Гармонические сигналы: Гармонические колебания / Хабр

Содержание

Измерение действующих значений | Видео

Cмотри подробную информацию (описание, характеристики, cхемы и др.):

Добрый день, уважаемые коллеги!

Задача измерения действующих значений  тока и напряжения в электрической сети очень распространена. Научно-производственная фирма “КонтрАвт” предлагает целый ряд измерительных преобразователей, которые позволяют производить эти измерения и преобразовывать измеренные значения в унифицированные сигналы. 

В конце видео мы приведем  перечень таких преобразователей. А сейчас мы сосредоточимся на обсуждении  ряда вопросов,  связанных с измерением этих величин.

Несмотря на распространенность и “привычность” этих параметров,  результат измерения сильно зависит от применяемого метода измерения,  а главное, от того, насколько этот метод соответствует  особенностям  измеряемых сигналов.

 

Попробуем  в этом разобраться. 

Мы начнем с определения.

Определение действующих значений. 

Обсудим простейшие методы измерения действующих значений гармонических сигналов.

Основное внимание уделим методам измерения негармонических сигналов, которые реализованы в преобразователях НПФ “КонтрАвт” и укажем те факторы, которые влияют на точность измерения.

“Гармонические сигналы”

Когда говорят о сигнале в сети переменного тока 50 Гц, то обычно имеют в виду гармонический (синусоидальный) сигнал. (график гармонического сигнала) Это идеальный случай.


 

 

Само значение переменного сигнала редко представляет самостоятельный интерес на практике. Более интересным оказывается измерение некоторых определенных характеристик переменных сигналов, дающих представление о сигнале в целом. 


“Действующее значение”

Одним из таких обобщенных параметров, описывающим энергетические свойства переменного сигнала, его способность совершать работу, является “действующее значение сигнала” или по другому ”среднеквадратичное значение”.


 

Графики наглядно показывают, что измерительные преобразователи измеряют  и преобразуют не сам сигнал, а  характеризующий его параметр — действующее значение. 

Дадим  математическое  определение.

Действующее значение есть квадратный корень  из среднего значения квадрата сигнала. Усреднение проводится по времени за период переменного сигнала Т:

 

       

где — мгновенные значения напряжения и тока. 

Физический смысл действующего значения напряжения заключается в том, что оно соответствует такому постоянному напряжению, которое выделяет на активной нагрузке такое же тепло. Поэтому применяется еще термин «эффективное» значение. Таким образом, действующее значение позволяет сравнивать с энергетической точки зрения переменный сигнал с постоянным. 

 “Для гармонических сигналов“

 

Мы дали математическое определение  и выяснили физический смысл действующего значения.   

Рассмотрим теперь  метод его измерения  в частном случае гармонического (синусоидального ) сигнала. 

Действующие значения напряжения Uд и тока Iд для гармонического (синусоидального) сигнала можно математически рассчитать и установить связь  с амплитудами Um и  Im:

.

Отсюда сразу следует метод измерения действующего значение путем измерения амплитуды. 

Второй метод — измерение через средневыпрямленное значение. 

Средневыпрямленное значение — это среднее значение модуля сигнала:

     

Средневыпрямленные значения для гармонического сигнала выражаются через  их амплитуды следующими соотношениями:

Как видим, среднеквадратичные и средневыпрямленные значения линейно связаны между собой: 

Метод измерения действующего значения на основе средневыпрямленного весьма распространен, прежде всего, потому, что его реализация аналоговыми схемотехническими решениями достаточна проста.


“Несинусоидальные сигналы”

Недостаток этих двух методов измерения заключается в том, что они применимы  только для синусоидального  сигнала. На практике сигналы тока и  напряжения могут сильно  отличаться от  правильной синусоидальной формы.

Поэтому попытка измерения среднеквадратичного  значения негармонических сигналов с  помощью выпрямительных приборов приводит к большим погрешностям измерения. 

Почему форма  напряжения и тока в сети может отличаться от синусоидальной? 

Основная причина — применение нелинейных устройств в качестве нагрузки или управляющих элементов. На  графиках приведены эпюры напряжения для тиристорного регулятора, однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей.

Это значит, что для измерения действующих значений  сигналов несинусоидальной формы необходимо применять методы измерений, позволяющие вычислять значения непосредственно по  формулам.

       

Про такие методы измерения говорят TRUE RMS.

Большую помощь в этом оказывают цифровые методы измерения  и обработки сигналов. Они позволяют проводить измерение действующих значений с высокой точностью и для сигналов несинусоидальной формы. 

Однако, и в этом случае есть некоторые особенности измерения, которые надо учитывать.  

Проблемы две и обе они вытекают из формулы для действующих значений:

  1. Первая — это погрешности, связанные с численным интегрированием с конечным шагом дискретизации сигнала, особенно при наличии высших гармоник.
  2. Вторая — частота в сети на практике может не совпадать с периодом усреднения

Рассмотрим как эти две проблемы решаются в измерительных преобразователях действующих значений напряжения и тока серии НПСИ, выпускаемых НПФ “КонтрАвт”


 “Особенности измерения ”

Итак первая проблема: Влияние  частоты дискретизации на точность вычисления интеграла.

Как мы говорили ранее, практический интерес представляет ситуация, когда измеряется действующее значение  напряжения (тока) сети  частотой 50 Гц, но форма сигнала не является чисто гармонической (синусоидальной).   Это означает в спектре сетевого напряжения будут присутствовать высшие гармоники, кратные 50 Гц.  

При цифровом интегрировании непрерывный интеграл заменяется суммой дискретных отсчетов, при этом точность интегрирования напрямую зависит от периода дискретизации Δt. 

В преобразователях НПСИ частота дискретизации составляет 10 кГц, а усреднение   производится на 4 периодах сетевого напряжения, то есть на интервале 80 мс.

При частоте дискретизации 10 кГц,  максимально допустимая  гармоника в спектре сетевого напряжения будет 20-ая, с частотой 1000 Гц. Для более высоких не хватает частоты дискретизации. 

При измерении действующих значений синусоидальных сигналов погрешность вычислений пропорциональна квадрату отношения интервала дискретизации к периоду гармоники (Δt/Тгарм)2. 

Для основной гармоники сетевого напряжения 50 Гц погрешность вычислений составляет всего 0,0025 % и ее можно не принимать в расчет. 

На частоте 500 Гц эта вычислительная погрешность составляет уже 0,25%, а на частоте максимально допустимой гармоники 1000 Гц (20 -ая гармоника) — погрешность 1 %.

 

Для преобразователя НПСИ заявленная основная погрешность составляет 0.5%.  Поэтому, если в сети  присутствуют  только первые 7-8 гармоник, то преобразователи НПСИ будет измерять действующие значения без дополнительной погрешности,  При наличии более высоких гармоник  необходимо учитывать учитывать дополнительную погрешность.

Вторая особенность заключается в том, что частота в сети может отличаться от 50 Гц и на периоде усреднения укладывается не  целое число периодов. В результате  переменная составляющая не будет полностью обнуляться и измеренные  значения будут колебаться. Эти колебания могут рассматриваться как дополнительная погрешность измерения. 

Российскими стандартами установлено, что нормально допустимые и предельно допустимые отклонения частоты сети не должны превышать соответственно ± 0,2 Гц и ± 0,4 Гц. 

При отклонении частоты на 0,2 Гц от частоты 50 Гц возникают колебания результата  измерения порядка 0,4%. 

В связи с этим  одно важное замечание.  

Преобразователи НПСИ позволяют измерять  гармоники, кратные 50 Гц, вплоть до частоты 1000 Гц, но их нельзя применять для частот не кратных 50 Гц (например, 64 Гц). 

Аналогичная ситуация будет, если сигнал не является периодическим.


 

“Борьба с погрешностью”

Есть три основные причины, из-за которых возникают  флуктуации измеренных действующих значений. О первых двух мы только что рассказали: 

  1. Погрешность измерения высших гармоник
  2. Отклонение частоты от 50 Гц.
  3. Наличие шумоподобных и импульсных помех.

Все три приводят к погрешности измерения.

Для борьбы с этими явлениями в преобразователях НПСИ можно  включить усреднение измеренных значений. Это простой и эффективный метод позволяет практически полностью исключить эти колебания, но его применение приводит к повышению инерционности измерения. Первичное усреднение происходит на интервале 80 мс при  измерении самого действующего значения. Кроме того, в преобразователях НПСИ предусмотрена дополнительная возможность усреднения с временами усреднения от 1 с до 50 с, но дополнительное усреднение может быть и отключено. 

Пользователю следует выбрать оптимальное соотношение погрешности и быстродействия.

 “Приборы НПСИ”

Вначале уже говорили, что НПФ “КонтрАвт” выпускает целый ряд измерительных преобразователей измерения и преобразования в  унифицированные сигналы тока и напряжения

Вот их перечень:

В этой линейке приборов есть преобразователи с программируемым  типом  и диапазоном измерения, есть с фиксированным преобразованием. Есть преобразователи, которые  измеряют всю совокупность параметров в одно- и трехфазной сети (действующие значения тока и напряжения, все виды мощности, частоту сети и ряд других параметры),  а также преобразуют их в токовые сигналы и передают  по интерфейсу RS-485.

Во всех реализован описанный метод измерения, позволяющий измерять периодические несинусоидальные сигналы с основной частотой 50 Гц с гармониками вплоть до 20 (частота 1000 Гц), а также  сигналы с постоянной составляющей (постоянные сигналы).   Дополнительное усреднение измеренных значений эффективно повышает точность  и стабильность измерения.  


“Завершение”

На этом мы заканчиваем обсуждение методов измерения действующих значений напряжения и тока.

 

 

Сложные гармонические сигналы

Связь Сложные гармонические сигналы

просмотров — 222

Моногармонический сигнал

Порядок выполнения работы

Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов

В работе используются блоки ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ, сумматор (S) и КОДЕР универсального лабораторного стенда. Сменные блоки в этой работе не используются.

В качестве простейших гармонических используются сигналы с частотами 1 и 2 кГц (два левых верхних гнезда стенда) и встроенный диапазонный генератор типа Г3-111.

Источники сигналов сложной формы, состоящих из двух гармоник (2 и 4 кГц, 2 и 6 кГц) расположены ниже — ϶ᴛᴏ гнёзда S1, S2 и S3. Два последних сигнала отличаются фазой третьего гармоники. Все сигналы стенда (кроме встроенного ЗГ), жёстко синхронизованы, т. к. получены от общего кварцевого генератора путём делœения частоты. Это упрощает задачу получения неподвижного изображения на осциллографе.

Источником импульсной последовательности является блок КОДЕР, позволяющий формировать произвольную пятисимвольную последовательность, повторяющуюся с периодом 17T, где T=512мкс – продолжительность одного символа.

В качестве измерительных приборов используются: встроенный вольтметр типа В7-38, двулучевой осциллограф и ПК в режиме анализа спектра.

Лабораторное задание

1. Наблюдайте осциллограммы и измерьте спектры простых гармонических сигналов.

2. Исследуйте форму и спектры сложных гармонических сигналов.

3. Исследуйте связь формы и спектра периодических последовательностей прямоугольных импульсов

2.1 Подключить осциллограф к гнезду “1 кГц” стенда. Ручку регулятора выхода сигнала поставить в среднее положение. Зафиксировать в отчёте осциллограмму сигнала и измерить его период по делœениям на экране с учётом цены делœения (мкс/дел) переключателя развёртки.

2.2 Соединить гнездо “1кГц” с входом ПК, расположенным в нижней части стенда, правее сменного блока. Для этого нужно применять специальный кабель (входит в комплект стенда) с разъёмом типа “колокольчик”. Процедура анализа спектра с помощью ПК описана в Приложении.

Зафиксируйте в отчёте спектр сигнала, указав там условия эксперимента͵ амплитуды и точные значения частот спектральных линий (в обозначениях на стенде даны округлённые значения частот).

2.3 Подавая сигнал от гнезда S1 блока ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ на вход осциллографа, зафиксировать форму S1(t) исследуемого сигнала и его период, а затем – на вход ПК, фиксируя амплитуды и частоты спектра сигнала.

2.4 Повторить п. 2.3 для сигналов S2 и S3.

2. 5 Подать сигнал S2 на один из входов сумматора (S) стенда; на второй его вход – сигнал от гнезда “1кГц”. Наблюдая осциллограмму сигнала на выходе сумматора, плавно увеличивать уровень сигнала “1кГц”, добиваясь заметного изменения формы суммарного сигнала. Для полученного суммарного сигнала зафиксировать осциллограмму (с указанием периода) и его спектр.


Читайте также


  • — Сложные гармонические сигналы

    Моногармонический сигнал Порядок выполнения работы Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов В работе используются блоки ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ, сумматор (S) и КОДЕР универсального лабораторного стенда. Сменные блоки в этой работе не используются. В… [читать подробенее]


  • Почему и зачем нужен предварительный фильтр (Pre-Filters)?

    12.11.2020

    Вступление

    С внедрением и повсеместным распространением сетей сотовой связи, Wi-Fi и других радиочастот растет озабоченность по поводу потенциального негативного воздействия этих близкорасположенных и гармонических частот на антенны ГНСС. Близкорасположенные частоты и гармонические сигналы могут насыщать малошумящие усилители (МШУ) на антеннах ГНСС. Это приводит к тому, что сигнал со спутника не передается на приемник ГНСС. Чтобы смягчить эти потенциальные эффекты, перед МШУ может быть помещен предварительный фильтр (Pre-Filters) и это предотвратит насыщение МШУ близкорасположенными и гармоническими частотами. Tallysman предлагает широкий ассортимент ГНСС  антенн с предварительным-фильтром (опционально).

    Описание проблемы

    Взаимодействие с активными пользователями антенн Tallysman сделало возрастающую проблему негативного влияния близкорасположенных и гармонических частот на антенны ГНСС абсолютно очевидной.

    На Рис. 1 показан спектр, записанный заказчиком из Японии, указывающий на помехи в полосе ГНСС от вышки сотовой связи LTE, расположенной примерно в 50-100 м от антенны ГНСС. Этот сигнал перегружал приемник ГНСС, делая его неспособным отслеживать спутники. Проблема была решена, когда заказчику была предоставлена антенна, которая имела фильтрацию для отклонения внутриполосного интерферирующего сигнала LTE.  


    Рис. 1 Спектральная плотность частот (Япония)

    Частотная спектральная плотность, записанная заказчиком в Японии, показывает внутриполосный интерферирующий сигнал (маркер 2) от вышки сотовой связи LTE, которая находилась примерно в 50-100 м от антенны ГНСС. Сигнал LTE перегружал приемник ГНСС, делая его неспособным отслеживать спутники ГНСС.

    Также были получены сообщения о плохой работе ГНСС от компании, базирующейся в Остине, штат Техас. В этом случае качество одного из сигналов GPS, расположенного в полосе L2 (1227,6 МГц), было нарушено, в то время как другие сигналы в полосе L1 (1575,42 МГц) остались неизменными.

    На Рис. 2 показаны графики спектральной плотности. Пики в левой части графика, а также большое скопление пиков в правой половине графика являются нежелательными сигналами. Предоставление заказчику антенны с предварительной фильтрацией для отклонения внеполосных сигналов решило эту проблему. Внеполосные сигналы приводили к внутриполосным помехам на частоте L2C (приблизительно 1227,6 МГц) из-за интермодуляторных искажений.

    Рис. 2 Спектральная плотность частот (Остин)

    Рис. 3  Использование частот, предложенное Ligado (Lightsquared)

    Частотная спектральная плотность на данном рисунке показывает внутриполосные помехи, которые потенциально являются результатом интермодуляции внеполосных интерферирующих сигналов. Эти помехи ухудшали качество сигнала ГНСС в полосе L2.

    Компании Tallysman известно о компании Ligado Networks (ранее Lightsquared), которая предлагает обеспечить восходящую линию связи Земля-спутник на частотах чуть выше диапазона ГНСС  (см. Рис. 3). Относительно высокий уровень мощности восходящей линии связи потенциально может создавать помехи для ГНСС. 

    Обратите внимание на непосредственную близость значений сигналов Земля — Космос- (1631.5 МГц-1645. 5 МГц) в полосе частот ГНСС (1164 МГц до 1610 МГц).

    На Рис.4 список тестов, которые Tallysman делает для проверки своих МШУ для одночастотных/мультичастотных  антенн.


    Рис. 4  Тесты Tallysman для одночастотных/мультичастотных  антенн

    О компании Tallysman

    Компания Tallysman имеет штаб-квартиру и производство в Оттаве, Канада и является ведущим производителем высокоточных антенн и компонентов для применения в глобальных навигационных спутниковых системах (ГНСС).

    Официальным дилером на территории РФ и ЕврАзЭС является компания ООО «ГНСС плюс»  www.gnssplus.ru

    M6

    Точность | универсальность |  мобильность

    Ультразвуковая  система

    Клиницистам пришлось пройти долгий и трудный путь к применению высоких стандартов клинической диагностики больных в реанимационных отделениях. До этого момента ассортимент традиционных ультразвуковых систем по размеру и характеристикам был очень ограниченным. Руководствуясь принципом доступности медицинского обслуживания, компания Mindray выпустила новый М6, оптимально сбалансированный по функциональности и размеру для выполнения точной клинической диагностики у постели больного.

    iClear™  (визуализация с подавлением зернистости)

    Улучшение качества изображения за счет автоматического определения характера ткани.

    • Более четкие и непрерывные края
    • Плавное и единообразное отображение тканей
    • Снижение зернистости в областях без эхосигналов

     

     

     

     

    iBeam™ (визуализация с пространственным компаундингом)

    С помощью этой функции можно соединить отдельные фрагменты, полученные под различными углами, в единое изображение, в результате чего достигается повышенное контрастное разрешение и улучшенная визуализация.

     

     

     

     

     

    HR Flow™

    Инновационная технология улучшенной визуализации крошечных сосудов и сложных  паттерн кровотока на основе эксклюзивного алгоритма обработки Mindray.

     

    Контрастная визуализация UWN (нелинейная визуализация в ультрашироком диапазоне)

    Контрастная визуализация UWN позволяет системе M6 обнаруживать и использовать как вторичные гармонические сигналы, так и нелинейные первичные сигналы, создавая изображения более высокого качества.

    • Большая чувствительность ко второстепенным сигналам, снижение дозы активного вещества
    • Большее время действия активного вещества и более низкие требования к интервалу измерения

    iNeedle™

    Инструмент для углубленной биопсии: позволяет регулировать строку развертки, чтобы улучшить отображение иглы, нервов и мелких сосудов.

    Технологические процессы

     

    iTouch™  (автоматическая оптимизация изображения)

    Автоматическая оптимизация изображений в B-режиме, а также режимах цветовой и энергетической доплерографии одним нажатием клавиши.

     

    Определение ТИМ (толщины слоя интима-медиа)

    Автоматическое измерение толщины задней и передней стенок, дающее точные сведения о состоянии сонной артерии.

     

    Smart Track

    Уникальная функция Mindray: непрерывное цветовое представление и оптимизация положения и угла цветового поля при сканировании в реальном времени.

     

    iStation™

    Уникальная система управления информацией о пациентах компании Mindray позволяет эффективно вносить, просматривать, архивировать и находить данные о пациентах

     

    iZoom™

    Переход в полноэкранный режим визуализации нажатием одной клавиши.

     

    iStorage™

    Прямая передача изображений и отчетов на ПК с помощью сетевого кабеля.

     

    iRoam™

    Решение для беспроводной передачи данных.

     

    DICOM

    Универсальное решение DICOM.

     

    MedSight

    Интерактивное приложение для передачи клинических изображений и отчетов из системы М6 на смарт-устройства с ОС iOS через Wi-Fi.

     

    Эргономика

    • Легкая портативная конструкция
    • Специальная тележка со встроенной ручкой
    • Жесткий диск большой емкости
    • Непрерывное сканирование благодаря перезаряжаемой батарее

    Клинические изображения

    Запросить стоимость оборудования

    Представляем новинку — функциональный генератор сигналов АКТАКОМ ADG-4302.

    В универсальном генераторе сигналов ADG-4302 используется технология прямого цифрового синтеза (DDS), благодаря чему он имеет высокое разрешение по частоте, высокую стабильность (±1 ppm) и малый джиттер. Новый прибор имеет два независимых канала.

    Первый канал (Канал А) является высокочастотным с полосой генерации от 1 мкГц до 300 МГц и разрешением по частоте от 1 мкГц.

    На этом канале пользователи могут:

    • генерировать гармонические сигналы синусоидальной (300 МГц) и прямоугольной (80 МГц) формы;
    • формировать модулированные сигналы с аналоговыми (АМ, ЧМ) и цифровыми (ЧМн, ФМн) видами модуляции с возможностью использования как внутреннего, так и внешнего модулирующего сигнала;
    • использовать режим формирования пачек импульсов от 1 до 10000 (пакетный режим)
    • выполнять свипирование (режим качания частоты) по частоте по линейному или логарифмическому закону.

    Уровень выходного сигнала может быть установлен в диапазоне от -127 дБм до +13 дБм с разрешением всего 0,1 дБ и точностью ±1 дБ.

    Второй канал (Канал B) — низкочастотный. Используя данный канал, пользователь сможет:

    • сгенерировать гармонические сигналы 8 форм, среди которых: синус, прямоугольник, пила, импульсный, Sync, экспонента, шумовой, напряжение постоянного тока;
    • диапазон генерации на этом канале составляет от 1 мкГц до 10 МГц при наилучшем разрешении 1 мкГц;
    • диапазон выходных амплитуд сигнала может быть выбран пользователем от 1 мВпп до 10 Впп на согласованной нагрузке с импедансом 50 Ом (2 мВпп — 20 Впп на высоком импедансе).

    Как и большинство моделей генераторов Актаком которые появились за прошедшие год-полтора, в новой модели функционального генератора сигналов Актаком ADG-4302 используется графический цветной ЖК дисплей с поддержкой отображения формы сигнала.

    Это значительно помогает при установке параметров, т.к. у пользователя появляется возможность наблюдать процесс задания значений с их отображением непосредственно на графике сигнала.

    В новой модели универсального генератора Актаком ADG-4302 имеется возможность сохранения с последующим вызовом до 4 настроек прибора во внутреннюю память.

    На задней панели прибора расположены вход для внешнего тактирования, выход опорного генератора 10 МГц, вход для внешнего запуска, вход внешней модуляции, а также интерфейсы для связи с ПК RS-232 и USB-device. Выход внешней синхронизации (TTL) располагается на передней панели генератора.

    Новый генератор функциональный генератор сигналов Актаком ADG-4302 может найти применение в самых разнообразных областях, например: ремонтных и сервисных организациях, НИОКРах различного рода, обучающих программах. Прибор имеет высокую функциональность при очень доступной цене, что позволяет его использовать широкому кругу пользователей.

    Новая модель функционального генератора сигналов Актаком ADG-4302 будет представлена на стенде №А401, павильон №2, Зал №7, Крокус Экспо, Москва, в период с 15 по 17 марта 2016 брендом АКТАКОМ. На стенде Вам будут оказаны необходимые консультации по подбору оборудования и предложены бесплатные каталоги контрольно-измерительных приборов, радиомонтажного оборудования и промышленной мебели.

    Теорема Котельникова «для чайников» простыми словами

    Попробуем нестандартно в сравнении с книгами по радиоэлектронике и цифровым системам связи, простыми житейскими примерами объяснить суть теоремы Котельникова. Если читатель еще не знаком с теоремой отсчётов, то рекомендуется сначала изучить ее формулировку в деловом официальном стиле. Смотрите, например, прошлую статью. 

    Аналоговые и дискретные процессы в природе

    Абсолютное большинство процессов в природе протекают непрерывно, (изменение температуры воздуха на улице, давления, влажности, изменение скорости ветра, колебание электрического тока в проводнике, сияние Солнца). Почему все эти процессы непрерывны? Нам кажется, что время течет непрерывно, а значит в каждый момент времени должно существовать какое-то значение температуры воздуха или значение силы тока в проводнике, или значение интенсивности света Солнца. Непрерывные процессы, функции или сигналы называют аналоговыми (от слова аналог – нечто сходное, подобное чему-то, т.е. функция как модель является аналогом какому-то физическому процессу). Можно наблюдать множество непрерывных процессов в природе, например, непрерывный поток воды в источнике. Струя воды при падении вниз сужается как раз в силу поддержания непрерывности потока.

    Аналоговый сигнал даже на конечном временном промежутке подразумевает набор бесконечного числа значений. Однако регистрирующие устройства, как правило фиксируют конечное число значений, поэтому мы получаем дискретные сигналы (дискретный от лат. discretus означает раздельный, состоящий из отдельных частей).


    Представление непрерывного и дискретного сигналов.

    Дискретные процессы также многочисленны в природе, как и аналоговые состояния. Дискретные процессы не могут находиться в каком-то промежуточном состоянии между определенными значениями. Придумаем несколько примеров из жизни:

    1. Из квантовой физики 1-й постулат Бора: электрон в атоме может двигаться только по определенным (можно сказать по дискретным) орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Электроны в атоме, находясь на определенных стационарных (т.е. дискретных) орбитах, имеет вполне определённые дискретные значения энергии Е1, Е2, Е3 и т.д.
    2. Если вы играете на пианино, то звучащая музыка во времени представляет собой перескоки с одной дискретной ноты на другую, то есть ноты – это отдельно выбранные дискретные звуки.
    3. Когда мы поднимаемся по лестнице, ступня в пространстве оси высот находится только на определенной дискретной координате (ступеньке)

    Поскольку человек не может оперировать с бесконечными числами и величинами, обычно все округляем до ближайших целых чисел – в результате получаем цифровые сигналы. Например, мы наносим цифровую шкалу на столбик термометра и фиксируем округленное значение температуры. Непрерывное время мы разбиваем на секунды минуты, часы – наносим цифры на циферблат часов. Все символьные и знаковые системы, созданные человечеством для обмена информацией, использует конечное число возможных элементов.

    Поскольку все вычислительные информационные устройства могут работать лишь с дискретными символьными системами и с цифровыми сигналами, постоянно возникает необходимость в переходе от существующих в природе непрерывных процессов, к дискретным и цифровым. С развитием цифровой связи и цифровых устройств (микроконтроллеров, компьютеров) постоянно и повсеместно на каждом шагу выполняется аналого-цифровое преобразование сигналов, неотъемлемой частью которого является дискретизация сигналов. Но здесь важно следующее: перейти от непрерывного сигнала к дискретному дело нехитрое – здесь удачно подходит выражение «ломать не строить». По аналогии можно сказать «ломать аналоговый сигнал – не восстанавливать его», здесь все просто реализовать, но главное при этом выполнить дискретизацию правильно. Одно дело просто произвести выборку отдельных значений сигнала, но есть еще другое дело – потом надо будет по этим значениям снова восстановить исходный непрерывный сигнал. Как правильно дискретизировать сигналы говорится в теореме о дискретизации сигналов, или ее можно называть в честь автора – теоремой Котельникова.

    Если не знать теорему Котельникова

    Итак, мы выяснили, что как и множество процессов в природе, электрические сигналы, используемые во всей электронике и системах связи бывают аналоговые и дискретные. В цифровых системах необходимо переходить от аналоговых сигналов к дискретным, при этом переход должен быть корректным.

    Наглядный пример номер раз. Давайте посмотрим на примере двух музыкальных фрагментов, что будет, если осуществлять дискретизацию сигнала некорректно.


    Вот что будет при неправильной оцифровке музыки

    Исходная музыкальная запись

    После неправильной дискретизации


    Вот что будет при неправильной оцифровке речи

    Исходная запись

    После неправильной дискретизации


    Наглядный пример № 2. На рисунке ниже представлены 7 сигналов, каждый из которых соответствует своей музыкальной ноте – До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си. Все они оцифрованы с частотой дискретизации 1700 Гц.

    Давайте послушаем, что из этого получилось.

    Надеюсь, с музыкальным слухом все в порядке и вы услышали, что с последними двумя прозвучавшими нотами что-то не так. Если не знать теорему Котельникова, то будет непонятно, почему звук при дискретизации исказился. Поэтому давайте разбираться в этой теореме.

    Наглядное, но нестандартное объяснение теоремы о дискретизации

    Представим себе, что мы работники Animal Planet и хотим изучить траекторию движения в джунглях какой-нибудь редкой змейки из красной книги. Назовем, например, изучаемую змею Зигзагусс.

    С целью исследования мест обитания змеи и ее повадок цепляем к ее хвосту GPS-датчик, который будет регистрировать ее местоположение в отдельные моменты времени.

    Вопрос: как надо запрограммировать датчик, чтобы мы получили точную траекторию движения змейки, т. е. получили самый подробный график траектории движения юркой змейки со всеми ее виляниями и изгибами? Через сколько миллисекунд или секунд датчику необходимо будет записывать и посылать нам очередную координату положения в пространстве?

    Допустим, наша змея Зигзагусс ползет гармонично – ее хвост совершает гармонические колебания и ее движения можно описать синусоидальными функциями.


    Фото настоящего следа от змеи на песке.

    Траектория движения представляет собой колебания с различными частотами. Так вот, по правилам теоремы о дискретизации, чтобы восстановить всю траекторию движения змейки, необходимо найти составляющую колебаний самой высокой частоты.

    Если по дискретным точкам мы сможем восстановить составляющую колебаний самой высокой частоты, то мы сможем восстановить всю траекторию змейки. Определим периоды всех колебаний (см. рисунок ниже).

    Как видно из рисунка, наименьшим периодом колебаний является период . Следовательно, необходимо подобрать частоту выборки дискретных точек именно для колебания с периодом , тогда и все остальные колебания мы сможем потом восстановить. Другими словами, в соответствии с теоремой о дискретизации (см. формулировку здесь) можно полностью восстановить данную синусоидальную функцию, если брать дискретные точки через интервал времени вдвое меньший длительности периода . Это означает, что необходимо брать точки с таким интервалом, чтобы на период колебания самой высокой частоты приходилось не менее 2-х точек.

    В этом случае можно будет с высокой точностью восстановить всю непрерывную траекторию движения исследуемой змеи.

    Предположим теперь, что Зигзагусс опьянилась запахом одурманивающего цветка и стала ползти негармонично, несуразно.


     

    В этом случае для определения периода дискретизации нам необходимо самим отыскать гармонию в данной кривой функции, а она есть внутри любого сигнала всегда, что пытался в свое время доказать всем людям французский математик Жан-Батист Фурье. Также как любое тело можно разложить на множество атомов, также и полученную сложную функцию (от траектории змеи), можно разложить на множество гармонических функций. Физические тела разные, потому что они отличаются друг от друга структурой молекул. Например, мы говорим h3O – это вода, что означает: молекула воды состоит из двух атомов водорода H и одного атома кислорода O. Точно также можно сказать, что разные сигналы отличаются разным составом. Например, такой вот сигнал

    состоит из двух гармонических функций (синус и косинус) с частотой 1000 Гц и одного синуса с частотой 2000 Гц (2000 Гц означает, что гармоника совершает 2 тысячи колебаний в секунду). В соответствии с условием теоремы Котельникова, о котором мы уже ранее говорили, для такого сигнала временной интервал между дискретными точками необходимо брать таким, чтобы он был меньше половины периода самой высокой частоты. В нашем случае имеется гармоника с максимальной частотой 2 тысячи колебаний в секунду (2000 Гц), значит период сигнала равен 1/2000 = 0.005 секунд и значит период между дискретными точками должен быть менее, чем 0.005/2 = 0.0025 секунды.

    Чтобы определить требуемый период между дискретными точками для траектории нашей змейки, необходимо определить из каких гармонических функций она состоит, а точнее нас интересует значение частоты наивысшей гармонической функции (т. е. фиолетовой на рисунке).

    Делим период фиолетовой гармоники пополам, и получаем граничное значение для периода дискретизации функции траектории одурманенной змеи. Все, задача решена, можно произвести дискретизацию данного сложного сигнала.

    Знаем и соблюдаем условия теоремы Котельникова

    Теперь, когда мы знаем теорему Котельникова, давайте еще раз рассмотрим задачу правильного перехода от аналоговых 7 сигналов- музыкальных нот к дискретным. Итак, у нас есть семь гармонических колебаний, с частотами

    Для правильной дискретизации, чтобы не было искажений, необходимо взять частоту дискретизации не менее в два раза больше максимальной частоты сигнала. Ранее мы брали частоту 1700 Гц, но как можно посчитать, такая частота подходит для сигналов нот До – Соль (для ноты Соль требуется частота дискретизации 784*2=1568 Гц), а вот для сигналов нот Ля и Си значение 1700 Гц уже не годится.

    Еще раз рассмотрим дискретизацию наших сигналов

    Как видно из рисунка из-за несоблюдения условий теоремы Котельникова для сигналов Ля и Си с частотами 880 Гц и 988 Гц, через получившиеся дискретные отсчёты можно провести другие гармонические сигналы (красные функции), частоты которых меньше 1700 Гц / 2 = 850 Гц. Произошел эффект, который называют наложение спектров (в англоязычной литературе – aliasing). В рамках данной статьи «для чайников» мы не будем подробно рассматривать этот эффект, поскольку здесь уже требуются знания спектрального анализа сигналов. Этот эффект интересен тем, что объясняет условия теоремы Котельникова с позиций представления сигналов в частотной области (см. рисунок ниже). Если разобраться в этом, то теорема Котельникова и принципы восстановления сигналов станут более понятными. Описание этого эффекта можно найти почти в каждой книге по цифровой обработке сигналов.

    Но сейчас новичкам в этой области главное запомнить результат несоблюдения теоремы отсчётов – восстановление сигналов по имеющимся дискретным отсчётам будет неоднозначно. Чтобы такого не происходило, необходимо чтить теорему Котельникова.

    Максимальная частота среди наших 7 сигналов 988 Гц (нота Си), следовательно частота дискретизации должна быть больше, чем 2*988=1976 Гц. Важно здесь неуместно отметить, что в 1976 году был создан первый персональный компьютер – начался кустарный выпуск Apple I.

    Значит надо выбрать частоту дискретизации больше значения 1976.

    Вот как будут звучать семь наших сигналов при частоте дискретизации 2000 Гц.

    Задачка для разминки мозгов

    Нельзя сказать, что эта задачка очень простая для начинающих и ее решит любой. Новички в этой области не унывайте, если не получится (здесь нужны знания теории сигналов), ну а тот, кто решит, может собой гордиться.

    С двух датчиков регистрируются сигналы 

    Какой должна быть минимальная частота дискретизации в АЦП по условию теоремы о дискретизации, если К – операция сложения и если К – операция умножения?

    Излучение и прием сверхкоротких импульсов

    СОДЕРЖАНИЕ

    Список условных обозначений

    1. Законы электромагнетизма
    1.1. Заряды, токи и поля
    1.2. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
    1.3.Электрический ток и магнитное поле
    1.4. Закон электромагнитной индукции
    1. 5. Токи проводимости и токи смещения. Система уравнений Максвелла
    1.6. Энергия и мощность электромагнитного поля
    1.7. Емкость, индуктивность и сопротивление
    1.8. Некоторые задачи электро- и магнитостатики
    1.8.1. Теорема взаимности (принцип обратимости) в электростатике
    1.8.2. Электрический диполь
    1.8.3. Проводящий шар в электрическом поле
    1.8.4. Принцип взаимозаменяемости электрических и магнитных диполей

    2. Импульсные и гармонические сигналы
    2.1. Силовые, энергетические и информационные ресурсы электромагнитных полей и волн
    2.2. Сигналы и сообщения
    2.3. Представление сигналов во временной области. Временная селекция
    2.4. Спектральное представление сигналов
    2.5. Гармонические колебания
    2.6. Использование функций комплексного переменного
    2.7. Элементы спектрального анализа
    2.7.1. Преобразования Фурье
    2.7.2.Основные теоремы спектрального анализа
    2.8. Спектры импульсных сигналов
    2. 8.1. Прямоугольные импульсы
    2.8.2. Импульсные сигналы фиксированной длительности
    2.8.3. Импульсы «бесконечной» длительности
    2.8.4. Интерференция когерентных и импульсных сигналов
    2.9. Амплитудная модуляция и биения гармонических сигналов
    2.10. Временная и частотная селекция. Теоремы Котельникова

    3. Моделирование импульсной системы связи и ее компонентов
    3.1. Постановка задачи
    3.2. Физическая модель системы связи
    3.3. Каскадная схема замещения системы связи
    3.4. Пассивные линейные четырехполюсники
    3.5. Селективные фильтры
    3.6. Колебательные контуры

    4. Переходные процессы в частотно-избирательных цепях
    4.1. Законы коммутации цепей. Вынужденные и свободные колебания
    4.2. Методы решения задач о переходных процессах
    4.2.1. Классический метод
    4.2.2. Операторный метод
    4.2.3. Спектральный метод анализа переходных процессов
    4.3. Особые точки в характеристиках многорезонансных цепей
    4. 4. Переходные процессы в цепях с одним энергоемким элементом
    4.4.1. Свободный разряд конденсатора и катушки индуктивности через резистор
    4.4.2. Переходные (вынужденные и свободные) процессы в RC- и RL- цепях
    4.4.3. Включение в RC-цепь прямоугольного импульса
    4.4.4. Включение в RC-цепь экспоненциального импульса
    4.4.5. Включение гармонического сигнала в RC-цепь
    4.5. Переходные процессы в цепях с двумя энергоемкими элементами
    4.6. Свободные процессы в колебательных контурах
    4.6.1. Идеальный контур
    4.6.2. Реальный контур
    4.6.3. Влияние избирательности и добротности контура на характеристики свободного процесса
    4.6.4. Разряд конденсатора на RLC-контур
    4.7. Резонанс в колебательном контуре
    4.8. Общие свойства узкополосных сигналов

    5. Связанные волны в закрытых микроволновых структурах
    5.1. Цепи с распределенными параметрами
    5.2. Телеграфные и волновые уравнения длинной линии. Их решения
    5. 3. Уравнения Гельмгольца для волноводов. Быстрые волны и критические частоты
    5.4. Микроволновые структуры из отрезков линий передачи
    5.5. Частотная селекция импульсных сигналов
    5.5.1. Биения равноамплитудных колебаний
    5.5.2. Амплитудная и частотная модуляция
    5.5.3 Линейная частотная модуляция
    5.5.4. Частотная селекция широкополосных сигналов
    5.6. Прохождение шумовых сигналов через линейные частотно-избирательные цепи
    5.6.1. Задачи расчета случайных выходных сигналов
    5.6.2. Спектральный метод анализа прохождения случайных сигналов
    5.6.3. Метод импульсной характеристики
    5.6.4. Прохождение широкополосных случайных сигналов через узкополосные линейные цепи
    5.6.5. Воздействие белого шума на дифференцирующие и интегрирующие цепи
    5.6.6. Воздействие белого шума на последовательный колебательный контур
    5.6.7. Источники шумов в радиотехнических устройствах
    5.7. Эффективность экранирования связанных волн. Скин-эффект и низкочастотная селекция импульсных сигналов
    5. 7.1. ЭМС-номограмма и спектральный КПД
    5.7.2. Явление скин-эффекта в проводниках. Экранирование волн
    5.7.3. Низкочастотная селекция. Фильтр-имитатор скин-эффекта
    5.7.4. Излучение через оплетку стандартного кабеля

    6. Излучение, распространение и прием импульсных сигналов
    6.1. Формулы идеальной радиопередачи и эффективная площадь антенн
    6.2. Теорема взаимности в антенных задачах
    6.3. Энергетические соотношения в простейших электротехнических цепях
    6.4. Поле обратного излучения и его роль в формировании характеристик приемных антенн
    6.4.1. Симметричный электрический вибратор в режиме передачи
    6.4.2. Вибратор в режиме приема
    6.4.3. Апертурные антенны в режиме передачи и приема
    6.5. К вопросу о точности антенных измерений
    6.6. Импульсные характеристики линейных и апертурных антенн
    6.7. Интерференция импульсных сигналов
    6.7.1. Законы межсимвольной интерференции
    6.7.2. Деструктивная интерференция
    Список литературы

    Что такое гармоника? Определение из WhatIs

    Что такое гармоника?

    Гармоника — это волна или сигнал, частота является целым (целым) кратным частоты того же опорного сигнала или волны. В рамках гармонического ряда этот термин также может относиться к отношению частоты такого сигнала или волны к частоте опорного сигнала или волны.

    Основная частота или исходная волна известна как первая, или 1 -я, , гармоника.Следующие гармоники называются высшими гармониками. Основная частота всех гармоник периодична, и общее количество гармоник также периодично на этой конкретной частоте.

    Термин гармоника используется в различных областях, таких как электронная передача энергии, музыка, радио и все технологии, использующие волны в других формах. Их частоты всегда относятся к этим волнам и всегда находятся в целых числах.

    Например,  f  представляет основную или основную частоту сигнала переменного тока (AC), электромагнитного поля или звуковой волны.Эта частота измеряется в герцах и представляет собой частоту, на которой она содержит большую часть энергии. Он также может представлять, когда сигнал должен произойти. Если сигнал отображается на осциллографе, форма сигнала будет повторяться с частотой, соответствующей f Гц.

    Как измеряется длина волны.

    Для сигнала с основной частотой f вторая гармоника имеет частоту 2 f . Третья гармоника имеет частоту 3 f и так далее.Кроме того, w представляет собой длину волны сигнала или волны в указанной среде. Вторая гармоника имеет длину волны w /2, а третья гармоника имеет длину волны w /3. Сигналы, возникающие на частотах 2 f , 4 f , 6 f и более, называются четными гармониками. Сигналы на частотах 3 f , 5 f и 7 f называются нечетными гармониками. Теоретически сигнал может иметь бесконечное число гармоник.

    Почти все сигналы содержат энергию на частотах гармоник в дополнение к энергии на основной частоте. Если он содержит всю энергию сигнала на основной частоте, то этот сигнал является идеальной синусоидой. Если сигнал не является идеальной синусоидой, то в гармониках содержится некоторая энергия. Некоторые формы сигналов содержат большое количество энергии на частотах гармоник, например прямоугольные, пилообразные и треугольные волны.

    Общие формы сигнала.

    В беспроводной связи и радиовещании передатчики были разработаны для излучения минимальной энергии на гармонических частотах. Обычно беспроводные устройства используют только одну частоту. Выходной сигнал на гармонических частотах может создавать помехи для других протоколов связи или вещания.

    Например, вещательный сигнал на частоте 90,5 мегагерц (МГц) в стандартном диапазоне FM будет иметь вторую гармонику на частоте 181 МГц, третью гармонику на частоте 271,5 МГц, четвертую гармонику на частоте 362 МГц и так далее.Некоторые или все эти гармонические сигналы, в зависимости от их силы, могут нарушить работу других беспроводных служб.