Максимальный магнитный поток – Магнитный поток ℹ️ определение, обозначение и единица измерения, формула, скорость изменения потока, направление вектора магнитной индукции, расчеты

Магнитный поток

Автор: Субботин Б.П.

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока:

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

Ф = BS cos α

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 108 мкс. Соответственно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

·            Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

,                                        (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

·            Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

,                                               (40)

где  – индуктивность контура;– сила тока.

·            Закон Фарадея применительно к самоиндукции

.                                            (41)

·            Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

,                                         (42)

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

·            Индуктивность соленоида

,                                             (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

·            Сила тока при размыкании цепи

 ,                                            (44)

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

·            Сила тока при замыкании цепи

.                                         (45)

·            Время релаксации

.                                                  (46)

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где–  магнитный поток, сцепленный в витке.

,

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукции

и нормалью к контуру:.

.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см =   = 0,2 м,.

Вычисления дают .

 

Пример 2

В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.

Решение

При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея ,  где, тогда, но, поэтому.

Так, .

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

 

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.  Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны). В результате

Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?  Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника  (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды  ( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

 

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Рм). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I, определяется по формуле:

I= Рм /V, (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м, величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — cо , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В0, то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В, которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В)будет слагаться из векторов:

В = В0 + В(знак вектора опущен), (2.5)

где В —индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — cо , справедливо выражение:В = cо В(2.6)

Разделим на mвыражение (2.6):

В/ mоcо В/m0

Получим: Н‘ cо Н0 , (2.7)

но Н‘ определяет намагниченность вещества I, т.е. Н = I, тогда из (2.7):

I = cо Н0. (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН0, то внутри него индукция определяется выражением:

В=В0 + В = m0Н0 +m0Н = m0 + I) (2.9)

 

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

Магнитный поток | Электрикам

Магнитный поток Ф — скалярная физическая величина численно равная произведению магнитной индукции на площадь поверхности ограниченной замкнутым контуром. Измеряется в веберах Вб.

Формула магнитного потокаФормула магнитного потока

Наглядно магнитный поток можно представить как совокупность магнитных линий, пересекающих площадку S.

Магнитный поток

Магнитный поток

66

Если вектор магнитной индукции не перпендикулярен к площадке, то необходимо определить перпендикулярную к площадке нормальную составляющую Bn вектора магнитной индукции (рис. ). Магнитный поток

44

В общем случае при вычислении магнитного потока через произвольную поверхность в неоднородном поле поверхность следует разделить на бесконечно малые плоские элементы площадью dS. В пределах каждой из элементарных площадок магнитную индукцию можно считать одинаковой. Поэтому поток через отдельную элементарную площадку

55

Магнитный поток через произвольную поверхность находится суммированием (интегрированием) элементарных потоков:

22

Магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю, т. е.

11

так как магнитные линии замкнутые и каждая линия, входящая в замкнутую поверхность, должна из нее выйти.Так же поток через контур равен нулю,если контур располагается параллельно магнитному полю.
Магнитный поток необходимо знать или предварительно определить при анализе работы и расчете режима самых разных электротехнических приборов, устройств и установок.

Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся

Условие задачи:

Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой 10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке ЭДС 3 В.

Задача №8.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=10\) об/с, \(\rm E_{imax}=3\) В, \(\Phi_{\max}-?\)

Решение задачи:

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

\[{\rm E_i} = — \Phi ^\prime \left( t \right)\;\;\;\;(1)\]

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Учитывая, что произведение индукции магнитного поля \(B\) на площадь поверхности \(S\) дают максимальный магнитный поток \(\Phi_{\max}\), то формулу (2) можно записать в следующем виде:

\[\Phi = {\Phi _{\max }}\cos \alpha \;\;\;\;(3)\]

Прямоугольная рамка вращается в магнитном поле, то есть угол \(\alpha\) меняется со временем. Чтобы формула (3) стала выглядеть как функция изменения магнитного потока от времени, нужно представить угол \(\alpha\) в следующем виде:

\[\alpha = \omega t + {\alpha _0}\]

Здесь \(\alpha_0\) — некоторый начальный угол (также называют начальной фазой), а \(\omega\) — угловая скорость вращения рамки, которую можно определить через известную частоту \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu \]

Учитывая всё написанное, формула (3) примет вид:

\[\Phi = {\Phi _{\max }}\cos \left( {2\pi \nu t + {\alpha _0}} \right)\]

Это выражение подставим в формулу (1):

\[{\rm E_i} = — {\left( {{\Phi _{\max }}\cos \left( {2\pi \nu t + {\alpha _0}} \right)} \right)^\prime }\]

Теперь нужно взять производную, тогда мы получим:

\[{\rm E_i} = {\Phi _{\max }} \cdot 2\pi \nu \cdot \sin \left( {2\pi \nu t + {\alpha _0}} \right)\]

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

\[{{\rm E}_{imax}} = {\Phi _{\max }} \cdot 2\pi \nu \]

Откуда искомый максимальный магнитный поток \(\Phi_{\max}\) равен:

\[{\Phi _{\max }} = \frac{{{{\rm E}_{imax} }}}{{2\pi \nu }}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ (об/с и Гц — это одно и то же):

\[{\Phi _{\max }} = \frac{3}{{2 \cdot 3,14 \cdot 10}} = 0,0478\;Вб = 47,8\;мВб\]

Ответ: 47,8 мВб.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Магнитный поток — определение

Содержание:

  1. Понятие магнитного потока
  2. Энергия магнитного поля и поток магнитной индукции
  3. Видео

Среди многих определений и понятий, связанных с магнитным полем, следует особо выделить магнитный поток, обладающий определенной направленностью. Это свойство широко используется в электронике и электротехнике, в конструкциях приборов и устройств, а также при расчете различных схем.


Понятие магнитного потока

В первую очередь необходимо точно установить, что называется магнитным потоком. Данную величину следует рассматривать в сочетании с однородным магнитным полем. Оно является однородным в каждой точке, обозначенного пространства. Под действие магнитного поля попадает определенная поверхность, имеющая какую-то установленную площадь, обозначаемую символом S. Линии поля воздействуют на эту поверхность и пересекают ее.

Таким образом, магнитный поток Ф, пересекающий поверхность с площадью S, состоит из определенного количества линий, совпадающих с вектором магнитной индукции В и проходящих через эту поверхность.

Этот параметр можно найти и отобразить в виде формулы Ф = BS cos α, в которой α является углом между нормальным направлением к поверхности S и вектором магнитной индукции В. Исходя из этой формулы, можно определить магнитный поток с максимальным значением при котором cos α = 1, а положение вектора В станет параллельно нормали, перпендикулярной поверхности S. И, наоборот, магнитный поток будет минимальным, если вектор В будет расположен перпендикулярно нормали.

В данном варианте векторные линии просто скользят по плоскости и не пересекают ее. То есть, поток учитывается только по линиям вектора магнитной индукции, пересекающим конкретную поверхность.

Для нахождения данной величины используется вебер или вольт-секунды (1 Вб = 1 В х 1 с). Этот параметр может измеряться и в других единицах. Меньшей величиной является максвелл, составляющий 1 Вб = 108 мкс или 1 мкс = 10-8 Вб.


Энергия магнитного поля и поток магнитной индукции

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг него образуется магнитное поле, обладающее энергией. Ее происхождение связано с электроэнергией источника тока, которая частично расходуется для преодоления ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи. Это так называемая собственная энергия тока, за счет которой и образуется магнитное поле. То есть, энергии поля и тока будут равны между собой.

Значение собственной энергии тока выражает формула W = (L x I2)/2. Это определение считается равной той работе, которая совершается источником тока, преодолевающим индуктивность, то есть, ЭДС самоиндукции и создающим ток в электрической цепи. Когда ток прекращает действовать энергия магнитного поля не пропадает бесследно, а выделяется, например, в виде дуги или искры.

Магнитный поток, возникающий в поле, известен еще и как поток магнитной индукции с положительным или отрицательным значением, направление которого условно обозначено вектором. Как правило, проходит этот поток через контур, по которому протекает электрический ток. При положительном направлении нормали относительно контура, направление движения тока есть величина, определяемая в соответствии с правилом правого буравчика. В этом случае магнитный поток, создаваемый контуром с электрическим током, и проходящий через этот контур, всегда будет иметь значение больше нулевого. На это указывают и практические измерения.

Обычно измеряется магнитный поток в единицах, установленных международной системой СИ. Это уже известный вебер, представляющий собой величину потока, проходящего через плоскость с площадью 1 м2. Данная поверхность размещается перпендикулярно по отношению к силовым линиям магнитного поля с однородной структурой.

Это понятие хорошо описывает теорема Гаусса. В ней отражено отсутствие магнитных зарядов, поэтому индукционные линии всегда представляются замкнутыми или уходящими в бесконечность без начала и конца. То есть, магнитный поток, проходящий через любые виды замкнутых поверхностей, всегда равен нулю.


Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток

«Физика — 11 класс»

Электромагнитная индукция

Английский физик Майкл Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений.
Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле — магнитное.
В 1831 году Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, легшее в основу устройства генераторов, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока.

Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции — это возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Для своих многочисленных опытов Фарадей использовал две катушки, магнит, выключатель, источник постоянного тока и гальванометр.

Электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит вызвать появление электрического тока?

В результате опытов Фарадей установил главные особенности явления электромагнитной индукции:

1). индукционный ток возникает в одной из катушек в момент замыкания или размыкания электрической цепи другой катушки, неподвижной относительно первой.

2). индукционный ток возникает при изменении силы тока в одной из катушек с помощью реостата 3). индукционный ток возникает при движении катушек относительно друг друга 4). индукционный ток возникает при движении постоянного магнита относительно катушки

Вывод:

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.
И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий индукционный ток.

При этом не важно. что является причиной изменения числа линий магнитной индукции.
Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную неподвижным проводящим контуром, вследствие изменения силы тока в соседней катушке,

и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве, и т.д.


Магнитный поток

Магнитный поток — это характеристика магнитного поля, которая зависит от вектора магнитной индукции во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Есть плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле.
Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции .

Магнитным потоком Ф (потоком вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла α между векторами и :

Ф = BScos α

где
Вcos α = Вn — проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура.
Поэтому

Ф = BnS

Магнитный поток тем больше, чем больше Вn и S.

Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.

Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является вебер.
Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Магнитный поток и ЭДС индукции

Продолжаем решать задачи на магнитный поток и ЭДС индукции. Здесь уже будет потяжелее: придется и производную, и первообразную находить. Но задачи интересные, и даже геометрические знания пригодились, а именно, формула площади треугольника.

Задача 1. Плоский замкнутый металлический контур площадью S_0=10 см^2, находится в однородном магнитном поле, индукция которого B=10^{-2} Тл. Площадь контура за время t= 0,5 c равномерно уменьшается до S_k = 2 см^2 (плоскость контура при этом остается перпендикулярной магнитному полю). Определите силу тока (в мкА), протекающего по контуру в течение времени t, если сопротивление контура R=1 Ом.

    \[E=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t }\]

Поток уменьшился с \Phi _1 до \Phi_2, его изменение \Delta \Phi=\Phi_2-\Phi _1=B(S_2-S_1). Следовательно,

    \[E =-\frac{ B(S_2-S_1)}{\Delta t }\]

Ток равен

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{ B(S_1-S_2)}{R\Delta t } =\frac{ 10^{-2} (10-2)\cdot10^{-4}}{1\cdot0,5}=16\cdot10^{-6}\]

Ответ: 16 мкА

Задача 2. Медное кольцо радиусом R=15 см из проволоки диаметром d= 1 мм  расположено в однородном магнитном поле, изменяющемся со скоростью \frac{\Delta B}{\Delta t} = 0,2 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определите силу индукционного тока, возникающего в кольце. Удельное сопротивление меди равно \rho=1,7\cdot 10^{-8} Ом\cdot м.

Сопротивление кольца равно

    \[R=\frac{\rho l}{S}=\frac{\rho \cdot2 \pi R}{\frac{\pi d^2}{4}}=\frac{8\rho R}{d^2}\]

Ток в кольце будет равен

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{ \Delta \Phi}{R\Delta t } =\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot\frac{S}{R}=\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot \frac{\pi R^2 d^2}{8\rho}=0,2\cdot\frac{ \pi \cdot(0,15)^2\cdot(10^{-3})^2}{8\cdot1,7\cdot 10^{-8}}=0,693\]

Ответ: 0,693 А
Задача 3. При изменении силы тока в замкнутом контуре индуктивностью L= 0,1 Гн  ЭДС самоиндукции изменялась согласно графику (см. рис.). Чему равна величина изменения тока в интервале времени 1-4 с?

Поток

К задаче 3

Так как

    \[E=-L\frac{dI}{dt}\]

То, чтобы найти ток, нужно найти интеграл. То есть – определить площадь под графиком с первой по 4 секунду. Площадь будет равна сумме площадей трапеции и прямоугольника: 3+8.

    \[I=\int\limits_{1}^{4} \frac{E}{L}\, dt=\frac{11\cdot10^{-3}}{0,1}=0,11\]

Ответ: 0,11 А


Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл начинает двигаться металлический стержень длиной L = 20 см перпендикулярно вектору магнитной индукции. Координата стержня изменяется по закону x= 5-3t+2t^2. Какая разность потенциалов возникает между концами стержня через 5 с?

Скорость стержня к указанному моменту времени будет равна:

    \[\upsilon=\frac{dx}{dt}=-3+4t=17\]

Следовательно, ЭДС:

    \[E=Bl\upsilon=0,2\cdot0,2\cdot17=0,68\]

Ответ: 0,68 В.

Задача 5. Проводящий квадратный контур со стороной l = 10 см, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл, вектор которой перпендикулярен плоскости контура, складывают пополам (см. рис.). Какой заряд протечет по контуру, если сопротивление единицы длины контура равно r=0,1  Ом/м?

Поток

К задаче 5

Площадь контура, складывая его, уменьшают до нуля. Поэтому изменение потока равно \Delta \Phi=\Phi_0-0=\Phi_0. Следовательно,

    \[\frac{dq}{dt}\cdot R=\frac{d \Phi}{dt}\]

Откуда

    \[dq=\frac{ d \Phi }{R}=\frac{\Delta \Phi  }{R}=\frac{BS}{R}=\frac{Bl^2}{4lr}=\frac{0,5\cdot0,1}{4\cdot0,1}=0,125\]

Ответ: 0,125 Кл.
Задача 6. Напряжение на зажимах рамки, начинающей вращаться в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени согласно графику на рисунке. Чему приблизительно равна величина магнитного потока, пересекающего рамку в момент времени t=2,5 с?

Поток

К задаче 7

Напряжение на зажимах, или ЭДС, есть производная потока, поэтому поток – первообразная ЭДС. ЭДС, судя по графику, можно записать так:

    \[E=U=-U_m \cos(\omega t)\]

Период равен 4 с, тогда \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}. Амплитуда ЭДС равна 40 мВ, следовательно,

    \[E=-0,04 \cos(\frac{\pi t}{2})\]

Определяем первообразную, то есть берем интеграл:

    \[\Phi=\int\limits_{~}^{~} (-0,04 \cos(\frac{\pi t}{2}))\, dx=-0,04\frac{2}{\pi}\sin (\frac{\pi t}{2})\]

Подставим нужное время:

    \[\Phi=-0,04\frac{2}{\pi}\sin (\frac{\pi \cdot2,5}{2}))=-0,04\frac{2}{\pi}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=17,8\cdot10^{-3}\]

Ответ: 18 мВб.
Задача 7. Плоская проволочная рамка находится в магнитном поле, его плоскость перпендикулярна линиям индукции. При равномерном уменьшении магнитного поля до нуля за время t_1 = 2 с в рамке возник постоянный ток I_1= 0,024 А. Какой ток I_2 потечет по рамке при ее повороте в этом поле с постоянной угловой скоростью на угол \alpha=60^{\circ} за время t_2=4 с вокруг оси, перпендикулярной вектору В и лежащей в плоскости рамки?

И в том, и в другом случае меняется поток через рамку. Но индукция поля остается неизменной, ее–то и надо найти:

    \[I_1=\frac{\Delta \Phi_1}{Rt_1}=\frac{\Delta B S}{Rt_1}=\frac{B S}{Rt_1}\]

Откуда

    \[B=\frac{ I_1Rt_1 }{S}\]

Если рамку повернуть, то изменится площадь, пронизываемая потоком:

    \[S_2=S\cos{\alpha}\]

Тогда

    \[I_2=\frac{\Delta \Phi_2}{Rt_2}=\frac{\Delta S B }{Rt_2}=\frac{B S\cos{\alpha}}{Rt_2}\]

Подставим индукцию, найденную ранее:

    \[I_2=\frac{ S\cos{\alpha}}{Rt_2}\cdot \frac{ I_1Rt_1 }{S}=\frac{I_1t_1\cos{\alpha}}{t_2}=\frac{0,024\cdot2\cdot0,5}{4}=0,006\]

Ответ: 6 мА.
Задача 8. Квадратная рамка со стороной a = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=100 мТл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки (см. рис.). Сопротивление рамки 1 Ом. Какое количество тепла выделится в рамке за 10 с, если ее выдвигать из области, в которой создано поле со скоростью 1 см/с, перпендикулярной линиям индукции? Поле сосредоточено в некоторой четко ограниченной области.

Поток

К задаче 8

Площадь рамки, помещенная в поле, будет изменяться. Поэтому поток меняется и в рамке наводится ЭДС.

    \[E=Bl\upsilon\]

Ток будет равен:

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{ Bl\upsilon }{R}=\frac{0,1\cdot0,02\cdot 0,01}{1}=2\cdot10^{-5}\]

При протекании такого тока выделится количество теплоты

    \[Q=I^2Rt=(2\cdot10^{-5})^2\cdot 1\cdot 10=8\cdot10^{-10}\]

Ответ: 0,8 нДж


Задача 9. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол \alpha=60^{\circ}. Сторона рамки L=10 см. Известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени t=0,01 с, равно 50 мВ. С какой силой подействовало бы это магнитное поле на протон, влетевший в него со скоростью \upsilon=10^4 м/с перпендикулярно вектору \vec{B}?

\Delta \Phi=\Phi_0-0=\Phi_0. Следовательно,

    \[E=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{BS_r}{\Delta t }\]

Пронизываемая потоком площадь рамки равна

    \[S_r=S\cos{\alpha}=L^2\cos{\alpha}\]

Тогда

    \[E=\frac{BL^2\cos{\alpha}}{\Delta t }\]

Найдем из этого выражения индукцию поля:

    \[B=\frac{E\Delta t }{ L^2\cos{\alpha}}\]

Сила Лоренца равна

    \[F=B q \upsilon=\frac{E\Delta t q \upsilon }{ L^2\cos{\alpha}}=\frac{50\cdot10^{-3}\cdot0,01\cdot1,6\cdot10^{-19}\cdot10^4}{ (0,1)^2\cdot0,5}=1,6\cdot10^{-16}\]

Ответ: F=1,6\cdot10^{-16} Н.
Задача 10. Рамка сопротивлением 15 Ом, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена  в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет с направлением вектора B угол \alpha=60^{\circ}. Определите длину стороны рамки a, если при равномерном уменьшении индукции В до нуля в течение \Delta t = 0,03 с в проводнике рамки выделяется количество тепла 0,5 мДж.

По закону Джоуля-Ленца

    \[Q=I^2Rt\]

Откуда

    \[I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}\]

По закону Ома IR=E,

    \[E=\sqrt{\frac{QR}{t}}\]

Площадь рамки равна S=\frac{1}{2}a^2 \sin{\alpha}, площадь, пронизываема потоком, равна

    \[S_B=\frac{1}{2}a^2 \sin^2{\alpha}\]

Тогда

    \[E=\frac{BS}{t}=\frac{B}{2t}a^2 \sin^2{\alpha}\]

Откуда

    \[a^2=\frac{2Et}{B\sin^2{\alpha}}=\frac{2\sqrt{QRt}}{B\sin^2{\alpha}}\]

    \[a=\frac{1}{\sin{\alpha}}\sqrt{\frac{2\sqrt{QRt}}{B}}=\frac{1}{\sin{\alpha}}\sqrt[4]{\frac{4QRt}{B^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt[4]{\frac{4\cdot0,5\cdot10^{-3}\cdot15\cdot0,03}{0,04^2}}=0,76\]

Ответ :a=0,76 м.

23.Собственный магнитный поток

6.3. Самоиндукция. Индуктивность

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. При изменении в цепи электрического тока изменяется потокосцепление цепи, вызванное собственным магнитным полем тока в этой цепи. На рис.6.12 показано, что магнитная индукция поля, созданного током I в контуре, будет изменяться в пределах витка с током. Соответственно, будет изменяться собственный, т.е. созданный собственным полем магнитный поток витка. На рисунке показаны некоторые линии магнитной индукции, определяющие этот поток.

Оказывается, что независимо от вида контура цепи, силы тока в ней и причины ее изменения величина ЭДС самоиндукции обладает одной важной особенностью. Действительно, в соответствии с законом Био–Савара–Лапласа, можно определить магнитную индукцию собственного поля контура во всех точках поверхности, через которую создается собственный магнитный поток. Значение магнитного потока тогда можно определить так:

.

Видно, что найденное значение будет определяться силой тока в контуре и его геометрическими параметрами (формой, размерами). Поэтому будет справедливо следующее равенство:

, (6.8)

где L – коэффициент пропорциональности между величиной силы тока в контуре и магнитным потоком, созданным этим током через поверхность, ограниченную контуром. Этот коэффициент называется индуктивностью контура. Если контур содержит N витков, то . Тогда

. (6.9)

Поскольку индуктивность зависит только от геометрических параметров системы и числа витков в ней, то при неизменности этих величин

. (6.10)

Итак, величина ЭДС самоиндукции для любой системы пропорциональная скорости изменения силы тока в ней. В роли коэффициента пропорциональности выступает индуктивность системы. В СИ для измерения индуктивности принята единица, называемая генри (обозначение 1 Гн в честь американского физика Дж. Генри, независимо от М. Фарадея, но позже него, открывшего закон электромагнитной индукции). В соответствии с (6.9), 1 Гн – это индуктивность такой проводящей системы, в которой при силе тока 1 А создается собственное потокосцепление 1 Вб.

Определим для примера индуктивность бесконечного соленоида. Если его длина l, а число витков в нем равно N, то, согласно (5.27), при пропускании через соленоид тока I в нем создается магнитное поле с индукцией . Если площадь поперечного сечения соленоида S, то величина собственного потокосцепления такого соленоида равна . Тогда индуктивность соленоида

. (6.11)

Индуктивность любой проводящей системы не зависит от силы тока в ней, а определяется только ее конструктивными и геометрическими параметрами.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *