Потенциальная энергия конденсатора: Формула энергии конденсатора, Wp

Содержание

Лекция 6.

Лекция 6.

Энергия системы зарядов

Потенциальная энергия Wp неподвижной системы зарядов представляет собой работу, необходимую для создания этой системы из отдельных частей, т.е. энергию, запасенную в созданной системе. Это — скалярная величина, являющаяся свойством системы в целом.

Рис. 6.1

Соберем систему из трех зарядов, последовательно перенося их из бесконечности в данные точки пространства, как показано на рис. 6.1. При переносе первого заряда в пространстве, где отсутствует электрическое поле, сила на заряд не действует, и работа не совершается. При переносе второго заряда работа составит (см. 1.9)
(6. 1)

Поскольку r изменяется от бесконечности до r12, то dr в (6.1) отрицательно. Очевидно, что работа, произведенная над системой, будет положительной для одноименных зарядов, так как они отталкиваются.

Перенос третьего заряда будет осуществляться в поле двух зарядов. На основании принципа суперпозиции это поле есть сумма полей, создаваемых каждым из зарядов. Тогда работа, производимая внешними силами над третьим зарядом будет равна сумме двух работ, одна из которых необходима для переноса заряда

q3, если имеется только один заряд q1, а другая требуется для переноса заряда q3 при наличии только одного заряда q2

(6. 2)

Следовательно, потенциальная энергия системы из трех зарядов, равная полной работе, затраченной на образование указанного на рис.6.1 расположения зарядов, составит

(6.3)

Нетрудно видеть, что полученный результат не зависит от порядка переноса зарядов.

Как всегда в определении потенциальной энергии существует некоторый произвол. В данном случае нулевое значение потенциальной энергии соответствует ситуации, когда все три заряда находятся на беконечно больших расстояниях друг от друга.

Очевидно, что если система состоит из N зарядов, то в выражении (6.3) будет N слагаемых того же вида. Один из способов написания такой суммы по парам зарядов следующий

(6. 4)

Знак двойной суммы в (6.4) обозначает: возьмите i=1 и суммируйте по k=2,3,4,…,N; затем возьмите i=2 и суммируйте по k=1,3,4,…N; и т.д. до i=N. Ясно, что при этом каждая пара войдет в сумму дважды, поэтому перед знаком суммы стоит множитель 1/2.

На основании (1.15) потенциальную энергию (6.4) системы зарядов можно представить следующим образом

(6.5)

где φi - потенциал, создаваемый всеми зарядами кроме qi , в той точке, где помещается заряд qi .

Обобщение полученного выражения (6.5) на случай непрерывного распределения заряда с объемной плотностью ρ производится аналогично переходу от (1. 15) к (1.16):

(6.6)

Энергия заряженного проводника

Как известно, заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Δq, и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем

(6.7)

Так как емкость проводника C=q/φ , то выражение (6.7) может быть также представлено, как

(6.8)

Энергия заряженного конденсатора

Пусть заряд +q находится на обкладке с потенциалом φ1а заряд —q на обкладке с потенциалом φ2. Тогда на основании тех же рассуждений, которые привели к выражению (6.7), получим

(6.9)

где U — разность потенциалов на обкладках конденсатора. Аналогично переходу от (6.7) к (6.8) выражение для энергии конденсатора может быть представлено также в виде

(6.10)

Энергия электрического поля

Выражение для энергии в виде (6.6) можно истолковать так. Потенциальная энергия заряда ρdV равна произведению этого заряда на потенциал в той же точке. Вся энергия поэтому получается интегрированием по всему заряду. Оказывается, однако, что энергию можно выразить также и через величину, характеризующую само электрическое поле, — через напряженность

E.

Согласно уравнению Пуассона . Выразим отсюда ρ и подставим в (6.6)

(6.11)

Распишем подинтегральное выражение следующим образом

(6.12)

Тогда (6.11) перепишется, как

(6.13)

Преобразуем второй интеграл в (6.13) при помощи теоремы Остроградского -Гаусса из объемного в поверхностный

(6.14)

Возьмем поверхность, которая простирается до бесконечности, так что интеграл по объему обращается в интеграл по всему пространству. Пусть выбранная поверхность имеет форму сферы с центром в начале координат и стремящимся к бесконечности радиусом. Потенциал φ изменяется с радиусом как 1/R, а grad φ как 1/R

2. Площадь же поверхности сферы растет как R2. Таким образом интеграл по поверхности убывает с ростом радиуса как (1/R)(1/R2)R2=(1/R). Итак, если интегрирование ведется по всему пространству, то поверхностный интеграл обратится в нуль и окончательно получим

(6.15)

Последнее соотношение можно толковать, говоря, что в том месте пространства, где присутствует электрическое поле, состредоточена и энергия, а плотность ее (количество энергии в единице объема) равна

(6.16)

Если пространство заполнено изотропным диэлектриком, то выражение для плотности энергии будет иметь вид

(6. 17)

Рассмотрим в качестве примера плоский конденсатор. Его энергия может быть представлена через заряд на обкладках согласно (6.9). Однако можно выразить его энергию и через поле между обкладками. Емкость плоского конденсатора равна

(6.18)

Подставим (6.18) в (6.10) и получим

(6.19)

где V — объем пространства между пластинами. Откуда для плотности энергии получается выражение совпадающее с (6.17).

Где же в действительности локализована энергия — там, где заряд, (в данном случае на обкладках конденсатора) или там где, поле, (т.е. в зазоре между обкладками)? В рамках электростатики дать ответ на этот вопрос невозможно.

Меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов, откуда следует, что носителем энергии является поле. Рассмотрим, например, случай, когда движущиеся в антенне заряды возбуждают электромагнитные волны, которые, достигнув антенны приемника, приводят в движение заряды в его антенне. Передача сигнала при этом очевидно связана с передачей энергии. Электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью, и им требуется некоторое время, чтобы покрыть расстояние от передатчика до приемника. Заряды в передающей антенне при этом уже не движутся, а в приемной еще не движутся. Очевидно, что энергия должна сохраняться во все моменты, в том числе и в этот промежуток времени. Остается сделать заключение, что энергия в этот промежуток времени локализована в электромагнитном поле волны. Движение зарядов в антенне начнется с приходом волны в ту точку, где расположен приемник, и это движение будет связано с электромагнитной энергией, принесенной волной.

Рассмотрим роль диэлектрика при определении плотности энергии. Представим (6.17) как

(6.20)

Первое из слагаемых в правой части совпадает с (6.16) и является, таким образом, плотностью энергии электрического поля в вакууме. Покажем, что второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика. Выразим работу при поляризации единицы объема диэлектрика как

(6.21)

Так как P = κε0E, то dP = κε0dE и dA =κε0EdE. Представим dA как

(6. 22)

Откуда

(6.23)

что и требовалось показать.

Энергия системы двух заряженных тел

Представим себе систему из двух заряженных тел в вакууме. Пусть одно тело создает в окружающем пространстве поле E1, а другое — поле E2, так что результирующее поле E обоих тел равно

(6.24)

и

(6.25)

Полная энергия системы найдется как интеграл по всему пространству от плотности энергии (6.16)

(6. 26)

 

Первые два интеграла в правой части (6.26) представляют собой собственную энергию первого и второго тела, соответственно, а третье слагаемое есть их взаимная энергия. Суммарная положительная собственная энергия тел всегда больше (или равна) их взаимной энергии, могущей иметь как положительные, так и отрицательные значения. Как видно из (6.26) энергия электрического поля не обладает свойством аддитивности, т.е. энергия поля E, являющегося суммой полей E1 и E2, вообще говоря не равна сумме энергий слагаемых полей.



Сайт управляется системой uCoz

Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

Энергия системы неподвижных точеч­ных зарядов

Найдем потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где φ12 и φ21 — соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом Q2 в точке на­хождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2. Потенциал поля точечного заряда равен:

поэтому

W1=W2=W

и

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды Q3, Q4, …, можно убедиться в том, что в случае n непод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(3)

где i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми за­рядами, кроме i-го.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать работу

Энергия заряженного уединенного проводника

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, φ. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до , необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(4)

Эту формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным , из (3) найдем

где – заряд проводника.

Энергия заряженного конденсато­ра

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (4) равна

(5)

где Q — заряд конденсатора, С — его ем­кость,  — разность потенциалов между обкладками.

Используя выражение (5), можно найти механическую силу, с которой пластины конден­сатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х меж­ду пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила со­вершает работу

dA=Fdx

вследствие уменьшения потенциальной энергии системы

F dx = –dW,

откуда

(6)

Подставив в (5) в формулу емкости плоского конденсатора, по­лучим

(7)

Производя дифференцирование при кон­кретном значении энергии (см. (6) и (7)), найдем искомую силу:

,

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

Энергия электростатического поля

Преобразуем формулу (5), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воcпользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = 0S/d) и раз­ности потенциалов между его обкладками ( = Ed). Тогда получим

(8)

где V = Sd — объем конденсатора. Эта форму­ла показывает, что энергия кон­денсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое по­ле,— напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Формулы (5) и (8) соответствен­но связывают энергию конденсатора с за­рядом на его обкладках и с напряженно­стью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энер­гии и что является ее носителем — заряды или иоле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. По­этому электростатика ответить на постав­ленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обо­собленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, спо­собных переносить энергию. Это убеди­тельно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и что носителем энергии является поле.

3.6. Примеры решения задач к разделу 3


Пример 1.

Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника. Определите силу притяжения пластин конденсатора.
Ответ: отключенный конденсатор — электрически замкнутая система (Q = const), поэтому , где .

Пример 2.
Вычислите силу взаимодействия обкладок сферического конденсатора, если он заполнен диэлектриком с проницаемостью = 6, а радиусы R1 и R2 равны соответственно 6 и 8 см. Конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов

Решение

Потенциальная энергия сферического конденсатора , подставляя выражение для емкости конденсатора получаем . Сила, действующая, например, на внешнюю обкладку составит

; F = 3 ·10-3 Н.

Пример 3.
Цилиндрический конденсатор с радиусами обкладок соответственно R1 = 10 и R2 = 15 см, заполненный диэлектриком с проницаемостью = 4, подключен к источнику с разностью потенциалов = 3·102 В. Определите силу взаимодействия обкладок на единицу h = 1 м длины конденсатора.

Решение

Погонная энергия заряженного цилиндрического конденсатора есть

.

Сила взаимодействия обкладок ; F = 4,1 10-4 Н / м.

Пример 4.
Потенциал наэлектризованного металлического шара и напряженность ЭСП на расстоянии а = 5 см от его поверхности составляют = 1,2·104 В; Е = 6·104 В / м. Определите энергию W шара.

Решение

Для определения энергии необходимо найти радиуса R шара и заряд Q на его поверхности. Находим их из известных соотношений: и . Тогда ; W = 4·10-4 Дж.

Пример 5.
1) Сферическую тонкостенную оболочку радиуса R1, равномерно заряженную по поверхности зарядом Q, расширили до радиуса R2. Определите работу А12, совершенную при расширении силами ЭСП.
Ответ: .
2) В центре сферической тонкостенной оболочки, по поверхности которой равномерно распределен заряд Q = 5 мкКл, расположен точечный заряд Q0 = 1,5 мкКл. Определите работу сил ЭСП при расширении оболочки, т.е. при увеличении ее радиуса от R1 = 50 мм до R2 = 0,1 м.
Ответ: ; А12 = 1,8 Дж.

Пример 6.
Система проводников состоит из двух концентрических тонкостенных металлических оболочек радиусов R1 и R2 и зарядами на оболочках соответственно Q1 и Q2. Определите полную энергию W системы.

Решение

Полная энергия системы двух сфер есть сумма их собственных энергий и потенциальной энергии взаимодействия , каждое из слагаемых есть:

; ; .
.

Пример 7.
1) У плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними одна из пластин заземлена. Конденсатор заряжен и отключен от источника. Определите энергию 2-ой обкладки в ЭСП первой.

Решение

Потенциал ЭСП, создаваемого 1-ой (заземленной) обкладкой в месте расположения элементарных зарядов на 2-ой обкладке, равен . Потенциальная энергия элементарных зарядов на 2-ой обкладке в ЭСП первой составит

.

2) Плоский конденсатор с пластинами площадью S = 0,02 м2 каждая и расстоянием между ними d = 0,5 см заполнен диэлектриком с = 4. Конденсатор заряжается до разности потенциалов = 0,1 кВ после чего отключается от источника. Какую работу необходимо затратить, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора?

Решение

Энергия конденсатора с диэлектриком , после извлечения диэлектрика . Искомая работа есть

; А = 2·10-8 Дж.

3) Пусть имеется плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S. Какую работу А12 против сил ЭСП надо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от d1 до d2, если при этом поддерживать неизменными заряд Q на обкладках.

Решение

Работа внешних сил расходуется на изменение внутренней энергии конденсатора. Здесь существенно, что по условию Q = const, поэтому энергию удобно вычислять по формуле , тогда .

Пример 8.
1) Максимальная электроемкость конденсатора настройки в радиоэлектронном устройстве равна 100 пФ (1 пФ = 1·10-12 Ф). Путем поворота подвижных пластин электроемкость конденсатора может быть уменьшена до 10 пФ. Предположим, что конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов = 0,3 кВ, когда его емкость максимальна. Затем ручка настройки поворачивается, и электроемкость конденсатора становится минимальной. Какая работа совершается при повороте ручки настройки?

Решение

Энергия заряженного конденсатора с электроемкостью С равна . Искомая работа (здесь внешней силы) равна разности энергий конденсатора после и до поворота ручки настройки, т. е. ; А = -4,1·10-6 Дж.
2) Максимальная электроемкость плоского конденсатора переменной электроемкости С1 = 400 пФ, минимальная — С2 = 2 пФ. Изменение электроемкости в этих пределах достигается поворотом рукоятки ротора на 1800, при этом подвижные пластины остаются параллельными неподвижным. Момент сил трения в подшипниках ротора М = 5,00 10-6 Н м. Какую работу надо совершить, чтобы изменить электроемкость конденсатора от максимальной до минимальной, если конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов = 100 В?
Ответ: ; А=13,8 10-6 Дж.

Пример 9.
Пластины плоского многопластинчатого конденсатора площадью S = 20 см2 каждая разделены слюдяным диэлектриком ( = 6) толщиной d = 5 10-5 м. При разности потенциалов на конденсаторе = 0,33 кВ энергия ЭСП в нем W = 7,7·10-4 Дж. Определите электроемкость конденсатора и число N пластин.
Ответ: ; С=3,21·10-8 Ф; ; ; N = 17.

Пример 10.
Число удаленных друг от друга ртутных капелек N = 100, радиусом r = 1 мм каждая заряжены до одинакового потенциала = 9 В. Капельки соединяются в одну большую радиуса R. Определите изменение W электростатической составляющей энергии капель.

Решение

Заряд на каждой капельке , и энергия всех удаленных друг от друга капелек . После слияния капель в одну заряды и объемы складываются, поэтому и , откуда .
Энергия большой капли составит . Изменение энергии ; = 8,2·10-9 Дж.

Пример 11.
1) Заряды на обкладках двух конденсаторов с электроемкостями С1 и С2 равны соответственно Q1 и Q2. Конденсаторы соединяют параллельно одноименными обкладками. Проанализируйте ситуацию и покажите, что при соединении конденсаторов энергия батареи уменьшается. Укажите на возможные «каналы» потери энергии. На основе полученного результата проанализируйте, возможна ли ситуация, при которой энергия не теряется.

Решение

Энергия конденсаторов до их соединения равна При параллельном соединении электроемкости конденсаторов складываются, поэтому энергия ЭСП батареи составит Изменение энергии при этом составит
Уменьшение энергии произошло за счет ее излучения во внешнее пространство и превращения во внутреннюю энергию соединительных проводов (при перераспределении зарядов). Потери энергии не происходит, если Q1C2 = Q2C1. Иначе, это отвечает условию
2) Конденсатор с электроемкостью С1 = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов = 0,3 кВ, подключили параллельно к незаряженному конденсатору электроемкостью С2 = 2 мкФ. Вычислите изменение энергии системы конденсаторов после соединения их в батарею и установления в ней равновесия.

Решение

После соединения конденсаторов в батарею ее электроемкость увеличится до значения С = (С1 + С2), но заряд останется неизменным. Следовательно, изменение энергии составит
3) Два конденсатора с электроемкостями С1 = 6 и С2 = 4 мкФ соединены последовательно и вся батарея заряжена до разности потенциалов = 1·104 В. Затем конденсаторы отключаются от источника и соединяются в новую батарею параллельно одноименными обкладками. Определите изменение энергии батареи.

Решение

При последовательном соединении энергия . После параллельного соединения конденсаторов заряд на батарее , а ее электроемкость станет , поэтому энергия .
Изменение энергии:

; = — 5 Дж.

Пример 12.
Точечный заряд Q = 3,0 мкКл находится в центре сферического слоя из диэлектрика с проницаемостью = 3,0. Внутренний радиус R1 cлоя составляет 0,25 см, внешний R2 = 0,5 м. Вычислите энергию W ЭСП в таком слое.

Решение

В тонком сферическом слое толщиной dr и радиуса содержится энергия

Интегрируем далее это выражение по r в пределах от R1 до R2, получаем

; W = 27 мДж.


Пример 13.
Металлическому шару радиуса R1 сообщен заряд Q. Шар окружен сферическим диэлектрическим слоем из материала с проницаемостью ; наружный радиус слоя R2. Вся система находится в неограниченной однородной среде с проницаемостью . Определите энергию ЭСП заряженного шара. Определите энергетическую массу m ЭСП, заключенного в слое.

Решение

Разбиваем мысленно все пространство вокруг шара на сферические слои радиусов r, толщиной dr, объемом . Энергия ЭСП, заключенного в таком слое, составит , где есть объемная плотность энергии ЭСП.
Используя результаты исследования структуры напряженности E(r) такой системы и после интегрирования, получаем .
Для массы m ЭСП в слое согласно формуле Эйнштейна , имеем , где с0 = 3,0·108 м / с — скорость электромагнитных волн в вакууме. Поучительны цифровые оценки: если Q = 2·10-6 Кл, R1 = 0,1 м, R2 = 0,2 м, = 2, то m = 1·10-18 кг. Это намного больше, чем массы покоящихся электрона, протона, и др.

Пример 14.
Вычислите энергию Wp ЭСП между двумя эквипотенциальными поверхностями на расстояниях R1 = 5 и R2 = 10 см от весьма тонкого металлического провода длиной h = 1 м, линейная плотность заряда которого = 5·10-8 Кл / м.

Решение

Предполагаем здесь проводник достаточно длинным, поэтому краевыми эффектами пренебрегаем. В тонком воображаемом цилиндрическом слое радиуса r и толщиной dr, расположенном соосно с проводником, ЭСП обладает элементарной энергией . Интегрируя эти элементарные энергии в пределах от R1 до R2, получаем ; Wp = 1,6·10-5 Дж.

Знание — сила! — Основы электричества (часть 5)

Трехфазный ток.

Сначала однофазный. Масса (ноль). Высота воды в емкостях или высота гребней разных волн одной частоты или волны плотности.

Конденсатор.

Конденсатор — два изолированных друг от друга проводника (их называют обкладками),  перекачивая между которыми электроны, можно запасти энергию.

То есть, конденсатор хранит не сами электроны, не избыточное их количество, а разницу — на одной обкладке их сколько-то не хватает, на второй точно такой же излишек. Конденсатор хранит энергию, затраченную на на перенос электронов с одной обкладки на другую.

Зарядить конденсатор можно подключив его к источнику тока (1). При этом от плюса источника к минусу потечет кратковременный зарядный ток (голубая линия показывает путь зарядного тока). По окончании заряда конденсатора (когда напряжение на нем станет равным напряжению источника), ток прекратится. Теперь энергию заряженного конденсатора можно использовать. Переведя переключатель S1 в правое положение (4), мы подключаем конденсатор к лампе, которая кратковременно загорится током разряда конденсатора. Гидро аналоги конденсатора — разряженного (2) и заряженного (3) помогут понять суть. Заряжая гидро конденсатор, мы деформируем его гибкую мембрану. А затем энергия деформации мембраны позволит нам совершить какую-либо работу.

 

Чем больше площадь обкладок, и чем ближе они друг к другу, тем больше емкость конденсатора.

 

В чем измеряется емкость конденсатора?

Единица емкости — фарад.

Чем больше диаметр вертикальной водонапорной трубы, тем на меньшую высоту поднимется вода, закачиваемая в нее. С конденсатором такая же картина — чем больше его емкость (а она зависит от площади пластин), тем до меньшего напряжения он зарядится одинаковым количеством электронов, «перекачанных» с одной обкладки на другую. Если площадь пластин большая,  электроны “растекутся” по ней “тонким слоем”.18 электронов, подключим к нему вольтметр и тот покажет разность потенциалов  (напряжение) 1 В (один вольт), значит, емкость этого конденсатора равна 1 Ф — один фарад. Если же вольтметр покажет, допустим, 100 В, это будет означать, что емкость конденсатора 0,01 Ф — одна сотая фарад — узеньким оказался наш сосуд для электронов. И потому их уровень поднялся высоко.

 

Потенциальная энергия воды в вертикальной трубе имеет квадратичную зависимость от ее высоты. В самом деле: если уровень воды в трубе поднялся вдвое, высота центра ее тяжести увеличилась в два раза. Но и объем запасенной воды тоже вырос в два раза! В два раза выше и в два раза больше (тяжелее). Подставим эти двойки в формулу потенциальной энергии:  Ep = 2m*g**2h = 4*m*g*h.

(Ep  -потенциальная энергия, m — масса, g — ускорение свободного падения, примерно 10, h — высота центра тяжести водного столба). Получается, что потенциальная энергия удвоенного столба воды вчетверо больше.

 

В конденсаторе то же самое.2/2. Удвоим напряжение на конденсаторе — запасем вчетверо больше энергии.

 

Чем обусловлена потенциальная энергия конденсатора? Тем, что на единице площади одной его обкладки собирается излишек электронов и тем больший, чем больше напряжение, которым конденсатор заряжают. А так как электроны заряжены одинаково (отрицательно), они отталкиваются друг от друга. На противоположной обкладке напряженная ситуация обусловлена наоборот, дефицитом электронов.

 

Представьте себе две деревни на противоположных берегах реки. В каждой из них — одинаковое количество домов, и в каждом доме живет одна семейная пара — мужчина и женщина. Через реку перекинут мост. И вот в некий момент, часть мужчин из одной деревни перегоняют в другую, дамы же остаются в домах. Это и есть аналог заряда конденсатора. Социальное напряжение, возникающее при таком перераспределении — аналог электрического напряжения. Понятно, что если наш мост не перекрыть, мужчины перетекут обратно. Перекрытый мост — аналог отключенного от сети конденсатора.18 электронов перешло с одной обкладки на другую? Это несложно. Нам известно, что 1 Кл протекает через проводник за секунду при токе один ампер (1 А). Если наш конденсатор полностью зарядился за одну секунду, и средний ток заряда составлял один ампер, стало быть, заряд его и есть один кулон.

 

Как узнать, что зарядка конденсатора закончилась — на глазок-то не видать?

Есть два способа: можно подключить параллельно конденсатору вольтметр (посмотрите рисунки аналогов). В момент подключения конденсатора к источнику тока (а от чего еще заряжать конденсатор, как не от источника тока?), напряжение на его обкладках будет низким. По мере заряда конденсатора, напряжение будет повышаться до тех пор, пока не сравняется с напряжением источника. Примерно, как уровень воды в ведре, опущенном в реку, повышается до заполнения. Если рост напряжения на конденсаторе прекратился, значит, он заряжен. Или можно последовательно с конденсатором подключить амперметр (см. рисунок аналога). Там будет обратная картина: сначала ток заряда будет максимальным, по мере заполнения, упадет до нуля. Можно выключать наш секундомер. Здесь видео — заряд конденсатора большой емкости через лампу. Вначале лампа раскаляется током, протекающим через нее в конденсатор. Конденсатор зарядился, ток прекратился, лампа погасла. Циферки на табло встроенного в конденсатор вольтметра остановились.

Это видео тоже стоит посмотреть:

 

Оно касается конденсаторов с полярным диэлектриком. Такой диэлектрик состоит из молекул, разные концы которых имеют противоположный заряд. В электрическом поле такие молекулы разворачиваются положительными концами к минусовой обкладке конденсатора, отрицательными — к плюсовой. За счет этого конденсатор может хранить в несколько раз больше энергии, чем точно такой же конденсатор без полярного диэлектрика.

Есть такой термин — диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Она как раз и показывает, во сколько раз конденсатор может хранить больше энергии. Например, диэлектрическая проницаемость дистиллированной воды равна 81. Если между обкладок конденсатора поместить такую воду, емкость конденсатора возрастет в 81 раз. И он сможет запасать в 81 раз больше энергии.

В гидравлическом аналоге подобное можно сымитировать, увеличив жесткость пружин. Аналог сможет запасать больше энергии во столько раз, во сколько увеличилась жесткость.

 

Для чего нужен конденсатор?

Конденсатор способен сглаживать скачки напряжения. Поясним на гидравлическом аналоге:

 

                                

Слева источник пульсирующего давления — ручной насос. Дергаем его рукоятку вверх — вниз, и, если бы не клапан в поршне, вода бегала бы то по часовой, то против. Но наличие клапана “выпрямляет” поток — направляет его в одну сторону. Когда поршень движется вверх, вода тоже. Когда поршень вниз, клапан в нем открывается, и движения воды нет. Таким образом, мы толчками прогоняем воду по часовой стрелке через нагрузку (правый кружочек). Но! В моменты повышения давления в верхней трубе, смещается вниз поршень в нашем “гидроконденсаторе”. В моменты же покоя, когда поршень насоса идет вниз, давление в верхней части поддерживается возвращающимся (под действием пружин) поршнем конденсатора. И тогда на нагрузке мы получаем сглаженное давление.

Точно так же, электрический конденсатор служит для сглаживания скачков напряжений — “впитывает” электроны про повышении напряжения, и отдает при его понижении.

 

Через конденсатор может течь переменный ток.

Как это? Конденсатор же есть две железки (пластины) разделенные диэлектриком?

Покажем на примере аналога. Соединим те же штуки в ином порядке:

Убран клапан в насосе, ибо нам необходим переменный ток жидкости. Дергаем рукоятку насоса вверх-вниз, точно так же будет смещаться поршень в аналоге конденсатора. И такой же поток будет проходить через нагрузку.  Получается, “гидроконденсатор” не препятствует потоку, движущемуся то туда, то сюда. Понятно, что поток одного направления через него невозможен.

Такая же картина с конденсатором электрическим. При подаче на него переменного напряжения, избыток электронов собирается то на одной обкладке, то на другой. А перебегают они через нагрузку (на рис .10 — через лампу). А это означает, что через нее течет переменный ток. Подробнее.

Чем больше емкость конденсатора, тем меньшее сопротивление он оказывает переменному току. Кроме того, сопротивление конденсатора зависит и от частоты тока — чем чаще меняется направление (выше частота) тока, тем ниже сопротивление конденсатора. Аналог поможет понять почему — смещая поршень чаще, мы перекачиваем больший объем жидкости за единицу времени, почти не деформируя возвратные пружины.-6 = примерно 1500 Ом. Такой же конденсатор, подключенный к сети с частотой, допустим, 500 Гц, будет обладать в 10 раз меньшим сопротивлением. Во сколько раз больше частота, во столько раз меньше сопротивление.

Напряжение, потенциальная энергия, конденсаторы

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Список вопросов теста

Вопрос 1

Как зависит разность потенциалов между двумя точками в электростатическом поле от напряжённости этого поля?

Варианты ответов
  • Обратно пропорционально
  • Прямо пропорционально
  • Не зависит
Вопрос 2

Электрон перемещается вдоль линий напряжённости электростатического поля так, что направление вектора его перемещения совпадает с направлением вектора напряжённости. При этом его потенциальная энергия…

Варианты ответов
  • увеличивается
  • уменьшается
  • не изменяется
Вопрос 3

Протон перемещается в электростатическом поле так, что направление вектора его перемещения перпендикулярно направлению вектора напряжённости. При этом его потенциальная энергия…

Варианты ответов
  • увеличивается
  • уменьшается
  • не изменяется
Вопрос 4

Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряжённости, составляет 10 В. Какова напряжённость поля (в В/м), если расстояние между точками равно 20 см?

Вопрос 5

Найдите работу (в мДж), которую совершает поле при переносе заряда 5 мкКл из точки с потенциалом 500 В в точку с потенциалом 400 В.

Вопрос 6

Напряжение между пластинами конденсатора составляет 100 В. Найдите расстояние между пластинами (в мм), если напряженность поля равна 10 кВ/м.

Вопрос 7

От чего зависит электроёмкость плоского конденсатора?

Варианты ответов
  • От расстояния между его пластинами
  • От массы диэлектрика
  • От типа диэлектрика
  • От площади пластин
  • От объёма конденсатора
Вопрос 8

Конденсатор, накопивший заряд 200 мкКл, обладает энергией 10-12 Дж. Найдите электроёмкость данного конденсатора (в мкФ).

Вопрос 9

Электроёмкость первого конденсатора вдвое больше электроёмкости второго. Найдите отношение заряда на первом конденсаторе к заряду на втором конденсаторе, если к ним подведено одинаковое напряжение.

Вопрос 10

Что произойдёт, если конденсатор включить в розетку с напряжением 220 В?

Варианты ответов
  • Спустя определённое время конденсатор перестанет заряжаться
  • Электроёмкость конденсатора будет увеличиваться из-за увеличения заряда
  • Конденсатор очень скоро взорвётся

[Физика зачет 31] Электрическая емкость проводника. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия, накопленная в конденсаторе. Энергия электрического поля. Плотность энергии электрического поля. Потенциальная энергия заряженной сферы.

Электрическая емкость проводника.  Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.  где  — заряд,  — потенциал проводника.  где  — заряд,  — потенциал проводника.
Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. 

Соединение конденсаторов. 

Параллельное соединение конденсаторов
Обкладки конденсаторов соединяют попарно, т.е. в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора
Вывод: При параллельном соединении конденсаторов а) заряды складываются, б) напряжения одинаковые, в) емкости складываются. Т.о., общая емкость больше емкости любого из параллельно соединенных конденсаторов
Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С1 другая от конденсатора С2 — играют роль обкладок нового конденсатора.
Вывод: При последовательном соединении конденсаторов а) напряжения складываются, б) заряды одинаковы, в) складываются величины, обратные емкости.    Т.о., общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.

Энергия, накопленная в конденсаторе. 

 При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.


 Как известно из механики F=mg, аналогично в электрике F=qE, роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

 Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd


 C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.


 Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

W=qEd

 

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

 

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh.


Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой hпротиводействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.


В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной находящийся между обкладками . Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.


 В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.


Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2. Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.


Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d


Поскольку напряжение можно выразить через напряжённость и расстояние(U=Ed) подставим его в нашу формулу получим: W=qU/2


А теперь используя выражение для емкости, C=q/U получим окончательный результат.

Энергия заряженного конденсатора имеет вид:


Энергия электрического поля. 

Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формуле


Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает
Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, 
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии dмного меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна 
C учетом соотношения можно записать 
В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и 
Подставим выражение , получим 
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поляЕ. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов qi на величину dri, составляет 
Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, .
Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим
Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика
. Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Плотность энергии электрического поля. 

Объемная плотность энергии электрического поля называют физическую
величину равную отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе
объема, к этому объему

объемная плотность энергии электрического поля равна 


2.7 Энергия, запасенная в конденсаторах

Энергия, запасенная в конденсаторах

Большинство из нас видели инсценировки, в которых медицинский персонал использует дефибриллятор для пропускания электрического тока через сердце пациента, чтобы заставить его биться нормально (рассмотрите рис. 2.29). Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий разряд, приказывает другому человеку «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, подаваемая дефибриллятором, сохраняется в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации.Часто используются единицы СИ – джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике, например в некоторых карманных калькуляторах, для подачи энергии при зарядке аккумуляторов (см. рис. 2.29). Конденсаторы также используются для питания ламп-вспышек на камерах.

Рисунок 2.29 Энергия, запасенная в большом конденсаторе, используется для сохранения памяти электронного калькулятора, когда его батареи заряжаются. (Кучарек, Викисклад)

Энергия, хранящаяся в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию и, таким образом, связана с зарядом QQ размером 12{Q} {} и напряжением VV размером 12{V} {} на конденсаторе.Мы должны быть осторожны, применяя уравнение для электрической потенциальной энергии ΔPE=qΔVΔPE=qΔV размером 12{?»PE»=q?V} {} к конденсатору. Помните, что ΔPEΔPE размером 12{«PE»} {} представляет собой потенциальную энергию заряда qq размером 12{q} {} , проходящего через напряжение ΔV.ΔV. size 12{?V} {} Но конденсатор начинает с нулевого напряжения и постепенно достигает своего полного напряжения по мере зарядки. Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения ΔV=0, ΔV=0, величина 12{?V=0} {}, так как в незаряженном состоянии конденсатор имеет нулевое напряжение.Окончательный заряд, размещенный на конденсаторе, испытывает ΔV=V, ΔV=V, размер 12{?V=V} {}, поскольку на конденсаторе теперь находится полное напряжение VV ​​размером 12{V} {}. Среднее напряжение на конденсаторе в процессе зарядки составляет V/2,V/2, размер 12{V/2} {}, поэтому среднее напряжение при полной зарядке qq размера 12{q} {} равно V /2.В/2. size 12{V/2} {} Таким образом, энергия, запасенная в конденсаторе, Ecap,Ecap, size 12{E rSub { size 8{«cap»} } } {} равна

2.74 Ecap=QV2,Ecap=QV2, размер 12{E rSub { размер 8{«шапка»} } =Q {{V} над {2} } } {}

, где QQ размера 12{Q} {} — это заряд конденсатора с приложенным напряжением VV размера 12{V} {}.Обратите внимание, что энергия равна не QV,QV, size 12{ ital «QV»} {}, а QV/2.QV/2. size 12{ ital «QV»/2} {} Заряд и напряжение связаны с емкостью CC конденсатора соотношением Q=CV,Q=CV, size 12{Q= ital «CV»} {} и поэтому выражение для EcapEcap size 12{E rSub { size 8{«cap»} } } {} можно алгебраически преобразовать в три эквивалентных выражения

2.75 Ecap=QV2=CV22=Q22C,Ecap=QV2=CV22=Q22C, размер 12{E rSub { размер 8{«крышка»} } = { { ital «QV»} над {2} } = { { ital «CV » rSup {размер 8{2} } } более {2} } = {{Q rSup {размер 8{2} } } более {2C} } } {}

, где размер QQ 12{Q} {} — заряд, а размер VV 12{V} {} — напряжение на конденсаторе C.C. размер 12{C} {} Энергия в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и ​​емкости в фарадах.

Энергия, хранящаяся в конденсаторах

Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть выражена тремя способами:

2.76 Ecap=QV2=CV22=Q22C,Ecap=QV2=CV22=Q22C, размер 12{E rSub { размер 8{«крышка»} } = { { ital «QV»} над {2} } = { { ital «CV » rSup {размер 8{2} } } более {2} } = {{Q rSup {размер 8{2} } } более {2C} } } {}

, где размер QQ 12{Q} {} — это заряд, размер VV 12{V} {} – напряжение, а размер CC 12{C} {} — емкость конденсатора.Энергия в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и ​​емкости в фарадах. Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой внутреннюю потенциальную энергию.

Соединения: точечные заряды и конденсаторы

Вспомните, что мы смогли рассчитать накопленную потенциальную энергию конфигурации точечных зарядов и то, как энергия изменилась при изменении конфигурации в разделе «Применение научных методов: работа и потенциальная энергия в точечных зарядах». Поскольку заряды в конденсаторе, в конечном счете, являются точечными зарядами, мы можем сделать то же самое с конденсаторами.Однако мы запишем это в терминах макроскопических величин полного заряда, напряжения и емкости; следовательно, уравнение (19.76).

Например, рассмотрим плоский конденсатор с переменным расстоянием между пластинами, подключенный к батарее фиксированного напряжения. Когда вы приближаете пластины друг к другу, напряжение все равно не меняется. Однако при этом увеличивается емкость и, следовательно, увеличивается внутренняя энергия, запасенная в этой системе — конденсаторе. Получается, что увеличение емкости при фиксированном напряжении приводит к увеличению заряда.Работа, которую вы проделали, сдвинув пластины ближе друг к другу, в конечном итоге привела к перемещению большего количества электронов с положительной пластины на отрицательную.

В дефибрилляторе доставка большого заряда короткой очередью к набору электродов на груди человека может спасти жизнь. Сердечный приступ у человека мог возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сокращения сердца — сердечной или желудочковой фибрилляции. Применение сильного разряда электрической энергии может остановить аритмию и позволить кардиостимулятору вернуться к нормальной работе.Сегодня в машинах скорой помощи обычно есть дефибриллятор, который также использует электрокардиограмму для анализа характера сердцебиения пациента. Автоматические наружные дефибрилляторы (АНД) находятся во многих общественных местах (рис. 2.30). Они предназначены для использования мирянами. Устройство автоматически диагностирует состояние сердца пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны. СЛР рекомендуется во многих случаях перед использованием AED.

Рис. 2.30 Автоматические наружные дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах.Эти портативные устройства дают словесные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом. (Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons)

Пример 2.11 Емкость дефибриллятора сердца

Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00×102 Дж4,00×102 Дж энергии, разряжая конденсатор первоначально при 1,00×104 В. 1,00×104 В. Какова его емкость?

Стратегия

Нам даны EcapEcap размера 12{E rSub {размер 8{«колпачок»} } } {} и V,V, размер 12{V} {}, и нас просят найти емкость C.C. size 12{C} {} Из трех выражений в уравнении для Ecap,Ecap, size 12{E rSub { size 8{«cap»} } } {} наиболее удобным соотношением является

2.77 Екап=CV22.Екап=CV22. размер 12 {E rSub { размер 8 {«шапка»} } = { { ital «CV» rSup { размер 8 {2} } } более {2} } } {}

Раствор

Решение этого выражения для размера CC 12{C} {} и ввод заданных значений дает

2,78 C=2EcapV2=2(4,00×102 Дж)(1,00×104 В)2=8,00×10–6F=8,00 мкФ.C=2EcapV2=2(4,00×102 Дж)(1,00×104 В)2=8.00×10–6F=8,00 мкФ.alignl {стек {размер 12{C= {{2E rSub {размер 8{«крышка»} } } более {V rSup {размер 8{2} } } } = {{«800 «» J»} over { \( 1 «.» «00»´»10″ rSup { размер 8{4} } » V» \) rSup { размер 8{2} } } } =8 «.» «00»´»10″ rSup {размер 8{-6} } «F»} {} # «=8» «.» «00 «мФ «.» {} } } {}

Обсуждение

Это довольно большая, но управляемая емкость при 1,00×104 В. 1,00×104 В.

Потенциальная энергия конденсатора.

Потенциальная энергия конденсатора.В обоих случаях кирпич и вода приобрели некоторую энергию. Этот вид энергии называется потенциальной энергией. Механический процесс накопления зарядов в проводнике называется конденсатором, а механический процесс накопления электричества называется конденсатором. Конденсатор образован двумя проводниками, разнесенными на небольшое расстояние.

Пусть одна пластина конденсатора заземлена, а другая пластина заряжена потенциалом V. Работа, совершаемая при зарядке конденсатора, накапливается в конденсаторе в виде потенциальной энергии.В этом случае работа, совершаемая при зарядке пластины до потенциала V, представляет собой работу, необходимую для заряда конденсатора, и представляет собой потенциальную энергию конденсатора.

Во время зарядки пластины, пусть V будет потенциалом в любой момент времени, работа, проделанная для добавления количества заряда dq к пластине в это время, равна

dW = Vdq = q/C dq

Общая проделанная работа при зарядке пластины от 0 до Q is,

Вт = ∫dW = Q 0 q/C dq, здесь C – емкость конденсатора.

или W = 1/C [q 2 /2] Q 0 = 1/C [Q 2 /C] = ½ Q 2 /C

Потенциальная энергия, P = W = Q 2 /2C …. …. ….. (1)

= ½ QV … … … (2) (как известно, V = Q/C)

= ½ CV 2 … … … (3)

Если Q выражено в кулонах , V в вольтах и ​​C в фарадах, то потенциальная энергия будет в джоулях (Дж). Каждое из уравнений (1), (2) и (3) представляет собой потенциальную энергию конденсатора.

Потенциальная энергия на единицу объема конденсатора в электрическом поле

Можно считать, что энергия конденсатора сохраняется в электрическом поле между пластинами конденсатора.Теперь определим энергию единицы объема в любой точке электрического поля. Пусть энергия на единицу объема равна u,

Итак, u = W/объем = W/Ad

Здесь A — площадь пластины, а d — расстояние между пластинами; т. е. Ad — объем пространства между пластинами конденсатора.

Из уравнения (3) , получаем,

u = ½ CV 2 / Ad = ½ C(Ed) 2 /Ad    [V = Ed]

Используя уравнение [Capacitance Plate Capacorit или конденсатор] получаем,

u = [½ (ε 0 A / d) x (Ed) 2 ] / Ad

= ½ ε 0 E 2 … … … (1) 900

Для любой диэлектрической среды с диэлектрической проницаемостью ε r между обкладками конденсатора потенциальная энергия единицы объема равна … … … (2) [ε r ε 0 = ε]

Следует отметить, что в уравнения (1) и (2) не включены площадь и расстояние, поэтому эти уравнения справедливы для любых геометрических форма конденсатора.

Краткое описание – разность потенциалов, потенциальная энергия, потенциал разности потенциалов, конденсаторы

Схема — Потенциальная энергия, Потенциал, и конденсаторы

  1. Энергия
    1. Разность потенциалов энергии, U B — U A , между точками A и B равна произведенной работе W AB перенос положительного тестового заряда +q o из пункта А в пункт Б без увеличения его кинетической энергии.

      U B – U A = W AB = А В Ж . д с , где F — сила, которую вы прикладываете.

      При неизменности кинетической энергии величина скорость должна оставаться постоянной, чтобы не было ускорения. При отсутствии ускорения результирующая сила, действующая на объект, равна нуль.

      F нетто = F + F e = F + Q O

      E = 0 или = 0 или = 0 или
      F = — Q O E 9007 и

      0 U B — U A = W AB = — q o А В В . д с .
    2. Разность потенциалов, В B – В A = V BA = (U B – U A )/q o = (-q о А В Е . d s )/q o
      V B — V A = — A B Е . д с .
    3. Потенциальная энергия U в точке P равна потенциальной энергии разность между точкой P и некоторой точкой, где потенциал энергия принимается равной нулю.
    4. Потенциал V в точке равен потенциальной энергии U на единичный заряд.
      В = U/q o .
  2. Особые случаи
    1. Особые случаи разности потенциалов и потенциала Разность
      1. Точечный заряд q в поле точечного заряда +Q
        1. Разность потенциалов энергии U B — U A = kqQ(1/r B – 1/r A ),
          , где r B — расстояние Q от точки B
          и r A — расстояние Q от точки А.
        2. Разность потенциалов В BA = (U B — U A )/q = kQ(1/r B – 1/r A )
      2. Точечный заряд q в поле плоского конденсатора с зарядом +Q и -Q по площади A и разделением пластин д.
        1. U B — U A = q(E)d = q(Q/A ε o )d,
          , где 1/4πε o = к = 9.0 x 10 9 Н-м 2 /C 2 .
        2. В ВА = (U B — U A )/q = Qd/A ε или
    2. Особые случаи потенциальной энергии и потенциала
      1. В поле точечного заряда возьмем U на бесконечности равным нуль. Тогда в точке P на расстоянии r от +Q потенциал энергия U = kqQ/r.Если заряд отрицательный,  U = — кqQ/р.
        1. Поскольку потенциал V = U/q,  для +Q,  V = kQ/r, а для — Q V = — kQ/r.
        2. Поскольку потенциальная энергия и потенциал скалярны количества, мы можем использовать отрицательный знак, чтобы указать потенциальная энергия или потенциал меньше нуля. За например, если вы отодвинете +q от — Q, создает поле без изменения его кинетической энергии, ты работаешь.Таким образом, потенциальная энергия на бесконечности должно быть больше, чем в точке, ближайшей к отрицательному заряд. Это возможно только в том случае, если потенциальная энергия отрицателен рядом с отрицательным зарядом — Q.
      2. Если у вас более одного заряда, настраивающего поле, вы найдете потенциал в точке из-за каждого из них и затем сложите потенциалы 90 394 алгебраически.
    3. Примеры задач в 106 Набор задач для потенциальной энергии, потенциала и конденсаторов: 1-4.
  3. Использование сохранения энергии при решении задач

    Когда энергия сохраняется,

    У Б + К Б = У А + K A    или
    U B — U A = K A — K B
    Поскольку по определению V BA = (U B — U A )/q, qV BA = K A — K B

    Примеры задач в 106 Набор задач для потенциальной энергии, потенциала и конденсаторов: 5-12.

  4. Конденсаторы
    1. Определение C = q/V BA
      1. Для плоского конденсатора V BA = qd/A ε o и C = q/V BA = A ε o /d. Обратите внимание, что C — константа, зависящая только от размеров параллельных пластин и постоянной ε o .
      2. Заряженная сфера действует так, как будто весь заряд в центре сферы.На поверхности сфера радиуса R,
        V = kq/R и C = q/V = R/k.
      3. Когда диэлектрик с диэлектрической проницаемостью κ помещают в конденсатор, его емкость увеличивается на коэффициент κ.
    2. Потенциальная энергия, запасенная конденсатором U = 1/2 кВ BA = 1/2 C (V BA ) 2 = 1/2 q 2 /C.
    3. Примечание по единицам измерения: 1 F = 1 C/V. Для U = 1/2 C (V BA ) 2 единицы измерения U равны (C/V)(V) 2 = C — V = J. Для U = 1/2 q 2 /C, ед. U являются C 2 /(C/V) = C-V = J. Извините, что кулон C и конденсатор С сбивают с толку.
    4. Конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно

      1. Для трех конденсаторов, соединенных последовательно (рис.1а выше),
        1. Заряд q одинаков на каждом.
        2. Разность потенциалов на каждом из них не то же самое, если емкость каждого из них одинакова. От сохранение энергии,
          В аб = В ac + В кд + V db
          q/C equ = q/C 1 + q/C 2 + к/с 3

        3. 1/C экв. = 1/C 1 + 1/C 2 +1/C 3 , где C equ эквивалентно конденсатор, который заменяет три отдельных конденсатора и имеет тот же заряд q и ту же самую разность потенциалов В аб .Для последовательно соединенных конденсаторов обратная емкостей в сумме равны обратной величине эквивалентная емкость.
      2. Для трех конденсаторов, соединенных параллельно (рис. 1b выше),
        1. Разность потенциалов на каждом из них одинакова:
          В а’б’ = В аб = В а»б»
        2. Из сохранения заряда, q = q 1 + кв 2 + кв 3
        3. Поскольку q = CV ab ,
          C экв. V ab = C 1 V ab + С 2 В аб + С 3 В аб или
          C equ = C 1 + C 2 + С 3 .
          Для конденсаторов, включенных параллельно, сумма отдельных емкость равна эквивалентной емкости.
    5. Примеры задач в 106 Набор задач для потенциальной энергии, потенциала и конденсаторов: 15, 17-20.

Энергия, накопленная конденсатором (7.6.3) | AQA Level Physics Revision Notes 2017

Энергия, накопленная конденсатором

  • При зарядке конденсатора источник питания выталкивает электроны с положительной пластины на отрицательную
    • Таким образом, совершает работу над электронами и электрической энергии накапливается на пластинах
  • Сначала небольшое количество Заряд переносится с положительной на отрицательную пластину, а затем постепенно увеличивается
    • Добавление большего количества электронов к отрицательной пластине сначала относительно легко, так как существует небольшое отталкивание
  • По мере увеличения заряда отрицательной пластины, т.е. .становится более отрицательно заряженной, сила отталкивания между электронами на пластине и новыми электронами, выталкиваемыми на нее, увеличивается
  • Это означает, что для увеличения заряда на отрицательной пластине необходимо совершить большую работу, или, другими словами:

Разность потенциалов на конденсаторе увеличивается по мере увеличения количества заряда

По мере накопления заряда на отрицательной пластине необходимо выполнить дополнительную работу, чтобы добавить дополнительный заряд

  • Заряд Q на конденсаторе прямо пропорционально его разности потенциалов В
  • Таким образом, график зависимости заряда от разности потенциалов представляет собой прямолинейный график, проходящий через начало координат
  • Электрическая (потенциальная) энергия, запасенная в конденсаторе, может быть определяется по площади под графиком потенциального заряда , который равен площади прямоугольного треугольника:

Площадь = 0.5 × основание × высота

Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой площадь под графиком потенциального заряда

  • Следовательно, выполненная работа или энергия, запасенная в конденсаторе, определяется уравнением :

    • Где:
      • E = Работа выполнена или энергетическая (J)
      • Q = Заряд (C)
      • V = Разница потенциала (V)
    • Заменив заряд емкостью уравнением Q = CV , запасенная энергия также может быть определена как:

    • с точки зрения только заряда, Q и емкости, C :

    Рабочий пример

    Изменение потенциала В заряженного изолированного металлического шара с поверхностным зарядом Ом показано на графике ниже.Используя график, определите электрическую потенциальную энергию, запасенную на шаре при заряде до потенциала 100 кВ.

    Шаг 1: Определите заряд на сфере на потенциал 100 кВ

        • от графика, заряд на сфере на 100 кВ составляет 1,8 мкК
        99

      шаг 2: Рассчитайте запасенную потенциальную электрическую энергию

        • Запасенная энергия равна площади под графиком при 100 кВ
        • Площадь равна прямоугольному треугольнику, поэтому ее можно рассчитать по уравнению:

      Площадь = 0.5 × основание × высота

      Площадь = 0,5 × 1,8 мкКл × 100 кВ

      Энергия E = 0,5 × (1,8 × 10 -6 ) × (100 × 10 3

      Дж) = Дж

      Рабочий пример

      Рассчитайте изменение энергии, запасенной в конденсаторе емкостью 1500 мкФ, при изменении разности потенциалов на конденсаторе от 10 В до 30 В.

      Наконечник для осмотра

      Все 3 уравнения для накопленной энергии будут приведены в вашем листе данных.2)

      Об энергии, хранящейся в конденсаторе

      Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электростатическую потенциальную энергию. Таким образом, он связан с зарядом Q и напряжением V между обкладками конденсатора. Заряженный конденсатор запасает энергию в электрическом поле между своими пластинами. Когда конденсатор заряжается, электрическое поле нарастает. При отключении заряженного конденсатора от батареи его энергия остается в поле в пространстве между его пластинами.2) для расчета потенциальной электростатической энергии. Энергия, накопленная в конденсаторе с учетом емкости и напряжения, представляет собой общую потенциальную электростатическую энергию конденсатора при условии, что заданы значения емкости и напряжения. Электростатическая потенциальная энергия обозначается символом U и .

      Как рассчитать энергию, запасенную в конденсаторе, с учетом емкости и напряжения с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для расчета энергии, запасенной в конденсаторе, с учетом емкости и напряжения, введите емкость (C) и напряжение (В) и нажмите кнопку расчета.2) .

      Как рассчитать энергию, запасенную в заряженном конденсаторе

      Этапы расчета энергии, запасенной в заряженном конденсаторе

      Шаг 1: Определите заряд, разность электрических потенциалов или емкость конденсатора, если они указаны.

      Шаг 2: Подставьте известные значения переменных из шага 1 в одно из трех уравнений, чтобы найти электрическую потенциальную энергию, запасенную в конденсаторе.2}{2С} $${экв}С {/экв} – емкость конденсатора, {экв}В {/eq} — разность электрических потенциалов, а {eq}q {/eq} – это плата.

      Давайте попрактикуемся в расчете энергии, запасенной в заряженном конденсаторе, на следующих двух примерах.

      Пример задачи 1. Расчет энергии, запасенной в заряженном конденсаторе

      Конденсатор емкостью {экв} 20\:{\rm F} {/eq}, заряжается до потенциала {eq}100\:{\rm V} {/экв}. Какова будет энергия, запасенная конденсатором?

      Шаг 1: Определите заряд, разность электрических потенциалов или емкость конденсатора, если они известны.

      Емкость равна {eq}20\:{\rm F} {/eq}, а разность электрических потенциалов равна {eq}100\:{\rm V} {/экв}.

      Шаг 2: Подставьте известные значения переменных из шага 1 в одно из трех уравнений, чтобы найти электрическую потенциальную энергию, запасенную в конденсаторе.

      • Если заряд и разность электрических потенциалов заданы, используйте уравнение {eq}U = \frac{qV}{2} {/экв}.
      • Если заданы емкость и разность электрических потенциалов, используйте уравнение {eq}U = \frac{CV^2}{2} {/экв}.2}{2} {/экв}.{-9}\:J} {/экв} энергии хранится в этом конденсаторе.

        Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

        Экспоненциальный сбор энергии за счет повторяющихся реконфигураций системы конденсаторов

        Концепция

        Рассмотрим реконфигурируемую систему взаимосвязанных элементов накопления энергии, в которой энергия окружающей среды собирается за счет положительной работы, совершаемой над системой, а затем сохраняется в системе в виде потенциальной энергии.На рис. 1а схематично показан экспоненциальный рост собранной энергии при многократном переключении системы между двумя конфигурациями и выполнении положительной внешней работы только в одной конфигурации. Предположим без ограничения общности, что цикл сбора энергии начинается из равновесного состояния конфигурации 1, энергия собирается в конфигурации 2 и цикл завершается, когда система переключается из конфигурации 2 обратно в равновесное состояние конфигурации 1. Энергия системы U (1) и U (2) , т.е.{(w)}(i)\), где w  = 1, 2 указывает конфигурации, \(\gamma _{1,i} = \sqrt {{\mathrm{\Gamma}}_i\eta _{ 12,i}\eta _{21,i}}\) и \(\gamma _{2,i} = \sqrt {{\mathrm{\Gamma}}_i\eta _{21,i}\eta _{12,i + 1}}\). Прирост энергии системы за счет внешней работы представлен как Γ i . Так как система не может перейти в равновесное состояние более высокого энергетического уровня без положительной работы от внешнего источника, 21, i  ≤ 1, представляющие потери энергии при реконфигурации.Энергия системы будет расти экспоненциально, если > Макс {(1/ η 12, I × 1/ η 21, i ), (1/ η 12, I +1 × 1 / η 21, i )}, откуда следует, что положительная внешняя работа достаточна для компенсации потерь.Рассмотрим двухконфигурационную систему конденсаторов n  + 1, показанную на рис.\prime\).\prime\)/ C ′, β  =  C / C 0 . Следовательно, любое произвольное количество начального заряда в системе начнет экспоненциальный рост заряда, если γ  > 1.

        Рис.1

        Принципиальные схемы предлагаемой концепции. a Экспоненциальный рост энергии при многократном переключении системы между двумя конфигурациями. b Реконфигурируемая система переменных конденсаторов

        Обобщенный результат может быть получен для любой реконфигурируемой системы, состоящей из однопортовых, двухполюсных элементов накопления энергии с обобщенными сквозными и сквозными переменными.Сквозная переменная элемента есть монотонная однозначная функция обобщенной сквозной переменной, которая описывает определяющий закон элемента 23 . Один элемент называется исходным элементом, а все остальные — приемниками. Одна из конфигураций определяется как дублирующая конфигурация, в которой изменение сквозной переменной каждого приемника является отрицанием изменения исходного элемента. Другая определяется как распределительная конфигурация, при которой общее количество сквозных переменных в системе сохраняется.В соответствии с принципом минимальной потенциальной энергии сумма поперечных переменных стоков, находящихся в равновесии в дублирующем состоянии, эквивалентна поперечной переменной элемента-источника, тогда как поперечная переменная каждого стока, находящегося в равновесии в дистрибутивном состоянии, равна исходного элемента. Предположим, что система периодически переключается между двумя конфигурациями. Обозначим сумму сквозных переменных как Q (1) ( i ) и Q (2) ( i ) для дублирующего и распределительного состояний в i -м цикле. , соответственно; Δ Q (12) ( I ) = ζ (12) ( I ) Q (1) ( I ), Δ Q (21) ( i ) =  ζ (21) ( i ) Q (2) переменные ( i ) представляют собой изменения от дублирующей суммы к соответствующей состояния в дистрибутивное состояние и наоборот.{(2)}(i)\end{массив}$$

        (3)

        Где γ 1 ( I ) = [1 + ζ (12) ( I ) [1 + ( N — 1) ζ (21) ( I )] и γ 2 ( I ) = [1 + ζ (12) ( I )] [1 + ( N — 1) ζ (21) ( i  + 1)]. Когда N ≥ 1 и ζ (12) ( I ), ζ (21) ( I )> 0 для всех циклов, γ 1 ( I ), γ 2 ( i ) > 1, что приводит к экспоненциальному росту не только сквозных переменных, но, в конечном счете, сквозных переменных и собранной энергии.Обратите внимание, что тот же результат применим к системам, в которых роли сквозных и сквозных переменных меняются местами.

        Прототип устройства

        В этом разделе представлены результаты генераторов, изготовленных с переменными конденсаторами на основе капель. В простейшем генераторе используется один конденсатор истока и два конденсатора стока. 3D-модель устройства показана на рис. 2а. В качестве конденсатора источника C 0 для простоты здесь используется коммерческий керамический конденсатор.Эквивалентная схема генератора показана на рис. 2б. Принцип работы устройства показан на рис. 2c–f. Типичный стоковой конденсатор может быть изготовлен на легированной кремниевой пластине, одна сторона которой покрыта слоем диоксида кремния. Аморфный фторполимер CYTOP наносится на диоксид кремния таким образом, что образующаяся гидрофобная поверхность содержит две области одинаковой площади, но разной толщины. Когда свободно стоящая капля проводящей жидкости помещается на поверхность, образуется переменный конденсатор.Капля и подложка из легированного кремния выполняют роль электродов конденсатора. Емкость будет изменяться, если капля будет двигаться по переходу из-за изменения толщины. Более конкретно, C  >  C ‘, где C и C’ представляют емкости, связанные с более тонкой и более толстой сторонами, соответственно. Металлические контакты, которые химически не взаимодействуют с каплей, используются с обеих сторон в качестве пассивных переключателей для облегчения подключения, необходимого для реконфигурации.Когда обе капли касаются металлических контактов на более тонкой стороне покрытия CYTOP, устройство переходит в дублирующее состояние (рис. 2c), что соответствует замыканию SW1 при сохранении SW2 и SW3 открытыми в эквивалентной схеме. Заряд течет от конденсатора источника к стокам. Затем капли перемещаются на более толстую сторону, так что устройство переходит в распределительное состояние (рис. 2d), что соответствует открытию SW1 при закрытии SW2 и SW3. Заряд затем течет обратно к конденсатору источника из-за уменьшения емкости стока.Если изменение емкости удовлетворяет уравнению Рис. 2f) создаст геометрический рост общего заряда в системе. Для увеличения базы экспоненциального роста можно использовать больше конденсаторов стока. Дополнительные капли жидкости использовались в этом исследовании в качестве пассивных переключателей для облегчения подключения, необходимого для 3 или более конденсаторов стока (дополнительный рис.1).

        Рис. 2

        Прототип устройства с двумя конденсаторами стока и одним конденсатором истока. a Трехмерная визуализированная модель устройства. б Эквивалентная схема устройства. c f Принцип работы устройства. c Жидкие капли на более тонкой стороне покрытия из аморфного фторполимера (CYTOP) с максимальной впитывающей способностью. Накопительные конденсаторы соединены последовательно. d Капли на более толстой стороне с минимальной емкостью стока.Конденсаторы стока соединены параллельно. e Снова падает на более тонкую сторону (( i  + 1)-й цикл) с повышенным зарядом. f Снова падает на более толстую сторону (( i  + 1)-й цикл) с большим зарядом, поступающим в исходный конденсатор

        Поскольку масштаб длины области контакта намного больше, чем масштаб толщины диэлектрических материалов, капельный конденсатор можно разумно смоделировать как конденсатор с плоскими пластинами. Влияние разницы толщины слоев CYTOP на электрическую мощность показано на рис.\основной\). Предполагается, что толщина слоя диоксида кремния и более тонкого слоя CYTOP составляет 200 нм. Условие αβ  > 2 требует минимального значения 2,57 для отношения толщин слоев CYTOP. Видно, что основание γ монотонно возрастает и сходится с увеличением отношения толщин. Меньшая емкость конденсатора источника (т. е. большее β ) приводит к большему предельному значению γ с меньшей скоростью сходимости.Поэтому достижение предельных значений, соответствующих очень низким емкостям источника, может оказаться нецелесообразным. Например, если емкость исходного конденсатора составляет одну десятую емкости капельного конденсатора, когда капля находится на более тонкой стороне, то есть β  = 10, для достижения предела потребуется разница в толщине более чем в 5000 раз. γ  = 1,833. Размер капель жидкости также влияет на количество получаемой электроэнергии. Большая капля жидкости создает большую площадь контакта, что приводит к более высокой емкости.Однако не будет размерного эффекта на основе экспоненциального роста заряда в системе или напряжений на конденсаторах, если соотношения между емкостями ( α и β ) будут фиксированными. Хотя использование более крупных капель может оказаться выгодным, поскольку из-за более высоких емкостей будет собираться больше заряда, наибольший размер капель ограничивается физическими ограничениями устройства и, в конечном счете, поверхностной энергией жидкости. Следует отметить, что показанные эквивалентные схемы в действительности являются RC-цепями.Однако влиянием сопротивлений можно пренебречь, когда частота переключений мала по сравнению с постоянными времени RC-цепей, так что равновесное состояние каждой конфигурации устанавливается перед последующим переключением. Следовательно, проводимость капель жидкости не влияет на основу экспоненциального роста электрической мощности в низкочастотных приложениях, что означает, что механизм зависит только от положения капель, и, таким образом, скорость капель не зависит. влияют на электрическую мощность.

        Рис. 3

        Влияние разности толщин слоев аморфного фторполимера (CYTOP). t толстый и t тонкий представляют собой толщину более толстого и более тонкого слоев CYTOP соответственно

        Контактная электризация и улавливание заряда

        первый раз поверхность будет наэлектризована за счет контактной электризации. Последующие колебательные движения капли на поверхности вызовут увеличение поверхностного заряда до значения насыщения, которое будет различным для двух сторон из-за флуктуаций свойств поверхности на молекулярном уровне 24,25,26,27,28, 29 .Следовательно, две стороны будут вести себя как электреты, обладающие разным количеством отрицательного поверхностного заряда, как показано на рис. 2. В этом случае электростатическая индукция станет доминирующим механизмом, определяющим распределение заряда на капле жидкости 24,28,29 . Эффект электростатической индукции можно смоделировать с помощью фиксированного количества заряда, Q c , который передается капле или удаляется от нее, когда она перемещается с одной стороны на другую (дополнительный рис.2). Из-за различий в поверхностных свойствах этот заряд, как правило, различен для капельных конденсаторов, изготовленных с использованием одинаковой технологии. Заряд можно оценить как 30 Q C ( I ) = SGN ( Q ( I )) [ Σ TK ( I ) — Σ TN ( I )] A ( I ), где Q ( I ) представляет собой заряд, переносимый I -й каплей, Σ TN ( I ) и σ tk ( i ) плотность поверхностного заряда более тонкой и более толстой стороны CYTOP для конденсатора i соответственно, а A ( i ) представляет площадь контакта.

        Контакты между заряженной каплей жидкости и поверхностью CYTOP также вызывают захват заряда на поверхности, что ограничивает количество заряда, которое может перемещаться вместе с каплей. Однако тот факт, что захваченный заряд может быть аннигилирован путем заземления капли, предполагает, что захват происходит на поверхности, а не в изоляторе 31,32,33 . {(w)} \ bar Q _ {\ mathrm {c}} \ quad \ hat \ gamma = \ gamma — \ gamma _ {\ mathrm {p }}$$

        (4)

        , где w  = 1, 2 представляют дублирующее и дистрибутивное состояние соответственно.{(2)} = \frac{{n(n — 1)}}{{n + \beta }}\) для дистрибутивного состояния.

        Характеристики генераторов-прототипов

        На рис. 4 показаны результаты, полученные для генераторов с несколькими каплями ртути объемом 150 мкл. В качестве исходных конденсаторов в различных устройствах использовались серийно выпускаемые конденсаторы фиксированной емкости. Устройства раскачивали вручную с частотой примерно 0,25 Гц и углом наклона в пределах ±5°, так что капли синхронно приводились в движение и касались металлических контактов.Рост напряжения на конденсаторах истока показан на рис. 4a–c для случаев, соответствующих двум, трем и четырем конденсаторам стока соответственно. В каждом случае оценивались четыре устройства, каждое из которых имело свой исходный конденсатор. Экспериментальные результаты очень хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями уравнения. (4). Соотношение между максимальной и минимальной емкостями стоков во всех рассмотренных случаях сохранялось неизменным, т.е.15. При этом условии α opt  =  β opt  = 3,18 приведет к максимуму \(\hat \gamma\). Для капли ртути объемом 150 мкл максимальная емкость была измерена и составила приблизительно C   = 2,74 нФ, что соответствует оптимальному исходному конденсатору C 0   = 0,86 нФ. Таким образом, из четырех используемых исходных конденсаторов C 0  = 0,94 нФ обеспечили наибольший \(\hat\gamma\). Стоит отметить, что для любого устройства, в котором зафиксировано αβ , существует оптимальное количество стоков, которое приведет к максимальному основанию экспоненциального роста \(\hat \gamma\).Оптимальное количество стоков было найдено теоретически (уравнение (4)) и проверено экспериментально и составляет n opt  = 3 (рис. 4d). Результаты, полученные для устройств с каплями воды по 300 мкл каждая, представлены на рис. 5. Соотношение максимальной и минимальной емкостей сохранялось на уровне αβ  = 7,82 для всех соответствующих экспериментов. Напряжения на конденсаторах источника показаны на рис. 5a–c. Теоретические и экспериментальные результаты, показывающие оптимальное количество стоковых конденсаторов, представлены на рис.5д. Оптимальное количество стоковых конденсаторов для этого случая тоже было три. Помимо обычной воды, в этом исследовании также использовали деионизированную воду с проводимостью 0,055 мкСм см -1 и 1 моль л -1 (1 М) раствора хлорида натрия. Для трех случаев были получены очень близкие значения \(\hat \gamma\), что указывает на незначительное влияние концентрации ионов на экспоненциальный рост. Это ожидается для низкочастотных вибраций. Однако было показано, что концентрация ионов влияет на заряд из-за электростатической индукции 28,34 .Таким образом, временные характеристики выходных напряжений были разными для трех случаев из-за разного заряда (\ (\ bar Q _ {\ mathrm {c}} \)) в результате электростатической индукции (дополнительный рисунок 4).

        Рис. 4

        Результаты, полученные от генераторов с каплями ртути по 150 мкл каждая. a Накопление напряжения при использовании двух стоков. b Накопление напряжения при использовании трех стоков. c Накопление напряжения при использовании четырех стоков. d Связь между основанием экспоненты и β  =  C / C 0 .Маркеры и линии представляют соответственно экспериментальные результаты и результаты, полученные с помощью уравнения. (4)

        Рис. 5

        Результаты, полученные от генераторов с каплями воды по 300 мкл каждая. a Накопление напряжения при использовании двух стоков. b Накопление напряжения при использовании трех стоков. c Накопление напряжения при использовании четырех стоков. d Связь между основанием экспоненты и β  =  C / C 0 .Маркеры и линии представляют соответственно экспериментальные результаты и результаты, полученные с помощью уравнения. (4)

        Этот метод также применялся к генераторам, изготовленным с пластинчатыми конденсаторами переменной емкости, в которых в качестве диэлектрика используется воздух. Пассивное переключение реализовано контактами металл-металл. В то время как захватом заряда можно пренебречь, когда в качестве диэлектрика используется воздух, контакты металл-металл играют ту же роль, что и в процессе индукции, из-за различных рабочих функций 35 .Были изготовлены три устройства с двумя стоками, использующие три разных конденсатора истока. Теоретические результаты, полученные из уравнения. (4) отлично согласуются с результатами экспериментов (дополнительный рис. 5).

        Наконец, генераторы, сделанные из трех одинаковых конденсаторов переменной емкости на основе капель (один источник и два стока), использовались для управления коммерческими светоизлучающими диодами (СИД) при низкочастотных механических вибрациях. Принципиальная схема трехкапельных генераторов показана на рис. 6а. Вибрации 2.5 Гц использовались в эксперименте для имитации вибраций, вызванных ходьбой человека. После нескольких начальных циклов накопления энергии напряжение на выходе прибора с тремя каплями ртути объемом 300 мкл достигало 168 В, когда система находилась в распределительном состоянии. Энергии, извлекаемой за цикл, было достаточно для освещения 60 зеленых светодиодов, соединенных последовательно (рис. 6b, дополнительный фильм 1). При тех же условиях устройство с каплями воды того же размера могло генерировать напряжение 56 В, достаточное для включения 20 последовательно соединенных зеленых светодиодов (рис.{}\) было 1,674 для капель ртути и 1,669 для капель воды. Отмечено, что в этом случае αβ  = 10,15 2 , что на порядок выше, чем в случаях с фиксированным истоком конденсатора. Эффекты захвата заряда для капель ртути и воды были значительно уменьшены из-за резкого уменьшения γ p . Фактические результирующие значения \(\шляпа\гамма\) для капель ртути и воды оказались очень близкими.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.