Параллельные и последовательные конденсаторы: Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Содержание

Конденсаторы. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если к заряженному проводнику при­ближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или свя­занные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q бу­дут заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле, соз­даваемое зарядом Q, т. е. понижают по­тенциал проводника, что приводит к повышению его электро­емкости.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлект­риком. На емкость конденсатора недолжны, оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: две плоские пластины; два коакси­альных цилиндра; две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончают­ся на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, явля­ются равными по модулю разноименными зарядами.

Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

(1)

Если расстояние между пластинами конденсатора мало по сравнению с их линейными разме­рами, то краевыми эффектами можно пре­небречь и поле между обкладками считать однородным. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними равна

(2)

где ε — диэлектрическая проницаемость.

Емкость плоского конденсатора:

Е

мкость цилиндрического конденсатора:

,

где l – длина конденсатора, r1, r2 – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Емкость сферического конденсатора:

Конденсаторы характеризуются про­бивным напряжением — разностью потен­циалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — элек­трический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств ди­электрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирова­ния ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом использу­ется их параллельное и последовательное соединение.

Параллельное соединение конденса­торов

У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна  А- В. Если емкости отдельных конденсаторов C1, C2, …., Сn, то их заряды равны

………………………

,

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

Допустимое напряжение определяется допустимым напряжением меньшего конденсатора.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим

бесплатно.

Цена работы

Последовательное соединение кон­денсаторов

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов

С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Схемы соединения конденсаторов

При проектировании и построении различных электрических цепей широко используются

конденсаторы (емкости). В разрабатываемых схемах они могут соединяться как с другими электронными компонентами, так и между собой. Во втором случае такие соединения подразделяются на последовательные, параллельные, и последовательно-параллельные. Нужно еще отметить, что последовательно-параллельные соединения конденсаторов иначе называются смешанными.

Последовательное соединение конденсаторов

Это способ соединения конденсаторов ( электрических емкостей ) используется тогда, когда то напряжение, которое к ним подводится, выше чем то, на которое они рассчитаны. Используется оно в подавляющем большинстве случаев для того, чтобы избежать пробоев этих элементов устанавливаемых в

электронных схемах.

Конденсаторы, соединенные между собой последовательно – это, по сути дела, цепочка. В ней вторая обкладка первого элемента соединяется с первой обкладкой второго; первая обкладка третьего – со второй второго и так далее.

Последовательное соединение конденсаторов

 

Напряжение на конденсаторах обратно пропорционально ёмкостям конденсаторов.

 

Cобщ =

C1 × C2 × C3

C1 + C2 + C3

 

Наибольшее напряжение будет на конденсаторе с наименьшей ёмкостью.

Параллельное соединение конденсаторов

Этот способ соединения конденсаторов используется тогда, когда необходимо существенно увеличить их общую емкость. Суть такого наращивания состоит в том, что значительно возрастает общая площадь пластин по сравнению с той, которую имеет каждый конденсатор в отдельности. Что касается общей емкости всех конденсаторов, соединенных друг с другом параллельно, то она равняется сумме емкостей каждого из них.

Параллельное соединение конденсаторов

 

 

 

  • Cобщ = C1 + C2 + C3
  • Uобщ = U1
    = U2 = U3
  • qобщ = q1 + q2 + q3

Смешанное соединение конденсаторов

Как нетрудно догадаться из самого названия, этот тип соединения конденсаторов представляет собой ни что иное, как некую комбинацию описанных выше. То есть, смешанное соединение конденсаторов – это сочетание их соединения параллельного и последовательного.

На практике в большинстве случаев оно используется тогда, когда отдельные элементы по таким характеристикам, как емкость и рабочее напряжение, не соответствуют тем параметрам, которые нужны для функционирования электротехнической установки. Когда конденсаторы соединяются между собой именно по такой схеме, то в первую очередь определяются те эквивалентные емкости, которые имеют их параллельные группы, а затем та емкость, которую имеет соединение последовательное.

Смешанное соединение конденсаторов

 

 

C2;3 = C2 + C3

 

 

Cобщ =

C1 × C2;3

C1 + C2;3

Соединение конденсаторов, Энергия конденсатора.

I. Организационный момент. 

II. Повторение пройденного материала

1. Закон Кулона:

2. Силовая характеристика поля – это…

3. Напряженность можно найти по формуле:

4. Напряженность поля точечного заряда:

5. Напряжённость поля плоскости:

6. За направление напряженности         

     принимают…

7. Энергетическая характеристика поля – это…

   

Проверка знаний предыдущего урока по теме « Конденсаторы. Электроёмкость конденсатора. Формула плоского конденсатора».  Проверка и оценка  собственной работы.

№1

1.Конденсатор – система из двух проводников, разделённых …

1)диэлектриком;

2)пьезокристаллом;

3)полупроводником;

4)инертным газом.

№2

2. Электроёмкость – способность проводника …

1)накапливать электрические заряды;

2)проводить электрический ток;

3)поддерживать заданный потенциал;

4)поддерживать заданную разность потенциалов.

 

№3

3. Размерность Кл/В определяет величину…

1)напряженности электрического поля;

2)электрической постоянной;

3)диэлектрической проницаемости;

4)электроёмкости;

5)работы перемещения заряда в электрическом поле.

 

№4

4. При сообщении конденсатору заряда 50 нКл напряжение на его обкладках 10 В. Найти электроёмкость конденсатора.

1)1нФ;

2)5нФ;

3)10нФ;

4)50нФ;

5)500нФ.

 

№5

5. Плоский воздушный конденсатор зарядили до некоторой разности потенциалов и отключили от  источника  тока. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если пластины конденсатора раздвинуть на некоторое расстояние?

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ                    ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

А) заряд на обкладках конденсатора;          1) увеличится;

Б) электроёмкость конденсатора;                2) уменьшится;

                                                                        3) не изменится.

№6

6. Воздушный конденсатор подсоединён к источнику напряжения 24В. Напряженность электрического поля между обкладками конденсатора ,расположенными на расстоянии 2 см друг от друга, равна

1) 0,48 В/м;

2) 12  В/м;

3) 48 В/м;

4) 1200 В/м.

 

№7

7.Величина ёмкости конденсатора …

1) прямо пропорциональна расстоянию между пластинами;

2) прямо пропорциональна квадрату расстоянию между пластинами;

3) обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

 

№8

8.Как изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок увеличить в 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

1) уменьшится в 2 раза;

2) не изменится

3) уменьшится в 4 раза;

4) увеличится в 4 раза.

 

№9

9.Как изменится электроемкость плоского воздушного конденсатора, если расстояние между его пластинами уменьшить в 2 раза?

1) увеличится в 4 раза;

2) увеличится в 2 раза;

3)уменьшится в 2 раза;

4) уменьшится в 4 раза.

Во время  тестирования каждый обучающийся проставляет правильные ответы   дважды : а) в таблицу на отдельном листочке, б) в таблицу в тетради. ( см. рисунок)

После тестирования ребята меняются  листочками  с работой и взаимооценивают друг друга    .

Постановка темы ,целей урока и критерий успеха

 

Параллельное соединение конденсаторов | Практическая электроника


Достаточно часто в электронных схемах применяют параллельное соединение конденсаторов в основном для получения большей общей емкости.
При параллельном соединении емкости складываются и результирующая емкость будет равна сумме емкостей объединенных конденсаторов.
Важно помнить, что максимальное напряжение которое выдержит эта сборка конденсаторов будет равно значению напряжения у самого низковольтного конденсатора.

Из того что было

Чаще всего параллелят конденсаторы на одинаковое напряжение, но от недостатка нужных компонентов под рукой можно изготовить и «икебану» подобрав разнородные конденсаторы на разные напряжения, емкость и род тока.
Главное помнить, что полярные конденсаторы можно использовать только на постоянном токе, причем нужно обязательно соблюдать полярность: чтобы на положительной обкладке конденсатора всегда был «+», а на отрицательной «-» . А вот неполярные конденсаторы можно применять как в цепях с переменным током, так и в цепях с постоянным.

Параллельно соединяем конденсаторы для борьбы с помехами

Чаще всего конденсатор используется для сглаживания и фильтрации напряжения в электронных схемах. Помехи с которыми должен бороться конденсатор могут иметь разные частоты.
Конденсаторы с маленькими значениями емкости (это обычно керамические и пленочные конденсаторы) лучше подавляют высокочастотные помехи, а конденсаторы с большими значениям емкости (танталовые, электролитические) низкочастотные помехи.
Казалось, бы ставь максимальную емкость и она отфильтрует коротенькие импульсы и достаточно длинные. Вот только в силу конструктивных особенностей конденсаторы с большими значениями емкости, имеют длинные выводы, длинные обкладки конденсаторов, все это создает распределенные индуктивности, которые в свою очередь мешают конденсатору фильтровать высокочастотные помехи.
Таким образом если нужно сгладить и отфильтровать сигнал, то нужно для сглаживания применять конденсатор с большим значением емкости, а для фильтрации помех — в параллель первому ставить второй высокочастотный.

Конденсаторы последовательно и параллельно

Конденсаторы последовательно и параллельно
Next: Энергия, хранящаяся в конденсаторах Вверх: Емкость Предыдущий: Диэлектрики Конденсаторы являются одним из стандартных компонентов электронных схем. Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах. Это, поэтому полезно иметь набор правил для нахождения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов.Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость повторным применение двух простых правил. Эти правила касаются конденсаторов, подключенных последовательно и параллельно.
Рисунок 15: Два конденсатора соединены параллельно.
Рассмотрим два конденсатора, соединенных в параллельно : т. е. , с положительно заряженные пластины, соединенные с общим «входным» проводом, а отрицательно заряженные пластины, присоединенные к общему «выходному» проводу — см.15. Чему равна эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд , однако, хранящийся в двух конденсаторах, делится между конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на два одинаковые. Так как конденсаторы могут иметь разную емкость, и , заряды и тоже могут быть разными.Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто отношение , где это общий накопленный заряд. Следует, что
(113)

давать
(114)

Здесь мы использовали тот факт, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы. Таким образом, правило такое:
Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.
Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение (114) обобщается на .
Рисунок 16: Два последовательно соединенных конденсатора.
Рассмотрим два конденсатора , соединенных последовательно : , т. е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Рис. 16. В самом деле, предположим, что положительная пластина конденсатора 1 соединена к «входному» проводу минусовая пластина конденсатора 1 подключена к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключен к «выходному» проводу.Какова эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, рассмотрев «внутренние» пластины: , т.е. , отрицательная пластина конденсатора 1 и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически разъединены от остальной цепи, поэтому общий заряд на них должен быть постоянным. Предположим, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд. когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1.Так как отрицательная пластина конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогично, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд отрицательная пластина должна нести заряд. В результате оба конденсатора обладают одинаковым запасенным зарядом. Потенциал падает, а через два конденсатора, в общем, разные. Однако сумма этих падения равняется общему падению потенциала, приложенному к входу и выходу провода: т.е. , . Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова .Таким образом,
(115)

давать
(116)

Здесь мы воспользовались тем, что заряд общий для всех трех конденсаторы. Отсюда правило:
Обратная величина эквивалентной емкости двух конденсаторов, соединенных в ряд представляет собой сумму обратных величин отдельных емкостей.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение(116) обобщается на

Next: Энергия, хранящаяся в конденсаторах Вверх: Емкость Предыдущий: Диэлектрики
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Объяснение урока: Конденсаторы последовательно и параллельно

В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать общую емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно.

Для начала вспомним законы Кирхгофа, которые помогут нам понять эффекты объединения конденсаторов разными способами:

  1. Ток в переходе равен току на выходе из перехода.
  2. Сумма перепадов напряжения вокруг замкнутого контура равна нулю.

Мы начнем обсуждение с рассмотрения конденсаторов, соединенных параллельно, как показано на схеме ниже.

Обратите внимание, что оба конденсатора находятся на отдельной ветви этой цепи, и помните, что каждая ветвь параллельной цепи получает одинаковое напряжение или разность потенциалов. Второй закон Кирхгофа подтверждает это. Таким образом, разность потенциалов на конденсаторе 1, которую мы можем назвать 𝑉, равна разности потенциалов второго конденсатора, 𝑉, и разности потенциалов, обеспечиваемой батареей, 𝑉общая.Это общее соотношение сформулировано математически ниже.

На приведенной выше диаграмме у нас есть два конденсатора, но пунктирное продолжение уравнения ниже (и других в этом объяснении) подразумевает, что соотношение сохраняется для любого количества конденсаторов, которое мы, возможно, захотим рассмотреть: 𝑉=𝑉=𝑉=⋯.total

Первый закон Кирхгофа утверждает, что ток, входящий и выходящий из ветви в цепи, равен. Кроме того, помните, что количество заряда, протекающего через ветвь цепи, является произведением тока в ветви и времени, в течение которого протекает заряд.Таким образом, когда цепь замкнута и конденсаторы могут заряжаться в течение некоторого времени, заряды на всех конденсаторах (здесь 𝑄 и 𝑄) складываются в общий заряд во всей цепи, 𝑄total, следующим образом: 𝑄=𝑄+𝑄+⋯.total

Мы уже знаем, что можем связать разность потенциалов и заряд с емкостью, используя уравнение 𝐶=𝑄𝑉, которое можно переписать как 𝑄=𝐶𝑉.

Давайте применим это к приведенному выше уравнению для заряда, заменив «𝑄» на «𝐶𝑉» следующим образом: 𝑄=𝐶𝑉=𝐶𝑉+𝐶𝑉+⋯.totaltotaltotal

Помните, что значения разности потенциалов для всех элементов в параллельной комбинации эквивалентны, поэтому мы можем разделить все это уравнение на разность потенциалов.Это приводит к уравнению, которое мы используем, чтобы связать значение общей емкости с емкостью каждого конденсатора в параллельной комбинации.

Определение: Общая емкость для параллельной комбинации

Общая емкость для параллельной комбинации конденсаторов определяется выражением 𝐶=𝐶+𝐶+⋯.total

В следующих примерах мы будем практиковать параллельное соединение конденсаторов.

Пример 1: Параллельное соединение конденсаторов

Схема на схеме содержит два конденсатора, соединенных параллельно.Какова общая емкость цепи?

Ответ

Начнем с того, что вспомним уравнение для параллельно соединенных конденсаторов: 𝐶=𝐶+𝐶+⋯.total

Поскольку здесь у нас есть два конденсатора, включенных параллельно, и мы знаем их значения, мы готовы сложить их, чтобы найти общую емкость цепи: 𝐶=35+65=100.totalµFµFµF

Таким образом, мы нашли, что общая емкость этой цепи составляет 100 мкФ.

Пример 2: Параллельное соединение конденсаторов

Схема на схеме содержит два конденсатора, соединенных параллельно.Суммарная емкость цепи 240 мкФ. Какая емкость 𝐶?

Ответ

Здесь нам нужно определить неизвестное значение емкости 𝐶, и мы можем начать с рассмотрения уравнения для полной емкости параллельной комбинации: 𝐶=𝐶+𝐶+⋯.total

Таким образом, отдельные значения емкости просто добавляются к общему значению емкости. Подставляя значения, которые нам дали, уравнение становится 240=𝐶+135.µFµF

Мы можем найти 𝐶, вычитая 135 µF из обеих частей уравнения: 𝐶=240−135=105.µFµFµF

Таким образом, мы нашли, что емкость 𝐶 равна 105 мкФ.

Теперь сосредоточимся на последовательном соединении конденсаторов, как показано на схеме ниже.

Напомним, что ток во всех точках последовательной цепи одинаков, что подтверждается первым законом Кирхгофа. Это означает, что последовательно соединенные конденсаторы накапливают одинаковые заряды. Таким образом, для серийной комбинации 𝑄=𝑄=𝑄=⋯.total

Из-за второго закона Кирхгофа мы знаем, что сумма разностей потенциалов между элементами в замкнутом контуре равна нулю.Последовательная комбинация представляет собой один большой замкнутый контур, поэтому разность потенциалов на конденсаторах должна суммироваться с разностью потенциалов на батарее. Так, 𝑉=𝑉+𝑉+⋯.total

Еще раз напомним, что емкость, разность потенциалов и заряд любого конденсатора задаются формулой 𝐶=𝑄𝑉, которую можно переставить как 𝑉=𝑄𝐶.

Мы можем подставить это в приведенное выше уравнение разности потенциалов, чтобы соотношение было записано как 𝑉=𝑄𝐶=𝑄𝐶+𝑄𝐶+⋯.totaltotaltotal

Мы уже определили, что заряды на всех последовательных элементах цепи эквивалентны, поэтому мы можем разделить все уравнение на заряд.И у нас есть отношение для описания значений емкости в последовательной комбинации.

Определение: Общая емкость для последовательной комбинации

Общая емкость для последовательной комбинации конденсаторов определяется выражением 1𝐶=1𝐶+1𝐶+⋯.total

Обратите внимание на обратную природу этого уравнения, которая означает, что при последовательном добавлении большего количества конденсаторов общая емкость уменьшается. Мы рассмотрим эту концепцию в следующих нескольких примерах.

Пример 3: последовательное соединение конденсаторов

Два конденсатора, 𝐶 и 𝐶, соединены последовательно, где 𝐶>𝐶.Какое из следующих утверждений правильно связывает общую емкость, 𝐶total, с 𝐶 и 𝐶?

  1. 𝐶 = 𝐶 + 𝐶total
  2. 𝐶 = (𝐶 + 𝐶) Total
  3. 𝐶 = 𝐶𝐶total
  4. 𝐶𝐶𝐶total
  5. 𝐶𝐶𝐶total
  6. 𝐶𝐶𝐶total
  7. Ответ

    Выбор выглядит знакомо, но это уравнение было бы применимо, если бы два конденсатора были добавлены параллельно, а не последовательно. Следовательно, А неверно. Уравнение для полной емкости двух последовательно соединенных конденсаторов: 1𝐶=1𝐶+1𝐶.total

    Это уравнение не преобразуется и не упрощается ни до уравнения B, ни до C, поэтому эти два варианта неверны. Хотя приведенное выше уравнение прямо не указано ни в одном варианте ответа, мы можем использовать его для сравнения 𝐶total, 𝐶 и 𝐶 по размеру и определить, является ли правильным D или E.

    Из-за обратных свойств в приведенном выше уравнении мы можем сказать, что по мере последовательного добавления конденсаторов эквивалентная или общая емкость уменьшается. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше емкости любого одного конденсатора в цепи.Это означает, что 𝐶𝐶всего и что 𝐶𝐶всего.

    Следовательно, выбор E правильный.

    Пример 4: последовательное соединение конденсаторов

    Схема на схеме содержит два последовательно соединенных конденсатора. Какова общая емкость цепи? Ответ с точностью до микрофарад.

    Ответ

    Начнем с того, что вспомним уравнение для нахождения эквивалентной емкости последовательно соединенных конденсаторов: 1𝐶=1𝐶+1𝐶+⋯.total

    Теперь давайте подставим значения двух показанных выше конденсаторов: 1𝐶=1𝐶+1𝐶=1150+1250.totalµFµF

    Чтобы сложить дроби в правой части уравнения, мы будем использовать 750 µF как наименьший общий знаменатель: 1𝐶=5750+3750=8750.totalµFµFµF

    Теперь мы можем взять обратное или перевернуть обе части уравнения, чтобы найти окончательное значение 𝐶total: 𝐶=7508=93,75.totalµFµF

    Округляя до микрофарад, получаем, что общая емкость цепи равна 94 мкФ.

    Поскольку теперь мы увидели, как добавлять конденсаторы последовательно и параллельно, давайте проверим оба навыка на следующих примерах.

    Пример 5: последовательное и параллельное соединение конденсаторов

    Конденсатор емкостью 135 мкФ и конденсатор емкостью 264 мкФ можно соединять либо последовательно, либо параллельно. Найдите отношение полной емкости при параллельном соединении к полной емкости при последовательном соединении. Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.

    Ответ

    Здесь мы рассмотрим влияние объединения двух конденсаторов различными способами на их общую емкость. Начнем с того, что вспомним уравнение для параллельного соединения конденсаторов: 𝐶=𝐶+𝐶+⋯.total

    Таким образом, мы можем сказать, прежде чем подставить какие-либо значения для 𝐶 или 𝐶, что общая емкость будет больше, чем любое отдельное значение емкости любого конденсатора. Теперь, подставив два значения, которые нам дали, мы можем найти общую емкость для параллельной комбинации, которую мы можем назвать 𝐶параллельной: 𝐶=135+264=399.parallelµFµFµF

    Теперь мы можем посмотреть на уравнение для последовательного соединения конденсаторов: 1𝐶=1𝐶+1𝐶+⋯.total

    Мы можем видеть, что общая емкость для последовательной комбинации, которую мы можем назвать 𝐶рядом, будет меньше, чем отдельные значения емкости 𝐶 или 𝐶.Таким образом, можно ожидать, что 𝐶параллельность будет больше 𝐶серии и что отношение их значений будет больше единицы.

    Теперь найдем значение общей емкости последовательно: 1𝐶=1135+1264.seriesµFµF

    Переписав уравнение так, чтобы мы могли складывать дроби, используя наименьший общий знаменатель, мы имеем 1𝐶=8811880+4511880=13311880.seriesµFµFµF

    Возьмем обратное или перевернем все уравнение для решения 𝐶ряда, переместив его из знаменателя в числитель: 𝐶=11880133=89.32.seriesµFµF

    Теперь, когда мы знаем 𝐶параллельность и 𝐶последовательность, мы можем найти отношение их значений: 𝐶𝐶=39989,32=4,4671.parallelseriesµFµF

    Округляя до двух знаков после запятой, получаем, что отношение полной емкости параллельно к полной емкости последовательно равно 4,47.

    Пример 6: Соединение конденсаторов последовательно и параллельно

    Схема на схеме содержит конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно. Какова общая емкость цепи? Дайте свой ответ с точностью до микрофарад.

    Ответ

    Здесь у нас есть цепь, которая содержит конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно. Мы будем работать с этой схемой по частям и обозначим три конденсатора как A, B и C, как показано на диаграмме ниже.

    Конденсаторы А и В соединены последовательно, поэтому сначала найдем их эквивалентную емкость. Эта эквивалентная емкость, которую мы можем назвать 𝐶AB, будет представлять собой общую емкость среднего провода этой параллельной цепи. Мы можем начать с уравнения для нахождения общей емкости последовательной комбинации и подставить наши значения для конденсаторов A и B: 1𝐶=1𝐶+1𝐶+⋯1𝐶=1𝐶+1𝐶=175+155.totalABABµFµF

    Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 825 µF: 1𝐶=11825+15825=26825.ABµFµFµF

    Теперь мы возьмем обратное или инвертируем все уравнение и вычислим значение эквивалентной емкости A и B: 𝐶=82526=31,73.ABµFµF

    Теперь мы можем представить, что цепь состоит из двух параллельно соединенных конденсаторов, как показано на диаграмме ниже.

    Теперь у нас есть два конденсатора, соединенных параллельно, поэтому мы можем подставить их значения и найти общую емкость всей цепи: 𝐶=𝐶+𝐶+⋯всего𝐶=𝐶+𝐶=31.73+35=66,73.totalABCµFµFµF

    Округляя до микрофарад, получаем, что общая емкость этой цепи равна 67 мкФ.

    Давайте закончим резюмированием некоторых важных понятий.

    Ключевые моменты

    • При параллельном соединении конденсаторов используйте 𝐶=𝐶+𝐶+⋯total.
    • При последовательном соединении конденсаторов используйте 1𝐶=1𝐶+1𝐶+⋯total.
    • Параллельно соединенные конденсаторы имеют одинаковую разность потенциалов.
    • Конденсаторы, соединенные последовательно, накапливают одинаковые заряды.

    Как рассчитать емкость в последовательных и параллельных цепях?

    Существует две комбинации последовательного и параллельного подключения конденсаторов. В последовательных цепях общая емкость меньше наименьшего значения емкости, поскольку эффективное расстояние между пластинами увеличивается. В параллельных цепях общая емкость представляет собой сумму отдельных емкостей.

    , когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость меньше наименьшего значения емкости, потому что эффективное расстояние между пластинами увеличивается.Расчет общей последовательной емкости аналогичен расчету общего сопротивления параллельных резисторов.
    Этот тип комбинации имеет следующие характеристики:

    1. Каждый конденсатор имеет одинаковый заряд. Если батарея подает заряд +Q на левую пластину конденсатора C1 из-за индукции, заряд -Q индуцируется на его правой пластине, а заряд +Q на левой пластине конденсатора C2 т.е.

    Q= Q 1 +Q 2 +Q 3
    2 : Разность потенциалов на каждом конденсаторе различна из-за разных значений емкости.
    3 : Напряжение батареи было разделено между различными конденсаторами. Отсюда
    V=V 1 +V 2 +V 3
    = Q/C 1 +Q/C +Q/C 3
    =Q[ 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 ]
    V/Q=[ 1/C 1 + 1/C 90 2 +1 /C 3 ]

    4: Эквивалентная емкость

    можно заменить последовательное соединение конденсаторов одним эквивалентным конденсатором емкостью C eq i.e,
    1/C eq = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

    Формула для полной емкости в параллельной цепи

     
    Когда конденсаторы соединены параллельно, общая емкость представляет собой сумму отдельных емкостей, поскольку эффективная площадь пластины увеличивается. Расчет общей параллельной емкости аналогичен расчету общего последовательного сопротивления.
    На приведенном выше рисунке левая пластина каждого конденсатора соединена с положительной клеммой батареи проводником.Точно так же правая пластина каждого конденсатора соединяется с отрицательной клеммой батареи. Этот тип комбинации имеет следующие характеристики.

    1. Каждый конденсатор, подключенный к батарее напряжением V, имеет такую ​​же разность потенциалов, как:

    V= V 1 +V 2 + V 3
    2. Развертка на пластинах каждого конденсатора будет разной из-за разного значения емкости.
    3. Общий заряд Q  выдаваемый аккумулятором, распределяется между различными конденсаторами.Отсюда:
    Q = Q 1 +Q 2 +Q 3
    Или Q=C 1 V + C 2 V+C 3 V 90 1(C 1 8 19 +3V 90 1(C 1 8 19 +3V 90 002 C 2 +C 3 )
    Q/V=C 1 +C 2 +C 3
    , так что
    C eq =C 1 + C 2 +C 3
    В случае n конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная емкость определяется по формуле: +C 2 +C 3 +……+C n
    5.Эквивалентная емкость параллельной комбинации конденсаторов больше любой из емкостей по отдельности.
    Смотрите также видео

    конденсаторы серии

    и параллельные конденсаторы | Блестящая математика и естественные науки вики

    При последовательном подключении конденсаторов соответствующие клеммы всех конденсаторов больше не соединяются вместе. Скорее, терминалы соединяются последовательно, один за другим, в цепочку, как показано выше.Чистый эффект заключается в том, что все конденсаторы должны нести одинаковый заряд. Чтобы понять почему, рассмотрим, что происходит между последовательными конденсаторами: если заряд на «пластине» одного конденсатора равен +Q +Q +Q, то заряд на пластине, соединенной с этой пластиной, должен быть -Q -Q -Q.

    Таким образом, хотя разность потенциалов на каждом последовательно соединенном конденсаторе может быть разной в зависимости от его геометрии, заряд на каждом из них должен быть одинаковым. В результате Q/Ci=Vi Q / C_i = V_i Q/Ci​=Vi​ и

    ∑iQCi=∑iViQ∑i1Ci=Vобщ.\begin{выровнено} \sum_i \frac{Q}{C_i} &= \sum_i V_i \\ Q \sum_i \frac{1}{C_i} &= V_\text{tot}. \end{align}i∑​Ci​Q​Qi∑​Ci​1​=i∑​Vi​=Vtot​.​

    При некотором общем потенциале Vtot V_\text{tot} Vtot​ весь массив последовательно соединенных конденсаторов приобретает некоторый заряд QQQ на каждом конденсаторе с константой пропорциональности ∑i1Ci \sum_i \frac{1}{C_i} ∑i​Ci ​1​. Таким образом, эффективная емкость Ceff C_\text{eff} Ceff​ равна

    1Ceff=∑i1Ci. \frac{1}{C_\text{eff}} = \sum_i \frac{1}{C_i}.Ceff​1​=i∑​Ci​1​.

    Какова эффективная емкость двух последовательно соединенных конденсаторов 2 нФ 2 \, \text{нФ} 2нФ?


    Эффективная емкость определяется как

    112 нФ+12 нФ=1 нФ. \frac{1}{\frac{1}{2 \, \text{nF}} + \frac{1}{2 \, \text{nF}}} = 1 \, \text{nF}. 2nF1​+2nF1​1​=1nF.

    32Q\frac{3}{2}Q23​Q 98Q\фракция{9}{8}Q89​Q 89Q\фракция{8}{9}Q98​Q 43Q\frac{4}{3}Q34​Q

    Вышеприведенная схема представляет собой цепь, состоящую из трех конденсаторов с одинаковой емкостью C.CC Когда переключатель разомкнут, количество электрического заряда во всей цепи равно Q.Q.Q. Если переключатель замкнут, какова будет величина электрического заряда во всей цепи?

    C2\frac{C}{2}2C​ 2C2C2C 2C3\фракция{2C}{3}32C​ 3C3C3C

    Конденсаторы последовательно и параллельно

    Каждый конденсатор на приведенной выше схеме имеет емкость CCC.Чему равна эквивалентная емкость?

    0,4 мкФ и 2,5 мкФ 1,5 мкФ и 2.5 мкФ 2,5 мкФ и 1,5 мкФ 0,4 мкФ и 1,5 мкФ

    На двух приведенных выше диаграммах показаны конденсаторы A и B с соответствующими емкостями, равными 0.50,50,5 мкФ и 222 мкФ, подключенные к электрической цепи двумя разными способами. Тот, что слева, представляет собой последовательное соединение, а тот, что справа, — параллельное соединение. Какова общая емкость на приведенных выше диаграммах слева (CsC_sCs​) и справа (CpC_pCp​) соответственно?

    Конденсаторы последовательно и параллельно

    В последовательно соединенных конденсаторах каждый будет иметь одинаковое количество накопленного заряда , потому что заряд от первого переходит ко второму, и так далее.

    Общий накопленный заряд — это заряд, перемещенный из ячейки, который равен заряду, достигшему первого конденсатора, который равен заряду, полученному во втором, и т. д.

    Итак, Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 и т.д.

    Напряжение цепи распределяется между конденсаторами (так что каждый получает только часть от общего количества).

    Итак, из диаграммы (и учитывая, что V=Q/C)

    Это уравнение для конденсаторов в серии .

    Примечание: Аналогично резисторам в параллельно ; поэтому комбинации конденсаторов противоположны комбинациям резисторов!

    Два небольших конденсатора, включенных параллельно, можно рассматривать как один большой конденсатор:

    На обеих этих диаграммах с левой стороны имеется ровно столько же «пластин», через которые проходит заряд.

    Таким образом, параллельное подключение конденсаторов увеличит пространство, доступное для хранения заряда, и, следовательно, повысит емкость комбинации.

    Параметр pd на каждом конденсаторе равен общему значению pd. Назовем его В.

    Q T = Общий накопленный заряд = Q 1 + Q 2 +Q 3

    Использование Q=VC

    ВК Т = ВК 1 + ВК 2 + ВК 3

    Как конденсаторы, так и параллельные, они имеют одинаковое напряжение на них, поэтому сократите V.

    CT = C1 + C2 + C3 для конденсаторов параллельно .

    (Аналогично резисторам в серии !)

    Эпизод 127: Конденсаторы последовательно и параллельно

    Емкость

    Электричество и магнетизм

    Эпизод 127: Конденсаторы последовательно и параллельно

    Урок для 16-19

    • Время активности 80 минут
    • Уровень Передовой

    Вывод формул для конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно, поможет укрепить понимание учащимися цепей с участием конденсаторов.

    Итоги урока

    • Обсуждение: Вывод формул (20 минут)
    • Примеры работы: Использование формул (10 минут)
    • Вопросы учащихся: Использование формул (30 минут)
    • Студенческий эксперимент: Проверка формул (20 минут)
    Обсуждение: Вывод формул

    Ваши ученики уже сталкивались с идеей замены резисторов, соединенных последовательно и параллельно, одним резистором, который имеет тот же эффект в цепи.Напомните им об этом в качестве введения, но будьте готовы развеять любую путаницу, которая может возникнуть, потому что формулы перевернуты для конденсаторов.

    Для конденсаторов, подключенных параллельно, pd на каждом из них одинаково. Для последовательно соединенных конденсаторов накопленный заряд одинаков.

    Эпизод 127-1: Конденсаторы в последовательном и параллельном выводах формул (Word, 36 КБ)

    Примеры работы: Использование формул

    Выберите пару простых примеров; скажем, 20 мФ и 30 мФ параллельно (50 мФ), а затем последовательно (12 мФ).Укажите, что конденсаторы, соединенные параллельно, дают большую емкость; в серии результирующая меньше любого из них. А одинаковые конденсаторы? (Последовательно, половина емкости любого из них.)

    Вопросы учащихся: Использование формул

    Вопросы 1 и 2 могут подкрепить приведенное выше обсуждение. Вопросы 3 и 4 дают возможность попрактиковаться в использовании формул.

    Эпизод 127-2: Конденсаторы в последовательном и параллельном вопросах (Word, 60 КБ)

    . Эпизод 127-3. Вопросы о дополнительных конденсаторах в последовательном и параллельном соединении (Word, 28 КБ)

    Студенческий эксперимент: Проверка формул

    При наличии измерителя емкости результаты некоторых расчетов, приведенных выше, могут быть проверены экспериментально и/или могут быть опробованы дополнительные комбинации.Предоставьте учащимся два (или более) конденсатора, значения которых они могут измерить. Затем их можно соединить вместе, сначала параллельно, а затем последовательно. Соответствуют ли показания счетчика расчетным значениям?

    Конденсаторы последовательно и параллельно — Конденсаторы

    Конденсаторы

    Конденсаторы могут быть соединены последовательно или параллельно, чтобы получить результирующее значение, которое может быть либо сумма отдельных значений (параллельно) или значение меньше, чем у наименьшей емкости (последовательно).

    Конденсаторы серии

    Цепь, состоящая из нескольких последовательно соединенных конденсаторов, в некоторых отношениях похожа на одну. несколько последовательно соединенных резисторов. В последовательной емкостной цепи один и тот же ток смещения протекает через каждую часть цепи, и приложенное напряжение будет делиться на отдельные конденсаторы. На рисунке ниже показана схема, содержащая источник и три последовательных конденсатора.

    Конденсаторы последовательно.

    Сумма напряжений на конденсаторе должна равняться напряжению источника (закон напряжения Кирхгофа).

    Заряды на всех конденсаторах должны быть одинаковыми, так как конденсаторы соединены последовательно и любые движение заряда в одной части цепи должно происходить во всех частях последовательной цепи.Решение уравнения C = Q / V для напряжения через емкость и заряд ( V = Q / C ), для каждого из рядов получены следующие результаты конденсаторы и общая эффективная емкость ( Q )

    Подставив эти результаты в приведенное выше уравнение закона Кирхгофа для напряжения

    Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель Q

    Взяв обратную величину обеих сторон и предполагая любое количество конденсаторов

    Это уравнение является общим уравнением, используемым для расчета общей емкости конденсаторов. соединены последовательно.Обратите внимание на сходство между этим уравнением и тем, которое использовалось для нахождения эквивалента. сопротивление параллельных резисторов. Если в цепи всего два конденсатора, произведение превышает можно использовать формулу суммы

    Из приведенных выше формул должно быть видно, что суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении меньше емкости любого из отдельных конденсаторов.

    Пример:
    Определите общую емкость последовательной цепи, содержащей три конденсатора, номиналы которых 10 нФ, 0.25 мкФ и 50 нФ соответственно.

    Решение:

    Общая емкость 8 нФ немного меньше самого маленького конденсатора (10 нФ).

    Параллельные конденсаторы

    При параллельном соединении конденсаторов (см. рисунок ниже) одна пластина каждого конденсатора подключается напрямую. к одной клемме источника, а другая пластина каждого конденсатора подключена к другой терминал источника. На рисунке ниже все отрицательные пластины конденсаторов соединены вместе, и все положительные пластины соединены вместе.Суммарная (эквивалентная) емкость Кл t , следовательно, выступает как емкость с пластиной площадь равна сумме площадей всех отдельных пластин. Как упоминалось ранее, емкость напрямую зависит от площади пластины. Эффективное параллельное соединение конденсаторов увеличивает площадь пластины и тем самым увеличивает общую емкость.

    Параллельные конденсаторы.

    Полную емкость можно рассчитать математически. Применяя уравнение C = Q / V на каждый конденсатор и на общую емкость

    Общий заряд Q t есть сумма зарядов на каждом конденсаторе

    Из уравнения Кл = Кл / В следует, что Кл = Кл В , а если заряд записывается в этой форме и подставляется в приведенное выше уравнение, это уравнение приводит к

    Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель В и приняв любое количество конденсаторов

    Это уравнение математически утверждает, что общая емкость ряда конденсаторов параллельно сумма отдельных емкостей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.