Энергия запасенная в конденсаторе: Чему равна электрическая энергия запасенная в конденсаторе. Какой накопитель энергии самый энергоемкий? формулу силы притяжения можно записать как

Содержание

Электричество и магнетизм

Процесс возникновения зарядов на обкладках конденсатора можно пред­ставить так, что от одной обкладки последовательно отнимают очень малые порции заряда  и перемещают на другую обкладку (рис. 2.20). В этом случае можно записать соотношения, аналогичные формулам предыдущего раздела:

(2.53)

Здесь  разность потенциалов между обкладками, а заряд конденсатора в момент переноса . Чтобы зарядить незаряженный конденсатор некоторым конечным зарядом  требуется затратить работу

 

 

(2.54)

 

 

Рис.

2.20. Процесс зарядки конденсатора 

Это и есть энергия, запасенная в конденсаторе. Ее можно также записать в виде:

 

 

(2.55)

 

 

Видео 2.11. Энергия заряженного конденсатора и её возможное использование.

Выбор любой из этих эквивалентных формул диктуется условиями решаемой задачи. Заметим также, что применение общей формулы (2.41) для энергии системы зарядов также приводит к этим выражениям:

(2.56)

В случае плоского конденсатора напряженность поля внутри него не зависит от расстояния между пластинами. Это позволяет взглянуть на процесс зарядки конденсатора с другой стороны. Предположим, что заряды  уже имеются на пластинах, которые расположены бесконечно близко друг от друга. Энергия в такой системе равна нулю, т. к. поверхностные заряды компенсируют друг друга. Станем отодвигать одну из обкладок. Со стороны другой обкладки на нее действует сила, равная произведению заряда обкладки  на напряженность поля , созда­ваемого покоящейся обкладкой (это поле в два раза меньше полного поля в конденсаторе):

 

При раздвижении пластин друг от друга на расстояние  совершается работа  и такой же будет запасенная в конденсаторе энергия:

 

Электричество и магнетизм

Где же сосредоточена энергия электрического поля, запасенная в конден­саторе? Ответить на этот вопрос нам поможет только что проделанное умозрительное упражнение по зарядке плоского конденсатора «методом» раздвижения пластин. Мы совершали работу, энергия конденсатора увеличивалась, но что менялось в системе? Заряды на изолированных обкладках никуда не перетекали, напряженность электрического поля внутри конденсатора также не менялась.

Единственное изменение — это увеличение объема пространства между обкладками. А в этом простран­стве у нас ничего нет, кроме электрического поля. Значит, в каждом малом объеме пространства, пронизанного силовыми линиями поля, сосредоточена какая-то энергия. Чтобы ее найти, запишем энергию плоского конденсатора таким образом, чтобы объем пространства между обкладками присутствовал явно.

Напряженность поля плоского конденсатора связана с разностью потенциалов между обкладками и величиной зазора  соотношением . Запишем энергию плоского конденсатора в виде

 

(2.57)

где  объем пространства между пластинами.

Так как поле в плоском конденсаторе однородно, то энергия распределена в пространстве с плотностью

 

(2.

58)

Мы получили формулу, значение которой выходит далеко за пределы задач о конденсаторах. В сущности, конденсаторы в этой формуле уже не видны: есть напряженность электрического поля (неважно, чем создаваемая), которая определяет плотность распределения энергии, в каждой точке пространства.

Продемонстрируем это на примере поля равномерно заряженной сферы радиусом . Как мы видели выше при вычислении электромагнитного радиуса электрона, энергия электростатического поля равна

 

Получим этот же результат другим путем.

Напряженность поля во внешнем пространстве  как мы уже знаем, такая же, как и для точечного заряда. Поэтому плотность энергии поля равна

 

(2.59)

Возьмем точку в пространстве, задаваемую в сферической системе ко­ординатами  и выделим малый объем  Электростатическая энергия, сосредоточенная в этом малом объеме, равна  Полную энергию можно найти, интегрируя  по всему пространству вне сферы:

 

(2.

60)

Полученная ранее энергия заряженной сферы теперь вычислена по ее рас­пределению в окружающем пространстве! Это — очень сильный результат, демонстрирующий, что электрическое поле не есть некая фикция или искусственный математический метод. Оно реально, оно содержит в себе энергию, которую можно измерить и употребить с пользой для себя. И это все происходит в вакууме! Проводники нужны нам как удобное хранилище для электрических зарядов, а поле и его энергия сосредоточены вне них. Значит, несмотря на отсутствие вещества, вакуум не так пуст, как это можно было бы себе представить. По крайней мере, только что мы познакомились с одной из форм существования материи, отличной от обычного осязаемого вещества.  

Задача. Получить выражение (2.51) для энергии электрона, исходя из формул (2.58).

Решение. Используя выражение для плотности электростатической энергии, получаем после простого интегрирования:

 

(2. 61)

Естественно, мы получили тот же результат. Заметим, что из наших выкладок следует, что большая часть энергии равномерно заряженного шара приходится на окружающее его пространство: внутри шара сосредоточено лишь 16,7 % энергии.

 

Дополнительная информация

http://plato.stanford.edu/entries/equivME/ — масса и энергия, энергия покоя.

Конденсатора энергия — Справочник химика 21

    Свободная энергия, связанная с размещением зарядов на поверхности, будет положительным вкладом в свободную энергию двойного слоя, подобно свободной энергии заряженного конденсатора (энергии, требующейся для его зарядки). [c.18]

    В идеальном конденсаторе энергия не рассеивается, ток емкостный и угол сдвига фаз между напряжением и током ф составляет 90°. При наличии потерь угол сдвига между напряжением и током уменьшается на величину угла диэлектрических потерь б, который представляет собой угол сдвига фаз между векторами тока и его емкостной составляющей в находящемся нод переменным напряжением диэлектрике 

[c. 56]


    Одним из первых высокочастотных источников была катушка Тесла с механическим вибратором, с выхода которой снимается высокочастотное напряжение около 50 кВ. Разрядник включает в себя индуктивность, намотанную на стеклянную или кварцевую трубку, внутри которой находится газообразный образец. После возникновения разряда эта индуктивность играет ту же роль, что и в обычной цепи с искровым разрядом, возникающим при разрядке конденсатора. Энергию, выделяющуюся в разряде, можно контролировать, изменяя длину разрядного промежутка. С увеличением мощности, потребляемой разрядом, испускаемый спектр изменяется от молекулярного, имеющего вид полос, до 
[c.93]

    Запасенная в конденсаторе энергия определяется из выражения (166). Для ведения исследований используется набор воздушных [c.113]

    Двойной электрический слой, как было показано ранее,, является конденсатором. Энергия конденсатора определяется уравнением [c.

59]

    Запасенная в конденсаторе энергия определяется пз выражения (3-8). Для ведения исследований используется набор воздушных или фторопластовых конденсаторов различной емкости 0,025, 0,01 0,002 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,00005. л К5(5, которые рассчитаны на рабочее напряжение не менее 8—10 ке- [c.102]

    Простейший способ определения pH со стеклянным электродом, обладающим очень высоким сопротивлением, основан на разряде конденсатора через баллистический гальванометр . Конденсатор предварительно заряжают от стеклянного электрода. Количество запасенной конденсатором энергии будет определяться его емкостью и потенциалом, до которого он заряжен. Если емкость остается постоянной, то по количеству запасенной в конденсаторе энергии можно судить о напряжении источника, от которого был заряжен конденсатор, т. е. о напряжении между стеклянным электродом и электродом сравнения. Это напряжение и характеризует pH раствора. Однако такой метод определения pH не нашел широкого применения из-за большой постоянной времени зарядки конденсатора от источника токае высоким сопротивлением (стеклянный электрод) и из-за сравнительно небольшой точности, что объясняется несовершенством сопротивления изоляции конденсатора, т. е. существованием тока утечки. [c.303]

    Известно, что при замыкании обкладок заряженного конденсатора энергия конденсатора расходуется на нагрев сопротивления. В величину сопротивления входит внешнее, на которое замкнут конденсатор, и его внутреннее активное сопротивление (обкладки, выводы, потери в диэлектрике). В момент пробоя, проходящий по обкладкам ток короткого замыкания, плотность которого возрастает по мере приближения к точке короткого замыкания, выделяет в местах наибольшей плотности тока достаточное количество тепла для расплавления и частичного испарения тонкого слоя металла на некоторой площади вокруг пробоя. [c.163]


    Как показала обработка спектрограмм излучения безэлектродных ламп, в условиях разряда, приведенных под № 18 таблицы, нз запасенной в конденсаторе энергии 1225 дж в энергию излучения в области Я=2504-550 нм переходит 117 дж. [c.88]

    Молекулы газа в объеме конденсатора, энергия которых меньше энергии окружающих их остальных молекул парогазовой смеси, назовем активными молекулами. Согласно принципу Кеезома молекула с большей энергией поляризует молекулу с меньшей энергией при этом положительный конец индуцированного диполя молекулы с меньшей энергией всегда находится у молекулы с большей энергией. Поэтому далее будем называть молекулу с недостающей энергией — положительно активной, а молекулу с избыточной энергией — отрицательно активной. [c.109]

    Емкость конденсатора Сс в схеме на рис. 25,г должна быть не больше 60 пф. Чрезмерное увеличение ее приводит к паразитной генерации. Процесс самовозбуждения происходит следующим образом. Конденсатор Сс через резистор Яс и выходное сопротивление источника запускающих импульсов, присоединенного к входным зажимам, заряжается от источника питания о- При значительной емкости конденсатора Сс (после достижения на нем иапряжения иа.е), запасенной конденсатором энергия, может оказаться достаточно, чтобы развить в промежутке сетка — катод пусковой ток, зажигающий анодный промежуток. Тиратрон при этом зажжется, конденсатор Сс разрядится и процесс повторится снова.[c.48]

    При зарядке конденсатора повышается напряжение на дополнительном разрядном промежутке — разряднике. Когда наступит его пробой и короткое замыкание разрядом, то все напряжение сос )( доточится на аналитическом промежутке, так как сопротивление или индуктивность не пропустят токи большой силы и частоты. Аналитический и разрядный промежутки выбирают такими, чтобы пробивное напряжение для аналитического промежутка было меньше, чем на разрядном. Поэтому разряд практически происходит на обоих промежутках одновременно. Когда запасенная конденсатором энергия израсходуется, разряд прекращается, конденсатор снова заряжается и весь процесс повторяется снова. [c.660]

    Создание высокотемпературного сверхпроводящего материала на основе висмут-оксидной керамики представляется весьма актуальным для создания компьютерных томофафов, новых типов кардиофафов, малых циклотронов, малогабаритных электрических устройств, различных электрических устройств на переменном токе, конденсаторов энергии, компьютеров нового поколения, ускорителей, транспорта на воздушной подушке, электропроводящих линий и др. Одно это перечисление стимулирует многих исследователей продолжать усилия в разработке эффективных ВьВТСП. [c.243]

    В толще образца взрывалась металлическая проволочка (или полоска) путем подклкчения ее к мощной батарее электрических конденсаторов. Энергия взрыва составляла 0,5-0,8 КП.Ж. [c.121]


Задачи на тему энергия конденсатора

Задачи на тему энергия конденсатора

Вопрос 1. Определите энергию (мкДж), запасенную в конденсаторе емкостью 32 нФ, заряженном до напряжения 30В.

Вопрос 2. Три конденсатора емкостями 10 мкФ, 20 мкФ и 30 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжения 60 В. Определите энергию (мДж), запасенную всей системой.

Вопрос 3. Батарея из трех конденсаторов емкостями С1 = 10 мкФ, С2 = 15 мкФ, С3 = 20 мкФ, соединенных последовательно, подключена к источнику напряжения 50 В. На сколько увеличится энергия (мДж) батареи, если, не отключая ее от источника, заполнить керосином средний конденсатор?

Вопрос 4. Батарея из трех конденсаторов емкостями С1 = 15 мкФ, С2 = 20 мкФ, С3 = 30 мкФ, соединенных последовательно, подключена к источнику напряжения 12 В. На сколько уменьшится энергия (мкДж) батареи, если, отключив ее от источника, заполнить керосином средний конденсатор? Диэлектрическую проницаемость керосина принять за 2.

Вопрос 5. При увеличении напряжения на конденсаторе емкостью 20 мкФ в 2 раза энергия его электростатического поля возросла на 0,3 Дж. Определите значение начального напряжения на конденсаторе.

Вопрос 6. Импульсная лампа питается от конденсатора емкостью 600 мкФ, заряженного до напряжения 1000 В. Продолжительность вспышки  с. Определите среднюю мощность (кВт) вспышки.

Вопрос 7. Плоский воздушный конденсатор заполнили керосином и зарядили, сообщив ему энергию 10 Дж. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили керосин и разрядили. Диэлектрическая проницаемость керосина 2. Определите энергию, которая выделилась при разрядке конденсатора.

Вопрос 8. Между обкладками плоского конденсатора находится парафиновая пластинка с диэлектрической проницаемостью 2,2. Если емкость конденсатора 4 мкФ, а его заряд 0,2 мКл, то, какую работу (мДж) необходимо совершить для того, чтобы из конденсатора, отключенного от источника тока, вытащить пластинку?

Вопрос 9. Пластины плоского конденсатора площадью 15 см2 расположены на некотором расстоянии друг от друга. Пространство внутри конденсатора заполнено средой с диэлектрической проницаемостью 5. Заряд на пластинках конденсатора 1 мкКл. Определите объемную плотность энергии (кДж/м3) электростатического поля конденсатора.

Вопрос 10. На два последовательно соединенных воздушных конденсатора с емкостями C1 = 100 пФ и С2 = 250 пФ подано напряжение 300 В. Не отключая источника от конденсаторов, все пространство между обкладками конденсатора С1 заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5. Какую работу (мкДж) при этом совершает источник?

Вопрос 11. Между обкладками плоского воздушного конденсатора поместили металлический лист, параллельный пластинами. Толщина листа в 3 раза меньше расстояния между пластинами. Определите энергию после внесения листа, если начальная энергия заряженного и отключенного от источника напряжения конденсатора 0,36 Дж.

Вопрос 12. Четыре конденсатора одинаковой емкости соединены так, как показано на рисунке. Во сколько раз энергия второго конденсатора отличается от энергии четвертого конденсатора?

Энергия поля конденсатора

Вся энергия заряженного конденсатора накапливается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, сосредоточенную в конденсаторе, можно вычислить следующим методом. Давайте представим себе, что мы заряжаем емкость не сразу, а потихоньку, перенося электрические заряды с одной его металлической пластины на другую.

Во время переноса первого заряда работа, совершенная нами, будет относительно небольшой. На уже на перенос второго электрического заряда мы истратим больше энергии, так как из-за переноса первого заряда, между металлическими пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, которую нам необходимо преодолевать, третий, четвертый и каждый последующий за ними одиночный заряд будет переносить значительно труднее и на их перенос придется расходовать все больше и больше энергии. Пусть мы перекинем таким образом некоторое определенное количество зарядов, которое мы условно обозначим латинской буквой Q .

Энергия поля конденсатора — обучающий видео фильм

Вся энергия, потраченная при заряде конденсатора, скопиться в электрическом поле между его металлическими пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце процесса заряда мы условно обозначим латинской буквой U .

Как мы уже поняли, разность потенциалов в процессе заряда емкости не остается постоянной, а постепенно возрастает от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения напряжения. Для упрощения расчета энергии поля допустим, что мы перенесли полностью весь электрический заряд Q с одной пластины на другую не маленькими частями, а сразу. Но при этом мы считаем, что напряжение между металлическими пластинами было не ноль, как в начальный момент, и не какое-то значение U , как в конце процесса заряда, а равнялось какому-то среднему значению от нуля и до U, т. е. половине U . Таким образом, энергия, накопленная в электрическом поле емкости, будет равна половине напряжения U, умноженной весь заряд перенесенного электричества Q .

Так как напряжение измеряется в вольтах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W будет в джоулях. Так как заряд, накопленный между пластинами емкости, равен Q = C×U , то формулу можно перезаписать в следующей форме:

Эта получившееся формула говорит нам о том, что энергия, накопленная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости на квадрат напряжения между его металлическими пластинами .

Думаю данный вывод мы еще вспомним при изучении материала о колебательных контурах.

Энергия заряженной емкости

Конденсатор — это простой электротехнический прибор, обладающий свойством накопления энергией поля


ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА


энергия поля конденсатора — занимательный опыт из курса физики и лекций по электротехнике с основами электроники.

При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

Как известно из механики F=mg , аналогично в электрике F=qE , роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh .

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой h противодействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной d находящийся между обкладками. Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2 . Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия. Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V , работа по переносу элемента заряда dq равна dW = V dq . Поскольку V= q/C , где С — емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С равны соответственно +Q и -Q . А так как Q = СV , где V — разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5 . Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Решение . Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена. Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию плоского конденсатора через напряженность электрического поля. Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed , где d — расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d . Тогда

Произведение Ad характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е . Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии u :

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области .

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]

К моменту написания этого раздела в сети были довольно мало доходчивого описания ионисторов. И авторы этих материалов часто использовали термин «Двойной электрический слой». Не хочу ругать любителей строгой терминологии, но на процесс понимания принципов работы ионистора эти три слова оказывают отрицательное влияние. Итак, дальше текст с понятными словами.

Ионистор — это суперконденсатор

Назначение ионистора — накапливать электрический заряд. И накапливает он его так же, как и обычный электрический конденсатор. Из школьного курса физики: обычный конденсатор — это две пластины разделенный изолятором. Когда на одной из платин появляется избыток электронов, а на другой — недостаток, электроны (-) с первой пластины устремляются поближе ко второй — положительно-заряженной (+). И если отключить батарейку от конденсатора, то напряжение на нем останется, потому что на разных платинах разная плотность электронов.

Можно использовать обычный конденсатор для накопления энергии, но его емкость обычно очень мала.

Расчет энергии конденсатора

W = (C * U 2)/2

W = (0.000001 * 1 2) / 2 = 0,0000005 Джоулей.

Это не энергия, а слезы. Для того, чтобы сдвинуть автомобиль с места — маловато будет. Из формулы видно, что чтобы увеличить энергию нужно увеличивать или емкость, или напряжение. Но напряжение увеличить сложно. Работать с напряжение в миллиард вольт неприятно. Поэтому остается один путь — увеличивать емкость. Чтобы увеличить емкость конденсатора нужно или увеличивать площать пластин или уменьшать расстояние между ними. Ионитор, как раз, может похваститься и невероятно маленьким расстоянием и огромной площадью. А делается это так.

Как работает ионистор

Чтобы увеличить площадь в ионисторах отказываются от пластин. Они есть, но емкость от их площади больше не зависит. В ионисторе роль платин выполняет порошок из углерода. Углерод, хоть и не яляется металлом, но у него много свободных электронов и, соответственно, он хорошо проводит электрический ток. Его можно раскрашить и массу из этого порошка приложить к электроду. Общая площадь электрода увеличится в миллионы раз. Так же поступают и со вторым электродом. Но пока у нас эти электроды разделены воздухом. Теперь окунаем эти электроны, в электролит.

Пусть электролитом будет обычная соленая вода (NaCl и H 2 O). Из физики известно, что в электролитах ток течет благодаря ионам — заряженным частицам вещества. В нашем случае это будут ионы натрия (Na+) и ионы хлора (Cl-).

Заряжаем ионистор

Если подать напряжение на электроды, то ионы натрия побегут к отрицательному электроду, а ионы хлора к положительному. Это и будет процесс заряда ионистора.

В конце концов, на положительно заряженной массе из углерода будет максимальное количество отрицательных ионов хлора, а на отрицательной — положительных ионов натрия. Ионы прилипнут к частицам углерода со всех сторон и останутся там, даже если убрать внешний источник напряжения.

Вот таким образом и работает ионистор. Вот только важное уточнение. Углеродные массы электродов не должны соприкосаться, чтобы электроны с одного не перебежали на другой. Поэтому обычно между электродами из пористого угля помежают изолятор. Его еще называют сепаратором или разделителем. У него две роли:

  • не давать ионам самопроизвольно перемежаться между электродами
  • исключать прикосновения электровов из углерода и тока из электронов
  • Разряжаем ионистор

    Если подключить нагрузку к заряженному ионистору, то у электронов из углеродных электродов появиться стимул перебежать на другой электрод, проделав так нужную нам работу. Заряд на электродах по мере разрядки уменьшается и углерод больше не может их удерживать. И электролит снова становится однородным.

    Расчет энергии ионистора

    Емкость современных миниатюрных ионисторов достигает единиц Фарад. Для обычных конденсаторов — это единица МИКРОфарад. Т.е. если воспользовать формулой, то получится что ионистор на 100 фарад при напряжении в 1 вольт может сохранять энергию в 50 Джоулей. А это уже неплохо.

    Учебник — Электричество и магнетизм. Методика решения задач — Д.Ф. Киселев — PDF, страница 25

    Вычислитьэнергию взаимодействия диполей (рис. 5.3).РешениеЭнергию взаимодействия дипоp1p2лей рассчитаем с помощью формулы:θ2θ1W = – pE,rкоторая определяет энергию диполя pво внешнем поле E. В нашем случаевнешнее поле, действующее на диполь p1, создается диполем p2. Поэтому энергия взаимодействиядиполей равнаРис. 5.3. Взаимная ориентациядиполей в задаче 5.3.7W = –p1E2,где1  3(p 2r ) r p 2 − 34πε0  r 5r – напряженность поля, создаваемая вторым диполем в точке расположения диполя p1. Раскрывая скалярное произведение, находимE2 =Ответ: W = −1 p1 p2(3 cos θ1 cos θ2 − cos(θ1 − θ2 ) ) .4πε 0 r 3Замечание: Энергия взаимодействия:– максимальна и равна W =1 p1 p2в случае, когда θ1 = θ2 = π/2;4πε0 r 3– равна нулю при θ1 = 0, θ2 = π/2;157Гл. 5.

    Энергия электрического поля– минимальна и равна W = −1 2 p1 p2, если θ1 = θ2 = 0.4πε0 r 3Задачи типа 5.3Определение работы электрических сил при измененииконфигурации системы.Метод решения. Применяется закон изменения энергии: вэлектростатике работа сил электрического взаимодействия равнауменьшению потенциальной энергии системы.Задача 5.3.8 (базовая задача). Сферическая оболочка радиусаR1, равномерно заряженная зарядом q, расширилась до радиуса R2.Найти работу, совершенную при этом электрическими силами.РешениеПотенциальная энергия равномерно заряженной сферы опредеq2лена в задаче 5.3.1 и равна W =. При расширении оболочки8πε0 Rее радиус увеличивается и потенциальная энергия уменьшается.Разность начальной и конечной энергии и равна работе электрических сил.q2  11  −  .A = −∆W =8πε0  R1 R2 Ответ: A =q2  11  −  .8πε0  R1 R2 Задача 5.3.9 (базовая задача).

    Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S и расстоянием между ними d заряжен до разности потенциалов U и отключен от батареи. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояниемежду его пластинами на ∆x?РешениеПри увеличении расстояния между пластинами конденсатораего емкость С уменьшается и, следовательно, изменяется величиназапасенной в нем энергии.

    Если конденсатор отключен от батареи,то заряд q на его обкладках не изменяется. Для определения энергии конденсатора в этом случае удобно использовать формулу158ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧq2εS, где C = 0 . С ростом d энергия конденсатора увеличива2Cdется за счет работы внешних сил:q 2 (d + ∆x) q 2 d q 2 ∆x.∆W = A =−=2ε 0 S2ε 0 S 2ε 0 SВыражая заряд конденсатора через первоначальную разностьпотенциалов q = CU получаемε S∆xU 2A= 0 2 .2dε 0 S∆xU 2Ответ: A =.2d 2Замечание. Задачу можно также решать, используя понятие раqUботы силы. Так как E == = const , то сила, действующая наε0 S dодну из пластин конденсатора со стороны электрического поля второй пластины, не зависит от расстояния между обкладками и равнаE qU CU 2 ε 0 SU 2F =q ===.

    Тогда при перемещении пластины2 2d2d2d 2на расстояние ∆x внешние силы совершат работу, равную, с точностью до знака, работе силы электрического поляW=A = F∆x =ε 0 S∆xU 2.2d 2Задача 5.3.10 (базовая задача). Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S заряжен до разности потенциалов U.Не отключая конденсатор от батареи, медленно увеличивают расстояние между пластинами от x1 до x2. Какую работу выполняютпри этом внешние силы?РешениеЕсли конденсатор остается подключенным к источнику ЭДС, топри квазистатическом изменении расстояния между пластинаминапряжение на пластинах остается постоянным и для расчета энергии конденсатора следует использовать формулу W = CU 2 2 , гдеC = ε0 S x , х – расстояние между пластинами.

    При увеличении хемкость конденсатора уменьшается и, следовательно, его энергия159Гл. 5. Энергия электрического поляуменьшается. Электростатические силы, существующие в конденсаторе, не могут увеличить расстояние между пластинами, так какявляются силами притяжения. Поэтому необходимы внешние силы,работа которых увеличит потенциальную энергию системы.При раздвижении пластин уменьшается заряд на пластинах согласно соотношению q = CU.

    Этот заряд перетекает в источникЭДС. Происходит квазистатический процесс: при малом увеличении х разность потенциалов между пластинами увеличивается истановится больше U. «Избыточный» заряд преодолевает встречноеэлектрическое поле источника ЭДС и перетекает в источник. Темсамым восстанавливается равновесие в системе. Происходит увеличение потенциальной (например, химической) энергии источникана величину, равную работе против ЭДС источника∆Wист = –А = – U∆q = (С1 – С2)U 2с одновременным уменьшением энергии, запасенной в конденсаторе.

    По завершении процесса энергия конденсатора изменится навеличину∆W =(C2 − C1 )U 22=ε0 SU 2  1 1  −  < 0.2  x2 x1 Согласно закону сохранения энергии механическая работа Амех, совершаемая при удалении стеклянной пластины, равна(C − C 2 ) U 2 ε 0 SU 2  1 1  − .Aмех = A + ∆W = 1=22  x1 x2 . ε SU  1 1  − .Ответ: Aмех = 02  x1 x2 Замечание 1. При увеличении расстояния между пластинами наdx работа электростатических сил равна dA1 = – Fdx, где F = qE1 –сила, действующая на одну из пластин. Здесь q – заряд пластины,Е1 – напряженность поля, созданного зарядом второй пластины; онаравна половине напряженности поля в конденсаторе Е.

    Так какq = CU, E = U/x, находимε SU 2  1 1 ε SU 2 −  = ∆W = − Aмех .F = 0 2 и A1 = 02×2  x2 x1 2160ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗамечание 2. В обоих случаях q = const (задача 5.3.9) иU = const (данная задача) сила взаимодействия пластин получиласьодинаковой. Действительно, силы определяются только зарядамина пластинах и не зависят от внешних цепей, куда подключен конденсатор.Задача 5.3.11. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластина, толщина которой составляетη = 0,6 расстояния между обкладками.

    Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения U = 200 В, затемотключили и после этого медленно извлекли пластину из зазора. Емкость конденсатора в отсутствие пластины С = 20 нФ. Найти работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластины, если пластина: а) металлическая; б) стеклянная с диэлектрической проницаемостью ε = 5.РешениеРабота, совершенная внешними силами, целиком пойдет наувеличение потенциальной энергии электрической системы, в данном случае – энергии отключенного от источника напряжения конденсатора. Согласно закону сохранения энергии можно искомуюработу рассчитать как изменение энергии, запасенной в конденсаторе. При отключенном источнике ЭДС, на обкладках конденсаторасохраняется заряд Q и энергию конденсатора следует рассчитыватьQ2по формуле W =. При вытягивании пластины емкость конден2Cсатора уменьшается, а запасенная в нем энергия увеличивается.а) Пусть толщина металлической пластины равна h.

    Тогда наεSчальная емкость конденсатора будет C1 = 0 , где S – площадьd −hобкладки, d – расстояние между обкладками. После того как пластина будет удалена из конденсатора, его емкость станет равнаεSC = 0 . Изменение потенциальной энергии конденсатораdQ2  1 1  Q2h − =∆W = Wкон − Wнач =>0.2  C C1  2ε 0 SВыражая заряд конденсатора через начальную разность потенциалов Q = C1U, находим окончательный ответ:161Гл. 5. Энергия электрического поляCU 2 hdηCU 2== 1,5 мДж .2(d − h) 2 2(1 − η) 2б) Начальную емкость конденсатора можно найти из решениязадачи 4.3.9, где найдена емкость плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектрика (слой толщиной d1 с проницаемостью ε1 и слой толщиной d2 = d –d1 c проницаемостью ε2):ε0 SC=. d1 d 2  +  ε1 ε 2 A = ∆W =В условиях нашей задачи, следует положить ε1 = 1, ε2 = ε иd1 = (1 – η)d, d2 = ηd.

    Тогда начальную емкость конденсатора можнозаписать какε0 Sεε0 SC1 ==.η(ε(1 − η) + η)d1 − η +  dεИзменение энергии конденсатора при удалении диэлектрической пластины равноQ2  1 1  − ,∆W =2  C C1 где Q = C1U. Подставляя найденное выражение для C1, находим:A = ∆W =ε(ε − 1)ηCU 2= 0,8 мДж .22(ε(1 − η) + η)Работа против электрических сил полностью пошла на увеличение энергии конденсатора.Ответ: а) A =б) A =ηCU 2= 1,5 мДж ;2(1 − η) 2ε( ε − 1)ηCU 22 ( ε(1 − η) + η)2= 0,8 мДж .Задача 5.3.12.

    Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S = 200 см2 и расстоянием между ними d = 0,1 см находитсяпластина из стекла (ε = 5), целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Какую механическую работу надо162ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧзатратить на удаление пластины, если конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС, равной U = 300 В?РешениеЕсли в процессе удаления пластины источник ЭДС остаетсяподключенным к конденсатору, то для расчета запасенной в конCU 2денсаторе энергии следует воспользоваться формулой W =.В2условиях данной задачи емкость конденсатора уменьшается; следовательно, и его энергия будет уменьшаться.

    Энергия плоского заряженного конденсатора до и после введения в него слоя диэлектрика

    Решение
    Шаг 1:

    Энергия, запасенная в конденсаторе емкостью C, заряженного до напряжения U, определяется соотношением

    Подстановка числовых значений величин C и U дает:

    (Wе)1 = 1,08∙10–9 Дж = 1,08 нДж.
    Шаг 2:

    При введении стеклянной пластинки конденсатор отсоединен от источника тока, следовательно, заряд конденсатора остается неизменным, а его емкость увеличивается до значения εC.

    Шаг 3:

    Поэтому энергия конденсатора, заполненного диэлектриком, может быть определена по формуле

    Здесь q = CU – заряд конденсатора.

    Шаг 4:

    Таким образом, электрическая энергия конденсатора при введении диэлектрика уменьшилась. Разность [(Wе)1 – (Wе)2] = 90 нДж равна механической работе, совершенной электрическими силами, действующими на диэлектрическую пластинку при ее введении в конденсатор. Эта работа положительна. Отсюда можно сделать вывод, что электрические силы, действующие на пластину, стремятся втянуть ее внутрь конденсатора.

    Энергия, запасенная в конденсаторе

    В предварительном чтении, конденсаторе, мы описали конденсатор как «способ хранения электрической энергии как разделение заряда». Давайте проработаем детали.

    Работа, которую необходимо совершить, чтобы зарядить конденсатор, перемещая заряды с одной стороны пластины на другую, равна количеству запасенной в нем потенциальной энергии (по теореме о работе-энергии). Эту энергию можно извлекать, чтобы перемещать заряды, зажигать лампочки или посылать сигналы по аксону.E_{хранится} \propto Q\Delta V.$$

    Нам нужно только вычислить константу пропорциональности.

    Если мы подумаем о перемещении зарядов с одной стороны пары пластин на другую, мы начнем с пары незаряженных пластин, как показано на рисунке внизу слева, и закончим парой противоположно заряженных пластин, как показано на рисунке ниже. правильно.

             

    Когда мы начинаем заряжать пластины, это выглядит как на рисунке слева. Если мы возьмем небольшой кусочек положительного заряда $dq$ с серой (незаряженной) пластины справа и переместим его на серую (незаряженную) пластину слева, левый слайд будет слегка положительно заряжен (на величину $dq$), в то время как богатая сторона теперь будет слегка отрицательно заряжена (на сумму $-dq$).Разность потенциалов между двумя пластинами была равна 0, поэтому нам не нужно было совершать никакой работы.

    Когда мы почти закончим, тарелки будут выглядеть так, как показано на рисунке справа. Левая пластина будет заряжена положительно (синяя), а правая пластина будет заряжена отрицательно (красная). Между пластинами, направленными вправо, будет электрическое поле, как показано на рисунке. Если мы возьмем наш последний небольшой положительный заряд, $dq$, с правой пластины и переместим его влево, нам придется столкнуться с полем E, перемещая наш заряд вверх по потенциальному холму, значение которого теперь составляет почти $\Дельта V$.2$$.

    Вам будет предложено найти фактор путем явного вычисления в соответствующей задаче, ссылка на которую приведена внизу страницы.

    Джо Редиш и Вольфганг Лосерт 20.02.12, 22.02.13, 30.04.19

    Энергия, запасенная в конденсаторе

    Пример 6.4: Энергия, запасенная в конденсаторе
    Следующая: Электрический ток Вверх: Емкость Предыдущий: Пример 6.3: Эквивалентная емкость Вопрос: Плоский конденсатор с воздушным наполнением имеет емкость пФ.потенциал Напряжение 100 В подается на пластины, находящиеся на расстоянии см друг от друга, с помощью аккумуляторная батарея. Какая энергия запасена в конденсаторе? Предположим, что аккумулятор отключается, а пластины перемещаются до см отдельно. Какая теперь энергия запасена в конденсаторе? Предположим вместо этого, что батарея остается подключенной, а пластины снова перемещаются до тех пор, пока они не см друг от друга. Какая энергия запасается в конденсаторе в этом случае?

    Ответ: Начальная энергия, запасенная в конденсатор


    При увеличении расстояния между пластинами в два раза емкость конденсатора уменьшается вдвое до пФ.Если аккумулятор отключен, то этот процесс происходит при постоянном заряде. Таким образом, следует из формула


    что энергия, запасенная в конденсаторе, удваивается. Так что новая энергия J. Кстати, повышенная энергия конденсатора приходится на работу, совершаемую при вытягивании пластины конденсатора врозь (поскольку эти пластины заряжены противоположно, они притягиваются друг к другу).

    Если аккумулятор оставить подключенным, то емкость по-прежнему уменьшается вдвое, но теперь процесс протекает при постоянном напряжении.Это следует из формула


    что энергия, запасенная в конденсаторе, уменьшается вдвое. Итак, новая энергия Дж. Кстати, энергия потеряна конденсатором отдается аккумулятору (фактически идет на подзарядку батарея). Аналогично, работа, совершаемая при разъединении пластин, равна также отдано аккумулятору.

    Следующая: Электрический ток Вверх: Емкость Предыдущий: Пример 6.3: Эквивалентная емкость
    Ричард Фицпатрик 2007-07-14

    Энергия, накопленная конденсаторами

    Энергия, накопленная конденсаторами
    Далее: Примеры работы Вверх: Емкость Предыдущая: Конденсаторы в серии и Рассмотрим зарядку первоначально незаряженной параллельной пластины конденсатор, передавая заряд от одного пластины к другой, оставляя первую пластину с зарядом, а затем с зарядом.Конечно, как только мы передали некоторый заряд, между пластины, препятствующие дальнейшему переносу заряда. Для того, чтобы полностью зарядить конденсатор, надо сделать работать против этого поля, и эта работа становится энергия, запасенная в конденсаторе. Давайте посчитаем это энергия.

    Предположим, что пластины конденсатора несут заряд и что разность потенциалов между пластинами. Работа, которую мы делаем по передаче бесконечно малое количество заряда от отрицательного к положительная пластина.

    (117)

    Чтобы оценить общую работу, проделанную при передаче общий заряд от одной пластины к другой, мы можем разделить этот заряд на множество малых приращения, найти приращение работы сделано при передаче этого дополнительного заряда, используя приведенную выше формулу, и затем просуммируйте все эти работы.Единственная сложность заключается в том, что потенциал разница между тарелками является функцией общего переданного обвинение. На самом деле, так
    (118)

    Интеграция дает
    (119)

    Отметим еще раз, что работа, совершаемая при зарядке конденсатора, равна равно энергии, запасенной в конденсаторе. Так как мы можем запишите эту накопленную энергию в одной из трех эквивалентных форм:
    (120)

    Эти формулы справедливы для любого типа конденсатора, так как рассуждения, которые мы использовали их вывод не зависит от каких-либо особых свойств параллельной пластины конденсаторы.

    Где находится энергия в параллельной пластине конденсатор на самом деле хранится? Ну а если подумать единственное место, где она может храниться, это электрическое поле, генерируемое между плитами. Это понимание позволяет нам рассчитать энергию (или, скорее, плотность энергии) электрического поля.

    Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, заполненный вакуумом, пластины которого имеют площадь поперечного сечения , и находятся на расстоянии друг от друга. Электрическое поле между пластинами является примерно равномерный и по величине , где и – запасенный на пластинах заряд.Электрическое поле в других местах приблизительно равно нулю. Разность потенциалов между пластинами есть. Таким образом, энергия, запасенная в конденсаторе можно написать

    (121)

    где использовалось уравнение (108). Теперь – объем заполненной полем области между пластинами, поэтому, если энергия запасается в электрическом поле, то энергия на единицу объема, или плотность энергии , поля должны быть
    (122)

    Оказывается, этот результат достаточно общий.Таким образом, мы можем вычислить энергию содержание любого электрического поля, разделяя пространство на маленькие кубики, применяя приведенной выше формуле, чтобы найти энергоемкость каждого куба, а затем суммировать полученных таким образом энергий для получения полной энергии.

    Легко показать, что плотность энергии в диэлектрике среда

    (123)

    где – диэлектрическая проницаемость среды. Эта плотность энергии состоит из двух элементов: плотность энергии в электрическом поле, а плотность энергии удерживается в диэлектрической среде (это представляет собой работу, совершенную на составляющие молекулы диэлектрика чтобы поляризовать их).

    Далее: Примеры работы Вверх: Емкость Предыдущая: Конденсаторы в серии и
    Ричард Фицпатрик 2007-07-14

    Эпизод 128: Энергия, накопленная конденсатором

    Емкость

    Электричество и магнетизм

    Эпизод 128: Энергия, накопленная конденсатором

    Урок за 16-19

    • Время активности 90 минут
    • Уровень Передовой

    До сих пор мы не рассматривали вопрос об энергии, запасенной заряженным конденсатором.Заботиться; учащиеся должны четко различать заряд и накопленную энергию.

    Итоги урока

    • Демонстрация: изменение энергии (15 минут)
    • Обсуждение: Расчет накопленной энергии (15 минут)
    • Рабочий пример: запас энергии (10 минут)
    • Студенческий эксперимент: накопление энергии – два варианта (20 минут)
    • Вопросы учащихся: Расчеты по формуле энергии (30 минут)
    Демонстрация: преобразование энергии

    Идея о том, что конденсатор хранит энергию, возможно, уже возникла в предыдущих разделах, но ее можно прояснить, используя энергию, накопленную в конденсаторе, для подъема веса, прикрепленного к небольшому двигателю.Процесс передачи энергии не очень эффективен, но должно быть возможно показать, что больший pd (или емкость и pd.

    Подчеркните связь между работой и энергией. Откуда мы знаем, что заряженный конденсатор запасает энергию? (Он может совершать работу на нагрузке.) Как получилось, что энергия накапливается в конденсаторе? (Блок питания работал на зарядах при зарядке конденсатора.)

    Эпизод 128-1: Использование конденсатора для поднятия груза (Word, 30 КБ)

    Обсуждение: Расчет накопленной энергии

    Увидев, что энергия зависит от напряжения, существует несколько подходов, которые приводят к соотношению запасенной энергии.Начните с напоминания о том, что джоуль = кулон × вольт .

    Самый простой аргумент состоит в том, что при pd В конденсатор C будет накапливать заряд Q , но накопленная энергия не равна Q  ×  В . Почему нет? (По мере зарядки конденсатора как Q , так и V увеличиваются, поэтому мы не переместили весь заряд с pd В через конденсатор.)

    Что говорит нам этот график? Поначалу легко направить заряд на конденсатор, так как там нет заряда, который мог бы его оттолкнуть.По мере того, как накопленный заряд увеличивается, отталкивание усиливается, и становится труднее (должно быть выполнено больше работы) протолкнуть следующую порцию заряда.

    Можем ли мы сделать это количественным? Первая попытка показывает, что pd в среднем составляло 90 265 В 90 266 2, поэтому переданная энергия была 90 265 Q 90 266  ×  90 265 В 90 266 2, 90 003

    Более общий подход гласит, что при перемещении заряда ΔQ pd существенно не меняется, поэтому переданная энергия равна В  ×  Δ Q . Но это всего лишь площадь узкой полоски, поэтому полная энергия будет треугольной площадью под графиком.

    т.е. Энергия, запасенная в конденсаторе = 12 Ом В

    или

    Энергия, накопленная в конденсаторе = 12 C В  2

    или

    Энергия, запасенная в конденсаторе = 12 Q  2 C

    Если ваши ученики сильны в математике, это суммирование можно заменить интегрированием.

    Примеры работы: накопление энергии

    Конденсатор емкостью 10 мФ заряжается до 20 В.Сколько энергии сохраняется?

    Подчеркните, как выбрать правильный вариант уравнения, в данном случае:

    Накопленная энергия = 12 C В  2

    энергии = 2000 мДж

    Попросите учащихся рассчитать, сколько энергии сохраняется при напряжении 10 В (т. е. при половинном напряжении). Ответ:

    500 мДж, четверть предыдущего значения, так как зависит от В  2 .

    Студенческий эксперимент: накопление энергии – первый вариант

    Формулу можно проверить с помощью одного или обоих следующих экспериментов.

    Первый эксперимент прост. Его можно использовать в качестве основы для демонстрации, в которой вы просите учеников предположить, сколько дополнительных лампочек требуется на каждом этапе и как их следует соединить.

    Эпизод 128-2: Сколько лампочек зажжет конденсатор (Word, 53 КБ)

    Студенческий эксперимент: второй вариант накопления энергии

    Второй эксперимент требует больше оборудования и времени, а также требует терпения для получения точных измерений; это полезно с точки зрения размышлений о планах экспериментов и систематических ошибках.

    Эпизод 128-3: Энергия, хранящаяся в конденсаторе (Word, 39 КБ)

    Вопросы учащихся: Расчеты по формуле энергии

    Они дают практику с формулами энергии.

    Эпизод 128-4: Энергия, хранящаяся в конденсаторе (Word, 64 КБ)

    Эпизод 128-5: Энергия в конденсаторы и из них (Word, 34 КБ)

    Постоянная времени и запас энергии в конденсаторах

    Конденсаторы разряжаются экспоненциально. Это означает, что их заряд падает аналогично распаду радиоактивного материала. В радиоактивности у вас есть период полураспада, в емкости у вас есть «постоянная времени».

    Скорость снятия заряда пропорциональна количеству оставшегося заряда.

    По мере того, как время движется вперед через равные промежутки времени, T (называемые постоянной времени ), заряд падает каждый раз в одной и той же пропорции . Получается, что для каждого интервала Т заряд или ток падает примерно до 0.37 (37%) от его первоначальной стоимости. ( Примечание: Для математиков среди вас это число может быть рассчитано с помощью 1/e, где e — экспоненциальная константа со значением 2,718.)

    Мы можем рассчитать постоянную времени T, используя уравнение:

    Т = РК

    Где:

    T = постоянная времени

    R = сопротивление в цепи (Ом)

    C = емкость цепи (Ф)

    Таким образом, фактор, определяющий скорость падения заряда, представляет собой комбинацию емкости конденсатора и сопротивления, через которое он разряжается.

    На практике требуется 0,69 x RC (ln2 x RC), чтобы заряд уменьшился вдвое от первоначального значения. За это время разрядный ток также падает до половины своего первоначального значения.

    Чтобы рассчитать оставшийся заряд, Q, на конденсаторе через время t, необходимо использовать уравнение:

    Где:

    Q 0 = начальный заряд конденсатора

    Q = заряд конденсатора в любое время

    т = время

    RC = постоянная времени

    Точно так же ток или напряжение в любое время можно узнать, используя:

    Поскольку все эти зависимости являются экспоненциальными, для получения значений постоянной времени можно построить натуральные логарифмические графики. Например:

    (Помните для y = mx + c

    м дает уклон графика

    c — точка пересечения оси y при x = 0)

    Разность потенциалов на пластинах конденсатора прямо пропорциональна заряду, хранящемуся на пластинах. Это дает прямую линию через начало координат на графике напряжение-заряд. Площадь под этим графиком показывает энергию, запасенную в конденсаторе.

    Поскольку площадь под графиком представляет собой треугольник,

    площадь = ½ основания x высота.

    Примечание: энергия, используемая ячейкой для зарядки конденсатора, Вт = QV, но энергия, накопленная в конденсаторе = 1/2 QV. Таким образом, половина энергии теряется в цепи в виде тепловой энергии при замене конденсатора.

    Поскольку конденсаторы способны накапливать энергию, их можно использовать в резервных системах электрических устройств, таких как компьютеры.

    Энергия, запасенная в конденсаторе

    Конденсатор не только накапливает заряд, но и хранит энергию.

    Энергия, запасенная в конденсаторе

    Конденсатор не только накапливает заряд, но и сохраняет энергию. Когда батарея подключена к конденсаторе, электроны полного заряда -Q переходят с одной пластины на другую. другая плита. Для передачи заряда работу совершает батарея. Эта работа сделано хранится в виде электростатической потенциальной энергии в конденсаторе.

    Чтобы передать бесконечно малый заряд dQ для разности потенциалов V, проделанная работа равна


    Эта проделанная работа сохраняется как электростатическая потенциальная энергия (U E ) в конденсаторе.


    , где используется Q = CV. Эта накопленная энергия, таким образом, прямо пропорциональна емкости конденсатора и квадрат напряжения между обкладками конденсатора. Но где эта энергия хранится в конденсаторе? Чтобы понять этот вопрос, уравнение (1.87) переписывается следующим образом с учетом результатов C=ε 0 A/d и Эд


    где Ad = объем пространство между пластинами конденсатора. Энергия, запасенная на единиц объема пространства определяется как плотность энергии u E =U/Объем Из уравнения (1.88) получаем


    Из уравнения (1.89) получаем делают вывод, что энергия запасается в электрическом поле, существующем между пластин конденсатора. Как только конденсатор разрядится, энергия извлекается.

    Важно отметить что плотность энергии зависит только от электрического поля, а не от размера пластин конденсатора.В самом деле, выражение (1.89) справедливо для электрическое поле из-за любого типа конфигурации заряда.

     

    Учебный материал, Лекционные заметки, Задание, Справочник, Объяснение описания Wiki, краткое описание

    Как изменится энергия, запасенная в конденсаторе, если? – М.В.Организинг

    Как изменяется энергия, запасенная в конденсаторе, если?

    Емкость C∝d1​, когда пластины конденсатора перемещаются дальше, емкость уменьшается.После отключения батареи заряд на конденсаторе остается постоянным, поэтому энергия, запасаемая конденсатором U(=2Cq2), увеличивается.

    Что происходит с энергией, запасенной в конденсаторе, подключенном к батарее, когда в него вставлен диэлектрик?

    Энергия и диэлектрики При отключенных соединениях батареи заряд конденсатора остается на пластинах конденсатора, поэтому остается постоянным. Добавление диэлектрика увеличивает емкость. Из уравнения энергия уменьшается.

    Почему половина энергии теряется при зарядке конденсатора?

    Половина энергии теряется из-за внутреннего сопротивления батареи (или других сопротивлений в цепи). поскольку конденсатор и батарея соединены проводом (0 сопротивления), их напряжения одинаковы в момент их соединения, ток от батареи к конденсатору не течет.

    Как увеличить запас энергии в конденсаторе?

    Увеличение емкости, напряжения или того и другого увеличивает количество энергии, запасенной в конденсаторе.В качестве альтернативы в конденсатор можно добавить диэлектрик. Диэлектрик представляет собой изолятор, помещенный между электродами. Это увеличивает емкость конденсатора без необходимости изменения его размеров.

    Куда уходит заряд цепи, когда он достигает конденсатора?

    Когда заряд цепи достигает конденсатора, весь заряд распределяется по поверхности конденсатора, чтобы создать электрическое поле. Противоположный этому заряд также находится в конденсаторе, но отделен.Когда конденсатор получает больше зарядов, его стабильность меняется.

    Сколько энергии теряется при зарядке конденсатора?

    Сколько энергии теряется при зарядке аккумулятора? Конденсаторы и аккумуляторы бывают одинаковыми и разными. Один хранит энергию в виде электрического поля, другой – в виде химической реакции. Однако при зарядке конденсатора (RC-цепь) заряжается 0,5CV2 [Дж] энергии и 0,5CV2 [Дж] энергии теряется в виде тепла в резисторе.

    Конденсаторы теряют напряжение?

    Правильно, при разрядке конденсатора напряжение падает.Это связано с соотношением Q = VC — заряд, хранящийся в конденсаторе, пропорционален напряжению для данной емкости. Когда вы разряжаете конденсатор, заряд на конденсаторе уменьшается, и поэтому напряжение уменьшается.

    Конденсаторы теряют энергию со временем?

    Конденсаторы со временем разряжаются, особенно алюминиевые электролиты имеют некоторую утечку. Даже такой тип с малой утечкой, как этот, потеряет 1 В всего за 20 с (1000 мкФ/25 В). Тем не менее, YMMV, и вы увидите конденсаторы, которые могут держать заряд несколько месяцев.Разумно их уволить.

    Как теряется энергия в конденсаторе?

    Когда заряженный конденсатор соединяется с незаряженным конденсатором, они разделяют свои заряды, но при этом происходит потеря энергии; даже если в цепи нет резистора. Начальная энергия в системе была Ei=CV2/2 (энергия, хранящаяся только на C1, потому что C2 изначально имел нулевой заряд / нулевую энергию).

    Почему при зарядке конденсатора совершается работа?

    Сохранение энергии в конденсаторе Сохранение энергии в конденсаторе включает в себя выполнение работы по переносу заряда с одной пластины конденсатора на другую против электрических сил.По мере накопления заряда в процессе зарядки каждый последующий элемент заряда dq требует больше работы, чтобы прижать его к положительной пластине.

    Может ли энергия, запасенная в конденсаторе, измениться мгновенно?

    1 Из этого мы можем видеть, что внезапное изменение напряжения на конденсаторе, пусть даже незначительное, потребует бесконечного тока. Это физически невозможно, поэтому напряжение на конденсаторе не может измениться мгновенно. В более общем смысле конденсаторы сопротивляются изменениям напряжения — они склонны «хотят», чтобы их напряжение менялось «медленно».

    Конденсаторы изменяют напряжение?

    Конденсатор препятствует изменению напряжения. Если вы увеличите напряжение на конденсаторе, он будет потреблять ток при зарядке. При этом он будет стремиться снизить напряжение питания до того, что было раньше. Если вы сбрасываете напряжение на конденсаторе, он высвобождает накопленный заряд в виде тока.

    Увеличивает ли диэлектрик накопленную энергию?

    Добавление диэлектрика увеличивает емкость, уменьшая запас энергии в конденсаторе.Конденсатор действительно работает, чтобы втянуть диэлектрик между пластинами, уменьшая накопленную энергию.

    Одинаков ли заряд при параллельном подключении конденсаторов?

    Параллельные конденсаторы. Таким образом, конденсаторы имеют такие же заряды, как если бы они были подключены к источнику напряжения по отдельности. Общий заряд Q представляет собой сумму индивидуальных зарядов: Q = Q1 + Q2 + Q3. Рисунок 2.

    Когда два разных конденсатора соединены параллельно, какой накапливает больше заряда?

    Говорят, что два или более конденсатора соединены параллельно, если каждый из них подключен через одни и те же две точки.В параллельной комбинации конденсаторов разность потенциалов на каждом конденсаторе одинакова, но каждый конденсатор будет хранить разный заряд.

    Имеют ли последовательные конденсаторы одинаковое напряжение?

    Когда конденсаторы соединены последовательно и к этому соединению приложено напряжение, напряжения на каждом конденсаторе обычно не равны, а зависят от значений емкости.

    Когда два или более разных конденсатора соединены параллельно?

    Когда два или более конденсатора соединены параллельно, эквивалентная емкость цепи равна сумме емкостей всех конденсаторов.Разность потенциалов на каждом конденсаторе одинакова. Таким образом, вариант А является правильным. Общий заряд представляет собой сумму зарядов, хранящихся в каждом конденсаторе.

    Что должно быть одинаковым для двух конденсаторов?

    Когда конденсаторы соединены параллельно, что должно быть одинаковым для двух конденсаторов? Заряд в двух конденсаторах разный. Конденсаторы, соединенные параллельно, подключены к одним и тем же начальным и конечным точкам входа и выхода, поэтому имеют одинаковую разность потенциалов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *