Формула для расчета силы лоренца: Расчет силы лоренца онлайн калькулятор

Содержание

Физика

План самостоятельной работы учащегося  10 класса  (ОГН) по физике.

4 четверть.

Раздел: «магнитное поле»

Номер урока:3/57

Тема урока: Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле.

1.      Цель урока:  учащийся должен уметь применять правило левой руки, описывать действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу,  выработать навыки решения задач , используя формулу силы Лоренца.

 

2.      Краткий тезисный конспект

 

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца. Введем формулу для расчета силы Лоренца:

Fл=Bqvsina

Где В-магнитная индукция (Тл), q-заряд частицы (Кл),   v-скорость частицы (м/с),  a-угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Направление силы  Лоренца находят по правилу левой руки  рис.1

Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции:

А) частца влетает параллельно линиям  В- в этом случаи сила Лоренца не действует. 2/R.        R=mv/Bq.          T=2nm/Bq,    где m-масса частицы, q-заряд частицы, R- радиус траектории частицы,  v- скорость  частицы, a-ускорение   частицы, n=3,14.  T-период обращения частицы.

 

С)

 

R=mvsina/Bq.        h=Tvcosa,   где h- шаг винта.

 

3.      Ссылки

            1. Ванеев А. А., Корж Э. Д., Орехов В. П. Преподавание физики в 9 классе. Москва, Просвещение, 1980, стр. 151-154.

            2.Мякишев Г.Я. Физика. Электродинамика 10-11 классы. Москва, Дрофа, стр. 376-386.

            3.Казахбаева Д.М.Кронгарт Б.А.,Токбергенова У.К.  Физика 10. Алматы, Мектеп,  П.41

            4.Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. Москва, Дрофа, 2014.

            5.CD. Открытая физика 2.5. Физикон.

            6.CD. Вся физика. Руссобит Паблишинг.

           7.http://www.physics.ru – Открытая физика. 

           8.https://bilimland.kz/ru

  9.https://www.youtube. com/channel/UCtPf-Vpfm8vn_ZPIdRA6ww

4.задания для учащихся:

 

 

4.      Обратная связь у тебя в тетради должно быть записано и выполнено 3 задания. Сфотографируй свою работу и отправь мне на проверку. Удачи!


 

Скачано с www.znanio.ru

1 сила лоренца. Что такое сила лоренца, каковы величина и направления этой силы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.

Решение Вспомним формулу силы Лоренца:

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение.

Значит:

Раскройте ладонь левой руки и выпрямите все пальцы. Большой палец отогните под углом в 90 градусов по отношению ко всем остальным пальцам, в одной плоскости с ладонью.

Представьте, что четыре пальца ладони, которые вы держите вместе, указывают направление скорости движения заряда, если он положительный, или противоположное скорости направление, если заряд отрицательный.

Вектор магнитной индукции, который всегда направлен перпендикулярно скорости, будет, таким образом, входить в ладонь. Теперь посмотрите, куда указывает большой палец – это и есть направление силы Лоренца.

Сила Лоренца может быть равна нулю и не иметь векторной составляющей. Это происходит в том случае, когда траектория заряженной частицы расположена параллельно силовым линиям магнитного поля. В таком случае частица имеет прямолинейную траекторию движения и постоянную скорость. Сила Лоренца никак не влияет на движение частицы, потому что в этом случае она вообще отсутствует.

В самом простом случае заряженная частица имеет траекторию движения, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля. Тогда сила Лоренца создает центростремительное ускорение, вынуждая заряженную частицу двигаться по окружности.

Обратите внимание

Сила Лоренца была открыта в 1892 году Хендриком Лоренцом, физиком из Голландии. Сегодня она достаточно часто применяется в различных электроприборах, действие которых зависит от траектории движущихся электронов. Например, это электронно-лучевые трубки в телевизорах и мониторах. Всевозможные ускорители, разгоняющие заряженные частицы до огромных скоростей, посредством силы Лоренца задают орбиты их движения.

Полезный совет

Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера. Ее направление вычисляют по правилу левой руки.

Источники:

  • Сила Лоренца
  • сила лоренца правило левой руки

Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле влияет на движущиеся электрические заряды.

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь голландского физика Х. Лоренца

Инструкция

Сила — , значит можно определить ее числовое значение (модуль) и направление (вектор).

Модуль силы Лоренца (Fл)равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника с током длиной ∆l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника: Fл = F/N ( 1). Вследствие, несложных физических преобразований, силу F можно представить в виде: F= q*n*v*S*l*B*sina (формула 2), где q – заряд движущейся , n – на участке проводника, v – скорость частицы, S –площадь поперечного сечения участка проводника, l –длина участка проводника, B – магнитная индукция, sina – синус угла между векторами скорости и индукции. А количество движущихся частиц преобразовать до вида: N=n*S*l (формула 3). Подставьте формулы 2 и 3 в формулу 1, сократите величины n, S, l, получается для силы Лоренца: Fл = q*v*B*sin a.

(12).

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Для его применения представьте следующее взаиморасположение трех перпендикулярных друг другу векторов. Расположите левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, четыре пальца были направлены в сторону движения положительной (против движения отрицательной) частицы, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Лоренца см рисунок).

Применяется сила Лоренца в телевизионных трубках мониторов, телевизоров.

Источники:

  • Г. Я Мякишев, Б.Б. Буховцев. Учебник по физике. 11 класс. Москва. «Просвещение». 2003г
  • решение задач на силу лоренца

Истинным направлением тока является то, в котором движутся заряженные частицы. Оно, в свою очередь, зависит от знака их заряда. Помимо этого, техники пользуются условным направлением перемещения заряда, не зависящим от свойств проводника.

Инструкция

Для определения истинного направления перемещения заряженных частиц руководствуйтесь следующим правилом.

Внутри источника они вылетают из электрода, который от этого заряжается с противоположным знаком, и движутся к электроду, который по этой причине приобретает заряд, по знаку аналогичный частиц. Во внешней же цепи они вырываются электрическим полем из электрода, заряд которого совпадает с зарядом частиц, и притягиваются к противоположно заряженному.

В металле носителями тока являются свободные электроны, перемещающиеся между узлами кристаллической . Поскольку эти частицы заряжены отрицательно, внутри источника считайте их движущимися от положительного электрода к отрицательному, а во внешней цепи — от отрицательного к положительному.

В неметаллических проводниках заряд переносят также электроны, но механизм их перемещения иной. Электрон, покидая атом и тем самым превращая его в положительный ион, заставляет его захватить электрон с предыдущего атома. Тот же электрон, который покинул атом, ионизирует отрицательно следующий. Процесс повторяется непрерывно, пока в цепи ток. Направление движения заряженных частиц в этом случае считайте тем же, что и в предыдущем случае.

Полупроводники двух видов: с электронной и дырочной проводимостью. В первом носителями являются электроны, и потому направление движения частиц в них можно считать таким же, как в металлах и неметаллических проводниках. Во втором же заряд переносят виртуальные частицы — дырки. Упрощенно можно сказать, что это своего рода пустые места, электроны в которых отсутствуют. За счет поочередного сдвига электронов дырки движутся в противоположном направлении. Если совместить два полупроводника, один из которых обладает электронной, а другой — дырочной проводимостью, такой прибор, называемый диодом, будет обладать выпрямительными свойствами.

В вакууме заряд переносят электроны, движущиеся от нагретого электрода (катода) к холодному (аноду). Учтите, что когда диод выпрямляет, катод является отрицательным относительно анода, но относительно общего провода, к которому присоединен противоположный аноду вывод вторичной обмотки трансформатора, катод заряжен положительно. Противоречия здесь нет, если учесть наличие падения напряжения на любом диоде (как вакуумном, так и полупроводниковом).

В газах заряд переносят положительные ионы. Направление перемещения зарядов в них считайте противоположным направлению их перемещения в металлах, неметаллических твердых проводниках, вакууме, а также полупроводниках с электронной проводимостью, и аналогичным направлению их перемещения в полупроводниках с дырочной проводимостью. Ионы значительно тяжелее электронов, отчего газоразрядные приборы обладают высокой инерционностью. Ионные приборы с симметричными электродами не обладают односторонней проводимостью, а с несимметричными — обладают ей в определенном диапазоне разностей потенциалов.

В жидкостях заряд всегда переносят тяжелые ионы. В зависимости от состава электролита, они могут быть как отрицательными, так и положительными. В первом случае считайте их ведущими себя аналогично электронам, а во втором — аналогично положительным ионам в газах или дыркам в полупроводниках.

При указании направления тока в электрической схеме, независимо от того, куда перемещаются заряженные частицы на самом деле, считайте их движущимися в источнике от отрицательного полюса к положительному, а во внешней цепи — от положительного к отрицательному. Указанное направление считается условным, а принято оно до открытия строения атома.

Источники:

  • направление тока

Сила Ампера , действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B ,

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика . Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1.

Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов , то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца . При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B .

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = m υ / qB» . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и можно определить отношение q / m . В случае изотопов (q 1 = q 2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4 .

Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ || (рис. 1.18.5).

Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Контрольные вопросы

1.Опишите опыты Эрстеда и Ампера.

2.Что является источником магнитного поля?

3. В чем состоит гипотеза Ампера, объясняющая существования магнитного поля постоянного магнита?

4.В чем состоит принципиальное отличие магнитного поля от электрического?

5.Сформулируйте определение вектора магнитной индукции.

6. Почему магнитное поле называется вихревым?

7. Сформулируйте законы:

А) Ампера;

Б) Био-Савара-Лапласа.

8. Чему равен модуль вектора магнитной индукции поля прямого тока?

9. Сформулируйте определение единицы силы тока (ампера) в Международной системе единиц.

10. Запишите формулы, выражающую величину:

А) модуля вектора магнитной индукции;

Б) силы Ампера;

В) силы Лоренца;

Г) периода обращения частицы в однородном магнитном поле;

Д) радиуса кривизны окружности, при движении заряженной частицы в магнитном поле;

Тест для самоконтроля

          Что наблюдалось в опыте Эрстеда?

1) Взаимодействие двух параллельных проводников с током.

2) Взаимодействие двух магнитных стрелок

3) Поворот.магнитной стрелки вблизи проводника при пропускании через него тока.

4) Возникновение электрического тока в катушке пнри вдвигании в нее магнита.

          Как взаимодействуют два параллельных проводника, если по ним пропускают токи в одном направлении?

    Притягиваются;

    Отталкиваются;

    Сила и момент сил равны нулю.

    Сила равна нулю, но момент сил не равен нулю.

          Какая формула определяет выражение модуля силы Ампера?

          Какая формула определяет выражение модуля силы Лоренца?

Б)

В)

Г)

    0,6 Н; 2) 1 Н; 3) 1,4 Н; 4) 2,4 Н.

1) 0,5 Тл; 2) 1 Тл; 3) 2 Тл; 4) 0,8 Тл.

          Электрон со скоростью V влетает в магнитное поле с модулем индукции В перпендикулярно магнитным линиям. Какое выражение соответствует радиусу орбиты электрона?

Ответ: 1)
2)

4)

8. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 2 раза? (V

1) Увеличится в 2 раза; 2) Увеличится в 2 раза;

3) Увеличится в 16 раз; 4) Не изменится.

9. Какой формулой определяется модуль индукции магнитного поля, созданного в центре кругового тока с радиусом окружности R ?

1)
2)
3)
4)

10. Сила тока в катушке равна I . Какой из формул определяется модуль индукции магнитного поля в середине катушки длиной l c числом витков N ?

1)
2)
3)
4)

Лабораторная работа №

Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.

Краткая теория к лабораторной работе.

Магнитное поле это материальная среда, передающая так называемые магнитные взаимодействия. Магнитное поле является одной из форм проявления электромагнитного поля.

Источниками магнитных полей являются движущиеся электрические за­ряды, проводники с током и переменные электрические поля. Порождаясь дви­жущимися зарядами (токами), магнитное поле, в свою очередь, действует толь­ко на движущиеся заряды (токи), на неподвижные же заряды оно действия не оказывает.

Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции :

Модуль вектора магнитной индукции численно равен максимальной си­ле, действующей со стороны магнитного поля на проводник единичной длины, по которому протекает ток единичной силы. Вектор образует правую тройку с вектором силы и направлением тока. Таким образом, магнитная индукция это силовая характеристика магнитного поля.

Единицей магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл).

Силовыми линиями магнитного поля называются воображаемые линии, в каждой точке которых касательные совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Магнитные силовые линии всегда замкнуты, никогда не пересекаются.

Закон Ампера определяет силовое действие магнитного поля на проводник с током.

Если в магнитное поле с индукцией помещен проводник с током, то на каждый направленный по току элемент проводника действует сила Ампера, определяемая соотношением

.

Направление силы Ампера совпадает с направлением векторного произ­ведения
, т.е. она перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и (рис.1).

Рис. 1. К определению направления силы Ампера

Если перпендикулярен , то направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца направить по току, ладонь расположить перпендикулярно силовым линиям, тогда большой палец покажет направление силы Ампера. Закон Ампера положен в основу определения магнитной индукции, т.е. соотношение (1) следует из формулы (2), записанной в скалярном виде.

Сила Лоренца – это сила, с которой электромагнитное поле действует на движущуюся в этом поле заряженную частицу. Формула силы Лоренца была впервые получена Г. Лоренцем как результат обобщения опыта и имеет вид:

.

где
– сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле с напряженностью ;
сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле.

Формулу для магнитной составляющей силы Лоренца можно получить из закона Ампера, учитывая, что ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Если бы магнитное поле не действовало на движущиеся заряды, оно не оказывало бы действия и на проводник с током. Магнитная составляющая силы Лоренца определяется выражением:

.

Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости и индукции магнитного поля ; её направление совпадает с направлением векторного произведения
для q > 0 и с направлением
для q >0 (рис. 2).

Рис. 2. К определению направления магнитной составляющей силы Лоренца

Если вектор перпендикулярен вектору , то направление магнитной составляющей силы Лоренца для положительно заряженных частиц можно найти по правилу левой руки, а для отрицательно заряженных частиц по правилу правой руки. Так как магнитная составляющая силы Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости , то работы по перемещению частицы она не совершает. Она может лишь изменять направление скорости , искривлять траекторию движения частицы, т.е. выполнять роль центростремительной силы.

Закон Био-Савара-Лапласа служит для расчёта магнитных полей (определения ), создаваемых проводниками с током.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, каждый направленный по току элемент проводника создаёт в точке, находящейся на расстоянии от этого элемента, магнитное поле, индукция которого определяется соотношением:

.

где
Гн/м – магнитная постоянная;µ – магнитная проницаемость среды.

Рис. 3. К закону Био-Савара-Лапласа

Направление
совпадает с направлением векторного произведения
, т.е.
перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и. Одновременно
является касательной к силовой линии, направление которой можно определить по правилу буравчика: если поступательное движение острия буравчика направить по току, то направление вращения рукоятки определит направление силовой линии магнитного поля (рис. 3).

Чтобы найти магнитное поле, создаваемое всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции полей:

.

Например, вычислим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис. 4).

Рис. 4. К расчёту поля в центре кругового тока

Для кругового тока
и
, поэтому соотношение (5) в скалярной форме имеет вид:

Закон полного тока (теорема о циркуляции магнитной индукции) является ещё одним законом для расчёта магнитных полей.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме имеет вид:

.

где B l проекция на элемент проводника , направленный по току.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля выглядит следующим образом:

.

где B n проекция вектора на нормаль к площадке dS .

Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Характер магнитного поля следует из формул (9), (10).

Условием потенциальности электрического поля является равенство нулю циркуляции вектора напряженности
.

Потенциальное электрическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами; силовые линии поля не замкнуты, начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.

Из формулы (9) мы видим, что в магнитном поле циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, следовательно, магнитное поле потенциальным не является.

Из соотношения (10) следует, что магнитных зарядов, способных создавать потенциальные магнитные поля, не существует. (В электростатике аналогичная теорема тлеет вид
.

Магнитные силовые линии замыкаются сами на себя. Такое поле называется вихревым. Таким образом, магнитное поле – это вихревое поле. Направление силовых линий поля определяется правилом буравчика. У прямолинейного бесконечно длинного проводника с током силовые линии имеют вид концентрических окружностей, охватывающих проводник (рис. 3).

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

, (2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

  • Основные законы Динамики. Законы Ньютона — первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения — покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.
  • Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.
  • Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики
  • Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел
  • Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости
  • Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях
  • Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция…)
  • Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели
  • Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы — изотерма, изобара, изохора
  • Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света
  • Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели
  • Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.
  • Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи — последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.
  • Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности («соленоид») в цепи переменного тока.
  • Электромагнитные волны. Понятие электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Волновые явления
  • Вы сейчас здесь: Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля
  • Квантовая физика. Гипотеза Планка. Явление фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Квантовые постулаты Бора.
  • Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики…
  • Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.
  • Формула силы лоренца. Сила Лоренца

    • движение заряженной частицы в однородном магнитном поле;
    • применение силы Лоренца.
    В зависимости от планирования материала на изучение этой темы можно отвести от 1 до 3 уроков, включая уроки решения задач.

    Цели урока

    Изучить движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, отработать решение задач по теме «Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца».

    Новый материал на данном уроке изучается в ходе одновременной работы учащихся с компьютерной моделью. Ответы на вопросы рабочего листа учащиеся должны получить, используя возможности данной модели.

    № п/п Этапы урока Время, мин Приемы и методы
    1 Организационный момент 2
    2 Повторение изученного материала по теме «Сила Лоренца» 10 Фронтальная беседа
    3 Изучение нового материала с помощью компьютерной модели «Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле» 30 Работа с рабочим листом и моделью
    4 Объяснение домашнего задания 3

    Домашнее задание: § 6, № 849 (Сб. задач. 10–11 кл. А. П. Рымкевич – Москва Дрофа, 2001).

    Рабочий лист к уроку

    Примерные ответы
    Модель «Движение заряда в магнитном поле»

    ФИО, класс __________________________________________________

    1.

    при каких условиях частица движется по окружности?

    Ответ: частица движется по окружности, если вектор скорости перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.

    2.

    При условии, что частица двигается по окружности, выставьте максимальные значения скорости частицы и величины магнитной индукции поля. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

    Ответ: R = 22,76 см.

    3.

    Уменьшите скорость частицы в 2 раза. Магнитное поле не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

    Ответ: R = 11,38 см.

    4.

    Уменьшите еще раз скорость частицы в 2 раза. Магнитное поле не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

    Ответ: R = 5,69 см.

    5.

    Как зависит радиус окружности, по которой движется частица от величины вектора скорости частицы?

    Ответ: радиус окружности, по которой движется частица, прямо пропорционален величине вектора скорости частицы.

    6. Вновь установите максимальные значения скорости и величины магнитной индукции поля (частица двигается по окружности).
    7.

    Уменьшите величину магнитной индукции в 2 раза. Скорость частицы не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

    Ответ: R = 45,51 см.

    8.

    Уменьшите величину магнитной индукции еще раз в 2 раза. Скорость частицы не меняйте. Чему равен радиус окружности, по которой движется частица?

    Ответ: R = 91,03 см.

    9.

    Как зависит радиус окружности, по которой движется частица от величины магнитной индукции поля?

    Ответ: радиус окружности, по которой движется частица, обратно пропорционален величине магнитной индукции поля.

    10.

    Используя формулу радиуса окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле (в учебнике формула 1.6) вычислите удельный заряд частицы (отношение заряда частицы к его массе).


    11.

    Сравните удельный заряд частицы с удельным зарядом электрона. Сделайте вывод.

    Ответ: полученный результат соответствует табличному значению удельного заряда электрона.

    12.

    Пользуясь правилом левой руки, определите знак заряда частицы в компьютерном эксперименте. Сделайте вывод.

    Ответ: анализ траектории движения частицы по правилу левой руки позволяет сказать, что это отрицательно заряженная частица. Учитывая ранее полученный результат равенства удельных зарядов исследуемой частицы и электрона, можно сделать вывод о том, что частица, представленная в модели, является электроном.

    13. Следующие эксперименты выполните при данном условии: υ x = 5∙10 7 м/с, υ z = 0 м/с, B = 2 мТл. 14.

    Вычислите силу Лоренца, действующую на заряд.


    15.

    Вычислите ускорение, которое сообщает этому заряду данная сила (по второму закону Ньютона).

    F Л = 1,6∙10 –14 Н,

    m = 9,1∙10 –31 кг.

    ____________________

    a – ?

    Ответ: ускорение заряда равно 1,76∙10 16 м/с 2 .

    16.

    Вычислите радиус окружности, по которой движется частица, используя формулу центростремительного ускорения.

    υ = 5∙10 7 м/с,

    a = 1,76∙10 16 м/с 2 .

    ____________________

    R – ?

    Похожие вопросы

    • Для молодших школярiв придбали всього 200 квиткiв: 74 квит.-в ляльковий театр. щосту частину решти-у цирк.а всi iншi- в кiнотеатр. Скiльки придбали в кiнотеатр,
    • спишите текст и продолжите его двумя-тремя предложениями. Жаркий летний день.В знойном воздухе разлита духота.Синее безоблачное небо подернуто легкой дымкой.
    • 1. Мяч упал с высоты 3м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м. Найти путь и перемещение мяча. 2. Скорость перемещения шагающего эскаватора во время работы равна 0,18 км/час. На какое расстояние передвинется эскаватор за 5 мин? 3. Расстояние между городами А и В рано 250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают две автомашины, одна со скоростью 60 км/час, другая 40 км/час. Через какое время они встретятся? 4. Движение материальной точки описывается уравнением x=-25+5t. Найти начальную координату точки величину и направление скорости, координату точки через 5 с. Начертите график зависимости координаты от времени. 5. Какое из тел не двигалось? Какое тело двигалось с меньшей скоростью? В одинаковом ли направлении двигались тела?
    • «Главные причины образования климата» Составьте схему.
    • Вместо многоточия необходимо вставить слово: 1) Believed to be an ancestor of domestic dog, the wolf is generated (1). .. a highly intelligent animal. Wolves travel in packs and their territory can be anywhere (2)… 40 to 400 square miles. As well as marking the borders of their territory with scent, they (3)… other wolves know they are around by barking and howling. 2) A pack might (4)… of up to 30 wolves, although where (5)… food supply is limited there might only be six or seven animals in the pack. When hunting, they work together to chase an animal, block (6) … escape, and finally catch it. In (7) … way, they are (8) … to trap large animals, such as deer or moose. 3) If farm animals are available, they (9) … the wolves with an easy source of food. This, of course, brings then (10) … contact with humans. Poisoning and shooting have contributed (11)… the decline in wolf populations around the world. The red wolf is now almost extinct (12) … the wild, while the grey wolf has (13) … its habitat reduced to a few areas in Europe, North America and Asia. (14) … mani other large mammals, the wolf is increasingly (15) . .. threat from human activity.

    1. Вычислите силу Лоренца, действующую на протон, движущийся со скоростью 106 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл перпендикулярно линиям индукции.
    2. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл на проводник с током 30 А, длина активной части которого 10 см, действует сила 1,5 Н. Под каким углом к вектору магнитной индукции размещен проводник?
    3. Какие из частиц электронного пучка
    отклоняются на больший угол в одном и том же магнитном поле – быстрые или медленные? (почему?)
    4. Ускоренный в электрическом поле разностью потенциалов 1,5 105 В протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции и движется равномерно по окружности радиусом 0,6 м. Определите скорость протона, модуль вектора магнитной индукции и силу, с которой магнитное поле действует на протон.

    Литература: —

    Интернет ресурсы.

    Тема № 10 Электромагнитные колебания.

    Решение задач и упражнений по образцу.

    Прочтите теоретический материал, выбрав один из источников, указанных в списке литературы.

    Найти формулы для решения задач.

    Записать «Дано» к условию задачи.

    Задача 1. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока 40 мА. Найдите энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного. Сопротивлением контура пренебречь.

    Задача 2. Рамка площадью 400 см 2 имеет 100 витков. Она вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, причём период вращения рамки равен 0,1с. Написать зависимость ЭДС от времени, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна к линиям магнитной индукции.

    Задача 3.На первичную обмотку трансформатора подаётся напряжение220В. Какое напряжение можно снять со вторичной обмотки этого трансформатора, если коэффициент трансформации равен 10? Будет ли он потреблять энергию из сети, если его вторичная обмотка разомкнута?

    Литература: — Г. Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2014.

    Интернет ресурсы.

    Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики – М. Высшая школа 1975.

    Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике – М.Наука, 1984.

    Решение задач на расчет параметров колебательного контура.

    Прочтите теоретический материал, выбрав один из источников, указанных в списке литературы.

    Найти формулы для решения задач.

    Записать «Дано» к условию задачи.

    1. Какую необходимо взять емкость в колебательном контуре, чтобы при индуктивности 250 мГн можно было бы его настроить на звуковую частоту 500 Гц.

    2. Найти индуктивность катушки, если амплитуда напряжения равна 160 В, амплитуда силы тока 10 А, а частота 50 Гц.

    3. Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты с напряжением 220В. Какова ёмкость конденсатора, если сила тока в цепи 2,5 А.

    4. В одном ящике находится резистор, в другом конденсатор, в третьем – катушка индуктивности. Выводы подключены к наружным зажимам. Как, не открывая ящиков, узнать, что находится в каждом из них? (Даются источники постоянного и переменного напряжения одинаковой величины и лампочка.)

    Литература: — Г.Я. Мякишев Б.Б. Буховцев Физика. Учебник для 11 кл. – М., 2014.

    Интернет ресурсы.

    Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики – М. Высшая школа 1975.

    Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике – М.Наука, 1984.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

    Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

    Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

    Единица измерения силы – Н (ньютон) .

    Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

    Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

    Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

    В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

    Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

    ПРИМЕР 1

    ПРИМЕР 2

    Задание Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.

    Решение Вспомним формулу силы Лоренца:

    Кроме того, по 2 закону Ньютона:

    В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

    Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направле­нию движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали на­правление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

    Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

    Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:

    F = | q | vB sin? ,

    где q — заряд частицы, v — скорость ее движения , ? — угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.

    Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле , которое действует на заряд с силой , то полная сила, действующая на заряд, равна:

    .

    Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = | q | vB sin? ) называют магнитной частью силы Лоренца .

    Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию .

    Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизо­ра легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит — изображение исказится.

    Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.

    Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r , который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона , выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = | q | vB sin? ):

    .

    Отсюда получим

    .

    где m — масса частицы.

    Применение силы Лоренца.

    Действие магнитного поля на дви­жущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах , позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным за­рядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полу­ченным результатам точно определять массы частиц.

    Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попада­ют на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r . По этому радиусу опре­деляется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.

    Закон и уравнение силы Лоренца | Что такое эффект Лоренца?

    Закон силы Лоренца

    До закона силы Лоренца физики могли обсуждать только эффекты электрической силы, создаваемой электрическим полем, или магнитной силы, создаваемой магнитным полем. Хотя было много свидетельств того, что общая сила, которую испытывает заряженная частица при движении через магнитное поле и электрическое поле, должна объединять обе силы, доказательств не было.Когда Лоренц написал свой закон силы, он дал физикам возможность говорить о единой электромагнитной силе, а закон силы Лоренца кратко описывает, как электрическая сила и магнитная сила ощущаются движущимся пробным зарядом как единое целое. Так же важно, как описание силы, которую испытательный заряд испытывает при движении через электрическое поле и магнитное поле, закон силы Лоренца описывает направление этой силы, потому что магнитная составляющая электромагнитной силы включает в себя векторное произведение.Используя правило правой руки, можно узнать направление электромагнитной силы, даже не вычисляя его! Чтобы использовать правило правой руки, направьте большой палец в направлении электрического тока, а средний палец — в направлении магнитного поля. В результате указательный палец указывает в направлении силы Лоренца.

    Рисунок 2: Правило правой руки. X — направление тока, z — направление магнитного поля, а y — направление силы Лоренца.2} \hat r {/eq} на самом деле уравнение для электрического поля. Магнитная сила определяется как {eq}\vec F_m = q(\vec v \times \vec B) {/eq}, где {eq}\vec F_m {/eq} — магнитная сила, q — пробный заряд, {eq}\vec v {/eq} — скорость пробного заряда, движущегося через магнитное поле, а {eq}\vec B {/eq} — магнитное поле. Сложение этих двух сил дает:

    {eq}\vec F_{EM} = q(\vec E + \vec v \times \vec B) {/eq}.

    Это уравнение силы Лоренца, где {eq}\vec F_{EM} {/eq} обозначает электромагнитную силу.

    Пример 1. Заряд +q движется со скоростью {eq}\vec v = x \hat x + y \hat y {/eq} через магнитное поле, определяемое {eq}\vec B = x \hat х {/экв}. Какую силу испытывает заряд, когда он проходит через магнитное поле?

    1) Внешнего электрического поля нет, поэтому закон силы Лоренца можно записать в виде:

    {eq}\vec F_{EM} = q( \vec v \times \vec B) {/eq}

    2) Разверните уравнение в 1):

    {eq}q( \vec v \times \vec B) = \vec F_{EM} = q[(x \hat x + y \hat y) \times x \ шляпа х]) {/экв}.

    3) Возьмите векторное произведение. Напомним, что {eq}\hat a \times \hat b = (a_2b_3 — b_3a_2) \hat x — (a_3b_1 — b_1a_3) \hat y + (a_1b_2 — b_2a_1) \hat z {/eq}:

    {eq} q[(x \hat x + y \hat y) \times x \hat x]) = q \begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ x & y & 0 \\ x & 0 & 0 \end{bmatrix} {/eq}

    {eq}q \begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ x & y & 0 \\ x & 0 & 0 \end {bmatrix} = (0 — 0) \hat x — (0 — 0) \hat y + (0 — xy) \hat z {/eq}

    Движущийся заряд ощущает силу xy в направлении z.

    Пример 2. Заряд -2q движется параллельно бесконечному проводнику с током I со скоростью {eq}\vec v {/eq}. Пробный заряд движется в том же направлении, что и ток, и заряд перемещается на расстоянии d от провода. Какую силу ощущает заряд? Может ли он вечно двигаться параллельно проводу?

    Рисунок 3: Эта конфигурация используется для решения примера 2.

    1) Нарисуйте задачу. 2} \hat r {/eq}

    {eq}\vec B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} \hat \phi {/eq}

    Пробный заряд движется параллельно проводу и в том же направлении, что и течение. В декартовых координатах это означает {eq}\vec v = v \hat x {/eq}. В сферических координатах скорость пробного заряда равна:

    {eq}- {/eq} {eq}v (sin(\theta)cos(\phi) \hat r + cos(\theta)cos(\phi) \hat \theta — sin(\phi) \hat \phi) {/eq}

    3) Закон силы Лоренца гласит, что сила, которую испытывает пробный заряд, равна {eq}\vec F_{EM} = q(\vec E + \vec v \times \vec B) {/eq}.2} \hat r + (v (sin(\theta)cos(\phi) \hat r + cos(\theta)cos(\phi) \hat\theta — sin(\phi) \hat \phi) \times \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} \hat\phi] {/eq}

    4) Выполните перекрестное произведение:

    {eq}\begin{bmatrix} \hat r & \hat \theta & \шляпа \phi \\ vsin(\theta)cos(\phi) & vcos(\theta)cos(\phi) & -vsin(\phi) \\ 0 & 0 & \frac{\mu_0I}{2 \ pi d} \end{bmatrix} = (vcos(\theta)cos(\phi) \frac{\mu_0I}{2 \pi d} — 0) \hat r — (vsin(\theta)cos(\phi) \frac{\mu_0I}{2 \pi d} — 0) \hat \theta + 0 \hat \phi {/eq}

    5) Подставьте результат из 4) в 3):

    {eq}\vec F_{EM} = q[- \frac{q}{2 \pi \epsilon_0 d^2} \hat r + vcos(\theta)cos(\phi) \frac{\mu_0I}{2 \pi d} \ hat r — vsin(\theta)cos(\phi)\frac{\mu_0I}{2 \pi d} \hat \theta] {/eq}

    6) Упростите 5):

    {eq}q[- \frac{q}{2 \pi \epsilon_0 d^2} \hat r + vcos(\theta)cos(\phi) \frac{\mu_0I}{2 \pi d} \hat r — vsin(\theta) cos(\phi)\frac{\mu_0I}{2 \pi d} \hat \theta] = \frac{q}{2 \pi d}[(- \frac{q}{\epsilon _0 d}+ vcos(\theta)cos(\phi)\mu_0I) \hat r — vsin(\theta)cos(\phi)\mu_0I \hat \theta] {/eq}

    Тестовый заряд испытывает электромагнитное силы в радиальном и тета-направлениях. Это соответствует движению в {eq}\hat x {/eq}, {eq}\hat y {/eq} и {eq}\hat z {/eq}, поэтому пробный заряд не сможет двигаться параллельно провод навсегда. Он будет отклонен.

    Эффект Лоренца

    Уравнение силы Лоренца подразумевает, что частица, движущаяся через магнитное поле, будет испытывать силу притяжения или отталкивания от магнитного поля, и это притяжение или отталкивание вызывает отклонение частицы. Отклонение частицы от ее начальной траектории называется эффектом Лоренца , а синхротрон и другие коллайдеры частиц, такие как Большой адронный коллайдер в Женеве, основаны на том факте, что магнитное поле будет отклонять заряженную частицу, чтобы удерживать ее. частицы, ускоряющиеся по круговой траектории.

    Резюме урока

    Сила Лоренца , или электромагнитная сила — это суммарная сила , которую движущийся заряд воспринимает как электрическая сила , так и магнитная сила . Помните, что неподвижный заряд, такой как неподвижный протон или электрон, имеет связанное с ним электрическое поле, определяемое как {eq}\vec F_e = q\vec E {/eq}, и когда этот заряд и его электрическое поле перемещаются, магнитное поле созданный. До Хендрика Лоренца не было возможности обсуждать эффекты как электрической силы, так и магнитной силы, несмотря на взаимосвязь между электрическим и магнитным полем, которую вывел Максвелл.Закон силы Лоренца дал физикам одно утверждение для описания обоих эффектов.

    Уравнение силы Лоренца задается как {eq}\vec F_{EM} = q(\vec E + \vec v \times \vec B) {/eq} и объединяет электрическую силу и магнитную силу с четным весом и в отсутствие электрического поля уравнение силы Лоренца описывает только магнитную силу. Компонент магнитной силы уравнения силы Лоренца включает в себя перекрестное произведение скорости движущегося заряда и магнитного поля, через которое он движется, что указывает на то, что частица должна двигаться, чтобы чувствовать магнитную силу.Это перекрестное произведение приводит к электромагнитной силе, которая изменяет траекторию движущейся частицы, эффект, называемый эффектом Лоренца , который является важным принципом, позволяющим работать такому оборудованию, как синхротрон или Большой адронный коллайдер.

    %PDF-1.6 % 206 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 206 85 0000000016 00000 н 0000002413 00000 н 0000002526 00000 н 0000003220 00000 н 0000003812 00000 н 0000004245 00000 н 0000004837 00000 н 0000005167 00000 н 0000005478 00000 н 0000006798 00000 н 0000007310 00000 н 0000007397 00000 н 0000007925 00000 н 0000008266 00000 н 0000008895 00000 н 0000009430 00000 н 0000009873 00000 н 0000010229 00000 н 0000010641 00000 н 0000011238 00000 н 0000011728 00000 н 0000011915 00000 н 0000012027 00000 н 0000012603 00000 н 0000012717 00000 н 0000013187 00000 н 0000013826 00000 н 0000014371 00000 н 0000015655 00000 н 0000016649 00000 н 0000016970 00000 н 0000017259 00000 н 0000017543 00000 н 0000018077 00000 н 0000018406 00000 н 0000019186 00000 н 0000022764 00000 н 0000023269 00000 н 0000023742 00000 н 0000024066 00000 н 0000025211 00000 н 0000026557 00000 н 0000026725 00000 н 0000027822 00000 н 0000028152 00000 н 0000028266 00000 н 0000028448 00000 н 0000028587 00000 н 0000028933 00000 н 0000029099 00000 н 0000029473 00000 н 0000029777 00000 н 0000030126 00000 н 0000030493 00000 н 0000030891 00000 н 0000032146 00000 н 0000032942 00000 н 0000033430 00000 н 0000033794 00000 н 0000035005 00000 н 0000036439 00000 н 0000040402 00000 н 0000044489 00000 н 0000050704 00000 н 0000051700 00000 н 0000056352 00000 н 0000057826 00000 н 0000065145 00000 н 0000067940 00000 н 0000072323 00000 н 0000072590 00000 н 0000073024 00000 н 0000073520 00000 н 0000073601 00000 н 0000073874 00000 н 0000073944 00000 н 0000074093 00000 н 0000074120 00000 н 0000074418 00000 н 0000074872 00000 н 0000075172 00000 н 0000075274 00000 н 0000077250 00000 н 0000077609 00000 н 0000001996 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 290 0 объект >поток xb«d`e`g`}

    Как рассчитать силу Лоренца? – Джанет Паник.

    ком

    Как рассчитать силу Лоренца?

    Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B, где q — заряд, v — скорость, B — плотность магнитного поля. Сила Лоренца перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

    Что такое закон Лоренца и его свойства?

    Закон силы Лоренца гласит, что магнитное поле действует с силой на движущийся ионный ток.3. Эффект Холла далее утверждает, что, когда магнитное поле расположено перпендикулярно направлению потока электрического тока, оно будет стремиться отклонить и разделить заряженные ионы.

    Как рассчитать магнитную силу?

    Магнитная сила

    1. Сила перпендикулярна как скорости v заряда q, так и магнитному полю B.
    2. Величина силы равна F = qvB sinθ, где θ — угол < 180 градусов между скоростью и магнитным полем.
    3. Направление силы определяется правилом правой руки.

    Как рассчитать закон Ампера?

    Закон Ампера гласит, что токи генерируют магнитные поля, или, другими словами, всякий раз, когда у вас есть ток, вокруг него циркулирует магнитное поле. Закон Ампера выражается в уравнении магнитное поле х 2 (пи) х радиус = постоянный х ток (проходящий через этот путь).

    Что такое магнетизм Q?

    Если заряд q движется с постоянной скоростью v параллельно направлению однородного магнитного поля B, то на него не действует никакая сила.Ваш большой палец указывает в направлении векторного произведения v × B. Если q положительное, то это направление F. Если q отрицательное, ваш большой палец указывает направление, противоположное направлению F.

    Что такое B в F IlB?

    Для провода, подвергаемого воздействию магнитного поля, F=IlBsinθ F = IlB sin ⁡ описывает взаимосвязь между магнитной силой (F), током (I), длиной провода (l), магнитным полем (B) и углом между полем и провод (θ).

    Закон сохранения Лоренца или нет?

    Сила, действующая на заряд q в электрическом поле, равна qE и зависит только от того, где находится заряд в электрическом поле, т.е.е. на его позиции. Эта сила (сила Лоренца) зависит не только от положения частицы, но и от ее скорости (скорости и направления). Таким образом, сила не является консервативной.

    Что такое краткий ответ класса магнитной силы 8?

    Магнитная сила — это сила, которая притягивает определенные металлические предметы (например, железо и железные опилки) к магниту. Это связано с тем, что расческа заряжается из-за трения о ваши волосы и притягивает незаряженные предметы, такие как бумага. Гравитационная сила – это сила, с которой Земля действует на все объекты на ней.

    Когда была изобретена формула Лоренца?

    Голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1895 году сформулировал формулу силы, порождающей эффекты как электрического, так и магнитного поля. Что такое Закон силы Лоренца?

    Как вывести уравнение силы Лоренца?

    Уравнение силы Лоренца дано малым выводом. Рассмотрим заряд q, движущийся со скоростью v и движущийся при наличии как электрического, так и магнитного полей. Затем пишем:

    Что такое теория Лоренца?

    Хендрик Антон Лоренц, голландский физик, первым выдвинул теорию для объяснения связи между электрическими и магнитными полями. Сила Лоренца объясняет связь между магнитным и электрическим полями.

    Какое правило правой руки силы Лоренца?

    Правило правой руки полезно для нахождения магнитной силы, так как становится легко визуализировать направление, указанное в законе силы Лоренца. Из приведенного выше рисунка понятно, что магнитная сила перпендикулярна как магнитному полю, так и скорости заряда. Ниже приведены приложения силы Лоренца:

    Сила Лоренца — обзор

    3.7.1 Циклотронный резонанс

    Для классической заряженной частицы в электромагнитном поле

    (3.7.1)E=−gradA0−1c∂A∂t, H=rotA,

    уравнения движения (например, Ландау и Лифшиц, 1976a )

    (3. 7.2)Mdvdt=qE+qcv×H ,

    , где правая часть — сила Лоренца. Учитывая, что кинетическая энергия частицы ε = Mv 2 /2, из (3.7.2) легко найти скорость изменения энергии dε/dt

    . Пусть частица движется в плоскости, перпендикулярной направление H || z, а поле E выровнять по оси x .Пусть также EF E x ∼ cos Ω t настолько мал, что орбита движения частицы мало меняется в течение времени ∼Ω −1 , так что частицу можно рассматривать как свободную. Из (3.7.2) следует, что частица движется по окружности с циклотронной частотой Ω c = qH/Mc. Составляющая x его скорости будет тогда с точностью до фазы изменяться как cos Ω c t. Соответственно из (3.7.3) находим

    ddtε∼cosΩtcosΩct=12cos(Ω−Ωc)t+12cos(Ω+Ωc)t.

    Изменение энергии в основном определяется первым членом с малой частотой β= Ω−Ω c . Пусть это изменение измеряется в промежутке времени от 90 201 t — T 90 202 до 90 201 t 90 202 + 90 201 T 90 202 . Разделенное на промежуток времени, оно равно

    (3.7.5)εT=12T∫t−Tt+Tcosβτundefineddτundefined∼undefinedsinβTβTcosβt.

    Изменение энергии может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от случайного момента наблюдения t. Следовательно, интенсивность изменения энергии частиц

    удобно характеризовать математическим ожиданием квадрата величины (3.7.4), т. е.

    , где черта сверху означает усреднение эргодического процесса по интервалу времени ≫T.

    График этой функции показан на рис. 3.11. Видно, что скорость изменения энергии частиц максимальна при циклотронном резонансе , когда частоты Ω и Ω c совпадают. Предположение, что ионный циклотронный резонанс возникает также на нечетных гармониках циклотронной частоты и не возникает на четных гармониках (Smith et al , 1995), не совсем оправдано.Например, в металлах при определенных условиях интервал времени между последовательными столкновениями электронов с диссипирующими центрами в среднем больше ФМ-периода. Когда вектор МП строго параллелен поверхности металла, электроны лишь небольшую часть периода движения проводят вблизи поверхности металла, где на них воздействует внешнее переменное электрическое поле. Тогда возникают условия для резонанса на всех кратных частотах. Аналогичные условия реализуются в циклотронах , ускорителях заряженных частиц.В биологической среде или в биофизических структурах внешнее ЭП не может воздействовать на ионы через малый участок их орбит хотя бы потому, что орбит как таковых нет. Поэтому резонансы на кратных частотах невозможны. Вообще говоря, при круговых ЭП, индуцированных переменным МП, возможен резонанс на циклотронной частоте или ее субгармониках. Однако это не циклотронный, а параметрический резонанс. Он будет рассмотрен позже в книге.

    Рисунок 3.11. Интенсивность энергообмена между ЭМ полем и заряженной частицей при циклотронном резонансе, измеренная в интервале времени [-T, T].

    Идея циклотронного резонанса неоднократно использовалась для объяснения биологических эффектов низкочастотных МП. Будучи достаточно наглядной, эта идея пользуется поддержкой многих исследователей, в основном биологов. Основной аргумент его сторонников заключается в том, что МБЭ возникают в основном на частотах, формально предсказываемых формулой циклотронного резонанса Ω c = qH/Mc для биологически значимых ионов Ca, Mg и др.Наблюдался эффективный частотный сдвиг, меняющийся в зависимости от H (Liboff и др. , 1987b), наряду со сдвигом в соответствии с массой изотопа иона (Liboff и др. , 1987a).

    Основной аргумент противников этой концепции (например, Sandweiss, 1990; Adair, 1991) сводится к следующему. В живом веществе ионы находятся в водном растворе при температуре около 300 К. Имеют тепловую энергию около κT. Частица в магнитном поле движется по окружности, радиус которой легко вычислить из того, что тепловая энергия равна энергии движения:

    В МП, подобном полю Земли, для иона кальция это дает более 1 м.Тогда ясно, что это значение не соответствует ионному циклотронному резонансу, скажем, в биологической клетке размером на шесть порядков или величин меньше.

    Более того, ион в растворе гидратирован; т. е. несет на себе оболочку из молекул воды. Тогда его эффективный заряд в несколько раз меньше. Тогда бессмысленно соотносить частоту внешнего поля с циклотронной частотой иона без оболочки.

    Есть и другие соображения, которые приводят к тому же заключению.Ионная частица в цитоплазме или межклеточной среде испытывает многочисленные термальные столкновения с соседними молекулами, перемещаясь диффузионно. Разумеется, это движение, скоррелированное по фазе с внешним МП, ограничено временем свободного пробега, т. е. временем между двумя последовательными столкновениями с молекулами среды. В водном растворе это время T равно 10 −11 с. В Sandweiss (1990) эта оценка для кальция следует из формулы

    , где υ=2ε/M — тепловая скорость иона, n ≈4.10 28 м −3 — плотность атомов в биологической среде, σ≈πa02=8,10−21m2 — сечение столкновения, а. a 0 — радиус Бора.

    Ясно, что «ширина резонанса» ∼ 1 /T (см. ниже) на много порядков превышает частоту циклотронного резонанса. Это также говорит о том, что концепция циклотронного резонанса неприменима для иона в растворе.

    Калькулятор силы Лоренца | iCalculator™

    Калькулятор силы Лоренца вычисляет:

    1. Величину силы Лоренца, возникающую, когда заряженный объект находится внутри однородного магнитного поля

    Параметры расчета: Магнитное поле и среда считаются однородными; заряд считается безразмерным и безмассовым.

    L 90 B × Sinθ
    F L = × × × × × × × Sin ()
    F L = × × × × × 9032 F L =
    Результаты расчета силы Лоренца (подробные расчеты и формула ниже)
    Сила Лоренца равна Н [Ньютон]
    Расчет силы Лоренца
    Входные значения калькулятора силы Лоренца
    Количество заряда, накопленного в объекте (Q) Кл [Кулон]
    Электрическое поле (E) в/м [вольт на метр]
    14 Скорость движения движущийся заряд (v) м/с [метр в секунду]
    Магнитное поле (B) Тл [Тесла]
    Угол между направлением движения и линиями магнитного поля (θ) рад [радиан]

    Обратите внимание, что формула для каждого расчета вместе с подробными расчетами доступны ниже.Когда вы вводите конкретные коэффициенты для каждого расчета силы Лоренца, Калькулятор силы Лоренца автоматически вычисляет результаты и обновляет элементы формулы физики с каждым элементом расчета силы Лоренца. Затем вы можете отправить по электронной почте или распечатать этот расчет силы Лоренца для дальнейшего использования.

    Мы надеемся, что Калькулятор силы Лоренца оказался полезным для вашей версии физики. Если это так, мы просим вас оценить этот калькулятор физики и, если у вас есть время, поделиться им в своей любимой социальной сети.Это позволяет нам распределять будущие ресурсы и сохранять эти калькуляторы по физике и учебные материалы бесплатными для всех по всему миру. Мы считаем, что у всех должен быть бесплатный доступ к учебным материалам по физике. Делясь с вами, вы помогаете нам охватить всех студентов-физиков и тех, кто интересуется физикой по всему миру.

    [6 голосов]

    [6 голосов]

    [6 голосов]

    Связанные физические разделы

    Tragonometry

    Раздел 15: Электродинамика

    Раздел 16: Магнетизм

    Раздел 17: Электроника

    Раздел 22: Космология

    Формула и расчет силы Лоренца

    F L = Q × E + Q × v × B × sinθ

    Учебники по физике магнетизма, связанные с калькулятором силы Лоренца

    раздел «Магнетизм» наших бесплатных руководств по физике.Каждое руководство по магнетизму включает в себя подробную формулу магнетизма и пример того, как рассчитать и решить конкретные вопросы и проблемы, связанные с магнетизмом. В конце каждого учебника по магнетизму вы найдете вопросы по пересмотру магнетизма со скрытым ответом, который открывается при нажатии. Это позволяет вам узнать о магнетизме и проверить свои знания по физике, отвечая на вопросы теста по магнетизму.

    Калькуляторы физики

    Вам также могут пригодиться следующие калькуляторы физики.

    5.1: Силы свободных зарядов и токов

    Уравнение силы Лоренца и введение в силу

    Уравнение силы Лоренца (1.2.1) полностью характеризует электромагнитные силы на неподвижные и движущиеся заряды. Несмотря на простоту этого уравнения, оно очень точное и важное для понимания всех электрических явлений, потому что эти явления можно наблюдать только в результате сил, действующих на заряды. Иногда эти силы приводят в движение двигатели или другие исполнительные механизмы, а иногда они направляют электроны через материалы, которые нагреваются, освещаются или претерпевают другие физические или химические изменения.Эти силы также управляют токами, необходимыми для всех электронных схем и устройств.

    Когда известны электромагнитные поля, местоположение и движение свободных зарядов, расчет сил, действующих на эти заряды, прост и объясняется в разделах 5.1.2 и 5.1.3. Когда эти заряды и токи ограничены проводниками, а не изолированы в вакууме, обычно можно использовать подходы, представленные в разделе 5.2. Наконец, когда интересующие заряды и движение зарядов связаны внутри стационарных атомов или вращающихся заряженных частиц, в разделе 5 были разработаны выражения для плотности силы Кельвина.3 надо добавить. Проблема обычно выходит за рамки этого текста, когда электромагнитные поля, производящие силы, не заданы, а определяются теми же зарядами, на которые действуют силы (например, физика плазмы), и когда скорости релятивистские.

    Простейший случай включает в себя силы, возникающие из-за известных электромагнитных полей, действующих на свободные заряды в вакууме. Этот случай можно рассмотреть с помощью уравнения силы Лоренца (5.1.1) для вектора силы \(\overline{\mathrm{f}}\), действующего на заряд q [кулонов]:

    \[ \ overline {\ mathrm {f}} = \ mathrm {q} \ left (\ overline {\ mathrm {E}} + \ overline {\ mathrm {v}} \ times \ mu _ {\ mathrm {o} } \overline{\mathrm{H}}\right) \quad [\text { Ньютоны }]\qquad\qquad\qquad \text { (уравнение силы Лоренца) }\]

    , где \(\overline{\mathrm{E}}\) и \(\overline{\mathrm{H}}\) — локальные электрические и магнитные поля, а \(\overline{\mathrm{v}}\) вектор скорости заряда [мс -1 ].

    Электрические силы Лоренца на свободных электронах

    Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), используемая для дисплеев в старых компьютерах и телевизорах, как показано на рисунке 5.1.1, представляет собой простой пример закона силы Лоренца (5.1.1). Электроны, термически возбужденные нагретым катодом при -В вольт, вылетают с низкой энергией и ускоряются в вакууме с ускорением \(\overline{\mathrm{a}}\) [мс -2 ] по направлению к заземленному аноду электрическим полем \(\overline{\mathrm{E}} \cong-\hat{z} \mathrm{V} / \mathrm{s}\) между анодом и катодом 13 ; V и s — напряжение на трубке и расстояние между катодом и анодом соответственно.В электронике анод по определению всегда имеет более положительный потенциал \(\Phi\), чем катод.

    13 Анод заземлен по соображениям безопасности; он находится на лицевой стороне трубки, где пользователи могут положить пальцы на другую сторону стеклянной лицевой панели. Кроме того, катод и анод иногда имеют такую ​​форму, что электрическое поле \(\overline{\mathrm{E}}\), сила \(\overline{\mathrm{f}}\) и ускорение \(\ overline{\mathrm{a}}\) являются функциями от z, а не постоянными; я.е., \ (\ overline {\ mathrm E} \ neq- \ hat {z} V / D \).

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Электронно-лучевая трубка.

    Ускорение \(\overline{\mathrm{a}}\) определяется законом Ньютона :

    \[\overline{\mathrm{f}}=\mathrm{m} \overline{a} \qquad\qquad\qquad \text{(закон Ньютона)}\]

    , где m — масса свободно ускоряющейся частицы. Поэтому ускорение а заряда электрона q = -е в электрическом поле Е = В/с равно:

    \[\mathrm{a}=\mathrm{f} / \mathrm{m}=\mathrm{qE} / \mathrm{m} \cong \mathrm{eV} / \mathrm{ms} \quad\left[ \mathrm{мс}^{-2}\справа]\]

    Последующая скорость \(\overline{\mathrm{v}}\) и положение z частицы могут быть найдены интегрированием ускорения \(\hat{z} a\):

    \[\overline{\mathrm{v}}=\int_{0}^{\mathrm{t}} \mathrm{\overline{a}}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}=\overline {\ mathrm {v}} _ {\ mathrm {o}} + \ hat {z} \ mathrm {at} \ quad \ left [\ mathrm {ms} ^ {- 1} \ right] \]

    \[z=z_{0}+\шляпа{z} \пуля \int_{0}^{t} {\overline{v}}(t) dt=z_{0}+\шляпа{z} \пуля \bar{v}_{0} t+at^{2} / 2 \\text{[m]}\]

    , где мы определили начальное положение и скорость электрона при t = 0 как z o и \(\overline{\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}\) соответственно.

    Увеличение w k кинетической энергии электрона равно накопленной работе, совершаемой над ним электрическим полем \(\overline{\mathrm{E}}\). То есть увеличение кинетической энергии электрона является произведением постоянной силы f, действующей на него, и расстояния s, которое электрон прошел в направлении \(\overline{\mathrm{f}}\), испытывая это сила. Если s — расстояние между анодом и катодом, то:

    \[\mathrm{w}_{\mathrm{k}}=\mathrm{fs}=(\mathrm{eV} / \mathrm{s}) \mathrm{s}=\mathrm{eV} \\text {[J]}\]

    Таким образом, кинетическая энергия, приобретаемая электроном при движении через разность потенциалов V, равна эВ Джоулям.{\ mathrm {D}} \ mathrm {e} \ mathrm {E} _ {\ mathrm {z}} \ mathrm {d} \ mathrm {z} = \ mathrm {eV} \]

    Типичные значения V в телевизионных ЭЛТ, как правило, меньше 50 кВ, чтобы свести к минимуму опасные рентгеновские лучи, возникающие при воздействии электронов на люминофоры на лицевой панели ЭЛТ, которая часто изготавливается из поглощающего рентгеновские лучи свинцового стекла.

    На рис. 5.1.1 также показано, как изменяющиеся во времени боковые электрические поля \(\overline{\mathrm{E}}_{\perp}(\mathrm{t})\) могут быть приложены отклоняющими пластинами для сканирования электронный луч проходит через лицевую панель ЭЛТ и «рисует» отображаемое изображение.При более высоких напряжениях на трубке V электроны движутся так быстро, что боковые электрические силы не успевают действовать, и вместо них используется магнитное отклонение, поскольку боковые магнитные силы возрастают со скоростью электронов v.

    Магнитные силы Лоренца на свободных зарядах

    В альтернативном методе поперечного сканирования электронного луча в ЭЛТ используется магнитное отклонение, создаваемое катушками, создающими магнитное поле, перпендикулярное электронному лучу, как показано на рис. 5.1.2.Магнитная сила Лоренца, действующая на заряд q = -e (1,6021×10 -19 кулона), легко находится из (5.1.1) и равна:

    \[\overline{\mathrm{f}}=-\mathrm{e} \overline{\mathrm{v}} \times \mu _{\mathrm{o}} \overline{\mathrm{H}} \\ текст{[N]}\]

    Таким образом, показанный электронный пучок ЭЛТ будет отклонен вверх, где магнитное поле \(\overline{\mathrm{H}}\), создаваемое катушкой, направлено за пределы бумаги; величина силы, действующей на каждый электрон, равна evμ o Гн [Н].{2} / 2\]

    Следовательно, скорость электрона v = (2 эВ/м) 0,5 , где m — масса электрона (9,107×10 -31 кг), а боковое отклонение увеличивается с ростом напряжения на трубке V, тогда как оно уменьшается, если электростатическое отклонение используется вместо этого.

    Другой случай магнитного отклонения показан на рис. 5.1.3, где свободный электрон, движущийся перпендикулярно магнитному полю \(\overline{\mathrm{B}}\), испытывает силу \(\overline{\mathrm{f}} \) ортогонален его вектору скорости \(\overline{\mathrm{v}}\), поскольку \(\overline{\mathrm{f}}=\mathrm{q} \overline{\mathrm{v}} \times \ mu _ {\ mathrm {o}} \ overline {\ mathrm {H}} \).{2} R=m_{e} v \omega_{e}\]

    , где v = ω e R. Мы можем решить (5.1.9) для этой «электронной циклотронной частоты » ω e :

    \[\omega_{\mathrm{e}}=\mathrm{e} \mu_{\mathrm{o}} \mathrm{H} / \mathrm{m}_{\mathrm{e}} \qquad \qquad \qquad \text { (электронная циклотронная частота) }\]

    , который не зависит от v и энергии электрона, при условии, что электрон не является релятивистским. Таким образом, величины магнитных полей можно измерить, наблюдая частоту излучения ω e свободных электронов в интересующей области.

    Пример \(\PageIndex{B}\): Cyclotron Motion

    Чему равен радиус \(r_e\) циклотронного движения для 100 э.в. свободный электрон в земной магнитосфере 14 где B ≅ 10 -6 Тесла? Каков радиус \(r_p\) свободного протона с той же энергией? Массы электронов и протонов составляют ~9,1×10 90 203 -31 90 204 и 1,7×10 90 203 -27 90 204 кг соответственно.

    Раствор

    Магнитная сила, действующая на заряженную частицу, равна qvμ o H ​​= ma = mv 2 /r, где скорость v следует из (5.{-6} \\[4pt] &\cong 34 \\mathrm{m} \end{align*}\]

    для электронов и ~2,5 км для протонов.

    14 Магнитосфера простирается от ионосферы на несколько планетарных радиусов; столкновения частиц редки по сравнению с циклотронной частотой.

    сила Лоренца — wikidoc

    Файл:Lorentz force.svg

    Траектория частицы с зарядом q под действием магнитного поля B (направленного перпендикулярно экрану) при различных значениях q .

    Шаблон: Otheruses4

    В физике сила Лоренца — это сила, действующая на точечный заряд из-за электромагнитных полей. Это определяется следующим уравнением относительно электрического и магнитного полей: [1]

    F = q (E + v × B), {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}),}

    , где

    F сила (в ньютонах)
    E электрическое поле (в вольтах на метр)
    B — магнитное поле (в теслах)
    q — электрический заряд частицы (в кулонах)
    v — мгновенная скорость частицы (в метрах в секунду)
    × — векторное векторное произведение
    и ∇ × являются градиентом и завитком соответственно

    или эквивалентно следующему уравнению в терминах векторного потенциала и скалярного потенциала:

    F = q (-∇ϕ-∂A∂t + v × (∇ × A)), {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf { A} }{\partial t}}+\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {A} )),}

    , где:

    A и ɸ — магнитный векторный потенциал и электростатический потенциал соответственно, которые связаны с E и B через [2]
    E=−∇ϕ−∂A∂A∂ \ displaystyle \ mathbf {E} = — \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}
    В=∇×А.{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}.}

    Обратите внимание, что это векторные уравнения: все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами (в частности, F , E , v , B , A ).

    Интересной особенностью второй формы закона силы Лоренца является четкое разделение части силы, обусловленной безвихревой или градусной φ частью силы, обусловленной электрическими зарядами, и соленоидальной части силы. часть силы или A -поля, которая соответствует той части, которая проявляется как магнитная или электрическая сила в зависимости от относительной скорости системы отсчета.

    Закон силы Лоренца тесно связан с законом индукции Фарадея.

    Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации , что и поле E , но будет искривляться перпендикулярно как к вектору мгновенной скорости v , так и к полю B в соответствии с правилом правой руки ( в частности, если большой палец правой руки указывает на v , а указательный палец указывает на B , то средний палец указывает на F ).

    Термин q E называется электрической силой , а термин q v × B называется магнитной силой . [3] Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится именно к формуле магнитной силы: [4]

    Fmag = qv × B {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {mag} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}

    с общей электромагнитной силой (включая электрическую силу) дано другое (нестандартное) имя.Эта статья будет , а не следовать этой номенклатуре: В дальнейшем термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению полной силы.

    Магнитная составляющая силы Лоренца проявляется как сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. В этом контексте ее также называют силой Лапласа .

    История

    Лоренц ввел эту силу в 1892 году. [5] Однако открытие силы Лоренца произошло до времени Лоренца.В частности, это можно увидеть в уравнении (77) в статье Максвелла 1861 года «О физических силовых линиях». Позже Максвелл перечислил его как уравнение «D» в своей статье 1864 года « Динамическая теория электромагнитного поля» как одно из восьми исходных уравнений Максвелла. В этой статье уравнение было записано следующим образом:

    E = v × (μH) — ∂A∂t-∇ϕ {\ displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {v} \ times (\ mu \ mathbf {H}) — {\ frac {\ partial \ mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi }

    , где

    А — магнитный векторный потенциал,
    ϕ{\displaystyle \phi} — электростатический потенциал,
    H магнитное поле H ,
    μ{\ displaystyle \ mu} — магнитная проницаемость.

    Хотя это уравнение, очевидно, является прямым предшественником современного уравнения силы Лоренца, на самом деле оно отличается в двух отношениях:

    • Не содержит коэффициент q , заряд. Максвелл не использовал понятие заряда. Определение E , используемое здесь Максвеллом, неясно. Он использует термин электродвижущая сила. Он действовал из фарадеевского электротонического состояния A , [6] , которое он считал импульсом в своем вихревом море.Ближайший термин, который мы можем проследить к электрическому заряду в работах Максвелла, — это плотность свободного электричества, которая, по-видимому, относится к плотности эфирной среды его молекулярных вихрей и дает импульс A . Максвелл считал, что A является фундаментальной величиной, из которой можно вывести электродвижущую силу. [7]
    • Уравнение здесь содержит информацию, которую мы в настоящее время называем E , которую сегодня можно выразить через скалярный и векторный потенциалы в соответствии с mathbf {E} = — \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}
      Тот факт, что E может быть выражено таким образом, эквивалентен одному из четырех современных уравнений Максвелла, уравнению Максвелла-Фарадея. [8]

      Несмотря на свое историческое происхождение в исходном наборе восьми уравнений Максвелла, сила Лоренца больше не считается одним из «уравнений Максвелла» в том виде, в каком этот термин используется в настоящее время (то есть в переформулировке Хевисайда). ). Теперь он соседствует с уравнениями Максвелла как отдельный и существенный закон. [1]

      Значение силы Лоренца

      В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и объекты порождают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей. [1] [9] Закон силы Лоренца описывает действие E и B на точечный заряд, но такие электромагнитные силы не являются полной картиной. Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно гравитацией и ядерными силами. Таким образом, уравнения Максвелла не стоят отдельно от других физических законов, а связаны с ними через плотности заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца — это один аспект; генерация E и B токами и зарядами — другое.

      В реальных материалах сила Лоренца неадекватна для описания поведения заряженных частиц, как в принципе, так и с точки зрения вычислений. Заряженные частицы в материальной среде как реагируют на поля E , так и B и генерируют эти поля. Для определения временной и пространственной реакции зарядов необходимо решать сложные уравнения переноса, например, уравнение Больцмана, уравнение Фоккера-Планка или уравнения Навье-Стокса. Например, см. магнитогидродинамику, гидродинамику, электрогидродинамику, сверхпроводимость, звездную эволюцию.Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов. См., например, отношения Грина-Кубо и функцию Грина (теория многих тел).

      Хотя можно предположить, что эти теории являются лишь приближениями, предназначенными для работы с большими ансамблями «точечных частиц», возможно, более глубокая перспектива заключается в том, что частицы, несущие заряд, могут реагировать на такие силы, как гравитация, или ядерные силы, или граничные условия ( см., например: пограничный слой, граничное условие, эффект Казимира, поперечное сечение (физика)), которые не являются электромагнитными взаимодействиями или аппроксимируются в стиле deus ex machina для удобства. [10]

      Закон силы Лоренца как определение

      E и B

      Во многих учебниках по классическому электромагнетизму закон силы Лоренца используется как определение электрических и магнитных полей E и B . [11] В частности, сила Лоренца понимается как следующее эмпирическое утверждение:

      Электромагнитная сила, действующая на пробный заряд в данный момент и время, является некоторой функцией его заряда и скорости, которая может быть параметризована ровно двумя векторами E и B , в функциональном виде:
      F=q(E+v×B).{\ displaystyle \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}).}

      конечно, бесчисленные эксперименты показали, что это так), то тем самым определяются два векторных поля E и B во всем пространстве и во времени, и они называются «электрическим полем» и «магнитным полем».

      Обратите внимание, что поля определены везде в пространстве и времени, независимо от того, присутствует ли заряд, чтобы испытать силу.В частности, поля определяются относительно того, какую силу испытал бы пробный заряд , если бы он был гипотетически размещен там.

      Заметим также, что как определение E и B , сила Лоренца является только определением в принципе потому что реальная частица (в отличие от гипотетического «пробного заряда» бесконечно малой массы и заряд) будет генерировать свои собственные конечные поля E и B , которые изменят электромагнитную силу, с которой он сталкивается.Кроме того, если заряд испытывает ускорение, например, если каким-либо внешним воздействием он вынужден выйти на кривую траекторию, он испускает излучение, вызывающее торможение его движения. См., например, тормозное и синхротронное излучение. Эти эффекты возникают как за счет прямого воздействия (называемого силой реакции излучения), так и косвенного (за счет воздействия на движение близлежащих зарядов и токов).

      Более того, электромагнитная сила, в целом, отличается от силы , чистой силы , из-за гравитационных, электрослабых и других сил, и любые дополнительные силы должны учитываться при реальном измерении.

      Сила Лоренца и закон индукции Фарадея

      Учитывая проволочную петлю в магнитном поле, Закон индукции Фарадея гласит:

      E = -dΦBdt {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = — {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}}}

      , где:

      ΦB {\ displaystyle \ Phi _ {B} \} — магнитный поток через контур,
      E {\ displaystyle {\ mathcal {E}}} — испытанная электродвижущая сила (ЭДС),
      т время
      Знак ЭДС определяется законом Ленца.

      Используя закон силы Лоренца, ЭДС вокруг замкнутого пути ∂Σ определяется как: [12] [13]

      E = ∮∂Σ(t)dℓ⋅F/q=∮∂Σ(t)dℓ⋅(E+v×B) , {\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \ Sigma (t)} d {\boldsymbol {\ell}}\cdot\mathbf {F}/q=\oint _{\partial \Sigma (t)}d{\boldsymbol {\ell}}\cdot\left( \mathbf {E} +\mathbf {v\times B} \right)\ ,}

      , где d — элемент кривой ∂Σ( t ), движущейся во времени.Поток Φ B в законе индукции Фарадея может быть явно выражен как:

      dΦBdt = ddt∬Σ(t) dA⋅B(r, t) , {\ displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol{A}}\cdot\mathbf{B} (\mathbf{r},\t)\,}

      , где

      Σ (t) — поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ (t)
      E электрическое поле,
      d — бесконечно малый элемент вектора контура ∂Σ ,
      v скорость бесконечно малого элемента контура d ,
      B — магнитное поле.
      d A — бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ , величина которого равна площади бесконечно малого участка поверхности и направление которого ортогонально этому участку поверхности.
      Как d , так и d A имеют неоднозначный знак; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки, как объясняется в статье Теорема Кельвина-Стокса.

      Поверхностный интеграл в правой части этого уравнения является явным выражением для магнитного потока Φ B через Σ .Таким образом, включив закон Лоренца в уравнение Фарадея, находим: [14] [15]

      ∮∂Σ(t)dℓ⋅(E(r, t)+v×B(r, t))=−ddt∬Σ(t)dA⋅B(r, t) . {\displaystyle \oint _ {\ парциальное \ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ left (\ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) + \ mathbf {v \ times B} (\ mathbf {r} ,\ t)\right) = — {\ frac {d} {dt}} \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r} ,\ t)\ .}

      Обратите внимание, что обычная производная по времени, стоящая перед знаком интеграла, подразумевает, что дифференцирование по времени должно включать дифференцирование пределов интегрирования, которые меняются со временем всякий раз, когда Σ ( t ) — подвижная поверхность.

      Приведенный выше результат можно сравнить с версией закона индукции Фарадея, которая появляется в современных уравнениях Максвелла, называемых здесь уравнением Максвелла-Фарадея :

      ∇×E=-∂B∂t .{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} = -{\frac {\partial \mathbf {B}}{\partial t}}\ .}

      Уравнение Максвелла-Фарадея также может быть записано в интегральной форме с использованием теоремы Кельвина-Стокса: [16]

      ∮∂Σ(t)dℓ⋅E(r, t)=- ∬Σ(t)dA⋅∂B(r, t)∂t{\displaystyle \oint _{\partial \Sigma (t)}d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) = — \ \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot {{ \partial \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)} \over \partial t}}

      Сравнение закона потока Фарадея с интегральной формой соотношения Максвелла-Фарадея предполагает:

      ddt∬Σ(t)dA⋅B(r, t)=∬Σ(t)dA⋅∂B(r, t)∂t−∮∂Σ(t)dℓ⋅(v×B(r, t) )) .{\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t) = \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot {{\ partial \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t)} \ over \ partial t} — \ oint _ { \partial \Sigma (t)}d{\boldsymbol {\ell}}\cdot\left(\mathbf {v\times B} (\mathbf {r},\ t)\right)\ .}

      , который является формой интегрального правила Лейбница, справедливого, поскольку div B = 0, [17] Член в v × B составляет движущую ЭДС, то есть движение поверхности Σ, по крайней мере в случае жестко движущегося тела.Напротив, интегральная форма уравнения Максвелла-Фарадея включает только влияние поля E , создаваемого ∂B/∂t.

      Часто интегральная форма уравнения Максвелла-Фарадея используется отдельно и записывается с частной производной за пределами знака интеграла как:

      ∮∂Σdℓ⋅E(r, t) = −∂∂t ∬ΣdA⋅B(r, t) . {\displaystyle \oint _{\partial \Sigma}d{\boldsymbol {\ell}}\cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) = — {\ partial \ over \ partial t} \ \ iint _ {\ Sigma} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot {\ mathbf {B} (\mathbf {r},\ t)}\.}

      Обратите внимание, что пределы ∂Σ и Σ имеют нет временной зависимости . В контексте уравнения Максвелла-Фарадея обычная интерпретация частной производной по времени расширяется, чтобы подразумевать стационарную границу. С другой стороны, закон индукции Фарадея выполняется независимо от того, является ли проволочная петля жесткой и неподвижной, находится ли она в движении или в процессе деформации, а также от того, постоянно ли магнитное поле во времени или изменяется.Однако бывают случаи, когда закон Фарадея либо неадекватен, либо сложен в использовании, и необходимо применение основного закона силы Лоренца. См. неприменимость закона Фарадея.

      Если магнитное поле фиксировано во времени и проводящая петля движется через поле, магнитный поток Φ B , связывающий петлю, может изменяться несколькими способами. Например, если поле B изменяется в зависимости от положения, и цикл перемещается в место с другим полем B , Φ B изменится.Альтернативно, если петля меняет ориентацию относительно поля B , дифференциальный элемент B • d A изменится из-за разного угла между B и d A , а также изменится Φ Б . В качестве третьего примера, если часть цепи проходит через однородное, не зависящее от времени B -поле, а другая часть цепи удерживается неподвижной, поток, связывающий всю замкнутую цепь, может измениться из-за сдвига в взаимное расположение составных частей цепи во времени (поверхность Σ( t ) зависит от времени).Во всех трех случаях закон индукции Фарадея предсказывает ЭДС, создаваемую изменением Φ B .

      В противоположном случае, когда петля стационарна и B -поле меняется со временем, уравнение Максвелла-Фарадея показывает, что в петле генерируется неконсервативное [18] E -поле, которое управляет носители вокруг провода через член q E в силе Лоренца. Эта ситуация также изменяет Φ B , создавая ЭДС, предсказанную законом индукции Фарадея.

      Естественно, что в обоих случаях точное значение тока, протекающего под действием силы Лоренца, зависит от проводимости контура.

      Сила Лоренца через потенциалы

      Если скалярный потенциал и векторный потенциал заменить E и B (см. разложение Гельмгольца), сила станет:

      F = q (-∇ϕ-∂A∂t + v × (∇ × A)) {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A } }{\partial \mathbf {t} }}+\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {A} ))}

      или, что то же самое (используя тот факт, что v равно константа; см. тройное произведение),

      F = q (-∇ϕ-∂A∂t+∇(v⋅A)-(v⋅∇)A) {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ частичное \mathbf {A} }{\partial \mathbf {t} }}+\nabla (\mathbf {v} \cdot \mathbf {A}) — (\mathbf {v} \cdot \nabla)\mathbf {A } )}

      где

      А — магнитный векторный потенциал
      ϕ{\displaystyle \phi} — электростатический потенциал
      .
      Символы ∇, (∇ ×), (∇⋅) {\ displaystyle \ nabla , (\ nabla \ times), (\ nabla \ cdot)} обозначают градиент, завиток и расхождение соответственно.

      Потенциалы связаны с E и B соотношением

      E = -∇ϕ-∂A∂t {\ displaystyle \ mathbf {E} = — \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}
      B = ∇ × A {\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}

      Сила Лоренца в единицах СГС

      В приведенных выше формулах используются единицы СИ, наиболее распространенные среди экспериментаторов, техников и инженеров. В единицах СГС, которые несколько более распространены среди физиков-теоретиков, вместо этого

      F=qcgs⋅(Ecgs+vc×Bcgs).{\ displaystyle \ mathbf {F} = q_ {cgs} \ cdot (\ mathbf {E} _ {cgs} + {\ frac {\ mathbf {v}} {c}} \ times \ mathbf {B} _ {cgs }).}

      , где c — скорость света. Хотя это уравнение выглядит несколько иначе, оно полностью эквивалентно, так как имеют следующие соотношения:

      qcgs = qSI4πϵ0 {\ displaystyle q_ {cgs} = {\ frac {q_ {SI}} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}}},   Ecgs = 4πϵ0ESI {\ displaystyle \ mathbf {E } _ {cgs} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \, \ mathbf {E} _ {SI}} и   Bcgs = 4π / μ0BSI {\ displaystyle \ mathbf {B} _ { cgs} = {\ sqrt {4 \ pi / \ mu _ {0}}} \, {\ mathbf {B} _ {SI}}}

      , где ε 0 и μ 0 — диэлектрическая и вакуумная проницаемость соответственно.{\ альфа \ бета}}

      где
      τ{\displaystyle \tau} в c раз больше собственного времени частицы,
      q это плата,
      u — 4-скорость частицы, определяемая как:
      uβ = (u0, u1, u2, u3) = γ (c, vx, vy, vz) {\ displaystyle u _ {\ beta} = \ left (u_ {0}, u_ {1}, u_ {2}, u_{3}\right)=\gamma\left(c,v_{x},v_{y},v_{z}\right)\,}
      с γ = фактор Лоренца, определенный выше, и F представляет собой тензор напряженности поля (или тензор электромагнитного поля) и записывается в терминах полей как: −BxEz / c−ByBx0] {\ displaystyle F ^ {\ alpha \ beta} = {\ begin {bmatrix} 0 & — E_ {x} / c & — E_ {y} / c & -E_ {z} / c \\ E_ {x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\ конец{bmatrix}}}.{1}}{dt}}=q\gamma\left(E_{x}+\left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)_{x}\right).\,}

      Вычисление μ = 2 {\ displaystyle \ mu = 2} или μ = 3 {\ displaystyle \ mu = 3} аналогично выходу

      γdpdt = dpdτ = qγ (E + (v × B)) , {\ displaystyle \ gamma {\ frac {d \ mathbf {p}} {dt}} = {\ frac {d \ mathbf {p}} {d\tau}}=q\gamma\left(\mathbf {E} +(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\right)\ ,}

      или, с точки зрения векторный и скалярный потенциалы А и φ,

      dpdτ = qγ (−∇ϕ−∂A∂t+v×(∇×A)) , {\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {p}} {d \ tau}} = q \ gamma (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {A})) \,}

      , которые являются релятивистскими формами закона движения Ньютона, когда сила Лоренца является единственной присутствующей силой.

      Сила на проводе с током

      Когда провод, по которому течет электрический ток, помещается в магнитное поле, каждый из движущихся зарядов, составляющих ток, испытывает силу Лоренца, и вместе они могут создавать макроскопическую силу на проводе (иногда называемую силой Лапласа ). Комбинируя приведенный выше закон силы Лоренца с определением электрического тока, в случае прямого неподвижного провода получается следующее уравнение:

      F = IL × B {\ displaystyle \ mathbf {F} = I \ mathbf {L} \ times \ mathbf {B} \,}

      , где

      F = Сила, измеренная в ньютонах
      I = ток в проводе, измеренный в амперах
      B = вектор магнитного поля, измеренный в теслах
      × {\ displaystyle \ times} = векторное перекрестное произведение
      L = вектор, величина которого равна длине провода (измеряется в метрах) и направление которого совпадает с направлением обычного тока.

      В качестве альтернативы некоторые авторы пишут

      F = LI × B {\ displaystyle \ mathbf {F} = L \ mathbf {I} \ times \ mathbf {B}}

      , где направление вектора теперь связано с текущей переменной, а не с переменной длины . Обе формы эквивалентны.

      Если проволока не прямая, а изогнутая, действующую на нее силу можно вычислить, применив эту формулу к каждому бесконечно малому отрезку проволоки d , а затем сложив все эти силы путем интегрирования.Формально результирующая сила, действующая на неподвижный жесткий провод, по которому течет ток I , равна

      F = I∮dℓ × B (ℓ) {\ Displaystyle \ mathbf {F} = I \ точка d {\boldsymbol {\ ell}} \ times \ mathbf {B} ({\ boldsymbol {\ ell}} \ )}

      (Это результирующая сила. Кроме того, обычно присутствует крутящий момент плюс другие эффекты, если проволока не является идеально жесткой.)

      Одним из приложений этого закона является закон силы Ампера, который описывает, как два проводника с током могут притягиваться или отталкиваться друг от друга, поскольку на каждый из них действует сила Лоренца от магнитного поля другого.Для получения дополнительной информации см. статью: Закон силы Ампера.

      ЭДС

      Компонент магнитной силы ( q v × B ) силы Лоренца отвечает за движущую электродвижущую силу (или движущую ЭДС ), явление, лежащее в основе многих электрических генераторов. Когда проводник движется через магнитное поле, магнитная сила пытается протолкнуть электроны через провод, и это создает ЭДС. К этому явлению применяется термин «двигательная ЭДС», поскольку ЭДС возникает из-за движения провода.

      В других электрических генераторах магниты двигаются, а проводники нет. В этом случае ЭДС возникает из-за электрической силы ( q E ) в уравнении силы Лоренца. Рассматриваемое электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем, в результате чего возникает индуцированная ЭДС, описываемая уравнением Максвелла-Фарадея (одно из четырех современных уравнений Максвелла). [20]

      Однако эти два эффекта не симметричны.В качестве одной из демонстраций этого: заряд, вращающийся вокруг магнитной оси стационарного цилиндрически-симметричного стержневого магнита, будет испытывать магнитную силу, тогда как если заряд неподвижен, а магнит вращается вокруг своей оси, силы не будет. Этот асимметричный эффект называется парадоксом Фарадея.

      Обе эти ЭДС, несмотря на их различное происхождение, могут быть описаны одним и тем же уравнением, а именно, ЭДС представляет собой скорость изменения магнитного потока через провод. (Это закон индукции Фарадея, см. выше.) Специальная теория относительности Эйнштейна была частично мотивирована желанием лучше понять эту связь между двумя эффектами. [20] Фактически, электрическое и магнитное поля являются разными сторонами одного и того же электромагнитного поля, и при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой соленоидальная часть векторного поля E -поля может изменяться полностью или частично. часть B -field или наоборот . [21]

      Общие ссылки

      Пронумерованные ссылки частично относятся к списку, расположенному непосредственно ниже.

      • Гриффитс, Дэвид Дж. (1999), Введение в электродинамику (3-е изд.), Аппер-Сэдл-Ривер, [Нью-Джерси]: Prentice-Hall, ISBN 0-13-805326-X
      • Джексон, Джон Дэвид (1999), Классическая электродинамика (3-е изд.), Нью-Йорк, [Нью-Йорк]: Wiley, ISBN 0-471-30932-X
      • Сервей, Рэймонд А.; Jewett, John W., Jr. (2004), Физика для ученых и инженеров, с современной физикой , Belmont, [CA.]: Thomson Brooks/Cole, ISBN 0-534-40846-X

      Пронумерованные сноски и ссылки

      1. 1,0 1,1 1,2 См. Джексона, стр. 2. В книге перечислены четыре современных уравнения Максвелла, а затем говорится: «Для рассмотрения движения заряженных частиц также важно уравнение силы Лоренца, F = q ( E + v × B ), что дает силу, действующую на точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей.»
      2. ↑ В этих определениях используется теорема Гельмгольца. Поскольку div B = 0 (закон Гаусса для магнетизма), теорема Гельмгольца доказывает, что мы можем определить векторное поле A (называемое магнитным потенциалом) так, что B = ∇ × A . Из уравнения Максвелла-Фарадея ∇ × E = −∂ t B , поэтому ∇ × [ E + ∂ t A ] = 0. Снова применяя 6 E90 к теореме Гельмгольца 09. t A , у которого есть ноль curl , мы находим, что мы можем определить скалярное поле ɸ (называемое электрическим потенциалом) с .Уравнение для B автоматически удовлетворяет ∇• B = 0, т. е. показывает, что B является соленоидальным векторным полем. Кроме того, уравнение для E показывает, что оно может иметь две разные компоненты: консервативную или безвихревую компоненту векторного поля (которая возникает из-за электрических зарядов) и неконсервативную или завитковую компоненту (которая возникает в максвелловской уравнение Фарадея). Дополнительные сведения см. в разделах «Магнитный потенциал» и «Электрический потенциал».
      3. ↑ См. Гриффитс, стр. 204.
      4. ↑ Например, см. сайт «Института Лоренца»: [1] или Гриффитса.
      5. Дарригол, Оливье (2000), Электродинамика от [[Андре Ампер |Ампер]] до [[Альберт Эйнштейн|Эйнштейн]] , Оксфорд, [Англия]: Oxford University Press, p. 327, ISBN 0-198-50593-0
      6. ↑ «Хотя провод подвергается либо вольта-электрической, либо магнито-электрической индукции, он оказывается в особом состоянии, поскольку сопротивляется образованию в нем электрического тока…. Я … рискнул обозначить его как электротоническое состояние ». Цитата Максвелла из Faraday, Trans. Cam. Phil. Soc., p. 51, v. 10 (1864)
      7. ↑ На экспериментальном уровне в классическом электромагнетизме E и B являются фундаментальными измеримыми физическими полями. См., например, страницу Гриффитса 417 или страницу Джексона 239. Однако в квантовой теории поля фундаментальную роль играют потенциалы A и ϕ{\displaystyle \phi}. См., например, Средницкий, гл. 58, с.351 сл. и Р. Литтлджон о квантовании электромагнитного поля; Физика 221Б заметки–квантованиеФизика 221Б заметки–взаимодействие Однако сами поля могут быть связаны с электродвижущей силой (в современном определении) только добавлением силы Лоренца. Максвелл не формулировал уравнения с отдельным уравнением силы Лоренца.
      8. ↑ См. Гриффитс, стр. 417, или Джексон, стр. 239.
      9. ↑ См. Гриффитс, стр. 326, где говорится, что уравнения Максвелла «вместе с законом силы [Лоренца]….обобщить все теоретическое содержание классической электродинамики».
      10. ↑ То есть подход из первых принципов может быть аппроксимирован, чтобы сделать вычисления возможными без осложнений, которые не очень важны для результатов. Например, металлическая граница может быть аппроксимирована как имеющая бесконечную проводимость. Статистическая механическая модель плазмы может аппроксимировать рассмотрение столкновений с границами и между частицами.
      11. ↑ См., например, Джексон, стр. 777-8.
      12. Ландау, Л.Д., Лифшитс, Э.М., и Питаевский, Л.П. (1984). Электродинамика сплошных сред; Том 8 Курс теоретической физики (Второе издание изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. п. §63 (§49 стр. 205-207 в издании 1960 г.). ISBN 0750626348.
      13. МНО Садику (2007). Элементы электромагнетизма (Четвертое издание изд.). Нью-Йорк/Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. п. 391. ISBN 0-19-530048-3.
      14. ↑ Если граница деформируется, поэтому скорость зависит от местоположения, то скорость v будет скоростью в месте d .См. Ротвелл Эдвард Дж. Ротвелл, Майкл Дж. Клауд (2001). Электромагнетизм . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. п. 56. ISBN 084931397X.
      15. Джексон Джей Ди. Уравнения. 5.141 и 5.142, с. 211 . ISBN 0-471-30932-X.
      16. Роджер Ф. Харрингтон (2003). Введение в электромагнитную технику . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. п. 56. ISBN 0486432416.
      17. ↑ Если поверхность деформируется, интегральное правило Лейбница усложняется.Математической демонстрации этого результата для деформируемых поверхностей найти не удалось.
      18. ↑ То есть поле, которое не является консервативным, не выражается в виде градиента скалярного поля и не подчиняется теореме о градиенте.
      19. DJ Гриффитс (1999). Введение в электродинамику . Сэддл-Ривер, штат Нью-Джерси: Пирсон/Аддисон-Уэсли. п. п. 541. ISBN 0-13-805326-X.
      20. 20,0 20,1 См. Гриффитс, стр. 301–3.
      21. Тай Л.Чоу (2006). Электромагнитная теория . Садбери, Массачусетс: Джонс и Бартлетт. п. п. 395. ISBN 0-7637-3827-1.

      Приложения

      Сила Лоренца возникает во многих устройствах, в том числе:

      В своем проявлении в виде силы Лапласа, действующей на электрический ток в проводнике, эта сила возникает во многих устройствах, включая:

      .

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.

      2022 © Все права защищены.