, которые мы используем, составляет 1 м 2 . Мы вращаем катушку с угловой скоростью 2 рад/с.

Представьте, что магнитное поле направлено по оси X, то есть:

С другой стороны, вектор нормали эволюционирует следующим образом:

,

где t  это время. Это дает следующее выражение для магнитного потока:

Это позволяет нам легко вычислить:

Ниже вы найдете график, показывающий изменение во времени магнитного потока и генерируемой электродвижущей силы.

Временная эволюция магнитного потока (красный) и электродвижущей силы (синий). Tezcan — StudySmarter Originals

Если бы нам удалось увеличить магнитное поле или увеличить поверхность катушки, мы могли бы также создать электродвижущую силу, поскольку магнитный поток меняется во времени.

Если теперь мы рассмотрим 20 одинаковых катушек, вращающихся синхронно, то график зависимости плотности магнитного потока и электродвижущей силы от времени будет выглядеть так:

Сравнение установки с 1 катушкой и с 20 катушками.По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной оси электродвижущая сила

Здесь мы видим, что значения полного потока (а затем и ЭДС) значительно выросли за счет использования всего 19 дополнительных катушек.

Теперь мы кратко обратимся к случаю статической поверхности и переменного магнитного поля. Если теперь поле начинается с начального значения 0 тесла, но продолжает расти со временем следующим образом:

Рассмотрим поверхность, вектор нормали которой:

Мы должны прийти к следующему выражению для магнитного поток:

Производная по времени от этого выражения дает выражение для электродвижущей силы, то есть:


Это будет генерировать постоянную электродвижущую силу между крайними точками катушки.Конечно, мы могли бы использовать несколько катушек для создания магнитной потокосцепления и увеличения выходной мощности.

На самом деле, когда мы используем несколько катушек, обычно меняется магнитное поле, а не ориентация для создания электродвижущей силы. По этой причине мы обычно связываем понятие магнитного потока и закон Фарадея только с одной вращающейся катушкой, в то время как понятие потокосцепления обычно обозначает несколько статических катушек в присутствии магнитного поля.

Магнитный поток и магнитная потокосцепление – основные выводы

  • Магнитный поток – это величина, которая измеряет величину пересечения магнитного поля перпендикулярно определенной поверхности.
  • Закон Фарадея устанавливает связь между силой, создающей разность электромагнитных потенциалов, и изменением магнитного потока во времени.
  • Закон Фарадея применяется всякий раз, когда хотя бы один из этих трех факторов изменяется с течением времени: напряженность магнитного поля, площадь, через которую оно проходит, или ориентация поверхности по отношению к полю.
  • Ситуация, когда имеется несколько катушек, через которые проходит магнитное поле, называется потокосцеплением. Поток увеличивается пропорционально.

Магнитный поток и магнитная потокосцепление

Нет, плотность магнитного потока обозначает вектор напряженности магнитного поля, который мы обычно называем B. Магнитная потокосцепление представляет собой увеличение магнитного потока за счет пересечения различных поверхностей магнитным полем.

Магнитный поток — это скалярная величина, измеряющая величину магнитного поля, пересекающего определенную поверхность.Магнитная потокосцепление — это рост этого магнитного потока с учетом нескольких поверхностей.

Уравнение для магнитной потокосцепления: Φ L =N⋅Φ, где Φ — магнитный поток, а N — количество катушек.

Магнитная потокосцепление измеряется в Веберсах (Вб).

Заключительный тест по магнитному потоку и магнитной потокосцеплению

Вопрос

Выберите правильный вариант.

Ответить

Магнитное поле является векторным полем.

Вопрос

Выберите правильное утверждение.

Ответить

Магнитный поток — это величина, которая измеряет величину магнитного поля, пересекающего определенную поверхность.

Вопрос

Выберите правильное утверждение.

Ответить

Закон Фарадея гласит, что электродвижущая сила возникает при изменении магнитного потока во времени.

Вопрос

Выберите правильный вариант.

Ответить

Магнитная потокосцепление относится к экспериментальной установке, в которой используется несколько катушек для увеличения чистого потока.

Вопрос

Выберите правильное утверждение.

Ответить

Магнитный поток равен нулю, когда магнитное поле параллельно поверхности.

Вопрос

Что такое магнитный поток?

Ответить

Это величина, измеряющая величину магнитного поля, пересекающего определенную поверхность.

Вопрос

Какие три основных переменных элемента входят в выражение для магнитного потока?

Ответить

Сила магнитного поля, площадь поверхности и относительная ориентация.

Вопрос

Можно ли рассчитать магнитный поток только для плоских поверхностей?

Вопрос

Какова обычная экспериментальная установка для создания колебательной электродвижущей силы?

Вопрос

Какова обычно изменяющаяся величина магнитного потока при рассмотрении нескольких катушек?

Ответить

Сила магнитного поля.

Вопрос

В каких единицах измеряется магнитное поле?

Вопрос

В каких единицах измеряется магнитный поток?

Вопрос

Отличаются ли единицы магнитного потока от магнитной потокосцепления?

Вопрос

Как можно увеличить выходные значения экспериментальной установки с одной катушкой и магнитным полем?

Ответить

Увеличить количество витков.

Вопрос

Является ли закон Фарадея законом Максвелла?

%PDF-1.4 % 1 0 объект >поток iText 4.2.0 от 1T3XTMicrosoft® Word 20102019-10-04T13:14:24+03:002022-03-29T00:54:37-07:002022-03-29T00:54:37-07:00uuid:FC9C9C24-320F- 4A43-B285-B880EB550C3Euuid: 4e3efa8e-7df6-4b30-9738-b61be14b8dfeuuid: FC9C9C24-320F-4A43-B285-B880EB550C3E

  • savedxmp.iid: 1F1BE0E7CF01EA11A0A1DA7B43BD781F2019-11-08T08: 01: 45 + 05: 30Adobe Bridge CS6 (Windows) / метаданных
  • application/pdf
  • Лагуткина Анна
  • Немов Александр
  • Ненашев Алексей
  • Шнеерсон Герман
  • конечный поток эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект >поток xXMo7ﯘ?E» v흢-)E}QR)ig[‘1`c1E=R|\?̢!B>F

    }فY꒲[email protected]ՙ^[_4`i{tDq]ֆn&Cx=?} v`X{^}k?}Y~%!(!4s19Y&U%91~вязка|%vElyI萾$c*0+8E 9%`Urּ bw:3}yw~>ͬ5%عYGV7; ӆ2eS^/)[email protected]

    PPLATO | ЗАСЛОНКА | ФИЗ 4.4: Электромагнитная индукция

    1.1 Введение в модуль

    Наш современный мир был бы невозможен без электромагнитной индукции – явления, лежащего в основе работы многих устройств, включая генераторы электростанций, микрофоны, магнитофоны, велосипедные динамо-машины, автомобильные генераторы, системы зажигания и спидометры.

    В разделе 2 мы начнем обсуждение с нескольких примеров электромагнитной индукции, которые легко продемонстрировать с помощью простого устройства — путем перемещения провода в магнитном поле или путем перемещения или изменения магнитного поля вокруг цепи.Эти операции генерируют индуцированное напряжение . Сохранение энергии позволяет нам вывести полярность индуцированного напряжения, и это формализуется и обобщается в формулировке закона Ленца .

    Раздел 3 вводит закон Фарадея электромагнитной индукции, который связывает величину индуцированного напряжения со скоростью изменения магнитного потока , соединяющего цепь. Закон Фарадея позволяет нам измерять неизвестное магнитное поле с помощью поисковой катушки и объяснять выработку электричества в генераторе переменного тока или динамо-машине .

    Раздел 4 посвящен поведению трансформатора и индукционной катушки . Он вводит коэффициенты собственной индуктивности и взаимной индуктивности между двумя цепями.

    В разделе 5 мы имеем дело с индукцией движения для одиночного проводника и прогнозируем индуцированное напряжение, используя как закон Фарадея, так и силу Лоренца. Мы заканчиваем некоторыми другими примерами индукции, включая униполярный генератор и создание и предотвращение вихревых токов .

    1.2 Ускоренные вопросы

    Рисунок 1 См. вопрос F1.

    Вопрос F1

    Прямоугольная катушка из 50 витков имеет размеры 14,0 см × 30,0 см и электрическое сопротивление R = 2,0 Ом. Плоскость катушки PQ быстро поворачивают из положения, в котором она составляет угол 60° с магнитным полем, в положение, в котором ее плоскость параллельна полю (рис. 1). Если напряженность поля B = 0.40 Тл, рассчитайте полный заряд, который циркулирует по катушке.

    Ответ F1

    Поток, изначально соединяющий катушку, площадь A , равен Φ = NBA cos 30°. После вращения нет потока, связывающего катушку, поэтому изменение потока тогда ∆ Φ = NBA cos 30°. Величина среднего наведенного напряжения

    $\langle V _{\rm ind}\rangle = \dfrac{\Delta{\it\Phi}}{\Delta t} = \langle I\rangle R = R\dfrac{\Delta q}{\Delta t }$

    , где $\langle I\rangle$ — средний ток, а ∆ q — общий протекающий заряд.Мы видим, что ∆ q = ∆ Φ / R и так:

    δ Q = NBA COS 30 ° / R = 50 × 0,40 т × 0,14 м × 0,30 м × COS 30 ° / 2.0 Ω = 0,36 C

    Вопрос F2

    Маховик радиусом 1,3 м, плоскость которого вертикальна, а ось направлена ​​с севера на юг, вращается со скоростью 240 оборотов в минуту по часовой стрелке, если смотреть с юга. Если магнитное поле Земли равно 48.5 × 10 −6  T, наклоненных вниз под углом 69,6° к горизонтали и направленных на 8° к западу от севера, рассчитайте величину и полярность напряжения, наведенного между осью и внешним ободом маховика.

    Ответ F2

    Наведенное напряжение имеет величину В ind = BAf , где B — составляющая магнитного поля, перпендикулярная плоскости колеса, A — площадь колеса и f — частота вращения , я.е. 4 Гц.

    Горизонтальная составляющая магнитного поля, B h , имеет величину

    B h = 48,5 × 10 −6  T × cos 69,6°

    , а его компонент строго на север (перпендикулярно колесу) имеет звездную величину

    .

    B H H COS 8 ° = 48,5 × 10 -6 T × COS 69,6 ° × COS 8 ° = 1,67 × 10 -5 T

    , следовательно, V ind = 1.67 × 10 −5  T × π × (1,3 m) 2 × 4,00 Гц = 3,5 × 10 −4  V

    Сила Лоренца, действующая на воображаемый положительный заряд внутри маховика, будет направлена ​​радиально наружу (или радиально

    внутрь на свободном электроне в материале), поэтому обод будет развивать положительный потенциал по отношению к оси.

    1.3 Готовы учиться?

    Вопрос R1

    В определенной точке на поверхности Земли горизонтальная составляющая магнитного поля Земли имеет напряженность 42  мкТл i и направлена ​​на 10° к западу от географического севера.Нарисуйте диаграмму, показывающую северо-южную и восточно-западную компоненты_of_a_vectorcomponents магнитного поля Земли в этой точке.

    Рисунок 25 См. ответ R1.

    Ответ R1

    Компоненты и поле resultant_vectorresultant показаны на рисунке 25. (Этот рисунок приведен в масштабе.) См. магнитное поле в Глоссарии для получения дополнительной информации.

    Вопрос R2

    Нарисуйте линии магнитного поля вокруг (а) стержневого магнита и (б) соленоида с током.На (б) показаны направления тока и поля.

    (c) Рассчитайте напряженность магнитного поля внутри соленоида Н = 600 витков, длиной l = 0,80 м, по которому течет ток I = 1,2 А. i

    Рисунок 4 Линии магнитного поля вокруг (a) стержневого магнита (как на рисунке 2) и (b) соленоида с током (как на рисунке 3). Катушка намотана против часовой стрелки. Обратите внимание, что силовые линии направлены от N к S, и они закручиваются вокруг тока в том же смысле, в каком пальцы вашей правой руки загибаются вокруг большого пальца, когда вы что-то держите.

    Ответ R2

    (a) и (b). Линии поля вокруг стержневого магнита и соленоида показаны на рис. часть провода, из которого состоит одна из катушек. Для этого направьте большой палец правой руки в направлении тока. Затем пальцы вашей правой руки загибаются вокруг большого пальца в том же смысле, в каком линии магнитного поля закручиваются вокруг тока.{-3}\,

    тенге

    Для получения дополнительной информации см. токи и магнитные поля в глоссарии .

    Вопрос R3

    Частица с зарядом q = 2,0 × 10 −10  C находится в однородном электрическом поле напряженностью E = 3,0 × 10 4  N C −1 , которое ускоряет частицу 40  мм. Рассчитайте (а) разность потенциалов между начальной и конечной точками пути частицы и (б) изменение электрической энергии частицы.

    Ответ R3

    (a) Напряженность поля E = 3,0 × 10 4  N C −1 = 3,0 × 10 4  В м −1 9004. Разность потенциалов на расстоянии d 40 мм составляет

    В = Ed = 3,0 × 10 4  В м −1 × 4,0 × 10 −2  m = 1,2 × 10 9 00041 3 3

    Это эквивалентно 1,2 × 10 3  J C −1 , поскольку 1 V = 1 J C −1 .

    (b) Изменение энергии = кВ = 2,0 × 10 −10  C × 1,2 × 10 3  Дж C −1 = 2,4 × 10 −7  049 0 042 0

    См. электрическое поле и электрический потенциал в глоссарии для получения дополнительной информации.

    Вопрос R4

    Запишите векторное выражение для силы Лоренца F, действующей на заряд q , движущийся со скоростью υ через область, содержащую электрическое поле E и магнитное поле B.Вычислите величину и укажите направление действия этой силы на протон, движущийся со скоростью υ = 3,0 × 10 6  м с −1 на восток в магнитном поле величиной B = 52 мкТл, направленном на север. я

    Ответ R4

    15 Lorentz Force на Q дается: F = Q 7 + υ × B ) Где υ × B вектора (или Cross ) Продукт из и B .Когда протон с q = e движется под прямым углом к ​​магнитному полю со скоростью υ и когда E = 0 , он

    испытывает силу величины F = e υ B . Итак:

    F = 1.602 × 10 -19 C × 3.0 × 10 6 M S -1 × 52 × 10 -6 T = 2,5 × 10 -17 N

    Магнитная сила F Q υ × × B B и Правило или правило затем дает силу на положительный заряд, направленный вертикально вверх.

    Обратитесь к электромагнитной силе и закону силы Лоренца в Глоссарии для получения дополнительной информации.

    Вопрос R5

    Прямоугольная катушка шириной 4,0 см и высотой 8,0 см вращается со скоростью 300 оборотов в минуту вокруг вертикальной центральной оси в своей плоскости. Вычислите (а) площадь катушки в м 2 , (б) угловую скорость катушки в рад с -1 и (в) линейную скорость одной из ее сторон в м с -1 .

    Ответ R5

    (a) Площадь рулона = высота × ширина = 8,0 × 10 −2  м × 4,0 × 10 −2  м = 3,2 × 10 −3  м 2

    (b) Угловая скорость ω = 2 πf , где f = частота.

    Если f = 300 оборотов в минуту = 5,00 оборотов в секунду = 5,00 Гц, то ω = 10,0 π  рад с −1 = 31,4 −2 904 19041с 9004 с (c) Линейная скорость υ = .Так как радиус кругового движения

    r = a /2 = 2,0 см, тогда

    υ = 2,0 × 10 −2  м × 31,4 рад с = 0,63 м с −1

    Дополнительную информацию см. в циркуляре ходатайстве в глоссарии .

    2.1 Эксперименты с цепями и магнитами

    Рисунок 2 Относительное движение между магнитом и цепью.

    Рисунок 3 Изменение тока в соседней цепи.

    Рисунок 4 Линии магнитного поля вокруг (a) стержневого магнита (как на рисунке 2) и (b) соленоида с током (как на рисунке 3). Катушка намотана против часовой стрелки. Обратите внимание, что силовые линии направлены от N к S, и они закручиваются вокруг тока в том же смысле, в каком пальцы вашей правой руки загибаются вокруг большого пальца, когда вы что-то держите.

    Лучший способ начать изучение электромагнитной индукции — увидеть ее в действии. На рисунках 2 и 3 показаны несколько подходящих простых демонстраций.Если у вас есть возможность, вы можете попробовать их, если вы еще не видели их. я

    В случае, показанном на рис. 2, магнит перемещается с различной скоростью внутрь и наружу катушки или перемещается внутри катушки, или магнит удерживается неподвижно, пока катушка перемещается.

    В случае, показанном на рис. 3, обе катушки неподвижны, и наблюдается эффект размыкания или замыкания переключателя. В любом случае чувствительный амперметр покажет, что в цепи, к которой он подключен, протекает ток.

    В таких демонстрациях вы обнаружите, что общая черта, необходимая для получения отклонения на измерителе, состоит в том, что что-то меняется .

    В каждом случае изменение связано с магнитным полем. Чем быстрее изменение, тем больше отклонение видно на амперметре, и если изменение обратное, отклонение амперметра также меняется на обратное. На Рисунке 2 поле представляет собой поле стержневого магнита, а на Рисунке 3 оно вызвано катушкой в ​​цепи батареи (слева), которая действует как электромагнит , когда через нее протекает ток.

    Если вы представите линий магнитного поля этих двух магнитов (рис. 4), вы увидите, что каждый метод получения показаний счетчика включает изменение числа силовых линий, проходящих через катушку в цепи счетчика. В случае рисунка 2 изменение вызвано относительным движением магнита и катушки, в то время как на рисунке 3 изменение вызвано изменением тока, подаваемого на электромагнит, но в обоих случаях непосредственной причиной отклонения является изменение количества силовых линий магнитного поля, пронизывающих цепь измерителя .

    В обоих этих примерах ток, протекающий через измерительную цепь, создаваемый изменяющимся магнитным полем в области вокруг цепи, называется индуцированным током . Мы связываем протекание токов в любой цепи с разностью потенциалов или напряжением , поэтому мы делаем вывод, что пока поле меняется, это как если бы временный источник питания перемещал заряд по цепи, и мы говорим в цепи имеется индуцированное напряжение .i Индуцированный ток будет возникать в ответ на индуцированное напряжение только в том случае, если имеется полная цепь, по которой может протекать ток, но индуцированное напряжение может существовать, даже если цепь счетчика неполная и индуцированный ток отсутствует. В этом смысле индуцированное напряжение является более фундаментальным явлением. Процесс, посредством которого создаются эти индуцированные напряжения, называется электромагнитной индукцией .

    Величина индуцированного напряжения между двумя заданными точками обычно увеличивается с быстротой вызывающего его изменения.Более того, это индуцированное напряжение может быть положительным или отрицательным, в зависимости от того, какая из точек находится под более высоким напряжением. Говорят, что этот знак определяет полярность индуцированного напряжения. Обычно при обратном изменении возникает индуцированное напряжение противоположной полярности.

    В стороне Некоторые авторы используют термин индуцируемая Э.Д.С. ( электродвижущая сила ) , а не наведенное напряжение . В FLAP мы воздерживаемся от использования этого термина, чтобы избежать неправильного представления о том, что задействованная величина представляет собой силу .Количество разность потенциалов , а не сила.

    Рисунок 5 Наведение тока в проволочном кольце.

    На рисунках 2 и 3 вы можете представить катушку в цепи счетчика как действующую как генератор напряжения, пока поле изменяется , с ее концами как клеммами генератора и индуцированным напряжением как разностью потенциалов между ними, но эта картинка иногда может быть бесполезной. Например, на рис. 5 перемещение магнита индуцирует ток в проводе, но теперь «катушка» состоит из одного кольца провода, и нет очевидного места для генератора.я

    Часто лучше думать об электромагнитной индукции как о чем-то, что имеет место по всей цепи, и думать в терминах индуцированных разностей потенциалов или напряжений, возникающих между любыми двумя точками цепи. Наведенный ток и напряжение связаны через сопротивление цепи — точно так же, как ток и напряжение связаны по закону Ома в цепи постоянного тока. схема. Таким образом, в цепи с полным сопротивлением R индуцируемое напряжение В инд создаст индуктивный ток I инд , где

    $I_{\rm инд} = \dfrac{V _{\rm инд}}{R}$(1)

    Электромагнитная индукция — важное явление, имеющее множество полезных применений.Однако существует также ситуация, когда наведенное напряжение в цепи создает особые проблемы. Именно здесь флуктуирующие магнитные поля (например, от переменного тока поблизости) создают нежелательные напряжения в цепи. Это явление называется электромагнитным датчиком . Часто предпринимаются большие усилия, чтобы избежать этой проблемы, например, путем экранирования полей или тщательного электрического заземления цепей и электрооборудования.

    Мы можем резюмировать этот вводный раздел следующим образом:

    Электромагнитная индукция — это процесс, при котором изменяющееся магнитное поле вызывает индуцированное напряжение.Чем быстрее изменение, тем больше напряжение. Направление изменения определяет полярность напряжения.

    Рисунок 6 См. вопрос T1.

    Вопрос T1

    Микрофон — это устройство, используемое для получения электрического сигнала из звукового сигнала. На рис. 6 показан один тип микрофона (микрофон с подвижной катушкой), в котором используется электромагнитная индукция. я

    Напишите одно или два предложения, чтобы описать, что произойдет, когда звуковые волны заставят вибрировать диафрагму (и прикрепленную к ней катушку); N и S — северный и южный полюса магнита.

    Ответ T1

    Поскольку магнит находится в катушке только наполовину, поле вокруг катушки неоднородно, поэтому, когда звук возбуждает диафрагму и заставляет катушку вибрировать, магнитное поле внутри нее изменяется, индуцируя напряжение. Напряжение будет варьироваться в зависимости от размера и частоты вибраций, поскольку и то, и другое влияет на скорость, с которой движется диафрагма.

    Рисунок 4b Линии магнитного поля вокруг соленоида с током

    2.2 Полярность наведенного напряжения и закон Ленца

    Мы можем предсказать полярность индуцированного напряжения, рассматривая принцип сохранения энергии, применяемый к электромагнитной индукции. i Подумайте о ситуации, показанной на рисунке 2.

    Рисунок 2 Относительное движение между магнитом и цепью.

    Предположим, что стержневой магнит движется к катушке с заданной скоростью. Это движение индуцирует напряжение и ток в катушке. Ток создает магнитное поле, так что сама катушка ведет себя как магнит (как показано на рисунке 4b).

    ✦ Основываясь на принципах сохранения энергии, вы ожидаете, что индуцированные магнитные силы будут притягивать или отталкивать приближающийся магнит? Изменились бы силы, если бы магнит удалялся от катушки?

    ✧ Мы знаем, что индуцированный ток должен отражать увеличение электрической энергии в цепи, поскольку он вызывает нагрев проводов, по которым он течет. Существует также энергия, связанная с магнитным полем, возникающим в результате тока. i Принцип сохранения энергии, примененный к системе магнит-контур, говорит нам, что этот выигрыш в энергии контура и магнитного поля должен сопровождаться уменьшением кинетической энергии движущегося магнита, поэтому должно быть отталкивание между катушкой и магнитом.Если бы магнит удалялся от катушки, то тот же аргумент приводит к замедлению магнита силой притяжения .

    В обеих этих ситуациях индуцированные токи текут в направлении, противоположном относительному движению, и движущийся магнит замедляется. i Если бы вы вталкивали магнит в катушку или вытягивали его из катушки с постоянной скоростью, то вам в каждом случае приходилось бы работать против наведенной магнитной силы, и именно работа, совершаемая приложенной силой, обеспечивает дополнительную магнитная энергия, связанная с индуцированным током.

    Мы можем выразить это наблюдение также в терминах магнитных полюсов . Если N-полюс стержневого магнита указывает на катушку, то перемещение магнита к катушке должно индуцировать ток, который создает другой N-полюс на конце катушки, ближайшем к магниту.

    Аргумент, основанный на сохранении энергии, может быть применен к любому примеру электромагнитной индукции и обобщается как закон Ленца i:

    Закон Ленца : Полярность любого наведенного напряжения или направление любого наведенного тока таковы, что противодействуют вызывающему его изменению.

    Вопрос T2

    Стержневой магнит полюсом N вверх падает через горизонтальное круглое кольцо. Если смотреть сверху, индукционный ток направлен по часовой стрелке или против часовой стрелки, когда (а) S-полюс магнита приближается к кольцу, (b) N-полюс магнита только что покидает кольцо, и (c) магнит на полпути через кольцо?

    Ответ Т2

    (a) Когда S-полюс магнита приближается к кольцу, индуцированный ток должен иметь магнитное поле, противодействующее движению падающего магнита.Верхняя сторона кольца должна быть эквивалентна S-полюсу, т. е. магнитное поле кольца должно быть направлено вниз. Правило правой руки показывает, что ток должен быть по часовой стрелке, если смотреть сверху.

    (b) Когда N-полюс магнита только что прошел через кольцо, магнит должен притягиваться к кольцу, поэтому под кольцом должен быть S-полюс, и ток теперь должен течь против часовой стрелки, если смотреть сверху .

    (c) Когда магнит находится на полпути через кольцо, закон Ленца не говорит нам, что происходит, но, глядя на части (a) и (b), мы можем предположить по непрерывности, что индуцированный ток будет равен нулю в середина.

    Рисунок 7 См. вопрос T3.

    Вопрос T3

    Используйте закон Ленца, чтобы предсказать направление тока в счетчике, показанном на рисунке 7, когда (a) переключатель S замкнут, (b) затем сопротивление R уменьшено и (c) катушка B отодвинута от катушки. А с замкнутым выключателем.

    Ответ Т3

    (a) Когда переключатель S замкнут, правило правой руки показывает, что конец P катушки становится S-полюсом с силовыми линиями магнитного поля, направленными от Q к P.Установка этого поля в A индуцирует ток в B, который создает поле в противоположном направлении. Таким образом, конец Q представляет собой S-образный полюс, и правило правой руки показывает, что ток должен течь через счетчик слева направо.

    (б) Если сопротивление R уменьшить, ток в А увеличивается; это эффект, аналогичный эффекту в (а). Поле из-за A увеличивается, индуцируя ток в B, который создает поле в противоположном направлении, чтобы противостоять изменению, поэтому снова ток течет слева направо через измеритель.

    (c) Если катушку B отодвинуть от A, поле внутри B из-за тока в A уменьшится. Это индуцирует ток в B, который теперь пытается поддерживать поле, т. е. поле из-за индуцированного тока теперь находится в том же направлении, что и из-за A, так что теперь ток в B течет справа налево через измеритель. . (Вместо этого мы могли бы утверждать с помощью сил, что ток в B должен индуцировать N-полюс в точке Q, чтобы создать силу притяжения между витками, которая затем будет противодействовать движению.)

    3.1 Величина наведенного напряжения и закон Фарадея

    Рисунок 8a Петля площадью A в однородном магнитном поле B с осью петли, параллельной B.

    Рисунок 8b Петля площадью A в однородном магнитном поле B с осью, составляющей угол θ с B.

    Рисунок 9 Чистый магнитный поток внутри этой петли равен нулю.

    В подразделе 2.1 мы довольно приблизительно сказали, что электромагнитная индукция возникает, когда происходит изменение числа силовых линий магнитного поля, проходящих через цепь.Чтобы сделать это утверждение немного более точным, нам нужно ввести понятие магнитного потока . На рис. 8а показана плоская проволочная петля площадью Å , расположенная под углом 90° к однородному магнитному полю величиной Å . Магнитный поток ϕ внутри контура i определяется как:

    ϕ = ВА (2)

    Вы можете представить ϕ довольно свободно как «величину магнитного поля», заключенную в петлю. Если линии поля нарисованы так, что количество линий, пересекающих единичную площадь, пропорционально B , то ϕ пропорционально количеству линий внутри контура.Мы могли бы удвоить поток через петлю, удвоив либо напряженность магнитного поля, либо площадь петли. я

    Это изображение помогает нам найти ϕ , когда петля не «прямоугольна» к полю, как на рис. 8b. Если рассматривать ϕ более строго как произведение A и компонента B под углом 90° к плоскости петли, то:

    Магнитный поток ϕ через петлю площадью A , ось которой составляет угол θ i с однородным магнитным полем B, равен

    ϕ = ВА cos θ (3)

    Обратите внимание, что ϕ является мерой чистого потока через на площадь.Если вы представляете себе силовые линии магнитного поля, то только те, которые пронизывают или «связывают» петлю, вносят свой вклад в поток через нее. Например, на рисунке 9 суммарный поток внутри петли равен нулю — линии, входящие в петлю, также выходят из той же грани, и если бы силовые линии были смоделированы струной, петлю можно было бы удалить, не разрезая их.

    Примечание В принципе, ϕ можно рассчитать для любого магнитного поля, пересекающего любую поверхность (плоскую или изогнутую). В общем случае нам нужно было бы разбить область на сегменты и добавить вклады через эти сегменты; для этого требуется вычислительная техника интегрирования (обсуждается в математическом разделе FLAP ).В этом модуле нас будут интересовать только расчеты потоков с использованием однородных полей, пересекающих плоские поверхности.

    В единицах СИ B измеряется в тесла (Тл), поэтому из уравнений 2 и 3 ϕ имеет единицы СИ T m 2 . Однако поток является настолько полезной величиной, что у него есть собственная единица измерения, Вебера , Вб, определяемая так, что 1 Wb = 1 T m 2 . i Напряженность магнитного поля B часто называют плотностью магнитного потока (т.е. магнитный поток на единицу площади) и выражается в единицах Вб м −2 (1 T = 1 Вб м −2 ).

    Вопрос T4

    В определенном месте магнитное поле Земли имеет напряженность 48,5  мкТл и составляет угол 69,6° ниже горизонтали. Рассчитайте магнитный поток внутри горизонтального кругового контура, состоящего из одного витка радиусом 0,50  м, в этой точке магнитного поля Земли.

    Ответ Т4

    Flux ϕ = BA cos θ где θ угол между магнитным полем и вертикалью, т.е.е. θ = 90° — 69,6° = 20,4°. Поэтому

    Φ = 48,5 × 10 -6 WB M -2 × π × (0,50 м) 2 × COS

    0 20.4 ° = 3,57 × 10

    -5 WB

    В подразделе 2.1 мы видели, что эксперименты подтверждают вывод о том, что величина индуцированного напряжения в цепи пропорциональна скорости изменения магнитного поля в области вокруг этой цепи. Изменяющееся поле может быть создано либо изменением тока, либо перемещением магнита.

    Другие эксперименты показывают, что индуцированные токи могут течь в цепи , даже если магнитное поле не изменяется , при условии изменения магнитного потока через цепь . Например, на рисунке 8, если катушку повернуть из положения (а) в положение (б), то в катушке текут индуцированные токи, даже если магнитное поле остается постоянным. Тогда становится ясно, что изменение потока через цепь является решающим фактором, и можно определить, что индуцированное напряжение пропорционально скорости изменения магнитного потока через цепь.

    Вследствие того, как были определены единицы, и того факта, что 1 V = 1 Wb s −1 , константа пропорциональности равна единице. Этот результат выражается как закон электромагнитной индукции Фарадея или просто как закон Фарадея :

    Закон Фарадея гласит, что величина индуцированного напряжения в цепи равна величине скорости изменения магнитного потока, соединяющего цепь. я

    Закон Фарадея наиболее компактно выражается в математических обозначениях.Для одиночного контура величина напряжения определяется как:

    Закон Фарадея (одна петля):   $\lvert\,V_{\rm ind}\rvert = \left\lvert\,\dfrac{d\phi}{dt}\right\rvert$(4) i

    В дальнейшем в этом модуле, чтобы избежать ненужного усложнения, мы будем опускать знаки модуля и предоставим вам помнить, что закон Фарадея определяет только величину V ind . Чтобы найти полярность, вы должны использовать закон Ленца.До сих пор мы обсуждали наведенное напряжение, возникающее в одиночной петле, когда поток через петлю изменяется. Как это изменится, если наша «петля» состоит из множества одинаковых одиночных витков, скажем, N витков?

    Эксперименты показывают, что если число витков увеличить в N раз, то индуцированное напряжение также увеличится в этот же раз N раз. Это не должно удивлять — это просто подтверждает, что каждый виток действует независимо от других и что индуцированное общее напряжение представляет собой алгебраическую сумму отдельных напряжений.

    При моделировании этой ситуации авторы применяют два разных подхода; они отличаются тем, как определяется потокосцепление для такой составной катушки. Одна группа оставляет определение потока без изменений и записывает закон Фарадея как:

    $V_{\rm ind} = \dfrac{d\phi}{dt}$   (только величины)(5)

    Однако мы примем альтернативную точку зрения, которая оставляет закон Фарадея в той же форме, что и в уравнении 4, но переопределяет полный поток через составную катушку, увеличивая его на коэффициент N .В этом случае мы говорим о потокосцеплении Φ = i через композитную катушку как о потоке за виток, умноженном на число витков. У нас есть:

    магнитная потокосцепление   Φ =   (только величины)(6)

    и закон Фарадея затем дает величину индуцированного напряжения как:

    Закон Фарадея :   $V_{\rm ind} = \dfrac{d{\it\Phi}}{dt}$(7) i

    Рисунок 10 Каждый виток вносит свой вклад в общую разность потенциалов между концами катушки.

    Отношения между этими величинами показаны на рисунке 10. Поскольку Φ представляет собой поток, умноженный на чистое число, его единицей СИ также является Вб. Однако, чтобы прояснить происхождение, Φ иногда выражается в вебер-поворотах. (Например, если в каждом витке катушки из 20 витков поток 0,30 Вб, то можно сказать, что потокосцепление составляет 6,0 Вб-витков.)

    Заметьте, что закон Фарадея не определяет, как происходит изменение Φ .Поток, соединяющий цепь, может измениться из-за того, что рядом с цепью перемещается постоянный магнит (например, рис. 2 и 5), или из-за изменения тока в соседней цепи (например, рис. 3 и 7), или из-за того, что цепь может перемещаться внутри магнитного поля. поле (например, рисунки 2, 6 и 7). Индукция, вызванная движением цепи, часто упоминается как индукция движения .

    Пример 1

    Напряженность магнитного поля между полюсами сильного электромагнита в данный момент равна B = 0.10 T. Круглая катушка радиусом r = 2,0 см, имеющая 10 витков, помещена в поле перпендикулярно ему. Если напряженность магнитного поля неуклонно увеличивается до 0,25 Тл за 1,2 мс:

    (а) рассчитать магнитную потокосцепление в катушке в начале и через 1,2  мс;

    (б) рассчитать напряжение, наводимое в катушке при изменении поля;

    (c) Если бы ось катушки составляла угол 35° с направлением магнитного поля, как изменилось бы индуцированное напряжение?

    Решение

    (a) Магнитное поле перпендикулярно катушке, поэтому начальный поток за виток ϕ 1 равен: ϕ 1 = BA = 0.10 Вб м −2 × π × (0,02 м) 2 = 1,26 × 10 −4  Вб и начальная потокосцепление:

    Φ 1 = 1,26 × 10 −3  Wb-витков

    Через 1,2 мс окончательное потокосцепление:

    Φ 2 = 0,25 Wb м −2 × π × (0,02 m) 2 × 10 витков = 3,14 × 10Wb 2 1 −3

    (b) Устойчивая скорость изменения Φ составляет δ Φ / δ T = ( Φ 2 Φ 1 ) / δ T .Величина индуцированного напряжения тогда:

    V IND = D Φ / DT = (3.14 — 1.26) × 10 -3 WB / 1.2 × 10 -3 S = 1,6 В

    (в) поток на поворот будет φ = BA COS 7 θ , поэтому величина индуцированного напряжения будет V IND = 1.6 COS 35 ° В = 1,3  В.

    Вопрос T5

    Предположим, магнитная буря вызывает увеличение магнитного поля Вопроса Т4 со скоростью 10.5 мкТл с −1 , но без изменения его направления. Какова величина напряжения, индуцируемого в катушке?

    Ответ Т5

    как только B меняется, у нас есть / DT = A = COS COS 7 θ × дБ / дт и поэтому величина индуцированного напряжения составляет:

    В инд = π × (0,50 м) 2 × cos  20.4° × 10,5 × 10 −6  Тл с −1 = 7,73 мкВ

    Рисунок 11 Простой генератор переменного тока.

    Рисунок 12 Вид сбоку на вращающуюся катушку генератора.

    Рисунок 13 Потокосцепление изменяется по мере вращения катушки генератора.

    3.2 Генераторы и динамо-машины

    Мы видели, что изменения в потокосцеплении в цепи вызывают индуцированное напряжение. Если мы сможем обеспечить непрерывное изменение потокосцепления, то у нас будет непрерывная подача электроэнергии, что и происходит в генераторах на электростанциях или в велосипедной динамо-машине.Переменное напряжение i может генерироваться более надежно, чем постоянное напряжение, и его легче преобразовать (через трансформатор i) в более высокое или более низкое напряжение. В простом генераторе переменного тока или переменного тока. динамо-машина , переменное напряжение создается за счет вращения плоской катушки в однородном магнитном поле, как показано на рисунке 11. Стороны P и Q катушки соединены с контактными кольцами r 1 и r 2 , которые вращаются вместе с катушкой и контактируют с внешней цепью через две щетки.

    На рис. 12 показан вид с торца на вращающуюся катушку, а на рис. 13 показано, как потокосцепление изменяется с изменением угла. Потокосцепление наибольшее, когда плоскость катушки находится под прямым углом к ​​направлению поля ( θ = 0 °,   180 °) и равна нулю, когда она параллельна полю ( θ = 90 °,   270 °) . Из уравнений 3 и 6:

    ϕ = BA cos θ (уравнение 3)

    Φ = (уравнение 6)

    имеем:

    потокосцепление:    Φ = БАН cos θ (8)

    , где A — площадь каждого из N витков катушки, поэтому рис. 13 имеет форму косинусоидального графика.Когда катушка повернулась на 180°, стороны P и Q поменялись местами, поэтому направление потока через катушку изменилось на противоположное, и мы придали Φ отрицательный знак.

    Из закона Фарадея,

    Закон Фарадея :   $V_{\rm ind} = \dfrac{d{\it\Phi}}{dt}$(уравнение 7)

    мы можем найти V ind , глядя на то, как Φ изменяется со временем (например, мы могли бы посмотреть на наклон графика Φ против t ).При устойчивом вращении θ постоянно изменяется со временем, поэтому график Φ против t будет иметь ту же форму, что и график Φ против θ (т.е. рисунок 13). На рис. 13 мы выбрали Φ положительными, поскольку они соответствуют 0 < θ < 90° и 270° < θ < 360° и отрицательными с перевернутой катушкой, 90° < θ < 270°. Наведенное напряжение наибольшее, когда Φ изменяется наиболее быстро (т.е. когда график самый крутой) и ноль, когда скорость изменения Φ равна нулю. Полярность индуцированного напряжения зависит от того, является ли d Φ / dt (или d Φ / ) положительной или отрицательной.

    Вопрос T6

    Нарисуйте график, показывающий изменение наведенного напряжения ( В инд не просто | В инд |) в зависимости от угла при вращении катушки генератора с постоянной угловой скоростью.

    Ответ Т6

    Рисунок 26 См. ответ T6.

    График зависимости наведенного напряжения от θ показан на Рисунке 26. Напряжение максимально, когда график на Рисунке 13 самый крутой (например, когда θ = 90° и 270°) и равен нулю, когда Рис. 13 плоский (например, катушка проходит через θ = 0° и 180°)

    Мы выбрали полярность V ind как отрицательную для 0 < θ < 180° и положительную для 180° < θ < 360°.Видно, что форма этой кривой представляет собой отрицательную синусоидальную функцию. Вы могли бы нарисовать это как положительную синусоиду с равной достоверностью, приняв соглашение о противоположной полярности.

    Рисунок 14 Простой датчик постоянного тока. динамо.

    Рисунок 15 Выход простого преобразователя постоянного тока. динамо.

    Выходное напряжение определяется законом Фарадея и законом Ленца как (если B постоянно):

    $V_{\rm ind} = \dfrac{d}{dt}BAN\cos\theta = BAN\dfrac{d}{dt}(\cos\theta)$ i

    Так как угловая скорость ω = / dt это можно записать как:

    а.в. выход динамо-машины    $V_{\rm ind} = BAN\dfrac{d}{d\theta}(\cos\theta)\dfrac{d\theta}{dt} = -BAN\omega\sin\theta$(9 )

    Это подтверждает, что индуцированное напряжение представлено отрицательной синусоидальной функцией, как мы пришли к выводу в ответе T6, поскольку отрицательная синусоидальная функция является производной косинусной функции. Абсолютные знаки Φ и V ind здесь произвольны.

    На рис. 14 показано, как простой генератор переменного тока V ind можно адаптировать для создания генератора d.в. динамо. Разъем с разъемным кольцом используется так, что вместо того, чтобы сторона P всегда подключалась к одной и той же клемме внешней цепи, соединения меняются местами каждые полпериода, чтобы получить переменный постоянный ток. вывод показан на рисунке 15. Мы могли бы записать это как:

    постоянный ток мощность динамо V ind = BANω | sin θ |(10)

    3.3 Измерение напряженности магнитного поля с помощью поисковой катушки

    Рисунок 16 Поисковая катушка в магнитном поле.

    Мы видели, что для постоянного магнитного поля (например, уравнение 9 или 10) величина индуцированного напряжения зависит от силы магнитного поля, которое его создает. В этом подразделе мы увидим, как можно использовать электромагнитную индукцию для измерения силы магнитного поля. В методе используется поисковая катушка – небольшая плоская катушка, обычно с большим количеством витков, которая помещается в неизвестное магнитное поле, например между полюсами магнита, как на рисунке 16.

    Если такую ​​катушку быстро убрать из определенного поля, так что потокосцепление быстро упадет до нуля, то через счетчик пройдет импульс наведенного тока.Если катушку удалить очень быстро, то в течение очень короткого времени будет течь относительно большой ток; если катушка удаляется менее быстро, то относительно небольшой ток будет течь в течение более длительного времени. Получается, что в каждом случае по цепи протекает один и тот же суммарный заряд , однако катушка выведена из поля, как мы сейчас покажем.

    Начальный потокосцепление, когда катушка находится в поле, находится из уравнения 8,

    потокосцепление:    Φ = BAN cos θ (уравнение 8)

    Если затем катушку убрать подальше от этого поля, то изменение потокосцепления будет иметь величину:

    Φ = БАН cos θ (11) i

    Если это изменение происходит во временном интервале ∆ t , то мы можем адаптировать уравнение 7,

    Закон Фарадея :   $V_{\rm ind} = \dfrac{d{\it\Phi}}{dt}$(уравнение 7)

    , чтобы сказать, что среднее индуцированное напряжение $\langle V_{\rm ind}\rangle$ i за это время имеет величину

    $\langle V_{\rm ind}\rangle = \dfrac{\Delta{\it\Phi}}{\Delta t}$

    Это напряжение вызывает средний индуцированный ток $\langle V_{\rm ind}\rangle$ через резистор R , так что

    $\langle V _{\rm ind}\rangle = \dfrac{\langle V _{\rm ind}\rangle}{R} = \dfrac{\Delta{\it\Phi}}{R\Delta t}$

    Общий заряд , который течет, ∆ q , определяется как:

    $ \ Delta q = \ langle V _ {\ rm ind} \ rangle \ Delta t = \ dfrac {\ Delta {\ it \ Phi}} {R} = \ dfrac {BAN} {R} \ cos (\ theta) $(12)

    Этот общий поток заряда пропорционален начальному потокосцеплению и, следовательно, напряженности магнитного поля, независимо от скорости удаления поисковой катушки.После подходящей калибровки это дает средства измерения напряженности магнитного поля. Катушка обычно вставляется перпендикулярно магнитному полю ( θ = 90 °), а затем удаляется из поля, чтобы создать поток заряда, пропорциональный начальному полю. Таким образом, измеряя поток заряда и зная геометрию поисковой катушки, мы можем измерить составляющую магнитного поля под прямым углом к ​​плоскости катушки. я

    Для измерения этих потоков заряда обычно используются два инструмента.Оба они основаны на принципе гальванометра с подвижной катушкой (MCG). i Первый прибор, названный баллистическим гальванометром , имеет катушку, закрепленную на очень слабом подвесе. Импульс тока через катушку создает импульс на катушке, что приводит к начальному колебанию, амплитуда которого пропорциональна заряду, протекающему в импульсе тока.

    Второй прибор, называемый флюксметром , не имеет восстанавливающей пары на подвесе, а имеет только демпфирующее сопротивление.В этом случае импульс тока вызывает невозвратный прогиб катушки, величина которого определяется суммарным протеканием заряда и демпфированием подвеса. Флюксметр также должен иметь возможность возвращать катушку в ее центральное положение (повторно обнулять) путем подачи импульса тока от какого-либо внутреннего источника. Оба прибора дают отклонение, пропорциональное изменению потока в поисковой катушке, и поэтому могут быть откалиброваны для измерения начального поля внутри этой катушки.Флюксметр немного проще в использовании, поскольку, когда прибор тщательно выровнен, его отклонение необратимо и, следовательно, его легче регистрировать.

    Вопрос T7

    Поисковая катушка площадью 2,0 см 2 и 50 витков присоединена к баллистическому гальванометру и расположена плоскостью перпендикулярно полю между полюсами магнита. Общее сопротивление цепи составляет 200 Ом. Когда катушка внезапно удаляется из поля, измеритель измеряет общий поток заряда, равный 2.4 мкКл. Рассчитайте напряженность поля магнита.

    Ответ Т7

    Используя уравнение 12,

    $ \ Delta q = \ langle V _ {\ rm ind} \ rangle \ Delta t = \ dfrac {\ Delta {\ it \ Phi}} {R} = \ dfrac {BAN} {R} \ cos (\ theta) $(уравнение 12)

    с cos θ = 1, дает

    B = R Δ Q / AN = 200 Ом × 2.4 × 10 -6 C / (2.0 × 10 -4 M 2 × 50) = 0,05 т

    Вопрос T8

    Сколько заряда проходит через счетчик в вопросе Т7, если поисковую катушку не убрать из поля, а быстро перевернуть на 180°?

    Рисунок 11 Простой генератор переменного тока.

    Ответ Т8

    Ситуация аналогична генератору (рис. 11 и 13).

    Рисунок 13 Потокосцепление изменяется по мере вращения катушки генератора.

    Если начальный потокосцепление равен Φ , то потокосцепление после переворачивания катушки будет − Φ .

    Величина ∆ Φ , следовательно, равна 2 Φ , и, таким образом, течет вдвое больше заряда, чем раньше, т. е. 4,8  мкКл.

    Когда две цепи находятся в непосредственной близости друг от друга, любое изменение тока в одной индуцирует ток в другой, и наоборот.Такие цепи называются магнитно-связанными . Эта связь может быть очень полезной, и в некоторых приложениях важным критерием проектирования является максимизация доли силовых линий магнитного поля, создаваемых каждой цепью, которые соединяются через другую цепь, чтобы оптимизировать потокосцепление. Для этого цепи часто представляют собой катушки, а катушки наматывают на общий железный сердечник. Железо имеет высокую относительную магнитную проницаемость i , и это обеспечивает предпочтительный маршрут для линий магнитного поля через железо, направляя линии магнитного поля таким образом, что почти все линии, создаваемые одной катушкой, также проходят через другую катушку, при этом небольшая утечка магнитного потока или ее отсутствие.Такие устройства называются трансформаторами и они находят широкое применение.

    4.1 Трансформаторы

    Рисунок 17 Трансформатор А. (а) Одно возможное физическое расположение, (б) схематическое изображение цепи.

    В подразделе 3.2 мы сказали, что а.к. напряжение было легко преобразовать в более высокое или более низкое напряжение. Это основная функция трансформатора, как показано на рис. 17. i Две катушки намотаны на общий железный сердечник либо одна поверх другой, либо занимают отдельные части сердечника, как на рис. 17а.

    На рис. 17b показана схема трансформатора. Первичная катушка подключена к входному источнику питания, а вторичная катушка подключена к внешней цепи. Поскольку первичный ток является переменным, поток в сердечнике постоянно меняется, а изменяющаяся потокосцепление во вторичной обмотке индуцирует переменный ток. напряжение и ток во вторичной цепи. Для данного первичного напряжения трансформаторы могут использоваться для получения широкого диапазона вторичных напряжений.Если нет потерь потока, каждая линия магнитного поля, создаваемая первичной цепью, связывает каждый виток первичной и вторичной цепей. Мы делаем вывод, что один и тот же поток на виток связывает первичную и вторичную обмотки, поэтому ϕ p = ϕ с . Отсутствие рассеяния магнитного потока является одним из требований к так называемому идеальному трансформатору . В этом случае общий потокосцепление в первичной и вторичной катушках находится в соотношении числа витков на этих двух катушках:

    $\dfrac{\Delta{\it\Phi}_{\rm s}}{\Delta{\it\Phi}_{\rm p}} = \dfrac{N _{\rm s}\Delta\phi_ {\ rm s}} {N _ {\ rm p} \ Delta \ phi _ {\ rm p}} = \ dfrac {N _ {\ rm s}} {N _ {\ rm p}} $ (13)

    Поскольку индуцированные напряжения в первичной и вторичной обмотках находятся в соотношении скорости изменения общего потокосцепления в этих двух катушках, мы имеем:

    Для идеального трансформатора :   $\dfrac{V_{\rm s}}{V_{\rm p}} = \dfrac{d{\it\Phi}_{\rm s}/dt}{d{ \ it \ Phi} _ {\ rm p} / dt} = \ dfrac {N _ {\ rm s} (d \ phi _ {\ rm s} / dt)} {N _ {\ rm p} (d \ phi _ {\ rm p}/dt)} = \dfrac{N _ {\rm s}}{N _ {\rm p}}$(14) i

    Уравнение 14 выражает отношение напряжения трансформатора через отношение витков , N s / N p ; для заданного первичного напряжения и первичной обмотки вторичное напряжение можно регулировать количеством витков вторичной обмотки.

    ✦ Для заданной плотности магнитного потока B , что произойдет с потокосцеплением Φ s во вторичной катушке, если изменить число витков N s ? Как следствие, что происходит со вторичным напряжением В с ?

    ✧ Увеличение N с увеличение Φ с . Для данного B это увеличивает V s . С φ 7 S α N S , и 71516 7 S Φ D Φ S / DT α N 7 S , затем V S С с .

    Уравнение 14 говорит нам, что мы можем, в принципе, спроектировать трансформатор для увеличения переменного тока. напряжение на любую желаемую величину ( повышающий трансформатор ) или уменьшить его на любую желаемую величину ( понижающий трансформатор ) – просто используя катушки с подходящим числом витков.

    Может показаться, что повышающий трансформатор, в котором выходное вторичное напряжение превышает входное первичное, дает нам что-то даром. Однако закон сохранения энергии говорит нам, что это не так.Выходная мощность от вторичной обмотки обеспечивается входной мощностью первичной обмотки. Еще одна характеристика идеального трансформатора заключается в том, что мощность не преобразуется в другие формы, такие как тепло или звук. я

    Таким образом, мы можем определить идеальный трансформатор как трансформатор, в котором потокосцепление завершено и электроэнергия преобразуется со 100% эффективностью. В этом случае, если трансформатор идеальный, то эти две мощности будут равны, так что:

    I p V p = I s V s (15)

    и I P / I 7 S = V S / P = N S / N P (16)

    Уравнение 16 говорит нам, что если вторичное напряжение превышает первичное напряжение , то вторичный ток должен быть на меньше первичного тока.Таким образом, трансформатор можно также использовать для преобразования токов между двумя цепями, а также напряжений между ними.

    На практике существует несколько причин, по которым ни один трансформатор не является идеальным. Во-первых, катушки имеют постоянный ток. сопротивление, и поэтому всегда есть некоторая мощность, передаваемая на нагрев катушек внутри трансформатора. Кроме того, непрерывные изменения магнитного поля означают, что участки сердечника постоянно притягиваются и освобождаются друг от друга, вызывая слышимый стук или гул, производящий звуковую энергию.Возможно, вы заметили характерный гул сетевых трансформаторов частотой 100 Гц — частота сети составляет 50 Гц, поэтому пиковое значение поля достигает 100 раз в секунду. Существует еще один процесс, называемый генерацией вихревых токов в самом сердечнике (мы обсудим это в подразделе 5.3), который производит нагрев. Несмотря на эти процессы, большинство трансформаторов могут передавать более 80% энергии из первичной цепи во вторичную.

    Еще одно применение трансформатора — позволить двум цепям обмениваться данными через магнитную муфту, оставаясь при этом электрически изолированными друг от друга.Например, переменный ток. сигнал, подаваемый на первичную цепь, дает переменный ток. сигнал на вторичной обмотке без электрического соединения двух катушек. Это находит применение там, где две катушки должны иметь очень разные значения постоянного тока. напряжения — например, при подаче сигнала на телевизионный кинескоп, где последний находится при электрическом потенциале, который на несколько десятков кВ отличается от потенциала земли. Из соображений безопасности обе части цепи должны быть электрически изолированы. Такое использование трансформатора называется d.в. изоляция .

    Эта же особенность d.c. электрическая изоляция с переменным током магнитная связь также используется там, где переменный ток сигнал должен передаваться из одной цепи в другую, но где электрические сопротивления или импедансы i сильно различаются в двух цепях. Например, для входа усилителя может потребоваться достаточно высокое входное сопротивление, но подключаемый к нему микрофон часто является частью схемы с низким сопротивлением. Они могут быть соединены через трансформатор с первичным (со стороны микрофона) низким импедансом и вторичным (со стороны усилителя) с высоким импедансом.Такое использование трансформатора называется согласованием импеданса .

    Вопрос T9

    Розетка для бритвы с маркировкой 110 В. За розеткой находится идеальный трансформатор с первичной обмоткой на 500 витков, подключенный к сети 240 В. а) Сколько витков должно быть во вторичной обмотке? (b) Рассчитайте вторичный и первичный токи, когда бритва мощностью 10 Вт подключена к розетке.

    Ответ Т9

    (а) Используя уравнение 14:

    $\dfrac{V_{\rm s}}{V_{\rm p}} = \dfrac{N_{\rm s}}{N_{\rm p}}$(уравнение 14)

    N S = N 7 P × 715151577 S / V P = 500 × 110 В / 240 В = 229 (до ближайшего всего числа)

    (b) Поскольку вторичная и первичная мощности идеального трансформатора равны,

    P S = I S V S = I P V P = P P

    , поэтому I с = P с / В с = 10 Вт/110 В = 0.091 А = 91 мА

    и I p = 10 Вт/240 В = 0,042 А = 42 мА

    В качестве альтернативы, из уравнения 16,

    I P / I 7 S = 71516 S / P = N S / N P (EQN 16)

    I p = I с × N с / N p = 300 мА 24/920 мА

    4.2 Взаимная индуктивность и собственная индуктивность

    В предыдущем подразделе мы рассматривали первичную катушку как источник переменного тока, а вторичную катушку как реагирующую на первичную индукцию. У этого простого взгляда есть две проблемы.

    Во-первых, флуктуации тока во вторичной обмотке также вызывают изменения магнитного потока в первичной обмотке, и, следовательно, в первичной обмотке текут индуцированные токи в ответ на вторичные токи. Мы могли бы сказать, что вторичная катушка реагирует обратно на первичную катушку, и поэтому различие между первичной катушкой и вторичной катушкой довольно искусственно.Более реалистично думать о двух катушках как о взаимно связанных — изменения в одной катушке влияют на другую катушку в процессе, называемом взаимной индукцией . Мы говорим, что две катушки вместе имеют взаимную индуктивность .

    Рисунок 18 Цепь для демонстрации самоиндукции.

    Вторая проблема заключается в том, что даже с одной катушкой флуктуации тока вызывают флуктуации магнитных полей вокруг самой катушки, которые вызывают изменения потока и индуцированные токи в той же самой катушке .Если мы попытаемся изменить ток в катушке, мы обнаружим, что катушка создает индуцированное напряжение между своими концами, и по закону Ленца направление этого индуцированного напряжения таково, что оно сопротивляется изменению тока. Этот процесс называется самоиндукцией , и говорят, что катушка имеет самоиндукцию . Любая катушка или вообще любой провод имеют некоторую собственную индуктивность, но для создания заметной собственной индуктивности обычно необходимо иметь много витков рядом с катушкой или наматывать катушку на сердечник из материала с высокой относительной магнитной проницаемостью.Катушку с заметной собственной индуктивностью называют катушкой индуктивности .

    Самоиндукция может быть продемонстрирована с помощью схемы, показанной на рисунке 18. Неоновая лампа будет проводить ток только тогда, когда напряжение на ней превысит примерно 80 В, в этот момент в газе происходит ионизация, происходит быстрое движение ионов и электронов. и возбужденный газ светится; при более низких напряжениях его сопротивление практически бесконечно. При замкнутом выключателе и установленном постоянном токе в катушке индуктивности неоновая лампа не светится.Когда выключатель размыкается, ток в катушке быстро падает до нуля, а индуцированное напряжение в катушке превышает 80 В, и лампа кратковременно мигает. То же самое происходит при первом замыкании переключателя. Железный сердечник и большое количество витков гарантируют, что даже небольшой ток создает большую потокосцепление в катушке.

    В сторону Индукционная катушка в системе зажигания автомобиля является еще одним примером устройства, в котором используется индукция, создаваемая путем прерывания тока в цепи. В этом случае используются две катушки, как в обычном повышающем трансформаторе, но индуцированное напряжение, создаваемое во вторичной катушке, возникает при быстром прерывании тока в первичной катушке.Здесь первичная цепь состоит из постоянного тока. ток, обеспечиваемый автомобильным аккумулятором 12 В, и при периодическом разрыве этой цепи прерывателем с вращающимся контактом возникают импульсы напряжения в несколько десятков кВ, которые вызывают искры для воспламенения топлива.

    ✦ На рисунке 18, что вы можете сделать вывод о направлении индуцированного напряжения и индуцированного тока, когда переключатель разомкнут?

    ✧ Перед размыканием переключателя ток в катушке течет от А к В. Закон Ленца говорит нам, что индуцированное напряжение противодействует изменению, которое его вызывает.Таким образом, самоиндуцируемое напряжение должно «пытаться» поддерживать магнитный поток внутри катушки, продолжая пропускать ток через катушку от А к В (т. е. против часовой стрелки вокруг верхнего контура цепи). Поскольку самоиндуцированное напряжение всегда противодействует вызывающему его изменению, его иногда называют обратным напряжением .

    Нам нужно каким-то образом охарактеризовать собственную индуктивность катушки. Закон Фарадея, уравнение 7, дает величину индуцированного напряжения как:

    $V_{\rm ind} = \dfrac{d{\it\Phi}}{dt}$   (только величины) (уравнение 7)

    Мы также знаем, что магнитное поле вокруг катушки и, следовательно, потокосцепление Φ пропорционально току катушки I .Поэтому мы можем сказать, что для данной катушки величина напряжения самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока. Константа пропорциональности называется коэффициентом собственной индуктивности (часто просто индуктивностью ) катушки и обозначается символом L , который определяется как Φ = LI .

    Величина напряжения на катушке индуктивности, В L , определяется как:

    Величина напряжения катушки индуктивности   $V_{\rm ind} = V_L = L\,\left\lvert\,\dfrac{dI}{dt}\,\right\rvert$(17) i

    L имеет единицы СИ V s A −1 , но это было названо Генри , H, где 1 H = 1 V s A −1 .{-1}\times0.{-1}= 74\,V$

    Если мы теперь вернемся к ситуации взаимной индуктивности между двумя катушками, мы можем пойти по тому же пути и определить коэффициент взаимной индуктивности , связав напряжение, индуцированное в одной катушке, со скоростью изменения тока в другой катушке. Для первичной и вторичной катушек трансформатора мы имеем величин этих индуцированных напряжений, определяемых как:

    Наведенное вторичное напряжение    $V_{\rm s} = M_{\rm sp}\left\vert\,\dfrac{dI _{\rm p}}{dt}\,\right\rvert$(23a)

    Индуцированное первичное напряжение    $V_{\rm p} = M_{\rm ps}\left\vert\,\dfrac{dI _{\rm s}}{dt}\,\right\rvert$(23b)

    , где M sp — коэффициент взаимной индуктивности, связывающий индуцированное вторичное напряжение с изменениями тока в первичной обмотке, а M ps — коэффициент взаимной индуктивности, связывающий индуцированное первичное напряжение с изменениями тока во вторичной обмотке.Как мы увидим, эти два коэффициента не обязательно должны быть равны.

    4.3 Собственная индуктивность и взаимная индуктивность в трансформаторе

    Теперь применим работу предыдущего пункта к идеальному трансформатору. Первичный ток создает магнитное поле в сердечнике, и это поле также передается во вторичную катушку через сердечник. Изменения первичного тока вызывают индуцированные вторичные токи, которые также вносят вклад в поле в сердечнике. По закону Ленца вторичные токи должны создавать поля, противоположные изменениям вклада первичного поля.Хотя сами вклады полей должны быть добавлены или вычтены в зависимости от изменений в B .

    соленоидное поле с магнитным сердечником :   $B = \dfrac{\mu_{\rm r}\mu_0NI}{l}$(уравнение 19)

    мы можем записать величину полного поля в ядре как:

    $B = \dfrac{\mu_{\rm r}\mu_0N _{\rm p}I_{\rm p}}{l_{\rm p}} \pm \dfrac{\mu_{\rm r}\mu_0N_ {\ rm s} I _ {\ rm s}} {l _ {\ rm s}} $ (24)

    , где нижние индексы идентифицируют соответствующую катушку.2}{l _{\rm s}}$(30)

    Взаимная индуктивность P–S 31)

    S–P взаимная индуктивность 32)

    Уравнения 27 и 28 подтверждают результат (уравнение 13) следующего содержания:

    Вопрос T11

    Для пары катушек обсуждались выше, показать, что V S / P 6 M SP / L P = L S / M ps , так что L p L s = M ps M sp .2}{l _{\rm s}}$(30)

    Взаимная индуктивность P–S 31)

    S–P взаимная индуктивность 32)

    $ \ dfrac {M _ {\ rm sp}} {L _ {\ rm p}} = \ dfrac {N _ {\ rm s}} {N _ {\ rm p}} = \ dfrac {V _ {\ rm s}} {V _ {\ rm p}} \ quad \ text {and} \ quad \ dfrac {L _ {\ rm s}} {M _ {\ rm ps}} = \ dfrac {N _ {\ rm s}} {N _ {\ rm p}} = \dfrac{V_{\rm s}}{V_{\rm p}}$

    , так что L p L s = M ps M sp , как и ожидалось.

    Полная электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, возникающая из-за комбинированных электрических и магнитных сил, известна как сила Лоренца и выражается в законе силы Лоренца :

    Lorentz Force Low : F = Q 7

    0 ( E + υ × B ) (33)

    , где электрическое поле равно E , магнитное поле равно B , а скорость заряда равна υ .

    В этом модуле мы описывали электромагнитную индукцию с точки зрения закона Фарадея без ссылки на силу Лоренца. Если заряды должны начать течь как индуцированные токи, то, по-видимому, на эти заряды должны действовать силы, вызывающие это движение. Значит, между законом Фарадея и силой Лоренца должна быть какая-то связь. В этом разделе мы исследуем эту взаимосвязь, а затем перейдем к более подробному рассмотрению электромагнитной индукции движения.

    5.1 Закон Фарадея и сила Лоренца

    Рисунок 19 Проволока PQ, движущаяся под прямым углом к ​​магнитному полю.

    Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 19. Прямой провод PQ движется с постоянной скоростью под прямым углом к ​​однородному магнитному полю, направленному в плоскость страницы. Провода PS и QR зафиксированы и продолжают соприкасаться с подвижным проводом. По мере того, как PQ перемещается вправо, потокосцепление в цепи SPQR уменьшается, поскольку площадь уменьшается, и между S и R индуцируется напряжение.Вольтметр может быть подключен между S и R, и он затем измеряет напряжение холостого хода, индуцированное между концами движущегося провода, но не позволяет току течь по цепи. В качестве альтернативы вольтметр можно заменить амперметром, который позволяет наведенному току течь по цепи.

    Согласно закону Фарадея, изменение потока в этой цепи будет индуцировать напряжение в цепи, и это напряжение должно быть приравнено к напряжению на PQ, так как это единственная движущаяся часть цепи.С установленным вольтметром напряжение будет измеряться напрямую; при вставленном амперметре будут протекать наведенные токи, обусловленные наведенным напряжением на PQ. Вопрос, который мы сейчас задаем, заключается в том, как это напряжение возникает в соответствии с силой Лоренца?

    В проводе PQ есть несколько электронов, которые могут свободно перемещаться по проводу в ответ на любую воздействующую на них силу (т.е. свободных электронов ). Сила Лоренца — одна из таких сил, вызванная движением e электронов через магнитное поле, поскольку они переносятся по проводу.Эта сила определяется уравнением 33, i

    .

    Lorentz Force Law : F = Q 7 ( E + υ × B ) (EQN 33)

    Направление силы на электронах ( q = − e ) находится в направлении

    −( υ   ×   B ), или в направлении Q, и его величина:

    F = eυB (34)

    Эта сила заставляет свободные электроны в PQ двигаться к Q, или обычный ток течет от Q к P.Для стандартного направления тока :

    Направление протекания индуцированного тока, когда проводник движется со скоростью υ через магнитное поле B — это направление силы, действующей на предполагаемый положительный заряд, а также направление вектора ( υ   ×   B ).

    ✦ В ситуации, когда токи не могут протекать по цепи, что мешает всем свободным электронам в PQ двигаться к Q?

    ✧ По мере того, как все больше и больше электронов выталкивается в Q, суммарный отрицательный заряд будет накапливаться в Q, а суммарный положительный заряд — в P.Увеличивающийся отрицательный заряд Q будет отталкивать дальнейший поток электронов. В качестве альтернативы можно сказать, что по мере развития разделения зарядов электрическое поле в проводе будет возрастать в направлении PQ.

    Это электрическое поле будет препятствовать дальнейшему движению электрона по направлению к Q. По мере роста электрического поля оно в конечном итоге достигнет ситуации устойчивого состояния, в которой электрическая сила, действующая на электрон, будет равна и противоположна магнитной силе, и поэтому дальнейшее разделение зарядов не произойдет. .

    В этой ситуации общая сила Лоренца, действующая на заряд в проводе, равна нулю, и тогда уравнение 33 дает:

    E + υ   ×   B = 0

    , поэтому величина стационарного электрического поля в проводе равна: E = υB

    и напряжение на проводе длиной l равно:

    В инд = Эл = υБл (35)

    Мы можем сравнить это с величиной напряжения, индуцируемого в цепи согласно закону Фарадея (уравнение 7):

    $V_{\rm ind} = \dfrac{d{\it\Phi}}{dt}$   (только величины) (уравнение 7)

    Потокосцепление в цепи SPQR определяется уравнением 8,

    потокосцепление:    Φ = BAN cos θ (уравнение 8)

    как:    Φ = BA

    Если проволока перемещает расстояние Δ x во времени δ T Изменение потока Δ Φ = B Δ A с δ A = л Δ x и так величина индуцированного напряжения на PQ:

    $V_{\rm ind} = B\dfrac{\Delta A}{\Delta t}= Bl\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \upsilon Bl$   (только величины)(36)

    , что согласуется с уравнением 35,

    В инд = El = υBl (уравнение 35)

    результат, полученный из закона силы Лоренца.Полярность этого напряжения и направление протекания индуцированного тока можно найти из закона Ленца, применяемого либо с точки зрения изменения потока в цепи, либо с точки зрения сил, действующих на PQ.

    Предположим, цепь замкнута амперметром, и по цепи может течь ток. Он должен течь в направлении, чтобы попытаться сохранить потокосцепление через цепь, поскольку площадь цепи уменьшается e движением PQ. Это означает, что он должен создавать дополнительное магнитное поле вниз через цепь на рисунке 19, и для этого требуется, чтобы положительный ток протекал по часовой стрелке вокруг PSRQ — это согласуется с электронами, текущими в направлении PQ, как мы сделали вывод.i Закон Ленца также будет предсказывать, что индуцированный ток будет производить силу на PQ, которая находится в направлении, противоположном движению PQ. Уравнение 33,

    Lorentz Force Law : F = Q 7 ( E + υ × B ) (EQN 33)

    показывает, что для создания силы, противоположной v, требуется, чтобы положительный ток протекал от Q к P, как мы уже сделали вывод.

    В стороне Мы видим, что для движущейся электромагнитной индукции применение закона силы Лоренца позволяет нам предсказать как величину, так и направление протекания индуцированных токов и в этой ситуации эквивалентно информации, предоставляемой как законом Фарадея, так и законом Ленца. Помните, что закон Фарадея также может объяснить индукцию, когда изменения потока происходят без движения проводника, например, когда B изменяется вокруг фиксированной цепи — закон силы Лоренца ничего не говорит об этой ситуации.Верно также и то, что закон Ленца часто обеспечивает быстрый и удобный метод предсказания направления индуцированных токов даже в довольно сложных ситуациях. Усовершенствованные подходы к электромагнетизму включают закон Фарадея и закон Ленца в более мощный набор утверждений, называемый уравнения электромагнетизма Максвелла , как мы упоминали в подразделе 2.1, но это выходит за рамки данного модуля.

    Вопрос T12

    Самолет-невидимка пикирует вертикально вниз со скоростью 5 Маха в области, где скорость звука составляет 330 м с −1 , а напряженность горизонтального магнитного поля Земли равна 20.6 мкТл. Рассчитайте величину напряжения, индуцированного между законцовками крыльев на расстоянии 8,00 м друг от друга, если крылья направлены с востока на запад.

    Ответ T12

    Если крылья направлены с востока на запад, они перпендикулярны линиям горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Из уравнения 36,

    $V_{\rm ind} = B\dfrac{\Delta A}{\Delta t} = Bl\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \upsilon Bl$   (только величины) (уравнение 36)

    индуцированное напряжение имеет величину

    В инд = υBl = 5 × 330 м с −1 × 20.6 × 10 −6  Т × 8,00 м = 0,272 В

    (Это слишком малое напряжение, чтобы быть опасным. Оно не могло вызвать постоянный ток, так как наведенное напряжение имеет одинаковую полярность и одинаковую величину на единицу длины для всей проводки в самолете. Возникает кратковременный импульс тока, однако, когда электроны первоначально движутся.)

    5.2 Униполярные генераторы

    Рисунок 20 Униполярный генератор.

    Обсуждение в предыдущем подразделе можно распространить на проводники, вращающиеся в магнитном поле.На рис. 20 показан униполярный генератор , изобретенный Фарадеем, который генерирует постоянный ток постоянного тока. напряжение между его центром и краем при вращении диска.

    Представьте себе диск, состоящий из спиц, как велосипедное колесо. Каждая спица движется под углом 90° к магнитному полю, поэтому следует ожидать индуцированного напряжения между ее концами, то есть между ступицей и ободом диска. Чтобы найти величину напряжения, мы можем написать уравнение 36,

    $V_{\rm ind} = B\dfrac{\Delta A}{\Delta t} = Bl\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \upsilon Bl$   (только величины) (уравнение 36)

    в исчислении как:

    $V_{\rm ind} = B\dfrac{dA}{dt}$   (только величины)(37)

    Уравнение 37 справедливо для любой геометрии, в которой проводник перемещается поперек постоянного магнитного поля — оно не ограничено линейным движением.Следующий рабочий пример показывает, как его можно применить к униполярному генератору.

    Пример 2

    Диск на рисунке 20 имеет радиус 5,0 см и совершает пять оборотов в секунду в однородном магнитном поле величиной 0,20 Т. Рассчитайте величину напряжения, наведенного между ступицей и ободом, и найдите его полярность.

    Решение

    За каждый оборот спица длиной r заметает площадь A = πr 2 = π × (0.050 м) 2 .

    Он очищает эту область пять раз в секунду, поэтому:

    DT / DT / DT = 5 × π × (0,050) 2 M 2 S -1 = 3.9 × 10 -2 M 2 S -1

    и так далее, используя уравнение 37,

    В = 0,20 T × 3,9 × 10 −2  м 2  с −1 = 7,9 × 10 −3  3V = 7,9 00м

    Полярность должна быть такой, чтобы по цепи протекал ток по часовой стрелке.

    Вы можете чувствовать себя некомфортно из-за приведенного выше объяснения напряжения, которое делает вид, что диск состоит из спиц. Если это так, вы с облегчением узнаете, что мы можем прийти к такому же заключению, используя закон силы Лоренца. Уравнение 33,

    Lorentz Force Law : F = Q 7 ( E + υ × B ) (EQN 33)

    показывает, что для электрона в точке P вектор υ   ×   B направлен радиально наружу к ободу, поэтому сила, действующая на электрон ( q = − e , радиально внутрь) к центру.Это верно для любого электрона в диске и в любом месте диска. Если электроны движутся к центру, то ободок развивает положительный потенциал по отношению к центру, и направление обычного тока внутри диска — от центра к ободу. Если затем генератор подключить к какой-либо внешней цепи, поток положительного тока от диска будет направлен от обода и обратно к центру через цепь, т. е. по часовой стрелке вокруг цепи на рис. 20, что согласуется с тем, что ободок является положительный вывод генератора.Если вас беспокоит, что внутри диска обычный ток течет от отрицательного к положительному, то помните, что это именно то, что происходит внутри батареи, когда она подключена к какой-либо внешней цепи.

    Этот пример показывает, что если диск площадью A вращается с частотой f , то индуцированное напряжение имеет величину

    В инд = BAf (38)

    Вопрос T13

    Металлический стержень длиной 2.00 м вращается вокруг одного конца вокруг оси, перпендикулярной стержню, с постоянной угловой скоростью 2,00 рад с −1 так, что он описывает горизонтальный круг. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B v = 45,5 мкТл направлена ​​вниз, а стержень вращается против часовой стрелки, если смотреть сверху. Найти величину и полярность наведенного напряжения в стержне.

    Ответ Т13

    V INT = B V × (Горизонтальная область охвачены в секунду) = B V AF Где A — это горизонтальная область, охваченная на революцию и F число оборотов в секунду.

    A = π × (2,00 м) 2  и   f = ω /2 π = (2,00/2 Гц 6 π

    Так: V Ind = 45,5 × 10 -6 T × π × (2,00 м) 2 × (2.00 / 2 π ) S -1 = 0.182 MV

    Из ( υ   ×   B ) сила Лоренца направлена ​​к центру стержня, поэтому центр стержня будет положительным по отношению к кончику.

    5.3 Вихревые токи

    Рисунок 21 Циркулярная пила, вращающаяся между полюсами магнита.

    На рис. 21 показана циркулярная пила, вращающаяся между полюсами магнита. Он аналогичен униполярному генератору, за исключением того, что поле распространяется только на часть пилы и отсутствует внешняя цепь. Как показано на рис. 20, индуцируется напряжение, которое направляет обычный ток радиально наружу. Однако теперь единственный обратный путь для тока находится внутри самой пилы.Наведенный ток, который циркулирует полностью внутри тела проводника, называется вихревым током .

    В этом конкретном случае вихревые токи могут иметь полезное назначение. По закону Ленца направление вихревых токов должно быть таким, чтобы создавалась сила, противодействующая движению, и, таким образом, оказывающая тормозящее усилие на пилу. Вихревые токи широко используются для обеспечения торможения там, где механический контакт между движущимися частями затруднителен или нежелателен, например. из соображений безопасности или там, где большие силы трения могут привести к быстрому износу.

    Вихревые токи могут индуцироваться в любом проводнике, в котором присутствует переменный магнитный поток. Если катушка намотана на металлический сердечник и все это подвергается изменению потока, то изменения потока индуцируют токи как в самом сердечнике, так и в катушке. Иногда эти вихревые токи намеренно подавляют. Например, в сердечниках трансформаторов железный материал состоит из множества тонких изолированных листов. Плохой электрический контакт между этими листами препятствует циркуляции вихревых токов между слоями, уменьшая нагрев и потери электроэнергии, которые они могут вызвать.Другая крайность заключается в том, что вихревые токи используются для преднамеренного нагрева проводника, что наиболее заметно в индукционных печах, где проводящие материалы, такие как сталь, помещаются в непроводящие контейнеры и нагреваются до температуры плавления за счет вихревых токов, возникающих в них при нагревании. все помещается в высокочастотный переменный ток поле катушки. Такие печи отдают тепло непосредственно к проводящим материалам, а не к контейнеру, а так как нет прямого контакта с источником тепла, нет и загрязнения.

    Рисунок 22 См. вопрос T14.

    Вопрос T14

    Простой амперметр состоит из вертикальной прямоугольной катушки, намотанной на полоску из легкого металла и подвешенной в радиальном магнитном поле (ее сечение показано на рис. 22). Ток в катушке заставляет ее вращаться против часовой стрелки, если смотреть сверху.

    В каком направлении индуцируется вихревой ток в металлической полосе? Какое влияние оказывает вихревой ток на движение катушки? Эта металлическая полоса была специально введена в конструкцию счетчика, чтобы при движении катушки индуцировались вихревые токи.Как вы думаете, что может быть причиной этой конструктивной особенности?

    Ответ Т14

    Закон силы Лоренца определяет направление вихревых токов как циркулирующих по часовой стрелке, если смотреть на диаграмму (т.е. BADC). Закон Ленца показывает, что силы, вызванные этими вихревыми токами, действуют «внутрь страницы» на стороне AB и «вне страницы» на стороне CD, т. е. противодействуют вращению катушки. Силы, вызванные вихревыми токами, желательны, поскольку они замедляют (демпфируют) движение катушки и предотвращают повторные выбросы конечного прогиба.Катушка быстро останавливается и дает устойчивые показания вместо того, чтобы много раз качаться вперед и назад, прежде чем стабилизироваться. Индукция действует только во время движения, поэтому она не влияет на стационарное отклонение.

    6.1 Обзор модуля

    1

    Электромагнитная индукция — это процесс, при котором индуцированное напряжение создается либо движением проводника через магнитное поле, либо изменениями магнитного поля, воздействующими на цепь.

    2

    В полной цепи сопротивления R индуцированное напряжение вызывает индуцированный ток

    $I_{\rm инд} = \dfrac{V_{\rm инд}}{R}$(уравнение 1)

    3

    Закон Ленца утверждает, что полярность любого индуцированного напряжения или направление любого индуцированного тока такова, что противодействует вызывающему его изменению. Точно так же любые силы, возникающие в результате индуцированного тока, таковы, что противодействуют изменениям, вызвавшим напряжение.

    4

    Закон Ленца является следствием закона сохранения энергии.

    5

    Магнитный поток ϕ через петлю площадью A , ось которой составляет угол θ с однородным магнитным полем B, равен

    ϕ = BA cos θ (уравнение 3)

    6

    Закон Фарадея электромагнитной индукции гласит, что величина индуцированного напряжения в цепи равна скорости изменения магнитного потока, соединяющего цепь, т.е.е.

    $V_{\rm инд} = \dfrac{d{\it\Phi}}{dt}$(уравнение 7)

    , где Φ = и N — число витков катушки.

    7

    Поведение генераторов переменного тока и динамо-машин понимается с точки зрения закона Фарадея и изменений потокосцепления, возникающих в катушке, вращающейся в магнитном поле.

    8

    Внезапное конечное изменение магнитной потокосцепления вызывает импульс тока в цепи, в котором общий заряд, протекающий через точку в цепи, пропорционален изменению потокосцепления.Это свойство используется для измерения напряженности магнитного поля с помощью поисковой катушки вместе с баллистическим гальванометром или флюксметром .

    9

    Трансформаторы представляют собой устройства, использующие индуцированное напряжение, генерируемое во вторичной обмотке , когда ток в соседней первичной обмотке изменяется. Для увеличения магнитной связи между двумя катушками их обычно наматывают на общий сердечник, изготовленный из материала с высокой относительной магнитной проницаемостью .

    10

    Трансформаторы используются в основном для изменения переменного тока. напряжения, и при таком использовании их производительность определяется соотношением витков

    $\dfrac{V_{\rm s}}{V_{\rm p}} = \dfrac{N_{\rm s}}{N_{\rm p}}$(уравнение 14)

    Трансформаторы

    находят множество применений, например, d.c. изоляция и сопротивление согласование .

    11

    Магнитная связь между двумя катушками измеряется их взаимной индуктивностью , определяющей наведенное напряжение в одной при изменении тока в другой:

    $V_{\rm s} = M_{\rm sp}\left\vert\,\dfrac{dI _{\rm p}}{dt}\,\right\rvert$(23a)

    и $V_{\rm p} = M_{\rm ps}\left\vert\,\dfrac{dI _{\rm s}}{dt}\,\right\rvert$(23b)

    12

    Магнитная связь внутри одной катушки индуцирует обратное напряжение Ленца внутри самой катушки.Это измеряется его собственной индуктивностью , которая определяет величину индуцированного напряжения при изменении тока:

    $V_{\rm ind} = V_L = L\,\left\lvert\,\dfrac{dI}{dt}\,\right\rvert$ (уравнение 17)

    Этот самоиндукционный может быть использован для получения кратковременного высокого напряжения от источника низкого напряжения.

    13

    Величину и полярность индуцированного напряжения из-за индукции движения можно определить, рассматривая силу Лоренца (электромагнитную силу) на зарядах проводимости:

    F = Q E + υ × B ) (EQN 33)

    Условный индуцированный ток всегда течет в направлении вектора ( υ   ×   B ).

    14

    Униполярный генератор использует проводящий диск, вращающийся в магнитном поле, для создания устойчивого постоянного тока. Напряжение.

    15

    Изменение потока внутри проводника может индуцировать вихревые токи внутри самого проводника. Нагрев за счет вихревых токов может быть полезным (например, индукционная печь ) или проблемой (например, рассеивание энергии в трансформаторе), и силы, вызванные вихревыми токами, могут использоваться для создания тормозных усилий.

    6.2 Достижения

    Завершив этот модуль, вы сможете:

    А1

    Определите термины, которые выделены жирным шрифтом и отмечены флажками на полях этого модуля.

    А2

    Распознавать обстоятельства, при которых возникает электромагнитная индукция, и качественно объяснять работу устройств, в которых она используется.

    А3

    Используйте закон Ленца для определения полярности наведенного напряжения и направления наведенного тока.

    А4

    Расчет магнитной потокосцепления в цепи.

    А5

    Используйте закон электромагнитной индукции Фарадея, чтобы вывести величину индуцированного напряжения.

    А6

    Рассчитайте напряженность магнитного поля на основе экспериментов с поисковой катушкой.

    А7

    Применить соотношения между напряжением, током и числом витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

    А8

    Объясните действие индуктивности в цепи

    А9

    Расчет коэффициентов собственной и взаимной индуктивности для соленоидов.

    А10

    Выведите и примените зависимость между наведенным напряжением в движущемся проводе, локальной напряженностью магнитного поля и скоростью движения провода.

    А11

    Покажите, что закон электромагнитной индукции Фарадея согласуется с силой Лоренца, действующей на заряд проводимости в движущемся проводе.

    А12

    Определите полярность индуцированного напряжения и направление тока, индуцированного в проводе, движущемся в магнитном поле.

    А13

    Объясните принципы работы генератора переменного тока (и как его можно модифицировать для создания динамо-машины постоянного тока) и униполярного генератора.

    А14

    Объясните происхождение вихревых токов и оцените их использование и недостатки.

    6.3 Выход из теста

    Рисунок 23 См. вопрос E1.

    Вопрос E1 ( A2 )

    На рис. 23 представлена ​​схема воспроизводящей головки магнитофона. Информация хранится на ленте в виде картины магнитного поля (возможно, создаваемой выходом микрофона). Объясните, что происходит с выходным напряжением, когда лента проходит мимо головки.

    Ответ E1

    Движущаяся лента изменяет магнитное поле внутри железного сердечника и, следовательно, изменяет магнитный поток, связывающий катушку.Выход представляет собой переменное напряжение, индуцированное в катушке изменяющимся потоком.

    (Перечитайте подраздел 2.1, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

    Рисунок 11 Простой генератор переменного тока.

    Вопрос E2 ( A2 , A3 , A5 , A12 и A13 )

    На рис. 11 показан простой генератор переменного тока, а на рис. 13 показан полный потокосцепление при вращении катушки.

    Рисунок 13 Потокосцепление изменяется по мере вращения катушки генератора.

    Если определенная катушка совершает один полный оборот каждые 40 мс, а выходное напряжение колеблется в пределах ±1 В:

    (a) Нарисуйте график выходного напряжения для двух полных циклов.

    (b) Объясните, как можно использовать закон Ленца и силу Лоренца для определения направления индуцированного тока, когда катушка перемещается через положение, показанное на рисунке 11.

    (c) На вашем эскизе из (a) покажите, как изменится выходная мощность, если частоту вращения катушки увеличить вдвое.

    Ответ E2

    Рисунок 27 См. вопрос E2.

    (a) См. кривую 1 на рис. 27. Начальное напряжение равно нулю, так как / dt = 0 при t = 0,

    (b) Из закона Ленца: индуцированный ток «пытается» поддерживать такое же количество потока через катушку. Для этого правило правой руки показывает, что ток должен циркулировать вокруг катушки по часовой стрелке, если смотреть сверху. От силы Лоренца: в момент, показанный на рисунке, движение нижней части витка имеет нисходящую составляющую скорости, так как сторона Q движется по полю справа налево на диаграмме.Таким образом, вектор ( υ × B ) имеет составляющую вдоль катушки по направлению к наблюдателю, и, следовательно, это направление индуцированного тока вдоль Q, то есть по часовой стрелке вокруг контура, как и раньше.

    (c) См. кривую 2 на рис. 27. Скорость изменения потокосцепления удвоится, и, следовательно, удвоится пиковое индуцированное напряжение; число оборотов в секунду вдвое больше, следовательно, индуцированное напряжение имеет вдвое большую частоту.

    (Перечитайте подраздел 2.2, 3.1, 3.2 и 5.1, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

    Рисунок 24 См. вопрос E3.

    Вопрос E3 ( A4 , A5 и A9 )

    На рис. 24 показан тороидальный соленоид. Напряженность магнитного поля в каждой точке на круговой оси кольца определяется как B = μ 0 NI / (2 πR ).

    (а) Если R = 1,0 м, N = 20 000 витков, I = 1.0 A и круговое поперечное сечение тороида имеет радиус r = 2,0 см, рассчитайте магнитный поток, пересекающий сечение тороида. (Предположим, что напряженность магнитного поля B одинакова по всему сечению.)

    (b) Если ток в соленоиде растет со скоростью 12 А с −1 , рассчитайте напряжение, индуцируемое в за один виток соленоида.

    (c) Рассчитайте общее индуцированное напряжение в соленоиде.

    (г) Рассчитайте общую индуктивность катушки L .

    Ответ E3

    (а) Из уравнения 2,

    ϕ = BA (уравнение 2)

    поток внутри катушки:

    Φ = ba = ba = [ μ 0 ni / (2 πr )] × πr 2 = 4 π × 10 -7 H M -1 × 20 000 × 1.0 A × π (2.0 × 10 -2 м) 2 / (2 π × 1,0 м) = 5,0 × 10 -6 WB

     

    (б) Когда I = 1.0 А, потокосцепление на один виток составляет 5,0×10 −6  Вб, поэтому при изменении тока на 12 А с −1 скорость изменения потокосцепления составляет 12×5,0×10 −6  Wb s −1 , т. е. (по уравнению 7)

    Закон Фарадея:   $V_{\rm ind} = \dfrac{d\Phi}{dt}$(уравнение 7)

    каждый виток имеет индуцированное напряжение В ind = 6,0 × 10 −5  В

     

    (c) Суммарное индуцированное напряжение = NV ind = 1.2 В

    (d) Используя уравнение 17,

    $V_{\rm ind} = L\,\left\lvert\,\dfrac{dI}{dt}\,\right\rvert$ (уравнение 17)

    когда | dI / dt | = 12 А с −1 , В инд = 1,2 В, и, следовательно, L = 0,10 H.

    (Перечитайте подразделы 3.1 и 4.2, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

    Вопрос E4 ( A4 и A6 )

    В одном из первых экспериментов по измерению силы магнитного поля Земли большая плоская вертикальная катушка из 400 витков и радиусом 30  см с осью, указывающей на магнитный север, была повернута на 180° вокруг вертикального диаметра.Катушка была подключена к баллистическому гальванометру, который измерил поток заряда 49,2 мкКл, когда катушку повернули. Общее сопротивление цепи составляло 200 Ом.

    (a) Рассчитайте величину B h горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.

    (b) Как следует расположить и повернуть катушку для измерения вертикальной составляющей напряженности магнитного поля Земли?

    Ответ E4

    (a) Поток через катушку изменяется от максимального до нуля, а затем до отрицательного максимума, поэтому уравнение 12,

    $ \ Delta q = \ langle V _ {\ rm ind} \ rangle \ Delta t = \ dfrac {\ Delta {\ it \ Phi}} {R} = \ dfrac {BAN} {R} \ cos (\ theta) $(уравнение 12)

    дает заряд ∆ q = 2 NB h A / R поэтому

    В ч = 200 Ом × 49.2 × 10 −6  C/(2 × 400 × π × (0,30 m) 2 ) = 4,35 × 10 −5  T

     

    (b) Катушка должна быть уложена горизонтально и повернута по диаметру.

    (Перечитайте подразделы 3.1 и 3.3, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

    Вопрос E5 ( A7 и A9 )

    Кольцевой трансформатор состоит из первичной обмотки из 12 витков см −1 и площадью поперечного сечения 6.0 см 2 , полностью намотан по кольцу (как на рис. 24) с наложенной вторичной обмоткой всего 3000 витков, также полностью намотан по кольцу. Кольцо имеет радиус R = 15 см, а материал сердечника имеет относительную магнитную проницаемость мк r = 500. Предположим, что этот трансформатор является «идеальным».

    (a) Если на первичной обмотке имеется переменное напряжение 240 В, каково выходное напряжение вторичной обмотки?

    (b) Как можно использовать этот трансформатор для понижения напряжения a.в. напряжение 240 В, и какое тогда будет выходное напряжение?

    (в) Рассчитайте коэффициент взаимной индукции этого трансформатора.

    Ответ E5

    (a) Окружность кольца равна 2 πR = 30 π  см, поэтому количество витков в первичной обмотке равно Н p = 12 × 30 π = 1131 (ближайшее целое число).

    Из уравнения 14,

    Для идеального трансформатора :   $\dfrac{V_{\rm s}}{V_{\rm p}} = \dfrac{d{\it\Phi}_{\rm s}/dt}{d{ \ it \ Phi} _ {\ rm p} / dt} = \ dfrac {N _ {\ rm s} (d \ phi _ {\ rm s} / dt)} {N _ {\ rm p} (d \ phi _ {\ rm p}/dt)} = \dfrac {N _ {\ rm s}} {N _ {\ rm p}} $ (уравнение 14)

    вторичное напряжение В с = В p × ( N с / N p 0 ) = 240 4 × 10 2  В

     

    (b) При использовании катушки с 3000 витками в качестве первичной, а другой в качестве вторичной, напряжение будет снижено в 1131/3000 = 0,377 раза. Тогда выходное напряжение будет 0,377 × 240 В = 90,5 В.

    (c) Поскольку l s = l p = l , уравнения 31 и 32,

    Взаимная индуктивность P–S Уравнение 31)

    S–P взаимная индуктивность Уравнение 32)

    дать:

    M M 0 = M 0177 M = млн = ( μ R μan P N S / L )

    и используя N p / l = 12 см −1 = 1.2 × 10 3 м −1

    M = 500 × 4 π × 10 -7 H M -1 × 6,0 × 10 -4 M 2 × 1.2 × 10 3 M -1 × 3000 = × 3000 = 1,4 H

    (Перечитайте подразделы 4.1, 4.2 и 4.3, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

    Вопрос E6 ( A8 и A14 )

    Катушка из нескольких сотен витков намотана на сплошной железный сердечник. Когда катушка соединена последовательно с лампой и батареей 12 В, лампа ярко светится.Когда та же лампа и катушка подключены к сети 12 В переменного тока. питания, (а) лампа почти не светится и (б) катушка сильно нагревается. Предложите объяснение каждому из наблюдений (а) и (б).

    Ответ E6

    (a) Когда переменный ток используется источник питания, изменяющийся ток изменяет поток внутри катушки, что приводит к самоиндуцируемому напряжению (обратному напряжению). Направление этого напряжения таково, что оно препятствует вызывающему его изменению, поэтому результирующее напряжение на лампе намного меньше 12 В, и лампа не может светиться с нормальной яркостью.

    (b) Изменяющийся поток вызывает вихревые токи, которые циркулируют в твердом железном сердечнике, вызывая нагрев.

    (Перечитайте подразделы 4.2 и 5.3, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

    %PDF-1.7 % 874 0 объект > внешняя ссылка эндообъекта 874 110 0000000044 00000 н 0000003387 00000 н 0000003742 00000 н 0000003771 00000 н 0000003869 00000 н 0000004259 00000 н 0000013538 00000 н 0000023603 00000 н 0000032541 00000 н 0000041929 00000 н 0000051389 00000 н 0000060303 00000 н 0000069170 00000 н 0000075971 00000 н 0000076403 00000 н 0000076518 00000 н 0000076634 00000 н 0000076748 00000 н 0000076801 00000 н 0000077248 00000 н 0000077308 00000 н 0000077914 00000 н 0000077974 00000 н 0000078132 00000 н 0000078173 00000 н 0000104257 00000 н 0000104298 00000 н 0000129181 00000 н 0000129311 00000 н 0000129854 00000 н 0000129975 00000 н 0000130494 00000 н 0000130623 00000 н 0000131162 00000 н 0000131426 00000 н 0000131764 00000 н 0000131879 00000 н 0000132146 00000 н 0000133698 00000 н 0000134728 00000 н 0000135077 00000 н 0000135265 00000 н 0000135575 00000 н 0000136563 00000 н 0000137185 00000 н 0000137545 00000 н 0000137929 00000 н 0000138409 00000 н 0000145614 00000 н 0000146798 00000 н 0000147215 00000 н 0000147793 00000 н 0000148407 00000 н 0000156099 00000 н 0000156578 00000 н 0000156939 00000 н 0000157114 00000 н 0000157421 00000 н 0000159870 00000 н 0000160045 00000 н 0000160258 00000 н 0000160458 00000 н 0000162721 00000 н 0000163382 00000 н 0000164164 00000 н 0000168580 00000 н 0000217722 00000 н 0000233331 00000 н 0000233527 00000 н 0000233710 00000 н 0000233900 00000 н 0000234133 00000 н 0000234277 00000 н 0000234423 00000 н 0000234565 00000 н 0000234711 00000 н 0000234853 00000 н 0000234998 00000 н 0000235144 00000 н 0000235290 00000 н 0000235436 00000 н 0000235582 00000 н 0000235727 00000 н 0000235899 00000 н 0000236092 00000 н 0000236154 00000 н 0000236302 00000 н 0000236395 00000 н 0000236507 00000 н 0000236616 00000 н 0000236757 00000 н 0000236949 00000 н 0000237066 00000 н 0000237205 00000 н 0000237339 00000 н 0000237484 00000 н 0000237616 00000 н 0000237776 00000 н 0000237952 00000 н 0000238065 00000 н 0000238219 00000 н 0000238347 00000 н 0000238485 00000 н 0000238628 00000 н 0000238749 00000 н 0000238907 00000 н 0000239017 00000 н 0000239188 00000 н 0000239289 00000 н 0000002556 00000 н трейлер ] /Корень 875 0 Р >> startxref 0 %%EOF 983 0 объект > поток x]HSasRaΏN/4& je B%Ώ͇P7s6>l~&tR^ePWe]d&DЅJspokeLu^syq^

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.