Дифференциальный закон ома: Page not found · GitHub Pages

Содержание

17.4. Закон Ома в интегральной форме

Для любой точки внутри проводника напряженность результирующего поля равна сумме напряженности поля кулоновских сил и поля сторонних сил . Подставляя в (17.6), получим

Умножим скалярно обе части на вектор , численно равный элементу длины проводника и направленный по касательной к проводнику в ту же сторону, что и вектор плотности тока

Так как скалярное произведение совпадающих по направлению векторов и , равно произведению их модулей, то это равенство можно переписать в виде


С учетом

Интегрируя по длине проводника от сечения 1 до некоторого сечения 2 и учитывая, что сила тока во всех сечениях проводника одинакова, получаем

(17.7)

Интеграл численно равен работе, совершаемой кулоновскими силами при перенесении единичного положительного заряда с точки 1 в точку 2. В электростатике было показано, что


Таким образом,


где и — значение потенциала в т. 1 и т.2.

Интеграл, содержащий вектор напряженности поля, сторонних сил, представляет собой эдс , действующей на участке 1-2

(17.9)

Интеграл

(17.10)

равен сопротивлению участка цепи 1-2.

Подставляя (17.10), (17.9) и (17.8) в (17.7), окончательно получим

(17.11)

Последнее уравнение выражает собой закон Ома в интегральной форме для участка цепи, содержащего эдс и формулируется следующим образом: падение напряжения на участке цепи равно сумме падений электрического потенциала на этом участке и эдс всех источников электрической энергии, включённых на участке.

При замкнутой внешней цепи сумма падений электрических потенциалов и эдс источника равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и во всей внешней цепи где или Отсюда

(17. 12)

Постоянный ток. Закон Ома для однородного участка цепи

Тема 2
Постоянный ток

2. Закон Ома для однородного участка цепи

U IR
I- ток ]А]=[Кл/c]
Георг Ом
1789 –1854
R- сопротивление, [Ом]=[В/А]
l
R
S
l- длина подводника,
S- площадь сечения
ρ – удельное сопротивление [Ом*м]

3. Удельное сопротивление различных материалов

• Из закона Ома для участка проводника длиной
dl:
U Edl EdS
I
R ρ dl
ρ
dS
dI
1
j
E
dS ρ
• можно записать
j σE
Закона Ома в дифференциальной форме
σ 1 / ρ – удельная электропроводность.

5. Дрейфовая скорость

• Плотность тока можно выразить через заряд
электрона е, концентрацию зарядов n и
дрейфовую скорость u :
j enu
Для меди:
n
M Cu N A
Cu
8 1022 cm 3
При плотности тока 100A/cm2 :
j
мм
v
1
ne
с

6.

Время релаксации объемных зарядов — пусть объемная плотность заряда в проводящей среде
div( j )
t
j E
-закон сохранения для заряда в дифференциальной
форме
— закон Ома
div( E )
t
0
0e
t / tr
divE
0
t
0
tr 0
-теорема Гаусса
Для морской воды:
0
tr
6*10 10 c

7. Выводы

Стационарных объёмных зарядов в однородной проводящей среде нет!

8. Поверхностная плотность зарядов

Найти поверхностную плотность зарядов на границе
проводников (пренебрегая контактной разностью потенциалов),
если через контакт течет ток j
E1
1
j — закон Ома в первой среде
2 0
E2 E0 E E0
2 0
E1 E0 E E0
E2
2
j — закон Ома во второй среде
— поле в первой среде
— поле во второй среде
E2 E1 j 2 j 1
j ( 2 1 ) 0
Поверхностная плотность заряда на границе сред

9. Задача I

Найти шаговое напряжение при точечной утечке тока (I=100А) в землю (σ=15 S/m )
i (r )
I
2 r 2
— из закона сохранения заряда
Из закона Ома:
E (r )
i (r )
I
2 r 2
Электрический потенциал:
r
(r ) E (r )dr
I
2 r
Vstep (r ) (r h)
I
1
1
(
)
2 r r h
Vstep
I
h
2 r 2

10.

Вопросы Чем будет отличаться случай утечки тока при заданном напряжении?
Что будет, если несколько проводов касаются земли?
По какому закону будет растекаться ток при утечке в тонкий пол?
Измерение проводимости?
l
1
A
R
l
I
A
Измерение проводимости
4-точечная схема
V
2-точечная схема
V
I
I
I
Измеряем только
сопротивление образца
Rcontact
Rcontact
V
Измеряем сопротивление
пробы + контактов
V
Rcontact
I
I
I
i
Rcontact
Rsample
Rsample
I
В 4-точечной схеме пренебрегаем током через вольтметр и измеряем
I
4-точечный метод
V
I
I
I
2 r1
I
2 r2
s
V (2) (3) (
V
I
2 s
I
2 s
I
I
I
) (
)
2 ( s s)
2 ( s s) 2 s
I
2 sV
Коррекции
I
F
2 sV
F – коррекция геометрии

15. Классическая задача

Найти сопротивление между соседними точками бесконечной квадратной сетки
резисторов:
Rgrid
R
2

16.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля • Рассмотрим произвольный участок цепи, к
концам которого приложено напряжение U. За
время dt
dq Idt.
• силы электрического поля, действующего на
данном участке, совершают работу:
dA Udq UIdt.
• Общая работа:
A IUt
Разделив работу на время, получим выражение для
мощности:
dA
P
UI .
dt
Другие формулы для мощности и работы:
P RI ,
2
2
U
P
,
R
A RI t ,
2
2
U t
A
.
R
James Prescott Joule
1818-1889
William Thomson, 1st Baron Kelvin
1824-1907
John Dalton; 1766 —1844
При протекании тока, в проводнике
выделяется количество теплоты:
dQ RI dt.
2
Если ток изменяется со временем:
2
Q RI dt
2
1
Закон Джоуля в интегральной форме.
• Тепловая мощность тока в элементе проводника
Δl, сечением ΔS, объемом
равна:
ΔV Δl ΔS
2
ΔW I R IΔφ jΔSEΔl j EΔV
Удельная мощность тока:
W
( jE)
V
Согласно закону
Ома
в дифференциальной форме
получим j σE
Закон Джоуля в дифференциальной форме,
определяет плотность выделенной энергии:
E
j
2
2
• Мощность, выделенная в единице объема
2
проводника .
j
• Приведенная формула справедлива для
однородного участка цепи и для
неоднородного.

23. Сторонние силы. Электродвижущая сила.

Сторонние силы совершают работу по перемещению
электрических зарядов.
Электродвижущая сила (э.д.с. – E) – физическая
величина, определяемая работой, совершаемой
сторонними силами при перемещении
единичного пробоного положительного заряда
A
E
.
q0

24. Напряжение на участке цепи

Напряжение — величина, численно равная
работе, совершаемой полем
электростатических и сторонних сил при
перемещении единичного положительного
заряда на этом участке цепи
U 1 2 E.

25. Закон Ома для неоднородного участка цепи

• Работа, совершаемая кулоновскими и
сторонними силами по перемещению
единичного положительного заряда q0+ –
падение напряжения (напряжение).
I
1 2 E
R

26. Закон Ома для неоднородного участка цепи

• Если источник э. д.с. включен таким образом, что в
направлении протекания тока он повышает
потенциал электрической цепи, то он берется с
плюсом + E.
I
1 2 E
R

27. Закон Ома для замкнутой цепи

• Если цепь замкнутая, то φ1 = φ2.
E
I
;
Rполн
Rполн rвнутр.ист.т. Rвнеш.цепи .
КПД источника тока
•Рассмотрим элементарную электрическую
цепь, содержащую источник ЭДС с
внутренним сопротивлением r, и внешним
сопротивлением R
• КПД — отношение полезной работы к
затраченной:
Aп Pп
UI
U
.
Aз Pз EЭДС I EЭДС
• Полезная работа – мощность, выделяемая на
внешнем сопротивлении R в единицу времени.
• Из закона Ома:
U IR,
• тогда:
EЭДС ( R r ) I ,
U
IR
R
EЭДС I ( R r ) R r
• Таким образом, имеем, что при R ,
η 1,но при этом ток в цепи мал и полезная
мощность мала.
R
R r
•Условия, при которых полезная мощность
будет максимальна.

dPп
0.
dR
2
EЭДС
Pп I R
R
R r
2
EЭДС
dPп
dR
2
R r 2 r R EЭДС
4
R r
2
EЭДС R r 2 R 0
2
R r
dPп
0.
dR
2
R
0
• r = R.
• При этом условии выделяемая мощность
максимальна, а КПД равен 50%.
Pn ,

34. Выводы

• Для каждого источника тока существует своя
оптимальная полезная нагрузка
• И для каждой нагрузки надо подбирать свой
источник тока

35. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

U IR1 IR2 I ( R1 R2 )
U
U
I1 ,
I2
R1
R2
I I1 I 2 U (
1
1
)
R1 R2
R1 R2
U I(
)
R1 R2

36. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей с переменным током

Gustav Robert Kirchhoff; 1824- 1887
Первое правило Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в
любом узле цепи равна нулю:
N
I
k 1
k
0.
(узел – любой участок
цепи, где сходятся более
двух проводников)
• В случае установившегося постоянного тока в
цепи ни в одной точке проводника, ни на одном
из его участков не должны накапливаться
электрические заряды
Токи, сходящиеся к
узлу, считаются
положительными:
I1 I 2 I 3 0.
• Второе правило Кирхгофа
(обобщение закона Ома для
разветвленной цепи).
2 3 E1 I1 R1 ;
3 1 E 2 I 2 R2 ;
1 2 E 3 I 3 R3 .
Складывая получим:
I R E .
k k
k
k
k
• В любом замкнутом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма произведения тока на
сопротивление равна алгебраической сумме
ЭДС, действующих в этом же контуре.
I R E .
k k
k
k
k
• Обход контуров осуществляется по часовой
стрелке, если направление обхода совпадает с
направлением тока, то ток берется со знаком
«плюс».

42. Мост Уинстона

Для узла А:
I r I1 I 4 0
Для узла B:
I 2 I3 I r 0
Для узла C:
Для узла D
I1 I 2 IG 0
I 4 I3 IG 0
Для контура АСВА:
Для контура АСD:
Для контура СBD
I 2 R2 I3 R3 I G RG 0
I r r I1 R2 I 2 R2 E ЭДС
I1R1 IG RG I 4 R4 0

43.

Мост Уинстона в равновесии IG 0
Для узла C:
Для узла D:
I1 I 2 0
I 4 I3 0
Для контура АСDA:
Для контура СBDC:
R3
R4
I4
I3
0
R1
R2
I1R1 I 4 R4 0
I 2 R2 I3 R3 0
R4 R3
R1 R2

44. Электрический ток, ионизации и рекомбинации в газах


Процесс ионизации заключается в том, что под действием
высокой температуры или излучения молекулы газа теряют
электроны и тем самым превращаются в положительные ионы.
Ток в газах – это встречный поток ионов и свободных
электронов.
Одновременно с процессом ионизации идёт обратный процесс
рекомбинации.
Рекомбинация – это нейтрализация при встрече разноименных
ионов или воссоединение иона и электрона в нейтральную
молекулу (атом).

45. Обозначения

• n – концентрация ионов
• ∆ni – число пар ионов возникающих под действием
ионизатора за 1 сек в единице V
• ∆nr – число пар ионов рекомбинирующих за 1 сек в
единице объема
• ∆nj – число пар ионов уходящих из газоразрядного
промежутка к электродам за 1 сек
• j – плотность тока
• E – напряженность электрического поля
Равновесное состояние, при котором число пар
ионов, возникающих под действием ионизатора за
одну секунду в единице объёма, равно числу пар
рекомбинировавших и покинувших объем ионов.
Δni Δnr Δn j .
Условие равновесия в случае слабого поля
Δni Δnr Δn j .
Δn j Δnr .
Слабое поле
Слабый ток:
j (n)E закон Ома в диф. форме.
Сильное поле
∆nr
∆ni = ∆nj
(∆nr→0)
Сильное поле
∆nr
∆ni = ∆nj
(∆nr→0)
Максимальное значение тока, при котором все
образующиеся ионы уходят к электродам,
называется ток насыщения
Дальнейшее увеличение напряженности поля приводит к
образованию лавины электронов
Лавинообразное размножение первичных ионов и
электронов, созданных внешним ионизатором и
усиление разрядного тока.
Выводы
• Малые поля — выполняется закон Ома.
• При больших полях закон Ома не выполняется – наступает
явление насыщения,
• При полях превышающих Eл – возникает лавина зарядов,
. обуславливающая значительное увеличение плотности тока

54. Типы разрядов

В зависимости от давления газа,
конфигурации электродов и параметров
внешней цепи существует четыре типа
самостоятельных разрядов:
• тлеющий разряд;
• искровой разряд;
• дуговой разряд;
• коронный разряд.

55. Тлеющий разряд

• Тлеющий разряд возникает при низких
давлениях (в вакуумных трубках).
• Можно наблюдать в стеклянной трубке с
впаянными
у
концов
плоскими
металлическими электродами.

56. Тлеющий разряд

Астоново
темное
пространство;
Катодная
светящаяся пленка; Катодное темное пространство;
Тлеющее свечение; Фарадеево темное пространство;
Положительный столб.

57. Искровой разряд

• Искровой разряд возникает в газе обычно при
давлениях порядка атмосферного Рат.
• Он характеризуется прерывистой формой.
• По внешнему виду искровой разряд представляет
собой
пучок
ярких
зигзагообразных
разветвляющихся тонких полос, мгновенно
пронизывающих разрядный промежуток, быстро
гаснущих и постоянно сменяющих друг друга.
• Эти полоски называют искровыми каналами.
• В естественных природных условиях искровой разряд
наблюдается в виде молнии.
•продолжительностью 0,2 ÷ 0,3с
• силой тока 104 – 105 А, длиной 20 км
•Диаметр канала молнии
• равен примерно 1 см,
•температура в канале молнии
•равна примерно 25 000°С,
•продолжительность разряда
•составляет доли секунды.

64. Дуговой разряд

• Дуговой разряд (или вольтова дуга).
Непрерывна форма искрового разряда при близком
расстоянии между электродами переходит в
стационарную форму.
• Рат
• U=50-100 В
• I = 100 А

65. Коронный разряд

• Коронный
разряд
возникает
в
сильном
неоднородном
электрическом
поле
при
сравнительно высоких давлениях газа (порядка
атмосферного).
• Такое поле можно получить между двумя
электродами, поверхность одного из которых
обладает большой кривизной (тонкая проволочка,
острие).
Рат
• Когда электрическое поле вблизи электрода с
большой кривизной достигает примерно 3∙106 В/м,
вокруг него
возникает свечение, имеющее вид
оболочки или короны, откуда и произошло название
заряда.

67. Электростатические аналогии

Перенос заряда – дифференциальный закон
Ома:
j grad
Диффузия– закон Фика:
J Dgrad n
Теплопроводность –закон Фурье:
q χ gradT

68. Электростатические аналогии

Задача: Найти потенциал заряженного
шара (заряд Q) радиуса и заряда R:
Определение потенциала:
Теорема Гаусса:
E grad
4 r E
2
Q
0
Из определения потенциала:
Емкость:
Q
Edr
4 R 0
R
C 4 R 0
Q
E
4 r 2 0

69. Электростатические аналогии

Задача: Шар радиуса R в проводящей среде (проводимость
среды — σ), через него идет полный ток I. Найти
потенциал шара.
Закон Ома:
j E
Закон сохранения заряда :
4 r j I
2
Из определения потенциала:
Сопротивление :
ROм
I
Edr
4 R
R
1
4 R
I
E
4 r 2

70. Электростатические аналогии

Задача: Шар радиуса R помещен в среду теплопроводности χ
с температурой Т0. Шар разогревается с мощностью W.
Найти установившуюся температуру шара.
Закон Фурье:
q gradT
Закон сохранение энергии:
Из закона Фурье:
W
q
4 r 2
4 r q W
2
1
W
T T0 qdr
R
4 R
Тепловое сопротивление (термин условный):
RHeat
1
4 R

71. Электростатические аналогии

Задача: Пусть в чистой воде медленно растворяется сахарный
шар радиуса R. Концентрация сахара на поверхности шара
сR. Найти полный молярный поток растворения шара
Закон Фика:
j D grad(c)
Закон сохранения вещества:
4 r j J
2
Из закона Фика:
1
J
cR jdr
DR
4 RD
Полный поток растворения :
J 4 RDcR
j
J
4 r 2

72. Электростатические аналогии. Выводы:

• Сходные уравнения в сходной геометрии — сходные
решения.
• Закон сохранения вещества для потоков, закон
сохранения зарядов для токов и теорема Гаусса это
аналогичные законы.

73. Магнитное поле

74. Изобретение Компаса

Han Dynasty (206 BC–220 AD)
«О магните, магнитных телах и большом магните – Земле»
William Gilbert 1544 -1603
Hans Christian Ørsted,1777-1851
André-Marie Ampère; 1775-1836

79. Полная сила, действующая на заряд

F qE q[vB]
Полная электромагнитная сила действующая на заряд – сила Лоренца
B
— Индукция магнитного поля [Тл]
Hendrik Antoon Lorentz;
1853-1928

80. Некоторые значения магнитной индукции


-5
Магнитное поле Земли в Европе – 2*10 Тл
-5
Магнитное поле Земли максимальное – 7*10 Тл
Магнитное поле стрелок компаса – 0,01 Тл
Магнитное поле подковообразного магнита – до 0,2 Тл
Магнитное поле солнечных пятен – 0,4 Тл
Магнитное поле ферромагнитного сердечника – до 1 Тл
Магнитное поле в ускорителе – до 10 Тл
Магнитное поле нейтронных звезд — 106 Тл
Магнитное поле звезд типа «Магнетар» — 1011 Тл

81. Свойства магнитного поля, действующего на заряды

F q[vB ]
Сила пропорциональна скорости
Сила имеет релятивистскую природу
Не совершает работы
Направление определяется правилом
буравчика

82.

Сила Ампера F q[vB ]
— сила, действующая на один заряд
F (n V )q[vB] — сила, действующая на объем проводника
j nqv
-плотность тока
F [ jB ] V
V LS
dF I [dlB]
— сила, действующая на объем проводника
— объем проводника
— Сила Ампера, действующая линейный проводник с током

83. Вопросы

1)Какая «противосила» у силы Лоренца?
2)Совершает ли работу сила Ампера?
• За счет каких сил?
• За счет какой энергии?

84. Свойства силы Ампера

dF I [dlB]
• Сила пропорциональна электрическому току
• Не зависит от природы и знаков зарядов,
движение которых образует ток
• Может совершать работу
• Направление определяется правилом
буравчика
• Является следствием силы Лоренца

85. Величина ЭДС индукции

• Рассмотрим перемещение подвижного участка 1 – 2
контура с током в магнитном поле

86. Величина ЭДС индукции

• Пусть сначала магнитное поле отсутствует.
• Батарея с ЭДС равной E0 создает ток I0 .
• За время dt, батарея совершает работу:
dA E0 I 0dt
• – эта работа будет переходить в тепло которое
можно найти по закону Джоуля:
Q dA E0 I 0dt I 02 Rdt,

87. Величина ЭДС индукции

• Поместим контур
в
однородное
магнитное
поле
с
индукцией B .
n
• Линии параллельны и связаны с B
направлением тока «правилом буравчика».

88. Величина ЭДС индукции

• Каждый элемент контура испытывает механическую силу
dF
F0
• Подвижная сторона рамки будет испытывать силу
.
• Под действием этой силы участок 1 – 2 будет
перемещаться со скоростью dx / dt .
• При этом изменится и поток магнитной индукции.
• Тогда в результате электромагнитной индукции, ток в
контуре изменится и станет равным
I I0 Ii .

89. Величина ЭДС индукции

F0,
• Изменится и сила
которая теперь станет равна
F– результирующая сила. Эта сила за время dt
произведет работу dA:
• Как и в случае, когда все элементы рамки
неподвижны, источником работы является ЭДС
батареи! .
dA Fdx ILBdx IdФ.

90. Величина ЭДС индукции

• При неподвижном контуре эта работа сводилась только
лишь к выделению тепла.
• При изменении магнитного потока тепло тоже будет
выделяться, но уже в другом количестве, так как ток
изменился.
• Кроме того, совершается механическая работа.
• Общая работа за время dt, равна:
E0 Idt I Rdt IdФ.
2

91. Величина ЭДС индукции

• Отсюда:
I

dt
R
E0
• Полученное выражение это фактически закон Ома для
контура, в котором кроме источника действует ЭДС
индукции , которая равна:
Ei

.
dt
• ЭДС индукции контура равна скорости изменения потока
магнитной индукции, пронизывающей этот контур.

92. Выводы

• Сила Ампера совершает работу за счет ЭДС
источника тока.
• При этом в проводнике появляется ЭДС
индукции, которая уменьшает ток.
• Можно говорить, что ЭДС индукции
является следствием закона сохранения
энергии

93.

Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля • Работу вихревого электрического поля по перемещению
заряда вдоль замкнутого контура L можно подсчитать по
формуле
dA q E’ d l .
L
• Работа по перемещению единичного заряда вдоль
замкнутой цепи равна ЭДС, действующей в этой цепи:
• Следовательно:
dA Ei

E’ d l dt .
L

94. Оператор rot

rot B [ B]
i
rot B
x
Bx
— определение через оператор Набла
j
y
By
k
0 j
z
Bz
rot rot B grad (div B) B
Очень полезная формула

95. Оператор rot

(rotF )n lim
S 0
Fdr
L
S
n – единичный вектор нормальный контуру L
S – площадь контура
(NB!) Направление обхода контура
выбирается так чтобы, если смотреть в
направлении n , контур L обходился по
часовой стрелке
Основные уравнения магнитостатики
• Основные уравнения магнитостатики для магнитных
полей, созданных постоянными потоками зарядов:
divB 0
Bds
0
S
Bdl
I
0
i
l
i
0 4 10 7 Гн/м
rotB μ 0 j

Примеры решения задач

Поделим уравнение (1) на уравнение (2).

(3)

По первому правилу Кирхгофа т.к. I5 = 0Þ Iх =I2, I3 = I4.

Þ (4)

Вычисление:

Ответ: 8 Ом.

Пример 4. Через сопротивление 0,5 Ом протекает ток, изменяющийся по линœейному закону , , t – время. Найти количество теплоты, выделившееся на сопротивлении за 3 с после включения цепи.


Читайте также


  • — Примеры решения задач

    Задача 99. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на двадцать секунд. Решение. Случайная величина X, о которой идет… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Ниже приведены решения одной и той же задачи вышеописанными методами. 9.6.1. Задание:определить натуральную величину треугольника ABC(рис. 9.8), а также угол наклона плоскости треугольника к плоскости П1. 1) Решение методом замены плоскостей проекций (рис. 9.9). Плоскость… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    10.3.1. Задание:определить сечение трёхгранной призмы (рис. 10.1) плоскостью P(P1P2).Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения. Рис. 11.7 Натуральная величина сечения окружности строится радиусом R, равным половине отрезка 1424. … [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Мощность электрического тока Р 10. Закон Джоуля – Ленца Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t. Если сила тока изменяется со временем, то используется закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме Пример 1.Какой заряд, пройдет через… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда). Изучение периодических колебаний. Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач.

    Задача 1. Построить сечение пирамиды SABCD заданной горизонтально-проецирующей плоскостью a(a2) и определить натуральную величину сечения методом перемены плоскостей проекций (рис.7.3). Рис.7.3 Искомое сечение – пятиугольник 12344′, вершины которого на эпюре определяются… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Задача 1. Достроить плоский четырехугольник (рис.5.4).     Дано: Решение: Рис.5.4 Решение задачи сводится к построению недостающей проекции точки D, принадлежащей плоскости, заданной точками А,В,C. Зададим эту плоскость треугольником АВC, для чего соединим точки В и C… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Задача 1. Определить натуральную величину отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника). Дано: Решение: Рис.4.3 Строим прямоугольный треугольник, взяв за один катет горизонтальную (или фронтальную) проекцию отрезка -… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Задача 1. Найти точку пересечения прямой m(rn1, m2) с плоскостью треугольника АВС {рис.6.1 ). Определить види­мость, прямой относительно заданной плоскости. Дано: Решение: Рис.6.1 Через прямую m строится вспомогатель­ная фронтально-проецирующая плоскость b(b2) (можно взять и… [читать подробенее]


  • — Примеры решения задач

    Статически неопределимая система – система, в которой количество неизвестных (опорных реакций, внутренних усилий) больше числа независимых уравнений статики, составляемых для рассматриваемой системы (конструкции). Таким образом, в статически неопределимой системе. .. [читать подробенее]


  • С.Г. Калашников — Электричество — DJVU, страница 28

    Табаица 4 Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в различных измерительных и автоматических устройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления. Он представляет собой сопротивление из платиновой проволоки, которое включают в схему моста в качестве одного из плеч. Сопротивление платины весьма постоянно во времени и хорошо изучено в широком интервале температур.

    Поэтому, измеряя сопротивление платиновой проволоки, можно очень точно измерить и температуру. Термометры сопротивления обладают тем важным достоинством, что могут служить как при очень низких, так и при высоких температурах, при которых применение обычных жидкостных термометров невозможно. При очень низких температурах в некоторых веществах возникает удивительное состояние сверхпроводимости, в котором электрическое сопротивление исчезает вовсе. Однако этот вопрос будет рассмотрен позднее 15 148).

    й 61. Закон Ома в дифференциальной форме Закон Ома (57.1) и формула (59.1) позволяют найти силу тока в проволоках и вообще в тех случаях, когда трубки тока являются цилиндрами постоянного сечения. Однако часто приходится вычислять силу тока в проводящих средах, в которых трубки тока не имеют цилиндрической формы. Примерами могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы, в которых пространство между обкладками заполнено проводящей средой.

    В этом глучае формула (59.1) уже неприменима, так как расстояние 1 различно для разных точек поверхности 129 ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЪНОЙ ФОРМЕ 1 61 обкладок, а площадь Я у каждой обкладки имеет разную величину. Однако закон Ома можно представить в другой форме, которая пригодна и для решения задач о токах в проводящих средах.

    Рассмотрим в однородной и изотропной проводящей среде небольшой отрезок трубки тока длины Ы (рис. 86) ~2 и два близких эквипотенциальных ее сечения 1 и л. Обозначим их потенциа- у лы через сэ’1 и 172, а среднюю площадь сечений — через ЬЯ. Применяя к это- 2 му отрезку закон Ома (57.1) и формулу (59.1), получим Рис. 88. К закону Ома в Ья сэ1 ит дифференциальной форме р(~1!~~) ‘ или, сокращая на ЬЯ и вводя удельную электрическую проводимость среды Л = 1/р, получим ‘ — Лсо Уэ — Лов сч — Лсэс’ ~М М гх1 ‘ Чтобы последняя формула была совершенно точна., нужно перейти к пределу при са1 -+ О, так как только в этом случае рассматриваемый отрезок трубки можно считать цилиндрическим и применять к нему формулу (59.1). Но где Š— напряженность электрического поля внутри проводника.

    Учитывая далее, что 1 и Е суть векторы, и что внутри изотропных сред они направлены одинаково, находим 1= ЛЕ. (61.1) Это соотношение носит название дифференциальной формы закона Ома. В отличие от (57.1) (интегральной формы закона Ома), оно содержит величины, характеризующие электрическое состояние среды в одной и той же точке.

    В анизотропных средах, каковыми, например, являются многие кристаллы, направления 1 и Е, вообще говоря, уже не совпадают, В этом случае вместо формулы (61.1) получается более сложное соотношение. В анизотропных средах в широкой области электрических полей линейная связь между 9 и Е сохраняется. Поэтому дифференциальный закон Ома в общем виде выражается формулой Лы Еы где индексы 1 и й пробегают значения х, р, ю Девять величин Лы суть компоненты |пснэоро идсльиой электрической проводимости, Этот тензор 2-го ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ГЛ Ч1 ранга симметричен. Лм = Льн и поэтому независимыми являются только шесть компонент Так же как и в случае тензора диэлектрической пронипаемости Ц 42), при выборе осей координат, совпадающих с главными осями тензора, отличны от нуля только три диагоналыпгх компоненты: Л, ьз ЛО Л„„= Лг и Л„= Лг, которые называются глаенъсми значениями удельной электрической проводимости. Поле Е, входящее в (61.1), есть поле внутри проводящей среды при наличии тока.

    Можно, однако, показать, что если проводящая среда однородна, то во всех практически интересных случаях это поле совпадает с электростатическим полем Есю т.е. с полем, которое существовало бы между данными электродами, если бы между ними было то же напряжение, что н при наличии тока, а вместо проводящей среды был бы вакуум. Отсюда следует, что в однородном проводнике линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока (см.

    Добавление 3). Для вычисления силы тока в проводящих средах поступают следующим образом. Сначала находят по заданному напряжению между электродами напряженность поля внутри проводящей среды, т.е. решают задачу электростатики, и потом, пользуясь формулой (61.1), определяют плотность тока 3 в каждой точке среды. Затем мысленно выделяют какую-либо замкнутую поверхность О’, целиком окружающую один из электродов, и находят силу тока г, согласно (53.3), как поток вектора 3 через эту поверхность. Разумеется, замкнутую поверхность 8 следует выбирать, сообразуясь с условиями симметрии задачи, чтобы вычисления были простыми. П р и м е р 1.

    Сферический конденснптор с утечкой. Пусть имеется сферический конденсатор, у которого пространство между обкладками заполнено веществом с удельной электрической проводимостью Л. Потенциал У его электрического поля нами уже вычислен, он выражается формулой (24.2). Отсюда находим напряженность поля: г1У Уо 1 Я— дг 1/о — 1/Ь гг Поэтому, согласно (61 1), плотность тока на расстоянии г от центра равна Л 1 О 1/а — 1/ь гг В данном случае удобно выбрать в качестве поверхности О в (53.3) сферу некоторого радиуса г, проходяшую между обкладками. Тогда уо = у и, кроме того, у постоянно во всех точках сферы. Поэтому Л 1 4 2 4яЛ у ~о /.— /б ‘ «» = /.— / ~’ 1 б1 ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ 1З1 Сила тока через конденсатор, в соответствии с (57.1), пропорциональна напряжению (/о между обкладками, Проводимость конденсатора Л оказывается равной Л= — ‘ Го 1/а — 1/Ь’ По этим формулам можно вычислить ток утечки 1 и сопротивление утечки В = 1/Л сферического конденсатора.

    П р и м е р 2. Цилиндрический конденсатор с утечкой. В этом случае напряженность поля находим из формулы (24.4): сй7 1/о 1 К— Й 1п(Ь/а) т Плотность тока 1 равна С/Л = боб/Л. (61.2) Оно одинаково для обоих типов конденсаторов и зависит только от свойств среды между электродами. Этот результат справедлив и в общем случае проводников произвольной формы, как угодно расположенных относительно друг друга. Для правильности полученного результата необходимо, чтобы удельная электрическая проводимость среды была значительно меньше удельной электрической проводимости проводников. Л 1 3 = — (/о !и (Ь/а) т Так как нас не интересует направление тока, а лишь его значение, мы опустим в дальнейшем знак минус. В качестве замкнутой поверхности целесообразно выбрать цилиндр радиуса г, проходящий между обкладками.

    В этом случае опять 1’„= 1 и постоянно на поверхности цилиндра. Поэтому сила тока на единицу длины конденсатора получается равной г . Л 1 2лЛ вЂ” = 2 Я = (/о 2кг = (/о 1п(Ь/а) т !п(Ь/а) И в данном случае, как и во всех подобных задачах, сила тока пропорциональна напряжению между обкладками. Проводимость конденсатора длины 1 есть Л 2 Л 1п (Ь/а) Этими формулами пользуются для вычисления тока и сопротивления утечки кабеля. Сравнивая полученные выражения для проводимости Л сферического и цилиндрического конденсаторов с выражениями для емкости С Я 32), мы видим, что отношение этих величин равно 132 постоянный злвктгичвский ток гл гп Формула (61.2) оказывается во многих случаях полезной.

    Так, если нужно определить емкость какой-либо пары проводников, то вместо непосредственного измерения их емкости (что при малой ее величине не оченытросто) можно поместить проводники в среду с известной величиной Л и измерить электрическую проводимость, после чего найти их емкость по формуле (61.2). И обратно, полученное соотношение позволяет свести измерение электрической проводимости к измерению емкости.

    й 62. Злектролитическая ванна В 8 61 мы говорили, что в однородной среде линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока. На этом основан ценный практический метод экспериментального исгледования электрических полей. Если имеется какое-либо двумерное электрическое поле и желают определить на опыте его эквппотенциальпые поверхности, то изготовляют металлические модели электродов, создающих поле, и помещают их в слабо проводящую среду. Модели могут и не совпадать по своим размерам с оригиналом, но должны быть им подобны и подобным образом расположены.

    На электроды подают напряжения, пропорциональные напряжениям па действительных электродах. Тогда распределение потенциала между моделями электродов будет подобно распределению потенциала между действительными электродами. Для измерения потенциала в различных точках среды в них помещают небольшой проводник — зонд, например в виде короткого металлического штифта.

    Закон Ома

     

    Министерство  образования РФ

    Тюменский государственный  университет

    Институт  математики естественных наук и технологий

    Кафедра радиофизики.

     

     

     

     

     

     

     

    Реферат на тему:

    «Законы Ома»

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Выполнил:

    студент 491 группы Крамарь М.И.

    Проверил:

    Безуглый  Б.А..

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Тюмень 2011 г

     

     

    Содержание:

     

    1. История открытия закона Ома  – стр.3.

     

    2.Общий вид закона Ома –  стр.4.

     

    3.Виды законов Ома – стр.5.

     

    4.Диоды и их ВАХ- стр.7.

     

    5.Список  литературы- стр.13

     

    1. История открытия закона.

    В мае 1827 года «Теоретические исследования электрических цепей» объемом  в 245 страниц, в которых содержались  теперь уже теоретические рассуждения  Ома по электрическим цепям. В  этой работе ученый предложил характеризовать  электрические свойства проводника его сопротивлением и ввел этот термин в научный обиход. Ом нашел более  простую формулу для закона участка  электрической цепи, не содержащего  ЭДС: «Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме  всех напряжений и обратно пропорциональна  сумме приведенных длин. При этом общая приведенная длина определяется как сумма всех отдельных приведенных  длин для однородных участков, имеющих  различную проводимость и различное  поперечное сечение».

    В 1829 году появляется его статья «Экспериментальное  исследование работы электромагнитного  мультипликатора», в которой были заложены основы теории электроизмерительных приборов. Здесь же Ом предложил  единицу сопротивления, в качестве которой он выбрал сопротивление  медной проволоки длиной 1 фут и  поперечным сечением в 1 квадратную линию.

    В 1830 году появляется новое исследование Ома «Попытка создания приближенной теории униполярной проводимости».

    Только  в 1841 году работа Ома была переведена на английский язык, в 1847 году — на итальянский, в 1860 году — на французский.

    16 февраля  1833 года, через семь лет после  выхода из печати статьи, в  которой было опубликовано его  открытие, Ому предложили место  профессора физики во вновь  организованной политехнической  школе Нюрнберга. Ученый приступает  к исследованиям в области  акустики. Результаты своих акустических  исследований Ом сформулировал  в виде закона, получившего впоследствии  название акустического закона  Ома.

    В 1845 году его избирают действительным членом Баварской академии наук. В 1849 году ученого приглашают в Мюнхенский университет на должность экстраординарного  профессора. В этом же году он назначается  хранителем государственного собрания физико-математических приборов с одновременным  чтением лекций по физике и математике. В 1852 году Ом получил должность ординарного  профессора. Ом скончался 6 июля 1854 года. В 1881 году на электротехническом съезде в Париже ученые единогласно утвердили  название единицы сопротивления — 1 Ом.

     

     

    2.Общий вид закона Ома.

    Закон Ома  устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника:

          (1)

    Коэффициент пропорциональности R, зависящий от геометрических и электрических свойств проводника и от температуры, называется омическим сопротивлением или просто сопротивлением данного участка проводника. Закон Ома был открыт в 1826 нем.  физиком Г. Омом.

    В общем  случае зависимость между I и U нелинейна, однако на практике всегда можно в определенном интервале напряжений считать её линейной и применять закон Ома; для металлов и их сплавов этот интервал практически неограничен.

    Закон Ома в форме (1) справедлив для  участков цепи, не содержащих источников ЭДС. При наличии таких источников (аккумуляторов, термопар, генераторов и т. д.) закон Ома имеет вид:

          (2)

    где — ЭДС всех источников, включённых в рассматриваемый участок цепи. Для замкнутой цепи закон Ома принимает вид:

          (3)

    где — полное сопротивление цепи, равное сумме внешнего сопротивления r и внутреннего сопротивления источника ЭДС. Обобщением закона Ома на случай разветвлённой цепи является правило 2-е Кирхгофа.

          Закон Ома можно записать в дифференциальной форме, связывающей в каждой точке проводника плотность тока j с полной напряжённостью электрического поля. Потенциальное. электрическое поле напряжённости Е, создаваемое в проводниках микроскопическими зарядами (электронами, ионами) самих проводников, не может поддерживать стационарное движение свободных зарядов (ток), т. к. работа этого поля на замкнутом пути равна нулю. Ток поддерживается неэлектростатическими силами различного происхождения (индукционного, химического, теплового и т.д.), которые действуют в источниках ЭДС и которые можно представить в виде некоторого эквивалентного непотенциального поля с напряженностью EСТ, называемого сторонним. Полная напряженность поля, действующего внутри проводника на заряды, в общем случае равна E+EСТ. Соответственно, дифференциальный закон Ома имеет вид:

     или ,    (4)

    где — удельное сопротивление материала проводника, а — его удельная электропроводность.

    Закон Ома в комплексной форме справедлив также для синусоидальных квазистационарных токов:

          (5)

    где z — полное комплексное сопротивление: , r – активное сопротивление,  а x — реактивное сопротивление цепи. При наличии индуктивности L и емкости С в цепи квазистационарного тока частоты

    .

    3.Виды закона Ома.

    Существует  несколько видов закона Ома.

    Закон Ома для однородного участка  цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

    Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника тока к суммарному сопротивлению всей цепи:

    где R — сопротивление внешней цепи,  r – внутреннее сопротивление источника тока.

    R                                           —     +

              R

    Закон Ома для неоднородного  участка цепи (участка цепи с источником тока):

        R  

     

    ;

    где — разность потенциалов на концах участка цепи, — ЭДС источника тока, входящего в участок.

    Способность вещества проводить ток характеризуется  его удельным сопротивлением либо проводимостью . Их величина определяется химической природой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

    ;

    где — удельное сопротивление при 0°С, t — температура по шкале Цельсия, а — коэффициент, численно равный примерно 1/273. Переходя к абсолютной температуре, получаем

    При низких температурах наблюдаются отступления  от этой закономерности.  В большинстве  случаев зависимость  от T следует кривой 1 на рисунке.

    Величина  остаточного сопротивления  в сильной степени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Поэтому после отжига заметно уменьшается. У абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле .

    У большой  группы металлов и сплавов при  температуре порядка нескольких градусов Кельвина сопротивление скачком  обращается в нуль (кривая 2 на рисунке). Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг — Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Тк, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. При действии на сверхпроводник магнитного поля сверхпроводящее состояние нарушается. Величина критического поля HK, разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при Т = Тк и растет с понижением температуры.

    Полное  теоретическое объяснение сверхпроводимости  было дано в 1958 г. советским физиком  Н. Н. Боголюбовым и его сотрудниками.

    Зависимость электрического сопротивления от температуры  положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой  металлическую (обычно платиновую) проволоку, намотанную на фарфоровый или слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр  сопротивления позволяет измерять с точностью порядка нескольких сотых градуса как низкие, так  и высокие температуры.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4. Диоды и их ВАХ.

    1)Электровакуумный диод —вакуумная двухэлектродная электронная лампа. Катод диода нагревается до температур, при которых возникает термоэлектронная эмиссия. При подаче на анод отрицательного относительно катода напряжения все эмитированные катодом электроны возвращаются на катод, при подаче на анод положительного напряжения часть эмитированных электронов устремляется к аноду, формируя его ток. Таким образом, диод выпрямляет приложенное к нему напряжение. Это свойство диода используется для выпрямления переменного тока и детектирования сигналов высокой частоты. Практический частотный диапазон традиционного вакуумного диода ограничен частотами до 500 МГц. Дисковые диоды, интегрированные в волноводы, способны детектировать частоты до 10 ГГц.

    Электровакуумный  диод представляет собой сосуд (баллон), в котором создан высокий вакуум. В баллоне размещены два электрода — катод и анод. Катод прямого накала представляет собой прямую или W-образную нить, разогреваемую током накала. Катод косвенного накала — длинный цилиндр или короб, внутри которых уложена электрически изолированная спираль подогревателя. Как правило, катод вложен внутрь цилиндрического или коробчатого анода, который в силовых диодах может иметь рёбра или «крылышки» для отвода тепла. Выводы катода, анода и подогревателя (в лампах косвенного накала) соединены с внешними выводами (ножками лампы).

             При разогреве катода электроны начнут покидать его поверхность за счёт термоэлектронной эмиссии. Покинувшие поверхность электроны будут препятствовать вылету других электронов, в результате вокруг катода образуется своего рода облако электронов. Часть электронов с наименьшими скоростями из облака падает обратно на катод. При заданной температуре катода облако стабилизируется: на катод падает столько же электронов, сколько из него вылетает. Уже при нулевом напряжении анода относительно катода (например, при коротком замыкании анода на катод) в лампе течёт ток электронов из катода в анод: относительно быстрые электроны преодолевают потенциальную яму пространственного заряда и притягиваются к аноду. Отсечка тока наступает только тогда, когда на анод подано запирающее отрицательное напряжение порядка −1 В и ниже. При подаче на анод положительного напряжения в диоде возникает ускоряющее поле, ток анода возрастает. При достижении током анода значений, близких к пределу эмиссии катода, рост тока замедляется, а затем стабилизируется (насыщается).

    Вольт-амперная характеристика электровакуумного диода имеет 3 участка:

    1. Нелинейный участок. На начальном участке ВАХ ток медленно возрастает при увеличении напряжения на аноде, что объясняется противодействием полю анода объёмного отрицательного заряда электронного облака. По сравнению с током насыщения, анодный ток при   очень мал (и не показан на схеме). Его зависимость от напряжения растет экспоненциально, что обуславливается разбросом начальных скоростей электронов. Для полного прекращения анодного тока необходимо приложить некоторое анодное напряжение меньше нуля, называемое запирающим.
    2. Участок закона степени трёх вторых. Зависимость анодного тока от напряжения описывается  , где g — постоянная, зависящая от конфигурации и размеров электродов. В простейшей модели первеанс не зависит от состава и температуры катода, в действительности первеанс растёт с ростом температуры из-за неравномерного его нагрева.
    3. Участок насыщения. При дальнейшем увеличении напряжения на аноде рост тока замедляется, а затем полностью прекращается, так как все электроны, вылетающие из катода, достигают анода. Дальнейшее увеличение анодного тока при данной величине накала невозможно, поскольку для этого нужны дополнительные электроны, а их взять негде, так как вся эмиссия катода исчерпана. Установившейся в этом режиме анодный ток называется током насыщения. Этот участок описывается законом Ричардсона-Дешмана:  , где   — универсальная термоэлектронная постоянная Зоммерфельда.

    ВАХ анода зависит  от напряжения накала — чем больше накал, тем больше крутизна ВАХ и тем больше ток насыщения. Чрезмерное увеличение напряжения накала приводит к уменьшению срока службы лампы.

     

               2) Диод Ганна (изобретён Джоном Ганном в 1963 году) — тип полупроводниковых диодов, использующийся для генерации и преобразования колебаний в диапазоне СВЧ на частотах от 0,1 до 100 ГГц. В отличие от других типов диодов, принцип действия диода Ганна основан не на свойствах p-n-переходов, т.е. все его свойства определяются не эффектами, которые возникают в местах соединения двух различных полупроводников, а собственными свойствами применяемого полупроводникового материала.

                В отечественной литературе диоды Ганна называли приборами с объемной неустойчивостью или с междолинным переносом электронов, так как активные свойства диодов обусловлены переходом электронов из «центральной» энергетической долины в «боковую», где они уже могут характеризоваться малой подвижностью и большой эффективной массой. В иностранной же литературе диоду Ганна соответствует термин ТЭД (Transferred Electron Device).

    Почему V=IR не соответствует закону Ома и почему это важно

    Я уже сбился со счета, сколько раз слышал, как люди говорят, что закон Ома равен \(V=IR\). Я видел это во многих учебных материалах по электрике.

    Этот пост должен объяснить, что закон Ома и \(V=IR\) не одно и то же, и что разница имеет значение; Думая, что это одно и то же, вы, скорее всего, приведете как минимум к двум неверным представлениям, которые я опишу.

    Сказав все это, я только что провел поиск в Интернете по запросу «что такое закон Ома?» и все 8 лучших результатов говорят, что закон Ома равен \(V=IR\).Так что сейчас я немного нервничаю из-за количества гнева, которое может появиться на пути этого поста… Тем не менее, если мне не хватает смелости, я всегда могу снова его снять!

    Что такое закон Ома?

    Закон Ома гласит, что ток (\(I\)) через электрический проводник прямо пропорционален напряжению (\(V\)) на нем. Математически мы можем записать это выражение как \(I \propto V\).

    Соотношение между \(I\) и \(V\) можно показать на простом графике, называемом вольтамперной характеристикой.ВАХ для компонента, подчиняющегося закону Ома (например, для резистора), будет выглядеть как любая другая пропорциональная зависимость — прямая линия, проходящая через начало координат, как показано ниже.

    Пока все хорошо.

    Что такое V=IR?

    Эта формула представляет собой определение электрического сопротивления (часто указывается как \(R=\frac{V}{I}\), но это то же самое, только переставленное). Единицами СИ для величин напряжения, тока и сопротивления являются вольты (В), ампер (А) – ампер для краткости и омы (Ом) соответственно.Так, если напряжение 10 В вызывает в резисторе ток 2 А, то его сопротивление равно 5 Ом.

    Почему закон Ома и V=IR выглядят одинаково?

    Любое пропорциональное отношение, например \(I \propto V\) закона Ома, можно превратить в уравнение (со знаком равенства) с помощью «константы пропорциональности». Делая это с нашей формулировкой закона Ома, мы получаем:

    \(I=константа \умножить на V\)

    И если мы скажем, что константа пропорциональности равна \(1/R\), то мы получим \(I=V/R\), которая просто переставлена ​​\(V=IR\)! Так что закон Ома и \(V=IR\) на первый взгляд выглядят одинаково.

    Далее вернемся к нашему резистору, в котором напряжение 10 В вызывает ток 2 А…

    Сопротивление резистора при токе 2 А равно 5 Ом, как мы видели ранее. Это показано красной точкой на графике выше. (График представляет собой прямую линию, потому что мы знаем, что резисторы подчиняются закону Ома.)

    Чему равно сопротивление, когда ток выше? Посмотрим на оранжевую точку:

    \(R=\frac{V}{I}=\frac{20 \mathrm{V}}{4 \mathrm{A}}=5 \Omega\)

    Таким образом, сопротивление по-прежнему составляет 5 Ом.Другими словами, каким бы ни был ток через резистор, его сопротивление равно 5 Ом. Это постоянно. Точно так же, как константа пропорциональности в \(I=constant \times V\).

    Так что вполне естественно думать, что закон Ома и \(V=IR\) — это одно и то же. Просто это неправда…

    Так в чем проблема?

    Характеристика V-I для лампы накаливания старого образца дает полезный способ увидеть проблему. Вот один…

    \(I\) не пропорциональна \(V\) (график не прямой).Так что закон Ома не работает. Но \(V=IR\) по-прежнему применяется в каждой точке графика. Просто значения сопротивления в каждой точке графика разные. Мы можем увидеть это, рассчитав сопротивление в красной и оранжевой точках на этом графике:

    Красный: \(R=\frac{V}{I}=\frac{5 \mathrm{V}}{3 \mathrm{A}}=1,67 \Omega\)

    Оранжевый: \(R=\frac{V}{I}=\frac{20 \mathrm{V}}{6 \mathrm{A}}=3,33 \Omega\)

    Таким образом, первое заблуждение, связанное с тем, что закон Ома и \(V=IR\) одинаковы, это:

    «когда закон Ома не применяется, то \(V=IR\) также не применяется .

    Тогда вы подумаете, что нельзя использовать \(V=IR\) для лампочки, например. Это правда, что закон Ома не применяется в случае электрической лампочки. Но \(V=IR\) делает . У лампочки просто есть сопротивление, которое изменяется с током, в отличие от постоянного сопротивления резистора.

    В чем еще проблема?

    Я сказал, что было два заблуждения. Вот еще один. Это немного более тонко, но очень распространено.

    Когда у вас есть пропорциональная зависимость, скажем, \(y \propto x\), которая совпадает с \(y=constant \times x\), константа пропорциональности равна градиенту графика.Например, на графике \(y=3x\) градиент равен 3 (во всех точках графика, потому что линия прямая).

    Если вы думаете, что закон Ома равен \(V=IR\), вы вполне можете подумать, что градиент характеристики V-I дает вам \(1/R\).

    Вернемся к нашему резистору.

    Градиент ВАХ имеет значение (4/20 = 0,2), и это действительно равно \(1/R\) (это видно из 1/5 = 0,2). Но вам не нужно думать о сопротивлении с точки зрения градиента; вы просто считываете значения для \(V\) и \(I\).Для линейного графика оба подхода эквивалентны.

    На самом деле, многие люди рисуют характеристики V-I «наоборот», с \(I\) на оси \(x\). Для этого нарушается общепринятое соглашение о графиках, в котором независимая переменная откладывается по оси \(x\). Напряжение вызывает ток, поэтому имеет смысл отложить \(V\) по оси \(x\). Единственная причина, по которой я могу подумать о том, чтобы «поменять оси местами», заключается в том, что для линейного графика резистора градиент дает вам \(R\) напрямую, а не \(1/R\).

    Все это делает второе заблуждение очень убедительным. Второе заблуждение:

    «градиент = сопротивление или 1/сопротивление, в зависимости от того, в каком направлении расположены оси».

    Но это работает только для компонентов, которые подчиняются закону Ома . Это не общее правило. Для нашей лампочки, если мы попытаемся вычислить сопротивление по градиенту ВАХ, мы не получим правильного ответа.

    При токе 6 А градиент графика имеет значение 0.08. Если мы попытаемся рассчитать сопротивление, используя \(1/R\), мы получим значение 12,5 Ом. Это не правильный ответ для сопротивления. Это неправильный метод расчета сопротивления. Правильный метод — считать значения \(V\) (20 В) и \(I\) (6 А) и применить \(V=IR\). Мы делали это раньше и получили значение 3,33 Ом (правильный ответ).

    Вот три диаграммы, найденные с первой страницы интернет-поиска «вольт-амперные характеристики».

    Я думаю, что они вводят в заблуждение.Да, градиент дает правильный результат, потому что рассматриваемая характеристика V-I подчиняется закону Ома. Но я думаю, вы могли бы сделать вывод из диаграмм, что использование градиента для расчета сопротивления является общей техникой. И это не так.

    (Там есть величина равная градиенту — называется дифференциальным сопротивлением. Но это не сопротивление \(R\). Дифференциальное сопротивление \(dV/dI\) и сопротивление \(V/I\ ) имеют одно и то же значение, когда \(I \propto V\), но не иначе.Полезность дифференциального сопротивления выходит за рамки этого поста.)

    Интересно, что я посмотрел спецификации экзаменационной комиссии Великобритании для 16-летних, и они вообще не упоминают закон Ома. Этот поразительно простой подход решает все вышеперечисленные проблемы. Все, что вам нужно, это \(V=IR\) и знание того, что для одних компонентов \(R\) постоянна, а для других меняется в зависимости от тока. Тогда никому не придет в голову вычислять градиент или думать, что иногда \(V=IR\) не применяется.

    Если вы все еще не считаете, что разница между законом Ома и \(V=IR\) имеет значение, то этот пост покажется вам самым педантичным в сети, и я прошу прощения…

    Чтобы подготовить почву для следующих двух разделов, рассмотрите поля в материале, обладающем линейной поляризуемостью и описываемом уравнением Закон Ома, (7.1.7).

    В общем, эти свойства являются функциями положения, r . Как правило, электроды используются для ограничения потенциала на некоторых участках. поверхность, окружающая этот материал, как показано на рис.7.2.1.

    Рисунок 7.2.1 Конфигурация с объемом, заключенным в поверхности S , на которых ограничен потенциал, и S » , на которую накладывается ограничение на его нормальную производную.

    В этом разделе мы предполагаем, что возбуждения существенно постоянна во времени в том смысле, что скорость накопления заряжать в любом данное местоположение оказывает незначительное влияние на распределение плотность тока. Таким образом, производная по времени неспаренного заряда плотность в законе сохранения заряда, (7.0,3), ничтожно мало. Это означает, что плотность тока является соленоидальной.

    Конечно, в приближении EQS электрическое поле также ирротационный.

    Объединение (2) и (3) дает дифференциальное уравнение второго порядка для потенциального распределения.

    В областях с однородной проводимостью ( = постоянная) предполагается знакомая форма.

    В однородном проводнике распределение потенциала удовлетворяет условию Лапласа. уравнение.

    Важно понимать, что физические причины получение уравнения Лапласа для распределения потенциала в однородный проводник сильно отличаются от тех, которые привели к Лапласу. уравнение в электроквазистатическом случае гл.4 и 5. С устойчивая проводимость, основное требование состоит в том, что расходимость плотность тока исчезает. Плотность непарного заряда не влияют на текущее распределение, а скорее определяются им. В однородном проводнике ограничение непрерывности на J происходит подразумевают отсутствие непарной плотности заряда.

    В неоднородном проводнике (4) показывает, что существует накопление непарного заряда. Действительно, с функция положение, (2) становится

    Как только распределение потенциала найдено, закон Гаусса может быть используется для определения распределения плотности непарного заряда.

    Уравнение (6) можно решить для дел E и этой величины подставляем в (7) и получаем

    Хотя распределение не играет никакой роли в определении E по закону Гаусса влияет на распределение плотность непарного заряда.

    Условия непрерывности

    При резком изменении проводимости условия непрерывности следуют из (2) и (3). Состояние

    выводится из (2), так же как (1.3.17) следует из закона Гаусса. То условия непрерывности, вытекающие из (3), известны из гл. 5.3.

    Иллюстрация. Граничные условия на изолирующей поверхности

    Изолированные провода и обычные резисторы являются примерами, где проводящая среда ограничена средой, которая по существу является изолирующей. Какое граничное условие следует использовать для определения распределение тока внутри проводящего материала?

    Рисунок 7.2.2 Граница между областью (а), т.е. изолирующим по отношению к области (б).

    На рис. 7.2.2 область (а) является относительно изолирующей по сравнению с регион (б), а б . Из (9) следует, что нормальный электрический поле в области (а) значительно больше, чем в области (б), E n a Е н б . Согласно (10) тангенциальные компоненты E равны равно, E t a = E t b . При условии, что нормальный и тангенциальные составляющие E имеют один и тот же порядок величины в изолирующей области эти два утверждения устанавливают относительную величины нормальной и тангенциальной составляющих E , соответственно, изображенные на рис.7.2.2. Делаем вывод, что в относительно проводящей области (б) нормальная составляющая E практически равна нулю по сравнению с тангенциальная составляющая. Таким образом, для определения полей в относительно проводящая область, используемое граничное условие на изолирующей поверхности есть

    На изолирующей границе внутри проводника нормаль производная потенциала равна нулю, а граничный потенциал приспосабливается, чтобы сделать это правдой. Текущие линии отклоняются, поэтому чтобы они оставались касательными к изолирующей границе, как показано на рис. Инжир.7.2.2.

    Подобно тому, как закон Гаусса, воплощенный в (8), используется для нахождения непарных объемная плотность заряда ex post facto , непрерывность Гаусса условие (6.5.3) служит для оценки заряда неспаренной поверхности плотность. В сочетании с текущим условием непрерывности (9) это становится

    Проводимость

    Если к проводнику прилегают только два электрода 7.2.1 и, следовательно, одно напряжение v 1 = v и ток i 1 = i , отношение напряжения к току для клеммной пары имеет вид

    где G — проводимость.Чтобы связать G с полевыми величинами, (2) интегрирована по объему V , заключенному в поверхность S , и теорема Гаусса используется для преобразования интеграла объема в один из текущих E d a более поверхность S . Затем этот интегральный закон применяется к показанной поверхности. на рис. 7.2.1, на котором изображен электрод, подключенный к положительный терминал. Там, где он пересекает провод, вклад равен -i , так что интеграл по замкнутой поверхности принимает вид

    где S 1 — поверхность, на которой идеально проводящий электрод имеющий потенциал v 1 интерфейсы с омическим проводником.

    Деление (14) на напряжение на клеммах v дает выражение для проводимости, определяемой (13).

    Отметим, что линейность уравнения, описывающего потенциал распределение (4) гарантирует, что i пропорционально v . Следовательно, (15) не зависит от v и действительно является параметром, характеризующим система не зависит от возбуждения.

    Сравнение (15) для проводимости с (6.5.6) для емкость предполагает аналогию, которая будет развита в гл.7.5.

    Качественный просмотр полей в проводниках

    Три класса устойчивых конфигурации проводимости типизированы на рис. 7.2.3. Во-первых, интересующая область представляет собой область однородной проводимости, ограниченную либо поверхностями со связанными потенциалами или идеальными изоляторами. в во-вторых, проводимость изменяется скачком, но на конечную величину при интерфейсов, а в третьем она меняется плавно. Поскольку закон Гаусса не играет никакой роли в определении распределения потенциала, распределения диэлектрической проницаемости в этих трех классах конфигураций являются произвольными.Конечно, они сильно влияют на результирующие распределения плотности непарного заряда.

    Рисунок 7.2.3 Типичные конфигурации с проводящий материал и идеально проводящие электроды. (регион представляющий интерес заполнен материалом, имеющим равномерную проводимость. (б) Область, состоящая из разных материалов, каждый из которых имеет одинаковые проводимость. Проводимость прерывистая на интерфейсах. (с) Проводимость плавно меняется.

    Качественная картина распределения электрического поля внутри проводников вытекает из рассуждений, подобных тем, что использовались в гл.6,5 для линейных диэлектриков. Потому что J соленоидальный и имеет такой же направление как E , он проходит от высокого потенциала к низкопотенциальные электроды через трубки, внутри которых линии J ни прекращаться, ни возникать. То E линии образуют одни и те же трубы, но либо заканчиваются, либо начинаются на сумма непарного и поляризационного зарядов. Сумма этих зарядов плотности div o E , что может быть определяется из (6).

    На резком разрыве сумма поверхностных зарядов определяет разрыв нормального E . В силу (9)

    Обратите внимание, что распределение не играет никакой роли в формировании E строк.

    Следуя типичной токовой трубке от высокого потенциала к низкому однородный проводник рис. 7.2.3а, градиенты проводимости отсутствуют. встречается, поэтому (16) говорит нам, что нет источника E .Таким образом, неудивительно, что полностью удовлетворяет уравнению Лапласа. единый проводник.

    Следуя за токовой трубкой через разрыв рис. 7.2.3b, от низкой к высокой проводимости, (17) показывает, что существует является отрицательным поверхностным источником E . Таким образом, E имеет тенденцию быть исключаются из более проводящей области и усиливаются в менее проводящий регион.

    При плавном увеличении проводимости в направлении E , как показано на рис.7.2.3c, E есть положительный. Таким образом, источник E отрицателен, а E линии затухают вдоль магнитной трубки.

    Однородные и кусочно-однородные проводники обычно бывают встречаются, и примеры в этой категории рассмотрены в пп. 7.4 и 7.5. Примеры, когда проводимость плавно распределена: аналогично плавно меняющимся конфигурациям диэлектрической проницаемости пример в гл. 6.7. В простой одномерной конфигурации следующий пример иллюстрирует все три категории.

    Пример 7.2.1. Одномерные резисторы

    Резистор, показанный на рис. 7.2.4, имеет однородное поперечное сечение площадь А в любой плоскости x — z . По своей длине d имеет проводимость (г) . Идеально проводящие электроды ограничивают потенциал быть против в y = 0 и быть равным нулю в y = d . Цилиндрический проводник окружен идеальным изолятором.

    Рис. 7.2.4 Цилиндрический резистор, имеющий проводимость, которая является функцией положения y между электроды. Материал, окружающий проводник, является изоляционным.

    Предполагается, что потенциал зависит только от y . Таким образом, электрический поле и плотность тока направлены y , и условие, что не должно быть компонента E , нормального к изолирующим границам автоматически удовлетворяется. Для одномерного поля (4) сводится к

    Величина в скобках, отрицательная плотность тока, равна сохраняется по длине резистора.Таким образом, с J o , определенными как постоянный,

    Это выражение теперь интегрируется от нижнего электрода к произвольное местоположение и .

    Оценка этого выражения, где y = d и = 0 относится плотность тока к напряжению на клеммах.

    Введение этого выражения в (20) дает тогда потенциал распределение.

    Проводимость, определяемая (15), следует из (21).

    Эти соотношения выполняются для любого одномерного распределения . Разумеется, никакой зависимости от нет, что могло бы иметь любой дистрибутив. Диэлектрическая проницаемость может даже зависеть от x и z . С точки зрения по аналогии со схемой, предложенной во введении, резисторы определяют распределение напряжений независимо от взаимосвязанных конденсаторы.

    Три особых случая соответствуют трем категориям конфигурации, показанные на рис.7.2.3.

    Равномерная проводимость

    Если однородно, оценка (22) и (23) дает

    Потенциал и электрическое поле такие же, как и между плоскопараллельные электроды в свободном пространстве в едином идеальном диэлектрик. Однако из-за изолирующих стен проводимость поле остается однородным независимо от длины резистора по сравнению с его поперечными размерами.

    Из (16) видно, что объемной плотности заряда нет, и это согласуется с найденным однородным полем.Эти распределения , и E показаны на рис. 7.2.5а.

    Рисунок 7.2.5 Проводимость, потенциал, заряд плотности и распределения поля в частных случаях для конфигурации рис. 7.2.4. (а) Равномерная проводимость. (б) Слои одинаковой, но разной проводимости. (c) Экспоненциальное изменение проводимость.

    Кусочная равномерная проводимость

    С резистором, состоящим из равномерно проводящие слои последовательно, как показано на рис.7.2.5б, потенциал а проводимость следуют из (22) и (23) как

    Опять же, нет никаких источников, искажающих электрическое поле в равномерно проводящие области. Однако при разрыве в проводимость, (17) показывает, что есть поверхностный заряд. Для б > а , этот поверхностный заряд положителен, что объясняет более интенсивное поле, показанное на рис. 7.2.5b в верхней области.

    Плавно меняющаяся проводимость

    При экспоненциальном изменении = o exp (-y/d) , (22) и (23) стать

    Здесь плотность заряда, на которую приходится распределение E следует из (16).

    Таким образом, поле экранируется от нижней области экспоненциально увеличение объемной плотности заряда.

    Закон Ома

     

    Закон Ома гласит, что ток в проводнике между двумя точками прямо пропорционален напряжению в этих двух точках. Вводя константу пропорциональности, сопротивление, приходим к обычному математическому уравнению, описывающему это отношение:

    где I  – ток в проводнике в амперах,  В  – напряжение, измеренное на проводнике в вольтах, а Ом.В частности, закон Ома гласит, что R в этом отношении постоянна и не зависит от тока. Закон Ома – это эмпирическое соотношение, которое точно описывает проводимость подавляющего большинства электропроводящих материалов при силе тока многих порядков. Однако некоторые материалы не подчиняются закону Ома, они называются неомическими.

    Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описал измерения приложенного напряжения и тока через простые электрические цепи, содержащие провода различной длины.Ом объяснил свои экспериментальные результаты немного более сложным уравнением, чем приведенная выше современная форма (см. Историю).

    В физике термин закон Ома также используется для обозначения различных обобщений закона; например, векторная форма закона, используемого в электромагнетизме и материаловедении:

    где Дж  – плотность тока в данном месте в резистивном материале,  E  – электрическое поле в этом месте, а σ (сигма) – зависящий от материала параметр, называемый проводимостью.Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу.

    При анализе цепей три эквивалентных выражения закона Ома используются взаимозаменяемо:

    Каждое уравнение цитируется в некоторых источниках как определяющее соотношение закона Ома, или все три цитируются, или выводятся из пропорциональной формы, или даже иногда могут быть даны только два уравнения, которые не соответствуют исходному утверждению Ома. .

    Взаимозаменяемость уравнения может быть представлена ​​треугольником, где V (напряжение) расположено в верхней части, I (ток) помещено в левую часть, а R (сопротивление) помещено в правую часть.Линия, разделяющая левую и правую части, указывает на умножение, а разделитель между верхней и нижней частями указывает на деление (отсюда и черта деления).

    Резистивные цепи

    Резисторы – это элементы цепи, препятствующие прохождению электрического заряда в соответствии с законом Ома, и рассчитанные на определенное значение сопротивления  R . На принципиальной схеме резистор показан зигзагообразным символом. Элемент (резистор или проводник), который ведет себя в соответствии с законом Ома в некотором рабочем диапазоне, называется омическим устройством (или омическим резистором ), поскольку закона Ома и одного значения сопротивления достаточно, чтобы описать поведение устройство в этом диапазоне.

    Закон Ома выполняется для цепей, содержащих только резистивные элементы (без емкостей или индуктивностей) для всех форм управляющего напряжения или тока, независимо от того, является ли управляющее напряжение или ток постоянным (постоянным) или изменяющимся во времени, например переменным. В любой момент времени для таких цепей справедлив закон Ома.

    Резисторы, входящие в состав серии или параллельно , могут быть сгруппированы вместе в одно «эквивалентное сопротивление», чтобы применить закон Ома при анализе цепи.

    Реактивные цепи с изменяющимися во времени сигналами

    Когда реактивные элементы, такие как конденсаторы, катушки индуктивности или линии передачи, задействованы в цепи, к которой применяется переменное или изменяющееся во времени напряжение или ток, соотношение между напряжением и током становится решением дифференциального уравнения, поэтому закон Ома (как определенное выше) не применяется напрямую, поскольку эта форма содержит только сопротивления, имеющие значение R, а не комплексные импедансы, которые могут включать емкость («C») или индуктивность («L»).

    Уравнения для постоянных во времени цепей переменного тока имеют ту же форму, что и закон Ома. Однако переменные обобщаются до комплексных чисел, а формы сигналов тока и напряжения представляют собой комплексные экспоненты.

    В этом подходе кривая напряжения или тока принимает форму Ae st , где t  – время,  s  – комплексный параметр, а  A  – комплексный скаляр. В любой линейной стационарной системе все токи и напряжения могут быть выражены с тем же параметром s , что и входные данные системы, что позволяет исключить изменяющийся во времени комплексный экспоненциальный член и описать систему алгебраически в терминах комплексных скаляров в формах тока и напряжения.

    Комплексным обобщением сопротивления является импеданс, обычно обозначаемый Z ; можно показать, что для индуктора Z = sL

    и для конденсатора

    Теперь мы можем написать

    где V и I комплексные скаляры напряжения и тока соответственно, а Z 9012 комплексное сопротивление.

    Эта форма закона Ома, где Z занимает место R , обобщает более простую форму.Когда Z сложный, только действительная часть отвечает за рассеивание тепла.

    В общей цепи переменного тока Z сильно зависит от параметра частоты s , а также от соотношения между напряжением и током.

    Для общего случая устойчивой синусоиды параметр s принимается равным j*ω, что соответствует комплексной синусоиде Ae jωt .

    Действительные части таких сложных сигналов тока и напряжения описывают фактические синусоидальные токи и напряжения в цепи, которые могут находиться в разных фазах из-за разных комплексных скаляров.

    4.2: Закон Ома — Physics LibreTexts

    Как упоминалось выше, соотношения, изложенные в гл. 1 достаточны для формирования замкнутой системы уравнений для нахождения электрического тока и поля в системе только в том случае, если они дополнены некоторыми определяющими соотношениями между скалярами \(\I\) и \(\V\) в каждом сосредоточенном элементе схемы, или, альтернативно, между макроскопическими (усредненными по атомному масштабу) векторами \(\ \mathbf{j}\) и \(\ \mathbf{E}\) в каждой точке материала такого элемента.Простейшим из таких соотношений является знаменитый закон Ома, дифференциальная (или «локальная») форма которого равна

    .

    \[\ \mathbf{j}=\sigma \mathbf{E},\quad\quad\quad\quad\text{закон Ома}\tag{4.8}\]

    , где \(\ \сигма\) — константа, называемая омической проводимостью (или просто «проводимость» для краткости). 5 Хотя закон Ома (открытый в более простой форме Георгом Симоном Омом в 1827 г.) является одним из определяющих, а не фундаментальных соотношений и является приблизительным для любой проводящей среды, мы можем утверждать, что если:

    (i) в среде нет тока при \(\ \mathbf{E}=0\) (помните о сверхпроводниках!),

    (ii) среда изотропна или почти изотропна (заметное исключение: некоторые органические проводники),

    (iii) длина свободного пробега l носителей тока (понятие будет подробно обсуждаться в SM Ch.6) в этой среде много меньше характерного масштаба а пространственных вариаций \(\ \mathbf{j}\) и \(\ \mathbf{E}\),

    , то закон можно рассматривать как главный линейный член разложения Тейлора локального отношения \(\ \mathbf{j}(\mathbf{E})\), и, таким образом, он является общим для относительно небольших полей.{12} \mathrm{ ~S} / \mathrm{m}\).{2}\), заполненный материалом, обладающим не только диэлектрической проницаемостью \(\\каппа\), но и некоторой омической проводимостью \(\\сигма\), с гораздо более проводящими электродами.

    Рис. 4.4. «Дырявый» плоский конденсатор.

    Предполагая, что эти свойства совместимы друг с другом, 6 мы можем предположить, что распределение электрического потенциала (не слишком близко к краям конденсатора) по-прежнему подчиняется уравнению (2.39), так что электрическое поле перпендикулярно пластинам и однородно, причем \(\ E=V/d\).Затем, согласно уравнению (6), плотность тока также равномерна, \(\ j=\sigma E=\sigma V / d\). Отсюда общий ток между пластинами равен

    \[\ I=j A=\sigma E A=\sigma \frac{V}{d} A.\tag{4.9}\]

    С другой стороны, из уравнений. (2.26) и (3.45), мгновенное значение полного заряда верхнего электрода равно \(\ Q=C V=\left(\kappa \varepsilon_{0} A / d\right) V\). Включение этих отношений в уравнение. (1) видим, что скорость релаксации заряда (и напряжения) не зависит от геометрических параметров \(\A\) и \(\d\) конденсатора:

    \[\ \frac{d V}{dt}=-\frac{V}{\tau _{\mathrm{r}}}, \quad \text {с} \tau_{\mathrm{r}} \equiv \frac{\varepsilon_{0} \kappa}{\sigma} \equiv \frac{\varepsilon}{\sigma},\tag{4.{-18} \mathrm{~s}\) для металлов с наименьшим сопротивлением. Какая физика стоит за таким огромным диапазоном \(\ \сигма\) и почему для некоторых материалов в Таблице 1 они приведены с такой большой неопределенностью? Как и в главах 2 и 3, в этом курсе у меня есть время только для краткого, заведомо поверхностного обсуждения этих вопросов. 8

    Если носители заряда движутся как классические частицы (например, в плазме или невырожденных полупроводниках), очень разумное описание проводимости дает знаменитая формула Друде. 9 На его картинке из-за слабого электрического поля носители заряда ускоряются в его направлении (сверху их беспорядочное движение во всех направлениях, с нулевым вектором средней скорости):

    \[\ \frac{d \mathbf{v}}{d t}=\frac{q}{m} \mathbf{E},\tag{4.11}\]

    и в результате их скорость приобретает среднее значение

    \[\ \mathbf{v}=\frac{d \mathbf{v}}{d t} \tau=\frac{q}{m} \mathbf{E} \tau,\tag{4.12}\]

    , где феноменологический параметр \(\ \tau=l / 2 \nu\) (не путать с \(\ \tau_{\mathrm{r}}\)!) можно понимать как половину среднего времени между события рассеяния носителей.{2} n \ mu, \ quad \ text { with } \ mu = \ frac {\ tau} {m}, \ quad \ quad \ quad \ quad \ text {формула Друде: две версии} \ tag {4.13b} \]

    где параметр \(\ \mu\), определяемый соотношением \(\ \mathbf{v} \equiv \mu \mathbf{E}\), называется подвижностью носителей заряда.

    Большинство хороших проводников (например, металлов) по существу являются вырожденными ферми-газами (или жидкостями), в которых средняя тепловая энергия частицы \(\ k_{\mathrm{B}} T\) намного ниже, чем энергия Ферми \(\ \varepsilon_{\mathrm{F}}\).В этом случае для вычисления \(\\сигма\) необходима квантовая теория. Такая теория была разработана крестным отцом квантовой физики А. Зоммерфельдом в 1927 г. (и иногда ее называют моделью Друде-Зоммерфельда). У меня нет времени обсуждать это в этом курсе, 11 , и здесь замечу только, что для почти идеального изотропного ферми-газа результат сводится к уравнению (13), с некоторым эффективным значением \(\ \тау\), поэтому его можно использовать для оценок \(\ \сигма\) с должным уважением к квантовой теории рассеяния.{-3}\)) и фиксируется атомной структурой, так что качество образца может влиять только на \(\ \сигма\) через время рассеяния \(\ \тау\).

    При комнатной температуре преобладает рассеяние электронов на термически возбужденных колебаниях решетки (фононах), так что \(\ \тау\) и \(\\сигма\) велики, но конечны и мало изменяются от одного образца другому. (Отсюда и относительно точные значения, приведенные для металлов в табл. 1.) С другой стороны, при \(\ T \rightarrow 0\) в идеальном кристалле рассеяния вообще не должно быть, и его проводимость должна быть бесконечной.{20} \mathrm{~S} / \mathrm{m}\)) только в сверхпроводниках. 12

    С другой стороны, проводимость квазиизоляторов (включая деионизированную воду) и полупроводников в основном зависит от концентрации носителей \(\ n\), которая значительно ниже, чем в металлах. С точки зрения квантовой механики это происходит потому, что волновые функции основного состояния носителей заряда локализованы внутри атома (или молекулы), а их энергии отделены от энергий возбужденных состояний с протяженными в пространстве волновыми функциями на большое расстояние. энергетическая щель – часто называемая запрещенной зоной.Например, в \(\\mathrm{SiO}_{2}\) ширина запрещенной зоны приближается к 9 эВ, что эквивалентно ~4000 К. Вот почему даже при комнатных температурах плотность термически возбужденных свободных носителей заряда в хороших изоляторах составляет незначительный. В этих материалах \(\ n\) определяется примесями и вакансиями и может зависеть от конкретного химического синтеза или другой технологии изготовления, а не от фундаментальных свойств материала. (Наоборот, подвижность носителей \(\\mu\) в этих материалах практически не зависит от технологии.{-1}\equiv\mathrm{1A/1V}\). Постоянная, обратная проводимости, \(\ 1 / \сигма\), называется удельным сопротивлением и обычно обозначается буквой \(\ \rho\). Я, однако, постараюсь избегать использования этого понятия, потому что в этих заметках эта буква уже используется слишком часто.

    6 Как будет показано в главе 6, это верно только в том случае, если \(\ \sigma\) не слишком велико.

    7 Этот полимер широко используется в инженерных и физических экспериментах благодаря своим замечательным свойствам.

    8 Более подробное обсуждение можно найти в главе 6 SM.

    9 Предложен Полом Друде в 1900 году.

    10 Обратите внимание, что \(\ \mathbf{j}\) в уравнении. (8) определяется как макроскопическая переменная, усредненная по межчастичным расстояниям, так что в кулаке уравнений нет необходимости в дополнительном знаке среднего значения. (13а).

    11 Такое обсуждение см., например, в SM Sec. 6.3.

    12 Электродинамические свойства сверхпроводников настолько интересны (и принципиально важны), что я рассмотрю их более подробно в главе 6.

    13 Этот курс не является подходящей платформой для обсуждения деталей технологии памяти с плавающим затвором. Тем не менее, я думаю, что каждый образованный физик должен знать ее основы, потому что такая память в настоящее время является двигателем развития всей технологии полупроводниковых интегральных схем, а, следовательно, и всего прогресса информационных технологий. Возможно, лучшей доступной общей книгой по этой теме по-прежнему остается относительно старый сборник обзоров Дж. Брюэра и М. Гилла (ред.), Технологии энергонезависимой памяти с упором на флэш-память, IEEE Press, 2008.

    Открытие закона Ома. С великой силой приходит великий ток в квадрате, умноженный на сопротивление

    Содержание

    Обзор

    Закон Ома

    Пример задачи 2.0

    Упражнение 2: С большой мощностью приходит большой ток в квадрате, умноженный на сопротивление

    Процедура:

    Наблюдения:

    Результаты и анализ

    Наблюдения:

    Заявка

    Ссылки

    Обзор

    При изучении мира электричества важно начать с понимания основных понятий тока, сопротивления и напряжения или разности потенциалов.Эти три ключевых строительных блока необходимы для манипулирования электричеством и его исследования. Подобную невидимую концепцию можно обнаружить с помощью измерительных инструментов, таких как амперметр, вольтметр и омметр. Это поможет учащимся визуализировать, что происходит с зарядом в системе. Соотношение между напряжением, током и сопротивлением будет подробно объяснено в этом учебном буклете.

    1. Дайте определение закона Ома;
    2. Используйте закон Ома для расчета силы тока, напряжения и сопротивления в простых электрических цепях;
    3.Определить ток, напряжение и сопротивление с помощью измерительных приборов;
    4. Рассчитайте мощность цепи по любым двум из трех электрических величин – току, напряжению и сопротивлению.

    Закон Ома

    иллюстрация не видна в этом отрывке

    В 1827 году немецкий физик Георг Симон Ом экспериментально установил зависимость между электрическим током, сопротивлением и разностью потенциалов в электрической цепи. Он обнаружил, что ток, проходящий через проводник, изменяется прямо пропорционально разности потенциалов, приложенных к его концам, и обратно пропорционально сопротивлению проводника.Это утверждение называется законом Ома и может применяться как ко всей цепи, так и к ее отдельной части.

    иллюстрация не видна в этом отрывке

    Применяется ко всей цепи IT= V/RT , где IT — общий ток, V — напряжение, а RT — полное сопротивление цепи.

    Применяется к участку цепи, I=V/R, где I — ток в амперах (А), проходящий через эту часть цепи, V — разность потенциалов в вольтах (В), а R — сопротивление в омах. (Ом) той же части цепи.

    В то время как мы можем рассчитать ток, разность потенциалов и сопротивление математически, существуют устройства, которые позволяют нам измерять эти три величины в цепи. Три устройства:

    Пример задачи 2.0

    1. Какой ток протекает через лампу сопротивлением 85 Ом, когда она подключена к розетке 220 В?

    иллюстрация не видна в этом отрывке

    2. Каково сопротивление лампы, пропускающей ток 0,7 А при 110.на него подается 0 В?

    иллюстрация не видна в этом отрывке

    3. При ремонте патрона электрической лампочки электрик получает легкий удар током при прохождении через него тока силой 0,004 А. Тот же электрик убит током 0,16 А, когда, принимая ванну, включил электрическую лампочку. Напряжение в каждом положении равно 120 В. Найдите сопротивление электрика в каждом положении.

    иллюстрация не видна в этом отрывке

    Примечание. Сопротивление человеческого тела току составляет порядка 5 000 000 Ом при сухой коже.Это сопротивление уменьшается, когда кожа мокрая, и может опускаться до 100 Ом, когда она пропитана соленой водой. Это связано с тем, что ионы в соленой воде являются носителями тока и легко проводят электрический заряд.

    Детектор лжи измеряет несколько параметров. Одним из них является проводимость кожи или сопротивление кожи. Это основано на предположении, что человек больше потеет, когда находится в состоянии стресса, и, таким образом, влияет на его или ее устойчивость к току.

    […]

    Закон

    Ома — Википедия, бесплатная энциклопедия.пдф

    Закон Ома закон 1 Закон Ома закон Закон Ома закон утверждает, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален разности потенциалов или напряжению на двух точках и обратно пропорционален < strong>сопротивление между мм.[1] Математическое уравнение, описывающее эту взаимосвязь, выглядит следующим образом: [2] где I — ток через сопротивление в единицах ампер. , V — это разность потенциала, измеренная на сопротивлении в единицах вольт, а R — это сопротивление сопротивления. проводник в единицах Ом. В частности, закон Ома закон гласит, что R в этом отношении постоянна и не зависит от силы тока.[3] Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описал измерения приложенного напряжения и тока через простые электрические цепи, содержащие различные длины провода. Он представил немного более сложноеуравнение, чем приведенное уравнение выше (см. раздел «История» ниже), чтобы объяснить свои экспериментальные результаты. Приведенное выше уравнение представляет собой современную форму закона Ома закона.V, I и R — параметры закона Ома закона. В физике термин закон Ома закон также используется для обозначения различных обобщений закона закона< /strong> первоначально сформулировано Омом. Простейший пример этого: где J – это плотность тока в данном месте в резистивном материале, E – это электрическое поле в этом месте, а σ – плотность материала. зависимый параметр, называемый проводимостью.Эта переформулировка закона Ома закона принадлежит Густаву Кирххоффу. [4] Микроскопическое происхождение закона Ома закона Зависимость плотности тока от приложенного электрического поля по существу является квантовой. механический механический по своей природе; (см. Классическая и квантовая проводимость.) Качественное описание, ведущее к закону Ома закону, может быть основано на классической механикемеханики с использованием теоремы< /strong> Модель Друде [5] [6], разработанная Полом Друде в 1900 году.В модели Друде электроны (или rr chносители больших размеров) рассматриваются как пинболы, прыгающие между ионами, из которых состоит элемент. strong> структура материала. Электроны будут ускоряться в направлении, противоположном электрическому полю, под действием среднего электрического поля в месте их.Однако при каждом ch столкновении электрон отклоняется в случайном направлении со скоростью, которая многоch больше, чем < /strong> скорость, приобретаемая электрическим полем. Конечным результатом является то, что электроны движутся извилистым путем из-за столкновений, но обычно дрейфуют в направлении, противоположном электрическому полю.Электроны модели Друде (показаны здесь синим цветом) постоянно прыгают между более тяжелыми стационарными ионами кристалла (показаны красным).

    Закон Ома и его вывод

    ПОДВИЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОНА И ТОКА

    Подвижность электрона (u e ) определяется как дрейфовая скорость электрона на единицу приложенного электрического поля.

    u e = скорость дрейфа/электрическое поле = V d /E

    Таким образом                                V d =u e E

    Единицей подвижности в системе СИ является м 2 с -1 В -1 или мс -1 N -1 C

    По соотношению скорости течения и скорости дрейфа (уже обсуждалось)

    И=Анев д (1)

    Подставляя значение v d в приведенное выше уравнение, мы получаем

    I=Aneu e E

    ЗАКОН ОМА

    Утверждение: — Закон Ома гласит, что ток (I), протекающий через проводник, прямо пропорционален разности потенциалов (V) на концах проводника при условии физических условий проводников, таких как температура, механическое напряжение и т. д.Поддерживаются постоянными, т.е. IαV

    Или                                                 VαI или V= RI

    Или                                                 V/I=R=константа

    Где R — сопротивление проводника. Это зависит от длины, формы и характера материала проводника. Изменение между разностью потенциалов (V) и током (I) через проводник представляет собой прямую линию.

    Вывод закона Ома:

    Поскольку скорость дрейфа равна , заданной как V d =eEt/m

    Но                        Электрическое поле на проводнике длиной l равно

    Э=В/л

    Таким образом                             V d =e V/мл

    Кроме того,                             I=Anev d

    Подставляя значение v d в уравнение I (уравнение 1 связи скорости течения и скорости дрейфа), получаем

    I=Ane(эВ/мл)=(Ane 2 /мл)V

    Или                       V/I=ml/Ane 2 =R

    Где R — постоянная для данного проводника.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.