Как найти u в физике формула: Формула напряжения электрического поля

Содержание

формула расчета удельного сопротивления и закон Ома

Закон Ома является основным законом электрических цепей. При этом он позволяет объяснять многие явления природы. Например, можно понять, почему электричество не «бьет» птиц, которые сидят на проводах. Для физики закон Ома является крайне значимым. Без его знания невозможно было бы создавать стабильно работающие электрические цепи или вовсе не было бы электроники.

Зависимость I = I(U) и ее значение

История открытия сопротивления материалов напрямую связана с вольт-амперной характеристикой. Что это такое? Возьмем цепь с постоянным электрическим током и рассмотрим любой ее элемент: лампу, газовую трубку, металлический проводник, колбу электролита и т. д.

Меняя напряжение U (часто обозначается как V), подаваемое на рассматриваемый элемент, будем отслеживать изменение силы тока (I), проходящего через него. Как итог, мы получим зависимость вида I = I (U), которая носит название «вольт-амперная характеристика элемента» и является прямым показателем его электрических свойств.

Вольт-амперная характеристика может выглядеть по-разному для различных элементов. Самый простой ее вид получается при рассмотрении металлического проводника, что и сделал Георг Ом(1789 — 1854).

Вольт-амперная характеристика — это линейная зависимость. Поэтому ее графиком служит прямая линия.

Закон в простой форме

Исследования Ома по изучению вольт-амперных характеристик проводников показали, что сила тока внутри металлического проводника пропорциональна разности потенциалов на его концах (I ~ U) и обратно пропорциональна некоему коэффициенту, то есть I ~ 1/R. Этот коэффициент стал называться «сопротивление проводника», а единица измерения электрического сопротивления — Ом или В/А.

Стоит отметить еще вот что. Закон Ома часто используется для расчета сопротивления в цепях.

Формулировка закона

Закон Ома говорит, что сила тока (I) отдельно взятого участка цепи пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Следует заметить, что в таком виде закон остается верным только для однородного участка цепи. Однородной называется та часть электрической цепи, которая не содержит источника тока. Как пользоваться законом Ома в неоднородной цепи, будет рассмотрено ниже.

Позже опытным путем было установлено, что закон остается справедливым и для растворов электролитов в электрической цепи.

Физический смысл сопротивления

Сопротивление — это свойство материалов, веществ или сред препятствовать прохождению электрического тока. Количественно сопротивление в 1 Ом означает, что в проводнике при напряжении 1 В на его концах способен проходить электрический ток силой 1 А.

Удельное электрическое сопротивление

Экспериментальным методом было установлено, что сопротивление электрического тока проводника зависит от его размеров: длина, ширина, высота. А также от его формы (сфера, цилиндр) и материала, из которого он сделан. Таким образом, формула удельного сопротивления, например, однородного цилиндрического проводника будет: R = р*l/S.

Если в этой формуле положить s = 1 м2 и l = 1 м, то R численно будет равен р. Отсюда вычисляется единица измерения для коэффициента удельного сопротивления проводника в СИ — это Ом*м.

В формуле удельного сопротивления р — это коэффициент сопротивления, определяемый химическими свойствами материала, из которого изготовлен проводник.

Для рассмотрения дифференциальной формы закона Ома, необходимо рассмотреть еще несколько понятий.

Плотность тока

Как известно, электрический ток — это строго упорядоченное движение любых заряженных частиц. Например, в металлах носителями тока выступают электроны, а в проводящих газах — ионы.

Возьмем тривиальный случай, когда все носители тока однородны — металлический проводник. Мысленно выделим в этом проводнике бесконечно малый объем и обозначим через u среднюю (дрейфовую, упорядоченную) скорость электронов во взятом объеме. Далее пусть n обозначает концентрацию носителей тока в единице объема.

Теперь проведем бесконечно малую площадь dS перпендикулярно вектору u и построим вдоль скорости бесконечно малый цилиндр с высотой u*dt, где dt — обозначает время, за которое все носители скорости тока, содержавшиеся в рассматриваемом объеме, пройдут сквозь площадку dS.

При этом электронами сквозь площадку будет перенесен заряд, равный q = n*e*u*dS*dt, где e — заряд электрона. Таким образом, плотность электрического тока — это вектор j = n*e*u, обозначающий количество заряда, переносимого в единицу времени через единицу площади.

Один из плюсов дифференциального определения закона Ома заключается в том, что часто можно обойтись без расчета сопротивления.

Электрический заряд. Напряженность электрического поля

Напряженность поля наряду с электрическим зарядом является фундаментальным параметром в теории электричества. При этом количественное представление о них можно получить из простых опытов, доступных школьникам.

Для простоты рассуждений будем рассматривать электростатическое поле. Это электрическое поле, которое не изменяется со временем. Такое поле может быть создано неподвижными электрическими зарядами.

Также для наших целей необходим пробный заряд. В его качестве будем использовать заряженное тело — настолько малое, что оно не способно вызывать какие-либо возмущения (перераспределение зарядов) в окружающих объектах.

Рассмотрим поочередно два взятых пробных заряда, последовательно помещенных в одну точку пространства, находящуюся под воздействием электростатического поля. Получается, что заряды будут подвергаться неизменному во времени воздействию с его стороны. Пусть F1 и F2 — это силы, воздействующие на заряды.

В результате обобщения опытных данных было установлено, что силы F1 и F2 направлены либо в одну, либо в противоположные стороны, а их отношение F1/F2 является независимым от точки пространства, куда были поочередно помещены пробные заряды. Следовательно, отношение F1/F2 является характеристикой исключительно самих зарядов, и никак не зависит от поля.

Открытие данного факта позволило охарактеризовать электризацию тел и в дальнейшем было названо электрическим зарядом. Таким образом, по определению получается q1/q2 = F1/F2, где q1 и q2 — величина зарядов, помещаемых в одну точку поля, а F1 и F2 — силы, действующие на заряды со стороны поля.

Из подобных соображений были экспериментально установлены величины зарядов различных частиц. Условно положив в соотношение один из пробных зарядов равным единице, можно вычислить величину другого заряда, измерив соотношение F1/F2.

Через известный заряд можно охарактеризовать любое электрическое поле. Таким образом, сила, действующая на единичный пробный заряд, находящийся в состоянии покоя, называется напряженностью электрического поля и обозначается E. Из определения заряда получаем, что вектор напряженности имеет следующий вид: E = F/q.

Связь векторов j и E. Другая форма закона Ома

В однородном проводнике упорядоченное движение заряженных частиц будет происходить по направлению вектора E. А это значит, что векторы j и E будут сонаправлены. Как и при определении плотности тока, выделим в проводнике бесконечно малый цилиндрический объем. Тогда через поперечное сечение этого цилиндра будет проходить ток, равный j*dS, а напряжение, приложенное к цилиндру, будет равно E*dl. Также известна формула удельного сопротивления цилиндра.

Тогда, записав формулу силы тока двумя способами, получим: j = E/р, где величина 1/р носит название удельной электрической проводимости и является обратной к удельному электрическому сопротивлению. Ее принято обозначать σ (сигма) или λ (лямбда). Единицей измерения проводимости является См/м, где См — это Сименс. Единица, обратная Ом.

Таким образом, можно ответить на вопрос, поставленный выше, о законе Ома для неоднородной цепи. В таком случае на носителей тока будет действовать сила со стороны электростатического поля, которая характеризуется напряженностью E1, и другие силы, воздействующие на них со стороны другого источника тока, которые можно обозначить E2. Тогда Закон Ома применительно к неоднородному участку цепи будет иметь вид: j = λ(E1 + E2).

Подробнее о проводимости и сопротивлении

Способность проводника проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением, которое можно найти через формулу удельного сопротивления, или удельной проводимостью, рассчитывающейся как обратное проводимости. Величина данных параметров определяется как химическими свойствами материала проводника, так и внешними условиями. В частности температурой окружающей среды.

Для большинства металлов удельное сопротивление при нормальной температуре пропорционально ей, то есть р ~ T. Однако при низких температурах наблюдаются отклонения. У большого ряда металлов и сплавов при температурах, близких к 0°К, расчет сопротивления показывал нулевые значения. Это явление получило название сверхпроводимости. Таким свойством обладают, например, ртуть, олово, свинец, алюминий и др. Для каждого металла существует свое критическое значение температуры Tk, при которой наблюдается явление сверхпроводимости.

Также отметим, что определение удельного сопротивления цилиндра можно обобщить для проводов, состоящих из одного материала. В таком случае площадь поперечного сечения из формулы удельного сопротивления будет равна сечению провода, а l — его длине.

Такой страницы нет — Инженерный справочник DPVA.ru / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)


Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница   / / Такой страницы нет

Поделиться:   

  • Извините, но данной страницы сейчас нет, возможно, что ее никогда и не было, хотя, скорее всего, была, раз Вы ее разыскиваете.
  • Мы ничего не удаляли, но могли переименовать страницу. С уважением, Администрация проекта ДПВА.
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Молекулярная физика — Основные формулы

1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы
1.1 Количество вещества

m — масса;

μ — молярная масса вещества;

N — число молекул;

NA = 6,02·1023 моль-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

p — давление идеального газа;

m — масса одной молекулы;

n = N/V — концентрация молекул;

V — объем газа;

N — число молекул;

— среднее значение квадрата скорости молекул.

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

k = 1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T = t+273 — абсолютная температура;

t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

n — концентрация молекул;

k — постоянная Больцмана;

T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p0 — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V0 — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики
2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

ν — количество вещества;

R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;

T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

при изменении объема на бесконечно малую величину dV

p — давление газа.

При изменении объема от V1 до V2

2.3 Первый закон термодинамики

ΔQ — количество подведенной теплоты;

ΔA — работа, совершаемая веществом;

ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;

ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Что такое U в физике

Что такое U в физике

Что вы представляете в физической кинематике?

В классической механике U часто используется для обозначения потенциальной энергии. В частности, он используется как символ гравитационной потенциальной энергии и упругой потенциальной энергии. В электродинамике U используется для обозначения потенциальной электрической энергии.

В термодинамике U часто используется в качестве символа. Вы также знаете, что означают U и V в физике?

v = конечная скорость (та, на которой она закончилась) u = начальная скорость (та, на которой она началась) t = время.

Какие три кинематических уравнения?

Таким образом, наша цель в этом разделе состоит в том, чтобы вывести новые уравнения, которые можно использовать для описания движения объекта с точки зрения трех его кинематических переменных: скорости (v), положения (s) и времени (t). Есть три способа их подключения: время скорости, время положения и положение скорости.

Мы также можем спросить себя, что означает кинематика в физике?

Кинематика — раздел классической механики, описывающий движение точек, объектов и систем групп объектов без привязки к причинам движения (т.е. силы).

Какие 5 кинематических уравнений?

Если мы знаем три из этих пяти кинематических переменных — x, t, v 0, v, a Delta x, t, v_0, v, a Δx, t, v0, v, adelta, x, запятая, t, запятая, v , начало подписки, 0, конец подписки, запятая, v, запятая, a — для объекта с постоянным ускорением мы можем использовать кинематическую формулу, см. ниже, для решения одной из неизвестных переменных.

Что означает Q в физике?

q — символ заряда, n — положительное или отрицательное целое число, а e — заряд электрона, 1.60 х 1019 кулонов.

Что такое V U в формуле?

Формула скорости как функции скорости приближения, ускорения и времени. v = и + Кл. u = выходная скорость. v = конечная скорость. а = ускорение.

Что такое V U в формуле?

Первое уравнение состояний движения: Ускорение — это скорость изменения скорости.

Если u — начальная скорость объекта, v — конечная скорость, которой объект достигнет через t секунд, если ускорение a определяется выражением: a = изменение скорости / требуемое время

Что означает М в физике?

Метров в секунду (м/с) потенциальной энергии.Джоуль (Дж) внутренняя энергия.

Джоуль (Дж)

Что такое Ро в физике?

Rho (прописная / строчная Ρ ρ) — буква греческого алфавита, используемая для обозначения звука r в древнегреческом и современном греческом языках. Маленький ящик Rho (ρ) используется в физике для обозначения плотности.

Что означает C в физике?

E представляет энергию текущего объекта. m представляет его массу, а. c обозначает скорость света в вакууме (т.е. c = 2,99792458·108 м/с) Ответ: Антон Скоруцак, М.С. Физика, создатель.

Что такое Q в законе Кулона?

Уравнение закона Кулона, где Q1 представляет количество заряда на объекте 1 (в кулонах), Q2 представляет количество заряда на объекте 2 (в кулонах) и d представляет собой расстояние между двумя объектами (в метрах). Символ k представляет собой константу пропорциональности, известную как константа закона Кулона.

Как вы объясните видео?

Кинематика — это изучение движения без учета сил, вызывающих движение. В основном это означает изучение того, как вещи движутся, а не почему они движутся.Он включает в себя такие понятия, как расстояние или смещение, скорость или скорость и ускорение, и исследует, как эти значения изменяются с течением времени.

Кто снял фильм?

Galileo Galilei

Каковы кинематографические примеры?

Кинематика — это изучение движущихся объектов, которое включает скорость, ускорение и величину движения. Пример: движущиеся поезда несут воду в реку.

Что такое мера в физике?

В физике размер обычно относится к расстоянию или количеству.С точки зрения движения размер относится к размеру объекта или скорости, с которой он движется. Размер относится к размеру или размеру объекта, а направление означает, что вектор просто перемещается из одной точки в другую.

Как кинематика используется в повседневной жизни?

Если вы имеете в виду кино, это не будут такие игры, как футбол или крикет. Также приведу несколько примеров: он используется в самолетах, боулинге и барбекю, а также определяет скорость, ускорение любого движущегося объекта или силы, действующие на тело.

В чем разница между скоростью и скоростью?

Короткий ответ: скорость — это скорость в одном направлении, а скорость — не направление. Скорость — это скалярная величина — это величина скорости. Скорость измеряется в единицах расстояния, деленного на время (например, мили в час, футы в секунду, метры в секунду и т. д.).

Является ли кинематика единым блоком?

Хотя твердое тело называется кинематическим, на него не влияют столкновения, силы или любая другая часть физической системы.Твердые кинематические тела воздействуют на другие объекты, но не на себя через физику.
Что такое U в физике

Потенциальная энергия: Формула эластичности

Потенциальная энергия — это энергия, запасенная в системе. Существует возможность или потенциал для ее преобразования в кинетическую энергию. Упругая потенциальная энергия накапливается в пружине, которая была растянута или сжата на расстояние x от положения равновесия. Положение x = 0 всегда должно быть положением, в котором пружина максимально ослаблена.Пружины имеют свои собственные естественные «пружинные константы», которые определяют их жесткость. Буква k используется для жесткости пружины и имеет единицы Н/м. Как и всякая работа и энергия, единицей потенциальной энергии является джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 Н∙м = 1 кг м

2 /с 2 .

потенциальная энергия = 1/2(постоянная пружины)(расстояние от равновесия) 2

U = 1/2kx 2

U = потенциальная энергия пружины в определенном положении

k = жесткость пружины, характерная для пружины, в Н/м.

x = расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от точки равновесия

Потенциальная энергия: формула упругости Вопросы:

1) Пружина с жесткостью k = 7,50 Н/м была растянута на 0,40 м от положения равновесия. Какова потенциальная энергия, запасенная теперь в пружине?

Ответ: Пружина растянулась на x = 0,40 м от положения равновесия. Потенциальную энергию можно найти по формуле:

U = 1/2kx 2

U = 1/2(7.50 Н/м)(0,40 м) 2

U = 0,60 Н∙м

U = 0,60 Дж

Потенциальная упругая энергия, накопленная пружиной при ее растяжении на 0,40 м, составляет 0,60 Дж.

2) Пружина с жесткостью k = 800 Н/м была сжата, запас потенциальной энергии 196 Дж. На каком расстоянии от положения равновесия сжата пружина?

Ответ: Жесткость пружины k = 800 Н/м, а потенциальная энергия U = 196 Дж.Чтобы найти расстояние, переформулируйте уравнение:

Таким образом, уравнение для определения расстояния, на которое сжата пружина, выглядит следующим образом:

x = 0,70 м

Пружина была сжата на 0,70 м, что привело к сохранению упругой потенциальной энергии U = 196 Дж.

3.4 Движение с постоянным ускорением — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
  • Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, автомобиля, удаляющегося от знака остановки, тем больше перемещение автомобиля за заданное время. Но мы не разработали конкретное уравнение, связывающее ускорение и перемещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения для кинематических взаимосвязей, начиная с определений смещения, скорости и ускорения.Сначала мы исследуем один объект в движении, называемое движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.

Обозначение

Сначала упростим обозначения. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно Δt=tf−t0Δt=tf−t0, принятие t0=0t0=0 означает, что Δt=tfΔt=tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем нижний индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости.То есть x0x0

— это начальная позиция , а v0v0 — начальная скорость . Мы не помещаем нижние индексы в окончательные значения. То есть t — это конечное время , x — конечное положение , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени Δt=tΔt=t. Это также упрощает выражение для смещения
x
, которое теперь равно Δx=x−x0Δx=x−x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv=v−v0Δv=v−v0.Подводя итог, используя упрощенную запись, с начальным временем, принятым равным нулю,

Δt=tΔx=x−x0Δv=v−v0, Δt=tΔx=x−x0Δv=v−v0,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса обозначает конечное значение любого рассматриваемого движения.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение является постоянным . Это предположение позволяет нам избежать использования исчисления для нахождения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

а–=а=постоянная.а–=а=постоянная.

Таким образом, мы всегда можем использовать символы и для ускорения. Предположение, что ускорение является постоянным, серьезно не ограничивает ситуации, которые мы можем изучать, и не снижает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение 90 159 всегда равно 90 160 в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, предполагая постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, при котором ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до полной остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет свое постоянное ускорение.

Смещение и положение относительно скорости

Чтобы получить первые два уравнения, начнем с определения средней скорости:

Подстановка упрощенных обозначений для ΔxΔx и ΔtΔt дает

v–=x−x0t.v–=x−x0t.

Решение для x дает нам

х=х0+v–т, х=х0+в–т,

3.10

где средняя скорость

v–=v0+v2.v–=v0+v2.

3.11

Уравнение v–=v0+v2v–=v0+v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v–v– представляет собой простое среднее значение начальной и конечной скоростей.Рисунок 3.18 иллюстрирует эту концепцию графически. В части (а) рисунка ускорение постоянно, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на часовом интервале от 40 км/ч до 80 км/ч равна 60 км/ч:

v–=v0+v2=40км/ч+80км/ч3=60км/hv–=v0+v2= 40км/ч+80км/ч3=60км/ч.

В части (b) ускорение непостоянно. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км/ч, чем к 40 км/ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Фигура 3.18 (а) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0 и vv0 и v.Средняя скорость 12(v0+v)=60 км/ч22(v0+v)=60 км/ч. (b) График зависимости скорости от времени с ускорением, изменяющимся со временем. Средняя скорость не равна 12(v0+v)12(v0+v), но больше 60 км/ч.

Нахождение конечной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Подставляя упрощенные обозначения для ΔvΔv и ΔtΔt, мы получаем

a=v−v0t(константа).a=v−v0t(константа).

Решение для v дает

v=v0+at(константа).v=v0+at(константа).

3.12

Пример 3,7

Расчет конечной скорости
Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м/с и затем разгоняется против движения со скоростью 1,50 м/с 2 за 40,0 с. Какова его конечная скорость?
Стратегия
Сначала выделим известные: v0=70 м/с, a=-1,50 м/с2, t=40sv0=70 м/с, a=-1,50 м/с2, t=40 с.

Во-вторых, мы отождествляем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное через известные. Мы рассчитываем конечную скорость, используя уравнение 3.12, v=v0+atv=v0+at.

Решение
Подставляем известные значения и решаем: v=v0+at=70,0 м/с+(-1,50 м/с2)(40,0 с)=10,0 м/sv=v0+at=70,0 м/с+(-1,50 м/с2)(40,0 с)=10,0 м/ с.

На рис. 3.19 показан эскиз, показывающий векторы ускорения и скорости.

Фигура 3.19 Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м/с и замедляется до конечной скорости 10,0 м/с перед тем, как направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательно, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение
Конечная скорость намного меньше начальной скорости, как и требуется при замедлении, но все же положительна (см. рисунок). С реактивными двигателями реверсивная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать его движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но здесь это не так.

Помимо того, что уравнение v=v0+atv=v0+at полезно при решении задач, оно дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Мы можем видеть, например, что

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
  • Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции.Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Нахождение конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволит нам вычислить конечное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление v0v0 к каждой части этого уравнения и деление на 2 дает

v0+v2=v0+12ат.v0+v2=v0+12ат.

Так как v0+v2=v–v0+v2=v– для постоянного ускорения, мы имеем

v–=v0+12at.v–=v0+12at.

Теперь мы подставляем это выражение для v–v– в уравнение для смещения x=x0+v–tx=x0+v–t, что дает

x=x0+v0t+12at2(константа).x=x0+v0t+12at2(константа).

3.13

Пример 3,8

Расчет смещения ускоряющегося объекта
Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м/с 2 . Предположим, драгстер разгоняется из состояния покоя с такой скоростью за 5.56 с Рисунок 3.20. Какое расстояние он проходит за это время?

Фигура 3.20 Пилот Top Fuel армии США Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемым выгоранием. (Источник: подполковник Уильям Турмонд. Фото предоставлено армией США.)

Стратегия
Сначала нарисуем эскиз Рисунок 3.21. Нас просят найти смещение, которое равно x , если мы принимаем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулем и измеряем все остальные положения относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x=x0+v0t+12at2x=x0+v0t+12at2, когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из условия задачи.

Фигура 3.21 Эскиз разгоняющегося драгстера.

Решение
Во-первых, нам нужно идентифицировать известные. Запуск из состояния покоя означает, что v0=0v0=0, a задается как 26,0 м/с 2 и t задается как 5,56 с.

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение для нахождения неизвестного:

х=х0+v0t+12at2.х=х0+v0t+12at2.

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Замена идентифицированных значений на и на дает

х=12(26,0 м/с2)(5,56 с)2=402 м. х=12(26,0 м/с2)(5,56 с)2=402 м.
Значение
Если мы преобразуем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартной дистанции для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумен. Это впечатляющее водоизмещение, которое можно преодолеть всего за 5.56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили за еще меньшее время. Если бы драгстеру была задана начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении используются те же ускорение и время, то пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x=x0+v0t+12at2?x=x0+v0t+12at2? Мы можем видеть следующие отношения:

  • Смещение зависит от квадрата прошедшего времени, когда ускорение не равно нулю.В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину истекшего времени.
  • Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0=v–)(v0=v–), и x=x0+v0t+12at2 становится x=x0+v0t.x=x0+v0t+12at2 становится x=x0+v0t.

Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорению

Четвертое полезное уравнение можно получить из других алгебраических манипуляций с предыдущими уравнениями. Если мы решим v=v0+atv=v0+at для t , мы получим

Подставив это и v–=v0+v2v–=v0+v2 в x=x0+v–tx=x0+v–t, мы получим

v2=v02+2a(x−x0)(константа).v2=v02+2a(x−x0)(константа).

3.14

Пример 3,9

Расчет конечной скорости
Рассчитайте конечную скорость драгстера в примере 3.8 без использования информации о времени.
Стратегия
Уравнение v2=v02+2a(x−x0)v2=v02+2a(x−x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорения и перемещения и не требует информации о времени.
Решение
Во-первых, мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v 0 = 0, так как драгстер трогается с места.Мы также знаем, что x x 0 = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение определялось как a = 26,0 м/с 2 .

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение v2=v02+2a(x−x0)v2=v02+2a(x−x0) и находим v :

v2=0+2(26,0 м/с2)(402 м).v2=0+2(26,0 м/с2)(402 м).

Таким образом,

v2=2,09×104м2/с2v=2,09×104м2/с2=145м/с.v2=2,09×104м2/с2v=2,09×104м2/с2=145м/с.
Значение
Скорость 145 м/с составляет около 522 км/ч, или около 324 миль/ч, но даже эта головокружительная скорость не соответствует рекорду на четверть мили.Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Изучение уравнения v2=v02+2a(x−x0)v2=v02+2a(x−x0) может дать дополнительные сведения об общих соотношениях между физическими величинами:

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором оно действует.
  • При фиксированном ускорении автомобиль, который движется в два раза быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии.Чтобы остановиться, нужно гораздо больше. (Вот почему мы установили зоны пониженной скорости возле школ.)

Составление уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих более сложных алгебраических операций. Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для удобства обращения к необходимым уравнениям. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных и нужно два уравнения из набора для решения неизвестных.Нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных, чтобы решить данную ситуацию.

Сводка кинематических уравнений (константа

a ) х=x0+v0t+12at2x=x0+v0t+12at2 v2=v02+2a(x−x0)v2=v02+2a(x−x0)

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях. Преобразовывая уравнение 3.12, мы имеем

Отсюда мы видим, что для конечного времени, если разность между начальной и конечной скоростями мала, ускорение мало, стремясь к нулю в пределе, когда начальная и конечная скорости равны.Наоборот, в пределе t→0t→0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.

Аналогичным образом, переформулировав уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение через скорость и перемещение:

а=v2-v022(х-х0).а=v2-v022(х-х0).

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным в пределе перемещения, стремящегося к нулю. Ускорение стремится к нулю в пределе, когда разность начальной и конечной скоростей стремится к нулю при конечном перемещении.

Пример 3.10

Как далеко едет машина?
На сухом бетоне автомобиль может ускоряться против движения со скоростью 7,00 м/с 2 , тогда как на мокром бетоне он может ускоряться против движения только со скоростью 5,00 м/с 2 . Найдите расстояние, необходимое для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м/с (около 110 км/ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. в) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, в которой водитель видит красный сигнал светофора, учитывая время его реакции, равное 0.500 секунд, чтобы нажать на тормоз.
Стратегия
Сначала нам нужно нарисовать эскиз рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Фигура 3,22 Пример эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.

Решение
  1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v 0 = 30.0 м/с, v = 0, и a = −7,00 м/с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости). Мы принимаем x 0 за ноль. Ищем смещение ΔxΔx, или х х 0 .
    Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучше всего использовать уравнение v2=v02+2a(x−x0).v2=v02+2a(x−x0). Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x .Мы знаем значения всех остальных переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которого мы не знаем. Мы могли бы использовать их, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)
    В-третьих, мы перестраиваем уравнение для решения x : х-x0=v2-v022ax-x0=v2-v022a и подставляем известные значения: x−0=02−(30,0 м/с)22(−7,00 м/с2).x−0=02−(30,0 м/с)22(−7,00 м/с2). Таким образом, x=64,3м на сухом бетоне.x=64.3м по сухому бетону.
  2. Эту часть можно решить точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение равно −5,00 м/с 2 . Результат xwet=90,0 м на мокром бетоне.xwet=90,0 м на мокром бетоне.
  3. Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и мокрого бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассчитать, какое расстояние автомобиль проедет за время реакции, а затем добавить это ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
    Для этого мы, опять же, идентифицируем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v–=30,0 м/сv–=30,0 м/с, treaction=0,500streaction=0,500 с и areaaction=0areaction=0. Примем x0-реакциюx0-реакцию равной нулю. Мы ищем xreactionxreaction.
    Во-вторых, как и прежде, мы определяем наилучшее уравнение для использования. В этом случае x=x0+v–tx=x0+v–t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — x , для которого мы и хотим найти.
    В-третьих, подставляем известные для решения уравнения: х=0+(30.0 м/с)(0,500 с)=15,0 м.x=0+(30,0 м/с)(0,500 с)=15,0 м. Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее перемещение в двух случаях с сухим и влажным бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно.
    Наконец, мы добавляем перемещение за время реакции к перемещению при торможении (рис. 3.23), xbraking+xreaction=xtotal,xbraking+xreaction=xtotal, и найдите (a) 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (b) 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Фигура 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны тормозные пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося изначально со скоростью 30,0 м/с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит красный свет, при условии времени реакции 0,500 с.

Значение
Перемещения, найденные в этом примере, кажутся приемлемыми для остановки быстро движущегося автомобиля.На мокром асфальте машина останавливается дольше, чем на сухом. Интересно, что к перемещениям существенно добавляет время реакции, но важнее общий подход к решению задач. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, затем находим соответствующее уравнение. Если имеется более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных для решения. Часто существует более одного способа решения проблемы. Различные части этого примера на самом деле могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример 3.11

Расчет времени
Предположим, что автомобиль въезжает в полосу движения автострады по съезду длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м/с, а ускорение составляет 2,00 м/с 2 , за какое время автомобиль проедет 200 м вверх по пандусу? (Такая информация может быть полезна инженеру по дорожному движению.)
Стратегия
Сначала рисуем эскиз Рисунок 3.24. Нас просят решить за время t . Как и раньше, мы отождествляем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, t .)

Фигура 3,24 Эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде автострады.

Решение
Опять же, мы определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0=0,x0=0,
v0=10 м/с, a=2,00 м/с2v0=10 м/с, a=2,00 м/с2 и x = 200 м.

Нам нужно решить для t . Уравнение x=x0+v0t+12at2x=x0+v0t+12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , для которой нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные значения в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , а затем подставить известные значения в уравнение:

200м=0м+(10,0м/с)t+12(2,00м/с2)t2,200м=0м+(10,0м/с)t+12(2,00м/с2)t2.

Затем упростим уравнение. Единицы метров сокращаются, потому что они находятся в каждом члене. Мы можем получить единицы измерения секунд для сокращения, взяв t = t с, где t — величина времени, а с — единица измерения. Это оставляет

Затем мы используем квадратичную формулу для решения t ,

t2+10t−200=0t=−b±b2−4ac2a,t2+10t−200=0t=−b±b2−4ac2a,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = −20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это означало бы, что событие произошло за 20 с до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

Значение
Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых задачах оба решения имеют смысл; в других разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичного съезда с автострады.

Проверьте свое понимание 3,5

Ракета разгоняется со скоростью 20 м/с 2 во время запуска.За какое время ракета достигнет скорости 400 м/с?

Пример 3.12

Ускорение космического корабля
Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Он разгоняется со скоростью 20 м/с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?
Стратегия
Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не даст ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение, чтобы найти одну из скоростей, и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.
Решение
Сначала мы находим v0v0, используя x=x0+v0t+12at2:x=x0+v0t+12at2:x−x0=v0t+12at2x−x0=v0t+12at21.0×106m=v0(120.0s)+12 (20,0 м/с2)(120,0 с)21,0×106 м=v0(120,0 с)+12(20,0 м/с2)(120,0 с)2v0=7133,3 м/с.v0=7133,3 м/с.

Затем мы подставляем v0v0 в v=v0+atv=v0+at, чтобы найти конечную скорость:

v=v0+at=7133.3 м/с+(20,0 м/с2)(120,0 с)=9533,3 м/с.v=v0+at=7133,3 м/с+(20,0 м/с2)(120,0 с)=9533,3 м/с.
Значение
Существует шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальными условиями данной задачи может быть множество комбинаций этих переменных. Из-за этого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простые подстановки в одно из уравнений. Этот пример показывает, что для решения кинематики может потребоваться решение двух одновременных кинематических уравнений.

Познакомившись с основами кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также заметили общий подход к решению задач, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимосвязей. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До сих пор мы рассматривали примеры движения одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти задачи, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на рис. 3.25.

Фигура 3,25 Сценарий преследования двух тел, в котором автомобиль 2 движется с постоянной скоростью, а автомобиль 1 отстает с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догоняет автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимые для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависят от начального расстояния между автомобилем 1 и автомобилем 2, а также от скоростей обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 3.13

Гепард ловит газель
Гепард ждет, прячась за кустом.Гепард замечает газель, пробегающую мимо со скоростью 10 м/с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м/с 2 , чтобы догнать газель. а) Сколько времени потребуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Каково водоизмещение газели и гепарда?
Стратегия
Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений для постоянного ускорения. Поскольку движутся два объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но что связывает уравнения, так это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, станет ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x в более позднее время t . Поскольку они оба начинаются в точке x0=0x0=0, их перемещения будут одинаковыми в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое определяет смещение для каждого животного, мы можем тогда установить уравнения равными друг другу и найти неизвестное, то есть время.
Решение
  1. Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0=0x0=0: x=x0+v–t=v–t.x=x0+v–t=v–t. Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0=0x0=0 и v0=0v0=0: x=x0+v0t+12at2=12at2.x=x0+v0t+12at2=12at2. Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае для t решаем: x=v–t=12at2t=2v–a.x=v–t=12at2t=2v–a. Газель имеет постоянную скорость 10 м/с, что является ее средней скоростью.Ускорение гепарда равно 4 м/с 2 . Оценивая t , время, за которое гепард достигнет газели, мы имеем t=2v–a=2(10 м/с)4м/с2=5с.t=2v–a=2(10 м/с)4м/с2=5с.
  2. Чтобы получить смещение, мы используем либо уравнение движения для гепарда, либо для газели, так как они оба должны давать один и тот же ответ.
    Перемещение гепарда: x=12at2=12(4м/с2)(5)2=50м.x=12at2=12(4м/с2)(5)2=50м. Водоизмещение газели: x=v–t=10 м/с(5)=50м.x=v–t=10 м/с(5)=50м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.
Значение
Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания индивидуального движения. Также важно иметь хорошее визуальное представление о задаче преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, связывающий движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание 3,6

Велосипед движется с постоянной скоростью 10 м/с. Человек стартует с состояния покоя и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 с, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Каково ускорение человека?

формул или код? Все дело в цифрах Когда дело доходит до физики

Все уже используют компьютеры в физике. По крайней мере, студенты используют портативные калькуляторы (я сомневаюсь, что кто-то до сих пор пользуется калькулятором с логарифмической линейкой). Кроме того, все чаще студенты решают задачи по физике, создавая и кодируя свои собственные программы, и я думаю, что это хорошо. Если вы не знакомы с этими численными расчетами (другое название вычислительной физики), основная идея состоит в том, чтобы взять задачу и разбить ее на множество более мелких и простых задач.Эти небольшие задачи легче решить, но вы получаете так много вычислений, что вам в основном нужно написать компьютерную программу для их выполнения (но технически вам не нужно использовать компьютер).

Но по мере того, как численные методы становятся все более распространенными, мы также должны обсудить роль этих методов с точки зрения природы науки. Я часто вижу такие цитаты: «Вычислительные методы расширяют наш набор инструментов в физике. Теперь у нас есть три части науки: эксперимент, теория и вычисления».

Однако это неправда.Вы не можете разделить науку на три разные части. Вычислительные методы и теория на самом деле всего лишь две версии вычислений, и на самом деле они не так уж отличаются. Я собираюсь показать вам, что это одно и то же, но сначала позвольте мне прояснить природу науки. Наука занимается созданием и тестированием моделей. Мы создаем модели того, как устроена Вселенная, а затем проверяем эти модели с помощью экспериментальных данных. Этими моделями могут быть реальная физическая модель (например, земной шар), концептуальная модель, уравнение или даже компьютерная программа.Таким образом, и «теория», и «вычисления» являются моделями.

Начнем с массы, соединенной с пружиной. Я буду честен, мы, физики, ЛЮБИМ эту ситуацию. Это достаточно просто решить, но достаточно сложно, чтобы мы могли аппроксимировать многие другие вещи просто массой на пружине. Например, когда блок находится на столе, контактную силу можно смоделировать как пружину. Даже взаимодействие между атомами в твердом теле можно аппроксимировать силой пружины. Действительно, эта проблема есть везде. Но здесь он в самом базовом виде.

Видео: Ретт Аллен

Я собираюсь решить эту проблему двумя способами. Во-первых, я решу ее численно, разбив ее на мелкие части (и используя некоторый код Python). После этого я найду аналитическое решение — решение, которое представляет собой функцию замкнутой формы (например, в терминах косинуса), так что вы можете ввести любые числа и параметры, которые хотите, чтобы получить набор решений. Но в конце я покажу вам, что эти два метода не так уж и отличаются.

Численное решение

Чтобы построить численную модель массы, соединенной с пружиной, нам нужно выражение для силы, действующей на пружину.Если вы возьмете пружину и потянете ее, она с некоторой силой оттянется назад. Чем больше вы его растягиваете, тем сильнее он тянет. Предположим, что положение массы задается переменной x, так что это также является растяжением пружины. В этом случае сила пружины (в одном измерении) будет равна:

Иллюстрация: Ретт Аллен

В этом выражении k является мерой жесткости пружины (называемой жесткостью пружины). Отрицательный знак означает, что если вы потянете пружину в положительном направлении x, сила будет оттягиваться в отрицательном направлении.Итак, на массу действует сила. Что сила делает с объектом? Это вызывает изменение скорости. Вы можете увидеть это со вторым законом Ньютона (опять же в одном измерении).

3 формулы, которые вам нужны

«Вау, ты действительно перешел от нуля к шестидесяти!»

Вы когда-нибудь слышали, чтобы кто-то использовал идиому «от нуля до шестидесяти», как это сделал я в приведенном выше примере? Когда кто-то говорит, что что-то изменилось с «ноля до шестидесяти», на самом деле он имеет в виду, что все ускорилось очень быстро. Ускорение — это величина, на которую изменяется скорость чего-либо за установленный период времени.

В этой статье мы поговорим об ускорении: что это такое и как его рассчитать. Пристегнитесь!

 

Что такое ускорение?

Ускорение — это скорость изменения скорости за заданный период времени. Для расчета ускорения необходимо знать скорость и время.

Многие путают ускорение со скоростью (или скоростью).Во-первых, скорость — это просто скорость с указанием направления, поэтому эти два понятия часто используются взаимозаменяемо, даже если между ними есть небольшие различия. Ускорение — это скорость изменения скорости, означающая, что что-то становится быстрее или медленнее.

 

Что такое формула ускорения?

Вы можете использовать уравнение ускорения для расчета ускорения. Вот самая распространенная формула ускорения:

$$a = {Δv}/{Δt}$$

, где $Δv$ — изменение скорости, а $Δt$ — изменение времени.

Вы также можете записать уравнение ускорения следующим образом:

$$a = {v(f) — v(i)}/{t(f) — t(i)}$$

В этом уравнении ускорения $v(f)$ — это конечная скорость, а $v(i)$ — начальная скорость. $T(f)$ — конечное время, а $t(i)$ — начальное время.

Некоторые другие вещи, которые следует учитывать при использовании уравнения ускорения:

  • Вам нужно вычесть начальную скорость из конечной скорости. Если вы поменяете их местами, вы неправильно поймете направление ускорения.
  • Если у вас нет времени начала, вы можете использовать «0».
  • Если конечная скорость меньше начальной скорости, ускорение будет отрицательным, что означает, что объект замедлился.

Теперь давайте разберем уравнение ускорения шаг за шагом на реальном примере.

 

 

Как рассчитать ускорение: пошаговое описание

Теперь мы шаг за шагом разберем формулу ускорения на реальном примере.2$$

$$А = 6.2$$

Давайте попробуем другой пример.

Велосипедист, движущийся со скоростью 23,2 м/с, полностью останавливается через 1,5 $s$. Каково было ее замедление?

Сначала напишите уравнение ускорения.

$$a = (v(f) — v(i)) ÷ (t(f) — t(i))$$

Затем определите свои переменные.

a = что мы решаем для

$$V(f) = 0 м/с$$

$$V(i) = 23,2 м/с$$

$$T(f) = 1,4 с$$

$$T(i) = 0 с$$

Теперь подставьте свои переменные в уравнение и решите:

$$A ={{(0 — 23.2}$$

 

2 Другие распространенные формулы ускорения

Хотите узнать, как рассчитать ускорение по другой формуле? Есть несколько других распространенных формул ускорения.

 

Формула углового ускорения

Угловое ускорение — это скорость изменения углового ускорения вращающегося объекта во времени.

Вот уравнение углового ускорения:

$ $ а = {\ изменение \ в \ угловая \ скорость} / {\ изменение \ в \ время} $ $

 

Формула центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение — это скорость движения объекта внутрь к центру окружности.2}/р$$

$a(c) $= ускорение, центростремительное

$v$ = скорость

$r$ = радиус

 

Ключевые выводы

Ускорение — скорость изменения скорости за заданный период времени.

Вы вычисляете ускорение, разделив изменение скорости на изменение времени.

 

Что дальше?

Ищете другие научные объяснения? Мы разбираем электрическую энергию и как идентифицировать различных типа облаков с нашими экспертными руководствами.

Работаете над исследовательской работой, но не знаете, с чего начать? Тогда ознакомьтесь с нашим руководством, в котором мы собрали множество высококачественных тем для исследований, которые вы можете использовать бесплатно.

Нужна помощь в изучении английского языка , особенно в определении литературных приемов в текстах, которые вы читаете? Тогда вам определенно захочется взглянуть на наше исчерпывающее объяснение самых важных литературных приемов и того, как они используются.2 + 2ас; СУВАТ

В этом уроке вы узнаете следующее:

  • Вывод уравнений кинематики — уравнений движения с нуля
  • v = и + ат; с = ут + 1/2 ат²; v² = u² + 2 как
  • Рабочие примеры, охватывающие три уравнения
  • Очень сложные вопросы для практики — с ответами
  • Интерактивный апплет для отработки графиков расстояние/время, скорость/время и ускорение/время
  • Ссылки на другие учебные пособия по прикладной математике на сайте
  • A бесплатный рабочий лист с задачами на практику равнодействующая системы сил — даны ответы

Кинематика — уравнения движения

Предположим, что объект начинает двигаться с u и получает ускорение u .Через время t он приобретает скорость v после прохождения расстояния из с . График показывает эти данные на сетке скорость-время.

a = (v — u) / t => v — u = at

v = u + at

s = ut + 1/2(v — u) t
s = ut + 1/2 (at) t
s = ut + 1/2 at 2

s = ut + 1/2 at 2

v 2 = (и + ат) 2
v 2 =u 2 + 2uat + a 2 t 2
v 2 = u 2 + 2а (ut + 1/2 в 2 )
v 2 = u 2 + 2as

v 2 = u 2 + 2as

 

Вы можете изучить взаимосвязь между графиками смещения-времени, скорости-времени и ускорения-времени с помощью следующего интерактивного апплета.Просто переместите ползунок на — время — и увидите соответствующее изменение смещения, скорости и ускорения.

 

 

 

Например, 1

Объект выходит из состояния покоя и движется с ускорением 2 мс -2 . Найдите его скорость через 5 с и пройденный путь.
и = 0, т = 5с, а = 2
v = 0 + 2 х 5
v = 10 мс -1
s = ut + 1/2 at 2
с = 0 + 1/2 х 2 х 25
с = 25м.

Например, 2

Объект начинает двигаться через 10 мс -1 и получает ускорение 2 мс -2 . Найдите его скорость через 5 с и пройденный путь.
и = 10, а = 2, т = 5
v = 10 + 2 х 5
v = 20 мс -1 s = ut + 1/2 at 2
с = 10×5 + 1/2x2x25
с = 75м.

Например, 3

Объект начинает двигаться через 20 мс -1 и увеличивает свою скорость до 40 мс -1 за 5 секунд.Найдите его ускорение и путь, пройденный за это время.
v = 40, u = 20, t = 5
40 = 20 + 5а
5а = 20
а = 4 мс -2
с = 20 х 5 + 1/2 х 4 х 25
с = 100 + 50
с = 150 м

Например, 4

Объект начинает двигаться в 20 мс -1 и снижает скорость до 10 мс -1 за 2 секунды. Найдите его замедление и пройденный путь. Как далеко он продвинется, прежде чем останавливается?
и = 20, v = 10, t = 2,
10 = 20 + 2а
2а = -10
а = -5 мс -2
с = 20 х 2 — 1/2 х 5 х 4
с = 40 — 10
с = 30 м
Когда он остановится,
v = 0, u = 10, a = -5
0 = 100 + 2 х -5 х с
10 с = 100
с = 10 м

Э.г.5

Объект начал движение в 10 мс -1 с ускорением 2 мс -2 . Рассчитал расстояние, пройденное им за третью секунду.
и = 10, а = 2, т = 2
с = 10 х 2 + 1/2 х 2 х 4
с = 20 + 4
с = 24 м
и = 10, а = 2, т = 3
с = 10 х 3 + 1/2 х 2 х 9
с = 30 + 9
с = 39 м
Расстояние, пройденное за третью секунду = 39 — 24 = 15м.

Э.г.6

Мяч брошен вверх через 20 мс -1 . Найдите время, за которое он достигнет высоты 15 м. Предположим, что g = 10 мс -2 . Поэтому учитывайте ответы.
и = 20, а = -10 с = 15
15 = 20 т — 1/2 х 10 х т 2
2 — 20т + 15 = 0
т 2 — 4т + 3 = 0
(т-3)(т-1) = 0
т = 3 или т = 1
Есть два возможных значения времени — оба приемлемы, поскольку они положительны;
Объект может находиться на высоте 15 м дважды — при подъеме и при спуске.

 

Например, 7

Высота башни 20м. Мяч брошен вверх со скоростью 20 м/с. Через какое время мяч упадет на землю? Предположим, что g=10 мс -2 .
В этом случае, когда мяч падает на землю, смещение равно -20м.
s = -20, u = 20 a = -10 t = ?
s = ut + 1/2 at 2
-20 = 20*t — 1/2 10 x t 2
-20 = 20т — 5т 2
т 2 -4т -4 = 0
т = 4.8 с или t = -0,83 с
Поскольку время не может быть отрицательным, t=4,8 с.

Например, 8

Воздушный шар поднимался с постоянной скоростью 20 м/с. Когда он достигает высоты 40 м, с шара падает железный гвоздь. Сколько времени пройдет, прежде чем гвоздь упадет на землю, если предположить, что g=10 мс -2. ? Какие предположения вы делаете?
Поскольку воздушный шар поднимался со скоростью 20 м/с, когда гвоздь упал, скорость гвоздя также равна 20 м/с.После этого гвоздь движется под действием силы тяжести вверх до упора, а затем снова падает.
Итак, смещение гвоздя относительно земли составляет -40м.
s = -40, u = 40 a = -10 t = ?
s = ut + 1/2 at 2
-40 = 20*t — 1/2 10 x t 2
-40 = 20т — 5т 2
т 2 -4т -8 = 0
t = 5,46 с или t = -1,46 с
Поскольку время не может быть отрицательным, t = 5,46 с.
Сопротивление воздуха при расчетах не учитывается.

Например, 9

Автомобиль движется с постоянным ускорением, проезжая по пути три города A, B, C. Расстояние между А и С равно 200 км. Он проходит три города в t = 0, t = 4 и t = 10 секунд соответственно. Найдите ускорение и расстояние до ВС, если скорость автомобиля при проезде города А равна 10 км/с.
А —> Б
и = 10, а = ? т = 4, с = ?
с = 10 х 4 + 1/2 х х 16
s = 40 + 8а 1
А—>С
и = 10, а = ? т = 10, с = 200
200 = 10 х 10 + 1/2 х х 100
50а = 100
а = 2 мс -2
суб в 1
с = 40 + 8x 2
с = 56км.
Итак, расстояние между B и C равно 200 — 56 = 144 км.

Например, 10

Человек пробегает три полюса P, Q и R со скоростью 20 м/с, 12 м/с и 8 м/с соответственно. Покажите, что PQ:QR = 16: 5.
P—>Q
с = с PQ и = 20 v = 12
v 2 = u 2 + 2as
144 = 400 + 2 как PQ
-256 = 2as pq 1
Q—>R
с = с QR и = 12 v = 8
v 2 = u 2 + 2as
64 = 144 + 2 как QR
-80 = 2 как PQ 2
1 / 2
с PQ / с QR = 144/80 = 16/5
с PQ : с QR = 16 : 5

Э.г.11

Муравей движется с постоянным ускорением. Было замечено, что он проходит расстояние 720 мм и 960 мм соответственно за одиннадцатую и пятнадцатую секунды соответственно. Найдите начальную скорость и ускорение. Отсюда найдите расстояние, пройденное муравьем за 20 с.
0—1—2—————10-720мм-11——- ———14-960мм-15——20
Пусть начальная скорость и ускорение равны v и a соответственно.
s = ut + 1/2 at 2
Итак, s 10 = 10u + 1/2 a* 100 = 10u + 50a 1
s 11 = 11u + 1/2 a* 121 = 10u + 60,5a 2
2 — 1 => 720 = u + 10,5a 3
Точно так же
Итак, s 14 = 14u + 1/2 a* 196 = 14u + 98a 4
s 15 = 15u + 1/2 a* 225 = 14u + 112,5a 5
5 — 4 => 960 = u + 14,5a 6
6 — 3 => 240 = 4a => a = 60 мм/с 2 .
Sub in 3 => 720 = u + 10.5 х 60
и = 90 мм/с.
с 20 = 20х90 + 1/2х60х 400 = 1800 + 12000 = 13800 мм.

Например, 12

Принимая, что ускорение свободного падения на Земле равно 9,6 мс -2 , найдите высоту, достигнутую объектом, проецируемым вертикально вверх на Луну со скоростью 16 м/с. Сила тяжести на Луне составляет 1/6 th от силы тяжести на Земле.
v 2 = u 2 + 2as
0 = 256 — 2 х 1,6 х с
с = 80м.

 

 

Объявление: Авторский полностью интерактивный учебник по дифференциации

 

Движение с переменным ускорением

Как вы уже видели, в каждом приведенном выше примере рассматриваемые объекты двигались с постоянным ускорением. Если ускорение меняется, уравнения движения становятся просто избыточными. Таким образом, мы должны использовать дифференцирование, чтобы иметь дело с проблемами, связанными с переменным ускорением.

Например, 1

Перемещение объекта изменяется со временем как t 3 /3 — 2t 2 + 3t.

  1. Найдите его скорость и ускорение через t.
  2. Найдите начальную скорость.
  3. Найдите скорость при t = 2.
  4. Найдите ускорение при t = 4.
  5. Когда он меняет направление своей скорости?
  6. Когда он имеет нулевое ускорение?

 

  1. v = ds/dt = t 2 -4t + 3
    t = 0 => v = 3 м/с
  2. s = t 3 /3 — 2t 2 + 3t
    v = ds/dt = t 2 -4t + 3
    а = dv/dt = 2t -4
  3. v = t 2 -4t + 3
    t = 2 => v = -1 м/с
  4. а = dv/dt = 2t -4
    t = 4 => a = 4 мс -2
  5. Изменяет скорость при t = 1 и t = 3 — скорость меняется с положительной на отрицательную и наоборот.
  6. а = 2т — 4
    а = 0 => т = 2с.

Например, 2

Объект движется вдоль оси x со скоростью v = 12t + t 2 /3. Расстояние от начала координат O, когда время = t, равно x. Найдите его ускорение, когда t = 3 с. Если x = -10, когда t = 0, выведите выражение для перемещения. Отсюда найдите перемещение при t = 4 с.

  1. а = dv/dt = 12 + 2t/3
    t = 3 => a = 14 мс -2
  2. s = ∫v dt
    = 12t 2 /2 + t 3 /9 + с
    = 6t 2 + t 3 /9 + с
    т = 0, с = -10;
    -10 = с
    s = 6t 2 + t 3 /9 — 10
    т = 4 => с = 96 + 64/9 — 10
    с = 93.1 м.

 


Рекомендуемая книга для новичков по математике уровня A

Это хорошая рабочая тетрадь как для учителей, так и для учеников: учителя могут задавать домашние задания из этой книги; студенты могут учиться на хорошо структурированных примерах работы. Поскольку повторение математики ориентировано на практику, эта книга предлагает хороший ресурс с множеством вопросов для этой цели.