Энергии электрического поля конденсатора формула: Формула энергии конденсатора, Wp

Содержание

Урок «Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля конденсатора.»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ГОУ НПО ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 3

ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ФИЗИКЕ

ПО ТЕМЕ:

Электрическая ёмкость. Конденсаторы.

Энергия электрического поля конденсатора.

Преподаватель:

Пысина Мария Александровна

Стерлитамак

2010

Дата: 16.02.10 г.

Тема урока: Электрическая ёмкость. Конденсаторы.

Энергия электрического поля конденсатора.

Цели урока.

Образовательная: сформировать понятие «электроёмкость», единицы ёмкости; познакомить учащихся с устройством конденсатора; изучить зависимость ёмкости от размеров проводника, диэлектрической проницаемости среды и расстояния между пластинами конденсатора; изучить типы конденсаторов; вывести формулу доля расчета энергии заряженного конденсатора; перечислить основные применения конденсаторов.

Развивающая:

а) развивать у учащихся умение сравнивать, анализировать;

б) развитие зрительной памяти, выдержки, привычек труда.

Воспитательная: воспитание убежденности в возможности познания законов природы, формирование интереса к физике, воспитание уважения к творцам науки.

Методическая цель: формирование активной познавательной деятельности, мыслительных процессов, путем применение наглядных пособий и демонстрационного эксперимента.

Тип урока: формирование новых знаний, умений и навыков.

Метод урока: объяснительно – иллюстративный в сочетании с частично – поисковым.

Оборудование:

  1. Таблица «Конденсаторы»

  2. Электрометр, металлические пластины на изолирующих подставках, соединительные провода, эбонитовая палочка, шерстяной лоскут, различные виды конденсаторов.

  3. Портрет Майкла Фарадея.

  4. Карточки – задания по формулам.

  5. Карточки – задание на печатной основе.

  6. Карточки с задачами.

  7. Карточки с формулами.

  8. Карточки с рисунками.

Структура урока.

  1. Организационный момент.

  1. Мотивация.

  2. Целеполагание.

  3. Сообщить учащимся тему урока.

  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Устные ответы.

  2. Проверка формул – работа у доски.

  3. Индивидуальная работа – программируемый контроль (сильных учащихся).

  1. Формирование новых знаний, умений.

  1. Ввести понятие электроёмкости (аналогия с жидкостью в гидростатике).

  2. Вести рассказ об электроемкости по плану обобщенного характера о физической величине.

  3. Дать понятие конденсатора, его схематическое обозначение.

  4. Вывести и проверить на опыте формулу для расчета электроемкости плоского конденсатора.

  5. Виды конденсаторов.

  6. Решение задач.

  7. Энергия заряженного конденсатора.

  8. Применение конденсаторов.

  1. Закрепление материала.

Беседа по вопросам (работа с опорным конспектом).

  1. Домашнее задание.

  1. Итог урока.

Ход урока.

Организационный момент.

Мотивация.

Преподаватель: Приходилось ли вам сталкиваться с профессией мастера по ремонту телерадиоаппаратуры? Как вы думаете, чем он занимается?

Ученики: Выявляет причины неисправности, осуществляет замену вышедших из строя деталей.

Преподаватель: Можете назвать эти детали?

Ученики: Диод, триод, транзисторы, конденсаторы.

Преподаватель: Какие знания по физике нужны для работы телемастеру?

Ученики: Устройство, назначение, принцип действия, правила включения приборов.

Целеполагание.

С одной из радиодеталей познакомимся сегодня подробнее, это конденсатор.

Он может накапливать большой электрический заряд а, следовательно, тесно связан с материалом, который мы изучаем.

Итак, тема сегодняшнего урока «Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля конденсатора».

Откройте тетради и запишите цветной ручкой тему урока.

Перед изучением новой темы повторим определения и формулы которые мы изучили уже.

Актуализация опорных знаний.

Индивидуальная работа – программируемый контроль (сильных учащихся).

Проверка формул – работа у доски.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Фронтальный опрос.

Вопросы:

  1. Каким образом макроскопические тела приобретают электрический заряд?

  2. Объяснить устройство и действие электрометра.

Формирование новых знаний, умений.

Новая тема начинается со слов электрическая ёмкость. Как вы понимаете слово «ёмкость», что оно означает? (Вместилище для жидкости, объем сосуда)

А как вы думаете, что означает слово «электроемкость»?

Электроемкость – физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд.

Чтобы лучше понять, что за величина – электроемкость, воспользуемся аналогией.

Жидкость в гидростатике – аналог электрического заряда в электростатике.

Давление жидкости – аналог потенциала.

Введем физическую величину.

План

  1. Название физической величины.

  2. Что характеризует.

  3. Определительная формула.

  4. Определение.

  5. Единица измерения в «СИ».

  1. Электроёмкость – С обозначается.

  2. Электроемкость – физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд.

q –заряд оного из проводника;

U – напряжение между проводниками.

  1. Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этими проводниками и соседними.

  2. Единица измерения электроемкости в «СИ» называется 1 фарад в честь великого английского ученого Майкла Фарадея.

( Реферат подготовила ученица по теме « Биография Майкла Фарадея»)

Конденсатор представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника.

Схематическое обозначение конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора:

Демонстрация зависимости электроемкости конденсатора от площади пластин, от диэлектрической проницаемости среды и от расстояния между пластинами.

Виды конденсаторов. (Подготовили сообщения учащиеся)

  1. Воздушный

  2. Бумажный

  3. Керамический

  4. Слюдяной

  5. Электролитический

( Раздаточный материал на каждую парту)

Задание: определить емкость, марку, номинальное напряжение конденсаторов всех видов

.

Решение задач.

Работа с книгой.

Энергия заряженного конденсатора. Параграф 51 «Физика 10» Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. – М.: Просвещение, 1990.

Анализ рис. 104 и формул.

Применение конденсаторов.

Сообщение учащихся «Основные области применение конденсаторов».

Закрепление материала.

Беседа по вопросам (работа с опорным конспектом).

  1. Что называют ёмкостью двух проводников?

  2. Назовите единицы емкости.

  3. Какая система проводников называется конденсатором?

  4. Как зависит электроёмкость плоского конденсатора от его геометрических размеров?

Домашнее задание.

Параграф 49 -51, упр 9 № 1 стр. 130; заполнить таблицу, которая находиться на обратной стороне опорного конспекта.

Итог урока.

Оценки за урок.

Стих:

Конденсатор в цепь включили

И запомнить надо

Измерять электроемкость

Мы должны в фарадах!

Литература.

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10. – М.: Просвещение, 1990.

В чем измеряется энергия электрического поля конденсатора

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f: C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e). Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) — это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон. 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U: C = Q/U.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими. Формулы для расчета емкостей этих конденсаторов приведены в таблице.

Соединение конденсаторов в батареи. На практике конденсаторы часто соединяют в батареи — последовательно или параллельно.

При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое U1 = U2 = U3 = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C1 + C2 + C3.

При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.

Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения: 1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности. Энергия электростатического поля. Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке. A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк. Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения: U = E*d, где E — напряженность поля между обкладками конденсатора, d — расстояние между пластинами конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна: Eк = CU2/2 = ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2, где V — объем пространства между обкладками конденсатора. Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

Тип конденсатора

Формула для расчета емкости

Примечания

Схематическое изображение

Плоский конденсатор

S — площадь пластины; d — расстояние между пластинами.

Сферический конденсатор

C = 4pee0R1R2/(R2 — R1)

R2 и R1 — радиусы внешней и внутренней обкладок.

Цилиндрический конденсатор

C = 2pee0h/ln(R2/R1)

h — высота цилиндров.

Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора с однородным полем внутри него несложно. Энергия заряженного конденсатора. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт (рис.14.37 ). При разрядке конденсатора лампа вспыхивает. Энергия конденсатора превращается в тепло и энергию света. 2. Применение конденсаторов . Зависимость электроемкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, — другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора. Электронная схема, подключенная к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер. Энергия конденсатора обычно не очень велика — не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии. Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство широко используют на практике. Лампа-вспышка, применяемая в фотографии , питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света — лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости. Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике. Энергия конденсатора пропорциональна его электроемкости и квадрату напряжения между пластинами. Вся эта энергия сосредоточена в электрическом поле. Энергия поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд равен а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен Тогда каждый из элементарных зарядов на которые можно разделить заряд находится в точке с потенциалом а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд , в точке с потенциалом .

Согласно формуле (28.1) энергия такой системы зарядов равна

Воспользовавшись соотношением (27. 2), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора:

Формулы (29.2) отличаются от формул (28.3) только заменой на

С помощью выражения для потенциальной энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Допустим, что расстояние между пластинами может меняться. Свяжем начало оси х с левой пластиной (рис. 29.1). Тогда координата х второй пластины будет определять зазор d между обкладками. Согласно формулам (27.3) и (29.2)

Продифференцируем это выражение по х, полагая заряд на обкладках неизменным (конденсатор отключен от источника напряжения). В результате получим проекцию на ось х силы, действующей на правую пластину:

Модуль этого выражения дает величину силы, с которой обкладки притягивают друг друга:

Теперь попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, на заряд, сосредоточенный на другой. Согласно формуле (14.3) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна

Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см. формулу (20.2) и связанный с нею текст). Заряды на обкладках располагаются вне диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.4).

Умножив заряд обкладки q на эту напряженность, получим для силы выражение

Формулы (29.3) и (29.5) не совпадают. С опытом согласуется значение силы (29.3), получающееся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что, кроме «электрической» силы (29.5), на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см. § 22; отметим, что мы имеем в виду жидкий или газообразный диэлектрик). У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев (рис. 29.2). Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают дйствие силы, втягивающей их в область более сильного поля (см. формулу (9. 16)). В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.5) в раз.

Если заряженный конденсатор с воздушным зазором частично погрузить в жидкий диэлектрик, наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами (рис. 29.3). Это явление объясняется следующим образом. -Диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице. Поэтому до погружения пластин в диэлектрик емкость конденсатора можно считать равной а энергию равной При частичном заполнении зазора диэлектриком конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из которых имеет площадь обкладки, равную — относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную При параллельном включении конденсаторов емкости складываются:

Поскольку энергия будет меньше, чем (заряд q предполагается неизменным — перед погружением в жидкость конденсатор был отключен от источника напряжения). Следовательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным. Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается. Это в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в поле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрической и гравитационной). Рассмотренное явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. § 119 1-го тома).

Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно яснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неоднородное поле. Молекулы диэлектрика обладают собственным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на них действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора. Под действием этих сил жидкость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости.

В заряженном конденсаторе обкладки име-ют разноименные заряды и взаимодейст-вуют между собой благодаря электричес-кому полю, которое сосредоточено в прост-ранстве между обкладками. О телах, между которыми существует взаимодействие, гово-рят, что они имеют потенциальную энер-гию. Следовательно, можно говорить и об энергии заряженного конденсатора .

Обкладки заряженного конден-сатора взаимодействуют между собой.

Наличие энергии у заряженного конден-сатора можно подтвердить опытами.

Возьмем конденсатор достаточно боль-шой емкости, источник тока, лампочку на-кала и составим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4.82. Переведем переключатель S в положение 1 и зарядим конденсатор до определенной разности по-тенциалов от источника GB. Если после этого перевести переключатель в положение 2, то можно наблюдать кратковременную вспышку света вследствие накала нити лам-почки. Наблюдаемое явление можно объяс-нить тем, что заряженный конденсатор имел энергию , за счет которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки.

В соответствии с законом сохранения энер-гии работа, выполненная при разрядке кон-денсатора, равняется работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и, соответственно, потенциальной энергии кон-денсатора осложнен особенностями процес-са зарядки конденсатора. Пластины его за-ряжаются и разряжаются постепенно. Зави-симость заряда Q конденсатора от времени при зарядке показана на графике (рис. 4.83). Заряд не только увеличивается постепенно, но и скорость его изменения не остается постоянной. Итак, вести расчеты на осно-вании формулы A = qEd нельзя, поскольку напряженность электрического поля не остается постоянной. Разность потенциалов также изменяется от нуля до максимально-го значения. На рис. 4.84 показано, что разность потенциалов изменяется про-порционально заряду конденсатора. Такая зависимость характерна для силы упругос-ти, которая зависит от удлинения пружины (рис. 4.85).

Воспользовавшись таким подобием, мож-но сделать вывод, что энергия заряженного конденсатора будет равна

W = Q Δφ / 2. Материал с сайта

Эта энергия равна работе по зарядке конденсатора, которая численно равна пло-щади заштрихованного треугольника на гра-фике рис. 4.84.

Учитывая, что Q = C Δφ , получим

W = C(Δφ) 2 / 2.

А если учесть связь разности потенциалов с зарядом Δφ = Q / C , то потенциальная энер-гия конденсатора может быть вычислена по формуле

W = (Q / 2) . (Q / C) = Q 2 / 2 C.

На этой странице материал по темам:

  • Энергия заряженного конденсатора шпора

  • Энергия заряженного конденсатора

  • Какие физические величины определяют энергию конденсатора

  • Самостоятельная работа по теме электроемкость плоского конденсатора

  • Як визначити енергію конденсатора за допомогою графіка

Вопросы по этому материалу:

Энергия электрического поля конденсаторо — Энциклопедия по машиностроению XXL

Вычислите энергию электрического поля конденсатора электроемкостью 10 мкФ, заряженного до напряжения 10 В.[c.212]

Энергия электрического поля конденсатора  [c.331]

В колебательном контуре при определенных условиях могут возникнуть свободные электрические колебания, при которых энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки, а затем энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора и т. д.  [c.98]

Ток, проходя через катушку, вследствие действия самоиндукции увеличивается постепенно, т. е. электрическое поле конденсатора постоянно уменьшается, а магнитное поле катушки увеличивается. Когда конденсатор разрядится и напряжение на нем будет равно нулю, ток в контуре достигнет максимального значения, т. е. вся энергия электрического поля конденсатора полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки.  [c.99]


Для исправления низкого коэффициента мощности при поверхностной закалке (от 0,5 до 0,2) емкость конденсаторной батареи выбирают из расчета, чтобы энергия, запасенная в магнитном поле индуктивной нагрузки, могла переходить в энергию электрического поля конденсаторов. При этом реактивный ток протекает только в контуре, а генератор нагружается активным током. Это может быть получено при условии, когда мощность конденсаторной батареи  [c.112]

В момент размыкания контактов прерывателя электромагнитная энергия, запасенная в первичной обмотке катушки, преобразуется в энергию электрического поля конденсаторов С и С2, в электромагнитную энергию вторичной обмотки катушки зажигания и частично превращается в теплоту.  [c.129]

Энергия электрического поля конденсаторов равна  [c.393]

Если считать, что энергия магнитного поля трансформатора Т1 преобразуется в энергию электрического поля конденсатора С1 с коэффициентом полезного действия т), то можно написать  [c.14]

Слева стоит сумма магнитной энергии (энергии магнитного поля катушки) и электрической энергии (энергии электрического поля конденсатора). Эта сумма постоян-  [c.64]

Конденсатор в момент повышения напряжения заряжается, а при понижении напряжения разряжается через нагрузку, отдавая в нее накопленную энергию электрического поля. Конденсатор заряжается и разряжается медленнее, чем изменяется подводимое к нему напряжение, поэтому напряжение на конденсаторе и нагрузке пульсирует незначительно.  [c.63]

Размеры Дросселя и конденсатора определяются энергией, запасенной в них. Энергия магнитного поля дросселя пропорциональна квадрату тока, а энергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату напряжения. Емкость Q должна быть такой, чтобы обеспечить получение нужного значения L .  [c.135]

Применение конденсаторов. Конденсаторы как накопители электрических зарядов и энергии электрического поля широко применяются в различных радиоэлектронных приборах и электротехнических устройствах. Они используются для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока, для разделения постоянной и переменной составляющих тока, в электрических колебательных контурах радиопередатчиков и радиоприемников, для накопления больших запасов электрической энергии при проведении физических экспериментов в области лазерной техники и управляемого термоядерного синтеза.[c.146]

Если конденсатор колебательного контура имеет в начальный момент небольшой заряд и разряжается через катушку L , то в контуре возникают свободные электрические колебания малой амплитуды. Эти колебания через цепь обратной связи управляют коллекторным током транзистора, конденсатор колебательного контура через транзистор периодически получает дополнительный электрический заряд. При этом энергия электрического поля в конденсаторе увеличивается, растет амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе колебательного контура.  [c.236]

Другим примером является колебательный контур, создаваемый системой конденсатор — катушка — сопротивление , представляющий собой, в сущности, электрический маятник. В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Таких примеров, в которых происходит взаимное превращение двух видов энергии направленного движения, имеется бесчисленное множество при самых различных сочетаниях воздействий.[c.135]


Аккумулированная энергия используется для точечной сварки легких сплавов, а также для точечной и стыковой сварки очень мелких деталей из черных и цветных металлов. Питание машины производится от трехфазной сети через выпрямительную установку при малой потребляемой мощности и равномерной нагрузке фаз. Количество энергии, отдаваемое машиной при сварке, стабильно, что обеспечивает постоянство количества выделяемой теплоты и однородное качество соединений. Энергия аккумулируется в электрическом поле конденсатора или в магнитном  [c.188]

Конденсатор является обладающим электрической емкостью концентратором энергии электрического поля и состоит из разделенных диэлектриком проводящих электродов — обкладок с выводами для присоединения к электрической цепи.  [c.272]

Импульсный режим лазеров может осуществляться либо непосредственно от питающей сети, либо с применением промежуточного накопителя энергии [37]. Очевидно, что первый вариант, хотя и является наиболее простым, мало приемлем для устройств лазерной техники. Использование промежуточного- накопителя энергии приводит к усложнению схемы источника питания, но позволяет реализовать совместно с коммутирующими элементами все необходимые режимы работы с любым уровнем входных параметров. Энергия, необходимая для накачки лазеров, может накапливаться в конденсаторах в виде энергии электрического поля и в индуктивных элементах, где аккумулируется энергия магнитного поля. Возможно использование комбинированных накопителей энергии.  [c.33]

Накопленная в заряженном конденсаторе энергия электрического поля, отнесенная к единице объема диэлектрика (плотность энергии), W, Дж/м, в месте, где значение напряженности электрического поля составляет Е, В/м, равна  [c.24]

Из чего складывается энергия такой системы, которая называется электрическим колебательным контуром Энергия электрического поля сосредоточена в конденсаторе и пропорциональна квадрату заряда д, который в данный момент находится на обкладке конденсатора, т. е,  [c.59]

Здесь Р Т, 0) — свободная энергия всего диэлектрика в отсутствие электрического поля. Второе слагаемое представляет собой сумму изменения свободной энергии диэлектрика прп его поляризации электрическим полем и энергию его взаимодействия с полем, а третье слагаемое — энергию электрического поля. При возрастании X свободная энергия уменьшается, так что диэлектрик втягивается в конденсатор с силой  [c.197]

Лагранжиан электромеханической системы представляет собой сумму лагранжиана механической системы, лагранжианов электрического поля зарядов конденсаторов, магнитного поля токов в проводниках и лагранжиана взаимодействия зарядов и токов с внешним электромагнитным полем. Энергия магнитного поля играет роль кинетической энергии, энергия электрического поля — потенциальной энергии. В СИ имеем  [c.312]

Приведем также формулу, определяющую накопленную в конденсаторе энергию электрического поля, отнесенную к единице объема диэлектрика ( плотность энергии ), Дж/м , в месте, где величина напряженности электрического поля составляет Е, В/м  [c. 25]

Энергия электрического поля, т. е. энергия заряженного конденсатора, равна С11 12. Эта энергия обратима— она полностью выделяется при разряде конденсатора. Это соответствует тому, что емкостный ток является реактивным, на 90° опережающим напряжение.  [c.19]

Энергия электрического поля, накопленная в конденсаторе емкостью С, Ф, напряжение между обкладками которого составляет и. В, равна  [c.88]

Исследователи различных стран разработали целый ряд принципиальных схем машин, использующих для сварки энергию, накапливаемую в электрическом поле конденсаторов, магнитном поле сердечников трансформаторов, электрохимических аккумуляторах, вращающихся массах и т. д. Практическое промышленное применение нашла схема, использующая накопление энергии в электрическом поле конденсаторов с последующим разрядом их через понижающий трансформатор на сварочный контур.  [c.64]

Электрические конденсаторы широко используются в сварочных машинах. Конденсаторы позволяют сравнительно просто аккумулировать энергию электрического поля и точно расходовать ее на сварку. С помощью конденсаторов наиболее просто получаются кратковременные импульсы сварочного тока и достигается точное дозирование энергии на каждую операцию сварки. Применение конденсаторов в импульсных электросварочных машинах позволило значительно расширить диапазон сварки цветных разнородных металлов, а также повысить стабильность качества сварных соединений.  [c.22]

Принцип действия осциллятора следующий. Конденсатор заряжается от трансформатора ПТ, обмотки которого имеют сравнительно большое индуктивное сопротивление. Вторичное напряжение трансформатора при холостом ходе равно 2500 в. Когда напряжение на обкладках конденсатора достигает значения пробивного напряжения, происходит пробой искрового промежутка разрядника и конденсатор разряжается на индуктивную катушку к- Энергия электрического поля, запасенная в конденсаторе, переходит в энергию магнитного поля индуктивной катушки. После разрядки конденсатора энергия, запасенная в магнитном поле катушки, переходит в электрическую по контуру опять проходит ток, но в обратном направлении, и конденсатор вновь заряжается. Далее процесс повторяется и возникают периодические колебания тока и напряжения в виде группы затухающих импульсов высокой частоты. Частота колебаний не зависит от частоты переменного тока, питающего трансформатор ПТ, и возбуждающего колебания, а зависит лишь от параметров колебательного контура емкости , индуктивности к и активного сопротивления контура.  [c.99]


Через время /=3т напряжение на конденсаторе С1 практически достигает установившегося значения . Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, при этом будет равна  [c.20]

Если пренебречь потерями и считать, что вся запасенная в магнитном поле трансформатора энергия (1/р/2) в момент размыкания контактов прерывателя преобразуется в энергию электрического поля накопительных конденсаторов (Си /2), то значение напряжения заряда накопительных конденсаторов ис можно определить по следующей формуле  [c. 50]

Энергия электрического поля, сосредоточенная в диэлектрике заряженного конденсатора,  [c.617]

Колебания любых физических величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в эпергиьо др того вяда. Так, при колебаниях физического маятника, когда он движется к положению равновесия, потенциальная энергия превращается в кинетическую, а когда он движется от положения равновесия, его кинетическая энергия превращается в потенциальную. При электрических колебаниях в электрическом колебательном контуре поперемешю происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки самоиндукции и обрат1Ю.  [c.137]

ГИЯ —в результате колебательного разряда, происходящего в контурах первичной и вторичной обмоток, энергия магнитного поля будет переходить в энергию электрического поля конденсаторов С] и Сг, заряжая их, а напряжение и ток будут изменяться по затухающим синусоидам, сдвинутым по фазе на 90°. Таким образом, когда первичный ток упадёт до нуля, напряжения t/j и /г на конденсаторах С1ИС2 достигнут максимума пренебрегая потерями и разностью частот, можно считать, что в этот момент вся энергия магнитного поля перешла в энергию электрического поля обоих конденсаторов, т. е.  [c.309]

Рассмотренный в п. 2° процесс характеризуется периодическим переходом энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля электрического тока (И 1.5.7. Г). В моменты времени =0, Г/2, Г и т. д. энергия электрического поля максимальна и равна дУ2С, а энергия магнитного поля равна нулю, так как тока в цепи нет. В мо-Т 3  [c.305]

Диэлектрические потери представляют собой часть энергии электрического поля, которая превращается в диэлектрике в теплоту и нагревает его. При частотах свыше 20 кГц их величина становится одним из самых важных параметров диэлектрика. Для определения потерь диэлектрик удобно рассматривать как конденсатор в цепи переменного тока (рис. 18.24). У идеального конденсатора угол сдвига фаз между током / и напряжением U равен 90°, поэтому активная мощность Na, = IU osy равна нулю. Диэлектрик не является идеальным конденсатором, и угол сдвига фаз у него меньше 90° на угол 6, называемый углом диэлектрических потерь. Тангенс угла S и диэлектрическая постоянная е характеризуют удельные потери (на единицу объема диэлектрика), Вт/м  [c.602]

Ниже описано импульсное диодно-конденсаторное устройство, обеспечивающее наведение большой остаточной индукции в поверхностном слое намагничиваемого изделия. Принцип действия этого устройства, как и вообще генераторов мощных импульсов, основан на накоплении энергии в электрическом поле конденсатора от источника постоянного тока небольшой мощности и кратковременной отдаче этой энергии в электрическую цепь к нагрузке.  [c.329]

Машины с накоплением энергии в электрическом поле конденсаторов. Для сварки изделий больших размеров ВНИИЭСО разработана машина переменного тока МТПР-600/1200 с вылетом электродов 1200 мм, технические данные которой приведены в табл. 26. Машина имеет радиальный ход верхнего электрода и привод давления диафрагменного типа, обеспечивающий малую инерционность.  [c.108]


Энергия конденсатора

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля.  Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности. Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


Физика — 11

Если диэлектриком между пластинами является только воздух (ε = 1), то такой конденсатор называется воздушным и его электроёмкость:

C0 = ε0S
d. (4)

Энергия электрического поля конденсатора. Энергия однородного электрического поля между пластинами плоского заряженного конденсатора определяется нижеприведенной формулой:

Wэ = qU
2. (5)


Примечание.

Множитель 1
2 в выражении (5) указывает на то, что при движении пластин конденсатора в отдельности каждая из них оказывается движущейся в электрическом поле, созданным зарядом другой пластины. Напряженность поля одной пластины в 2 раза меньше напряженности электрического поля между пластинами.

Если учесть здесь выражение (2), то получаются выражения, отражающие зависимость энергии конденсатора от ёмкости и заряда конденсатора:

Wэ= CU2
2 (6)

или

Wэ= q2
2C. (7)

Если учесть выражение (3) в выражениях (6) и (7), то можно получить следующие выражения для энергии электрического поля плоского конденсатора:

Wэ= ε0εSU2
2d= q2d
0εS. (8)

Распределение энергии электрического поля в пространстве выражается физической величиной, называемой плотностью энергии электрического поля:

Плотность энергии электрического поля — физическая величина, численно равная энергии электрического поля, приходящейся на единицу объёма:

wэ= Wэ
V
. (9)

Здесь wэ — плотность энергии электрического поля, единица её измерения в СИ: [wэ] = 1 Дж
м3.

Если в последнем выражении учесть формулу (8), выражения V = Sd и U = Ed, то станет очевидным, что плотность энергии электрического поля прямо пропорциональна квадрату напряженности поля:

wэ= ε0εE2
2. (10)


Примечание.

Конденсатор не может служить аккумулятором, длительное время сохраняющим в себе электрическую энергию (из-за утечки заряда). Однако он, в отличие от аккумулятора, способен мгновенно разряжаться в цепи с малым сопротивлением. Это свойство конденсатора широко используется на практике (например, во вспышках фотоаппаратов и лампах мобильных телефонов).

8.3 Энергия, запасенная в конденсаторе — University Physics Volume 2

Learning Objectives

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните, как энергия хранится в конденсаторе
  • Использование соотношений энергии для определения энергии, запасенной в конденсаторной сети

Большинство из нас видели, как медицинский персонал использует дефибриллятор, чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться. Часто реалистично в деталях, человек, применяющий электрошок, просит другого человека «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ — джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке аккумуляторов (рис. 8.15). Конденсаторы также используются для питания импульсных ламп на камерах.

Фигура 8,15 Конденсаторы на печатной плате электронного устройства следуют соглашению о маркировке, при котором каждый из них обозначается кодом, начинающимся с буквы «C.(Источник: Уинделл Оскей)

Энергия UCUC, накопленная в конденсаторе, является электростатической потенциальной энергией и, таким образом, связана с зарядом Q и напряжением В между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор накапливает энергию в электрическом поле между своими пластинами. По мере зарядки конденсатора нарастает электрическое поле. Когда заряженный конденсатор отключается от батареи, его энергия остается в поле в пространстве между пластинами.

Чтобы понять, как можно выразить эту энергию (в терминах Q и V ), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между пластинами.Пространство между его пластинами имеет объем Ad , и оно заполнено однородным электростатическим полем E . Полная энергия UCUC конденсатора содержится в этом пространстве. Плотность энергии uEuE в этом пространстве просто UCUC, деленная на объем Ad . Если мы знаем плотность энергии, ее можно найти как UC = uE (Ad) UC = uE (Ad). В разделе «Электромагнитные волны» (после завершения изучения уравнений Максвелла) мы узнаем, что плотность энергии uEuE в области свободного пространства, занятой электрическим полем E , зависит только от величины поля и составляет

uE = 12ε0E2.uE = 12ε0E2.

8.9

Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, хранящейся между пластинами конденсатора с параллельными пластинами: UC = uE (Ad) = 12ε0E2Ad = 12ε0V2d2Ad = 12V2ε0Ad = 12V2CUC = uE (Ad) = 12ε0E2Ad = 12ε0V2d2Ad = 12В2ε0Ad = 12В2C.

В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что E = V / dE = V / d и C = ε0A / d.C = ε0A / d. Поскольку C = Q / VC = Q / V, мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:

UC = 12V2C = 12Q2C = 12QV.UC = 12V2C = 12Q2C = 12QV.

8.10

Выражение в уравнении 8.10 для энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, обычно справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно с параллельными пластинами). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, придавая ему разность потенциалов V = q / CV = q / C между пластинами. Изначально заряд на пластинах Q = 0.Q = 0. По мере зарядки конденсатора заряд постепенно накапливается на его пластинах и через некоторое время достигает значения Q .Чтобы переместить бесконечно малый заряд dq с отрицательной пластины на положительную (от более низкого к более высокому потенциалу), объем работы dW , который необходимо выполнить на dq , равен dW = Vdq = qCdqdW = Vdq = qCdq.

Эта работа становится энергией, запасенной в электрическом поле конденсатора. Чтобы зарядить конденсатор до заряда Q , требуется общая работа

. W = ∫0W (Q) dW = ∫0QqCdq = 12Q2C. W = ∫0W (Q) dW = ∫0QqCdq = 12Q2C.

Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение справедливо для любого типа конденсатора.Общая работа Вт, , необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию UCUC, или UC = WUC = W. Когда заряд выражается в кулонах, потенциал выражается в вольтах, а емкость выражается в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.

Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна UC = Q2 / (2C) UC = Q2 / (2C), теперь мы можем найти плотность энергии uEuE, накопленную в вакууме между пластинами заряженного конденсатора с параллельными пластинами. Нам просто нужно разделить UCUC на объем Ad пространства между его пластинами и учесть, что для конденсатора с параллельными пластинами E = σ / ε0E = σ / ε0 и C = ε0A / dC = ε0A / d .Следовательно, получаем

uE = UCAd = 12Q2C1Ad = 12Q2ε0A / d1Ad = 121ε0 (QA) 2 = σ22ε0 = (Eε0) 22ε0 = ε02E2.uE = UCAd = 12Q2C1Ad = 12Q2ε0A / d1Ad = 121ε0 (QA) 2 = σ22ε0ε0 = (Eε0) = ε0.

Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, соответствует общему соотношению, выраженному в уравнении 8.9. Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора — или для других конденсаторов — и во всех случаях мы бы получили общее соотношение, заданное уравнением 8.9.

Пример 8,8

Энергия, накопленная в конденсаторе
Рассчитайте энергию, запасенную в конденсаторной сети на рис. 8.14 (a), когда конденсаторы полностью заряжены и когда емкости составляют C1 = 12,0 мкФ, C2 = 2,0 мкФ, C1 = 12,0 мкФ, C2 = 2,0 мкФ и C3 = 4,0 мкФ. , C3 = 4.0 мкФ соответственно.
Стратегия
Мы используем уравнение 8.10, чтобы найти энергию U1U1, U2U2 и U3U3, запасенную в конденсаторах 1, 2 и 3 соответственно. Полная энергия — это сумма всех этих энергий.
Решение
Отождествляем C1 = 12.0 мкФК1 = 12,0 мкФ и V1 = 4,0 мкФ, V1 = 4,0 В, C2 = 2,0 мкФК2 = 2,0 мкФ и V2 = 8,0VV2 = 8,0 В, C3 = 4,0 мкФК3 = 4,0 мкФ и V3 = 8,0 В. V3 = 8,0 В. Энергии, хранящиеся в этих конденсаторах, равны U1 = 12C1V12 = 12 (12,0 мкФ) (4,0 В) 2 = 96 мкДж, U2 = 12C2V22 = 12 (2,0 мкФ) (8,0 В) 2 = 64 мкДж, U3 = 12C3V32 = 12 (4,0 мкФ) (8,0 В) 2 = 130 мкДж .U1 = 12C1V12 = 12 (12,0 мкФ) (4,0 В) 2 = 96 мкДж, U2 = 12C2V22 = 12 (2,0 мкФ) (8,0 В) 2 = 64 мкДж, U3 = 12C3V32 = 12 (4,0 мкФ) (8,0 В) 2 = 130 мкДж.

Общее количество энергии, хранящейся в этой сети, составляет

. UC = U1 + U2 + U3 = 96 мкДж + 64 мкДж + 130 мкДж = 0,29 мДж. UC = U1 + U2 + U3 = 96 мкДж + 64 мкДж + 130 мкДж = 0,29 мДж.
Значение
Мы можем проверить этот результат, посчитав энергию, запасенную в одиночном 4.Конденсатор 0 мкФ 4,0 мкФ, который эквивалентен всей сети. Напряжение в сети составляет 12,0 В. Полная энергия, полученная таким образом, согласуется с нашим ранее полученным результатом: UC = 12CV2 = 12 (4,0 мкФ) (12,0 В) 2 = 0,29 мДжUC = 12CV2 = 12 (4,0 мкФ) (12,0 мкФ). V) 2 = 0,29 мДж.

Проверьте свое понимание 8,6

Проверьте свое понимание Разность потенциалов на конденсаторе емкостью 5,0 пФ составляет 0,40 В. (a) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? (b) Теперь разность потенциалов увеличена до 1.20 В. Во сколько раз увеличивается запасенная энергия?

При неотложной сердечной недостаточности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может быть спасением. Дефибриллятор (рис. 8.16) подает большой заряд коротким импульсом или разрядом в сердце человека, чтобы исправить нарушение сердечного ритма (аритмию). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения, называемого фибрилляцией сердца или желудочков. Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить естественному кардиостимулятору организма вернуться к своему нормальному ритму.Сегодня машины скорой помощи часто носят с собой противоэпилептические аппараты. AED также можно найти во многих общественных местах. Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует сердечный ритм пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны. Во многих случаях перед использованием дефибриллятора рекомендуется сердечно-легочная реанимация.

Фигура 8,16 Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом.(кредит: Оуайн Дэвис)

Пример 8.9

Емкость дефибриллятора сердца
Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00 × 102Дж4,00 × 102Дж ​​энергии за счет разряда конденсатора первоначально при 1,00 × 104В и 1,00 × 104В. Какая у него емкость?
Стратегия
Нам дают UCUC и В, , и нас просят найти емкость C . Решаем уравнение 8.10 для C и заменяем.
Решение
Решение этого выражения для C и ввод данных значений дает С = 2UCV2 = 24.00 × 102Дж ​​(1,00 × 104В) 2 = 8,00 мкФ. C = 2UCV2 = 24,00 × 102Дж ​​(1,00 × 104 В) 2 = 8,00 мкФ.

4.3 Энергия, запасенная в конденсаторе — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:
  • Объясните, как энергия хранится в конденсаторе
  • Использование соотношений энергии для определения энергии, запасенной в конденсаторной сети

Большинство из нас видели, как медицинский персонал использует дефибриллятор, чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться.Часто реалистично в деталях, человек, применяющий электрошок, направляет другого человека «сделать на этот раз джоули». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ — джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке аккумуляторов (рисунок 4.3.1). Конденсаторы также используются для питания импульсных ламп на камерах.

(рисунок 4.3.1)

Рисунок 4.3.1 Конденсаторы на печатной плате электронного устройства следуют соглашению о маркировке, при котором каждый из них обозначается кодом, начинающимся с буквы «C».

Энергия, запасенная в конденсаторе, является электростатической потенциальной энергией и, таким образом, связана с зарядом и напряжением между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор накапливает энергию в электрическом поле между своими пластинами. По мере зарядки конденсатора нарастает электрическое поле. Когда заряженный конденсатор отключается от батареи, его энергия остается в поле в пространстве между пластинами.

Чтобы понять, как можно выразить эту энергию (в терминах и), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между пластинами. Пространство между его пластинами имеет объем и заполнено однородным электростатическим полем. Полная энергия конденсатора содержится в этом пространстве. Плотность энергии в этом пространстве просто делится на объем. Если мы знаем плотность энергии, ее можно найти как.В книге «Электромагнитные волны» (после завершения изучения уравнений Максвелла) мы узнаем, что плотность энергии в области свободного пространства, занятой электрическим полем, зависит только от величины поля и составляет

(4.3.1)

Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, хранящейся между пластинами конденсатора с параллельными пластинами:.

В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что и.Потому что мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:

(4.3.2)

Выражение в уравнении 4.3.1 для энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, обычно справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно с параллельными пластинами). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, создавая разность потенциалов между пластинами. Изначально заряд на пластинах есть. По мере зарядки конденсатора заряд постепенно накапливается на его пластинах и через некоторое время достигает значения.Чтобы переместить бесконечно малый заряд с отрицательной пластины на положительную (от более низкого к более высокому потенциалу), объем работы, который необходимо выполнить, равен.

Эта работа становится энергией, запасенной в электрическом поле конденсатора. Чтобы зарядить конденсатор, требуется общая работа

Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение справедливо для любого типа конденсатора. Общая работа, необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию, или.Когда заряд выражается в кулонах, потенциал выражается в вольтах, а емкость выражается в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.

Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна, теперь мы можем найти плотность энергии, запасенную в вакууме между пластинами заряженного конденсатора с параллельными пластинами. Нам просто нужно разделить на объем пространства между его пластинами и учесть, что для конденсатора с параллельными пластинами мы имеем и. Следовательно, получаем

Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, соответствует общему соотношению, выраженному в уравнении 4.3.1. Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора — или для других конденсаторов — и во всех случаях мы бы получили общее соотношение, заданное уравнением 4.3.1.

ПРИМЕР 4.3.1


Энергия, запасенная в конденсаторе

Рассчитайте энергию, запасенную в конденсаторной сети на Рисунке 4.2.4 (a), когда конденсаторы полностью заряжены и когда емкости равны, и соответственно.

Стратегия

Мы используем уравнение 4.3.2, чтобы найти энергию, и, запасенную в конденсаторах, и, соответственно. Полная энергия — это сумма всех этих энергий.

Решение

Мы идентифицируем и, и, и. В этих конденсаторах хранится энергия

Общее количество энергии, хранящейся в этой сети, составляет

.

Значение

Мы можем проверить этот результат, посчитав энергию, запасенную в одном конденсаторе, который эквивалентен всей сети.Напряжение в сети. Полная энергия, полученная таким образом, согласуется с нашим ранее полученным результатом.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.6


Разность потенциалов на конденсаторе составляет. а) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? (b) Теперь разность потенциалов увеличена до. Во сколько раз увеличивается запасенная энергия?

При неотложной сердечной недостаточности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может быть спасением.Дефибриллятор (рис. 4.3.2) подает большой заряд в виде короткой вспышки или разряда в сердце человека, чтобы исправить нарушение сердечного ритма (аритмию). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения, называемого фибрилляцией сердца или желудочков. Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить естественному кардиостимулятору организма вернуться к своему нормальному ритму. Сегодня машины скорой помощи часто носят с собой противоэпилептические аппараты. AED также можно найти во многих общественных местах.Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует сердечный ритм пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны. Во многих случаях перед использованием дефибриллятора рекомендуется сердечно-легочная реанимация.

(рисунок 4.3.2)

Рисунок 4.3.2 Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом.

Кандела Цитаты

лицензионных материалов CC, особая атрибуция

  • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution
Емкость

— Элементы схемы — Содержание MCAT

Емкость — это мера способности объекта накапливать электрический заряд.Любое тело, способное заряжаться любым способом, имеет значение емкости. Конденсаторы могут накапливать энергию при подключении батареи или источника напряжения.

Конденсатор с параллельными пластинами состоит из 2 проводящих пластин ( электродов, ), разделенных изоляционным материалом (диэлектрик , ). Когда 2 электрода подключены к источнику питания, один к положительному, а другой — к отрицательному, на пластинах будет накапливаться заряд. Когда равновесие достигнуто, это означает, что конденсаторы полностью заряжены.

Для конденсаторов с параллельными пластинами положительные заряды, накопленные при подключении к источнику напряжения , притягиваются к накопленным отрицательным зарядам, эти заряды сохраняются даже при снятии напряжения. Таким образом сохраняется энергия.

Количество электрического заряда , хранящегося в каждой из пластин, прямо пропорционально разности потенциалов между двумя пластинами (и источником напряжения):

Q =

CV
  • Q = количество заряда, хранящегося в одном конденсаторе (+ Q на одной пластине и -Q на другой пластине)
  • В = разница потенциалов между двумя пластинами
  • C = емкость конденсатора (зависит от формы конденсатора)

Конденсатор с параллельными пластинами с диэлектриком между пластинами имеет емкость, которая определяется уравнением ниже.Обратите внимание, что κ для вакуума равно 1. Диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1, так что конденсаторы, заполненные воздухом, действуют так же, как конденсаторы с вакуумом.

Энергия, запасенная в конденсаторе, равна электрической потенциальной энергии ΔPE = qΔV. Обратите внимание, что первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения ΔV = 0, поскольку конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии. Последний заряд, помещенный на конденсатор, испытывает ΔV = V, так как конденсатор теперь имеет на нем свое полное напряжение V.Среднее напряжение на конденсаторе в процессе зарядки

Последовательные конденсаторы: Общая емкость конденсаторов, подключенных последовательно, равна сумме обратных величин каждого отдельного конденсатора.

Параллельные конденсаторы: Общая емкость конденсаторов, подключенных параллельно, равна сумме всех конденсаторов в отдельности.

Чтобы конденсатор мог удерживать заряд, должен быть разрыв цепи между двумя его сторонами.Это прерывание может происходить в виде вакуума (отсутствие какого-либо вещества) или диэлектрика (изолятор).

Когда используется диэлектрик, материал между параллельными пластинами конденсатора поляризуется. Часть около положительного конца конденсатора будет иметь избыток отрицательного заряда, а часть около отрицательного конца конденсатора будет иметь избыток положительного заряда. Это перераспределение заряда в диэлектрике, таким образом, создает электрическое поле, противодействующее полю, создаваемому конденсатором.

Следовательно, чистое поле, создаваемое конденсатором, будет частично уменьшено, как и разность потенциалов на нем, за счет диэлектрика. С другой стороны, диэлектрик предотвращает прямой контакт пластин конденсатора (что сделало бы конденсатор бесполезным). Если он имеет высокую диэлектрическую проницаемость, он также увеличивает емкость для любого заданного напряжения.

Любой изолятор можно использовать в качестве диэлектрика, но наиболее часто используемые материалы выбираются из-за их способности противостоять ионизации.Чем устойчивее материал к ионизации, тем больше он допускает работу при более высоких напряжениях. В конце концов, каждый материал имеет «точку пробоя диэлектрика», в которой разность потенциалов становится слишком большой для изоляции, и он ионизируется и пропускает ток.


Практические вопросы

Ханская академия

Конденсаторы в мониторах электрокардиографии

Нарушения ритма сердца и дефибрилляторы

Лечение электрическим полем и электропорация

MCAT Official Prep (AAMC)

Physics Question Pack Отрывок 5, вопрос 30

Physics Question Pack Отрывок 5, вопрос 33

Physics Question Pack Отрывок 9 Вопрос 53

Physics Question Pack Отрывок 9 Вопрос 55

Практический экзамен 3 Раздел C / P Отрывок 2 Вопрос 5

Ключевые моменты

• Конденсатор с параллельными пластинами состоит из 2 проводящих пластин (электродов), разделенных изоляционным материалом (диэлектриком).

• Конденсатор, подключенный к источнику напряжения, может накапливать энергию E = QV / 2

• Общая емкость последовательно включенных конденсаторов равна сумме обратных величин каждого конденсатора в отдельности.

• Общая емкость конденсаторов, подключенных параллельно, равна сумме всех конденсаторов в отдельности.

• Диэлектрик — это изоляционный материал между электродами. С постоянным k, специфичным для каждого типа материала.


Ключевые термины

напряжение : Разность электрических потенциалов, выраженная в вольтах

электроды: проводник, через который электричество входит или выходит из объекта, вещества или области.

диэлектрик : изоляционный материал или очень плохой проводник электрического тока

электрический заряд: физическое свойство вещества, которое заставляет его испытывать силу при помещении в электромагнитное поле

разность потенциалов: разница в напряжении электрического потенциала между двумя точками

электрическая потенциальная энергия: — потенциальная энергия, являющаяся результатом консервативных кулоновских сил

изолятор : Вещество, не передающее тепло (теплоизолятор), звук (акустический изолятор) или электричество (электрический изолятор)

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ
Рисунок 26.1. Система трех зарядов. Электрическая потенциальная энергия U системы двух точек. сборы обсуждались в главе 25 и равны

(26,1)

где q 1 и q 2 — электрические заряды двух объекты, а r — расстояние до них. Электрическая потенциальная энергия систему трехточечных зарядов (см. рис. 26.1) можно рассчитать в аналогично

(26.2)

где q 1 , q 2 и q 3 — электрические заряды трех объектов, и r 12 , r 13 и r 23 — их разделительные расстояния (см. рисунок 26.1). Потенциальная энергия в уравнение (26.2) — энергия, необходимая для сборки системы зарядов из начальная ситуация, в которой все заряды бесконечно далеко друг от друга. Уравнение (26.2) можно записать через электростатические потенциалы V:

(26.3)

где V other (1) — электрический потенциал в позиции заряда 1 произведено всеми остальными зарядами

(26,4)

и аналогично для V другой (2) и V другой (3).

Пример: Задача 26.6

Согласно альфа-частичной модели ядра некоторые ядра состоят из правильного геометрического расположения альфа-частиц. Например, ядро 12 C состоит из трех альфа-частиц на равносторонний треугольник (см. рисунок 26.2). Предполагая, что расстояние между пар альфа-частиц 3 x 10 -15 м, что такое электрическая энергия этого расположения альфа-частиц? Рассматривайте альфа-частицы как точечный.

Рисунок 26.2. Модель альфа-частиц 12 C.

Электрический потенциал в месте расположения каждой альфа-частицы равен

. (26,5)

где d = 3,0 x 10 -15 м. Электрическая энергия этой конфигурации можно рассчитать, объединив ур.(26.5) и уравнение (26.3):

(26,6)

Рисунок 26.3. Конденсатор. Электростатическая энергия системы проводников может быть рассчитывается по формуле (26.3). Например, конденсатор состоит из двух больших параллельные металлические пластины с площадью A. Предположим, что заряды + Q и -Q размещены на двух пластинах (см. рисунок 26.3). Предположим, что электростатический потенциал пластины 1 равен V 1 , а потенциал пластины 2 равен В 2 .Тогда электростатическая энергия конденсатора равна

. (26,7)

Электрическое поле E между пластинами является функцией плотности заряда [сигма]

(26,8)

Разность потенциалов V 1 — V 2 между пластинами может можно получить интегрированием по траектории электрического поля

(26,9)

Комбинируя уравнение (26.9) и уравнение.(26.7) можно вычислить электростатическую энергию система:

(26.10)

Это уравнение показывает, что электростатическая энергия может храниться в конденсаторе. Уравнение (26.10) можно переписать как

(26.11)

где Объем — это объем между пластинами конденсатора. Количество [эпсилон] 0 . E 2 /2 называется плотностью энергии (потенциальная энергия на единицу объема).

Рисунок 26.4. Силовые линии на краю конденсатора. При расчете плотности энергии для конденсатора предполагалось, что электрическое поле однородно в области между пластинами. В реальном конденсаторе поле на краю не однородный, и расчет придется модифицировать. На рисунке 26.4 показан пара силовых линий на краю конденсатора. Рассмотрим два небольших показаны участки обкладок конденсатора с зарядами dQ и -dQ соответственно. на рисунке 26.4. Вклад этих двух разделов в общую электростатическая энергия конденсатора равна

(26.12)

где V 1 и V 2 — электростатический потенциал верхняя и нижняя пластина соответственно. Разность потенциалов, В 1 — V 2 , связано с электрическим полем между пластинами

(26,13)

Электрическое поле E (l) можно связать с зарядами на небольших участках обкладки конденсатора по закону Гаусса.Рассмотрим объем с параллельными сторонами к линиям поля (см. Рисунок 26.5). Электрический поток через его поверхность равен равно

(26,14)

где E (l) — напряженность электрического поля на расстоянии l от нижняя пластина конденсатора (см. рисунок 26.5), а dS (l) — площадь верхней части объем интеграции. Поток отрицательный, так как силовые линии вход в объем интеграции. Поток через стороны интегрирования объем равен нулю, поскольку стороны выбраны параллельными силовым линиям.Поток через нижнюю часть объема интегрирования также равен нулю, поскольку электрическое поле в любом проводнике равно нулю. Закон Гаусса требует, чтобы поток через поверхность любого объема равен заряду, заключенному в этом объем разделен на [эпсилон] 0 :

(26.15)

Рисунок 26.5. Объем интеграции обсуждается в тексте. Комбинируя уравнение (26.14) и уравнение (26.15), получаем

(26.16)

Уравнения (26.12), (26.13) и (26.16) можно объединить, чтобы получить

(26,17)

Этот расчет можно обобщить для объектов произвольной формы, а электростатическая энергия любой системы может быть выражена как объемный интеграл от плотность энергии u, которая определяется как

(26.18)

Таким образом

(26,19)

где интеграция объема распространяется на все регионы, где есть электрическое поле.

Пример: задача 26.27

При симметричном делении ядро ​​урана ( 238 U) расщепляется на два ядра палладия ( 119 Pd). Ядро урана сферическая с радиусом 7,4 х 10 -15 м. Предположим, что два ядра палладия принимают сферическую форму сразу после деления; на это Теперь конфигурация будет такая, как показано на рисунке 26.6. Размер ядер на рис. 26.6 можно рассчитать по размеру ядра урана, поскольку ядерный материал сохраняет постоянную плотность.

Рисунок 26.6. Два ядра палладия сразу после деления 238 U. a) Рассчитайте электрическую энергию ядра урана перед деление

б) Рассчитайте полную электрическую энергию ядер палладия в конфигурация, показанная на рисунке 26.6, сразу после деления. Принять в учитывать взаимную электрическую потенциальную энергию двух ядер, а также индивидуальная электрическая энергия двух ядер палладия отдельно друг от друга.

c) Рассчитайте полную электрическую энергию через долгое время после деления, когда два Ядра палладия разошлись на очень большое расстояние.

г) В конечном итоге, сколько электроэнергии выделяется в другие формы энергии. в полном процессе деления?

д) Если 1 кг урана подвергается делению, сколько электроэнергии выделяется. ?

а) Электрическая энергия ядра урана до деления может быть вычислена. используя уравнения, полученные в Примере 26.4 на языке Оганян:

(26.20)

Для ядра урана q = 92e и R = 7.4 x 10 -15 м. Подставляя эти значения в уравнение (26.20) получаем

(26.21)

б) Предположим, что радиус ядра палладия равен R Pd . Общая объем ядерного вещества системы, показанной на рисунке 26.6, равен

(26.22)

Поскольку плотность ядерной материи постоянна, объем в уравнении (26.22) должен быть равным объему исходного ядра урана

(26.23)

Комбинируя уравнения (26.23) и (26.22), получаем следующее уравнение для радиус ядра палладия:

(26,24)

Электростатическая энергия каждого ядра палладия равна

(26,25)

где мы использовали радиус, вычисленный по формуле (26.24), и заряд q Pd = 46e. Помимо внутренней энергии ядер палладия, электрическая энергия конфигурации также должна быть включена в расчет общей электрической потенциальной энергии ядерной системы

(26.26)

где q Pd — заряд ядра палладия (q Pd = 26e) и R int — расстояние между центрами двух ядер. (R int = 2 R Pd = 11,7 x 10 -15 м). Подставляя эти значения в уравнение (26.26), получаем

(26.27)

Таким образом, полная электрическая энергия системы при делении составляет

. (26.28)

в) Из-за электрического отталкивания положительно заряженного палладия ядра, они разделятся и уйдут в бесконечность.На данный момент электрическая энергия системы — это просто сумма электрических энергий двух ядра палладия:

(26.29)

г) Общее выделение энергии равно разнице в электрическом энергия системы до деления (уравнение (26.21)) и спустя долгое время после деления (уравнение (26.29)):

(26.30)

д) Уравнение (26.30) дает энергию, выделяемую при делении одного ядра урана.Количество ядер урана в 1 кг урана равно

. (26.31)

Суммарное выделение энергии равно

(26.32)

Чтобы получить представление о количестве энергии, выделяемой при делении урана, мы можно сравнить энергию в уравнении (26.32) с энергией, выделяемой падающей водой. Допустим, 1 кг воды падает на 100 м. Выделяемая энергия равна изменению в потенциальной энергии воды:

(26.33)

Масса воды, необходимая для выработки количества энергии, равной высвобождаемой. в делении 1 кг урана

(26,34)


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

Конденсаторы

Параллельные пластины

Если вам известна разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, вы можете легко вычислить напряженность электрического поля между пластинами.Пока вы не приближаетесь к краю пластин, электрическое поле между пластинами остается постоянным, а его сила определяется уравнением:

Обратите внимание, что при разности потенциалов V в вольтах и ​​расстоянии между пластинами в метрах единицами измерения напряженности электрического поля являются вольты на метр [В / м]. Ранее единицы измерения напряженности электрического поля выражались в ньютонах на кулон [Н / Кл]. Легко показать, что они эквивалентны:

Вопрос: Величина напряженности электрического поля между двумя противоположно заряженными параллельными металлическими пластинами равна 2.0 × 10 3 ньютонов на кулон. Точка P находится посередине между плитами.
(A) Нарисуйте по крайней мере пять линий электрического поля, чтобы представить поле между двумя противоположно заряженными пластинами.
(B) Электрон находится в точке P между пластинами. Вычислите величину силы, действующей на электрон со стороны электрического поля.

Ответ:

(А)

(В)

Конденсаторы

Параллельно проводящие пластины, разделенные изолятором, могут использоваться для хранения электрического заряда.Эти устройства бывают разных размеров и известны как конденсаторы с параллельными пластинами. Количество заряда, которое конденсатор может хранить на одной пластине при заданной разности потенциалов на пластинах, известно как емкость устройства, выраженная в кулонах на вольт, также известная как Фарад (F). Фарад — это очень большая емкость, поэтому большинство конденсаторов имеют значения в диапазоне микрофарад, нанофарад и даже пикофарад.

Вопрос: Конденсатор хранит 3 микрокулоны заряда с разностью потенциалов 1.5 вольт на пластинах. Какая емкость?

Ответ:

Вопрос: Сколько заряда находится на верхней пластине конденсатора емкостью 200 нФ при разности потенциалов 6 вольт?

Ответ:

Количество заряда, которое может удерживать конденсатор, определяется его геометрией, а также изоляционным материалом между пластинами.Емкость напрямую связана с площадью пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами, как показано в формуле ниже. Диэлектрическая проницаемость изолятора (ε) описывает сопротивление изолятора созданию электрического поля и равна 8,85 × 10 -12 Фарад на метр для конденсатора с воздушным зазором.

Вопрос: Найдите емкость двух параллельных пластин длиной 1 миллиметр и шириной 2 миллиметра, если они разделены 3 микрометрами воздуха.

Ответ:

Энергия, накопленная в конденсаторе: формула, получение и применение

Что такое конденсатор с параллельными пластинами?

Говорят, что конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух больших плоских и параллельных проводящих пластин, которые одновременно разделены небольшим расстоянием. И, во-первых, необходимо принять, что промежуточная среда между двумя большими плоскостями и параллельными пластинами является вакуумом.Таким образом, представляя собой конденсатор с параллельными пластинами.

Направление электрического поля в этом случае обычно от положительной пластины к отрицательной. Таким образом, электрическое поле устанавливается так, чтобы быть локализованным между двумя пластинами, а также однородным по всей поверхности. Принимая во внимание плиты с конечной площадью, это в большинстве случаев не будет рассматриваться как вариант вблизи внешних границ плит. Поэтому силовые линии имеют тенденцию загибаться наружу по краям. Поэтому этот эффект называется «окантовкой поля».

Распределение зарядов на двух подключенных заряженных конденсаторах:

Распределение зарядов на подключенных заряженных конденсаторах различается в зависимости от разных случаев заряженных конденсаторов по-разному. Различный характер потенциала и структура конденсаторов в большинстве случаев определяют их распределение заряда.

Давайте теперь посмотрим на два разных случая —

(a) Общий потенциал:

Давайте рассмотрим две пластины A и C и C 1 и C 2 в качестве их конденсаторов вместе с Q 1 и Q 2 в качестве своих подопечных соответственно.

За счет сохранения заряда на пластинах A и C до и после подключения.

Q 1 + Q 2 = C 1 V + C 2 V

Следовательно, V = Q 1 + Q 2 / C 1 + C 2 = C 1 V 1 + C 1 V 2 / C 1 + C 2

Или

Или, другими словами, можно сказать, что общий потенциал будет равен общий заряд конденсаторов, деленный на общую емкость системы.

(b) Мы используем следующий метод, чтобы получить значения окончательного заряда на любом из конденсаторов:

Здесь мы видим, что «V» — это общий потенциал. Точно так же это можно было бы также записать как:

Следовательно, потери тепла при перераспределении зарядов составляют:

Важные моменты, на которые следует обратить внимание: —

  • Когда пластины одинаковых зарядов соединены друг с другом (+ с + и — с -), то необходимо выбрать все значения (Q 1 , Q 2 , V 1 , V 2 ) с положительным знаком.
  • Когда пластины противоположной полярности соединены друг с другом (+ с -), важно принять заряд и потенциал одной из пластин отрицательными, чтобы получить правильное и подходящее. исход.

Примеры вопросов для конденсаторов энергии

Вопрос. Каковы возможные применения энергетических конденсаторов?

Ответ . Ниже приведены несколько применений энергии конденсатора:

  • Дефибриллятор, который используется для коррекции аномального сердечного ритма, доставляет большой заряд в короткое время к сердцу человека.Применение сильных разрядов электрического тока помогает остановить аритмию и позволяет естественному кардиостимулятору тела восстановить свой обычный ритм. Энергия, запасенная в конденсаторе, используется дефибриллятором.
  • Существует различное другое оборудование, которое использует энергию, хранящуюся в конденсаторе, например, аудиооборудование, источники бесперебойного питания, вспышки камеры, импульсные нагрузки, такие как магнитные катушки и лазеры.

Вопрос. Что такое проводники и изоляторы?

Ответ .Проводники содержат большое количество свободных носителей заряда для проведения электричества, в то время как изоляторы не содержат никаких свободных носителей заряда для проведения электричества.

Вопрос. В каких сферах полезна эта тема?

Ответ . Эта тема необходима людям, которые строят карьеру в области физики и инженерии на более высоком уровне.

Вопросы за предыдущий год

Вопрос: Кратко опишите процесс передачи заряда между двумя пластинами конденсатора с параллельными пластинами при подключении к батарее.Выведите выражение для энергии, запасенной в конденсаторе.

Конденсатор с параллельными пластинами заряжается батареей до разности потенциалов V. Он отключается от батареи, а затем подключается к другому незаряженному конденсатору той же емкости. Вычислите отношение энергии, накопленной в комбинации, к начальной энергии на одном конденсаторе. (2019)

Решение:

(a) Давайте представим, что между пластинами у нас есть конденсатор емкости и разности потенциалов V, а заряд равен + q на одной и -q на другой.Предположим, что конденсатор заряжается умеренно, и тогда на любом этапе q — это заряд конденсатора. Тогда возможное различие может быть = q / C. Небольшой объем работы, выполняемой дополнительным зарядом конденсатора dq, относится к:

dW = (q / C) * dq

Полный объем работы, выполняемой для обеспечения заряда Q конденсатора, обозначается как W = ∫dW

W = 0 Q (Q / C) dq

W = Q² / C

Энергия = E

E = Q² / 2C = CV² / 2 = QV / 2

Энергия может быть сохраняется в виде потенциальной энергии.

(b) Начальная сохраненная энергия, Ui = ½ CV²

Заряд, как видно, распределяется равномерно при подключении незаряженного конденсатора. SInce, Q = CV, Vf = V / 2

Следовательно, энергия может храниться в двух конденсаторах, что может быть показано как:

Uf = 2 * ½ CVf²

Uf = CV² / 4

Следовательно, соотношение, которое определяет Энергия, сохраненная в комбинированной системе, по сравнению с той, которая была сохранена в начале: Uf / Ui = ½

Вопрос: Конденсатор емкости C1 заряжается до потенциала V1, а другой конденсатор емкости C2 заряжается до разности потенциалов V2.Теперь конденсаторы отсоединены от соответствующих зарядных батарей и подключены параллельно друг другу.

(a) Найдите общую энергию, накопленную в двух конденсаторах до их подключения.

(b) Найдите общую энергию, накопленную в параллельной комбинации двух конденсаторов.

(c) Объясните причину разницы в энергии в параллельной комбинации по сравнению с полной энергией до их подключения.(2018)

Решение:

(a) Начальная полная энергия:

C = ½ C 1 В 1 ² + ½ C 2 V 2 ²

(b) Если v — это потенциал на параллельном соединении. Затем, когда мы применяем сохранение заряда, мы можем сказать:

(C 1 + C 2 ) V = C 1 V 1 + C 2 V 2

V = ( C 1 V 1 + C 2 V 2 ) / C 1 + C 2

Полная экономия энергии в параллельном соединении:

E = ½ (C 1 + C 2 ) [(C 1 V 1 + C 2 V 2 ) / C 1 + C 2 ] ²

= ½ [(C 1 V 1 + C 2 V 2 ) ² / C 1 + C 2 ]

(c) Мы можем видеть разницу в энергии из-за потери энергии, которая может быть вызвана движением заряда при распределении заряда.

Вопрос: Два идентичных конденсатора с параллельными пластинами A и B подключены к батарее напряжением V с замкнутым переключателем S. Теперь переключатель разомкнут, и свободное пространство между пластинами конденсаторов заполняется диэлектриком с диэлектрической постоянной K. Найдите отношение общей электростатической энергии, накопленной в обоих конденсаторах до и после введения диэлектрика. (2017)

Решение: Начальный заряд на каждом конденсаторе = Q A = Q B = C V

После введения диэлектрика новая емкость каждого конденсатора = KC

Изменения до В вольт после размыкания переключающего потенциала на конденсаторе.

Если мы рассмотрим потенциал на конденсаторе B как V 1

Тогда QB = CV = C 1 V 1 = KCV 1

V 1 = V / K

Начальный энергия в двух конденсаторах = CV² / 2 + CV² / 2 = CV²

Тогда результирующая энергия конденсатора A = KCV² / 2

Тогда результирующая энергия конденсатора B = KCV² / 2K² = CV² / 2K

Общая сумма энергии на конце обоих конденсаторов = KCV² / 2 + CV² / 2K (K² + 1 / 2K) CV²

Отношение общего количества электростатической энергии, сохраненной в двух конденсаторах до и после введения диэлектрика = CV² / [(K² + 1) / 2K] CV² = 2K / (K² + 1)

Вопрос: Два параллельных пластинчатых конденсатора X и Y имеют одинаковую площадь пластин и одинаковое расстояние между ними.X имеет воздух между пластинами, а Y содержит диэлектрическую среду с ε r = 4.

(i) Рассчитайте емкость каждого конденсатора, если эквивалентная емкость комбинации составляет 4 мкФ.

(ii) Рассчитайте разность потенциалов между пластинами X и Y.

(iii) Оцените соотношение электростатической энергии, накопленной в X и Y. (2016)

Решение:

(i) Рассмотрим Cx = C

Cy = 4C (диэлектрическая среда r = 4)

Для комбинации двух конденсаторов:

1 / C = 1 / Cx + 1 / Cy

1 / 4 мкФ = 1 / C + 1 / 4C

1/4 мкФ = 5 / 4C

C = 5 мкФ

Следовательно, Cx = 5 мкФ

Cy = 20 мкФ

(ii) Общий заряд Q = CV

= 4 мкФ * 15 В = 60 мкКл

Vx = Q / Cx = 60 мкФ / 5 мкФ = 12 В

Vy = Q / Cy = 6 мкФ / 20 мкФ = 3 В

(iii) Ex / Ey = (Q² / 2Cx) / (Q² / 2Cy)

= Cy / Cx = 20/5

= 4: 1

Вопрос: (a) Получите выражение для энергии, запасенной на единицу объема в заряженном конденсаторе с параллельными пластинами.

(b) Электрическое поле внутри конденсатора с параллельными пластинами равно E. Найдите количество работы, выполненной при перемещении заряда q по замкнутому прямоугольному контуру abcda (2014)

Решение:

(a ) Энергия, сэкономленная в конденсаторе, может быть продемонстрирована следующим образом:

E = ½ CV²

Когда мы используем C = (ε 0 A) / d

E = ½ ε 0 Ad (V² / d²)

Когда мы используем возможный градиент, E = V / d

E / Ad = ½ ε 0

Термин, используемый в левой части, называется энергией, которая сохраняется на единицу объема в конденсатор.

(b) Сеть, создаваемая электрической силой, присутствующей в движении, которая помогает перемещать заряд по петле, равна нулю из-за неизменности электрического поля.

Вопрос: (a) Выведите выражение для емкости конденсатора с параллельными пластинами, имеющего площадь пластин A и расстояние между пластинами d.

(b) Два заряженных сферических проводника радиуса R1 и Ri, соединенные проводником, приобретают заряды q1 и q2 соответственно. Найдите отношение плотностей их поверхностных зарядов к их радиусам.(2014)

Решение:

(a) Электрическое поле внутри конденсатора с параллельными пластинами, потому что одна из пластин представлена ​​следующим образом:

E 1 = σ / 2ε 0 = Q / 2Aε 0

Полное электрическое поле, создаваемое двумя пластинами, представлено как:

E = 2E 1 = Q / Aε 0

Возможная разница между двумя пластинами:

V = Ed

V = Qd / Aε 0

По пояснению, C = Q / V = ​​Aε 0 / d

(b) После соединения две сферы имеют одинаковую возможность:

V 1 = V 2

Kq 1 / R 1 = Kq 2 / R 2

q 1 / q 2 = R 1 / R

Плотность поверхностного заряда для циркуляции дуговой проводник:

σ 2 = Q / S

σ 1 = q 1 ; / 4πR 1 ²

σ 2 = q 2 ; / 4πR 2 ²

σ 1 / σ 2 = q 1 R 1 2 ; = R 1 / R 2

18.5 Конденсаторы и диэлектрики | Texas Gateway

Конденсаторы

Снова рассмотрим рентгеновскую трубку, описанную в предыдущем примере задачи. Как создать однородное электрическое поле? Один положительный заряд создает электрическое поле, направленное от него, как показано на рис. 18.18. Это поле неоднородно, потому что расстояние между линиями увеличивается по мере удаления от заряда. Однако, если мы объединим положительный и отрицательный заряды, мы получим электрическое поле, показанное на рисунке 18.20 (а). Обратите внимание, что между зарядами силовые линии электрического поля расположены более равномерно.

Что произойдет, если мы разместим, скажем, пять положительных зарядов в линию напротив пяти отрицательных зарядов, как на рис. 18.29? Теперь область между линиями заряда содержит довольно однородное электрическое поле.

Рисунок 18.29 Красные точки — положительные заряды, синие точки — отрицательные. Направление электрического поля показано красными стрелками. Обратите внимание, что электрическое поле между положительными и отрицательными точками довольно однородно.

Мы можем расширить эту идею еще дальше и в двух измерениях, поместив две металлические пластины лицом к лицу и заряжая одну положительным зарядом, а другую равной величиной отрицательного заряда. Это можно сделать, подключив одну пластину к положительной клемме аккумулятора, а другую пластину — к отрицательной клемме, как показано на рисунке 18.30. Электрическое поле между этими заряженными пластинами будет чрезвычайно однородным.

Рисунок 18.30 Две параллельные металлические пластины заряжаются противоположным зарядом путем подключения пластин к противоположным клеммам батареи.Величина заряда на каждой пластине одинакова.

Давайте подумаем о работе, необходимой для зарядки этих пластин. Перед подключением пластин к батарее они являются нейтральными, то есть имеют нулевой общий заряд. Размещение первого положительного заряда на левой пластине и первого отрицательного заряда на правой пластине требует очень мало работы, потому что пластины нейтральны, поэтому противоположные заряды отсутствуют. Теперь рассмотрите возможность размещения второго положительного заряда на левой пластине и второго отрицательного заряда на правой пластине.Поскольку первые два заряда отталкивают вновь прибывших, необходимо приложить силу к двум новым зарядам на некотором расстоянии, чтобы положить их на пластины. Это определение работы, означающее, что по сравнению с первой парой требуется больше работы, чтобы положить вторую пару зарядов на пластины. Чтобы разместить на пластинах третий положительный и отрицательный заряды, требуется еще больше работы и так далее. Откуда взялась эта работа? Батарея! Его химическая потенциальная энергия преобразуется в работу, необходимую для разделения положительных и отрицательных зарядов.

Несмотря на то, что аккумулятор работает, эта работа выполняется в системе аккумуляторных пластин. Следовательно, сохранение энергии говорит нам, что, если потенциальная энергия батареи уменьшается до отдельных зарядов, энергия другой части системы должна увеличиваться на такую ​​же величину. Фактически, энергия аккумулятора сохраняется в электрическом поле между пластинами. Эта идея аналогична рассмотрению того, что потенциальная энергия поднятого молота хранится в гравитационном поле Земли.Если бы гравитационное поле исчезло, у молота не было бы потенциальной энергии. Точно так же, если бы между пластинами не было электрического поля, между ними не было бы накопления энергии.

Если теперь отсоединить пластины от аккумулятора, они будут удерживать энергию. Мы могли бы подключить пластины, например, к лампочке, и лампочка загорится, пока эта энергия не будет израсходована. Таким образом, эти пластины обладают способностью накапливать энергию. По этой причине такое устройство называется конденсатором.Конденсатор — это набор объектов, которые в силу своей геометрии могут накапливать энергию в виде электрического поля.

Различные реальные конденсаторы показаны на рисунке 18.31. Обычно их делают из токопроводящих пластин или листов, разделенных изоляционным материалом. Они могут быть плоскими, свернутыми или иметь другую геометрию.

Рисунок 18.31 Некоторые типичные конденсаторы. (Источник: Windell Oskay)

Емкость конденсатора определяется его емкостью C , которая определяется как

.

, где Q — это величина , заряда на каждой пластине конденсатора, а В, — разность потенциалов при переходе от отрицательной пластины к положительной.Это означает, что и Q , и V всегда положительны, поэтому емкость всегда положительна. Из уравнения для емкости видно, что единицами измерения емкости являются C / V, которые называются фарадами (F) в честь английского физика девятнадцатого века Майкла Фарадея.

Уравнение C = Q / VC = Q / V имеет смысл: конденсатор с параллельными пластинами (например, показанный на рис. 18.30) размером с футбольное поле может удерживать большой заряд, не требуя слишком много работы на единицу заряда для протолкните заряд в конденсатор.Таким образом, Q будет большим, а V будет маленьким, поэтому емкость C будет очень большой. Сжатие того же заряда в конденсаторе размером с ноготь потребует гораздо больше работы, поэтому В будет очень большим, а емкость будет намного меньше.

Хотя из уравнения C = Q / VC = Q / V может показаться, что емкость зависит от напряжения, на самом деле это не так. Для данного конденсатора отношение заряда, накопленного в конденсаторе, к разнице напряжений между пластинами конденсатора всегда остается неизменным.Емкость определяется геометрией конденсатора и материалами, из которых он изготовлен. Для конденсатора с параллельными пластинами, между пластинами которого ничего нет, емкость равна

.

, где A, — площадь пластин конденсатора, а d, — их расстояние. Мы используем C0C0 вместо C , потому что между пластинами конденсатора ничего нет (в следующем разделе мы увидим, что происходит, когда это не так). Константа ε0, ε0, отсчитываемая эпсилон ноль , называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства, и ее значение равно

. 18.37ε0 = 8,85 × 10–12 Ф / мε0 = 8,85 × 10–12 Ф / м

Возвращаясь к энергии, запасенной в конденсаторе, мы можем спросить, сколько именно энергии хранит конденсатор. Если конденсатор заряжают, подавая на него напряжение В, , например, подключая его к батарее с напряжением В, — электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, составляет

.

Обратите внимание, что форма этого уравнения аналогична форме для кинетической энергии, K = 12mv2K = 12mv2.

Watch Physics

Откуда берется емкость?

В этом видео показано, как определяется емкость и почему она зависит только от геометрических свойств конденсатора, а не от напряжения или накопленного заряда.При этом он дает хороший обзор концепций работы и электрического потенциала.

Проверка захвата

Если увеличить расстояние между пластинами конденсатора, как изменится емкость?

  1. Увеличение расстояния между пластинами конденсатора вдвое уменьшит емкость в четыре раза.
  2. Увеличение расстояния между пластинами конденсатора вдвое уменьшит емкость в два раза.
  3. Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в два раза.
  4. Удвоение расстояния между пластинами конденсатора увеличивает емкость в четыре раза.

Virtual Physics

Зарядите свой конденсатор

Для этого моделирования выберите вкладку с надписью Introduction в верхнем левом углу экрана. Вам представлен конденсатор с параллельными пластинами, подключенный к батарее переменного напряжения. Батарея изначально имеет нулевое напряжение, поэтому конденсатор не заряжается. Сдвиньте ползунок батареи вверх и вниз, чтобы изменить напряжение батареи, и наблюдайте за зарядами, которые накапливаются на пластинах.Отображение емкости, заряда верхней пластины и накопленной энергии при изменении напряжения батареи. Вы также можете отобразить линии электрического поля в конденсаторе. Наконец, измерьте напряжение между различными точками в этой цепи с помощью вольтметра и проверьте электрическое поле в конденсаторе с помощью детектора электрического поля.

Проверка захвата

Верно или неверно — в конденсаторе накопленная энергия всегда положительна, независимо от того, заряжена ли верхняя пластина отрицательным или положительным зарядом.

  1. ложь
  2. правда

Рабочий пример

Емкость и заряд в параллельном пластинчатом конденсаторе

(a) Какова емкость конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая площадью 1,00 м 2 , разделенными на 0,0010 м? (б) Какой заряд сохраняется в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 10 3 В?

СТРАТЕГИЯ

ДЛЯ (A)

Используйте уравнение C0 = ε0AdC0 = ε0Ad.

Решение для (а)

Ввод данных значений в это уравнение для емкости конденсатора с параллельными пластинами дает

18.39C = ε0Ad = (8,85 × 10–12 Ф / м) 1,00 м 20,00 10 м = 8,9 × 10–9 F = 8,9 нФ.C = ε0Ad = (8,85 × 10–12 Ф / м) 1,00 м 20,00 10 м = 8,9 × 10-9 F = 8,9 нФ.

Обсуждение для (а)

Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно сделать устройство с большой емкостью. Помогают специальные методы, такие как использование тонких фольг с очень большой площадью, расположенных близко друг к другу, или использование диэлектрика (будет обсуждено ниже).

СТРАТЕГИЯ

ДЛЯ (B)

Зная C , найдите накопленный заряд, решив уравнение C = Q / VC = Q / V, для заряда Q .

Решение для (b)

Заряд Q на конденсаторе

18,40Q = CV = (8,9 × 10−9 F) (3,00 × 103 В) = 2,7 × 10−5 CQ = CV = (8,9 × 10−9 F) (3,00 × 103 В) = 2,7 × 10−5 C .

Обсуждение для (б)

Этот заряд лишь немного больше, чем типичный заряд статического электричества. Больше заряда можно было сохранить, используя диэлектрик между пластинами конденсатора.

Рабочий пример

Какой аккумулятор нужен для зарядки конденсатора?

Ваш друг предоставил вам конденсатор 10 мкФ10 мкФ.Аккумулятор какого напряжения вам следует купить для хранения 120 мкКл120 мкКл на этом конденсаторе?

СТРАТЕГИЯ

Используйте уравнение C = Q / VC = Q / V, чтобы найти напряжение, необходимое для зарядки конденсатора.

Решение

Решение C = Q / VC = Q / V для напряжения дает V = Q / CV = Q / C. Вставка C = 10 мкФ = 10 × 10-6 FC = 10 мкФ = 10 × 10-6 F и Q = 120 мкКл = 120 × 10-6 CQ = 120 мкКл = 120 × 10-6 C дает

18,41 В = QC. = 120 × 10-6 C10 × 10-6 F = 12 VV = QC = 120 × 10-6 C10 × 10-6 F = 12 В

Обсуждение

Такую батарею должно быть легко достать.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *