Энергия электрического поля формула: Энергия электрического поля

Содержание

Энергия электрического поля

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆q>0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1.7.1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q, тогда как между обкладками существует разность потенциалов U=qC, а при переносе ∆q внешние силы совершают работу ∆A=U∆q=q∆qC.

Нахождение энергии We конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q. Формула примет вид:

We=A=Q22C.

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q=CU:

We=Q22C=CU22=QU2.

Электрическая энергия We рассматривается как потенциальная. Формулы для We аналогичны формулам потенциальной энергии Ep деформированной пружины, а именно:

Ep=kx22=F22k=Fx2, где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F=kx – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название

энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E=Ud, его емкость – C=ε0εSd.

Отсюда следует, что We=C·U22=ε0·ε·S·E2·d22d=ε0·ε·E22V, где V=Sd обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина We=ε0·ε·E22 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле.

Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования We по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

3.5. Энергия электрического поля

Энергия заряженного проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды dq, одинаковы и равны потенциалу проводника. Заряд

q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов dq. Тогда энергия заряженного проводника

Приняв во внимание определение емкости, можно записать

Любое из этих выражений определяет энергию заряженного проводника.

Энергия заряженного конденсатора. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд —q, равен . Энергия такой системы

.

Энергию заряженного конденсатора можно представить в виде

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии
d
много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна

C учетом соотношения можно записать

В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и
Подставим выражение , получим

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля
Е
. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов qi на величину dri, составляет

Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, .
Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим

Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика

.

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:


Вопросы

1) Напишите соотношения, выражающие энергию заряженного конденсатора. Опишите ситуации, в которых использование какого-либо из соотношений предпочтительно
2) Напишите соотношения (их 3), выражающие объемную плотность энергии электрического поля. Выразите эти же соотношения через плотность свободных и связанных зарядов.

Энергия электрического поля — формулы и определение с примерами

Содержание:

Энергия электрического поля:

Для зарядки проводника выполняется работа по преодолению силы отталкивания между зарядами. За счет этой работы проводник получает энергию. Полученная энергия заряженного тела количественно равна работе, выполненной при его зарядке, т.е.

Среднее значение потенциала тела равно среднему арифметическому его начальных и конечных значений, т.е.

Поставляя значении в уравнение (7.21), получим следующее выражение:

Значит, работа, выполненная при зарядке тела, равняется половине произведения его заряда на потенциал. При зарядке тела его потенциал плавно, т.е. линейно изменяется согласно формуле  . Здесь – электрическая емкость проводника. Тогда выражение (7.23) можно записать следующим образом:

Согласно соотношению  , формулу для расчета энергии электрического поля изолированного заряженного тела можно записать в виде

Если заряженное тело является конденсатором, то при расчете энергии () его электрического поля величину заряда в формуле (7.25) нужно заменить на величину зарядов на одной обкладке конденсатора, а потенциал заменить на разницу потенциалов между обкладками, т.

е., можно записать:

Исходя из этого, формулу определения электрической энергии конденсатора можно записать в виде:

Энергия заряженного тела сосредоточена в электрическом поле, созданном вокруг него, величина энергии зависит от объема пространства, занимаемого полем и напряженности поля.

Рассмотрим частный случай плоского заряженного конденсатора. 

Электрическое поле, созданное зарядами обкладок плоского конденсатора, сосредоточено в среде между его обкладками. Объем пространства можно вычислить по формуле .

Учитывая емкость заряженного плоского конденсатора  и зависимость между разницей потенциалов обкладок и напряженностью поля конденсатора, с учетом формулы (7.27), получим следующее соотношение:

Энергия заряженного плоского конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряженности созданного им поля и объему пространства, занимаемого этим полем. Энергия, приходящаяся на удельную единицу поля, называется объемной плотностью энергии. То есть:

Каждый конденсатор имеет свойство накапливать в себе не только заряд, но и энергию. Энергия, полученная конденсатором, сосредоточена в среде между его обкладками. Эту энергию невозможно хранить длительное время. Конденсатор с течением времени передает полученный заряд в окружающую среду, т.е. разряжается.

При разрядке конденсатора через цепь с маленьким электрическим сопротивлением энергия передается практически мгновенно.

Образец решения задачи:

Емкость плоского воздушного конденсатора равна 0,1 , разность потенциалов 200 В. Вычислите энергию электрического поля в конденсаторе.
Дано:

Найти:

Формула:

Решение:

Ответ: 2 мДж.

Основные понятия, правила и законы:

Закон сохранения зарядов Алгебраическая сумма зарядов всех тел внутри любой закрытой системы не меняется, т. е.:
Силовые линии
электрического поля
Линии, показывающие направления силы,
действующие со стороны поля на положительный
заряд, введенный в электрическое
поле. Силовые линии электрического поля,
образованного положительным зарядом,
направлены от заряда, а в случае отрицательного
заряда – направлены к нему.
Напряженность
электрического поля
Напряженность электрического поля – векторная
физическая величина, характеризующая
электрическое поле в данной точке и численно
равная отношению силы , действующей на
неподвижный заряд, помещенный в данную
точку поля, к величине этого заряда :
Напряженность поля, создаваемого
точечным зарядом
на расстоянии .
Принцип суперпозиции
электрического поля.
Напряженность электростатического поля,
создаваемого в данной точке системой зарядов,
равна векторной сумме напряженностей полей,
создаваемых в этой точке каждым зарядом в
отдельности: 
Напряженность электрического
поля в точках
внутри заряженного
шара (сферы) и за его
пределами
Поляризация
диэлектрика.
Деформация электронной оболочки атомов
(молекул) диэлектрика под воздействием
электрического поля, в результате чего центры
положительных и отрицательных зарядов атома
не накладываются друг на друга.
Диэлектрическая
восприимчивость.
Напряженность поля
в точке на расстоянии
от точечного заряда,
расположенного внутри
диэлектрика.
Потенциальная энергия
заряда, находящегося
на расстоянии от неподвижного положительного
заряда
Потенциал точечного
заряда .
Электрическое
напряжение.
Консервативная сила. Сила, работа которой не зависит от траектории
перемещения.
Объемная плотность
энергии.

Энергия электрического поля

В заряженном конденсаторе обкладки имеют разноименные .заряды и взаимодействуют благодаря наличию электрического поля. О телах, которые взаимодействуют, говорят, что они имеют энергию. Таким образом можно утверждать, что заряженный конденсатор имеет энергию.

Наличие энергии в заряженном конденсаторе можно подтвердить опытами. Для этого возьмем конденсатор довольно большой емкости, источник тока, лампочку и составим цепь, показанную на рисунке 1.44. Сначала переведем переключатель в положение 1, зарядив таким образом конденсатор от источника тока.


Pиc. 1.44. Схема цепь, в которой лампочка вспыхивает за счет энергии заряженного конденсатора

Если после этого перевести переключатель в положение 2, то увидим кратковременную вспышку света вследствие накала нити лампочки.

Наблюдаемое явление можно объяснить тем, что заряженный конденсатор имел энергию, благодаря которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки.

Согласно закону сохранения энергии работа, выполненная при разрядке конденсатора, равна работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и соответственно потенциальной энергии заряженного конденсатора должен учитывать особенности процесса зарядки конденсатора. Зависимость заряда Q от времени зарядки t показана на графике (рис. 1.45).


Pиc. 1.45. Изменение заряда конденсатора при его зарядке 

Поскольку заряд конденсатора изменяется не пропорционально времени, вести расчет на основании формулы A = QEd нельзя, ведь напряженность поля также все время изменяется. Вместе с тем разность потенциалов между обкладками при зарядке линейно изменяется от нуля до определенного максимального значения (рис. 1.46).


Рис. 1.46. К расчету работы электрического поля в конденсаторе

Поэтому работа, которая выполняется при зарядке конденсатора, равна:

Если учесть, что  то

Таким образом, энергия электрического поля в конденсаторе равна:

Приняв во внимание, что , получим: .

Задача:

Импульсную контактную сварку медной проволоки совершают при помощи разряда конденсатора электроемкостью 1000 мкФ при разности потенциалов между обкладками 1500 В. Какова средняя мощность импульсного разряда, если его дли тельность 2 мкс и КПД установки равен 4 %?

Дано:
C = 1000 мкФ,
∆φ
= 1500 В,
I = 2 мкс,
η = 4 %.

Решение
Работа по сварке проволоки выполняется
за счет энергии за ряженного конденсатора:

— ?

Средняя полезная мощность определяется с учетом времени выполнения работы:

Подставив значения физических величин, получим:

Ответ: полезная мощность, которую развивает сварочная установка, равна 225 ∙ 10-5 Вт.
 

Влияние электрического поля на живые организмы

Многие люди понятие электричества и электрического поля связывают только с электризацией различных тел, мощными электрическими машинами, средствами электроники и т. п. Вместе с тем электрические явления происходят и в живой природе. И это не только электризация шерсти кошки или собаки, когда их гладят рукой, но и более сложные формы, связанные с их жизнедеятельностью. В природе существуют живые организмы, способные генерировать электричество и использовать его для охоты, защиты и ориентирования в пространстве.

Одним из таких живых существ является электрический угорь (рис. 1.47). Он может генерировать разность потенциалов между отдельными частями своего тела до 360 В. Разряды, которые создает эта рыба, живые существа ощущают на расстоянии до 20 см.


Рис. 1.47 Электрический угорь

Свойства электрического угря использовали древние врачи для лечения подагры, мигрени, эпилепсии и т. п.

Аналогичные свойства и у электрического ската-торпедо (рис. 1.48). Он может на протяжении 15 с генерировать до 150 разрядов за секунду по 80 В каждый.


Pиc. 1.48 Электрический скат

Электрические явления играют существенную роль и в физиологии человека. Одним из мощных генераторов человека является сердце. На рисунке 1.49 показаны о к ни потенциальные поверхности тела человека при активной работе сердца.


Рис. 1.49. Эквипотенциальные растений.

Хотя эти потенциалы сравнительно невелики — несколько милливольт, но их используют для диагностирования болезней сердца. Записывая эти потенциалы, специальные аппараты создают кардиограммы, по которым врач определяет состояние человека.

В физиотерапевтических кабинетах используют лечебный метод -фарадизацию, когда человека подвергают действию электрического поля и таким образом лечат некоторые болезни.

Исследования ученых показали, что под действием электрического поля улучшаются свойства семян растений. Растения, выращенные поверхности человека    из таких семян, существенно улучшают спою урожайность. Даже трава растет интенсивнее под линиями электропередач, где существует сильное электрическое поле.

Если человека определенным образом изолировать от действия электрического поля «Земли, то его состояние существенно ухудшается. Некоторые люди чувствуют себя не комфортно в цельнометаллических вагонах, самолетах, автомобилях, где электрическое поле Земли экранируется металлическими корпусами транспортных средств.
 

в чем измеряется, формула, как найти через напряженность

Что такое энергия электрического поля

Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля.

Энергия электрического поля — энергия проводника, обладающего зарядом, которая равна работе, затраченной, чтобы зарядить этот проводник.

Физик Майкл Фарадей сделал следующие выводы об электрическом поле:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

  1. Каждый заряд формирует вокруг себя электрическое поле определенной мощности.
  2. Электрическое поле воздействует на другой заряд с определенной силой.

Электрическое поле обладает рядом свойств:

  • поле материально;
  • источником является заряд;
  • обнаружить поле можно, исходя из действия на заряд;
  • поле распределяется непрерывно в пространстве;
  • при удалении от заряда поле слабеет.

Тело, обладающее зарядом, действует на другие тела, притягивая и отталкивая их. По отношению к заряженному объекту другие тела поворачиваются и перемещаются. Для любого электрического поля характерен запас энергии. В случае исчезновения электрического поля его электроэнергия трансформируется обратно в работу.

Энергия заряженного конденсатора

Конденсатор — двухполюсник с постоянным или переменным значением емкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Емкость конденсатора измеряется в фарадах.

Компоненты конденсаторов в виде проводников обозначают обкладками. Наиболее простым примером конденсатора является совокупность двух плоских пластин. Данные элементы способны проводить электрический ток и расположены параллельно относительно друг друга. Пластины удалены на небольшое по сравнению с их габаритами расстояние и отделены диэлектрическим материалом.

В плоском конденсаторе можно наблюдать электрическое поле:

  1. Основное — в области между пластин.
  2. Слабое или поле рассеяния — около краев пластин и во внешней среде.

Опытным путем было доказано, что конденсатор, обладая электрическим полем, вмещает определенный запас энергии. Для ее расчета необходимо найти сумму работы внешних сил, необходимых для питания конденсатора. Такой процесс является последовательным переносом минимальных порций заряда Δq > 0 с одном пластины на другую.

Один элемент при этом будет постепенно приобретать положительный заряд, а другой — заряжаться отрицательно. {2}}{2}V\)

Таким образом, \(We\) представляет собой электрическую или потенциальную энергию единицы объема пространства, в котором сформировано электрическое поле. Данная величина — объемная плотность электрической энергии. Для того чтобы найти энергию поля, созданного путем распределения электрически заряженных частиц в пространстве, необходимо интегрировать объемную плотность по всему объему, для которого характерно наличие электрического поля.

Энергия электрического поля

сегодня у нас последнее занятие по теории в дальнейшем мы будем решать задачи и писать тесты и контрольные работы итак тема урока энергия электрического поля энергия электрического поля домашнее задание на завтра конспект по учебнику мякишева параграф 101 и задачи пока что простенькие покере q для 10 класса задача с номерами 56 среднего уровня далее 124 достаточного уровня и все они находятся на странице 105 вот это домашнее задание на завтра но теперь слушайте и не говорите что вы не слышали сами знаете во время грозы последствия бывают очень разрушительны и от например разряда молнии значит откуда-то берется эта энергия которая обладает молния и вот сейчас мы этими вопросами как раз и займемся но мы не будем рассматривать с вами разряд молнии мы с вами рассмотрим более знакомую нам структуру плоский конденсатор и так пусть у нас имеется плоский конденсатор одну пластину которого мы зарядим положительно вторую пластину отрицательно таким же зарядом и давайте вторую пластину разместим почти вплотную к 1 то есть чтобы зазор между ними был очень-очень маленький и эту пластину мы покажем сейчас пунктирной линией вот так она несет на себе отрицательный заряд здесь заряд плюс q здесь минус q и теперь мы эту пластину отрицательно заряженную будем отодвигать от положительно заряженной пластины на какое-то расстояние d вот это расстояние на которое мы отодвигаем пластину площадь пластин и обозначим буквой s тут проводник который ни к чему не присоединен его использовали для того чтобы конденсатор зарядить и теперь конденсатор у нас подключен и вот мы понимаем что левая пластина и правая друг другу притягиваются ведь они разноименно заряженные давайте найдем с какой силой эти пластины друг дружке притягиваются для того чтобы ответить на этот вопрос поступим следующим образом будем считать левую пластину источником электрического поля а правую пластину заряженным телом которое в этом электрическом поле находится тогда напряженность поля создаваемая левой пластиной может быть найдено по формуле напряженности поля бесконечной плоскости напряженность поля левой пластины напряженность поля левой пластины обозначение и и один равняется сигма делить на 2 ну а дальше бы написали эпсилон нулевое но мы предполагаем что все это для общности происходит в среде с диэлектрической проницаемостью эпсилон тогда напряженность будет поля будет ок сила раз меньше то есть рядом с эпсилон нулевое появляются еще и диэлектрическая проницаемость что такое сигма в этой формуле поверхностная плотность заряда это отношение заряда на всей пластине к площади этой пластины сильно равняется заряд делить на площадь и вот левая пластина является источником поля а правая в этом поле находится поэтому на нее действует электрическая сила f электрическая и чтобы пластину удержать или чтобы эту пластину медленно отодвигать как мы сейчас с вами это сделаем нужно приложить внешнюю силу такую же точно по модулю вот эту силу мы обозначим f чтобы найти электрическую силу нужно умножить напряженность поля в котором находится заряд на величину заряда f электрическая равняется q умножить на е1 ну а теперь давайте в эту формулу подставим напряженность поля и тогда у нас получится что электрическая сила равняется q умножить на сигма делить на два ипсилон эпсилон 0 а теперь вспоминаем что сигма это отношения зарядок площади пластины равняется q умножить на q делить на 2 ip сила эпсилон 0 площадь пластин и и наконец сила которую мы прикладываем чтобы отодвинуть одну пластину другой она равна электрической силе по третьему закону ньютона f равняется эф электрическое я напоминаю что мы пластину отодвигаем медленно то есть мы не собираемся ей кинетическую энергию сообщать мы хотим просто переместить ее отсюда сюда поэтому эти силы одинаковы и можно написать что сила f равняется q квадрат на 2 эпсилон от тела 0 с q квадрат на 2 эпсилон эпсилон 0 чтобы отодвинуть пластину правую от левой нам нужно приложить такую силу но отодвигая эту пластину мы совершаем работу работа этой силы а равняется модулю силы f на расстояние пройденное пластины на d на модуль вектора перемещения пластины вы на косинус угла между направлением силой направлением перемещения мы перемещаем пластину в направлении действия силы так что тут не будет дополнительного косинуса и тогда остается что а равняется эф вот она q квадрат делить на 2 г по силам эпсилон нулевое с и здесь появляется множитель до посмотрите внимательно на эту формулу не просматривает ли в ней что-то знакомое электроемкость игорь правильно да давайте вспомним что емкость конденсатора c равняется эпсилон ип сила 0 с делить на д поэтому у нас вот здесь обратная емкость вот она тогда можно записать что работа по раздвигание у пластин равняется q квадрат на 2 c такую работу нужно совершить для того чтобы раздвинуть пластины конденсатора ну и какая работа зря не пропадает на что то это работа пошла как вы думаете на что это работа пошла нигде ничего мы не разгоняем значит кинетическая энергия нет нигде не приобретается телами за счет этой работы нигде ничего мы не нагреваем значит на внутреннюю энергию тоже эта работа не израсходовано на изменение внутренней энергии куда же она девалась а давайте подумаем о чем отличаются ситуация когда эти пластины были близко близко друг другу от ситуации когда эти пластины друга друга находятся на заметном расстояние ваня ну емкость изменилась до мы изменили потенциальную энергию потенциальную энергию чего пластин относительно друг друга хорошо значит это потенциальная энергия вот этой пластины в этой в поле этой пластины ну смотрите что было вот здесь когда правая пластина находилась в исходном положении вот здесь а поле было нет а теперь этот кусок пространства заполнен электрическим полем значит мы совершая работу создали электрическое поле в большей области пространства а это говорит о том что электрическое поле которое здесь появилась обладает энергией работа которую мы совершили пошла на создание электрического поля пространстве между пластинами конденсатора вот как получается здесь вверх электрическое поле и она обладает энергией и так работа которую мы совершили пошла на создание электрического поля и поэтому равна энергии электрического поля так что мы можем записать что энергия электрического поля сосредоточена в конденсаторе дуба льва электрическая равняется q квадрат делить на 2 c запомните эту формулу она нам не раз пригодится заряд на пластинах конденсатора измерять неудобно гораздо проще измерить напряжение между пластинами подключив конденсатору вольтметр поэтому давайте эту формулу немножко изменим запишем в другой форме а именно вспомним связь между зарядом на пластинах конденсатора и напряжение между пластинами по определению электроемкости емкость это величина равна и отношения заряда на пластинах конденсатора к напряжению между пластинами отсюда ку равняется цепь подставляем заряд в формулу для энергии у нас получается дуба левое электрическое равняется q квадрат то есть c квадрат квадрат делить на 2 c 1 степень емкости сокращается и мы получаем энергия электрического поля заряженного конденсатора равняется свою квадрат пополам вот так смотрите какая знакомая структура у этой формулы сколько уже энергии нам встречалось вычисляю щихся по такой формуле м в квадрат пополам и омега квадрат пополам что это такое это кинетическая энергия вращающегося тела к x квадрат пополам потенциальная энергия упругой деформированного тела и еще будут у нас впереди формулы такой же структуры для вычисления энергии но это будет немножко позже итак мы с вами умеем вычислять энергию электрического поля заряженного конденсатора но эта формула имеет эти две формулы имеют один недостаток создается впечатление что энергия обладает сам конденсатор но ведь на самом деле это не так что на самом деле обладает энергией поле которое сосредоточено между пластинами конденсатор это как сосуд для хранения электрического поля это как канистра она может быть пустой а может быть заполненной бензином точно также и конденсатор может быть разряжен а может быть заряжен то есть заполнен электрическим полем поэтому наверное с точки зрения науки будет правильней если мы выразим энергию электрического поля не через характеристики канистры в которой она храниться не через характеристики конденсатор а через характеристики самого электрического поля а какая величина характеризует электрическое поле напряженность ну давайте сейчас выразим энергию электрического поля через напряженность поля для этого поступим следующим образом возьмем вот эту формулу w электрическая равняется c у квадрат попала c это емкость конденсатора и мы только что с вами вспомнили что емкость конденсатора вычисляется пол вот такой формуле c равняется эпсилон эта сила 0 с делить на d воспользуемся этой формулой равняется эпсилон эпсилон нулевое с делить на 2d и на квадрат а теперь свяжем напряженность поля с электрическим напряжением между пластинами конденсатора напряжение у мы получим если напряженность поля е умножен на расстояние между пластинами на расстоянии отмеряем а я вдоль силовых линий в нашем случае это просто расстояние между пластинами конденсатора поскольку поле однородно внутри плоского конденсатора то эти можно пользоваться подставляем сюда равняется равняется капсулам хлеб сила нулевое теперь вместо у я пишу и квадрат b квадрат еще у нас с нужно не забыть на с и разделить на 2d вот так вы видите что одна степень d сокращается и у нас остается равняется давайте напишем так 1 2 ипсилон ипсилон 0 умножить на е квадрат умножить на с и на d посмотрите внимательно на эту формулу что вот это такое это объем между обкладками конденсатора это объем занимаем и электрическим полем поэтому можно написать что энергия электрического поля дабы левое электрическое равняется 1 2 эпсилон эпсилон 0 ед квадрат умножить на объем вот эту формулу мы сейчас в полную рамку брать не будем результат достаточно очевидны ясно что если поле данной напряженности занимает в два раза больший объем то она хранит и в два раза больше энергии поэтому энергия поля обязана быть прямо пропорционально объему ну понятно если это поле однородная но тогда имеет смысл ввести величину которых характеризует концентрацию энергии в пространстве назовем ее объемная плотность энергии объемная плотность энергии электрического поля обозначим эту величину маленькой буквой w и определим ее как отношение энергии электрического поля к объему в котором это поле сосредоточено понятно что это великого эта формула справедлива для однородного поля если поле неоднородно то объемная плотность меняется от точки к точке тогда если вы хотите задать объемную плотность надо взять небольшой объем но мы не будем усложнять ситуацию значит что такое объемная плотность энергии давайте запишем определение объемной плотностью энергии объемной плотностью энергии электрического поля объемной плотностью энергии электрического поля называется физическая величина равная называется физическая величина равная отношению энергии электрического поля к объему в котором это поле существует равное отношению энергии электрического поля к объему в котором это поле существует к объему в котором это поле существует эта формула справедлива для однородного поля у нас как раз такой случай тогда глядя вот сюда вы видите что множитель который перед объемом стоит это есть объемная плотность энергии электрического поля и так объемная плотность электрической ого поля вычисляется по формуле объемная плотность энергии эпсилон и описал им нулевое и квадрат вот эта формула более содержательно по сравнению с этими двумя потому что она выражает энергию поля через характеристики самого поля они того конденсатора который это поле внутри себя содержит это одна из фундаментальных формул физики она заслуживает особого места на доске и ваших конспектах запомните ее полезно помнить вот эту формулу она чаще всего при решении задач встречается но эта формула зато более важное ну что ж теперь когда вы знаете формулу для энергии электрического поля давайте посмотрим на практике как эта энергия себя проявляет для этого возьмем сосуд для электрического поля даже не один сосуд а много здесь у нас 6 конденсаторов емкость каждого конденсатора 22 тысячи микрофарад итак пример пример емкость равняется 6 умножить на 22 тысячи микро фарад ну или это можно посчитать 6 на 22 тысячи 6 умножить на 22 это 132 132 на 10 в 3 и на 10 в минус шестой так это будет 132 на 10 в 3 на 10 в минус шестой фраг или другими словами это будет 0 целых сто тридцать две сотых фарада внушительная электроемкости и вот сейчас мы с вами зарядим этот конденсатор от источника тока вот этот источник нужно обязательно соблюдать полярность потому как эти конденсаторы у нас электролитический вот здесь написано плюс минус надо положительных анод конденсаторов подключить вот сюда катод катодная пластины конденсатора подключить как минус так сейчас я разверну таким образом блок питания чтобы вам было крупно видно как происходит зарядка конденсатора и так вот перед вами источник тока положительный полюс источника отрицательны подключаем батарею конденсатора но перед этим проверим работает источник до стрелка отклоняется теперь подключаем конденсатор и смотрите что будет я буду плавно увеличивать напряжение а вы следите за показаниями амперметра давайте дадим крупнее амперметр и вольтметр напряжение увеличиваем чуть чуть поближе что было в фокусе вот так напряжение увеличиваем смотрим на амперметр ток течет напряжение растет то есть заряд все время накапливается на пластинах когда я перестаю увеличивает напряжение ток спадает до 0 а напряжение у нас оказывается равно 50 вольт а теперь смотрите я отключаю тумблер источника от сети вольтметра по-прежнему показывает 50 вольт конденсатор зарядился он хранит заряд отключим конденсатор пусть полежит на несколько часов если хороших конденсатор рода может и несколько дней так вот этот конденсатор заряженный а ну-ка давайте найдем какой же заряд этот конденсатор накопил ку равняется c умножить на u до какого напряжения мы зарядили конденсатор 50 вольт у нас у равняется 50 вольт и так зарядку равняется но и 132 парада умножить на 50 вольт фарад умноженный на вольт это кулон 0 , 132 умножить на 50 получается 6,6 6,6 кулонов ничего себе 6,6 урона если бы вот по одному кулону мы разместили на расстояние 1 метр они бы взаимодействовали силой 9 на 10 9 ньютона заряды противоположного знака а тут 6 кулон почти 7 кулон мирно уживаются внутри этого конденсатора отрицательные заряды на одной пластине диэлектрика положительное на другой почему потому что за пределами конденсатора поля нет это поле сосредоточена в тончайшим слоем диэлектрика в нашем случае окись алюминия но это мир на существующие электрическое поле обладает энергией мы сейчас не будем вычислять эту энергию а мы просто попробуем сейчас эту энергию освободить быстро разрядив конденсатор на например на напильник ну что рискнем нормально приварил а напильник видите ну чтож давайте рассчитаем какую же энергию накопил этот конденсатор и какова была мощность выделяющаяся при разряде конденсатора так ну что тема иди к доске поскольку ты вздрогнул сильнее всех посчитай пожалуйста какую энергию сосредоточила в себе поле этого конденсатор пользуясь вот этой формы ноль целых сто тридцать две сотых фарада умножить на 50 в квадрате сразу пишем 2500 вольт в квадрате и делим пополам так единицы измерения смотрите станет стороночку чуть-чуть вот туда на вольт можно вольт в квадрате можно разложить вольт умножить на вольт вольт на фарад это кулон кулон умноженный на вольт это джоуль ответ получается в джоулях продолжаю вот те калькулятор 100 65 джоулей 165 живой спасибо темам присаживать 165 джоулей но я всегда сравниваю эту энергию с работой по поднятию гири так 1 джоуль эта энергия которую нужно которую приобретает килограммовая гиря на высоте 10 сантиметров на метровой высоте 10 джоулей на 10-метровой высоте 100 джоулей а здесь энергия будет такая как если бы мы эту гирю поняли на высоту сто шестнадцать с половиной метров это где-то пятиэтажка а то и даже больше наверно даже больше но почему это сравнительно небольшая энергия так эффектно высвободилось как вы думаете короткий промежуток времени действительно оказывается что разряд конденсатора в нашем опыте длится примерно одну миллисекунду ты примерно 10 в минус 3 секунды по порядку величины конденсатор разряжается примерно за одну тысячную секунды тогда электрическая мощность п равна энергии электрического поля делить на время в течение которого эта энергия изменилась и мы получаем 165 джоулей делить на 10 в минус 3 секунды джоуль делить на секунду это что это в от 10 минус 3 в числителе даст нам 10 в 3 watt умножить на 10 3 это киловатт сто шестьдесят пять киловатт эта мощность потребляемая где-то 9 этаж кай примерно 165 киловатт что саша хотел спросить что-то очень просто это энергия выделилась в небольшом участке пространства сейчас я вам покажу что стало с напильником поскольку вся эта мощность выделилась в небольшом объеме то вот посмотрите что стало с напильником час наведем на резкость вот видите вот так конденсатор и прекрасно себя чувствуют чем хорош конденсатор его можно разряжать и заряжать большим током и он не портится от этого в отличие от химических источников тока для которого короткого замыкает замыкание губительно вот так вот такая огромная мощность кстати конденсаторы используют например в лампах вспышках в flash который на фотоаппаратах лампах вспышках там приблизительно мощность вспышки тоже порядка киловатт конденсаторы заряженные используют в лазерах импульсных лазеров для накопления энергии в импульсных лазеров накапливается куда больше энергии я вам уже рассказывал некоторые батареи конденсаторов состоят из тысяч конденсаторов заполняющих целое помещение так что с энергии электрического поля шутить иногда просто опасно ну давайте решим одну задачку она относится к грозовым явлением задача номер девять 19 гельфгат очень простенькая задача перед грозой напряженность электрического поля в воздухе достигает 50 кило вольт на метр какова при этом плотность энергии электрического поля перед грозой напряженность электрического поля в воздухе достигает я 50 кило вольт на метр найдем объемную плотность энергии эта задача просто на подстановку формулу но тем не менее давайте ее решим и так объемная плотность энергии равняется 1 2 эпсилон эпсилон нулевое ее квадрат гроза происходит в воздухе поэтому эпсилон равняется единице ип сила нулевое мы с вами помним давайте эту формулу используем непосредственно для расчетов энергию объемная плотность равняется 1 2 на восемь восемьдесят пять на десять в минус 12 фарад делить на метр это электрическая постоянная эпсилон 0 умножить на квадрат напряженности электрического поля 50 кило вольт на метр это 5 на 10 в какой степени вольт на метр 5 на 10 4 в квадрате это будет 25 на 10 8 так двадцать пять на десять в восьмой чего вольт в квадрате равняется вольт в квадрате на метр в квадрате правильно спасибо андрей вольт в квадрате на метр в квадрате так что у нас получается с единицами кубические метры видите вот тут знаменателя все в порядке фарад умножить на вольт в квадрате это джоуль значит получаются джоули на метр в квадрате на метр кубический ну теперь что делаем умножаем 885 умножить на 12 с половиной это примерно 110 110 а тут у нас 10 -12 10 в 8 значит 10 минус 4 10 минус 4 каких единиц джоулей на метр кубический или это получается 11 на 10 2 минус 2 джоулей на метр кубический это много или мало один кубический метр пространство под грозовым облаком обладает вот такой энергией ребята какого размера примерно грозовое облако километр а какой высоты промежут какую на какой высоте грозовые облака порядка километра тогда давайте посмотрим а какая же энергия сосредоточена в объеме километр на километр на километр в атмосфере под грозовым облаком пусть в равняется 1 километр кубических ребята сколько это кубических метров это 10 в девятой кубических метров тогда энергии электрического поля под грозовым облаком w электрическая равняется 11 на 10 в 7 до 10 минус 2 умножить на 10 9 на 10 в 7 джоулей наверное это впечатляющая цифра если вспомнить вот этот пример я сейчас не буду вычислять на какую высоту можно закинуть эту гирьку но она наверное не такая уже маленькая хотя почему не вычислить значит 100 джоулей это 10 метров так тысячи джоулей это 100 метров десять тысяч джоулей это километра а здесь тысячу раз больше 100 тысячи километров получается что-то очень много получается можно поднимать не только за счет этой энергии но и все посмотрели на team хорошо ребята на этом наш урок окончен отдыхая пьем чай утро на 5 играть

Электрическая энергия — это.

.. Что такое Электрическая энергия?

Электромагнитная энергия — термин, под которым подразумевается энергия, заключенная в электромагнитном поле. Сюда же относятся частные случаи чистого электрического поля и чистого магнитного поля. Эта энергия равна механической работе, совершаемой при перемещении зарядов и проводников в электрическом и магнитном полях.

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A электрического поля E по перемещению заряда Q вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где  — разность потенциалов (также употребляется термин напряжение)

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U(t), в таком случае формула для работы следует переписать следующим образом:

где  — сила тока

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A по времени, то есть выражением:

— это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.


С учётом закона Ома :

Электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R можно выразить как через ток: ,

так и через напряжение:

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Следует отметить, что, строго говоря, термин энергия электромагнитного поля является не вполне корректным. Вычисление полной энергии электрического поля даже одного электрона приводит к значению равному бесконечности, поскольку соответствующий интеграл (см. ниже) расходится. Бесконечная энергия поля вполне конечного электрона составляет одну из теоретических проблем классической электродинамики. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определенной точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ:

где E — напряжённость электрического поля, H — напряжённость магнитного поля,  — электрическая постоянная, и  — магнитная постоянная. Иногда для констант и  — используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, — которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

Потоки энергии электромагнитного поля

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции — вектор Умова-Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен: ,

— векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид: .

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнтных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

См. также

Формула для определения энергии электрического поля

Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора. Подстановка в формулу (см. (29.2)) выражения (27.3) для емкости дает

Частное равно напряженности поля в зазоре; произведение представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

(30.1)

Формула связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, формула (30.1) — с напряженностью поля. Логично поставить вопрос: где же локализована (т. е. сосредоточена) энергия, что является носителем энергии — заряды или поле? В пределах электростатики, которая изучает постоянные по времени поля неподвижных зарядов, дать ответ на этот вопрос невозможно. Постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. Однако меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн.

Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. В частности, энергия, за счет которой существует жизнь на Земле, доставляется от Солнца электромагнитными волнами; энергия, заставляющая звучать радиоприемник, переносится от передающей станции электромагнитными волнами, и т. д. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является поле.

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плоскостью w, равной энергии поля, деленной на занимаемый полем объем. Из формулы (30.1) следует, что плотность энергии поля напряженности Е, созданного в среде с проницаемостью , равна

С учетом соотношения (19.6) формулу (30.2) можно представить в виде

В изотропном диэлектрике направления векторов Е и D совпадают. Поэтому формуле для плотности энергии можно придать вид

Заменив в этой формуле D его значением (19.3), получим для следующее выражение:

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля Е в вакууме. Второе слагаемое, как мы сейчас докажем, представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика.

Поляризация диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов на величины , равна

(для простоты мы считаем, что поле однородно). Согласно формуле (15.1) равна дипольному моменту единицы объема, т. е. поляризованности диэлектрика Р. Следовательно,

Вектор Р связан с вектором Е соотношением (см. (16.2)). Отсюда Подставив это значение в (30.5), получим выражение

Наконец, произведя интегрирование, найдем для работы, затрачиваемой на поляризацию единицы объема диэлектрика, выражение

которое совпадает со вторым слагаемым в формуле (30. 4). Таким образом, выражения (30.3) включают в себя, кроме собственно энергии поля еще и энергию затрачиваемую при создании поля на поляризацию диэлектрика.

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлической про­волокой, то в ней возникает электрический ток, а конденсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выделяет в проволоке определённое количество тепла, а это значит, что заряженный конденсатор обладает энергией.

Вычислим энергию заряженного конденсатора С. Для этого обозначим через U мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора в процессе разряда. Если малое количество заряда dq проходит в процессе разряда с одной обкладки на другую, то работа электрических сил dА будЕТ dА =U dq.

Выражая в этой формуле заряд обкладок q через напряжение Q = CU, получим dA = CU dU.

Полную работу, совершаемую электрическими силами за все время разряда, равную энергии кон­денсатора W, мы получим, интегрируя это выражение между значениями напряжения U (начало разряда) и 0 (конец разряда). Это дает:

A= — W = C= — CU 2 /2. (1)

Можно (1) переписать:

W = cu2/2 = q2/2c = qU/2. (2)

А где именно, т.е. в каком месте в конденсаторе локализована эта энергия? — На об­кладках конденсатора, т.е. на электрических зарядах, или в его электрическом поле, т.е. в пространстве между обкладками. В дальнейшем мы сможем ответить на этот вопрос, что энергия сосредоточена в электрическом поле. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию.

Учитывая это, мы можем преобразовать (2) т.о., чтобы в него входила характеристи­ка поля — его напряженность.

Рассмотрим вначале однородное поле и применим формулу (1) к плоскому конденсатору. Мы получим

W = ee 0 SU 2 /2d = ee 0 (U/d) 2 Sd/2, но

U/d=E, a Sd — объём, занимаемый полем.

Мы видим, что энергия однородного электрического поля пропорциональна объёму, занимаемому полем. Поэтому целесообразно говорить об энергии каждой единицы объёма, или об объёмной плотности энергии электрического поля. Она равна

W 1 = ee 0 E 2 /2 = ED/2, т.к. V = Sd = 1.

Последнее выражение справедливо только для изотропного диэлектрика.

Если электрическое поле неоднородно, то его можно разбить на элементарные объемы dV и считать, что в пределах бесконечно малого объема это поле однородно. Поэтому энергия, заключенная в объеме поля dV, будет W 1 dV, а полная энергия любого электрического поля может быть представлена в виде

W = (e 0 /2)dV,

Причем интегрирование проводится по всему объему V, где имеется электрическое поле.

6.Постоянный электрический ток

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Ток, воз­никающий в проводнике вследствие того, что в нем создастся электрическое поле, называется током проводимости. ей, т.к. для движения зарядов необходимо, чтобы на поверхности провод­ника тангенциальная составляющая напряженности электрического поля не равнялась нулю (E t ¹ 0). Но тогда и внутри проводника должно существовать электрическое поле, ибо, как известно из электростатики, внутри проводника нет поля лишь в случае равновесного распределения зарядов по поверхности этого проводника. Перемещение зарядов — электрический ток — продолжается до тех пор, пока все точки проводника не станут эквипотенциаль­ными.

Т.о., для появления и существования электрического тока проводимости необходимы два условия.

Первое- наличие в данной среде носителей заряда, т.е. заряженных частиц, которые могли бы в ней перемещаться. Такими частицами, как мы убедимся далее, в металлах являются электроны проводимости, в жидких проводниках (электролитах) — положи­тельные и отрицательные ионы; в газах — положительные ионы и электроны, а также иногда и отрицательные ионы.

Второе — наличие в данной среде электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на пе­ ремещение электрических зарядов. Для того чтобы ток был длительным, энергия поля должна все время пополняться, иными словами, нужен источник электрической энергии -устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В зависимости от свойств этих источников в электротехнике различают источники напряжения и источники тока. Поэтому во избежание неточностей мы будем в дальнейшем пользоваться только термином «источник электрической энергии».

Упорядоченное движение зарядов можно осуществить и другим способом — перемещением в пространстве заряженного тела (проводника или диэлектрика). Такой электрический ток называется конвекционным током. Например, движение по орбите Земли, обладающей избыточным отрицательным зарядом, можно рассматривать как конвекционный ток.

За направление тока условно принимают направление движения положительных заря­ дов.

Для характеристики электрического тока через какую либо поверхность (например, в случае тока проводимости — через поперечное сечение проводника) вводится понятие силы тока.

Силой тока называется физическая величина I, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность S за малый промежуток времени dt, к величине этого промежутка:

Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, то ток называется по­стоянным. Сила постоянного тока

где qзаряд, переносимый через поверхность S за конечный промежуток t.

Для того чтобы ток проводимости был постоянным, заряды не должны накапливаться или убывать ни в одной части проводника. Поэтому цепь постоянного тока должна быть замкнутой, а суммарный электрический заряд, который поступает за 1 секунду. сквозь по­верхность S 1 в объем проводника, заключенный между двумя произвольно выбранными поперечными сечениями S 1 и S 2 (рис.1), должен быть равным суммарному заряду, выхо­дящему из этого объема за то же время сквозь поверхность S 2 Т.о., сила постоянного тока I во всех сечениях проводника одинакова.

Единица силы тока в СИ ампер (А) — определяется на основании электромагнитного взаимодействия двух параллельных прямолинейных проводников, по которым протекает постоянный ток. , (3)

В СИ плотность тока измеряется в (А/м 2).

Очевидно, что dI = Jсоsa dS = J n dS , или dI = J dS,

где `n — единичный вектор, перпендикулярный площадке dS, J n – проекции J на направление нормали `n.

Сила тока через произвольную поверхность S равна

I = òJ n dS = ò J dS,

где интегрирование проводится по всей площади этой поверхности. В дальнейшем S- это поперечное сечение проводника. Для постоянного тока

I = JS (4)

В цепи постоянного тока, состоящей из проводников с переменной площадью поперечного сечения, рис. 1, плотности тока в различных сечениях S 1 и S 2 обратно пропорциональны площадям этих сечений: J 1: J 2 = S 2: S 1 .

ЗАКОН ОМА

Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной l

Для того чтобы в этом проводнике шел постоянный электрический ток I, необходимо внутри провод­ника поддерживать постоянное электрическое поле Е. Т.к. E=dU/dI=- (U 2 — U 1)/I= (U 1 -U 2)/I= U/I, где U = U 1 — U 2 — падение потенциала на участке 1-2, наз. напряжением, приложенным к проводнику.

При изменении U меняется и ток I. В 1826 г. Ом установил

I = GU = U/R, (5)

где G — электрическая проводимость, а R = 1/G — электрическое сопротивление проводника. Формула (5) выражает закон Ома в интегральной форме: ток, идущий в проводнике, численно равен отношению приложенного напряжения к сопротивлению проводника. Если U = 1В, I = 1А, то R = 1 Oм — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В идет электрический ток в 1А.

Сопротивление проводника зависит от геометрических размеров и формы, а также материала, из которого сделан.Где р – удельное сопротивление в-ва.

R = r1/ S, (6)

Подставляя (6) в (5), преобразуем закон Ома

I = U/R = US/rl к виду I/S = U/l )/r.

Величина, обратная удельному сопротивлению, 1/ r = g называется удельной проводимостью или электропроводимостью данного вещества. Тогда j = g`E -закон Ома в дифференциальной форме.

Опыт показывает, что в первом приближении сопротивление металлических провод­ников линейно возрастает с температурой по закону R = R 0 (1+at), где a» 4× 10 -3 град- 1 — температурный коэффициент. При Т®0 и R®0.

Для некоторых металлов и сплавов вблизи абсолютного нуля температуры наблю­дается (при некоторой характерной для каждого из них температуре) скачкообразное падение сопротивления практически до нуля. Проводник при этом переходит в так называемое сверхпроводящее состояние. Если в замкнутом контуре из сверхпроводника создать электрический ток, то этот ток будет неделями течь в сверхпроводнике, практически не уменьшаясь по величине. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние для различных металлов раз­личны и лежат в интервале примерно от 2К до 10К. Несколько лет назад открыта сверхпроводимость при более высоких температурах (азотные температуры).

Зависимость R = R(Т) широко используется в технике для создания термометров со­противлений.

Вернемся опять к электрическому току. Очевидно, что для поддержания постоянного тока в цепи на сво­бодные заряды должны действовать помимо кулоновских сил еще какие — то иные, не­ электростатические силы. Эти силы носят название сторонних сил. Если кулоновские силы вызывают соединение разноименных зарядов, что ведет к выравниванию потен­циалов и исчезновению электрического поля в проводнике, то сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность зарядов на концах проводника. Доба­вочное поле сторонних сил в цепи создается источниками электрической энергии (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами). За счет поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля. В следствие это го на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный ток. Перемещая заряды, сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике электрической энергии. Так, например, в электромагнитном ге­нераторе работа сторонних сил производится за счет механической энергии, расходуе­мой на вращение ротора генератора, а в гальванических элементах — за счет энергии, ко­торая выделяется при хим. процессах растворения электродов в электролите.

Для любой точки внутри проводника напряженность Е результирующего поля равна

`Е = `Е стор. + `Е кул., (8)

При увеличении напряжения на конденсаторе, подключенном к источнику питания, увеличиваются заряды на его обкладках и напряженность поля в диэлектрике конденсатора. При этом естественно увеличивается и энергия электрического поля конденсатора за счет поступления ее от источника питания.

Увеличению напряжения на конденсаторе на соответствует приращение энергии электрического поля конденсатора (1-3)

Вся энергия накопленная в электрическом поле конденсатора при возрастании напряжения на его зажимах от до может быть найдена суммированием элементарных энергий

Таким образом, энергия электрического поля конденсатора

Если заряженный конденсатор отключить от источника питания, а затем его обкладки замкнуть проводником, то произойдет разрядка, а кратковременный разрядный ток выделит в проводнике количество тепла, эквивалентное потенциальной энергии поля заряженного конденсатора.

Пример 1-2. Определить энергию, запасенную в электрическом поле конденсатора емкостью 10 мкФ, если напряжение на конденсаторе 300 В.

Энергия электрического поля

1-7. Поляризация диэлектрика

При внесении диэлектрика в электрическое поле под действием сил поля орбиты электронов смещаются в направлении, противоположном полю, вследствие чего ядра атомов оказываются уже не в центрах электронных орбит (рис. 1-9, а), а на некотором расстоянии от них (рис. 1-9, б).


Рис. 1-9. Неполярная молекула: а — при отсутствии внешнего поля; б — при наличии внешнего поля; в — ее эквивалентный диполь.

С точки зрения электрических свойств такой атом (молекулу) можно рассматривать как электрический диполь, т. е. как пару разноименных точечных зарядов и (рис. 1-9, в), находящихся на небольшом расстоянии l друг от друга (плечо диполя).

Заряды, образующие диполи диэлектрика, называются связанными, а произведение величины заряда Q и плеча l — электрическим моментом диполя

Электрический момент — векторная величина, направленная от отрицательного заряда диполя к положительному. Таким образом, молекулы во внешнем поле становятся диполями, электрические моменты которых стремятся расположиться в направлении внешнего поля. При исчезновении поля исчезает и смещение электронных орбит. Явление смещения называется поляризацией диэлектрика.

Поляризованные молекулы создают свое электрическое поле, направленное противоположно основному, в результате происходит ослабление основного поля. Способность диэлектрика поляризоваться под действием электрического поля оценивается диэлектрической проницаемостью, которая показывает, во сколько раз ослабляется основное поле вследствие поляризации.

У диэлектрика, расположенного в периодически изменяющемся электрическом поле, смещение также будет периодическим, что влечет за собой его нагревание.

Чем чаще изменяется электрическое поле, тем сильнее нагревается диэлектрик. Это явление используется для нагревания диэлектриков с целью их сушки или получения химических реакций, требующих повышенной температуры. Мощность, идущая на нагрев диэлектрика, обусловленная периодическим смещением и отнесенная к единице объема, называется удельными диэлектрическими потерями.

Повышая напряженность электрического поля, в котором расположен диэлектрик, можно достигнуть такого значения ее, при котором произойдет пробой диэлектрика, т. е. местное разрушение его. Эта напряженность поля называется пробивной напряженностью или электрической прочностью Диэлектрика, а напряжение при пробое пробивным напряжением .

Характер пробоя может быть различным.

При электрическом пробое немногие, в начальный момент свободные электроны в диэлектрике под действием электрического поля достигают определенной критической скорости, достаточной для отщепления новых электронов от нейтральных атомов и молекул диэлектрика — возникает ударная ионизация, приводящая к пробою.

При тепловом пробое происходит разогрев диэлектрика в электрическом поле, при котором происходит термическое повреждение или разрушение, например растрескивание, обугливание и т. д. Причиной разогрева могут быть диэлектрические потери или увеличение электропроводности диэлектрика и значительное не пропорциональное возрастание объемного тока (см. § 2-4) при повышении напряжения.

Прочность диэлектрика зависит от ряда условий: рода напряжения, скорости изменения его, продолжительности действия напряжения, формы электрического поля (формы электродов), толщины диэлектрика, его температуры, влажности, а у газов и от давления.

Для надежности работы электроустановки необходимо, чтобы все диэлектрики ее работали при напряженностях, не выше допустимых, которые должны быть в несколько раз меньше пробивных. Электрическая прочность некоторых диэлектриков приведена в табл. 1-1.

Пример 1-3. Лист электрокартона толщиной 0,3 см зажат между двумя плоскими металлическими электродами. Определить допускаемое и пробивное напряжения. Допускаемое напряжение должно быть в 3 раза меньше пробивного.

По табл. 1-1 находим пробивную напряженность для электрокартона В/см.

Пробивное напряжение

Допустимое напряжение

Любое заряженное тело обладает энергией, потому что для со-общения заряда этому телу необходимо совершить определенную работу по переносу за-ряда. Вычислим, например, работу по зарядке конденсатора, то есть работу, которую не-обходимо совершить для сообщения одной из его обкладок заряда +q, а другой -q. Такую зарядку можно выполнить следующим образом. Будем переносить малые порции заряда dq с одной пластины на другую. При переносе первой порции заряда работа не со-вершается, так как электрическое поле в конденсаторе еще отсутствует. Однако оно появ-ляется после перенесения этой порции, и перенос последующих порций требует соверше-ния все большей работы, как так разность потенциалов j 1 — j 2 между пластинами с накоплением заряда возрастает. Работа dA переноса очередной порции равна

dA = dq(j 1 — j 2)(1.55)

Эта работа идет на приращение dW энергии конденсатора. Та-ким образом,

dW = dA = dq(q/C)(1.56)

В (1.56) разность потенциалов выражена через текущий заряд q и емкость С конденсатора на основании формулы (1.48). Для нахождения полной энер-гии W конденсатора с зарядом q 0 и разностью потенциалов между об-кладками j 1 — j 2 = U, проинтегрируем (1.56) по dq.

Итак, энергия заряженного конденсатора

W = CU 2 /2(1.58)

Разность потенциалов U между обкладками называют напряжением . Энергию конденсатора можно связать не только с напряже-нием, но и с напряженностью электрического поля между обкладками. Рассмотрим случай плоского конденсатора. Если подставить в формулу (1.58) значения С и U из (1.51), (1.52), то получим

Из (1.42) вытекает, что входящее в формулу (1.59) отношение U/d равно напряженности поля Е между обкладками. Произведение Sd представляет собой объем V, заключенный между обкладками, то есть объем, занимаемый электрическим полем. Таким образом,

Где сосредоточена энергия заряженного конденсатора, на его обкладках в виде зарядов или в электрическом поле, заключенном между ними? Опыты, с которыми мы познакомимся позднее, показывают, что переменные электрические поля, которые могут существовать независимо от зарядов, обладают энергией и способны пере-носить ее. Например, жизнь на Земле существует благодаря энергии электромагнитных волн, излучаемых Солнцем. Так что мы имеем полные основания полагать, что электрическое поле между обкладками конденсатора и является аккумулятором его энергии. Поскольку поле в плоском конденсаторе однородно, эта энергия равномерно распределена по всему объему V, заключенному между обкладками. Нетрудно подсчитать энергию поля w , заключенную в каждой единице объема (w =W/V). Эту величину называют плотностью энергии поля. На основании (1.60) плотность энергии поля в конденсаторе равна

Электростатическая энергия

Электростатическая энергия
Далее: Закон Ома Вверх: Электростатика Предыдущий: Введение Рассмотрим набор статических точечных зарядов, расположенных на векторах положения (где пробегает от 1 до ). Какова электростатическая энергия, запасенная в таком сборе? Другой путь вопрос заключается в том, сколько работы мы должны были бы сделать, чтобы собрать заряды, начиная с начального состояния, в котором они все в покое и очень широко разделены?

Мы знаем, что статическое электрическое поле консервативно и, следовательно, может быть записано в терминах скалярный потенциал:

(576)

Мы также знаем, что электрическая сила, действующая на заряд, написано
(577)

Работу мы должны были бы совершить против электрических сил, чтобы перемещать заряд из точки в точку просто
(578)

Знак минус в приведенном выше выражении возникает потому, что нам пришлось бы приложить силу к заряду, чтобы противодействовать силе воздействует электрическое поле.Напомним, что скалярный потенциал генерируется точечным зарядом в позиции
(579)

Давайте пополним нашу коллекцию зарядов один за другим. Не нужно никаких усилий, чтобы принести первый заряд от бесконечности, так как нет электрического поля, с которым нужно бороться. Зафиксируем этот заряд в положении при . Для того, чтобы привести второй заряд в положение в , мы должны совершить работу против электрического поля генерируемая первым зарядом.Согласно уравнениям (578) и уравнения. (579), эта работа предоставлена

(580)

Давайте теперь установим третий заряд. Поскольку электрические поля и скалярные потенциалы суперпозитивная работа, совершаемая при перемещении третьего заряда из бесконечности в просто сумма работ, совершенных против электрических полей, создаваемых заряды 1 и 2, взятые по отдельности:
(581)

Таким образом, общая работа, выполненная при сборке трех зарядов, равна
(582)

Этот результат легко обобщается на заряды:
(583)

Ограничение, которое должно быть меньше, чем делает приведенное выше суммирование довольно грязно.Если бы мы суммировали без ограничений (кроме ), то каждая пара зарядов будет учитываться дважды. Удобно делать просто это, а затем разделить результат на два. Таким образом,
(584)

Это потенциальная энергия ( т.е. , разница между полной энергией и кинетическая энергия) набора зарядов. Мы можем думать об этом как о работа, необходимая для того, чтобы принести статические заряды из бесконечности и собрать их в необходимое формирование.Альтернативно, это кинетическая энергия, которая быть освобождены, если коллекция была распущена, а сборы возвращены в бесконечность. Но где хранится эта потенциальная энергия? Давайте исследовать дальше.

Уравнение (584) можно записать

(585)

куда
(586)

— скалярный потенциал, испытываемый th зарядом из-за другого сборы в раздаче.

Рассмотрим теперь потенциальную энергию непрерывного распределения заряда. Заманчиво написать

(587)

по аналогии с уравнениями (585) и (586), где
(588)

— знакомый скалярный потенциал, генерируемый непрерывным распределением заряда. Давайте попробуем это. Из уравнений Максвелла мы знаем, что
(589)

поэтому уравнение(587) можно написать
(590)

Теория векторного поля дает стандартный результат
(591)

Однако, , поэтому получаем
(592)

Применение теоремы Гаусса дает
(593)

где — некоторый объем, который заключает в себе все заряды, и является его границей поверхность.Предположим, что это сфера с центром в начале координат, и пусть возьмем предел, при котором радиус этой сферы стремится к бесконечности. Мы знаем, что в общем случае электрическое поле на больших расстояниях от ограниченный заряд распределение выглядит как поле точечного заряда, и, следовательно, отваливается вроде. Аналогично, потенциал падает как . Однако, площадь поверхности сферы увеличивается как . Отсюда ясно, что в ограничить как , поверхностный интеграл в уравнении (593) падает как и, следовательно, равен нулю.Таким образом, уравнение (593) сводится к
(594)

где интеграл по всему пространству. это очень приятно результат. Это говорит нам о том, что потенциальная энергия непрерывного заряда распределение сохраняется в электрическом поле. Конечно, теперь мы должны предположить, что электрическое поле обладает плотностью энергии
(595)

Мы можем легко проверить, что уравнение(594) правильно. Предположим, что у нас есть заряд, равномерно распределенный в сфере радиус . Давайте представим создание этого распределения заряда из последовательности тонких сферических слоев бесконечно малой толщины. На каждый этап, мы собираем небольшое количество заряда от бесконечности, и распространяем его над поверхностью сферы в тонком слой от до . Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не будет получен окончательный радиус сфера. Если — заряд в сфере, когда она достигла радиуса , то работа, совершенная при подведении к нему заряда, равна

(596)

Это следует из уравнения(580), так как электрическое поле, создаваемое сферическим зарядом распространение (вне себя) такой же, как у точечного заряда, расположенного в начале координат () (увидим позже). Если постоянная плотность заряда в шаре тогда
(597)

а также
(598)

Таким образом, уравнение (596) становится
(599)

Суммарная работа, необходимая для того, чтобы построить сферу из ничего до радиуса, равна ясно
(600)

Это также можно записать в терминах общего заряда так как
(601)

Теперь, когда мы оценили потенциальную энергию сферического распределения заряда прямым методом, давайте решим это, используя уравнение.(594). Мы предполагаем, что электрическое поле радиально и сферически симметрично, поэтому . Применение закона Гаусса,

(602)

где — сфера радиуса , дает
(603)

для и
(604)

для . Обратите внимание, что электрическое поле, создаваемое вне распределения заряда такой же, как у точечного заряда, находящегося в начале координат, .Уравнения (594), (603) и (604) дают
(605)

что сводится к
(606)

Таким образом, уравнение (594) дает правильный ответ.

Причина, по которой мы проверили уравнение. (594) так тщательно, что при ближайшем рассмотрении оказывается, несовместимый с уравнением (585), от которого он якобы произошел! Например, энергия, заданная уравнением.(594) явно положительно определена, тогда как энергия, заданная уравнением. (585) может быть отрицательным (заведомо отрицательным для совокупность двух точечных зарядов противоположного знака). несоответствие было введено в наш анализ, когда мы заменили уравнение. (586) по уравнение (588). В уравнении (586), самодействие заряда с его собственное электрическое поле специально исключено, тогда как оно включено в уравнение. (588). Таким образом, потенциальные энергии (585) и (594) различны, потому что в первом мы начинаем с готовые точечные заряды, тогда как в последнем мы строим всю распределение заряда с нуля.Таким образом, если бы мы решили потенциальная энергия распределения точечного заряда с использованием уравнения. (594) мы получили бы энергию (585) плюс энергии, необходимой для сборки точечные сборы. Какая энергия необходима для сборки точечного заряда? На самом деле это бесконечных . Чтобы убедиться в этом, предположим, ради рассуждения, что наши точечные заряды на самом деле состоят из зарядов, равномерно распределенных по небольшому сфера радиуса. Согласно уравнению (601), энергия, необходимая для сборки заряд й точки

(607)

Мы можем думать об этом как о собственной энергии заряда.Таким образом, мы можем написать
(608)

что позволяет согласовать уравнения. (585) и (594). К сожалению, если тогда наши точечные сборы действительно являются точечными зарядами , и собственная энергия каждого заряда становится бесконечной. Таким образом, потенциал энергии, предсказанные уравнениями. (585) и (594) отличаются бесконечно. Что все это значит? Мы должны заключить, что идея локализации электростатических потенциальная энергия в электрическом поле несовместима с существованием точечных зарядов.Один из выходов из этого затруднения состоял бы в том, чтобы говорят, что все элементарные заряды, такие как электроны, не являются точками, а вместо небольшое распределение заряда. В качестве альтернативы мы могли бы сказать, что наш классический теория электромагнетизма не работает на очень малых масштабах из-за квантовые эффекты. К сожалению, квантово-механическая версия электромагнетизма (квантовая электродинамика, или КЭД, для краткости) страдает теми же бесконечностями собственных энергий частиц, что и классический версия. Существует рецепт, называемый перенормировкой , для обхода этих бесконечности, и получить конечные ответы, которые согласуются с экспериментами по необычайная точность.Однако никто толком не понимает, почему этот рецепт работает. Проблема бесконечные собственные энергии элементарных заряженных частиц до сих пор не решены.

Далее: Закон Ома Вверх: Электростатика Предыдущий: Введение
Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Расчет потенциальной энергии электростатического разряда: формула и примеры — видео и стенограмма урока

Потенциальная электростатическая энергия

Одним из способов измерения эффектов этих типов взаимодействия между зарядами является расчет потенциальной электростатической энергии системы зарядов.В общем, потенциальная энергия — это любой вид энергии, хранящийся в системе. Когда эта накопленная энергия превращается в кинетическую энергию, объект начнет двигаться и будет продолжать ускоряться, пока вся потенциальная энергия не станет кинетической энергией.

Пара зарядов всегда будет обладать некоторой потенциальной энергией, потому что, если их вывести из состояния покоя, они начнут двигаться либо навстречу (если заряды разные), либо в сторону (если заряды одинаковы) друг от друга. Электростатическая потенциальная энергия — это, в частности, энергия, связанная с набором зарядов, расположенных в определенной конфигурации.

Потенциальная энергия (Ue) зависит от количества заряда, содержащегося в каждом объекте ( q ), расстояния между зарядами ( r ) и постоянной Кулона (k):

Практические задачи

Давайте рассмотрим пару примеров расчета электростатической потенциальной энергии пары зарядов. Во всех этих задачах помните, что заряд измеряется в кулонах (Кл), а энергия измеряется в джоулях (Дж).

Тот же тип оплаты

Давайте сначала рассмотрим пример, который охватывает тот же тип оплаты. Два маленьких шара, оба с зарядом +0,005 Кл, находятся на расстоянии 0,25 м друг от друга. Чему равна электростатическая потенциальная энергия этой системы зарядов?

Вы заметили, что потенциальная энергия была положительной? Когда заряды одинаковы, электростатическая потенциальная энергия системы всегда будет положительной.Это потому, что эти две сферы очень хотят уйти друг от друга. Они отталкивают друг друга все больше и больше, чем ближе они подходят. Следовательно, требуется вложить энергию в систему, чтобы переместить их в это положение. Эта энергия сохраняется как потенциальная энергия. Если вы отпустите две сферы в этот момент, они немедленно разлетятся, поскольку накопленная потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию.

Что произойдет, если сферы раздвинуть на 0,5 м друг от друга? Как изменится электростатическая потенциальная энергия? Поскольку потенциальная энергия обратно пропорциональна расстоянию между зарядами, это привело бы к уменьшению потенциальной энергии вдвое.

Различные начисления

Теперь давайте рассмотрим пример с различными видами начислений. Теперь давайте заменим одну из сфер сферой с зарядом -0,001 Кл. Если сферы снова находятся на расстоянии 0,25 метра друг от друга, какова электростатическая потенциальная энергия этой новой системы заряда?

Потенциальная энергия этой системы зарядов была отрицательной! Это потому, что один из зарядов был положительным, а другой отрицательным.Всякий раз, когда у вас есть система зарядов, содержащая два объекта с РАЗНЫМИ зарядами, потенциальная энергия системы всегда будет отрицательной.

Поскольку объекты с разным типом заряда притягиваются друг к другу, не требуется затрат энергии, чтобы сдвинуть эти две сферы вместе. Вместо этого требуется энергия, чтобы удерживать их друг от друга, поэтому по мере того, как они становятся все ближе и ближе, количество накопленной потенциальной энергии уменьшается. Если предположить, что электростатическая потенциальная энергия равна нулю, когда они очень, очень далеко друг от друга, то потенциальная энергия будет отрицательной, когда они находятся близко друг к другу.

Резюме урока

Потенциальная энергия — это энергия, хранящаяся в системе, которая может заставить объекты в системе двигаться. Электростатическая потенциальная энергия — это, в частности, энергия, связанная с набором зарядов, расположенных в определенной конфигурации. Это зависит от количества заряда, который содержит каждый объект, а также от того, насколько далеко друг от друга находятся заряды.

Вы можете рассчитать электростатическую потенциальную энергию пары зарядов, используя приведенное ниже уравнение и то, что мы использовали на протяжении всего урока:

Электрическое поле — Энергетическое образование

Электрическое поле является одним из фундаментальных результатов электромагнетизма, создаваемым статическим (стационарным) зарядом или динамическим (изменяющимся во времени) магнитным полем.Электрическое поле определяется как сила на единицу заряда, определяемая уравнением:

[math]E=\frac{F}{q}[/math],

где [math]q[/math] — заряд в кулонах (C). Таким образом, когда заряд находится в присутствии электрического поля, на него действует сила, заставляющая заряженную частицу двигаться, что определяется перестановкой приведенного выше уравнения так, что:

[математика]\vec{F}=q\vec{E}[/math]. [1]

Электрическое поле во многих отношениях можно рассматривать как аналог гравитационного поля, поскольку массивные объекты притягиваются друг к другу в присутствии друг друга, как и заряды.2[/math] в простых случаях. Для сложных распределений заряда электрическое поле может иметь довольно много различных взаимосвязей, см. галерею рисунков ниже (более полное обсуждение см. в гиперфизике.

Однако есть одно существенное отличие: гравитационные поля ограничиваются притяжением (притягиванием объектов друг к другу), тогда как электрические поля могут быть как притягивающими, так и отталкивающими, в зависимости от заряда объекта в поле. По определению, положительный заряд в приведенном выше уравнении силы будет испытывать силу отталкивания (он будет удаляться от источника поля), а отрицательный заряд будет ощущать силу притяжения.

Из-за этой притягивающей/отталкивающей природы электрических полей существует обозначение для их рисования. Линии электрического поля положительного стационарного заряда направлены радиально от него (перпендикулярные линии от его поверхности во всех направлениях), а линии отрицательного стационарного заряда направлены радиально к нему.

  • Линии электрического поля
  • Рисунок 1. Отрицательный заряд с силовыми линиями, направленными к ей. [2]

  • Рис. 2.Взаимодействие положительных и отрицательных линий электрического поля оказалось привлекательным. [3]

  • Рис. 3. Взаимодействие двух линий положительного электрического поля, показанное как отталкивающее. [4]

Для дальнейшего чтения

Каталожные номера

  1. ↑ Р. Чабай и Б. Шервуд, «Электрическое поле диполя», в Matter & Interactions, 3rd ed., Hoboken, NJ: Wiley, 2011, ch.14, sec.6, pp. 556-560
  2. ↑ [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) или CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], через Wikimedia Commons
  3. ↑ «Дипольные электрические многолинии VFPt» Лицензия CC BY-SA 3.0 через Wikimedia Commons — http://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_dipole_electric_manylines.svg#mediaviewer/File:VFPt_dipole_electric_manylines.svg
  4. ↑ «VFPt charges plus plus» Лицензия CC BY-SA 3.0 через Wikimedia Commons — http://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_charges_plus_plus.svg#mediaviewer/File:VFPt_charges_plus_plus.свг

Физика для науки и техники II

5.10 Плотность энергии от Office of Academic Technologies на Vimeo.

5.10 Плотность энергии

Удобно определить величину, называемую плотностью энергии, и мы будем обозначать эту величину маленьким u. Он определяется как энергия, запасенная в электрических полях конденсатора на единицу объема. Он равен usub E, деленному на объем области между пластинами конденсатора.Если мы рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, мы знаем, что такой конденсатор состоит из двух параллельных проводящих пластин, разделенных изолирующей средой. И допустим, что расстояние между пластинами равно A, d — разделительное расстояние, и, допустим, A представляет собой площадь поверхности пластины.

Следовательно, для такого конденсатора можно выразить, скажем, что верхняя пластина заряжена положительно, нижняя пластина заряжена отрицательно, а электрическое поле заполняет область между пластинами от положительно заряженной к отрицательно заряженной пластине.Плотность энергии, малая u, будет равна полной энергии, запасенной в электрическом поле этого конденсатора, деленной на объем области между пластинами. Поскольку площадь поверхности пластины равна A, а разделительное расстояние равно d, оно будет равно A, умноженному на d.

В явном виде мы можем выразить полную энергию, запасенную между обкладками этого конденсатора, как половину емкости обкладки, умноженную на квадрат разности потенциалов между обкладками, деленную на A, умноженную на d.

Ну, если вспомнить емкость плоского конденсатора, то емкость была равна нолю Эпсилон, умноженному на площадь пластины, деленной на расстояние между пластинами конденсатора. Таким образом, если мы заменим это на емкость здесь, то выражение плотности энергии станет равным половине A, умноженной на V в квадрате, деленной на A, умноженной на A — здесь мы имеем d из уравнения, а другое d появится в результате подстановки, d в квадрате в знаменателе. Площади пластин сократятся в числителе и знаменателе, а также у нас будет ноль Эпсилон.Давайте не будем забывать об этом здесь. Тогда мы получим плотность энергии, равную половине нуля Эпсилон V на d в ​​квадрате.

Посмотрим, чему равно это соотношение. Если вспомнить разность потенциалов между обкладками конденсатора, то V равнялся интегралу от положительной до отрицательной обкладки E dot dl. Таким образом, если выбрать прямую линию пути от положительной пластины к отрицательной, то dl будет вектором приращения смещения вдоль этого пути. Угол между ними, между вектором электрического поля и вектором добавочного смещения в этом случае равен нулю, затем он становится равным косинусу нуля Edl.Косинус нуля равен всего 1.

Для конденсатора с плоскими пластинами мы видели, что электрическое поле было постоянным. Мы нашли это, применив закон Гаусса. Результат показал нам, что где бы мы ни проходили между пластинами плоского конденсатора, величина поля была одинаковой. Следовательно, мы можем взять это вне интеграла, и, наконец, разность потенциалов между пластинами становится равной интегралу от dl, интегрированному от положительной к отрицательной пластине.

Если мы добавим все эти вектора приращения смещения друг к другу на этом расстоянии, мы получим величину этого расстояния, которая равна разделяющему расстоянию d.Следовательно, это выражение становится равным E, умноженному на d. И, решая здесь электрическое поле, мы получим, что E равно V над d.

Следовательно, это отношение есть не что иное, как величина электрического поля между обкладками этого конденсатора. Затем мы можем заменить это отношение, выразив плотность энергии, маленькая u, равная половине нуля эпсилон, умноженной на квадрат величины электрического поля. Конечно, единицей плотности энергии будет энергия на единицу объема, поэтому u будет равно единице энергии в системе единиц СИ — джоуль, а единицей объема — кубический метр, поэтому джоуль на кубический метр единица плотности энергии в системе единиц СИ.

Мы увидим преимущества работы с плотностью энергии в следующем примере. Это позволит нам вычислить количество энергии, хранящейся в определенной области между пластинами конденсатора. Кроме того, хотя мы получили это выражение для конденсатора с плоскими пластинами, конечно, оно будет верным как для сферических, так и для цилиндрических конденсаторов. Единственная разница, конечно же, будет заключаться в связанных с ними электрических полях.

Для конденсатора с плоскими пластинами электрическое поле между пластинами все время было постоянным, поэтому плотность энергии, энергия на единицу объема, также постоянна.Как для сферических, так и для цилиндрических конденсаторов электрическое поле является функцией радиального расстояния; поэтому он будет изменяться от точки к точке по радиальному расстоянию. В результате плотность энергии для этих конденсаторов также не будет постоянной. Он будет меняться от точки к точке.

Потенциальная электрическая энергия — MCAT Physical

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Энергия, хранящаяся в электрическом поле. Справка по физике. Домашние задания. Справка по физике.

Энергия, запасенная в электрическом поле

Чтобы зарядить конденсатор, внешний агент должен выполнить работу.Например, начав с незаряженного конденсатора, представьте, что с помощью «волшебного пинцета» вы удаляете электроны с одной пластины и переносите их по одному на другую пластину. Электрическое поле, возникающее в пространстве между пластинами, имеет направление, препятствующее дальнейшей передаче. Таким образом, по мере накопления заряда на обкладках конденсатора вам приходится выполнять все большую работу для переноса дополнительных электронов. На практике. эта работа выполняется не «волшебным пинцетом», а батареей за счет запаса химической энергии. Мы визуализируем работу, необходимую для зарядки конденсатора, как запасенную в виде электрической потенциальной энергии U в электрическом поле между тарелки.Вы можете восстановить эту энергию по желанию, разрядив конденсатор в цепи. так же, как вы можете восстановить потенциальную энергию, хранящуюся в натянутом луке, отпустив тетиву, чтобы перевести энергию в кинетическую энергию стрелы. Предположим, что в данный момент заряд q’ был передан от одной пластины конденсатор к другому. Разность потенциалов V’ между обкладками при этом.

Уравнения 26-21 и 26·22 остаются в силе независимо от геометрии конденсатора.Чтобы получить некоторое физическое представление о накоплении энергии, рассмотрим два конденсатора с параллельными пластинами, которые идентичны, за исключением того, что конденсатор 1 имеет вдвое большее расстояние между пластинами, чем конденсатор 2. Тогда конденсатор 1 имеет удвоенный объем между его пластинами, а также, начиная с , вдвое меньше емкости конденсатор 2. Уравнение 26-4 говорит нам, что если оба конденсатора имеют одинаковый заряд q, электрические поля между их пластинами идентичны. И уравнение 26-21 говорит нам, что у конденсатора 1 запасенная потенциальная энергия в два раза больше, чем у конденсатора 2.Таким образом, из двух в остальном идентичных конденсаторов с одинаковым зарядом и одним и тем же электрическим полем тот, у которого удвоенный объем между его пластинами, имеет удвоенную запасенную потенциальную энергию. Подобные аргументы подтверждают наше предыдущее предположение:

.

Медицинский дефибриллятор

Способность конденсатора накапливать потенциальную энергию лежит в основе устройств дефибриллятора, которые используются бригадами скорой медицинской помощи для остановки фибрилляции у жертв сердечного приступа. В портативной версии батарея заряжает конденсатор до высокой разности потенциалов, сохраняя большое количество энергии менее чем за минуту.Батарея поддерживает лишь небольшую разность потенциалов; электронная схема многократно использует эту разность потенциалов, чтобы значительно увеличить разность потенциалов конденсатора. . мощность или скорость передачи энергии. во время этого процесса также скромен. На грудь пострадавшего накладывают токопроводящие электроды («лопасти»). Когда контрольный переключатель замкнут, конденсатор посылает часть накопленной энергии от лопасти к лопасти через жертву. Например, когда конденсатор 70 мкФ в дефибрилляторе заряжается до 5000 В, уравнение26-22 дает запасенную в конденсаторе энергию в виде.

, что намного больше, чем мощность самой батареи. Тот же самый метод медленной зарядки конденсатора с помощью батареи, а затем разрядки конденсатора при гораздо большей мощности обычно используется при съемке со вспышкой и стробоскопической фотографии.

Плотность энергии

В конденсаторе с плоскими пластинами без учета интерференции электрическое поле имеет одинаковую величину во всех точках между пластинами.Таким образом, плотность энергии u, то есть потенциальная энергия на единицу объема между пластинами, также должна быть одинаковой. Мы можем найти II, разделив полную потенциальную энергию на объем Ad пространства между пластинами. Используя уравнение 26-22, получаем.

Конденсатор с диэлектриком

Если вы заполните пространство между пластинами конденсатора диэлектриком, который представляет собой изолирующий материал, такой как минеральное масло или пластик, что произойдет с емкостью? Майкл Фарадей, которому во многом обязана вся концепция емкости и в честь которого названа единица измерения емкости в системе СИ, впервые занялся этим вопросом в 1837 году.Используя простое оборудование, похожее на показанное на  , он обнаружил, что .

Емкость

увеличилась на числовой коэффициент K, который он назвал диэлектрической проницаемостью изоляционного материала. В Таблице 26-1 показаны некоторые диэлектрические материалы и их диэлектрические постоянные. Диэлектрическая проницаемость вакуума по определению равна единице. Поскольку воздух – это в основном пустое пространство, его измеренная диэлектрическая проницаемость лишь немного больше единицы. Еще одним эффектом введения диэлектрика является ограничение разности потенциалов, которая может быть приложена между пластинами, до определенного значения Vmax•, называемого потенциалом пробоя.Если это значение значительно превышено, диэлектрический материал разрушается и образует проводящую дорожку между пластинами. Каждый диэлектрический материал имеет характеристическую диэлектрическую прочность. что является максимальным значением электрического поля, которое он может выдержать без пробоя. Несколько таких значений перечислены в Таблице 6-1. Как мы обсуждали в связи с уравнением. 26-18, емкость любого конденсатора можно записать в виде.

С = ес:J;£,

В котором £ имеет размеры длины.Например  = Помощь для конденсатора с плоскими пластинами. Открытие Фарадея заключалось в том, что, когда диэлектрик полностью заполняет пространство между пластинами, уравнение 26-24 становится где Каир — значение емкости только с воздухом между пластинами. дает некоторое представление об экспериментах Фарадея. В аккумуляторе сохраняется разность потенциалов V между пластинами.

Связанные темы по физике для обучения

Разница между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией – Ox Science

Основное различие между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией заключается в том, что электрический потенциал в точке электрического поля — это количество работы, совершаемой для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку, в то время как электрическая потенциальная энергия — это необходимая энергия. перемещать заряд против электрического поля.
Гравитационный потенциал в точке гравитационного поля представляет собой гравитационную потенциальную энергию единицы массы, помещенной в эту точку. Таким образом, электрический потенциал в любой точке электрического поля представляет собой электрическую потенциальную энергию единичного положительного заряда в этой точке.
Если W — это работа, совершаемая при перемещении единичного положительного заряда q из бесконечности в определенную точку поля, то электрический потенциал V в этой точке определяется выражением:
   V = W/q
измеряется относительно некоторой точки отсчета, и подобно потенциальной энергии мы можем измерить только изменение потенциала между двумя точками.
Электрический потенциал является скалярной величиной. Его единицей измерения является вольт, который равен джоулю на кулон (Дж/Кл).
См. также: Виды сборов

Определение вольта

Если работу в один джоуль совершить против электрического поля, чтобы перевести единичный положительный заряд из бесконечности в точку электрического поля, то разность потенциалов в этой точке будет равна одному вольту.

Электрическая потенциальная энергия

Чтобы применить закон сохранения энергии, нам нужно определить электрическую потенциальную энергию, потенциальную энергию можно определить только для консервативной силы.Работа, совершаемая консервативной силой при перемещении объекта между любыми двумя положениями, не зависит от выбранного пути. Электростатическая сила между любыми двумя зарядами консервативна, потому что зависимость от положения точно такая же, как гравитационная сила, которая является консервативной силой. Следовательно, мы можем определить потенциальную энергию для электростатической силы.
Мы знаем, что изменение потенциальной энергии между любыми двумя точками, a и b, равно отрицательной работе, совершаемой консервативной силой над объектом, когда он движется из точки a в точку b:

Δ П.Е = -W

Отсюда мы определяем изменение потенциальной энергии (P.Eb – PE a) при движении точечного заряда q из некоторой точки a в другую точку b. Как отрицательную работу, совершаемую электрической силой над зарядом при его движении из точка от а до б.
Например, рассмотрим электрическое поле между двумя одинаково, но противоположно заряженными параллельными пластинами. Мы предполагаем, что расстояние между ними мало по сравнению с их шириной и высотой, поэтому поле будет однородным на большей части области, как показано на рисунке:
Работа совершается электрическим полем
при перемещении положительного заряда
из положения а в положение
b.
Теперь рассмотрим крошечный положительный заряд q, помещенный в точку «а» очень близко к положительной пластине. Этот заряд q настолько мал, что не влияет на электрическое поле E . Если этот заряд q в точке a высвободить, электрическая сила совершит работу над зарядом и ускорит его по направлению к отрицательной пластине. Работа, совершаемая электрическим полем E для перемещения заряда на расстояние d, равна:

 W= Fd =-qed

В этом случае электрическое поле однородно. В случае, который проиллюстрирован выше, разность потенциалов уменьшается, когда заряженная частица движется из точки а в точку b, кинетическая энергия частицы увеличивается на такую ​​же величину.
Согласно закону сохранения энергии электрическая потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, а полная энергия сохраняется. Обратите внимание, что положительный заряд q имеет наибольшую потенциальную энергию в точке а вблизи положительной пластины. Обратное верно для отрицательного заряда, его потенциальная энергия максимальна вблизи отрицательной пластины.
См. также: Принцип работы и энергии
Видео о разнице между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией

Похожие темы:

См. соответствующие разделы по физике по ссылкам, приведенным ниже:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.