Косинус фи чему равен: Косинус фи в электротехнике. Коэффициент мощности

Содержание

Косинус фи в электротехнике. Коэффициент мощности

Коэффициент мощности, или косинус фи в электротехнике – это отношение активной мощности P (Вт) к полной S (ВА): cos(φ) = P/S. Он указывает на то, насколько эффективно данное устройство использует электрическую энергию.

Идеальная нагрузка

Для объяснения физического значения коэффициента мощности рассмотрим пример расчета косинуса фи для различных потребителей. Предположим, в линию переменного тока подключен идеальный конденсатор. Так как переменное напряжение непрерывно меняет свою полярность, конденсатор половину времени будет заряжаться и половину – возвращать сохраненную энергию обратно к источнику. В результате в линии будут постоянно циркулировать электроны, но чистой передачи энергии не будет. Итак, в проводнике будет и напряжение, и ток, но активной мощности не будет. Произведение U на I называется мнимой мощностью, потому что это просто математическое число, которое не имеет реального физического смысла. В этом примере коэффициент мощности равен 0.

Аналогично расчет косинуса фи для единственного идеального индуктора приведет к cos(φ) = 0, за исключением того, что его ток будет отставать от напряжения.

Теперь рассмотрим противоположный крайний случай резистивной нагрузки. В этом случае вся электрическая энергия, поступающая к ней, потребляется и преобразуется в другие виды энергии, такие как тепло. Это пример того, когда косинус фи в электрике равен 1. Все реальные схемы работают где-то в промежутке между этими двумя крайностями.

Векторная математика

При анализе цепей синусоидальный сигнал можно представить комплексным числом (называемым вектором), модуль которого пропорционален величине сигнала, а угол равен его фазе относительно некоторой ссылки. В линейных схемах коэффициент мощности равен косинусу фи. В электротехнике это угол между фазами напряжения и тока. Эти векторы и соответствующие им активные и реактивные составляющие мощности могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Конечно, напряжение – это электрическое поле, а ток – поток электронов, поэтому так называемый угол между их векторами является не более чем математической величиной. Условились считать, что индуктивная нагрузка создает положительную реактивную мощность Q (измеряемую в вольт-амперах-реактивных, ВАр). Это связано с так называемым «запаздывающим» коэффициентом, поскольку ток отстает от напряжения. Аналогично емкостная нагрузка создает отрицательную Q и «опережающий» λ.

Нелинейные искажения

Индукторы и конденсаторы – не единственные причины низкого косинуса фи. В электротехнике это обычное явление, когда (за исключением идеальных R, L и C) электрические цепи нелинейны, особенно из-за наличия таких активных компонентов, как выпрямители. В таких схемах ток I (t) непропорционален напряжению V (t), даже если последнее является чистой синусоидой, поскольку I (t) будет периодическим, но не синусоидальным. Согласно теореме Фурье, любая периодическая функция представляет собой сумму синусоидальных волн с частотами, кратными исходной. Эти волны называются гармониками. Можно показать, что они не способствуют передаче чистой энергии, а увеличивают ток и уменьшают коэффициент λ. Когда напряжение синусоидальное, только первая гармоника I1 обеспечит реальную мощность. Однако ее величина зависит от фазового сдвига между током и напряжением. Эти факты отражены в общей формуле расчета коэффициента мощности: λ = (I1/I) × cos(φ). Первый член в этом уравнении представляет собой искажения, а второй – смещение.

Активная и пассивная компенсация

Коррекция косинуса фи в электротехнике – это любая техника увеличения коэффициента мощности до 1. В общем случае cos(φ) может варьироваться от 0 до 1. Чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее используется электричество. Причинами несовершенства являются искажения и фазовый сдвиг между гармониками напряжения и тока той же частоты. Поэтому существуют две основные категории методов коррекции коэффициента мощности.

Гармонические искажения вызваны нелинейными компонентами, такими как мост выпрямителя в источниках питания постоянного тока, который подключается непосредственно к большому накопительному конденсатору. Их можно скорректировать на этапе проектирования источника питания путем введения различных пассивных или активных схем компенсации. Основным источником фазового сдвига U-I являются промышленные асинхронные двигатели, которые с точки зрения схемы имеют индуктивную нагрузку. Косинус фи двигателя (который на холостом ходу падает до 0,1) можно увеличить, добавив внешние компенсирующие конденсаторы. При этом их необходимо установить как можно ближе к нагрузке, чтобы избежать циркуляции реактивной мощности до места их размещения.

Активная компенсация реактивной мощности использует активные электронные схемы с обратной связью, которые сглаживают форму кривой выпрямленного тока.

Нелинейные устройства генерируют гармонические колебания с частотой ƒ=1/(2π√LC). Если она совпадает с одной из гармоник, то будет усиливаться, что может привести к различным последствиям, в т. ч. катастрофическим. Во избежание этого, последовательно с компенсирующим конденсатором подсоединяют небольшой индуктор, что образует т. н. шунтирующий фильтр подавления гармоник.

Существует несколько причин для корректировки косинуса фи для различных потребителей. Известно, что когда λ < 1, в линии циркулируют переменные токи, которые не передают активную мощность, но вызывают рассеивание тепла в проводке, создают дополнительную нагрузку на генераторы и требуют электрогенерирующего оборудования большего размера. Вот почему электроэнергетические компании могут взимать с крупных клиентов дополнительную плату при λ < 0,95, выставлять счета за полную мощность или штрафовать за превышение реактивной. Таким образом, для промышленного объекта компенсация мнимой составляющей может быть выгодной.

Коррекция λ в быту

Что касается электроники, существуют правила, которые ограничивают гармоники, привносимые бытовой техникой (ПК, телевизорами и т. д.) в сеть. Несмотря на отсутствие международных стандартов, которые непосредственно регулируют коэффициент мощности, его корректировка автоматически снижает гармонические искажения. Таким образом, для разработчиков блоков питания основной причиной повышения косинуса фи трансформатора является удовлетворение конкретного требования к содержанию гармоник, даже если оно не может давать никаких прямых выгод ни для производителя, ни для пользователя.

В быту низкий λ уменьшает пропускную способность проводников и автоматических выключателей. Помимо этого, вопреки распространенному заблуждению лиц, не знакомых с основами электротехники, домовладельцы и потребители от коррекции коэффициента мощности выгоды не получают.

Мнимая польза

Производится ряд «приборов», предлагаемых через Интернет, продавцы которых утверждают, что они сократят счета за электричество, корректируя коэффициент мощности в домашней электросети. Их рекламируют под разными названиями. В связи с этим потребители часто спрашивают, уменьшит ли компенсация реактивной мощности счета за электричество? Действительно, коррекция λ снижает потребление полного тока и соответственно уменьшает Q. Однако в настоящее время в жилых домах реактивная мощность не тарифицируется. Знание основ электротехники позволяет избежать участи жертв такого обмана.

Нужно ли компенсировать Q

Потребители платят исключительно за активную энергию, т. е. за киловатт-часы, и это единственное, что могут измерить старомодные ротационные счетчики. Технически снижение реактивной составляющей немного снизит потери в кабелях между счетчиком коммунальных услуг и точкой соединения компенсатора мнимой мощности, но этот эффект пренебрежительно незначителен. По большому счету, улучшение коэффициента λ и снижение мнимого тока практически не влияет на показания счетчика. Теоретически ситуация изменится, если внутренние тарифы будут включать плату за киловольт-ампер-часы, измеренные современными счетчиками, однако это маловероятно. Конечно, электрическим компаниям выгодно снижать Q, но сначала нужно определить показатели домашней нагрузки, чтобы не принести больше вреда, чем пользы.

Нужны ли встроенные компенсаторы

По тем же соображениям нет смысла покупать технику со встроенной коррекцией коэффициента мощности. Фактически активная система компенсации даже увеличивает расходы из-за добавления стадии преобразования. Таким образом, при прочих равных условиях, потребление электроэнергии может увеличиться. Однако коррекция коэффициента мощности в электронике дает определенные технические выгоды. В частности, это увеличивает количество ватт, которые можно извлечь из розетки. Другим преимуществом является то, что приборы могут работать при любом напряжении (115 или 230 В). Но стоит ли это дополнительной платы?

Косинус фи

Косинус фи или другими словами Коэффициент мощности обозначается как — cos ϕ. Он показывает как переменный ток, проходя через определенные нагрузки, изменяется по фазе в отличие от начального напряжения. Коэффициент мощности = cos данного сдвига. Другими словами можно сказать — это cos угла между фазами тока и напряжения.

Так если к розетке в 220 В, подключить ток, который больше или меньше требуемой нагрузки. Получим повышенную мощность на внутреннем сопротивлении. То есть при использовании нестабильного напряжения электростанции, нужно больше затрат энергии. Излишек энергии сопровождается нагревом проводов.

Нагрузка имеет активную и реактивную составляющие. Активная тратится на совершаемую работу. Полная мощность включает в себя реактивную и активную нагрузку. Она равняется квадратному корню от слагаемых активной и реактивной мощности. Измеряется в Вольт-амтерах.

При активной нагрузке фазы тока и напряжения равны, а между фазами равняется нулю. Нам известно что cos 0 = 1. Следовательно, косинус фи = 1 либо 100 процентам.
В математике косинус фи можно обозначить как cos-угла, находящегося между векторов напряжения и тока. Из-за этого в sin напряжении и токе, совпадает косинус фи и cos-угла, отстающих фаз.

При использовании второй составляющей, а именно реактивной, бывает в некоторых случаях, указываются характерные названия нагрузок. Они бывают индуктивно- активные, а так же активно — емкостные. А коэффициент мощности называется, либо отстающий либо опережающий.

Когда напряжение синусоидальное, а ток наоборот нет и если отсутствует реактивная составляющая, косинус фи равняется доле гармоники тока в полной мощности, который равняется искажению тока.

Данный коэффициент, следует брать во внимание при создании электросети. Если он будет ниже чем требуется, это приведет к дополнительным потерям энергии. Так же если данный коэффициент рассчитать не верно , это приведет к излишнему употреблению энергии. Для того что бы этого не происходило, нужно воспользоваться в расчетах следующими формулами:


На деле получается что при включении в сеть без нагрузки, асинхронный двигатель покажет, что и ток и напряжение есть, но работа совершаться не может. При увеличении нагрузки коэффициент мощности будет увеличиваться и активная составляющая тоже.
Минус реактивной составляющей состоит в том, что она создает пустую нагрузку, как следствие идут потери.
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

F.A.Q. Косинус Фи , КПД и другие параметры светодиодных светильников СД и СДУ арт.78

Часто задаваемые вопросы относительно светодиодных светильников СД и СДУ(арт.78):

Вопрос: Почему в информации о потолочном

светодиодном светильнике СД-35(арт.78)  указана потребляемая мощность 35 Вт, при этом в светодиодном светильнике установлено всего 24 одноваттных светодиода и указан параметр «cos φ не менее 0,95»? Получается, что 24 Вт потребляют светодиоды, и ещё 11 Вт источник питания? Значит истинный cos φ источника питания вашего светодиодного светильника не выше 0,5?


Ответ: Вся приведенная информация о светильнике СД-35 достоверна. Дело вот в чем – в наших светильниках СД-35(арт.78), СД-50(арт.78) и других этой серии мы действительно используем одноваттные светодиоды, но «одноваттный» — это всего лишь ТИП светодиода, что вовсе не означает, что светодиод потребляет ровно 1 Вт энергии.

Мы используем источник фиксированного тока для питания светодиодов (350 мА). У используемых нами одноваттных светодиодах при токе 350 мА прямое падение напряжения на светодиоде от 3,1 до 3,5 В (это зависит от бина светодиода). Небольшие отклонения в параметрах светодиодов даже в пределах одной партии обусловлены особенностями технологического процесса производства самих светодиодов и являются естественными.

Получается, что реальная мощность одного светодиода:

 

При этом суммарная мощность, потребляемая светодиодами составит:

 

Источник тока в наших светодиодных потолочных светильниках в реальности имеет значение cos φ не менее 0,95, вы можете убедиться в этом, подключив любой из наших светильников к специальному измерительному прибору (фазометру, или интеллектуальному мультиметру с функцией «True RMS»).

В итоге, суммарная потребляемая мощность нашего светильника СД-35(арт. 78) составляет:

Получается, что реальная потребляемая мощность наших потолочных светодиодных светильников СД-35(арт.78) составляет от 27 до 31 Вт. Указанный параметр «Потребляемая мощность – 35 Вт» означает возможное

предельное максимальное потребление светильника, указанное в ТУ, что, в свою очередь, является требованием «правильных» органов по сертификации (заявление максимально возможной потребляемой мощности). Напомним, что наши светильники сертифицированы в одном из авторитетнейших органов по сертификации АНО «СветоС».

 Примечание. Режим работы мощных светильников, таких как уличные светодиодные светильники СДУ-50(арт.78), СДУ-70(арт.78), СДУ-90(арт.78), СДУ-120(арт.78) и другие этой серии, а также промышленные светодиодные светильники СД(арт.78)  и модификации светильников СУС) немного отличается от режима работы офисных. Усилиями наших инженеров в драйверах указанных светильников

cos φ составляет более 0,97 (вплоть до 0,98…0,99). При этом, аналогично приведенному выше примеру, можно подсчитать реально потребляемую мощность. В режиме питания мощных светильников ток через светодиоды обычно выше, чем 350 мА (до 390 мА и выше), что оправдано эффективным теплоотводом светильников.

Компенсация реактивной мощности как фактор энергосбережения — Новости — EKF

Как платить за электричество меньше, повысить КПД оборудования и более эффективно использовать электрическую энергию, — сегодня эти вопросы волнуют многих руководителей производственных предприятий и владельцев коммерческих объектов.

Из данной статьи вы подробнее узнаете, что такое компенсация реактивной мощности, как правильно рассчитать мощность для потребителей и подобрать оборудование, чтобы сократить потери электроэнергии до 65%.


Немного теории

Для оценки и расчетов цепей переменного тока используются действующие значения тока и напряжения.

Действующее значение переменного тока определяется как величина такого эквивалентного постоянного тока, который проходя через то же активное сопротивление, что и переменный ток, выделяет на нем за период то же количество тепла. Математически действующее значение определяется как среднеквадратичное за период.

Полная мощность вычисляется как произведение действующих значений тока и напряжения цепи.

S = U * I
В случае активной нагрузки фазы тока и напряжения совпадают и вся полная мощность выделяется на нагрузке. Расчеты для переменного тока соответствуют анализу цепей постоянного тока, только используются действующие значения тока и напряжения.

Полная мощность фактически показывает требования к электрической сети. Измеряется она в вольт-амперах (ВА).

Если в цепи переменного тока появляются реактивные элементы (индуктивные нагрузки и емкостные нагрузки) расчёты приходится корректировать. Реактивные элементы обладают способностью накапливать энергию и отдавать ее обратно в цепь. Появляется сдвиг фаз между током и напряжением и как следствие появляется реактивная мощность.

Реактивная мощность может быть, как положительной (для индуктивных цепей), так и отрицательной (для емкостной составляющей).

Реактивная мощность не выделяется на нагрузке, не создает полезной работы. Она накапливается на реактивных элементах нагрузки (конденсаторах, катушках индуктивности), а затем возвращается обратно в питающую сеть. Возвращаясь, она увеличивает текущий по проводам ток. Этот реактивный ток, присутствуя в линиях, дополнительно нагревает их. Поэтому в любой энергосистеме стремятся уменьшить реактивную мощность до минимума.

На нагрузке остается активная мощность. Она и совершает полезную работу: приводит в движение двигатель, переходит в световую волну в лампах и др. Активная мощность — это среднее значение мгновенной мощности за период.

Полная мощность в цепях переменного тока равна квадратному корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей.

S = ? ( P2 + Q2)

Активная мощность вычисляется как:
P = I * U * cos ?
I и U это действующие значения тока и напряжения.


Или:

P = S * cos ?
Т.е. активная и полная мощности связаны через коэффициент — cos ?.

Коэффициент мощности – это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cos?=P/S этот коэффициент характеризует, насколько эффективно используется электроэнергия. cos ? – это косинус угла сдвига между напряжением питающей сети и током, потребляемым нагрузкой.

При cos ? = 1 (когда фаза тока совпадает с фазой напряжения) активная мощность на нагрузке равна полной. Вся энергия питающей сети используется для полезной работы. Происходит это только на чисто активной нагрузке, без реактивной составляющей.

Попробуем рассчитать мощность, когда угол между напряжением и током составляет 90 градусов.

На графике ? равно 90 косинус фи (cos?)=0(нулю). Для простоты вычислений возьмем максимальное значение напряжения равное 1 (100%). В этот момент ток равен 0 (нулю). Соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот, когда ток максимальный, напряжение равно нулю. Получается, что полезная, активная мощность равна 0 (нулю).

Конечно, устройств с cos ? = 0 на практике не бывает, но промежуточных вариантов может быть множество. Например, бестрансформаторный блок питания, приведенный в качестве примера выше, имеет коэффициент мощности 0,6 — 0,7.

Значимость коэффициента мощности

Приведем простые расчеты, демонстрирующие значимость данного показателя.
Два потребителя электроэнергии с одинаковой активной (полезной) мощностью. У первого cos ? = 1, а у второго – 0,5. Это означает, что второй потребитель потребляет от сети ток в два раза больше, чем первый. Т.к. зависимость потерь в проводах от тока имеет квадратичный характер (P = I2 * R), то потери на активном сопротивлении проводов во втором случае будут в 4 раза больше. Соответственно потребуются провода большего сечения.

Высокий коэффициент мощности особенно важен для мощных нагрузок и длинных линий электропередач.

Реактивная мощность в электрических сетях продуцирует следующие негативные факторы:
  • Увеличение потерь в проводниках
  • Нагрев проводников вызывает ускорение старения изоляции, снижение срока службы, способствует возникновению коротких замыканий
  • Снижение пропускной способности энергосистемы при генерации дополнительной мощности для компенсации потерь
  • Нагрев обмоток трансформаторов и снижение нагрузочной способности без видимых причин
  • Перегрузка генераторов и трансформаторов.
    Повышение тока из-за низкого коэффициента мощности вызывает перегрузку генераторов и трансформаторов, и, как следствие, уменьшение их срока службы вследствие превышения расчётных характеристик
  • Увеличение падения напряжения
    Протекающий по электрическому проводнику ток вызывает падение на нем напряжения, величина которого определяется по закону Ома. Возрастание величины тока из-за низкого значения коэффициента мощности вызывает увеличение падения напряжения, что приводит к снижению напряжения на нагрузке относительно требуемого значения, и приводит к снижению мощности, поступающей на нагрузку
  • Использование КРМ для снижения нагрузки в электросетях. Виды компенсаторов

    Для уменьшения нагрузки в электрических сетях от реактивной мощности применяются компенсаторы реактивной мощности. Это может быть использование синхронного компенсатора. Данное оборудование представлено синхронным двигателем, работающим на холостом ходу. Одновременно с ним применяются системы регулировок, влияющих на эффективность оборудования. Кроме синхронного устройства, компенсация производится с помощью батарей конденсаторов. Этот вариант считается более простым и дешевым в эксплуатации.

    Преимущества компенсации реактивной мощности

    • Повышение эффективности использования электрической энергии за счет снижения тепловых потерь на передачу электроэнергии.

    Снижение тепловых потерь можно рассчитать, если значение тока в законе Джоуля-Ленца выразить через соотношение для активной мощности. Получается следующая зависимость:

    Потери комп./Потери нач. =( COS ? нач./ COS ? комп)?

    В результате расчётов получаем следующие зависимости:


    В таблице показано возможное уменьшение тепловых потерь

    COS ? начальнй COS ? компенсированный
    0,85 0,90 0,95 1,00
    0,50 65,40% 69,14% 72,30% 75,00%
    0,55 58,13% 62,65% 66,48% 69,75%
    0,60 50,17% 55,56% 60,11% 64,00%
    0,65 41,52% 47,84% 53,19% 57,75%
    0,7 32,18% 39,51% 45,71% 51,00%
    0,75 22,15% 30,59% 37,67% 43,75%
    0,80 11,42% 20,99% 29,09% 36,00%
    0,85 10,80% 19,94% 27,75%
    0,90 10,25% 19,00%
    0,95 9,75%
    • Повышение качества электроснабжения за счёт уменьшения падения напряжения в линии электропередач.

    В процессе передачи электроэнергии на расстоянии ток вынужден преодолевать сопротивление (R) проводов, что вызывает падение напряжения в линии. Падения напряжения можно определить по закону Ома. Оно равно произведению величины тока на сопротивление. Если выразить величину тока через активную мощность, то в конце преобразований получим следующее выражение:

    ?U=?Uкомп./?Uнач.* COS ? нач./ COS ? комп

    В таблице показано возможное уменьшение падения напряжения

    COS ? начальнй COS ? компенсированный
    0,85 0,90 0,95 1,00
    0,50 41,18% 44,44% 47,37% 50,00%
    0,55 35,29% 38,89% 42,11% 45,00%
    0,60 29,41% 33,33% 36,84% 40,00%
    0,65 23,53% 27,78% 31,58% 35,00%
    0,7 17,65% 22,22% 26,32% 30,00%
    0,75 11,76% 16,67% 21,05% 25,00%
    0,80 5,88% 11,11% 15,76% 20,00%
    0,85 5,56% 10,53% 15,00%
    0,90 5,26% 10,00%
    0,95 5,00%

    • Экономия до 30% на оплате электроэнергии. При компенсированном коэффициенте мощности нет необходимости платить за реактивную мощность. Значительное сокращение энергопотребления.
    • Увеличение срока службы электрических машин. Недостаток реактивной мощности приводит к увеличению тока, что вызывает снижение срока службы электрооборудования.
    • Стоимость прокладки кабеля сокращается до 30%. Оптимизация конструкции оборудования за счёт уменьшения сечения проводников позволяет снизить стоимость используемых материалов.
    • Снижения тепловых потерь на передачу электроэнергии. Повышение эффективности использования электроэнергии и качества электроснабжения за счёт уменьшения падения напряжения в линии электропередач.
    • Дополнительный прирост мощности системы электроснабжения. При скомпенсированном коэффициенте мощности часть избыточной энергии, высвобождающейся за счёт уменьшения потерь, может быть использована потребителем.

    Как выбрать оборудование для компенсации реактивной мощности

    Оптимальный выбор оборудования для коррекции коэффициента мощности будет зависеть от типа имеющихся нагрузок и режимов их работы.

    Если загрузка оборудования мало подвержена колебаниям, т.е. она почти постоянна, то выгоднее всего использовать индивидуальную компенсацию реактивной мощности. В этом случае конденсатор включается и выключается вместе с относящейся к нему нагрузкой, поэтому компенсация соответствует cos ? нагрузки и синхронизирована с ее суточными колебаниями. Индивидуальная компенсация реактивной мощности наиболее эффективна, если большая часть реактивной мощности потребляется несколькими мощными нагрузками, которые работают непрерывно или длительное время.

    рис.1


    Индивидуальная компенсация (см. рис.1) реактивной мощности имеет следующие преимущества:
    • Компенсация четко соответствует нагрузке
    • Конденсаторная батарея может быть размещена непосредственно у нагрузки
    • Конденсаторы используются только во время работы нагрузки
    • Низкая стоимость установки
    • Реактивная мощность полностью исключена из распределительной сети
    • Простота установки
    • Низкая стоимость решения

    Однако во многих системах не все нагрузки задействованы одновременно, и некоторые из них работают всего несколько часов в день. В этом случае индивидуальная компенсация реактивной мощности становится более дорогой из-за необходимости установки большого количества конденсаторов. При этом основная масса конденсаторов не будет использоваться большую часть времени.

    рис.2

    Если в такой системе часть потребителей всегда работает, а часть стоит, периодически меняясь местами, но суммарная нагрузка получается примерно одинаковая по времени, то используют нерегулируемую групповую компенсацию реактивной мощности (см. рис. 2).

    Такая конфигурация имеет следующие преимущества:

    • Конденсаторная батарея может быть размещена в щите управления
    • Конденсаторы используются только во время работы нагрузки
    • Низкая стоимость установки
    • Реактивная мощность полностью исключена из распределительной сети

    Групповая компенсация имеет и недостаток:

    • Распределительная сеть до щита питания нагружена реактивной мощностью

    Если потребность в реактивной мощности сильно колеблется, целесообразно использовать батареи с автоматическим регулированием (см. рис. 3), а не конденсаторы, емкость которых постоянна. В этой системе конденсаторы устанавливаются рядом со щитом питания. Суммарная емкость батареи конденсаторов разделяется на ступени. Контроллер регистрирует текущий коэффициент мощности в сети и подключает или отключает необходимую реактивную мощность. При этом контроллер выбирает ту ступень, которая меньше всего проработала до этого момента.

    рис.3

    Преимущества централизованной компенсации реактивной мощности с автоматическим регулированием:


    • Компенсация четко соответствует изменяющейся во времени нагрузке
    • Конденсаторная батарея размещена рядом со щитом питания
    • Более эффективное использование конденсаторов: контроллер равномерно распределяет нагрузку на конденсаторы, что увеличивает срок службы конденсаторов
    • Лучшее регулирование напряжения в энергосистеме

    Важно обратить внимание, что распределительная сеть до щита питания нагружена реактивной мощностью. Необходим контроллер и аппарат управления ступенями, что усложняет решение, но при этом делает его более оптимальным по функционалу и стоимости.

    В ассортименте компании EKF представлены все элементы компенсации реактивной мощности:


    • Конденсаторы КПС-0,40-ХХ-3, рассчитанные на работу в трехфазных сетях переменного тока 400В с номинальными емкостями до 50 кВАр
    • Регуляторы на 3,5,7,14 подключаемых ступеней компенсации
               <li><span><a href="https://ekfgroup.com/produktsiya/kommutatsionnoe-oborudovanie-do-1000a/kontaktory-dlja-kondensatornyh-batarej-KRM/">Контакторы</a> для конденсаторов номиналами от 12,5 кВАр до 50 кВАр с катушками управления 230В и 400В</span><a href="https://ekfgroup.com/produktsiya/kommutatsionnoe-oborudovanie-do-1000a/kontaktory-dlja-kondensatornyh-batarej-KRM/"><img src="/uploads/articles/155098/kontakt.png" /></a></li>



               <li><span>Щиты ШМП и ВРУ с удобной внутренней конфигурацией, которые можно подобрать для любого варианта компенсации реактивной мощности. </span><img src="/uploads/articles/155098/shit.png" /> </li>               </ul>


           <p>Кроме того, в компании EKF проводится сертификация сборщиков данного оборудования. Подробнее о том, как осуществить квалифицированный подбор и сборку компенсаторных установок в вашем регионе, можно уточнить по электронной почте <a href="mailto:[email protected]"><b>[email protected]</b></a>.</p>
   </ul></div>

Чем отличаются кВа и кВт?


Вольт-ампер (ВА или VA) – единица, используемая для обозначения полной мощности переменного тока, определяемая как произведение силы тока действующей в цепи (измеряется в амперах, сокращенно A) и напряжения на зажимах цепи (измеряется в вольтах, сокращенно B).

Ватт (Вт или W) – единица , применяемая для измерения мощности. Своим названием данная единица обязана шотландско-ирландскому изобретателю Джеймсу Уатту. 1 ватт – мощность, при которой за время равное 1с. совершается работа в 1Дж. Ватт является единицей активной мощности, значит, 1 ватт – мощность постоянного электрического тока силой 1A при напряжении равном 1B.

!Выбирая дизель генератор нужно помнить о том, что полная мощность, потребляемая прибором, измеряется в кВА, а активная мощность, затрачиваемая на то, чтобы совершить полезную работу измеряется в кВт. Полная мощность рассчитывается как сумма двух слагаемых реактивной мощности и активной мощности. Весьма часто отношение полной и активной мощностей имеет различные значения для разных потребителей, поэтому, для того, чтобы найти суммарную мощность всего потребляющего оборудования требуется провести суммирование полных, а не активных мощностей оборудования.


Номинальная мощность

Мощность большинства промышленных электроприборов определяется в ваттах, это активная мощность, выделяющаяся на резистивной нагрузке (лампочка, нагревательные приборы, холодильник и т. п.).

Обычно под потребляемой мощностью понимают именно активную мощность, полностью идущую на полезную работу. В случае, если речь идет об активном потребителе (чайник, лампа накаливания), то на нем, как правило, написаны номинальное напряжение и номинальная мощность в Вт, этой информации достаточно, чтобы вычислить косинус «фи».

Угол «фи» – это угол между напряжением и током. Для активных потребителей угол «фи» равен 0, а, как известно, cos(0) = 1. Для того, чтобы вычислить активную мощность (обозначается P) нужно найти произведение трех множителей: тока через потребитель, напряжения на потребителе, косинуса «фи», то есть провести расчёты по формуле


P=I×U×сos(φ)= I×U×cos(0)=I×U

Рассмотрим пример для ТЭНа. Так как это активный потребитель, то cos(0) = 1. Полная мощность (обозначаемая S) будет равна 10кВА. Следовательно, P=10× cos(0)=10 кВт — активная мощность.

Если же речь идет о потребителях, имеющих не только активное, но и реактивное сопротивление, то на них, как правило, указывается P в Вт (активная мощность) и величина косинуса «фи».

Приведем пример для двигателя, на бирке которого написано: P=5 кВт, сos(φ)=0.8, отсюда следует, что этот двигатель, работая в номинальном режиме будет потреблять S = P/сos(φ)=5/0,8= 6,25 кВа — полная (активная) мощность и Q = (U×I)/sin(φ) — реактивная мощность.

Чтобы найти номинальный ток двигателя необходимо разделить его полную мощность S на рабочее напряжение равное 220 B.

Однако номинальный ток можно также прочитать на бирке.


Почему мощность на генераторах указывается в ВА?

Ответ следующий: пусть мощность стабилизатора напряжения, указанная на бирке равна 10000 ВА, если к этому трансформатору подключить некоторое количество ТЭНов, то отдаваемая трансформатором мощность (трансформатор работает в номинальном режиме) не превысит 10000 Вт.

В данном примере все сходится. Однако, если же подключить к стабилизатору напряжения катушку индуктивности (много катушек) или электродвигатель со значением сos(φ)=0. 8. В итоге мощность отдаваемая стабилизатором будет равна 8000 Вт. Если же для электродвигателя сos(ф)=0.85, то отдаваемая мощность будет равна 8500 Вт. Отсюда следует, что надпись 10000Ва на бирке трансформатора не будет соответствовать действительности. Именно поэтому, мощность генераторов (стабилизаторов и трансформаторов напряжения) определяется в полной мощности (для рассмотренного примера 1000 кВА).

Коэффициент мощности рассчитывается как соотношение средней мощности переменного тока и произведения действующих в цепи значений тока и напряжения. Максимальное значение,которое может принимать коэффициент мощности равно 1.

При рассмотрении синусоидального переменного тока, для определения коэффициента мощности используется формула:

сos(φ) = r/Z


r и Z – соответственно активное и полное сопротивления цепи, а угол φ– это разность фаз напряжения и тока. Отметим, что коэффициент мощности может принимать значения меньшие 1, даже в цепях с только активным сопротивлением, если в них присутствуют нелинейные участки, так как происходит изменение формы кривых тока и напряжения.

Коэффициент мощности равен также косинусу угла фаз между основаниями кривых тока и напряжения. Коэффициент мощности – отношение активной мощности к полной мощности: сos(φ) = активная мощность/полная мощность = P/S (Вт/ВА). Коэффициент мощности – это комплексная характеристика нелинейных и линейных искажений, которые вносятся в сеть нагрузкой.

Значения, принимаемые коэффициентом мощности:


  • 1.00 – очень хороший показатель;
  • 0.95 — хорошее значение;
  • 0.90 — удовлетворительное значение;
  • 0.80 — среднее значение;
  • 0.70 — низкое значение;
  • 0.60 — плохое значение.

Вам может быть интересно

Электроэнергия | Центр энергоэффективности Министерства образования и науки РФ

Установка частотного регулируемого привода для насосов систем ГВС

 

Применение регулируемого электропривода обеспечивает энергосбережение и позволяет получать новые качества систем и объектов. Значительная экономия электроэнергии обеспечивается за счет регулирования какого-либо технологического параметра. Если это транспортер или конвейер, то можно регулировать скорость его движения. Если это насос или вентилятор – можно поддерживать давление или регулировать производительность. Если это станок, то можно плавно регулировать скорость подачи или главного движения.

Особый экономический эффект от использования преобразователей частоты дает применение частотного регулирования на объектах, обеспечивающих транспортировку жидкостей. До сих пор самым распространённым способом регулирования производительности таких объектов является использование задвижек или регулирующих клапанов, но сегодня доступным становится частотное регулирование асинхронного двигателя, приводящего в движение, например, рабочее колесо насосного агрегата или вентилятора.

 

Компенсация реактивной мощности

 

Физика процесса и практика применения установок компенсации реактивной мощности

 

Чтобы разобраться с понятием реактивной мощности, вспомним сначала, что такое электрическая мощность.  Электрическая мощность – это физическая величина, характеризующая скорость генерации, передачи или потребления электрической энергии в единицу времени.

Чем больше мощность, тем большую работу может совершить электроустановка в единицу времени. Измеряется мощность в ваттах (произведение Вольт х Ампер). Мгновенная мощность – это произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-то участке электрической цепи.

 

Физика процесса

 

В цепях постоянного тока значение мгновенной и средней мощности за какой-то промежуток времени совпадают, а понятие реактивной мощности отсутствует. В цепях переменного тока так происходит только в том случае, если нагрузка чисто активная. Это, например, электронагреватель или лампа накаливания. При такой нагрузке в цепи переменного тока фаза напряжения и фаза тока совпадают и вся мощность передается в нагрузку.

Если нагрузка индуктивная (трансформаторы, электродвигатели), то ток отстает по фазе от напряжения, если нагрузка емкостная (различные электронные устройства), то ток по фазе опережает напряжение. Поскольку ток и напряжение не совпадают по фазе (реактивная нагрузка), то в нагрузку (потребителю) передается только часть мощности (полной мощности), которая могла бы быть передана в нагрузку, если бы сдвиг фаз был равен нулю (активная нагрузка).

 

Активная и реактивная мощности

 

Часть полной мощности, которую удалось передать в нагрузку за период переменного тока, называется активной мощностью. Она равна произведению действующих значений тока и напряжения на косинус угла сдвига фаз между ними (cos φ ).

Мощность, которая не была передана в нагрузку, а привела к потерям на нагрев и излучение, называется реактивной мощностью. Она равна произведению действующих значений тока и напряжения на синус угла сдвига фаз между ними (sin φ).

Таким образом, реактивная мощность является величиной характеризующей нагрузку. Она измеряется в вольт амперах реактивных (вар, var). На практике чаще встречается понятие косинус фи, как величины характеризующей качество электроустановке с точки зрения экономии электроэнергии. Действительно, чем выше cos φ , тем больше энергии, подаваемой от источника, попадает в нагрузку. Значит можно использовать менее мощный источник и меньше энергии пропадает зря.

Способы компенсации реактивной мощности

Из сказанного выше вытекает, если нагрузка индуктивная, то следует компенсировать ее с помощью емкостей (конденсаторов) и наоборот емкостную нагрузку компенсируют с помощью индуктивностей (дросселей и реакторов). Это помогает увеличить косинус фи (cos φ) до приемлемых значений 0.7-0.9. Этот процесс называется компенсацией реактивной мощности.

Экономический эффект от компенсации реактивной мощности

Экономический эффект от внедрения установок компенсации реактивной мощности может быть очень большим. По статистике он составляет от 12 до 50% от оплаты электроэнергии в различных регионах России. Установка компенсации реактивной мощности окупается не более чем за год.

Выводы

Итак, установки по компенсации реактивной мощности приносят ощутимые финансовые выгоды. Они также позволяют дольше сохранять оборудование в рабочем состоянии.

Вот несколько причин, по которым это происходит.

  • Уменьшение нагрузки на силовые трансформаторы, увеличение в связи с этим срока их службы.
  • Уменьшение нагрузки на провода и кабели, возможность использования кабелей меньшего сечения.
  • Улучшение качества электроэнергии у электроприемников.
  • Ликвидация возможности штрафов за снижение cos φ.
  • Уменьшение уровня высших гармоник в сети.
  • Снижение уровня потребления электроэнергии.

 

Cos φ и реактивная мощность: что и как? | СамЭлектрик.

ру

В этой статье хочу поделиться своими знаниями по таким понятиям, как коэффициент мощности (известный в народе как косинус фи, или cos φ).

Статья не претендует на википедийность!
Если нужны академические знания, с ними можно ознакомиться в книгах и учебниках, которые выложены для свободного скачивания у меня на блоге, на странице Скачать.

Косинус угла в электротехнике

Итак, что такое косинус фи в электротехнике? Дело в том, что есть такое явление, как сдвиг фаз между током и напряжением. Он происходит по разным причинам, и иногда важно знать о его величине. Сдвиг фаз можно измерить в градусах, от 0 до 360.

На практике степень реактивности (без указания индуктивного либо емкостного характера) выражают не в градусах, а в функции косинуса, и называют коэффициентом мощности:

cos fi

cos fi

где:

  • P – активная мощность, которая тратится на совершение полезной работы,
  • S – полная мощность.

Полная мощность является геометрической суммой активной Р и реактивной Q мощностей, поэтому формулу коэффициента мощности можно записать в следующем виде:

Формула коэффициента мощности через активную и реактивную мощности

Формула коэффициента мощности через активную и реактивную мощности

Повторяю: Кто хочет, почитайте про cos φ в Википедии, а я рассказываю своими словами.

В иностранной литературе cos φ называют PF (Power Factor). Фактически, это коэффициент, который говорит о сдвиге сигнала тока по отношению к сигналу напряжения.

На самом деле, всё не так просто, подробности ниже.

Легендарный Алекс Жук очень толково рассказал, что такое реактивная мощность, и всё по этой теме:

В видео подробно и доступно изложена вся теория по теме.

Размерности. Что в чём измеряется
Где нет измерений — там нет науки.

Активная мощность Р ⇒ Вт (то, что измеряет домашний счетчик. Точнее, данные, которые мы пишем в квитанцию оплаты за свет),

Реактивная мощность Q ⇒ ВАР (Вольт · Ампер Реактивный),

Полная мощность S ⇒ ВА (Вольт · Ампер).

Кстати, в стабилизаторах и генераторах мощность указана в ВА. Так больше. Маркетологи знают лучше.
Также маркетологи знают, что на потребителях (например, на двигателях) мощность лучше указывать в кВт. Так меньше.

Минусы и плюсы наличия реактивной составляющей

При питании нагрузки, имеющей только активный характер, сдвиг фаз между током и напряжений равен нулю. Этот случай можно назвать идеальным, при нем можно питающие сети используются полностью, поскольку нет потерь на бесполезную реактивную составляющую.

Реактивная составляющая не так бесполезна. Она формирует электромагнитное поле, нужное для адекватной работы реактивной нагрузки.

В реальной жизни нагрузка, как правило, имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения), и является активно-реактивной. Поэтому всегда, когда говорят о сдвиге фаз и о косинусе, имеют ввиду индуктивную нагрузку.

Основными источниками реактивной составляющей электроэнергии являются трансформаторы и асинхронные электродвигатели.

Чисто реактивная (и чисто активная) нагрузка бывает только в учебнике. Реально за счет потерь всегда присутствует и активная составляющая тоже.

Реактивная составляющая мощности питания является негативным фактором, поскольку:

  • Возникают дополнительные потери в линиях передачи электроэнергии,
  • Снижается пропускная способность линий электропередачи,
  • Происходит падение напряжения на линиях передачи из-за увеличения реактивной составляющей тока питающей сети,
  • Происходит дополнительный нагрев и износ систем распределения и трансформации электроэнергии,
  • Возможно появление резонансных эффектов на частотах гармоник, что может вызвать перегрев питающих сетей.

По приведенным причинам необходимо понижать долю реактивной мощности в сети (повышать косинус) – это выгодно и энергоснабжающим организациям, и потребителям с распределенными сетями.

Пример: Для передачи определенной мощности нужен ток 100 А при cos φ = 1. Однако, при cos φ = 0,6 для обеспечения той же мощности нужно будет передать ток 166 А! Соответственно, нужно думать о повышении мощности питающей сети и увеличении сечения проводов…

Коэффициент реактивной мощности Тангенс φ

Часто более удобным является коэффициент реактивной мощности tg φ, который показывает отношение реактивной мощности к активной. Понятно, что при tg φ = 0 достигается идеал cos φ = 1.

Отрицательный косинус

Из школьного курса геометрии известно, что cos (φ) = cos (-φ), то есть косинус любого угла будет положительной величиной.

Речь идёт, конечно, о диапазоне сдвига фаз, который физически возможен в энергетике.

Но как же отличить индуктивную нагрузку от емкостной? Всё просто – электрики всех стран условились, что при емкостной нагрузке перед знаком косинуса ставится минус!

В практике пользования прибором анализа напряжения HIOKI у меня были случаи, когда значение косинуса было отрицательным. В последствии выяснилось, что была неправильно включена компенсаторная установка и произошла перекомпенсация. То есть cos φ < 0, что и должно быть, но конденсаторные установки используются неправильно, и возможны ситуации, когда напряжение в сети из-за этого может подняться.

В следующей статье я расскажу не только про косинус, но и про синус применительно к энергетике. А также, как с этим связаны гармоники питающего напряжения

Источник статьи.

Доходчиво ли я изложил? Делитесь в комментариях, будет интересно почитать!

Если интересны темы канала, заходите также на мой сайт — https://samelectric. ru/ и в группу ВК — https://vk.com/samelectric

Статьи в тему производства:

Некоторые мои статьи на Дзене про электродвигатели и пром.оборудование:

Не забываем подписываться и ставить лайки, впереди много интересного!

Обращение к хейтерам:
за оскорбление Автора и Читателей канала — отправляю в баню.

Иллюстративная математика

Задача

В этой задаче вы покажете, как все формулы углов суммы и разности могут быть получены из одной формулы в сочетании с отношениями, которые вы уже изучили.

Для следующей задачи предположим, что формула суммы углов для синуса верна. А именно, $$ \ sin (\ theta + \ phi) = \ sin \ theta \ cos \ phi + \ cos \ theta \ sin \ phi.

$
  1. Чтобы вывести формулу разностного угла для синуса, запишите $ \ sin (\ theta- \ phi) $ как $ \ sin (\ theta + (- \ phi)) $ и примените формулу суммы углов для синуса к углам $ \ theta $ и $ — \ phi $. Используйте тот факт, что синус — это нечетная функция, а косинус — четная функция, чтобы упростить свой ответ. Сделайте вывод, что $$ \ sin (\ theta- \ phi) = \ sin (\ theta) \ cos (\ phi) — \ cos (\ theta) \ sin (\ phi). $$
  2. Чтобы вывести формулу суммы углов для косинуса, используйте то, что вы узнали в (a), чтобы показать, что $$ \ cos (\ theta + \ phi) = \ cos \ theta \ cos \ phi — \ sin \ theta \ sin \ phi. $$ Вы можете начать с исследования $ \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} — (\ theta + \ phi) \ right) $.
  3. Выведите формулу разностного угла для косинуса, $$ \ cos (\ theta- \ phi) = \ cos \ theta \ cos \ phi + \ sin \ theta \ sin \ phi.$$
  4. Выведите формулу суммы углов для тангенса, $$ \ tan (\ theta + \ phi) = \ frac {\ tan \ theta + \ tan \ phi} {1- \ tan \ theta \ tan \ phi}. $$
  5. Выведите формулу разностного угла для тангенса, $$ \ tan (\ theta- \ phi) = \ frac {\ tan \ theta- \ tan \ phi} {1+ \ tan \ theta \ tan \ phi}. $$

Комментарий IM

Цель этого задания — научить учащихся вывести формулы сложения и вычитания для косинуса и тангенса, а также формулу вычитания для косинуса из формулы суммы для синуса. Задача предоставляет различные уровни строительных лесов, указывая на возможные взаимосвязи, которые можно использовать на ранней стадии, но оставляя больше творческой работы для ученика позже. Кроме того, в задаче используется формула суммы углов для синуса и показано, как должны следовать другие формулы суммы и разности.

Этот текст этой задачи и ее решение предполагает знакомство с греческими буквами theta $ (\ theta) $ и phi $ (\ phi) $. Однако некоторые учителя или книги будут использовать альфа $ (\ alpha) $ и бета $ (\ beta) $. Третьи используют латинские буквы, такие как $ u $ и $ v $ или $ A $ и $ B $.Преподаватели могут свободно менять буквы, чтобы они соответствовали буквам их источника, поскольку выбор букв не важен; полезны именно отношения, которые представляют буквы.

Прежде чем приступить к выполнению этого задания, учащиеся должны знать, что синус нечетный (следовательно, $ \ sin (- \ theta) = — \ sin (\ theta)) $, а косинус четный (следовательно, $ \ cos (- \ theta) = \ cos (\ theta)) $, как в стандартном F-TF. 4. Студенты должны знать отношения между синусом, косинусом и тангенсом, указанные в стандарте G-SRT.6. Кроме того, учащиеся должны знать соотношение между тригонометрическими значениями «дополнительных» углов, найденных в стандартном G-SRT.7, ($ \ sin (\ theta) = \ cos (\ pi / 2- \ theta) $ и т. Д.).

Основная задача этой задачи — показать, как один результат может быть расширен до семейства результатов с использованием известных отношений. Это центральная стратегия математического мышления, иллюстрирующая Стандарты математической практики 7 и 8, поиск структуры и использование повторяющихся рассуждений. Наряду с этим, решения, отличные от приведенных здесь, также являются жизнеспособными — например, студенты могут доказать часть (e) части (d), сделав «замену» $ \ phi \ на — \ phi $ (возможно, не в этот язык).

Калькулятор коэффициента мощности, активной, полной и реактивной мощности. Косинус фи.



Калькулятор


(*) Расчет φ и реактивной мощности верен только для линейных нагрузок. См. Пояснения ниже

Разъяснения по коэффициенту мощности

Активная мощность (P)

Это значение полезной мощности, то есть электроэнергии, которая может быть преобразована в работу.

Реактивная мощность (Q)

Это не мощность, фактически потребляемая установкой, она не производит полезной работы. Он появляется при наличии индуктивных или емкостных нагрузок и необходим для создания магнитных и электрических полей. Он измеряется в реактивных вольт-амперах (ВАР). Электрические компании могут наложить штраф, если значение этой реактивной мощности будет слишком высоким. Один из способов понять это — представить реактивную мощность, протекающую иногда в одном направлении, а иногда в противоположном, и, усредненную по времени, его общая стоимость равна нулю.Чтобы увидеть это более четко, давайте представим нагрузку, питаемую синусоидальной волной, напряжение которой и ток не совпадают по фазе на 90 ° (я предполагаю, что это означает, что вся мощность полностью реактивная). Находясь на 90º не в фазе, в течение двух четвертей каждого цикла произведение напряжения на ток положительно (помните, что P = V · I), а в других двух циклах равно отрицательный (это будет соответствовать второму графику ниже, где видно, что мощность представляет собой синусоидальную волну, среднее значение которой равно нулю). То есть нет передачи полезной энергии нагрузке.Именно по этой причине реактивная мощность часто считается нежелательной. Он не может передавать энергию, но его необходимо учитывать при выборе размеров установки (кабели, трансформаторы и т. Д.). Кроме того, установки никогда не ведут себя идеально, например, кабели всегда имеют определенное электрическое сопротивление, поэтому эта реактивная мощность приведет к потере энергии. Разберемся подробнее, что означает, что реактивная мощность не передает полезной работы. Если напряжение и ток совпадают по фазе, мощность всегда положительная, независимо от того, являются ли напряжение и ток положительными или отрицательными:



Если нагрузка полностью реактивная, мощность будет колебаться между отрицательными и положительными значениями, усредняя ноль с течением времени.


Наконец, если нагрузка частично реактивна, значение мощности иногда будет положительным, а иногда отрицательным, но его среднее значение с течением времени не изменится. время не отменяется (оно будет положительным или отрицательным в зависимости от того, является ли нагрузка емкостной или индуктивной, т. е. в зависимости от направления, в котором ток не совпадает по фазе с напряжением):


Калькулятор показывает значение реактивной мощности, но не уточняет ее знак, так как это зависит от типа нагрузки.Если у нас емкостная нагрузка, где ток опережает напряжение, знак реактивной мощности должен быть отрицательным. С другой стороны, у нас есть положительная реактивная мощность, если нагрузка индуктивная, и в этом случае ток отстает от напряжения.

Полная мощность

Он измеряется в вольтах-амперах (ВА) или в нескольких кВА (1 кВА = 1000 ВА). В случае синусоидальных (синусоидальных) волн это векторная сумма активной мощности и реактивной мощности:

.

Где φ (phi) — это угол сдвига фаз между V и I. Из этого мы также можем сделать вывод, что активная мощность P в Вт равна полной мощности S в ВА, умноженной на косинус фи (cosφ). мощность, S, в ВА, умноженная на косинус фи (cosφ):

Коэффициент мощности

Он определяется как:

Это безразмерное число, полученное путем деления активной мощности на полную. Значение, равное единице, указывает на то, что напряжение и ток совпадают по фазе и, следовательно, реактивная мощность отсутствует.фазы и, следовательно, нет реактивной мощности. Его максимальное значение равно единице, и чем оно ближе к единице, тем больше работы может быть произведено для данного напряжения и тока.

Угол фи (φ)

Это угол разности фаз между напряжением и током. Это также угол между полной и активной мощностью при линейных нагрузках, согласно приведенной выше векторной диаграмме.

Случай нелинейных нагрузок. Гармоники

В случае линейных нагрузок верно следующее: Коэффициент мощности = cosφ, однако в целом это равенство неверно или, по крайней мере, не точно. Когда у нас есть нелинейные нагрузки, ток больше не является чисто синусоидальным, и для расчета полной мощности мы должны независимо рассчитывать значения для каждой из этих гармоник. По той же причине, расчет φ, сделанный нашим калькулятором выше, является правильным только тогда, когда у нас есть синусоидальные волны. Коэффициент мощности по-прежнему равен P / S, но в полную мощность (S) также включены гармонические составляющие.
La Potencia Aparente vendría dada por la ecuación:

где D — составляющая гармонических искажений.

Ссылки

  • Токовые петли
  • Частота вращения электродвигателя
  • Расчет сопротивления проволоки в зависимости от температуры
  • Расчет трехфазного оборудования
  • Вычислитель RC цепей
  • Калькулятор RMS, от пика до пика и пикового значения
  • Калькулятор срока службы батареи
  • Калькулятор параллельных резисторов
  • Калькулятор кВА
  • Сводка тригонометрических формул

    Сводка тригонометрических формул

    Эти формулы относятся к длине и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности. Идентичности не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но верны для всех углов.

    Формулы дуг и секторов окружностей

    Вы можете легко найти как длину дуги, так и площадь сектора для угла θ в окружности радиуса r .

    Длина дуги. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.Чтобы преобразовать градусы в радианы, умножьте количество градусов на π /180.
    Площадь сектора. Площадь сектора равна половине квадрата радиуса, умноженного на угол, где, опять же, угол измеряется в радианах.
    Формулы для прямоугольных треугольников

    Наиболее важные формулы тригонометрии — формулы прямоугольного треугольника. Если θ — это один из острых углов в треугольнике, то синус тета — это отношение противоположной стороны к гипотенузе, косинус — это отношение соседней стороны к гипотенузе, а тангенс — это отношение сторона, противоположная соседней стороне.

    Эти три формулы известны мнемоническим языком SohCahToa. Помимо этого, существует очень важная формула Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

    Зная, что два острых угла дополняют друг друга, то есть они складываются в 90 °, вы можете решить любой прямоугольный треугольник:

    • Если вы знаете две из трех сторон, вы можете найти третью сторону и оба острых угла.
    • Если вы знаете один острый угол и одну из трех сторон, вы можете найти другой острый угол и две другие стороны.
    Формулы наклонных треугольников

    Эти формулы работают для любого треугольника, будь то острый, тупой или прямой. Мы будем использовать стандартные обозначения, в которых три вершины треугольника обозначаются прописными буквами A , B и C , а три противоположные им стороны соответственно обозначаются строчными буквами a , . b и c .

    Есть две важные формулы для наклонных треугольников. Их называют законом косинусов и законом синусов.

    Закон косинусов обобщает формулу Пифагора на все треугольники. В нем говорится, что c 2 , квадрат одной стороны треугольника, равен a 2 + b 2 , сумме квадратов двух других сторон минус 2. ab cos & nbsp C , удвоить их произведение, умноженное на косинус противоположного угла.Когда угол C правильный, он становится формулой Пифагора.

    Закон синусов говорит, что отношение синуса одного угла к противоположной стороне является одинаковым отношением для всех трех углов.

    С помощью этих двух формул вы можете решить любой треугольник:

    • Если вы знаете два угла и сторону, вы можете найти третий угол и две другие стороны.
    • Если вы знаете две стороны и включенный угол, вы можете найти третью сторону и оба других угла.
    • Если вам известны две стороны и угол, противоположный одной из них, есть две возможности для угла, противоположного другой (острый и тупой), и для обеих возможностей вы можете определить оставшийся угол и оставшуюся сторону.
    Формулы площади для треугольников

    Существуют три разные полезные формулы для вычисления площади треугольника, и какая из них вы используете, зависит от того, какая информация у вас есть.

    Умножить половину основания на высоту. Это обычный вариант, поскольку он самый простой и обычно у вас есть такая информация. Выбирайте любую сторону для вызова базы b . Тогда, если h — это расстояние от противоположной вершины до b , то площадь составляет половину bh .
    Формула Герона. Это полезно, когда вы знаете три стороны треугольника: a , b и c , и все, что вам нужно знать, — это площадь.Пусть s будет половиной их суммы, называемой полупериметром . Тогда площадь является квадратным корнем из произведения s , s a , s b и s c .
    Формула стороны-угла-стороны. Используйте это, когда вы знаете две стороны, a и b , и включенный угол, C . Площадь равна половине произведения двух сторон, умноженного на синус включенного угла.

    Найдите фазовый сдвиг функции синуса или косинуса

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects. org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам Varsity найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Упростить cos phi left beginarray20c cos phi sin phi class 11 maths CBSE

    Подсказка: Используя матрицу свойств, то есть скалярное умножение, которое является скаляром, будет умножено на все элементы внутри матрицы. 2} \ phi = 1 \], мы получить
    \ [= \ left [{\ begin {array} {* {20} {c}}
    1 & 0 \\
    0 & 1
    \ end {array}} \ right] \]
    Следовательно, вышеуказанная матрица является тождественной матрица второго порядка.

    Примечание: В математике сложение матриц — это операция сложения двух матриц путем сложения соответствующих записей вместе. Однако есть и другие операции, которые также можно рассматривать в дополнение к матрицам, такие как прямая сумма и сумма Кронекера.
    В математике, особенно в линейной алгебре, умножение матриц — это бинарная операция, которая производит матрицу из двух матриц. Для умножения матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице.{2} (A) = 1, $

    , где $ A $ — один из внутренних углов прямоугольного треугольника. Если гипотенуза треугольника имеет длину $ 1, $, то $ \ sin (A) $ — длина стороны, противоположной углу $ A, $ $ \ cos (A) $ — длина соседней стороны.

    Теорема Птолемея также предоставляет элегантный способ доказательства других тригонометрических тождеств. Через некоторое время я докажу формулы сложения и вычитания для синуса :

    .

    (1)

    $ \ sin (A + B) = \ sin (A) \ cos (B) + \ cos (A) \ sin (B) $

    (2)

    $ \ sin (A — B) = \ sin (A) \ cos (B) — \ cos (A) \ sin (B).$

    Но сначала давайте рассмотрим простое доказательство закона синуса .

    Предложение III.20 из Элементов Евклида говорит:

    В круге угол в центре вдвое больше угла на окружности, когда углы имеют ту же длину окружности, что и основание.

    Более распространенная формулировка утверждает, что угол, описанный в окружности, равен половине центрального угла, который образует ту же хорду.(Как следствие, отсюда следует, что все описанные углы, соединяющие одну и ту же дугу, равны независимо от их положения на окружности. Это предложение III. 21) На диаграмме $ \ angle BOC = 2 \ angle BAC (= 2A .) $

    Опустите перпендикуляр из $ O $ на сторону $ BC. $ Предполагая, что радиус окружности равен $ R, $ $ OB = OC = R. $ Кроме того, $ \ angle BOP = \ angle POC. $ In $ \ Delta BOP, $ $ \ sin (\ angle BOP) = BP / OB = BC / 2R. $ Следовательно, $ BC / \ sin (\ angle BOP) = 2R. $ Когда угол $ A $ тупой, центр $ O $ находится вне $ \ Delta ABC $ и диаграмма выглядит иначе.Однако в результате идентичность остается прежней. Повторяя эти шаги с двумя другими углами $ B $ и $ C $ в $ \ Delta ABC $, мы получаем закон синусов , который в стандартных обозначениях отображается как

    (3)

    $ \ displaystyle \ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ cos (B)} = \ frac {c} {\ sin (A)} = 2R. $

    В случае, когда диаметр описанной окружности равен 1, мы имеем $ a = \ sin (A), $ $ b = \ sin (B), $ и $ c = \ sin (C). $ Это все, что нам нужно, чтобы применить теорему Птолемея.Конечно, полезно помнить об определении функций синуса и косинуса. В прямоугольном треугольнике синус острого угла — это отношение противоположного катета к гипотенузе; его косинус — это отношение соседнего катета к гипотенузе.

    Рассмотрим четырехугольник $ ABDC $, вписанный в окружность диаметра $ 1 $, так что диагональ $ BC $ служит диаметром.

    Из определения синуса и косинуса мы определяем стороны четырехугольника. Закон синуса определяет длину оставшейся диагонали.Формула сложения для синуса — это просто переформулировка теоремы Птолемея.

    Для доказательства формулы вычитания пусть сторона $ BC $ служит диаметром.

    Как следствие, мы получаем формулы для синуса (за один шаг) и косинуса (за два шага) дополнительных углов:

    $ \ begin {align} \ sin (\ frac {\ pi} {2} — \ alpha) & = \ cos \ alpha, \\ \ cos (\ frac {\ pi} {2} — \ alpha) & = \ sin \ alpha. \ end {align} $

    Из этих формул и формул сложения для синуса нетрудно вывести формулы сложения для косинуса:

    $ \ begin {align} \ cos (\ alpha + \ beta) & = \ cos (\ alpha) \ cos (\ beta) — \ sin (\ alpha) \ sin (\ beta), \\ \ соз (\ альфа — \ бета) & = \ соз (\ альфа) \ соз (\ бета) + \ грех (\ альфа) \ грех (\ бета). \ end {align} $

    (Есть дополнительные простые доказательства этих формул.)

    Список литературы

    1. Э. Маор, Trigonometric Delights , Princeton University Press, 1998

    Тригонометрия

    | Контакты | | Первая страница | | Содержание | | Геометрия | | Вверх |

    Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный

    Cos pi / 3 — Найти значение Cos pi / 3

    Значение cos pi / 3 равно 0.5 . Cos pi / 3 радиан в градусах записывается как cos ((π / 3) × 180 ° / π), то есть cos (60 °). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения cos pi / 3 с примерами.

    • Cos pi / 3: 1/2
    • Cos pi / 3 в десятичной системе счисления: 0,5
    • Cos (-pi / 3): 0,5 или 1/2
    • Cos pi / 3 в градусах: cos (60 °)

    Какое значение Cos pi / 3?

    Десятичное значение cos pi / 3 равно 0. 5. Cos pi / 3 также можно выразить через эквивалент данного угла (pi / 3) в градусах (60 °).

    Мы знаем, что, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180 ° / пи)
    ⇒ пи / 3 радиана = пи / 3 × (180 ° / пи) = 60 ° или 60 градусов
    ∴ cos pi / 3 = cos π / 3 = cos (60 °) = 1/2 или 0,5

    Пояснение:

    Для cos pi / 3 угол pi / 3 лежит между 0 и pi / 2 (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, то значение cos pi / 3 = 1/2 или 0.5
    Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi / 3 как, cos pi / 3 = cos (pi / 3 + n × 2pi), n ∈ Z.
    ⇒ cos pi / 3 = cos 7pi / 3 = cos 13pi / 3 и так далее.
    Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos (-pi / 3) = cos (pi / 3).

    Методы определения значения Cos pi / 3

    Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos pi / 3 принимается равным 0,5. Мы можем найти значение cos pi / 3 по формуле:

    • Использование единичной окружности
    • Использование тригонометрических функций

    Cos pi / 3 Использование единичной окружности

    Чтобы найти значение cos π / 3, используя единичную окружность:

    • Поверните «r» против часовой стрелки, чтобы образовать угол пи / 3 с положительной осью абсцисс.
    • Cos pi / 3 равен x-координате (0,5) точки пересечения (0,5, 0,866) единичной окружности и r.

    Отсюда значение cos pi / 3 = x = 0,5

    Cos pi / 3 в терминах тригонометрических функций

    Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos pi / 3 как:

    • ± √ (1-sin² (pi / 3))
    • ± 1 / √ (1 + tan² (pi / 3))
    • ± детская кроватка (пи / 3) / √ (1 + детская кроватка² (пи / 3))
    • ± √ (косек² (пи / 3) — 1) / косекек (пи / 3)
    • 1 / сек (пи / 3)

    Примечание: Поскольку число пи / 3 находится в 1-м квадранте, окончательное значение cos пи / 3 будет положительным.

    Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos pi / 3 как,

    • -cos (пи — пи / 3) = -cos 2pi / 3
    • -cos (пи + пи / 3) = -cos 4pi / 3
    • sin (pi / 2 + pi / 3) = sin 5pi / 6
    • грех (пи / 2 — пи / 3) = грех пи / 6

    ☛ Также проверьте:

    Часто задаваемые вопросы по Cos pi / 3

    Что такое Cos pi / 3?

    Cos pi / 3 — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного π / 3 радиан. Значение cos pi / 3 равно 1/2 или 0.5

    Как найти Cos pi / 3 в терминах других тригонометрических функций?

    Используя формулу тригонометрии, значение cos pi / 3 может быть выражено в терминах других тригонометрических функций как:

    • ± √ (1-sin² (pi / 3))
    • ± 1 / √ (1 + tan² (pi / 3))
    • ± детская кроватка (пи / 3) / √ (1 + детская кроватка² (пи / 3))
    • ± √ (косек² (пи / 3) — 1) / косекек (пи / 3)
    • 1 / сек (пи / 3)

    ☛ Также проверьте: таблица тригонометрии

    Как найти значение Cos pi / 3?

    Значение cos pi / 3 можно вычислить, построив угол π / 3 радиан с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0. 5, 0,866) на единичной окружности. Значение cos pi / 3 равно координате x (0,5). ∴ cos pi / 3 = 0,5.

    Какое значение Cos pi / 3 в терминах Cosec pi / 3?

    Поскольку функцию косинуса можно представить с помощью функции косеканса, мы можем записать cos pi / 3 как [√ (cosec² (pi / 3) — 1) / cosec pi / 3]. Значение cosec pi / 3 равно 1,15470.

    Каково значение Cos pi / 3 в терминах Sin pi / 3?

    Используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos pi / 3 через sin pi / 3 как, cos (pi / 3) = √ (1 — sin² (pi / 3)).Здесь значение sin pi / 3 равно √3 / 2.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *