Чистота физика: Частота — это… Что такое Частота?

Содержание

Объяснение загадочного поведения камертона с помощью численного моделирования

Если ударить по камертону и прижать его к поверхности стола, максимальная частота излучаемого звука удваивается. Такое загадочное поведение сбивает многих людей с толку. В этой заметке мы раскроем эту «тайну» с помощью численного моделирования, а также расскажем некоторые интересные факты о камертонах.

«Загадочное» поведение камертона

В недавнем видео, вышедшем на YouTube-канале standupmaths, популяризаторы науки Matt Parker и Hugh Hunt обсуждали и демонстрировали подобный феномен камертона. Когда вы ударяете по камертону и прижимаете его к поверхности стола, кажется, что частота удваивается. Как оказалось, объяснение этой загадки можно свести к задаче о нелинейной механике твёрдого тела.

Как звук достигает наших ушей?

Когда вы держите в руках «работающий» камертон, вибрация ножек приводит к колебанию воздуха вокруг них. Волны давления распространяются в воздухе в виде звука. Вы можете их даже услышать, однако такое преобразование механических вибраций в акустическое давление не очень эффективно.

Когда вы прикладываете стержень камертона к столу, его аксиальные колебания передаются на поверхность. Эти колебания гораздо меньше, чем поперечное движение ножек, однако плоская поверхность стола является намного более эффективным излучателем звука, нежели тонкие ножки камертона. В данном случае поверхность стола будет выступать в роли большой диафрагмы громкоговорителя.


Фотография нашего камертона.

Для исследования этого интересного явления мы создали численную модель для вибрационного анализа камертона. Модель воссоздает камертон, который один из моих коллег хранит у себя в сумке. Тон устройства соответствует эталонной ноте «ля» первой октавы (A4, 440 Hz), материал — нержавеющая сталь, общая длина порядка 12 см.

Для начала давайте взглянем на смещения в камертона на первой собственной моде:


Форма моды камертона на основной частоте.

Если мы подробней посмотрим на возникающие смещения, то увидим, что, хотя основное движение ножек происходит в поперечном направлении (в направлении оси x на изображении выше), присутствуют также и небольшие вертикальные смещения (в направлении оси z), которые состоят из двух частей:

  1. Изгиб ножек сопровождается движением вверх-вниз, которое линейно изменяется по поперечному сечению ножки
  2. Стержень камертона в основном совершает жёсткое аксиальное смещение, которое необходимо для удержания центра масс в фиксированном положении по второму закону Ньютона

Смещения визуализированы на рисунке ниже. Мода нормирована, так что максимальное общее смещение равно 1. Максимальное аксиальное смещение равно 0.03, смещение в стержне составляет 0.01.


Векторы общего смещения на первой собственной моде.


Векторы смещения только в аксиальном направлении. Обратите внимание, что графики нормированы по разному.

Центр тяжести обозначен голубой сферой.

Теперь давайте перейдём к моделированию излучения звука. Для того, чтобы рассчитать уровень звукового давления в окружающем воздухе, проведен расчет связанных акустических процессов на основе метода граничных элементов. Амплитуду вибраций на краях ножек укажем равной 1 мм. Это примерное максимально допустимое значения для камертона, чтобы он не был перегружен возникающими механическими напряжениями.

Как видно из рисунка ниже, интенсивность звука быстро уменьшается по мере удаления от камертона, а также имеет высокую степень направленности. На самом деле: если вы повернёте камертон вокруг своей оси на 45 градусов около уха, то вы ничего не услышите. Это действительно поражает!


Уровень звукового давления (dB) и диаграмма направленности излучения (график-вставка) вокруг камертона.

Теперь добавим к модели деревянную поверхность стола толщиной 2 см. Длина и ширина равна 1 м. Стол закреплён на углах. Стержень камертона соприкасается со столом в центре. Как можно видеть из графика ниже, уровень звукового давления довольно высокий в большей части воздушной области над столом и за ним.


Уровень звукового давления над столом для случая стержня, соприкасающегося с ним.

Для сравнения построим график уровня звукового давления для случая, когда стержень держут в воздухе. Как мы видим, разница довольна существенная. Уровень звукового давления стал очень низким, кроме области в непосредственной близи от камертона. Такое распределение соответствует опыту с камертонами, показанному в оригинальном видео на YouTube.


Уровень звукового давления вокруг камертона в воздухе (без стола).

Является ли удвоенная частота собственной?

До сих пор мы не касались первоначального вопроса: Почему частота вибраций камертона, расположенного на столе, удваивается? Одним из возможных объяснений может быть то, что существует собственная частота, для которой основные смещения в основном происходят в вертикальном направлении.

2}\sqrt{\dfrac{EI}{\rho A}}

Она в 6.27 раза больше, чем основная частота. Как мы видим, это не может стать причиной удвоения частоты. Однако, также существуют и другие формы мод, помимо симметричного изгиба. Может ли одна из них определять удвоение частоты?

Это маловероятно по двум причинам. Первая причина в том, что удвоение частоты наблюдается в камертонах различной формы. Было бы большим совпадением, если бы у всех них собственная мода была ровно вдвое больше основной собственной частоты. Вторая причина заключается в том, что несимметричные собственные моды имеют большое поперечное смещение в области стержня, где камертон удерживают. Таким образом, подобные собственные моды сильно бы затухали от прикосновения руки и имели бы маленькую амплитуду. Один из таких режимов на собственной частоте 1242 Гц представлен на анимации ниже.

Анимации первой собственной моды камертона на частоте 440 Hz, поперечной собственной моды на частоте 1242 Hz и второй собственной моды на частоте 2774 Hz.

Вероятная причина «загадочного» поведения камертона

Давайте немного подытожим, что мы на данный момент знаем о феномене удвоения частоты. Так как данное явление происходит только тогда, когда мы прижимаем камертон к столу, вибрации на удвоенной частоте включают большое аксиальное смещение в стержне. Также, на основании данных спектроанализатора (вы можете скачать это приложение на свой телефон) можно сделать вывод, что уровень вибраций на двойной частоте относительно быстро угасает. Т.е. существует переход обратно к основной частоте.

Зависимость от амплитуды колебаний предполагает наличие нелинейностей. Аксиальное смещение стержня говорит о том, что он компенсирует изменение положения центра масс ножек.

Не вдаваясь в математические подробности, для изгибающейся консольной балки можно определить расстояние смещения центра масс вниз относительно первоначальной длины

L по следующей формуле:

\dfrac{\delta Z}{L} = \beta \left ( \dfrac{a}{L} \right)^2

Здесь a — поперечное смещение края, коэффициент β ≈ 0. 2 \mathrm 80 \, mm = 0.0025 \, mm

Масса стержня гораздо меньше, чем масса ножек, поэтому он должен смещаться ещё больше, чтобы общий центр тяжести оставался неподвижным. По формуле амплитуда колебаний стержня равна 0.005 мм. Эту величину можно сравнить с численными экспериментами, о которых мы рассказывали выше. Линейная (440 Гц) компонента аксиального смещения равна отношению a/100, в нашем примере — это 0.01 мм.

В реальности, камертон представляет из себя гораздо более сложную систему, чем обычная консольная балка. Область соединения стержня и ножек также будет влиять на результаты. Для нашего камертона амплитуда смещений второго порядка на самом деле будет меньше половины от рассчитанного приближённо значения 0.005 мм.

Тем не менее, амплитуда аксиального смещения, которое вызвано движением массы второго порядка, является значительной. Однако, если мы рассматриваем излучение звука, то нам важна скорость, а не смещение. Таким образом, если амплитуды смещения равны на частотах 440 Гц и 880 Гц, то скорость на двойной частоте будет в два раза больше, чем на основной.

Поскольку амплитуда аксиальных колебаний на частоте 440 Гц пропорциональна амплитуде смещения ножки а, а на частоте 880 Гц пропорциональна a2, необходимо ударить по камертону достаточно сильно, чтобы заметить эффект удвоения частоты. По мере затухания вибраций относительный вклад нелинейного члена уменьшается. Это хорошо видно на спектроанализаторе.

Данный процесс можно подробно проанализировать, выполнив динамический расчет во временной области с учетом геометрической нелинейности. Горизонтальные поверхности ножек возбуждаются симметричным импульсом и камертон начинает свободно вибрировать. По графику видно, что горизонтальные вибрации ножек почти синусоидальны на частоте 440 Гц, в то время как смещение стержня вверх и вниз явно нелинейно. Это происходит из-за того, что вклад компоненты смещения на частоте 440 Гц синхронен со смещением стержня, а на частоте 880 Гц — нет, таким образом, возникают дополнительные смещения вверх.

Из-за нелинейности системы вибрации периодичны не полностью. Даже амплитуда смещений ножек может изменяться от периода к периоду.


Синим графиком показано поперечное смещение на конце ножки, зелёным — вертикальное смещение в нижней части стержня.

Если разложить смещение стержня в частотный спектр с помощью быстрого Фурье-преобразования (FFT), то мы увидим два главных пика на частотах 440 Гц и 880 Гц. Также есть небольшой третий пик в окрестности второй изгибной моды.


Разложение вертикального смещения стержня в частотный спектр с помощью быстрого Фурье-преобразования.

Чтобы реально увидеть вклад компоненты вибраций второго порядка на частоте 880 Гц, давайте вычтем компоненту вибраций стержня, которая синфазна вибрациям ножек камертона, из общего смещения стержня. На графике ниже это смещение изображено красной линией.

Общее аксиальное смещение (синяя линия), вибрация ножек камертона, пропорциональная смещению стержня (пунктирная зелёная линия) и смещение второго порядка (красная линия).

Как мы выполнили подобное преобразование? Из расчёта на собственные частоты мы получили значение амплитуды аксиального смещения стержня, которое равно примерно 1% от величины поперечного смещения ножек (если быть совсем точными то 0.92%). На графике выше пунктирная зелёная линия в 0.0092 раза больше, чем смещение на конце ножек (эта зависимость не показана на графике). Данную кривую можно рассматривать, как линейную компоненту на частоте 440 Гц, которая имеет более-менее гармоническую синусоидальную форму. Затем эта величина вычитается из общего смещения стержня и получается красная кривая. Данный график равен нулю в момент, когда ножки камертона не изогнуты, и дважды за период достигает своего амплитудного значения, когда ножки максимально изогнуты внутрь или наружу.

На самом деле, красная кривая очень похожа на график функции sin2(ωt). Как мы уже упоминали выше, так как это график смещения, он пропорционален квадрату смещения ножки. Используем известное тригонометрическое тождество \sin^2(\omega t) = \dfrac{1-\cos(2 \omega t)}{2}. Встречайте удвоенную частоту!

Различные камертоны

В комментах к оригинальному видео отметили, что некоторые камертоны работают лучше других, а в некоторых вообще трудно уловить явление удвоения частоты. Как уже говорилось выше, для начала необходимо достаточно сильно ударить по камертону, чтобы попасть в нелинейный режим. К тому же, различная геометрия будет влиять на соотношение амплитуд для двух видов вибраций.

К примеру, если масса ножек будет намного больше стержня, то это вызовет большие смещения удвоенной частоты, так как в этом случае стержень должен будет больше перемещаться, чтобы центр тяжести оставался неизменным. В камертоне с тонкими ножками будет большее соотношение амплитуды к длине (a/L), что приведёт к увеличению нелинейной компоненты.

Большое значение играет место крепления стержня к ножкам. Если оно жёсткое, то амплитуда вибраций на основной частоте в стержне будет меньше, а относительный вклад компоненты удвоенной частоты, наоборот, больше. 4}{64}

Таким образом, для двух одинаковых при виде сбоку камертонов, тот, у которого ножки имеют квадратное сечение, должен быть длинней в 1.14 раз, чтобы их основная частота была одинаковой. Если взять одинаковое максимальное напряжение на изгиб для двух камертонов, тот, у которого ножки квадратного сечения, будет иметь амплитуду поперечных смещений в 1.142 больше, чем камертон с ножками круглого сечения, из-за более высокой способности выдерживать нагрузку. Кроме того, если размер стержня не изменяется, то общая масса камертона будет тем легче, чем длиннее будут ножки. Если сложить вклад всех этих случаев, то увеличение амплитуды вертикальной вибрации стержня увеличится примерно на 70% при переходе от круглого сечения ножки к квадратному.

Кроме того, у камертонов круглого сечения соединение между стержнем и ножками обычно более гибкое, что приводит к более высокому уровню вибраций на основной частоте.

Вывод из всего сказанного в том, что эффект удвоения частоты у камертона с квадратным сечением скорее всего будет более явно выражен.

Слышим ли мы удвоенную частоту?

В большинстве случаев ответ «нет». Основная частота всё так же существует, даже если она будет иметь более низкую амплитуду, чем удвоенная частота. Наши органы чувств работают таким образом, что мы будем слышать основную частоту, хоть и с другим тембром. Очень трудно, но не невозможно ударить по камертону таким образом, чтобы уровень звука двойной частоты был выше.

Заключение

Удвоение частоты происходит из-за нелинейного эффекта, когда стержень камертона должен двигаться вверх, чтобы компенсировать небольшое понижение центра масс ножек в момент, когда их амплитуда изгиба максимальна.

Обратите внимание, что стол не влияет на явление удвоения частоты. В данном случае стол выступает резонирующей поверхностью, которая усиливает аксиальные вибрации стержня. Если держать камертон в руке, то будет преобладать звук от вибраций изгибающихся ножек. В обоих случаях движение будет одинаковым, если мы не учитываем импеданс стола. Фактически, можно получить двойную частоту, просто держа камертон в руке, однако она будет на 30 dB ниже основной частоты (по амплитуде).

Дальнейшие шаги

  • Советуем посмотреть оригинальные видео на YouTube-канале standupmaths:
  • Советуем более подробно узнать об основах моделирования камертонов в COMSOL:

Конвертер частоты и длины волны • Фотометрия — свет • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыИмпульс (количество движения)Импульс силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Период колебания волн у берегов Майами-Бич приблизительно равен 4 секундам.

Общие сведения

Частота

Частота — это величина, измеряющая как часто повторяется тот или иной периодический процесс. В физике с помощью частоты описывают свойства волновых процессов. Частота волны — количество полных циклов волнового процесса за единицу времени. Единица частоты в системе СИ — герц (Гц). Один герц равен одному колебанию в секунду.

Длина волны

Существует множество различных типов волн в природе, от вызванных ветром морских волн до электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн зависят от длины волны. Такие волны разделяют на несколько видов:

Резонансный магнетрон используется в микроволновых печах для подачи электромагнитной энергии в камеру печи.

  • Гамма-лучи с длиной волны до 0,01 нанометра (нм).
  • Рентгеновские лучи с длиной волны — от 0,01 нм до 10 нм.
  • Волны ультрафиолетового диапазона, которые имеют длину от 10 до 380 нм. Человеческому глазу они не видимы.
  • Свет в видимой части спектра с длиной волны 380–700 нм.
  • Невидимое для людей инфракрасное излучение с длиной волны от 700 нм до 1 миллиметра.
  • За инфракрасными волнами следуют микроволновые, с длиной волны от 1 миллиметра до 1 метра.
  • Самые длинные — радиоволны. Их длина начинается с 1 метра.

Эта статья посвящена электромагнитному излучению, и особенно свету. В ней мы обсудим, как длина и частота волны влияют на свет, включая видимый спектр, ультрафиолетовое и инфракрасное излучение.

Электромагнитное излучение

Электромагнитное излучение — это энергия, свойства которой одновременно сходны со свойствами волн и частиц. Эта особенность называется корпускулярно-волновым дуализмом. Электромагнитные волны состоят из магнитной волны и перпендикулярной к ней электрической волны.

Энергия электромагнитного излучения — результат движения частиц, которые называются фотонами. Чем выше частота излучения, тем они более активны, и тем больше вреда они могут принести клеткам и тканям живых организмов. Это происходит потому, что чем выше частота излучения, тем больше они несут энергии. Большая энергия позволяет им изменить молекулярную структуру веществ, на которые они действуют. Именно поэтому ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма излучение так вредно для животных и растений. Огромная часть этого излучения — в космосе. Оно присутствует и на Земле, несмотря на то, что озоновый слой атмосферы вокруг Земли блокирует большую его часть.

Атмосфера пропускает СВЧ-излучение в диапазоне частот C (с частотой от 4 до 8 Гц и с длиной волны от 7,5 до 3,75 сантиметров), которые используются для спутниковой связи

Электромагнитное излучение и атмосфера

Атмосфера земли пропускает только электромагнитное излучение с определенной частотой. Большая часть гамма-излучения, рентгеновских лучей, ультрафиолетового света, часть излучения в инфракрасном диапазоне и длинные радиоволны блокируются атмосферой Земли. Атмосфера поглощает их и не пропускает дальше. Часть электромагнитных волн, в частности, излучение в коротковолновом диапазоне, отражается от ионосферы. Все остальное излучение попадает на поверхность Земли. В верхних атмосферных слоях, то есть, дальше от поверхности Земли, больше радиации, чем в нижних слоях. Поэтому чем выше, тем опаснее для живых организмов находиться там без защитных костюмов.

Атмосфера пропускает на Землю небольшое количество ультрафиолетового света, и он приносит вред коже. Именно из-за ультрафиолетовых лучей люди обгорают на солнце и могут даже заболеть раком кожи. С другой стороны, некоторые лучи, пропускаемые атмосферой, приносят пользу. Например, инфракрасные лучи, которые попадают на поверхность Земли, используют в астрономии — инфракрасные телескопы следят за инфракрасными лучами, излучаемыми астрономическими объектами. Чем выше от поверхности Земли, тем больше инфракрасного излучения, поэтому телескопы часто устанавливают на вершинах гор и на других возвышенностях. Иногда их отправляют в космос, чтобы улучшить видимость инфракрасных лучей.

Этот осциллограф, который измеряет сетевое напряжение в розетке, показывает частоту в 59,7 герц и период колебаний 117 миллисекунд

Взаимоотношение между частотой и длиной волны

Частота и длина волны обратно пропорциональны друг другу. Это значит, что по мере увеличения длины волны частота уменьшается и наоборот. Это легко представить: если частота колебаний волнового процесса высокая, то время между колебаниями намного короче, чем у волн, частота колебаний которых меньше. Если представить волну на графике, то расстояние между ее пиками будет тем меньше, чем больше колебаний она совершает на определенном отрезке времени.

Чтобы определить скорость распространения волны в среде, необходимо умножить частоту волны на ее длину. Электромагнитные волны в вакууме всегда распространяются с одинаковой скоростью. Эта скорость известна как скорость света. Она равна 299&nbsp792&nbsp458 метрам в секунду.

Свет

Видимый свет — электромагнитные волны с частотой и длиной, которые определяют его цвет.

Длина волны и цвет

Самая короткая длина волны видимого света — 380 нанометров. Это фиолетовый цвет, за ним следуют синий и голубой, затем зеленый, желтый, оранжевый и, наконец, красный. Белый свет состоит из всех цветов сразу, то есть, белые предметы отражают все цвета. Это можно увидеть с помощью призмы. Попадающий в нее свет преломляется и выстраивается в полосу цветов в той же последовательность, что в радуге. Эта последовательность — от цветов с самой короткой длиной волны, до самой длинной. Зависимость скорости распространения света в веществе от длины волны называется дисперсией.

Радуга над рекой Ниагара

Радуга образуется похожим способом. Капли воды, рассеянные в атмосфере после дождя, ведут себя так же как призма и преломляют каждую волну. Цвета радуги настолько важны, что во многих языках существуют мнемоника, то есть прием запоминания цветов радуги, настолько простой, что запомнить их могут даже дети. Многие дети, говорящие по-русски, знают, что «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Некоторые люди придумывают свою мнемонику, и это — особенно полезное упражнение для детей, так как, придумав свой собственный метод запоминания цветов радуги, они быстрее их запомнят.

Свет, к которому человеческий глаз наиболее чувствителен — зеленый, с длиной волны в 555 нм в светлой среде и 505 нм в сумерках и темноте. Различать цвета могут далеко не все животные. У кошек, например, цветное зрение не развито. С другой стороны, некоторые животные видят цвета намного лучше, чем люди. Например, некоторые виды видят ультрафиолетовый и инфракрасный свет.

Отражение света

Бриллиантовое кольцо

Цвет предмета определяется длиной волны света, отраженного с его поверхности. Белые предметы отражают все волны видимого спектра, в то время как черные — наоборот, поглощают все волны и ничего не отражают.

На первом рисунке: правильная огранка бриллиантов. Свет отражается вверх, по направлению к глазу и алмаз сверкает. На втором и третьем рисунках: неправильная огранка. Свет отражается в оправу и в стороны и алмазы выглядят тусклыми.

Один из естественных материалов с высоким коэффициентом дисперсии — алмаз. Правильно обработанные бриллианты отражают свет как от наружных, так и от внутренних граней, преломляя его, как и призма. При этом важно, чтобы большая часть этого света была отражена вверх, в сторону глаза, а не, например, вниз, внутрь оправы, где его не видно. Благодаря высокой дисперсии бриллианты очень красиво сияют на солнце и при искусственном освещении. Стекло, ограненное так же, как бриллиант, тоже сияет, но не настолько сильно. Это связано с тем, что, благодаря химическому составу, алмазы отражают свет намного лучше, чем стекло. Углы, используемые при огранке бриллиантов, имеет огромное значение, потому что слишком острые или слишком тупые углы либо не позволяют свету отражаться от внутренних стен, либо отражают свет в оправу, как показано на иллюстрации.

Спектроскопия

Для определения химического состава вещества иногда используют спектральный анализ или спектроскопию. Этот способ особенно хорош, если химический анализ вещества невозможно провести, работая с ним непосредственно, например, при определении химического состава звезд. Зная, какое электромагнитное излучение поглощает тело, можно определить, из чего оно состоит. Абсорбционная спектроскопия, являющаяся одним из разделов спектроскопии, определяет какое излучение поглощается телом. Такой анализ можно делать на расстоянии, поэтому его часто используют в астрономии, а также в работе с ядовитыми и опасными веществами.

Определение наличия электромагнитного излучения

Видимый свет, так же как и всё электромагнитное излучение — это энергия. Чем больше энергии излучается, тем легче эту радиацию измерить. Количество излученной энергии уменьшается по мере увеличения длины волны. Зрение возможно именно благодаря тому, что люди и животные распознают эту энергию и чувствуют разницу между излучением с разной длиной волны. Электромагнитное излучение разной длины ощущается глазом как разные цвета. По такому принципу работают не только глаза животных и людей, но и технологии, созданные людьми для обработки электромагнитного излучения.

Видимый свет

Люди и животные видят большой спектр электромагнитного излучения. Большинство людей и животных, например, реагируют на видимый свет, а некоторые животные — еще и на ультрафиолетовые и инфракрасные лучи. Способность различать цвета — не у всех животных — некоторые, видят только разницу между светлыми и темными поверхностями. Наш мозг определяет цвет так: фотоны электромагнитного излучения попадают в глаз на сетчатку и, проходя через нее, возбуждают колбочки, фоторецепторы глаза. В результате по нервной системе передается сигнал в мозг. Кроме колбочек, в глазах есть и другие фоторецепторы, палочки, но они не способны различать цвета. Их назначение — определять яркость и силу света.

Колбочки в сетчатке глаза чаек и многих других птиц содержит капли красного или желтого масла

В глазу обычно находится несколько видов колбочек. У людей — три типа, каждый из которых поглощает фотоны света в пределах определенных длин волны. При их поглощении происходит химическая реакция, в результате которой в мозг поступают нервные импульсы с информацией о длине волны. Эти сигналы обрабатывает зрительная зона коры головного мозга. Это — участок мозга, ответственный за восприятие звука. Каждый тип колбочек отвечает только за волны с определенной длиной, поэтому для получения полного представления о цвете, информацию, полученную от всех колбочек, складывают вместе.

У некоторых животных еще больше видов колбочек, чем у людей. Так, например, у некоторых видов рыб и птиц их от четырех до пяти типов. Интересно, что у самок некоторых животных больше типов колбочек, чем у самцов. У некоторых птиц, например у чаек, которые ловят добычу в воде или на ее поверхности, внутри колбочек есть желтые или красные капли масла, которые выступают в роли фильтра. Это помогает им видеть большее количество цветов. Подобным образом устроены глаза и у рептилий.

Этот инфракрасный термометр определяет температуру измеряемого объекта на расстоянии, по его тепловому излучению

Инфракрасный свет

У змей, в отличие от людей, не только зрительные рецепторы, но и чувствительные органы, которые реагируют на инфракрасное излучение. Они поглощают энергию инфракрасный лучей, то есть реагируют на тепло. Некоторые устройства, например приборы ночного видения, также реагируют на тепло, выделяемое инфракрасным излучателем. Такие устройства используют военные, а также для обеспечения безопасности и охраны помещений и территории. Животные, которые видят инфракрасный свет, и устройства, которые могут его распознавать, видят не только предметы, которые находятся в их поле зрения на данный момент, но и следы предметов, животных, или людей, которые находились там до этого, если не прошло слишком много времени. Например, змеям видно, если грызуны копали в земле ямку, а полицейские, которые пользуются прибором ночного видения, видят, если в земле были недавно спрятаны следы преступления, например, деньги, наркотики, или что-то другое. Устройства для регистрации инфракрасного излучения используют в телескопах, а также для проверки контейнеров и камер на герметичность. С их помощью хорошо видно место утечки тепла. В медицине изображения в инфракрасном свете используют для диагностики. В истории искусства — чтобы определить, что изображено под верхним слоем краски. Устройства ночного видения используют для охраны помещений.

Обыкновенная или зеленая игуана видит ультрафиолетовый свет. Фотография размещена с разрешения автора

Ультрафиолетовый свет

Некоторые рыбы видят ультрафиолетовый свет. Их глаза содержат пигмент, чувствительный к ультрафиолетовым лучам. Кожа рыб содержит участки, отражающие ультрафиолетовый свет, невидимый для человека и других животных — что часто используется в животном мире для маркировки пола животных, а также в социальных целях. Некоторые птицы тоже видят ультрафиолетовый свет. Это умение особенно важно во время брачного периода, когда птицы ищут потенциальных партнеров. Поверхности некоторых растений также хорошо отражают ультрафиолетовый свет, и способность его видеть помогает в поиске пищи. Кроме рыб и птиц, ультрафиолетовый свет видят некоторые рептилии, например черепахи, ящерицы и зеленые игуаны (на иллюстрации).

Человеческий глаз, как и глаза животных, поглощает ультрафиолетовый свет, но не может его обработать. У людей он разрушает клетки глаза, особенно в роговице и хрусталике. Это, в свою очередь, вызывает различные заболевания и даже слепоту. Несмотря на то, что ультрафиолетовый свет вредит зрению, небольшое его количество необходимо людям и животным, чтобы вырабатывать витамин D. Ультрафиолетовое излучение, как и инфракрасное, используют во многих отраслях, например в медицине для дезинфекции, в астрономии для наблюдения за звездами и другими объектами и в химии для отверждения жидких веществ, а также для визуализации, то есть для создания диаграмм распространения веществ в определенном пространстве. С помощью ультрафиолетового света определяют поддельные банкноты и пропуска, если на них должны быть напечатаны знаки специальными чернилами, распознаваемыми с помощью ультрафиолетового света. В случае с подделкой документов ультрафиолетовая лампа не всегда помогает, так как преступники иногда используют настоящий документ и заменяют на нем фотографию или другую информацию, так что маркировка для ультрафиолетовых ламп остается. Существует также множество других применений для ультрафиолетового излучения.

Цветовая слепота

Из-за дефектов зрения некоторые люди не в состоянии различать цвета. Эта проблема называется цветовой слепотой или дальтонизмом, по имени человека, который первый описал эту особенность зрения. Иногда люди не видят только цвета с определенной длиной волны, а иногда они не различают цвета вообще. Часто причина — недостаточно развитые или поврежденные фоторецепторы, но в некоторых случаях проблема заключается в повреждениях на проводящем пути нервной системы, например в зрительной коре головного мозга, где обрабатывается информация о цвете. Во многих случаях это состояние создает людям и животным неудобства и проблемы, но иногда неумение различать цвета, наоборот — преимущество. Это подтверждается тем, что, несмотря на долгие годы эволюции, у многих животных цветное зрение не развито. Люди и животные, которые не различают цвета, могут, например, хорошо видеть камуфляж других животных.

На этом изображении из диагностических таблиц для диагностики дальтонизма люди с нормальным зрением видят число 74

Несмотря на преимущества цветовой слепоты, в обществе ее считают проблемой, и для людей с дальтонизмом закрыта дорога в некоторые профессии. Обычно они не могут получить полные права по управлению самолетом без ограничений. Во многих странах водительские права для этих людей тоже имеют ограничения, а в некоторых случаях они не могут получить права вообще. Поэтому они не всегда могут найти работу, на которой необходимо управлять автомобилем, самолетом, и другими транспортными средствами. Также им сложно найти работу, где умение определять и использовать цвета имеет большое значение. Например, им трудно стать дизайнерами, или работать в среде, где цвет используют, как сигнал (например, об опасности).

Проводятся работы по созданию более благоприятных условий для людей с цветовой слепотой. Например, существуют таблицы, в которых цвета соответствует знакам, и в некоторых странах эти знаки используют в учреждениях и общественных местах наряду с цветом. Некоторые дизайнеры не используют или ограничивают использование цвета для передачи важной информации в своих работах. Вместо цвета, или наряду с ним, они используют яркость, текст, и другие способы выделения информации, чтобы даже люди, не различающие цвета, могли полостью получить информацию, передаваемую дизайнером. В большинстве случаев люди с цветовой слепотой не различают красный и зеленый, поэтому дизайнеры иногда заменяют комбинацию «красный = опасность, зеленый = все нормально» на красный и синий цвета. Большинство операционных систем также позволяют настроить цвета так, чтобы людям с цветовой слепотой было все видно.

Цвет в машинном зрении

Машинное зрение в цвете — быстроразвивающаяся отрасль искусственного интеллекта. До недавнего времени большая часть работы в этой области проходила с монохромными изображениями, но сейчас все больше научных лабораторий работают с цветом. Некоторые алгоритмы для работы с монохромными изображениями применяют также и для обработки цветных изображений.

Камера Canon 5D автоматически находит человеческие лица и настраивается по одному из них на резкость

Применение

Машинное зрение используется в ряде отраслей, например для управления роботами, самоуправляемыми автомобилями, и беспилотными летательными аппаратами. Оно полезно в сфере обеспечения безопасности, например для опознания людей и предметов по фотографиям, для поиска по базам данных, для отслеживания движения предметов, в зависимости от их цвета и так далее. Определение местоположения движущихся объектов позволяет компьютеру определить направление взгляда человека или следить за движением машин, людей, рук, и других предметов.

Чтобы правильно опознать незнакомые предметы, важно знать об их форме и других свойствах, но информация о цвете не настолько важна. При работе со знакомыми предметами, цвет, наоборот, помогает быстрее их распознать. Работа с цветом также удобна потому, что информация о цвете может быть получена даже с изображений с низким разрешением. Для распознавания формы предмета, в отличие от цвета, требуется высокое разрешение. Работа с цветом вместо формы предмета позволяет уменьшить время обработки изображения, и использует меньше компьютерных ресурсов. Цвет помогает распознавать предметы одинаковой формы, а также может быть использован как сигнал или знак (например, красный цвет — сигнал опасности). При этом не нужно распознавать форму этого знака, или текст, на нем написанный. На веб-сайте YouTube можно увидеть множество интересных примеров использования цветного машинного зрения.

Обработка информации о цвете

Оптическая иллюзия с цветом

Фотографии, которые обрабатывает компьютер, либо загружены пользователями, либо сняты встроенной камерой. Процесс цифровой фото- и видеосъемки освоен хорошо, но вот обработка этих изображений, особенно в цвете, связана с множеством трудностей, многие из которых еще не решены. Это связано с тем, что цветное зрение у людей и животных устроено очень сложно, и создать компьютерное зрение наподобие человеческого — непросто. Зрение, как и слух, основано на адаптации к окружающей среде. Восприятие звука зависит не только от частоты, звукового давления и продолжительности звука, но и от наличия или отсутствия в окружающей среде других звуков. Так и со зрением — восприятие цвета зависит не только от частоты и длины волны, но и от особенностей окружающей среды. Так, например, цвета окружающих предметов влияют на наше восприятие цвета.

С точки зрения эволюции такая адаптация необходима, чтобы помочь нам привыкнуть к окружающей среде и перестать обращать внимание на незначительные элементы, а направить все наше внимание на то, что меняется в окружающей обстановке. Это необходимо для того, чтобы легче замечать хищников и находить пищу. Иногда из-за этой адаптации происходят оптические иллюзии. Например, в зависимости от цвета окружающих предметов, мы воспринимаем цвет двух тел по-разному, даже когда они отражают свет с одинаковой длиной волны. На иллюстрации — пример такой оптической иллюзии. Коричневый квадрат в верхней части изображения (второй ряд, вторая колонка) выглядит светлее, чем коричневый квадрат в нижней части рисунка (пятый ряд, вторая колонка). На самом деле, их цвета одинаковы. Даже зная об этом, мы все равно воспринимаем их, как разные цвета. Поскольку наше восприятие цвета устроено так сложно, программистам трудно описать все эти нюансы в алгоритмах для машинного зрения. Несмотря на эти трудности, мы уже достигли многого в этой области.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Unit Converter articles were edited and illustrated by Анатолий Золотков

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Аппаратура контроля вибрации, частоты вращения и измерения температуры

Аппаратура контроля вибрации, частоты вращения и измерения температуры

Датчики контроля вибрации, частоты вращеня

Датчик перемещения ДП-И

Предназначены для бесконтактного измерения зазора (относительного перемещения, осевого сдвига), размаха и амплитуды виброперемещения, амплитуды векторной суммы (пиковое значение) виброперемещения по двум каналам, мгновенного значения виброперемещения, размаха виброперемещения на инфранизких и низких частотах (НЧ), частоты вращения с формированием фазовой отметки.

Подробнее


Датчик виброскорости ДВС-И  

Предназначен для измерения среднего квадратического значения (СКЗ) горизонтальной (канал «X») и вертикальной (канал «Y») составляющих виброскорости, модуля векторной суммы  СКЗ виброскорости каналов «X» и «Y» и мгновенного значения виброскорости по каналам «X» и «Y».

Подробнее


Датчик осевого сдвига ДОС  

Предназначен для измерения зазора и преобразования измеренного значения в выходной сигнал постоянного тока от 4 до 20 мА или от 0 до 5 мА.

Применяется для контроля за положением валов газо- и нефтеперекачиваюших агрегатов, паровых и газовых турбин, насосов, двигателей и другого оборудования. ДОС может устанавливаться во взрывоопасных зонах класса «В-1а», в которых возможно образование взрывоопасных смесей, отнесенных к категории IIВ по ГОСТ Р 51330.5-99 и группы воспламеняемости Т6 по ГОСТ Р 51330.0-99.

Подробнее


Датчик виброперемещения ДВП

Предназначен для измерения среднего квадратического значения (СКЗ), пиковых значений, размаха модуля векторной суммы или отдельных составляющих относительного виброперемещения в двух взаимно перпендикулярных направлениях (канал X и канал Y) и преобразования измеренного значения в выходной сигнал постоянного тока от 4 до 20 мА или от 0 до 5 мА.

Подробнее


Датчик виброскорости ДВС

Предназначен для измерения СКЗ виброскорости элементов конструкции газоперекачивающих агрегатов или любых других агрегатов, конструкция которых не исключает установки датчика. Датчик преобразует среднее квадратическое значение (СКЗ) горизонтальной и вертикальной составляющих виброскорости или модуль их векторные суммы в токовый сигнал.

Подробнее


Аппаратура измерения абсолютной вибрации, частоты вращения ИВА-И

 Предназначена для применения в составе измерительных систем на основе полевой шины стандарта IEA RS-485 и/или унифицированных электрических аналоговых сигналов

Подробнее


Датчик частоты вращения

Предназначен для непрерывного, дистанционного, бесконтактного преобразования частоты вращения валов агрегатов, снабженных зубчатыми колесами из ферромагнитного материала, в последовательность  импульсов тока.

Применяется в системах автоматизации технологических процессов.

Подробнее


Датчик частоты вращения

Предназначен для преобразования частоты вращения вала с зубчатым колесом из ферромагнитного материала в пропорциональную последовательность токовых импульсов, в том числе, в составе комплекса тахометрического (ТК) ИЦФР.402141.004.

Применяется в системах автоматизации технологических процессов.

Подробнее


Системы контроля вибрации, частоты вращения

Переносная компьютерная система вибродиагностики «ИВА»

Предназначена для измерения вибрации и автоматизированной диагностики неисправностей различного энергомеханического оборудования, машин, механизмов. Может использоваться в различных отраслях промышленности, на транспорте, в коммунальном хозяйстве. Позволяет оперативно диагностировать техническое состояние энергетического оборудования и трубопроводов, измерять, анализировать, хранить полученную информацию, выдавать рекомендации по техническому обслуживанию оборудования, определять дефекты подшипниковых узлов, разрушение зубчатых передач и валов газотурбинных агрегатов, выявлять причины вибрации и опасные дефекты оборудования.

Принимаем заказы на изготовление. Срок поставки — 6 месяцев

Подробнее


Комплекс виброконтрольный КВ

Предназначен для измерения СКЗ виброскорости, относительного размаха виброперемещения, относительного смещения и линейного перемещения, индикации величины измеряемых параметров, преобразования в сигналы постоянного тока, пропорциональные измеряемым параметрам.

Подробнее


Комплекс виброконтрольный КВ-А

Предназначен для непрерывного дистанционного измерения и контроля параметров вибрации, положения элементов, частоты вращения ротора, других технологических параметров турбин, турбокомпрессоров, центробежных насосов или любых других агрегатов в составе системы контроля технологических параметров атомной электростанции (АЭС).

Подробнее


Система контроля вибрации и механических величин СКВМ

 

Многофункциональная, блочная, проектно-компонуемая система контроля вибрации и механических величин основного роторного оборудования, температуры и вибрации фундамента энергоблока атомных электростанций, а также других объектов.
Возможна поставка систем виброконтроля под различные требования в зависимости от характеристик объекта контроля

Подробнее


Блок индикации и контроля БИК

Предназначен для измерения постоянного тока от 4 до 20 мА, организации сбора результатов измерения датчиков с интерфейсом RS-485, передачи результатов измерения постоянного тока и опроса датчиков в цифровом коде по интерфейсу RS-485, отображения результатов измерения постоянного тока и опроса датчиков на встроенном индикаторе, формирования и индикации кода ошибки при неисправностях БИК и датчиков, формирования контрольных значений выходного тока и команд на их формирование датчиками.

Подробнее


Комплекс тахометрический в стандарте «Евромеханика»

Комплекс предназначен для измерения и контроля частоты вращения валов газоперекачивающих и иных агрегатов с зубчатыми ферромагнитными колесами с визуальной индикацией и выдачей информации в виде сигналов постоянного тока 0-5мА или 4-20мА.

Подробнее


Комплекс тахометрический для АЭС

Предназначен для измерения частоты вращения валов с зубчатыми колесами из ферромагнитного материала.
Результат измерения частоты вращения регистрируется на  цифровых табло модуля контроля и индикации и 2-х блоков индикации выносных, преобразуется в унифицированный сигнал постоянного тока значением от 4 до 20 мА, выдается по запросу АСУ ТП с помощью цифрового интерфейса ЕIА/ТIА-485 по протоколу Modbus.

Подробнее


Система защит роторного оборудования

Предназначена для применения в составе системы контроля вибрации и механических величин (СКВМ) в качестве автоматической системы отработки алгоритмов и формирования с использованием принципа мажорирования инициирующих сигналов защиты основного роторного оборудования АЭС — турбогенераторов, ГЦН, ЦН, ТПН. Применение СЗРО для защиты роторного оборудования возможно как на проектируемых, так и на действующих АЭС

Подробнее


Датчики и зонды для измерения температуры

Датчик температуры

Предназначен для работы в составе унифицированных программно-технических средств магистральных трубопроводов для преобразования температуры наружной поверхности трубопроводов, грунта, в т. ч. и во взрывоопасных зонах, в токовый сигнал от 4 до 20 мА.

Подробнее


Датчики температуры

Предназначен для преобразования температуры твердых (вкладышей подшипников ГПА и иных агрегатов), жидких, сыпучих и газообразных неагрессивных сред в диапазоне от минус 50 до плюс 150°C в унифицированный выходной сигнал от 4 до 20 мА постоянного тока. Схема подключения — двухпроводная, возможность коррекции характеристики преобразования. Исполнение – взрывозащищенное.

Подробнее


Датчик температуры поверхности труб

Предназначен для преобразования температуры поверхности труб магистральных трубопроводов в диапазоне от минус 40 до плюс 80°С в унифицированный выходной сигнал от 4 до 20 мА постоянного тока.

Подробнее


Датчик температуры грунта

Предназначен для преобразования температуры грунта в диапазоне от минус 40 до плюс 80°С в унифицированный выходной сигнал от 4 до 20 мА постоянного тока. Допускает работу во взрывоопасных зонах.

Применяется в системах автоматизации эксплуатации магистральных трубопроводов.

Подробнее


Зонд для измерения температуры грунта

Предназначен для измерение температуры грунта.

Применяется в системах автоматизации эксплуатации магистральных трубопроводов.

Подробнее


Зонд для измерения температуры трубопроводов

Предназначен для измерения температуры поверхности труб магистральных трубопроводов.

Подробнее

Applied Purity News and Research

Существует известный способ упорядочивания областей исследований в соответствии с «чистотой». Этот мультфильм xkcd показывает, как это делается:

Неудивительно, что те, кто больше всего любит этот упрощенный взгляд, являются физиками и математиками, но это не то, о чем я хочу сказать. «Порядок чистоты» можно рассматривать по-разному. Во-первых, это иерархия строгости. Математики могут записать неопровержимые доказательств . Физики должны проводить эксперименты, но, по крайней мере, они экспериментируют с основными строительными блоками всего остального! Химикам не приходится иметь дело с капризами живых существ; биологи, по крайней мере, избавлены от своеволия и отсутствия сотрудничества со стороны сознательных субъектов и так далее.

Те, кто ниже в этой конкретной иерархии, могут утверждать (и делают) то, что в важном смысле они ближе к человеческому опыту, к «реальной жизни»: обществу, в котором мы живем и с которым взаимодействуем, нашему собственному разуму, наши тела и то, как они функционируют.

Но есть интересный поворот, и это одна из причин, по которой я с нетерпением жду HLF с его особым составом участников. Математика и информатика замыкают петлю между самыми абстрактными областями науки и некоторыми из самых непосредственных приложений.

Теория чисел, изучение целых чисел и их свойств, кажется одной из самых основных и чистых областей математики, и ее называют «королевой математики». Тем не менее, это также основа шифрования с открытым ключом, которое, как показывают все новые откровения о PRISM и подобных систематических вторжениях в частную жизнь, действительно имеет прямое отношение к нашей повседневной жизни. Участник HLF Шафи Голдвассер, который будет присутствовать на HLF, является хорошим примером. Она устанавливает связь между строгим математическим анализом и повседневными представлениями о секретности и безопасности зашифрованных сообщений.

Можно установить гораздо больше связей — компьютеры сами по себе являются своего рода чисто прикладным гибридом, с машиной Тьюринга как абстрактным инструментом для определения определенных видов математических доказательств и, в то же время, близким родственником способов, которыми процессоры в реальных компьютерах работают.

В HLF будет много математической чистоты, но также будет и прямая, а иногда и неожиданная связь с приложениями.

Изображение: Рэндалл Манро, xkcd [http://xkcd.com/435/]

…..

Этот пост взят из официального блога 1-го Гейдельбергского форума лауреатов (HLF), который проходит с 22 по 27 сентября 2013 г. в Гейдельберге, Германия. 40 лауреатов Абеля, Филдса и Тьюринга соберутся, чтобы встретиться с избранной группой из 200 молодых исследователей. Маркус Пёссель — член команды блогов HLF. Пожалуйста, найдите все его публикации в блоге HLF.

Границы | Объявлено о генерации векторно структурированных фотонов высокой чистоты

Введение

Векторно структурированные фотоны с четко определенными векторными пространственными модами представляют собой параксиальные световые поля, поляризационные и поперечные моды которых неразделимы друг с другом, также известные как состояния со спин-орбитальной связью (SOC) [1–4].Использование фотонных состояний SOC может принести пользу многим квантовым технологиям, основанным на фотонных платформах, таким как квантовая информация большого размера [5-9]. Чтобы исследовать эту область, требуется управление по требованию как спиновыми, так и орбитальными степенями свободы (DoF) фотонов, а именно наличие возможности модуляции пространственной моды в зависимости от поляризации. Наиболее удобным для этой задачи является использование оптических геометрических фазовых элементов, таких как q-пластины [10, 11]. Однако на сегодняшний день все эти элементы могут обеспечить только фазовую модуляцию без возможности модулировать пространственную комплексную амплитуду световых полей.Таким образом, эти устройства могут работать только для генерации приближенных цилиндрических векторных (CV) мод [12, 13], характеризующихся рядом радиальных колец вариантов распространения, пространственные части которых более точно описываются как вырожденный орбитальный угловой момент радиальной моды (OAM). ) мод [14]. Следует отметить, что для одновременного формирования и управления фазой и амплитудой векторно структурированных фотонов единственным возможным способом в настоящее время является использование пространственных модуляторов света (ПМС) в сочетании с различными схемами поляризационных интерферометров.

Например, Christian et al. В работе [15] предложена самостабильная схема интерферометра, основанная на комбинации призмы Волластона и ПМС, способная генерировать произвольные векторные пространственные моды с использованием комплексной амплитудной модуляции, реализованной на ПМС. Тем не менее, более 75% фотонов будут потеряны из-за двойного светоделителя, и, кроме того, изготовленная из кальцита призма Волластона ухудшила качество луча. Недавно Лю и соавт. В работе [16] сообщается, что использование двух поляризационных петель Саньяка в качестве настраиваемых вытеснителей луча и однофазного ПМС позволило реализовать генерацию произвольной векторной моды с эффективностью преобразования 47%.Эта установка, однако, недостаточно компактна в качестве модуля SOC для квантово-оптических экспериментов, и они не продемонстрировали генерацию инвариантных мод с помощью этого устройства. Совсем недавно мы предложили компактную установку на основе цифрового микрозеркального устройства (DMD) для динамической генерации произвольных векторных режимов с частотой кадров 30 кГц [17]. Учитывая, что DMD могут реализовать только бинарную голографическую решетку, использование фотонов в этом устройстве слишком мало для квантовых экспериментов.

В этой работе мы сообщаем о компактном и надежном устройстве для генерации, обработки и характеристики векторно структурированных фотонов.Чтобы продемонстрировать свою эффективность, сверхбыстрый однофотонный сигнал с модой TEM 00 был эффективно преобразован в серию векторных пространственных мод с высокой точностью. В частности, мы показываем, что чистота подготовленных состояний SOC может быть очень близкой к теоретическим предсказаниям после компенсации ошибок в пространственных и временных амплитудах (по сравнению с целевыми состояниями) преобразованных фотонов.

Материалы и методы

Векторные пространственные моды являются теоретическими собственными решениями векторного уравнения параксиальных волн, которое соответствует распространению инвариантных лучей с пространственно-вариантной поляризацией. Эти векторные решения также могут быть выражены как неразделимая суперпозиция ортогональных скалярных пространственных мод ψ ± и связанных с ними поляризаций ê ± , которые, например, в цилиндрических координатах задаются как E ( r , φ , Z ) = αψ + ( R , Φ, Z ) ê + + βψ ( R , φ, Z ) ê , где α и β комплексные амплитуды вероятности. Важно отметить, что любую пространственную моду можно представить как суперпозицию мод, несущих OAM, т.е.g., моды Лагерра-Гаусса (ЛГ), то есть векторные пространственные моды также могут в целом рассматриваться как фотонные состояния SOC и, таким образом, могут быть просто обозначены с помощью обозначения Дирака как α |ψ + , ê + 〉 + β |ψ , ê 〉. Чтобы экспериментально генерировать и контролировать это фотонное состояние, любое устройство должно быть способно одновременно адаптировать пространственные комплексные амплитуды двух спин-зависимых пространственных мод.

На рис. 1 показано схематическое изображение предлагаемого нами устройства, которое представляет собой компактный самоблокирующийся интерферометр Маха-Цендера.Ключевые компоненты состоят из пары призм смещения поляризационного луча (PBD), изготовленных из плавленого кварца. По сравнению с вытеснителем из кальцитового луча (используемым в [15]), PBD отличается более высокой пропускной способностью, малым искажением луча и опцией для гибкого разделяющего расстояния. Напротив, длина вытеснителя луча из кальцита с разделительным расстоянием 5 мм будет превышать 5 см, что приведет к серьезному искажению луча и высокой стоимости. Чтобы экспериментально продемонстрировать возможности нашего устройства для адаптации сверхбыстрых одиночных фотонов, мы использовали 1.5-миллиметровый кристалл PPKTP типа II, накачиваемый лазером SHG с длиной волны 795 нм (Toptica TA Pro) для генерации заявленного однофотонного сигнала. Источник фотонов имеет яркость 5 МГц (пар/сек) с коэффициентом предвестников 90% (без детектора). Измеренный провал Хонга-У-Манделя (HOM) пары фотонов показан на вставке в верхнем левом углу рисунка 1, где полуширина 340 фс указывает на то, что время когерентности фотонов составляет ~ 240 фс. Для генерации желаемого состояния SOC α | ψ h , ê h > + β | ψ v , ê v >, однофотонный сигнал, который входит из левая часть установки, была переведена в несепарабельное по поляризационному пути состояние, т.е.д., α |ê H , 01〉 + β |ê V , 10〉, полуволновой пластиной (HWP-1) и PBD-1. После этого каждый отдельный фотон одновременно направлялся в две разные секции, независимо управляемые и обладающие высоким коэффициентом отражения (99%) SLM (Holoeye PLUTO-2-080). Кроме того, амплитуда вероятности фотонов с V-поляризацией, т. е. β, дважды прошла через HWP-2, зафиксированный на 45°. Это необходимо, потому что SLM могут модулировать только H-поляризованный свет. Следовательно, путем независимой настройки пространственной моды в двух поляризационных подпространствах фотонов они дополнительно преобразовали фотоны в неразделимое состояние с тремя степенями свободы, т.е.д., α|ψ H , ê H , 01〉 + β |ψ V , ê

8 , Наконец, HWP-3 и PBD-2 рекомбинировали одиночные фотоны, путешествующие по двум путям [18], таким образом создавая желаемое состояние SOC. Кроме того, однофотонная чувствительная камера (EMICCD, PI-MAX4) в сочетании с поляризаторами использовалась для выполнения пространственной томографии Стокса на генерируемых модах [19], как показано на вставке в правом верхнем углу рисунка 1.

Рисунок 1 . Схематическое изображение экспериментальной установки, где основными компонентами являются поляризационная призма смещения луча (ПСД), пространственный модулятор света (ПМС), полуволновые пластины (ППЛ), модуль смещения луча (МДС), зеркала (М), и двулучепреломляющий кристалл (BC). Верхний левый врезок показывает наклон двухфотонных пар HOM, а верхний правый врезок показывает установку для пространственной томографии Стокса.

Результаты

Чистота сгенерированных состояний SOC заключается в согласованности комплексной амплитуды как в пространственных, так и во временных степенях свободы между подготовленным и желаемым состоянием.Экспериментально реализация этой согласованности требует высокой точности управления ортогональной поляризацией, генерации пространственных мод, а также установки и настройки интерферометра. Для контроля поляризации PBD из плавленого кварца может обеспечить достаточно высокий коэффициент экстинкции (> 1000: 1). Следовательно, два других фактора имеют решающее значение для генерации чистых состояний.

Принцип комплексной амплитудной модуляции с помощью только фазового ПМС заключается в разработке специальной фазовой голограммы со сверкающей решеткой, пространственная фазовая задержка и глубина решетки (эффективность) управляют волновым фронтом и интенсивностью дифрагированного света соответственно.Соответствующая желаемая пространственная мода генерируется вдоль дифракции 1-го порядка [20]. Обратите внимание, что входные фотоны не являются идеальной плоской волной, обычно модой Гаусса. Следовательно, чтобы создать четко определенную пространственную моду, нам нужно сделать коррекцию в голограмме в соответствии с профилем интенсивности входных фотонов. На рис. 2А показан наблюдаемый профиль пучка входных фотонов до (исходная интенсивность, OI) и после (отфильтрованная интенсивность, FI) с использованием шумоподавления Фурье, а также в случае максимального использования фотонов для генерации LG 01 режим (целевая интенсивность, TI).Для сравнения на рис. 2В показаны голограммы до и после коррекции и соответствующие результаты дифракции. Мы видим, что с помощью исправленной голограммы в дифракции 1-го порядка появляется точная мода LG 01 . Кроме того, на рисунке 2C представлена ​​эффективность генерации для различных мод, где LG и IG обозначают моды Лагерра и Инса-Гаусса [21–24] соответственно. Мы видим, что из-за высокого коэффициента отражения используемого ПМС измеренные значения дифракционной эффективности 1-го порядка для всех случаев приближаются к теоретическому пределу.Для получения более подробной информации об эффективности генерации структурированных мод Гаусса см. Rosales-Guzmán and Forbes [20] и Wu et al. [25].

Рисунок 2 . Результаты генерации пространственной моды, (A) характеристика освещающих фотонов; (B) коррекция голограммы для генерации пространственной моды; (C) эффективность генерации для различных пространственных мод около дифракции 1-го порядка.

При юстировке интерферометра важно учитывать наличие погрешностей в расстоянии разноса и параллельности ПБД.А именно, используя пары примов, нельзя напрямую построить идеальную петлю разделения и объединения лучей, что приводит к дислокации между оптической осью ψ ± . Чтобы компенсировать эту дислокацию, были приняты два метода: (i) 2-миллиметровая пластина tweaker использовалась в качестве модуля смещения луча (BDM) для компенсации ошибки PBD в расстоянии разделения; и (ii) точно контролировать период решетки вставленного плеча BDM, чтобы ошибка PBD в параллельности могла быть хорошо компенсирована. Для сравнения на рис. 3А показана наблюдаемая мода радиальной поляризации, т.е.R〉), до и после компенсации пространственной амплитуды.

Рисунок 3 . Результаты компенсации поперечного (А) и височного (Б) вывихов.

Кроме того, поскольку когерентная длина входных фотонов составляет всего около 72 мкм, следует учитывать и компенсировать накопленную в интерферометре временную дислокацию между ψ ± . Разность оптических путей (OPD) между двумя плечами, вызванная компонентами передачи, невелика (уровень мкм), поскольку толщина HWP-2 (двойной проход) и BDM составляет 1 и 2 мм соответственно.OPD между двумя плечами в основном возникал из-за необычного угла отражения, вызванного сверкающей решеткой. В эксперименте период решетки составляет 200 мкм, угол падения не превышает 5°, расстояние луча составляет 5 мм. Из расчетов известно, что ОПР, индуцированный полированной решеткой, составляет ~20 мкм. Эту временную дислокацию можно легко компенсировать, пропуская кристалл с двулучепреломлением, такой как кристалл BBO или KTP размером 0,2–0,3 мм.

Чтобы точно узнать OPD, мы измерили чистоту состояния сгенерированных мод во временной глубине резкости.Эту чистоту можно определить путем измерения азимутальной интерференционной видимости поперечной диаграммы подготовленной радиально-поляризационной CV-моды в ê H — и ê V -пост-селекции, т. е. ψH/V(θ )=1/2 (|LG+10〉±eiθ|LG-10〉), как показано на рисунке 3B. Отметим, что можно напрямую получить видимость, вычислив средний параметр Стокса S 0 по поперечной плоскости, т. е. S̄0(x,y), где S̄0(x,y)=0 и 1 соответствуют смешанному и чистому государство, соответственно, и подробная теория об этом должна быть опубликована в последнее время.Таким образом, мы знаем, что OPD составляет около 32 мкм, что можно получить, измерив видимость 0,867. Затем мы вставили кристалл BBO размером 300 мкм в выходной порт, чтобы компенсировать эту временную дислокацию. Мы видим, что после компенсации временной дислокации было достигнуто почти идеальное чистое состояние с чрезвычайно высокой видимостью 0,998.

После завершения настройки интерферометра мы выбрали две группы фотонов с векторной структурой, то есть четыре красные точки на сфере Пуанкаре высокого порядка для каждой группы, показанной на рисунке 4А, сгенерированной устройством, чтобы показать его работу.В частности, сфера Пуанкаре высокого порядка в первой группе натянута на | LG +21 , ê L 〉 и | LG -21 , ê L 〉, а в другом ψL/R=1/2 (|IG440〉±i|IG44e〉) при эллиптичности ε = 1. Мы видим, что векторные профили подготовленных состояний SOC, показанные во втором ряду рисунков 4B,C, превосходно совпадают с теоретическими желаемыми состояниями. В частности, моды второй группы — это векторные моды Инса-Гаусса, которые были предложены в нашей недавней работе [24].Эти моды инвариантны относительно распространения и поэтому могут рассматриваться как собственные решения векторного уравнения параксиальных волн в соответствующих эллиптических цилиндрических координатах. Кроме того, векторные профили были получены методом пространственной стоксовой томографии с 10-секундным накоплением на кристалле, а именно, для реконструкции каждого файла требуется 40 с для получения и ψ D соответственно. См. Чжоу и др.[26] для более подробной информации об изображении. Тем не менее, все профили по-прежнему хорошо совпадают с теорией. Это указывает на то, что относительная фаза двух путей (т. Е. Внутримодальная фаза векторных мод) была очень стабильной во время сбора данных, что имеет решающее значение для квантовых экспериментов.

Рисунок 4 . Сравнение сгенерированных и желаемых состояний SOC на сфере Пуанкаре высокого порядка (A) и связанных векторных профилях (B, C) , где векторные профили были получены с помощью пространственной томографии Стокса с 10-секундным накоплением на кристалле и Шумоподавление Фурье.

Обсуждение и заключение

Мы продемонстрировали превосходство нашего устройства для генерации произвольных высокочистых состояний SOC одиночных фотонов. Примечательно, что это устройство можно использовать и для формирования запутанных фотонов, например, преобразования поляризационной запутанности в гиперзапутанность и наоборот. Кроме того, в классической области это устройство также имеет преимущество в эффективности и точности формирования векторного луча или импульсов по сравнению с предыдущими работами [15, 16].Таким образом, мы предложили самоблокирующийся поляризационный интерферометр на основе SLM для формирования векторно структурированных фотонов. С помощью теоретического анализа и экспериментальных наблюдений мы показываем, что это компактное и надежное устройство может эффективно преобразовывать сверхбыстрые фотоны в желаемые состояния SOC с чрезвычайно высокой чистотой. Этот программируемый интерферометр также может работать как универсальный фотонный модулятор SOC для манипулирования и определения характеристик фотонных состояний SOC. Во время подготовки этой статьи мы нашли предварительную статью, посвященную аналогичной теме, где был принят более компактный интерферометр на основе призмы [27].Однако из-за отсутствия ПМС этот призменный интерферометр может работать только для управления модами CV. А именно, этот интерферометр на основе призмы можно рассматривать как интегрированную версию петли Саньяка, использованной в наших недавних экспериментах [28–30].

Заявление о доступности данных

Оригинальные вклады, представленные в исследовании, включены в статью/дополнительный материал, дальнейшие запросы можно направлять соответствующим авторам.

Вклад авторов

Z-HZ задумал проект.H-JW и B-SY провели эксперимент. Z-HZ написал рукопись. Z-HZ и B-SS руководили проектом. Все авторы участвовали в обсуждениях во время его подготовки.

Финансирование

Эта работа финансировалась Национальным фондом естественных наук Китая (гранты №№ 11934013, 62075050 и 61975047).

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Каталожные номера

1. Чен Дж., Ван К.-Х., Чжан К.-В. Векторные оптические поля: последние достижения и перспективы на будущее. Научный бык . (2018) 63:54. doi: 10.1016/j.scib.2017.12.014

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

2. Росалес-Гусман С., Ндагано Б., Форбс А. Обзор сложных векторных световых полей и их приложений. J Опция . (2018) 20:123001. дои: 10.1088/2040-8986/aaeb7d

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

4.Borges CVS, Hor-Meyll M, Huguenin JAO, Khoury AZ. Колокольное неравенство для спин-орбитальной разделимости лазерного луча. Phys Rev A . (2010) 82:033833. doi: 10.1103/PhysRevA.82.033833

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

5. Норрман А., Фриберг Т., Леухс Г. Квантовая дополнительность света и вектора и степень поляризации. Оптика . (2020) 7:93–7. doi: 10.1364/OPTICA.7.000093

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

6.Соуза Э.Р., Борхес К.В.С., Хури А.З., Хугенин Я.А.О., Аолита Л., Уолборн С.П. Распределение квантового ключа без общей системы отсчета. Phys Rev A . (2008) 77:032345. doi: 10.1103/PhysRevA.77.032345

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

7. Д’Амброзио В., Нагали Э., Уолборн С.П., Аолита Л., Слюсаренко С., Марруччи Л. и соавт. Полный экспериментальный набор инструментов для квантовой связи без выравнивания. Нац Коммуна . (2012) 3:961. doi: 10.1038/ncomms1951

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

8.Чжан В., Дин Д.С., Донг М.Х., Ши С., Ван К., Лю С.Л. и др. Экспериментальная реализация запутанности с несколькими степенями свободы между двумя квантовыми воспоминаниями. Нац Коммуна . (2016) 7:13514. doi: 10.1038/ncomms13514

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

9. Sit F, Bouchard R, Fickler J, Bischoff G, Larocque H, Heshami K, et al. Высокоразмерная внутригородская квантовая криптография со структурированными фотонами. Оптика . (2017) 4:1006–10. дои: 10.1364/ОПТИКА.4.001006

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

10. Marrucci L, Karimi E, Slussarenko S, Piccirillo B, Santamato E, Nagali E, et al. Спин-орбитальное преобразование углового момента света и его классические и квантовые приложения. J Опция . (2011) 13:064001. дои: 10.1088/2040-8978/13/6/064001

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

11. Чен П., Вэй Б.И., Ху В., Лу Ю.К. Жидкокристаллическая геометрическая фаза: от пропускающей к широкополосной отражающей планарной оптике. Adv Mater . (2019) 32:15 doi: 10.1002/adma.2015

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

12. Чжан К. Цилиндрические векторные балки: от математических понятий к приложениям. Доп. опция Фотон . (2009) 1:1. doi: 10.1364/AOP.1.000001

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

13. Милион Г., Штуль Х.И., Нолан Д.А., Альфано Р.Р. Сфера Пуанкаре высшего порядка, параметры Стокса и угловой момент света. Phys Rev Lett . (2011) 107:053601. doi: 10.1103/PhysRevLett.107.053601

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

14. Карими Э., Зито Г., Пиччирилло Б., Марруччи Л., Сантамато Э. Гипергеометрически-гауссовы моды. Опция Летт. (2007) 32:3053. doi: 10.1364/OL.32.003053

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

15. Кристиан М. Александр Дж. Северин Ф. Стефан Б. Моника Р. М. Адаптация произвольных оптических векторных лучей. Новый J физ. (2007) 9:78.дои: 10.1088/1367-2630/9/3/078

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

16. Liu S, Qi S, Zhang Y, Li P, Wu D, Han L, et al. Высокоэффективная генерация произвольных векторных лучей с настраиваемой поляризацией, фазой и амплитудой. Фотон Res . (2018) 6: 228–33. doi: 10.1364/PRJ.6.000228

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

17. Росалес-Гусман С., Ху Х., Сельем А., Морено-Акоста П., Франке-Арнольд С., Рамос-Гарсия Р. и соавт. Нечувствительная к поляризации генерация сложных векторных мод с помощью цифрового микрозеркального устройства. Научный представитель . (2020) 10:10434. doi: 10.1038/s41598-020-66799-9

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

18. Zhou Z-Y, Zhu Z-H, Liu S-L, Li Y-H, Shi S, Ding D-S, et al. Эксперименты с квантовыми скрученными двойными щелями: подтверждение физической реальности волновых функций. Научный бык . (2017) 62:1185. doi: 10.1016/j.scib.2017.08.024

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

19. Ю Б.С., Ву Х.Дж., Ян Х.Р., Гао В., Росалес-Гузман С., Ши Б.С., Чжу З.Х.Полная характеристика фотонов, связанных со спин-орбитальной связью, с помощью пространственных измерений Стокса. архив:1907.04035 .

Академия Google

20. Росалес-Гусман С., Форбс А. Как формировать свет с помощью пространственных модуляторов света. Пресс-книга SPIE (2017). дои: 10.1117/3.2281295

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

22. Плик В.Н., Кренн М., Фиклер Р., Рамелов С., Цайлингер А. Квантовый орбитальный угловой момент эллиптически симметричного света. Phys Rev A .(2013) 87:033806. doi: 10.1103/PhysRevA.87.033806

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

23. Yang H-R, Wu H-J, Gao W, Rosales-Guzman C, Zhu Z-H. Параметрическое преобразование с повышением частоты мод Инса-Гаусса. Доп. письмо . (2020) 45:3034. doi: 10.1364/OL.393146

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

24. Li Y, Hu X-B, Perez-Garcia B, Zhao B, Gao W, Zhu Z-H, et al. Классически запутанные моды Инса–Гаусса. Заяв. Физика Летт . (2020) 116:221105.дои: 10.1063/5.0011142

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

25. Wu H-J, Mao L-W, Yang Y-J, Rosales-Guzman C, Gao W, Shi B-S, et al. Радиальный модальный переход мод Лагерра-Гаусса при генерации второй гармоники: к правилу отбора пространственных мод полного поля. Phys Rev A . (2020) 101:063805. doi: 10.1103/PhysRevA.101.063805

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

27. Жэнь З-К, Ченг З-М, Ван С-Л, Дин Дж, Ван Х-Т. Поляризационная интерферометрическая призма: универсальный инструмент для генерации векторных полей, измерения топологических зарядов и реализации спин-орбитального вентиля Controlled-Not. архив: 2012.12584

Академия Google

28. У Х.-Дж., Ян Х.Р., Росалес-Гусман С., Гао В., Ши Б.С., Чжу З.Х. Векторная нелинейная оптика: генерация второй гармоники типа II, управляемая полями со спин-орбитальной связью. Phys Rev A . (2019) 100:053840. doi: 10.1103/PhysRevA.100.053840

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

29. Ву Х-Дж, Чжоу Зи, Гао В, Ши Б-С, Чжу З-Х. Динамическая томография спин-орбитальной связи в нелинейной оптике. Phys Rev A . (2019) 99:023830. doi: 10.1103/PhysRevA.99.023830

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

30. У Х.-Дж., Чжао Б., Росалес-Гусман С., Гао В., Ши Б.С., Чжу З.Х. Независимая от пространственной поляризации параметрическая повышающая конверсия векторно структурированного света. Применена версия Phys . (2020) 13:064041. doi: 10.1103/PhysRevApplied.13.064041

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Матрица плотности и эволюция чистоты в диссипативных двухуровневых системах: II.Расслабление

Исследуется эволюция во времени редуцированной матрицы плотности (РМП) и ее чистота в динамике двухуровневой системы, связанной с диссипативной гармонической ванной, когда система первоначально помещена в одно из собственных состояний. Укажем, что симметрия начального условия ограничивает движение элементов РДМ одномерным подпространством, и покажем, что чистота всегда проходит максимально смешанное значение в какой-то момент времени в процессе релаксации, но впоследствии восстанавливается и (при низкотемпературных , слабодиссипативные условия) может возрастать до значений, приближающихся к единице.Это поведение количественно оценивается с помощью точных вычислений интеграла пути. В низкотемпературных слабо диссипативных условиях мы наблюдаем необычную немонотонную динамику заселенности, когда двухуровневая система изначально находится в основном состоянии. Мы также анализируем происхождение взаимодействий системы с ванной, ответственных за немонотонное поведение чистоты во время релаксации. Наши результаты показывают, что классические процессы дефазировки, возникающие из-за флуктуаций узлового уровня, приводят к монотонному снижению чистоты, и что события квантово-механической декогеренции, связанные со спонтанным испусканием фононов, ответственны за последующее восстановление чистоты.Наконец, мы показываем, что сочетание с низкотемпературной ванной может очистить смешанную двухуровневую систему. В случае максимально перемешанного исходного РДМ чистота монотонно возрастает даже за короткое время.

У вас есть доступ к этой статье

Подождите, пока мы загрузим ваш контент… Что-то пошло не так. Попробуйте еще раз?

%PDF-1.3 % 113 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 113 124 0000000016 00000 н 0000002832 00000 н 0000003041 00000 н 0000003072 00000 н 0000003131 00000 н 0000004006 00000 н 0000004348 00000 н 0000004415 00000 н 0000004616 00000 н 0000004734 00000 н 0000004850 00000 н 0000004987 00000 н 0000005117 00000 н 0000005298 00000 н 0000005470 00000 н 0000005618 00000 н 0000005751 00000 н 0000005891 00000 н 0000006049 00000 н 0000006164 00000 н 0000006278 00000 н 0000006391 00000 н 0000006506 00000 н 0000006621 00000 н 0000006765 00000 н 0000006861 00000 н 0000006957 00000 н 0000007053 00000 н 0000007149 00000 н 0000007245 00000 н 0000007341 00000 н 0000007434 00000 н 0000007529 00000 н 0000007623 00000 н 0000007717 00000 н 0000007813 00000 н 0000007908 00000 н 0000008002 00000 н 0000008098 00000 н 0000008194 00000 н 0000008289 00000 н 0000008384 00000 н 0000008480 00000 н 0000008817 00000 н 0000009265 00000 н 0000015602 00000 н 0000016010 00000 н 0000016051 00000 н 0000016433 00000 н 0000017122 00000 н 0000017730 00000 н 0000018284 00000 н 0000024664 00000 н 0000025392 00000 н 0000025773 00000 н 0000025796 00000 н 0000025967 00000 н 0000026184 00000 н 0000026492 00000 н 0000026734 00000 н 0000027058 00000 н 0000027557 00000 н 0000027931 00000 н 0000035496 00000 н 0000035564 00000 н 0000035919 00000 н 0000039315 00000 н 0000039717 00000 н 0000039985 00000 н 0000040241 00000 н 0000040669 00000 н 0000041243 00000 н 0000043537 00000 н 0000043560 00000 н 0000043781 00000 н 0000045372 00000 н 0000045716 00000 н 0000046049 00000 н 0000046410 00000 н 0000049020 00000 н 0000049189 00000 н 0000049561 00000 н 0000049839 00000 н 0000050592 00000 н 0000052832 00000 н 0000052855 00000 н 0000052937 00000 н 0000053139 00000 н 0000053404 00000 н 0000053605 00000 н 0000053992 00000 н 0000054283 00000 н 0000054535 00000 н 0000054826 00000 н 0000055116 00000 н 0000055381 00000 н 0000055449 00000 н 0000055690 00000 н 0000055783 00000 н 0000056075 00000 н 0000056271 00000 н 0000058290 00000 н 0000058313 00000 н 0000058670 00000 н 0000059109 00000 н 0000059491 00000 н 0000059754 00000 н 0000062731 00000 н 0000064552 00000 н 0000064575 00000 н 0000066445 00000 н 0000066468 00000 н 0000068168 00000 н 0000068191 00000 н 0000069876 00000 н 0000069899 00000 н 0000072577 00000 н 0000073684 00000 н 0000073763 00000 н 0000075538 00000 н 0000088450 00000 н 0000089669 00000 н 0000003172 00000 н 0000003984 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 114 0 объект > эндообъект 115 0 объект [ 116 0 Р ] эндообъект 116 0 объект > /Ф 137 0 Р >> эндообъект 117 0 объект > эндообъект 235 0 объект > поток Hb«`f`Ia`g` Ȁ

Чистота — обзор | Темы ScienceDirect

5.05.9 Чистота коллагена (и антигенность)

Чистота исходного коллагена, который необходимо сконструировать, — это вопрос, который в некотором роде объединяет предыдущие два раздела. Очевидно, что чистота коллагена будет иметь значение для получения поддающегося определению воспроизводимого материала. Но это будет чистота на двух уровнях: (1) определяемое, однородное содержание коллагена по отношению к неколлагеновым загрязнителям (т. е. другим белкам) и (2) однородность изотипов коллагена (т. или это, например, типы I, III и V, и если да, то в каком соотношении?).

Четыре основных семейства препаратов коллагена (раздел 5.05.7) можно использовать для оценки воздействия различной чистоты. Полимеризованные, нерастворимые препараты коллагена (1) обычно проходят предварительную обработку с сильными солюбилизирующими агентами, поэтому они могут быть относительно свободны от примесей неколлагеновых белков, таких как сыворотка, и других тканевых белков, таких как мышцы, клеточное содержимое и другие элементы внеклеточного матрикса, такие как протеогликаны. Тем не менее, в оставшемся коллагеновом материале будет присутствовать нечеткая смесь типов коллагена, ассоциированных с фибриллами, и эластина.Семейство (2), растворимые в кислоте препараты тропоколлагена, могут содержать значительные количества совместно экстрагированных тканевых протеогликанов (в зависимости от исходного источника ткани и количества стадий очистки). Тем не менее, они почти наверняка содержат мало изотипов коллагена или вообще не содержат их, за исключением типа I, и не содержат эластина, все из которых не будут значительно соэкстрагированы. Как обсуждалось выше, экстрагированные пепсином ателоколлагены семейства (3) будут очень бедны неколлагеновыми примесями, включая много протеогликанов, которые будут переварены, но почти наверняка будут содержать дополнительные изотипы коллагена.Желатиновые материалы (4) могут быть богаты как коллагеновыми, так и неколлагеновыми примесями, если они не экстрагированы и не очищены специальным образом.

Помимо влияния загрязнителей на конечные характеристики материала (например, механические свойства, период полураспада и клеточную активность), многие неколлагеновые загрязнители могут также влиять на антигенность in vivo . Действительно, неизбежным следствием минимального антигенного потенциала самого коллагена является то, что неколлагеновые примеси (особенно растворимые белки) станут главным стимулом иммунных реакций in vivo .Это важный теоретический момент, имеющий очень практическое значение. Поскольку устранение таких загрязнителей до уровня, подразумеваемого этой идеей, редко рассматривается, становится очень трудно оценить, действительно ли антигенные реакции на коллагеновые имплантаты генерируются против самого коллагенового материала или неколлагеновых белковых загрязнителей, связанных с материалом. Поскольку общая нагрузка коллагена в материале имплантата огромна по сравнению с типичными дозами белковых антигенов белка, даже относительно скромные уровни неколлагеновых или растворимых загрязнений могут иметь непропорциональные иммуногенные эффекты.Становится чрезвычайно трудно оценить, какая часть ответа (и, следовательно, клиническая проблема) связана с присущей межвидовой антигенностью коллагена, а какая — с проблемой чистоты .

Это также чрезвычайно практичный вопрос, так как, с одной стороны, врожденная антигенность самого коллагена будет фундаментальной проблемой материала, которую будет трудно обойти. Тем не менее, технически гораздо проще очистить от примесей неколлагеновых и высокоиммуногенных белков.Первая — сложная проблема подавления иммунитета, вторая — знакомая проблема очистки-обработки, для решения которой доступен ряд современных технических возможностей. Многие клинические препараты коллагена в настоящее время недостаточно очищены. Кроме того, источник ткани может стать важным. Некоторые относительно гетерогенные источники ткани (например, кожа) неизбежно имеют гораздо более высокий уровень неколлагенового загрязнения, чем другие, такие как сухожилия и связки. Таким образом, очевидно, что там, где примеси являются основной причиной иммунных реакций in vivo , вопрос становится вопросом баланса и риска между источниками, стоимостью технологий очистки и клинической эффективностью.В этом случае стоит отметить, что многим современным процессам экстракции и очистки коллагена (осаждение и промывка буфером/растворителем) уже более полувека [22].

Вневременно-упорядоченные корреляторы и чистота в рациональных конформных теориях поля | Успехи теоретической и экспериментальной физики

Аннотация

В этой статье мы исследуем меры хаоса и запутанности в рациональных конформных теориях поля в 1 + 1 измерениях.Во-первых, мы выводим формулу для позднего временного значения вневременно упорядоченных корреляторов для этого класса теорий. Наш универсальный результат может быть выражен как особая комбинация модульных элементов S-матрицы, известная как любой скаляр монодромии. Затем в явной настройке модели SU(N)k Весса-Зумино-Виттена мы сравниваем поведение вневременно упорядоченных корреляторов на позднем времени и чистоту. Интересно, что в пределе больших c чистота растет логарифмически, как и в голографических теориях; напротив, вневременно упорядоченные корреляторы, как правило, не исчезают.

1. Введение

Двумерные конформные теории поля (2D КТП) сыграли важную роль в понимании ряда интересных вопросов теоретической физики. В этом ключе они стали центральными инструментами в изучении запутанности [1,2] и, в последнее время, квантового хаоса. Основываясь на более ранней работе Ларкина и Овчинникова по сверхпроводникам [3], Китаев предположил, что хаотическое поведение в квантовых системах можно диагностировать путем вычисления среднего значения квадрата коммутаторов локальных операторов [4].По сути, это сводится к вычислению вневременно упорядоченного теплового коррелятора (OTOC)

β.

(1) Если эта величина экспоненциально обращается в нуль на поздних временах для операторов общего положения, то квантовая система хаотична. Ряд универсальных свойств этого объекта можно получить для двумерных КТМ. В частности, утверждалось, что хаотическое поведение может быть показательной характеристикой голографических КТП [5–8].

С другой стороны, одной из характерных особенностей КТМ при большом центральном заряде является так называемое скремблирование запутывания [14].Одним из конкретных воплощений скремблирования является логарифмическая эволюция энтропий запутанности Реньи после локального операторного возбуждения. Здесь мы сосредоточимся на второй энтропии Реньи или просто на чистоте. Различные исследования показали, что для рациональных КТП (РКПТ) чистота насыщается до константы, равной логарифму квантовой размерности конформного семейства локального оператора [9–11]. Между тем считается, что в голографических КТП (в соответствии с формулой Рю–Такаянаги [12]) энтропии Реньи будут расти логарифмически со временем [13,14] (также при больших c⁠ время скремблирования может быть получено естественным образом, т.е. аналогичная установка, из эволюции взаимной информации в КТП и голографически [15–17] 1 ).Это означает, что при больших c⁠ голографических КТП информация о непертурбативных константах (таких как квантовые измерения или модульная S-матрица) зашифровывается.

В этой работе мы хотели бы исследовать сходства и различия между чистотой и ОТОС в настройке RCFT и выяснить, какая конкретная (непертурбативная) информация о теории теряется из-за квантового хаоса. Для этого мы сначала заполняем существующий пробел и вычисляем поздние временные значения OTOC, действительные для любого RCFT. Далее мы рассмотрим нетривиальную интегрируемую двумерную КТП, модель SU(N)k Весса–Зумино–Виттена (WZW), в которой ряд известных результатов можно представить в новом свете мер запутанности и квантового хаоса.Более того, мы рассматриваем предел большого c’t Hooft, который имеет некоторые общие черты с голографическими КТП, и сравниваем эволюцию чистоты и OTOC в этом режиме. Мы видим, что в пределе больших c чистота растет логарифмически, а OTOC приближаются к ненулевой постоянной величине.

Этот документ организован следующим образом: В разд. В разделе 2 мы вычисляем поздние временные значения OTOC в RCFT и топологической квантовой теории поля (TQFT). В разд. 3 мы пересматриваем взаимосвязь между чистотой, квантовой размерностью и логарифмическим ростом.В разд. 4 мы иллюстрируем как OTOC, так и чистоту для модели SU(N)k WZW. Наконец, в разд. В разделе 5 мы изучаем поведение этих величин в пределе ‘т Хофта. Наконец, мы заключаем и размещаем подробности в двух приложениях.

2. Позднее время OTOC в RCFT

В настоящем разделе мы вычисляем поздние временные значения OTOC (1) с точками вставки [6]

z1=exp[2πβ(t+iϵ1)],  z¯1=exp[−2πβ(t+iϵ1)], z2=exp[2πβ(t+iϵ2)],  z¯2=exp[−2πβ(t+iϵ2)],z3=exp[2πβ(x+iϵ3)],  z¯3=exp[2πβ(x−iϵ3 )],z4=exp[2πβ(x+iϵ4)],  z¯4=exp[2πβ(x−iϵ4)].

(2) Основной вывод из этих точек состоит в том, что при соответствующем упорядочении ϵi (см. рисунки) при увеличении t перекрестное отношение z=(z12z34)/(z13z24) окружает точку z=1 в комплексной плоскости по часовой стрелке и возвращается к 0 (это не происходит с z¯⁠). Роль температуры в этом специфическом поведении z не является решающей, и она используется только для извлечения универсальных предсказаний для квантового хаоса. Точнее, в хаотических КТП ожидается, что эти корреляторы затухают после так называемого времени скремблирования [5].Напротив, для RCFT, которые являются интегрируемыми системами, ожидается, что Cijβ(t) будет достигать постоянных отличных от нуля значений. В самом деле, как мы увидим, ОТОС в поздние времена задаются краткой формулой, где Sij* — комплексно-сопряженная модулярная S-матрица. Рассуждение происходит следующим образом: сначала мы пишем

〈Oi†(z1,z¯1)Oi(z2,z¯2)Oj†(z3,z¯3)Oj(z4,z¯4)〉=|z12| −4hi|z34|−4hjf(z,z¯).

(4) Тогда мы выражаем f(z,z¯) через конформные блоки теории Fjjii(p|z) (и их антиголоморфные аналоги F¯jjii(p|z¯)⁠)

f (z,z¯)=∑pFjjii(p|z)F¯jjii(p|z¯).

(5)На ранних временах, начиная с z≈0 и z¯≈0⁠, доминирует вклад тождественного канала (⁠p=0⁠); таким образом, f(z,z¯)≈1⁠. В более позднее время снова z≈0 и z¯≈0⁠. Однако с течением времени перекрестное отношение z пересекает нетривиальный контур вокруг z=1 в комплексной плоскости (это не относится к z¯⁠). Как показано в Ref. [5], извлекая эту монодромию из явного вида конформного блока большого c [19], можно увидеть эффект бабочки в 2D КТП. В RCFT монодромия конформных блоков задается конечной матрицей, и мы имеем

Fjjii(p|z)→∑qMpqFjjii(q|z).

(6) Поскольку поперечный коэффициент z приближается к z=1 и, наконец, возвращается к z=0⁠, единственным релевантным компонентом является M00⁠. Отсюда получаем

limt→∞f(z,z¯)=M00Fjjii(0|z)F¯jjii(0|z¯).

(7) Кроме того, для RCFT этот матричный элемент монодромии может быть выражен через модульную S-матрицу как [20,21]. Мы также можем получить это позднее временное значение OTOC, используя технологию 3D TQFT [22]. Со временем операторы эволюционируют, как показано на рис. 1. Их орбиты отображаются в трехмерные связи, созданные соответствующими анионами, как на рис.2. Связь между 2D CFT и 3D TQFT определяется следующим образом. Во-первых, начальное состояние 3D TQFT определяется сектором выбранного нами конформного блока. В этом случае мы выбираем сектор идентичности в КТП, а в 3D ТКТП пары анионов создаются из вакуума. Затем, поскольку на стороне CFT есть монодромия, на стороне 3D TQFT есть связь. Наконец, что соответствует взятию сектора идентичности в более поздние моменты времени, анионы сливаются с вакуумом, а это означает, что конечное состояние в 3D TQFT задается аннигиляционной парой анионов.В результате получаем зацепление Хопфа двух петель Вильсона. Из этого наблюдения мы находим, что матричный элемент монодромии задается средним значением ссылки Хопфа, деленным на среднее значение двух несвязанных петель Вильсона. На основании результатов из Ref. [22], находим (9) Это точно соответствует правой части уравнения. (8) и, естественно, объясняет, почему эта комбинация появляется в позднем времени OTOC. Если мы применим эту формулу к модели Изинга CFT, мы воспроизводим в точности результаты явного вычисления монодромии в [1].[5, Приложение Б].

Рис. 1.

Орбита киральной части операторов в комплексной плоскости.

Рис. 1.

Орбита киральной части операторов в комплексной плоскости.

Рис. 2.

Аналог 3D TQFT. Здесь 0 обозначает идентификационный канал конформных блоков.

Рис. 2.

Аналог 3D TQFT. Здесь 0 обозначает идентификационный канал конформных блоков.

Наконец, отметим, что указанное выше значение позднего времени, известное как скаляр монодромии, было предложено в качестве меры неабелевых анионов в экспериментах по интерферометрии [23].Было бы интересно исследовать эту связь как возможную экспериментальную меру квантового хаоса.

3. Чистота и квантовое измерение

Теперь обратим внимание на запутанность. Нас интересует схема локального гашения, в которой состояние возбуждается локальным оператором. Точнее, мы берем чистое состояние в (1 + 1)-мерной КТП и делим пространство на две половины A и A¯⁠. Затем мы вставляем локальный оператор O с конформной размерностью h=h¯ в A¯ at, скажем, x=−l⁠, и изучаем эволюцию запутанности во времени в системе.В частности, мы рассматриваем эволюцию второй энтропии Реньи; далее мы будем называть эту величину чистотой (строго говоря, чистота соответствует логарифму квадрата приведенной матрицы плотности). Используя метод реплик, чистоту можно извлечь из канонической четырехточечной функции G(z,z¯)≡〈O(0)O(z,z¯)†O(1)O†(∞)〉, и она читается [18]

ΔSA(2)(z,z¯)=−log[|z(1−z)|4hG(z,z¯)] ,

(10) где точки, входящие в перекрестные отношения, выражены через точки реплики как zi2=wi⁠, где

w1=i(ϵ−it)−l,  w2=−i(ϵ+it)−l,w¯1=−i(ϵ−it)−l ,  w¯2=i(ϵ+it)−l.

(11) Если взять ϵ→0⁠, z¯→0⁠, тем временем z может стать либо 0, либо 1 на время раньше или позже l соответственно. В RCFT, учитывая сингулярную структуру G⁠, это означает что ΔSA(2) исчезает в ранние моменты времени, так как вклад вносит только канал идентичности. Более того, поскольку ранние и поздние времена отображаются друг в друга преобразованием (z,z¯)→(1−z,z¯)⁠, можно обнаружить, что чистоту поздних времен можно извлечь из матричного элемента слияния F00[O ]⁠. Кроме того, эта величина соответствует обратной квантовой размерности конформного семейства О.Следовательно, на поздних временах имеем [10,18] Заметим, что появление постоянного вклада на поздних временах для ∆SA(2) тесно связано с сингулярным поведением

G(z,z¯)→dO−1((1 −z)z¯)−2h

(13) 4-точечной функции при (z,z¯)→(1,0)⁠. Авторы Ref. [14] утверждают, что в голографических КТП, где справедлива формула Рю–Такаянаги [12], такая сингулярность исчезает из-за «запутывания запутанности». Таким образом, в нашей установке появление (непертурбативной) квантовой размерности на более поздних временах заменяется расходящимся логарифмическим ростом энтропии Реньи.Этот быстрый рост запутанности эквивалентен разрушению квазичастичной картины, характерной для сильно связанных теорий с большим c. Температурная зависимость может быть введена стандартной конформной картой (см. [16]), но на логарифмический рост со временем при больших c это не влияет. Ниже мы покажем, как такое поведение проявляется в «голографическом» пределе больших c моделей WZW.

Также стоит упомянуть, что увеличение logdO может быть получено из топологической энтропии запутанности [24,25], если одна из областей содержит анионное возбуждение [26].На первый взгляд, поздняя временная чистота и ОТОС — довольно похожие объекты, т. е. оба захватываются вакуумным конформным блоком. Наивно можно было бы ожидать, что их можно будет использовать взаимозаменяемо в качестве индикаторов квантового хаоса или даже для диагностики наличия у КТП голографического двойника. На самом деле это не так, и ниже мы приводим пример, где чистота демонстрирует поведение, ожидаемое от голографической теории, а ОТОС — нет.

4. О чистоте и ОТОС в SU(N)k WZW

В этом разделе мы рассматриваем модель ВЗВ с аффинной алгеброй Ли SU(N)k⁠.Так же, как и квантовое измерение, значение позднего времени OTOC инвариантно относительно дуальности уровней и рангов, следовательно, следующее обсуждение справедливо и для SU(k)N. Зная модульную S-матрицу модели, используя уравнение. (9) мы могли бы напрямую рассчитать позднее время OTOC. Вместо этого мы используем прямой подход как для иллюстрации основных механизмов, так и для проверки непротиворечивости. Мы сосредоточимся на 4-точечной функции операторов gβα(zi,z¯i) (и их сопряженных) в фундаментальном представлении α={1,0,…,0}, которые имеют конформную размерность, где κ=N+k⁠.Используемый нами общий коррелятор:

〈gβ1α1(z1,z¯1)(g−1)α2β2(z2,z¯2)gβ3α3(z3,z¯3)(g−1)α4β4(z4,z¯4 )〉≡1|z12|4h|z34|4h|z|4hG(z,z¯).

(15) Напомним, что мы характеризовали ОТОС функцией f(z,z¯)⁠, которая связана с G(z,z¯) соотношением f(z,z¯)=|z|2hG(z,z¯ )⁠. Чтобы применить вышеупомянутый коррелятор в нашем OTOC, мы устанавливаем α1 = α2⁠, β1 = β2⁠ и α3 = α4 с β3 = β4⁠. С другой стороны, для чистоты все α (и β) должны быть равны. Общие 4-точечные функции (15) являются хорошо известными решениями уравнений Книжника–Замолодчикова [27].Канонический коррелятор можно разложить по аффинным конформным блокам

G(z,z¯)=∑i,jIiI¯j∑nXnnFi(n)(z)Fj(n)(z¯),

(16) с i ,j,n∈{1,2} и SU(N) множителей I1=δα1α2δα3α4⁠, I2=δα1α4δα3α2⁠. В наших аргументах мы будем использовать только X11=1⁠; более подробную информацию можно найти в Ref. [28]. Сначала вычислим чистоту. Чтобы извлечь позднее значение времени, мы применяем преобразование слияния, которое смешивает конформные блоки

G(1−z,z¯)=∑i,jIiI¯j∑n,mXnncnmF3−i(m)(z)Fj(n )(z¯),

(17) где соответствующий коэффициент равен

c11=NΓ(N/κ)Γ(−N/κ)Γ(1/κ)Γ(−1/κ)=[N]−1 =dg−1,

(18) где dg — квантовая размерность для фундаментального представления, где квантовые числа определены как

[x]=qx/2−q−x/2q1/2−q−1/2, q=exp[−2πiN+k] .

(19) Предел конформных блоков для (z,z¯)→(1,0) (см. Приложение A) оставляет нам логарифм квантовой размерности, умноженный на соответствующую сингулярность, так что мы получаем log[N ] в позднее время. Также интересно видеть, что, хотя 4-точечный коррелятор расширен в терминах аффинных конформных блоков, которые являются суммами блоков Вирасоро, соответствующая константа все еще скрыта в вакуумном блоке. Более того, из определения имеем [N]=[k]⁠, что на самом деле является следствием дуальности уровней и рангов для квантовых измерений, унаследованных чистотой.Теперь давайте изучим ОТОС. Извлечение монодромии вокруг z=1 приводит к

f(z,z¯)=exp[−2πi(hθ−2h)]∑i,jIiI¯j∑n,mXnnBnmfi(m)(z)fj(n)( z¯),

(20) где Bnm – матричные элементы монодромии решений гипергеометрического уравнения (см., например, [31]). Принимая предел (z,z¯)→(0,0), мы оставляем только члены из f1(1), и у нас остаются префактор общей экспоненты и коэффициент B11, равный

B11=1−2iexp[−iπ( 1−Nκ)]sin2(πκ)sin(π(1−Nκ)).

(21) После некоторых алгебраических вычислений и выражения ответа в терминах квантовых чисел мы находим, что в поздние времена

Cijβ(t)→exp[−2πi(hθ−2h)]B11=q(1/N)+(1 /2)(q−(N+2)/2+[N−1])[N].

(22) Мы можем сравнить этот ответ с нашим результатом RCFT Eq. (3). Действительно, элемент S-матрицы для настоящего примера был вычислен в [1]. [26] и читается как

Sαα*S00=q(1/N)+(1/2)(q−(N+2)/2+[N−1])[N],

(23) и вставка di=dj=[N] прекрасно соответствует уравнению (3). Например, для модели SU(2)k позднее время OTO Eq. (22) сводится к

Cijβ(t)→cos(2πk+2)cos−1(πk+2) ,

(24), которые можно извлечь из явного вида SU(2)k модулярной S-матрицы

Sij=(22+k)1/2sin((i+1)(j+1)πk+2) ,

(25), установив i=j=1⁠.Обратите внимание, что в общем случае элементы модульной S-матрицы могут быть комплексными (кроме первой строки, относящейся к квантовым измерениям, которые являются вещественными).

Подводя итоги, мы показали, что поздние временные значения чистоты и ОТОС даются в терминах квантовых измерений, а также модульной S-матрицы. Интересно, что в RCFT OTOC дают нам доступ ко всей модульной S-матрице, тогда как энтропии Реньи дают нам доступ только к первой строке S0i⁠. Также интересно рассмотреть классический предел (⁠k→∞⁠) моделей WZW, где чистота становится логарифмом размерности основного, а OTOC равен 1.

5. ОТОС и чистота в большом пределе с

Наконец, интересно сравнить поведение чистоты и OTOC в пределе больших c. В модели SU(N)k WZW центральный заряд определяется выражением Вводя константу связи ‘т Хофта, мы можем определить предел ‘т Хофта для большого центрального заряда с фиксированной связью (слабой или сильной). 4-точечный коррелятор был подробно проанализирован в этом пределе в [11]. [30], и мы применяем их анализ в нашем контексте.Для c→∞⁠ 4-точечный коррелятор становится уравнением. (А1) (см. Приложение А). (Заметим, что здесь, в отличие от [5], все наши операторы легкие: h/c→0 при c→∞⁠.) Используя этот коррелятор, можно увидеть, что при большом центральном заряде особенности, приводящие к квантовая размерность отсутствует, что приводит к логарифмическому росту чистоты,

ΔSA(2)(t)≃2hlog(2tϵ)−log(2).

(28) Такое поведение обусловлено отбрасыванием членов, пропорциональных 1/c⁠. Однако если мы включим такие поправки, то ответ с запозданием станет логарифмом квантовой размерности в пределе больших с.Показательно проверить это в режиме сильной связи, где h=1/2, а коррелятор (см. Приложение A) можно вычислить путем аппроксимации операторов gβα(zi,z¯i)≃1k∑i=1kψα(zi) ψ¯β(z¯i) с комплексными фермионами. В этом пределе имеем

G(z,z¯)≃I1I¯1|z|2+I2I¯2|1−z|2+λc(I1I¯2z(1−z¯)+I2I¯1(1− г)г¯) .

(29) Используя уравнение (10) видно, что игнорирование двух последних слагаемых в приведенном выше выражении приводит к логарифмическому росту чистоты в пределе больших c, который иногда называют -скремблированием запутанности .Другой способ взглянуть на проблему этого порядка пределов состоит в том, что при сильной связи шкала времени, в которой чистота достигает logdO, может быть оценена как t−l≃(c1/4/2λ1/4)ϵ⁠. Если мы затем возьмем сначала предел большого c (как в голографии), мы не достигнем конечной константы, и у нас останется логарифмический рост со временем (см. также обсуждение в [13]).

С другой стороны, позднее временное значение OTOC происходит от первого члена в уравнении. (29) (независимо от слабой или сильной связи), а в f(z,z¯) — просто 1.Для разных операторов α1=α2≠α3=α4 обращается в нуль только I2, поэтому результат остается тем же. Таким образом, OTOC является хорошим индикатором интегрируемости даже при скремблировании запутанности.

6. Заключение

Мы показали, что ОТОС в RCFT на поздних временах приближаются к универсальной константе, которая полностью определяется в терминах модульной S-матрицы теории. Более того, мы указывали, что эта величина потенциально наблюдаема в экспериментальных установках. Мы привели нетривиальный пример в интегрируемой модели SU(N)k WZW.Мы также утверждали в этой установке, что в пределе большого c чистота демонстрирует логарифмический рост, характерный для голографических моделей, но OTOC остаются постоянными, как и должна быть хорошая мера квантового хаоса, поскольку теория далека от хаотической. Было бы интересно понять, как хаос и скремблирование связаны и проявляются в КТП большого с с голографическими двойниками. Расширение нашей работы на операторы в более высоких представлениях, нерациональные КТП и (не)интегрируемые теории в более высоких измерениях может пролить больше света на эти вопросы.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Тадаши Такаянаги, Шинсей Рю, Тадакацу Сакаи, Сачина Джайна, Говарда Шнитцера, Костю Зарембо и Вишну Джеджалу за обсуждения связанных тем, и особенно Йингфей Гу, Тадаши Такаянаги, Диптарку Даса и Сейеда Мортезу Хоссейни за комментарии к проект. ПК. поддерживается грантом Шведского исследовательского совета (VR) 2013-4329. Работа А.В.О. основан на исследованиях, частично поддержанных Инициативой южноафриканских исследовательских кафедр Министерства науки и технологий и Национальным исследовательским фондом.Т.Н. поддерживается стипендией JSPS. Добавлено примечание: при подготовке этой статьи к представлению нам стало известно об интересной параллельной работе Инфэй Гу и Сяо-Лян Ци по корреляторам OTO в RCFT [33]. Мы хотели бы поблагодарить Xiao-Liang Qi за то, что они поделились своим черновиком перед отправкой.

Финансирование

Финансирование открытого доступа: SCOAP 3 .

Приложение A. 4-точечная функция в SU(N)k WZW
Из уравнений Книжника–Замолодчикова можно вывести каноническую 4-точечную функцию, которая записывается в терминах поперечных отношений и размерностей h=(N2−1)/(2N(k+N)) и hθ=N/ (Н+к)⁠.Точнее, аффинные конформные блоки выражаются как

F1(1)(z)=z−2h(1−z)hθ−2hu1(z),F1(2)(z)=z−2h(1−z) hθ−2hu2(z),F2(1)(z)=1kz1−2h(1−z)hθ−2hu˜1(z),F2(2)(z)=−Nz1−2h(1−z)hθ −2hu˜2(z),

, где u(z)i и u˜i(z) — стандартные решения гипергеометрических уравнений u1(z)=2F1(a,b,c;z) и u2(z) =z1−c2F1(a−c+1,b−c+1,2−c;z), где u1 и u2 параметризованы как a=1/κ⁠, b=−1/κ⁠ и c=1 −(N/κ) такой, что 1−c=N/κ=hθ⁠, а u˜1 и u˜2 параметризуются выражениями a=1+1/κ⁠, b=1−1/κ и c=2 −N/κ такое, что 1−c=(N/κ)−1=hθ−1⁠.Монодромия конформных блоков под петлей, охватывающей z=1, является комбинацией вклада предфакторов, а также монодромии гипергеометрических функций (см. [31]). Функция G(z,z ¯) в уравнении 16) допускает разложение по большому c, задаваемое формулой

¯)I¯1I2+c.c.)],

(A1) где

γ(z,z¯)=2F1(1,1,2+λ1+λ;z)z¯2hz2h−1−2F1(λ1+λ, λ1+λ,1+2λ1+λ;z¯)λ(1−z)2h,

с 2h=λ/(1+λ)⁠. Обратите внимание, что около (z,z¯)≈(1,0)⁠,

γ(z,z¯)≈(π1+λ)csc(λ1+λ)z¯2h(1−z)2h.

Подставив приведенное выше выражение в G, а затем в уравнение. (10) обнаруживается постоянный вклад в чистоту позднего времени; эта константа должным образом соответствует логарифму первого члена в разложении квантовой размерности по большому с.
Приложение B. ОТОС в теории Лиувилля
Также интересно «наивно» применить нашу формулу для позднего временного значения OTO в (нерациональной) лиувиллевской 2D CFT с центральным зарядом c=1+6Q2⁠. Из явного вида аналога S-матрицы [32] (см. также[34,35]), квантовая размерность невырожденного оператора с весом ∆p=p2+14Q2 имеет вид dp=sinh(πpb)sinh(πpb−1)⁠. Более того, элемент S-матрицы между двумя такими невырожденными операторами задается выражением Sp q=2cos(πpq)⁠. Подключив их к уравнению. (9) дает при больших c⁠

Cpqβ(t)∼Λp,qcexp[−π(p+q)(c6)1/2],

, где Λp,q — константа, зависящая от p и q⁠. Обратите внимание, что приведенное выше выражение экспоненциально затухает по мере увеличения центрального заряда, в отличие от случая RCFT.

Каталожные номера

[1]

,

Дж.Стат. мех.

0406

,

P06002

(

2004

). [2]

,

Нукл. физ. Б

424

,

443

(

1994

). [3]

,

J. Расшир. Теор. физ.

28

,

1200

(

1969

).

 

[5]

,

Физ. Преподобный Летт.

115

,

131603

(

2015

). [6]

,

J. High Energy Phys.

1503

,

051

(

2015

).[9]

,

Физ. Преподобный Летт.

112

,

111602

(

2014

). [10]

,

Физ. Ред. D

92

,

065010

(

2015

). [12]

,

Физ. Преподобный Летт.

96

181602

(

2006

). [13]

,

Прог. Теор. Эксп. физ.

2014

,

093B06

(

2014

). [15]

,

J. High Energy Phys.

1403

,

067

(

2014

). [16]

,

J. High Energy Phys.

1501

,

102

(

2015

). [17]

,

J. High Energy Phys.

1508

,

011

(

2015

). [18]

,

Физ. Ред. D

90

,

041701

(

2014

). [19]

,

J. High Energy Phys.

1408

,

145

(

2014

).[20]

,

Нукл. физ. Б

313

,

16

(

1989

). [21]

,

Физ. лат. B

212

,

451

(

1988

).[22]

,

Комм. Мат. физ.

121

,

351

(

1989

). [23]

,

Физ. Преподобный Летт.

97

,

016401

(

2006

). [24]

,

Физ. Преподобный Летт.

96

,

110404

(

2006

).[25]

,

Физ. Преподобный Летт.

96

,

110405

(

2006

). [26]

,

J. High Energy Phys.

0805

,

016

(

2008

). [27]

,

Нукл. физ. Б

247

,

83

(

1984

). [28]

(

1997

)

Конформная теория поля

(

Springer

,

Нью-Йорк

, ).[30]

,

J. High Energy Phys.

1104

,

113

(

2011

). [31]

,

Высшие трансцендентальные функции

, Vol.

1

(

McGraw-Hill

,

Нью-Йорк

,

1953

), с.

93

.[34]

,

Нукл. физ. Б

901

,

382

(

2015

). [35]

,

J. High Energy Phys.

1311

,

208

(

2013

).

Примечания автора

© Автор(ы) 2016.Опубликовано Oxford University Press от имени Физического общества Японии.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное повторное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что оригинал работа правильно цитируется. Финансируется SCOAP 3

Чистота как идеал доказательства

Страница из

НАПЕЧАТАНО ИЗ OXFORD SCHOLARSHIP ONLINE (oxford.Universitypressscholarship.com). (c) Copyright Oxford University Press, 2022. Все права защищены. Индивидуальный пользователь может распечатать PDF-файл одной главы монографии в OSO для личного использования. Дата: 09 апреля 2022 г.

Глава:
(стр. 179) 7 Чистота как идеал доказательства
Источник:
Источник:
Источник математической практики
.1093/acprof:oso/9780199296453.003.0008

В этой главе описывается развитие чистоты как идеала математического доказательства с древности до 20 века. Основная мысль, стоящая за этим идеалом, состоит в том, что доказательство предложения не должно апеллировать к понятиям, отличным от содержащихся в предложении, для его обоснования. Таким образом, доказательство, которое апеллирует к таким посторонним понятиям, в некоторых моментах отклоняется от своей собственной темы и не во всех своих частях релевантно. Внимание также уделяется распространенной идее о том, что дисциплина поиска чистоты в доказательствах имеет промежуточные преимущества для тех, кто ее практикует.

Ключевые слова: чистота, актуальная чистота, теорема о простых числах, теорема о промежуточном значении

Oxford Scholarship Online требует подписки или покупки для доступа к полному тексту книг в рамках службы. Однако общедоступные пользователи могут свободно осуществлять поиск по сайту и просматривать рефераты и ключевые слова для каждой книги и главы.

Пожалуйста, подпишитесь или войдите, чтобы получить доступ к полнотекстовому содержимому.

Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому названию, обратитесь к своему библиотекарю.

Для устранения неполадок см. Часто задаваемые вопросы , и если вы не можете найти ответ там, пожалуйста, Связаться с нами .

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.