Электроемкость конденсатора формула: параллельное, последовательное соединение, батарея. Виды проводника, формулы. тесты, схема

Содержание

Формула электроемкости конденсатора

Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:

   

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():

   

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:

   

Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

   

так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

   

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():

   

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

   

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

   

Сопротивление конденсатора

Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:

   

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:

   

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

   

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

Электроемкость конденсатора: формулы и история

Электрический конденсатор является пассивным прибором, который способен накапливать и сохранять электрическую энергию. Он состоит из двух проводящих пластин, разделенных диэлектрическим материалом. Приложение электрических потенциалов различного знака к проводящим пластинам приводит к приобретению ими заряда, который на одной пластине является положительным, а на другой отрицательным. При этом суммарный заряд равен нулю.

В данной статье рассмотрены вопросы истории и определение электроемкости конденсатора.

История изобретения

В октябре 1745 года немецкий ученый Эвальд Георг фон Клейст заметил, что электрический заряд может быть запасен, если соединить с помощью кабеля электростатический генератор и некоторый объем воды, находящийся в стеклянном сосуде. В этом эксперименте рука фон Клейста и вода являлись проводниками, а стеклянный сосуд — электрическим изолятором. После того как ученый коснулся металлической проволоки рукой, произошел мощный разряд, который был намного сильнее, чем разряд электростатического генератора. В результате фон Клейст сделал вывод о существовании запасенной электрической энергии.

В 1746 году голландский физик Питер ван Мушенбрук изобрел конденсатор, который назвал лейденской бутылкой в честь Лейденского университета, в котором работал ученый. Затем Даниэль Гралат увеличил электроемкость конденсатора, соединив несколько лейденских бутылок.

В 1749 году Бенджамин Франклин исследовал лейденский конденсатор и пришел к выводу, что электрический заряд запасается не в воде, как полагали до этого, а на границе воды и стекла. Благодаря открытию Франклина, лейденские бутылки стали изготавливать, покрывая внутреннюю и внешнюю поверхность стеклянных сосудов металлическими пластинами.

Развитие индустрии

Термин «конденсатор» ввел в употребление Алессандро Вольта в 1782 году. Изначально для изготовления изоляторов электрических конденсаторов использовали такие материалы, как стекло, фарфор, слюду и обычную бумагу. Так, радиотехник Гульельмо Маркони использовал для своих аппаратов-передатчиков фарфоровые конденсаторы, а для приемников — небольшие конденсаторы с изолятором слюды, которые были изобретены в 1909 году — до Второй мировой войны в США именно они были наиболее распространенными.

Первый электролитический конденсатор был изобретен в 1896 году и представлял собой электролит с алюминиевыми электродами. Бурное развитие электроники началось только после изобретения в 1950 году танталового миниатюрного конденсатора с твердым электролитом.

Во время Второй мировой войны в результате развития химии пластмасс стали появляться конденсаторы, в которых роль изолятора была отведена тонким полимерным пленкам.

Наконец, в 50-60 годах развивается индустрия суперконденсаторов, которые обладают несколькими рабочими проводящими поверхностями, благодаря чему электроемкость конденсаторов повышается на 3 порядка в сравнении с ее значением для обычных конденсаторов.

Понятие об электроемкости конденсатора

Электрический заряд, запасенный в пластине конденсатора, пропорционален напряжению электрического поля, которое существует между пластинами прибора. При этом коэффициент пропорциональности называется электроемкостью плоского конденсатора. В СИ (международная система единиц) электроемкость, как физическая величина, измеряется в фарадах. Один фарад — это такая электроемкость конденсатора, напряжение между пластинами которого равно 1 вольт при запасенном заряде в 1 кулон.

Электроемкость в 1 фарад является огромной, и на практике в электротехнике и электронике обычно пользуются конденсаторы с емкостями порядка пикофарада, нанофарада и микрофарада. Исключением являются только суперконденсаторы, которые состоят из активированного угля, благодаря чему увеличивается рабочая площадь прибора. Они могут достигать емкостей в тысячи фарадов и используются для питания прототипов электромобилей.

Таким образом, электроемкость конденсатора равна: C = Q1/(V1-V2). Здесь C — электроемкость, Q1 — электрический заряд, запасенный в одной пластине конденсатора, V1-V2 — разница между электрическими потенциалами пластин.

Формула для емкости плоского конденсатора имеет вид: C = e0eS/d. Здесь e0 и e — универсальная диэлектрическая постоянная и диэлектрическая постоянная материала изолятора S — площадь пластин, d — расстояние между пластинами. Эта формула позволяет понять, как изменится электроемкость конденсатора, если изменить материал изолятора, расстояние между пластинами или их площадь.

Виды используемых диэлектриков

Для изготовления конденсаторов используют различные типы диэлектриков. Наиболее популярными являются следующие:

  1. Воздух. Эти конденсаторы представляют собой две пластины из проводящего материала, которые разделены прослойкой воздуха и помещены в стеклянный корпус. Электроемкость воздушных конденсаторов невелика. Обычно они используются в радиотехнике.
  2. Слюда. Свойства слюды (способность разделяться на тонкие пластины и выдерживать высокие температуры) являются подходящими для ее использования в качестве изоляторов в конденсаторах.
  3. Бумага. Для защиты от намокания используют парафинированную или лакированную бумагу.

Запасенная энергия

По мере того, как увеличивается разность потенциалов между пластинами конденсатора, прибор запасает электрическую энергию благодаря присутствию внутри него электрического поля. Если разность потенциалов между пластинами уменьшается, то конденсатор разряжается, отдавая энергию в электрическую цепь.

Математически электрическую энергию, которая запасена в конденсаторе произвольного типа, можно выразить следующей формулой: E = ½C(V2-V1)2, где V2 и V1 — конечное и начальное напряжение между пластинами.

Заряд и разряд

Если конденсатор подсоединить в электрическую цепь с резистором и каким-либо источником электрического тока, тогда по цепи пойдет ток, и конденсатор начнет заряжаться. Как только он будет полностью заряжен, электрический ток в цепи прекратится.

Если заряженный конденсатор подсоединить параллельно резистору, то от одной пластины к другой через резистор потечет ток, который будет продолжаться до тех пор, пока прибор полностью не разрядится. В данном случае направление тока разряда будет противоположно направлению течения электрического тока, когда прибор заряжался.

Заряд и разряд конденсатора подчиняется экспоненциальной зависимости от времени. Например, напряжение между пластинами конденсатора при его разряде изменяется согласно следующей формуле: V(t) = Vie-t/(RC), где Vi — начальное напряжение на конденсаторе, R — электрическое сопротивление в цепи, t — время разряда.

Объединение в электрической цепи

Чтобы определить электроемкость конденсаторов, которые имеются в электрической цепи, следует вспомнить, что они могут объединяться двумя различными способами:

  1. Последовательное соединение: 1/Cs = 1/C1+1/C2+…+1/Cn.
  2. Параллельное соединение: Cs = C1+C2+…+Cn.

Cs — суммарная емкость n конденсаторов. Суммарная электроемкость конденсаторов определяется по формулам, аналогичным математическим выражениям для суммарного электрического сопротивления, только формула для последовательного соединения приборов справедлива для параллельного соединения резисторов и наоборот.

Комбинированный урок по теме «Электроемкость. Единицы электроемкости. Конденсаторы». 10-й класс

  • Образовательные цели: сформировать понятия электрической ёмкости, единицы ёмкости; изучить зависимость ёмкости от размеров проводника, диэлектрической проницаемости среды и расстояния между пластинами конденсатора.
  • Воспитательные цели: продолжить формирование представления о строении вещества; о частицах, входящих в состав молекул и атомов; показать реальность электрического поля.
  • Развивающие цели: формировать умения сравнивать результаты опытов, формулы, а также величины характеризующие электроёмкость; научиться использовать знания формул в решении задач.

Оборудование: 2 электрометра, металлические пластины на изолирующих подставках, электростатическая машина, соединительные провода, конденсаторы переменной и постоянной ёмкости.

Демонстрации:

  • Зависимость электроёмкости от расстояния между пластинами.
  • Зависимость ёмкости плоского конденсатора от площади пластины.
  • Зависимость электроёмкости от диэлектрической проницаемости среды.

План урока.

  1. Физический диктант.
  2. Изучение нового материала.
  1. Понятие о конденсаторе.
  2. Электроёмкость конденсатора.
  3. Единица электроёмкости
  4. Формула электроёмкости плоского конденсатора.
  5. Виды конденсаторов.
  1. Закрепление. Решение задач. Беседа по вопросам.
  2. Итог урока.

Ход урока

  1. Физический диктант- проверка раннее изученного (вариант 1- нечётные вопросы; вариант 2- чётные вопросы)
  • В каких единицах измеряется напряжённость электрического поля?
  • В каких единицах измеряется электрический заряд?
  • Записать формулу закона Кулона для вакуума в СИ.
  • Записать формулу закона Кулона для среды в СИ.
  • Что такое электрическое поле?
  • Как называют поле неподвижных зарядов?
  • Каким образом связаны напряжение и напряжённость в однородном электрическом поле?
  • От каких величин зависит работа сил электрического поля?
  • Чему равна напряжённость поля точечного заряда?
  • Чему равна разность потенциалов между двумя точками заряженного проводника?
  1. Изучение нового материала.

Слово »конденсатор» происходит от латинского слова condensare, что означает »сгущение». В учении об электрических явлениях этим словом обозначают устройства, позволяющие сгущать электрические заряды и связанное с этими зарядами электрическое поле.

Простейший конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника.

Свойство конденсатора сгущать электрические заряды и связанное с ним электрическое поле можно наблюдать на опыте.

Опыт 1. Две металлические пластины, укреплённые на изолирующих подставках, располагаем параллельно друг другу и присоединяем к электрометру. Одну из пластин соединяем с землёй.

(рис.1)

Одной из пластин сообщаем положительный заряд q. Другая при этом получит через влияние отрицательный заряд- q. Электрометр покажет разность потенциалов между пластинами.

Сообщим первой пластине дополнительно заряд q тем же способом, прикоснувшись наэлектризованным шаром. Теперь на пластинах находятся заряды 2 q и -2 q. Показания электрометра при этом увеличились в двое.

Не меняя зарядов, начнём сближать пластины. Напряжение между пластинами будет уменьшаться. При некотором расстоянии оно станет таким, каким оно было при зарядах q и –q. Прекратим сближение пластин и вновь первой пластине передадим дополнительный заряд q.

Показания электрометра вновь увеличатся. При дальнейшем сближении пластин, замечаем, что при некотором, ещё меньшем расстоянии между ними электрометр вновь покажет прежнюю разность потенциалов. Следовательно, сдвигая пластины конденсатора, можно при одном и том же напряжении накапливать на одной пластине положительные заряды q, 2q, 3q,…, а на другой- равные по модулю отрицательные заряды. т.о, конденсатор накапливает заряды: поверхностная плотность зарядов увеличивается по мере сближения пластин.

Свойство конденсатора накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется особой величиной, называемой электроёмкостью.

Чтобы выяснить смысл этой величины, обратимся к исследованиям.

Опыт 2. Касаясь одинаково заряженными шарами внешней стороны пластины конденсатора, передаём этой пластине последовательно по заряду q. При этом заметим, что по мере увеличения заряда растёт напряжение между пластинами. Причём при зарядах q, 2q, 3q,… напряжение принимает значение U, 2U, 3U,…, возрастая пропорционально заряду. (рис.2) Но отношение заряда к напряжению остаётся постоянным:

рис.2

Проведём такие же опыты с конденсатором, пластины которого имеют большую площадь; при этом расстояние между пластинами сделаем таким же. Увеличивая заряд одной из пластин на q, т.е. делая его равным 2q, 3q,…, заметим, что напряжение между пластинами принимает значения U1, U2, 3U1…, где U1 < U. Но .

Для того чтобы второй конденсатор зарядить до такого же напряжения, как и первый, ему надо сообщить больший заряд. Второй конденсатор обладает большей электрической ёмкостью, т.е. второму конденсатору соответствует большее значение отношения заряда к напряжению. Следовательно, величина С характеризует электрическую ёмкость конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется скалярная величина, характеризующая его свойство накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с этими зарядами электрическое поле. Электроёмкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин к напряжению между ними:

За единицу электроёмкости в СИ принимается электроёмкость конденсатора, напряжение между обкладками конденсатора которого равно 1В, когда на его обкладках имеются разноимённые заряды по 1Кл. Эта единица названа фарад в честь М.Фарадея: . На практике применяются:    

Из рассмотренных исследований делаем вывод, что С конденсатора зависит от площади S пластин и расстояния d между ними: .

Опыт 3. Кроме того, электрическая ёмкость конденсатора зависит от рода диэлектрика, находящегося между пластинами. Внесём в пространство между пластинами заряженного конденсатора лист какого-либо диэлектрика. Мы видим, что напряжение между пластинами уменьшилось.(рис. 3,4) Значит, электрическая ёмкость конденсатора увеличилась

Выведем формулу для расчёта электроёмкости плоского конденсатора. По определению . Учитывая, что U = Ed, а , получаем:

Полученная формула согласуется с результатами рассмотренных опытов.

рис. 3

рис.4

Выслушаем два заранее подготовленных сообщения учащихся о различных типах конденсаторов (о конденсаторах переменной ёмкости, технических бумажных и электролитических конденсаторах), их сравнительной характеристике, устройстве и применении.

1.Сообщение.

В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Алюминиевая фольга и бумажные ленты туго свёрнуты в пакет небольшого размера. Бумажный конденсатор, имея размеры спичечного коробка, обладает электроёмкостью до 10 мкФ (металлический шар такой же ёмкости имел бы радиус 90 км).

В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроёмкости. Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняется площадь перекрывающейся части пластин и, следовательно, их электроёмкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.

2.Сообщение.

Значительного увеличения электроёмкости за счёт уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах. Диэлектриком в них служит очень тонкая плёнка оксидов, покрывающих одну из обкладок. Второй обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита). При включении электролитических конденсаторов надо обязательно соблюдать полярность.

В слюдяных конденсаторах в качестве диэлектрика используют слюду, а обкладками служит металлическая фольга или тонкий слой металла, нанесённый непосредственно на слюду. Слюдяные конденсаторы устанавливают, главным образом, в электрических цепях высокой частоты.

В радиотехнике широкое распространение получили керамические конденсаторы, имеющие небольшие размеры, но обладающие хорошими электрическими свойствами. Конструктивно их выполняют в виде трубок или дисков из керамики, а обкладками служит слой металла, нанесённый на керамику.

  1. Закрепление изученного материала.
  1. Решение задач с помощью учителя.
  • Какова электроёмкость (в микрофарадах) конденсатора, если при напряжении на его обкладках 300В заряд равен1,5 *10-5кл?

  • Какую площадь должны иметь пластины плоского воздушного конденсатора для того, чтобы его электроёмкость была равна 1пФ? Расстояние между пластинами q =0,5мм.

  1. Беседа по вопросам.
  • Что называют ёмкостью двух проводников? (электроёмкостью двух проводников называют физическую величину, характеризующую свойство проводников накапливать электрические заряды; она равна отношению заряда одного из проводников к напряжению между проводниками.)
  • Назовите единицы ёмкости. (Ф, мкФ, пФ.)
  • Какая система проводников называется конденсатором?(Конденсатор- эта система двух или более обкладок, разделённых диэлектриком. Заряженный конденсатор содержит на пластинах (обкладках) равные по величине, но противоположные по закону заряды. )
  • Как зависит электроёмкость плоского конденсатора от его геометрических размеров? (Ёмкость тем больше, чем больше площадь обкладок и чем меньше расстояние между ними.)
  1. Итог урока.

Учитель: Что нового узнали сегодня на уроке?

Ученик: Узнали, что такое электроёмкость и от чего она зависит; что такое конденсатор, какие бывают конденсаторы; где применяются конденсаторы; научились решать задачи на расчёт электроёмкости плоского конденсатора.

Оценки. Домашнее задание: g 101, 102.

Определение электроемкости конденсатора в цепи переменного тока

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: определение неизвестной электроемкости конденсатора в цепи переменного тока, проверка законов последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Приборы и принадлежности: источник переменного тока, батарея конденсаторов, миллиамперметр, вольтметр.

Методические указания

Между потенциалом проводника ? и зарядом q, сосредоточенном на нем, существует прямопропорциональная зависимость (q ~ φ):

                                                                                                   (1)

Коэффициент пропорциональности «С» является характеристикой проводника и называется электроемкостью. Из уравнения (1) следует, что

                                                                                              (2)

т.е. электроемкость численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрической проницаемости окружающей среды и не зависит от материала проводника и заряда, сосредоточенного на нем. Например, электроемкость уединенного шара радиусом R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ? равна (в системе СИ):

                                                                                   (3)

Единица измерения электроемкости следует из определения (2) и в системе СИ равна:

             

Называется она Фарада. Т.к. Фарада очень крупная единица, то на практике электроемкость проводников выражают в долях Фарады — микрофарадах и пикофарадах.

Электроемкость проводника зависит также от наличия вблизи него других проводников, а именно: если в поле заряженного проводника внести незаряженный, то в последнем произойдет разделение зарядов (электризация) и индуцированное, таким образом, поле будет накладываться на внешнее и ослаблять его. В результате этого потенциал его уменьшится, а электроемкость, согласно формуле (2) возрастет, поскольку заряд проводника остается неизменным.

Характеристикой системы, состоящей из нескольких проводников, является взаимная электроемкость. В случае двух проводников она численно равна заряду q, который необходимо перенести из одного проводника на другой, чтобы изменить разность потенциалов на единицу (?φ = U):

          

  Взаимная электроемкость системы проводников больше, чем электроемкость каждого из них в отдельности. Система из двух (или более) проводников — обкладок — разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. На обкладках заряженного конденсатора сосредотачиваются равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Обкладкам придают такую форму, и они расположены так близко друг к другу, что электрическое поле оказывается сосредоточенным между ними. Поэтому на электроемкость конденсатора не сказывается наличие вблизи него других проводников.

Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров диэлектрической проницаемости диэлектрика. Наиболее распространены плоские и цилиндрические конденсаторы, электроемкости которых соответственно равны:

                                                                   (4)

где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними в плоском конденсаторе, r1 и r2 — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров цилиндрического конденсатора, l — его длина.

Конденсаторы можно последовательно или параллельно соединять между собой.

При последовательном соединении:

                                                                               (5)

При параллельном соединении:

                                                                               (6)

При подключении конденсатора к источнику постоянного тока на каждой обкладке его скапливается заряд q, а между ними создается электрическое поле, энергия которого равна:

                                                          (7)

После того, как пластины приобретут потенциалы, равные потенциалам полюсов источников тока, и конденсатор окажется заряженным, ток в цепи прекратится.

Иначе обстоит дело в цепи переменного тока. В этом случае происходит непрерывная перезарядка конденсатора, и включение его в такую цепь равносильно введению добавочного сопротивления. Рассмотрим этот процесс более подробно.

Пусть на обкладки конденсатора подано переменное напряжение:

                                                                                  (8)

где ? — круговая частота, связанная с периодом T и частотой переменного тока ? соотношением ?=2π / T=2π ν.

Мгновенное значение заряда на обкладках равно

                                                (9)

Тогда для мгновенного значения силы тока имеем:

                    (10)

 Из формул (8) и (10) следует, что ток опережает по фазе напряжение на ?/2 (четверть периода), т.е. тогда, когда разность потенциалов на обкладках максимальная, ток минимален и наоборот. Графически зависимость тока в цепи конденсатора и напряжения на нем от времени изображена на рис .1.

 

Uo                                                                           Io   

 

                                                                                       t 

                                  T/2          T

                                            Рис. 1

Из формулы (10) для амплитудного значения силы тока получим

                                                                      (11)

Из сравнения этого выражения с законом Ома 

                                               

следует, что величина 1/ωΡ играет роль сопротивления и называется поэтому емкостным сопротивлением в цепи переменного тока Rс:

                            (12)

Емкостное сопротивление относится к классу реактивных сопротивлений, т.е. таких, при которых не происходит рассеяния энергии в виде выделения теплоты. Энергия на реактивном сопротивлении накапливается в течение 1/4 периода при создании электрического поля, а затем в следующей четверти периода при уменьшении поля она возвращается источнику. Механическим аналогом такого сопротивления является пружина, где внешняя энергия при сжатии переходит в потенциальную энергию и наоборот.

Так из формулы (12) следует, что измерив емкостное сопротивление Rc и зная частоту переменного тока, можно найти электроемкость конденсатора:

                                                     (13)

Порядок выполнения работы

1.   Собрать электрическую цепь согласно рис. 2, где U — источник переменного тока, БК — батарея конденсаторов.

 

               

                                                                       Рис. 2

2.  Поставить переключатель батареи конденсаторов в положение С1. Включить источник тока и измерить силу тока при четырех различных напряжениях.

3.  По закону Ома (12) вычислить значение Rc для каждого измерения. Найти среднее значение Rc и ?Rc.

4.  По формуле (13), используя средние значения Rc и ?Rc, вычислить значения С1 и ?С1. Частота переменного тока ? равна 50,0±0,1 Гц. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

U

I

Rc

ΔRc

C

ΔC

1

2

3

4

Ср.

1.  Аналогичным образом найти С2, Спосл., Спарал., поставив переключатель батареи конденсаторов соответственно положения С2, Спосл., Спарал.

2.  По найденным значениям С1,С2, а также  формулам (5) и (6) вычислить теоретическое значение Спосл. и Спарал. и сравнить их с измеренными.

Контрольные вопросы

1.  Что называется электроемкостью проводника и от чего она зависит?

2.  Что называется электроемкостью проводников?

3.  Что представляет собой конденсатор?

4.  Чему равна электроемкость батареи конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении?

5.  Какой запас энергии сосредоточен в конденсаторе?

6.  Что называется емкостным сопротивлением, от чего оно зависит и какова его характерная особенность?

Литература

1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.

2.  Зисман Т.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.II, гл.3.

3.  Грабовский Р.И. Курс физики.

Билет №29 — Администратор — Каталог статей

Конденсатор — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Конденсаторы также характеризуются удельной ёмкостью — отношением ёмкости к объёму (или массе) диэлектрика. Максимальное значение удельной ёмкости достигается при минимальной толщине диэлектрика, однако при этом уменьшается его напряжение пробоя.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью  каждая, расположенных на расстоянии  друг от друга, в системе СИ выражается формулой: , где  — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице),  — электрическая постоянная, численно равная Ф/м (эта формула справедлива, лишь когда много меньше линейных размеров пластин).

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и —q, то согласно формуле напряжение между обкладками конденсатора равно

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения Uдо 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия Wp конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией. Напряженность Е поля пропорциональна напряжению U, поэтому энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности.

Конденсатор и емкость — формула, использование, факторы, влияющие на

Конденсатор и емкость — формула, использование, факторы, влияющие на

Конденсаторы

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Он состоит из двух проводящих объектов (обычно пластин или листов), разнесенных на некоторое расстояние. Конденсаторы широко используются во многих электронных схемах и находят применение во многих областях науки и техники.

Простой конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин, разделенных небольшим расстоянием, как показано на рисунке 1.52 (а).

Когда конденсатор подключен к батарее с разностью потенциалов V, электроны переносятся с одной пластины на другую с помощью батареи, так что одна пластина становится отрицательно заряженной с зарядом -Q, а другая пластина заряжается положительно с +Q.

Разность потенциалов между пластинами эквивалентна напряжению на клеммах аккумулятора. Это показано на рис. 1.52 (б). Если напряжение батареи увеличивается, количество зарядов, хранящихся в пластинах, также увеличивается.Как правило, заряд, хранящийся в конденсаторе, пропорционален разности потенциалов между пластинами.

Q ∝ V
Так что Q = CV

, где C — константа пропорциональности, называемая емкостью. Емкость С конденсатора определяется как отношение величины заряда на любой из пластин-проводников к существующей между ними разности потенциалов.

C = \(\frac{Q}{V}\) ………. (1.81)

Единицей измерения емкости в системе СИ является кулон на вольт или фарад (Ф) в честь Майкла Фарадея.Фарада – это более крупная единица измерения емкости. На практике конденсаторы доступны в диапазоне от микрофарад (1 мкФ = 10 -6 до пикофарад (1 пФ = 10 -12 Ф). Конденсатор представлен символом 2. Обратите внимание, что общий заряд, хранящийся в конденсатор равен нулю (Q – Q = 0).Когда мы говорим, что конденсатор хранит заряды, это означает количество заряда, которое может храниться на любой из пластин.

В настоящее время доступны конденсаторы различных форм (цилиндрические, дисковые) и типов (танталовые, керамические и электролитические), как показано на рисунке 1.53. Эти конденсаторы широко используются в различных электронных схемах.

Емкость плоского конденсатора

Рассмотрим конденсатор с двумя параллельными пластинами площадью поперечного сечения A каждая, разделенными расстоянием d, как показано на рис. 1.54.

Электрическое поле между двумя бесконечными параллельными пластинами является однородным и определяется выражением E = \(\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}\), где σ — поверхностная плотность заряда на каждой пластине (σ = \(\ frac{Q}{A}\)).Если расстояние d намного меньше размера пластины (d 2 << A), то приведенный выше результат можно использовать даже для конденсатора с параллельными пластинами конечного размера.

Электрическое поле между пластинами

E = \(\frac{Q}{A \epsilon_{\text{。 }}}\) ……….. (1,82)

Поскольку электрическое поле однородно, разность электрических потенциалов между пластинами, имеющими расстояние d, равна

V = Ed = \(\frac{Q d}{A \epsilon_{0}}\) ………… (1.83)

Следовательно, емкость конденсатора равна

.

Из уравнения (1.84) видно, что емкость прямо пропорциональна площади поперечного сечения и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Это можно понять из следующего.

(i) Если площадь поперечного сечения пластин конденсатора увеличить, то при той же разности потенциалов может быть распределено больше зарядов. В результате емкость увеличивается.

(ii) Если расстояние d между двумя пластинами уменьшается, разность потенциалов между пластинами (V = Ed) уменьшается с постоянной E. В результате увеличивается разница напряжений между выводами батареи, что в свою очередь приводит к дополнительному притоку заряда к пластинам от батареи, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с напряжением на выводах батареи.

Предположим, что расстояние увеличивается, напряжение конденсатора увеличивается и становится больше, чем напряжение батареи.Затем заряды перетекают от пластин конденсатора к батарее, пока оба напряжения не станут равными.

Пример 1.20

Конденсатор с плоскими пластинами имеет квадратные пластины со стороной 5 см и расстояние между ними 1 мм.
а) Рассчитайте емкость этого конденсатора.
(b) Если к конденсатору подключить батарею напряжением 10 В, какой заряд накопится на любой из пластин? (Значение e 0 = 8,85 × 10 -12 N -1 m -2 C 2 )

Решение

(а) Емкость конденсатора

C = \(\frac{\epsilon_{0} A}{d}\) = \(\frac{8.{-3}}\)
= 221,2 × 10 -13 Ф
С = 22,12 × 10 -12 Ф = 22,12 пФ

(b) Заряд, накопленный на любой из пластин, равен Q = CV, Тогда

Q = 22,12 × 10 -12 × 10 = 221,2 × 10 -12 C = 221,2 пКл

Энергия, накопленная в конденсаторе

Конденсатор не только накапливает заряд, но и сохраняет энергию. Когда батарея подключена к конденсатору, электроны полного заряда Q переносятся с одной пластины на другую.Для передачи заряда работу совершает батарея. Эта проделанная работа запасается в виде электростатической потенциальной энергии в конденсаторе.

Чтобы передать бесконечно малый заряд dQ при разности потенциалов V, работа будет равна

dW = V dQ
где V = \(\frac{Q}{C}\) …………… (1.85)

Полная работа, совершенная для заряда конденсатора, равна

.

Эта проделанная работа запасается в виде электростатической потенциальной энергии (U E ) в конденсаторе.

, где используется Q = CV.Эта накопленная энергия, таким образом, прямо пропорциональна емкости конденсатора и квадрату напряжения между пластинами конденсатора.

Но где хранится эта энергия в конденсаторе? Чтобы понять этот вопрос, уравнение (1.87) переписывается следующим образом, используя результаты C = \(\frac{\epsilon_{0} A}{d}\) и V = Ed

, где Ad = объем пространства между пластинами конденсатора. Энергия, запасенная в единице объема пространства, определяется как плотность энергии u E = \(\frac{U}{Volume}\).Из уравнения (1.88) получаем

u E = \(\frac{1}{2}\)∈ 0 E 2

Из уравнения (1.89) делаем вывод, что энергия запасается в электрическом поле, существующем между пластинами конденсатора. Когда конденсатору дают разрядиться, энергия восстанавливается.

Важно отметить, что плотность энергии зависит только от электрического поля, а не от размера пластин конденсатора. На самом деле выражение (1.89) верно для электрического поля, обусловленного любой конфигурацией заряда.

Применение конденсаторов

Конденсаторы

применяются в различных электронных схемах. Немного из приложений.

(a) Конденсаторы вспышки используются в цифровых фотоаппаратах для фотосъемки. Вспышка, исходящая от камеры, когда мы делаем фотографии, обусловлена ​​энергией, выделяемой из конденсатора, называемого конденсатором вспышки (рис. 1.55 (а))

.

(b) Во время остановки сердца устройство, называемое сердечным дефибриллятором, используется для внезапного выброса большого количества электрической энергии в грудную клетку пациента для восстановления нормальной функции сердца.Это показано на рис. 1.55 (б).

(c) Конденсаторы используются в системе зажигания автомобильных двигателей для устранения искрения

(d) Конденсаторы используются для уменьшения колебаний мощности в источниках питания и повышения эффективности передачи энергии.

Однако у конденсаторов есть и недостаток. Даже после того, как батарея или источник питания удалены, конденсатор некоторое время сохраняет заряд и энергию. Например, если телевизор выключен, всегда рекомендуется не прикасаться к задней стороне панели телевизора.

Влияние диэлектриков в конденсаторах

В более ранних обсуждениях мы предполагали, что пространство между параллельными пластинами конденсатора либо пусто, либо заполнено воздухом. Предположим, что между пластинами введены диэлектрики, такие как слюда, стекло или бумага, тогда емкость конденсатора изменяется. Диэлектрик может быть введен в пластины двумя различными способами.

(i) при отключении конденсатора от аккумулятора.
(ii) когда конденсатор подключен к батарее

(i) при отключении конденсатора от батареи

Рассмотрим конденсатор с двумя параллельными пластинами площадью поперечного сечения A каждая, отстоящими друг от друга на расстоянии d.Конденсатор заряжается от батареи с напряжением V 0 , а накопленный заряд составляет Q 0 . Емкость конденсатора без диэлектрика

.

C 0 = \(\frac{Q_{0}}{V_{0}}\) ……….. (1.90)

Затем аккумулятор отсоединяется от конденсатора и между пластинами вставляется диэлектрик. Это показано на рис. 1.56.

Введение диэлектрика между пластинами уменьшит электрическое поле. Экспериментально установлено, что модифицированное электрическое поле равно

E = \(\frac{E_{0}}{\epsilon_{r}}\) ……….(1.91)

, где E 0 — электрическое поле внутри конденсаторов при отсутствии диэлектрика, а ∈ r — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика или просто известная как диэлектрическая проницаемость. Поскольку ∈ r , электрическое поле E < E 0 .

В результате уменьшается и разность электростатических потенциалов между пластинами (V = Ed). Но в то же время заряд Q 0 останется постоянным после отключения аккумулятора.

Следовательно, новая разность потенциалов равна

.

Мы знаем, что емкость обратно пропорциональна разности потенциалов. Следовательно, с уменьшением V C увеличивается. Таким образом, новая емкость в присутствии диэлектрика равна

Так как ∈ r > 1, то C > C 0 . Таким образом, введение диэлектрика увеличивает емкость.

Используя уравнение (1.84)

где ∈ = ∈ r 0 – диэлектрическая проницаемость диэлектрической среды.

Энергия, накопленная в конденсаторе до введения диэлектрика, определяется как

.

После введения диэлектрика заряд Q 0 остается постоянным, но емкость увеличивается. В результате запасенная энергия уменьшается.

Поскольку ∈ r > 1, получаем U < U 0 . Энергия уменьшается, потому что, когда диэлектрик вставлен, конденсатор тратит некоторую энергию на втягивание диэлектрика внутрь.

(ii) Когда батарея остается подключенной к конденсатору

Теперь рассмотрим, что происходит, когда батарея напряжением V 0 остается подключенной к конденсатору, когда диэлектрик вставлен в конденсатор. Это показано на рис. 1.57.

Разность потенциалов V 0 на пластинах остается постоянной. Но экспериментально установлено (впервые показано Фарадеем), что при введении диэлектрика накопленный в конденсаторе заряд увеличивается в r раз.

Q = ∈ r Q 0 …………. (1,97)

Из-за этого повышенного заряда емкость также увеличивается. Новая емкость

Однако причина увеличения емкости в этом случае, когда батарея остается подключенной, отличается от случая, когда батарея отключается до введения диэлектрика.

Энергия, накопленная в конденсаторе до введения диэлектрика, определяется как

.

U 0 = \(\frac{1}{2}\)C 0 V 0 2 ……….{2}}{C_{0}}\), потому что здесь изменяются и заряд, и емкость, тогда как в уравнении (1.100) V 0 остается постоянным.

После введения диэлектрика емкость увеличивается; следовательно, запасенная энергия также увеличивается.

U = \(\frac{1}{2}\)CV 0 2 = \(\frac{1}{2}\)∈ r C 0 V 0 2 = ∈ r U 0 ……….. (1.101)

Поскольку ∈ r > 1, имеем U > U 0 .

Здесь можно отметить, что поскольку напряжение между конденсатором V 0 постоянно, электрическое поле между пластинами также остается постоянным. Плотность энергии определяется как

.

u = \(\frac{1}{2}\)∈E 0 2 ………….. (1,102)

где ∈ – диэлектрическая проницаемость данного диэлектрического материала.

Результаты вышеупомянутых обсуждений обобщены в следующей таблице 1.2

Пример 1.21

Плоский конденсатор, заполненный слюдой, имеющий ∈ r = 5, подключен к батарее напряжением 10 В.Площадь каждой параллельной пластины составляет 6 см 2 , а расстояние между ними составляет 6 мм.

а) Найдите емкость и накопленный заряд.
(b) После того, как конденсатор полностью заряжен, аккумулятор отсоединяют и осторожно удаляют диэлектрик.

Рассчитать новые значения емкости, накопленной энергии и заряда.

Решение

(а) Емкость конденсатора в присутствии диэлектрика

Сохраненный заряд

Q = CV = 44.25 × 10 -13 × 10
= 442,5 × 10 -13 С = 44,25 пКл

Сохраненная энергия

U = \(\frac{1}{2}\)CV 2 = \(\frac{1}{2}\) × 44,25C × 10 -13 × 100
= 2,21 × 10 — 10 Дж

(b) После удаления диэлектрика, поскольку аккумулятор уже отключен, общий заряд не изменится. Но разность потенциалов между пластинами увеличивается. В результате емкость уменьшается.

Новая емкость

Сохраненный заряд остается прежним и 44.25 шт. Следовательно, вновь накопленная энергия равна

.

Увеличенная энергия

∆U = (11,05 – 2,21) × 10 -10 Дж = 8,84 × 10 -10 Дж

Когда диэлектрик удаляется, он испытывает внутреннюю силу притяжения из-за пластин. Чтобы удалить диэлектрик, внешняя сила должна совершить работу над диэлектриком, которая запасается в виде дополнительной энергии. Это источник дополнительной энергии 8,84 × 10 -10 Дж.

Конденсатор последовательно и параллельно

(i) Конденсатор серии

Рассмотрим три конденсатора емкостью C 1 , C 2 и C 3 , соединенных последовательно с батареей напряжением V, как показано на рисунке 1.58 (а). Как только батарея соединена с конденсаторами последовательно, электроны заряда

-Q переносятся с отрицательной клеммы на правую пластину C 3 , что выталкивает такое же количество электронов -Q с левой пластины C 3 на правую пластину C 2 из-за электростатической индукции. Точно так же левая пластина C 2 выталкивает заряды – Q на правую пластину C 1 , что индуцирует положительный заряд +Q на левой пластине C 1 .При этом электроны с зарядом Q переносятся с левой пластины C 1 на плюсовую клемму батареи.

Благодаря этим процессам каждый конденсатор накапливает одинаковое количество заряда Q. Емкости конденсаторов, как правило, различны, поэтому напряжение на каждом конденсаторе также различно и обозначается как В 1 , В 2 и В 3 соответственно.

Сумма напряжений на конденсаторе должна быть равна напряжению батареи.

Если три последовательно соединенных конденсатора образуют эквивалентный одиночный конденсатор C s , показанный на рис. 1.58(b), то мы имеем V = \(\frac{Q}{C_{s}}\). Подставив это выражение в уравнение (1.104), получим

Таким образом, обратная величина эквивалентной емкости CS трех последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин каждой емкости. Эта эквивалентная емкость C s всегда меньше, чем наименьшая отдельная емкость в серии.

(ii) Параллельная емкость

Рассмотрим три конденсатора емкостью С 1 , С 2 и С 3 , соединенных параллельно с батареей напряжением V, как показано на рис. 1.59 (а).

Поскольку соответствующие стороны конденсаторов подключены к одним и тем же положительным и отрицательным клеммам батареи, напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению батареи. Поскольку емкости конденсаторов разные,

заряд, хранящийся в каждом конденсаторе, не одинаков.Пусть заряд, хранящийся в трех конденсаторах, равен Q 1 , Q 2 и Q 3 соответственно. По закону сохранения полного заряда сумма этих трех зарядов равна заряду Q, переносимому батареей,

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 …….. (1.106)

Так как Q = CV, мы имеем

Q = C 1 В + C 2 В + C 3 В ………. (1.107)

Если считать, что эти три конденсатора образуют единую эквивалентную емкость C p , в которой хранится общий заряд Q, как показано на рисунке 1.59(b), то мы можем написать Q = C p V. Подставляя это в уравнение (1.107), получаем

C P V = C 1 V + C 2 V + C 3 V
C P = C 1 + C 2 + C 3 (1.108)

Таким образом, эквивалентная емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных. Эквивалентная емкость C p при параллельном соединении всегда больше наибольшей отдельной емкости.В параллельном соединении это эквивалентно, так как площадь каждой емкости увеличивается, чтобы получить более эффективную площадь, так что общая емкость увеличивается.

Пример 1.22

Найдите эквивалентную емкость между P и Q для конфигурации, показанной ниже на рисунке (а).

Решение

Конденсаторы 1 мкФ и 3 мкФ соединены параллельно, а 6 мкФ и 2 мкФ также отдельно соединены параллельно. Таким образом, эти параллельные комбинации сводятся к эквивалентным одиночным емкостям в соответствующих положениях, как показано на рисунке (b).

C eq = 1 + 3 = 4 мкФ
C eq = 6 + 2 = 8 мкФ

Из рисунка (b) мы делаем вывод, что два конденсатора по 4 мкФ соединены последовательно, а два конденсатора по 8 мкФ соединены последовательно. Используя формулу для ряда, мы можем привести к их эквивалентным емкостям, как показано на рисунке (c).

\(\frac{1}{C_{eq}}\) = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1} {2}\)
⇒ C экв. = 2 мкФ
и
\(\frac{1}{C_{eq}}\) = \(\frac{1}{8}\) + \(\frac {1}{8}\) = \(\frac{1}{4}\)
⇒ C экв. = 4 мкФ

Из рисунка (c) мы делаем вывод, что 2 мкФ и 4 мкФ соединены параллельно.Таким образом, эквивалентная емкость указана на рисунке (d).
⇒ C экв. = 2 + 4 = 6 мкФ

Таким образом, комбинация емкостей на рисунке (а) может быть заменена одной емкостью 6 мкФ.

Изучение физики с помощью CBSELibrary стало проще — получите все важные темы по физике с подробным объяснением.

%PDF-1.4 % 1 0 объект >поток 2022-02-25T21:20:12-08:002013-07-17T13:36:22+05:302022-02-25T21:20:12-08:00application/pdf

  • G. W.Паркер
  • uuid: 2847878b-2330-4669-8b08-ed86c4980f3fuuid: c358df81-e9d9-4eaf-93d4-0e7970412763iText 4.2.0 от 1T3XT конечный поток эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект >поток xV]oH}WGa?4U&VU8[cSۨ;6n1FaswPHWUL9-*_9hj( $aJ9g8C,S~7+/^`Bn[h ћhVO1J59`OQ isW::'(˒nN_’a~n[.3F2″-|\Kg8MAgigQi, !s] [email protected][dd=fM]yuu

    0Jפ5Z4NS5UY2n7YZ=’xXJF3u*)8&*lxtreme[ycwOq+H/[email protected]?3G{LZ»춶T7W pnf5r63

    Емкость Формула | Все формулы и уравнения объясняют

    Формула емкости

    Есть много Формул емкости . В этой статье вы найдете все основные формулы и уравнения емкости вместе. Все эти уравнения и формулы очень важны. Перед подключением конденсаторов в какие-либо электрические цепи необходимо провести расчет.Конденсатор можно использовать во многих случаях, например, в схеме фильтра, схеме улучшения коэффициента мощности и т. д. Для всех применений конденсатора нужны формулы и уравнения.

    Емкость: Емкость — это свойство конденсатора, благодаря которому конденсатор может накапливать электрическую энергию в виде электрического заряда.



    Единицей емкости является Фаррад, который обозначается как « F ». C = кулон
    V = вольт

    Один (1) кулон накопленного заряда на один вольт приложенного напряжения.

    Когда мы подаем электрическое напряжение на конденсатор, конденсатор сохраняет электрическую энергию в виде электрического заряда.

    Так что мы можем написать,

    Где
    C= емкость
    Q= заряд
    В= напряжение или разность потенциалов

    На основе физических характеристик конденсатора формула емкости:

    Здесь
    k= относительная диэлектрическая проницаемость
    ε = диэлектрическая проницаемость свободного пространства
    A = площадь поверхности пластин
    d=расстояние между пластинами

    Формула хранения энергии конденсатора:

    Читайте также:

    Конденсаторы соединены последовательно:

    Когда нет.конденсаторов соединены последовательно, то формула емкости будет


    Конденсаторы, соединенные параллельно:



    Когда нет. конденсаторов соединены параллельно, то формула емкости будет,

    Формула реактивного сопротивления конденсатора:

    Свойство конденсатора, благодаря которому конденсатор может противостоять потоку переменного тока (AC), называется реактивным сопротивлением емкости.
    Емкостное сопротивление обозначается как Xc



    Здесь
    C= емкость
    f= частота. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом




    Если цепь переменного тока имеет единственный конденсатор, уравнение тока будет,

    Читайте также:


    Спасибо за посещение сайта.продолжайте посещать для получения дополнительных обновлений.

    Емкость

    • • Что такое емкость?
    • • Диэлектрик.
    • • диэлектрическая проницаемость.
    • • Диэлектрическая прочность и максимальное рабочее напряжение.
    • • Расчет заряда конденсатора.

    Емкость

    Количество энергии, которое может хранить конденсатор, зависит от значения или ЕМКОСТИ конденсатора.Емкость (символ C) измеряется в основных единицах ФАРАДА (символ F). Один фарад — это величина емкости, которая может хранить 1 кулон (6,24 x 10 18 электронов), когда он заряжен до напряжения 1 вольт. Однако фарада слишком велика для использования в электронике, поэтому более полезными являются следующие единицы измерения емкости.

     

    Подблок Аббревиатура Стандартное обозначение
    микрофарад мкФ х 10 -6
    нанофарад нФ х 10 -9
    пико Фарады пФ x 10 -12

    Однако помните, что при решении задач, связанных с емкостью, формулы и значения должны быть выражены в основных единицах: фарадах, вольтах и ​​т. д.Поэтому при вводе значения 0,47 нФ, например, в формулу (или в калькулятор) его следует вводить в фарадах, используя версию стандартной формы с инженерными обозначениями, как: 0,47 x 10 -9 (для получения более Информация).

    Емкость зависит от четырех факторов;

    1. Площадь пластин

    2.Расстояние между пластинами

    3. Тип диэлектрического материала

    4.Температура

    Из этих четырех температур на большинство конденсаторов оказывает наименьшее влияние.Значение большинства конденсаторов довольно стабильно в «нормальном» диапазоне температур.

    Значения конденсатора могут быть фиксированными или переменными. Большинство переменных конденсаторов имеют очень маленькое значение в несколько десятков или сотен пФ. Значение варьируется либо:

    • •Изменение площади пластин.
    • •Изменение толщины диэлектрика.

    Емкость (C) ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ПЛОЩАДИ ДВУХ ПЛАСТИН , которые непосредственно перекрываются, чем больше площадь перекрытия, тем больше емкость.

    Емкость ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАССТОЯНИЮ МЕЖДУ ПЛАСТИНАМИ. т.е. если пластины раздвигаются, то емкость уменьшается.

    Диэлектрик

    Электроны на одной пластине конденсатора воздействуют на электроны на другой пластине, вызывая искажение орбит электронов внутри диэлектрического материала (изолирующего слоя между пластинами). Величина искажения зависит от природы диэлектрического материала и измеряется диэлектрической проницаемостью материала.

    Диэлектрическая проницаемость

    Диэлектрическая проницаемость указывается для любого конкретного материала как ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ, которая является мерой эффективности диэлектрического материала. Это число без единиц измерения, которое указывает, насколько больше диэлектрическая проницаемость материала, чем диэлектрическая проницаемость воздуха (или вакуума), диэлектрическая проницаемость которого равна 1 (единице). Например, если диэлектрический материал, такой как слюда, имеет относительную диэлектрическую проницаемость 6, это означает, что конденсатор будет иметь диэлектрическую проницаемость и, следовательно, емкость в шесть раз больше, чем у конденсатора с такими же размерами, но диэлектриком которого является воздух.

    Диэлектрическая прочность

    Другим важным аспектом диэлектрика является ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ. это указывает на способность диэлектрика выдерживать приложенное к нему напряжение, когда конденсатор заряжен. В идеале диэлектрик должен быть как можно тоньше, чтобы обеспечить максимальную емкость для данного размера компонента. Однако чем тоньше диэлектрический слой, тем легче разрушаются его изоляционные свойства. Следовательно, диэлектрическая прочность определяет максимальное рабочее напряжение конденсатора.

    Максимальное рабочее напряжение (макс. VDCwkg)

    Очень важно при использовании конденсаторов не превышать максимальное рабочее напряжение, указанное производителем. В противном случае возникнет большая опасность внезапного пробоя изоляции внутри конденсатора. Поскольку вполне вероятно, что в это время на конденсаторе существовало максимальное напряжение (отсюда пробой), большие токи будут протекать с реальным риском возгорания или взрыва в некоторых цепях.

    Заряд конденсатора.

    Заряд (Q) конденсатора зависит от комбинации вышеуказанных факторов, которые вместе можно представить как емкость (C) и приложенное напряжение (V). Для компонента данной емкости соотношение между напряжением и зарядом является постоянным. Увеличение приложенного напряжения приводит к пропорциональному увеличению заряда. Это отношение может быть выражено формулой;

    Q = CV

    или

    C = Q/V

    или

    V = Q/C

    Где V — приложенное напряжение в вольтах.

    Кл — емкость в фарадах.

    Q — количество заряда в кулонах.

    Таким образом, любая из этих величин может быть найдена, если известны две другие. Формулы можно легко изменить, используя простой треугольник, аналогичный тому, который используется для расчета закона Ома при расчете резисторов.

    8.1 Конденсаторы и емкость – University Physics Volume 2

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Объясните понятия конденсатора и его емкости
    • Опишите, как оценить емкость системы проводников

    Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии.Он состоит как минимум из двух электрических проводников, разделенных расстоянием. (Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но правильнее было бы назвать их «пластинами конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор называется «вакуумный конденсатор». Однако это пространство обычно заполняется изоляционным материалом, известным как диэлектрик . (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем памяти в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

    Конденсаторы

    применяются в самых разных областях: от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в сердечных дефибрилляторах. Как правило, коммерческие конденсаторы имеют две проводящие части, расположенные близко друг к другу, но не соприкасающиеся, как показано на рис. 8.2. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшое количество заряда величиной х от положительной пластины к отрицательной.Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] находятся на противоположных пластинах.

    Рисунок 8.2  Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них на тарелках есть заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] (соответственно). а) Конденсатор с плоскими пластинами состоит из двух противоположно заряженных пластин площадью А, отстоящих друг от друга на расстоянии d. (b) Скрученный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

    Система, состоящая из двух одинаковых пластин с параллельными проводниками, находящихся на расстоянии друг от друга, называется конденсатором с параллельными пластинами (рис. 8.3). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами равна [латекс]E=\sigma \text{/}{\epsilon }_{0}[/latex], где [латекс]\сигма[/латекс] обозначает плотность поверхностного заряда на одной пластине (напомним, что [латекс]\сигма[/латекс] — это заряд Å на площадь поверхности Å ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

    Рисунок 8.3  Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора. Линии электрического поля в конденсаторе с плоскими пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

    Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер их пластин) сохраняют разное количество заряда при одном и том же приложенном на их пластинах напряжении В . Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В на его обкладках. Другими словами, емкость — это наибольшее количество заряда на вольт, которое может храниться на устройстве:

    .

    [латекс]C=\frac{Q}{V}.[/латекс]

    Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (Ф), названный в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

    .

    [латекс] 1 \ фантом {\ правило {0.{-6}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{F}[/latex]). Конденсаторы могут изготавливаться различных форм и размеров (рис. 8.4).

    Рисунок 8.4  Вот некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно связан со значением его емкости. (кредит: Уинделл Оскей)

    Расчет емкости

    Мы можем рассчитать емкость пары проводников с помощью следующего стандартного подхода.

    Стратегия решения проблем: расчет емкости

    1. Предположим, что конденсатор имеет заряд Q .
    2. Определите электрическое поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/латекс] между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
    3. Найти разность потенциалов между проводниками из

      [латекс] {V}_{B}-{V}_{A}=\text{−}\underset{A}{\overset{B}{\int}}\stackrel{\to}{\textbf {E}}·d\stackrel{\to}{\textbf{l}},[/latex]


      где путь интеграции ведет от одного проводника к другому.Тогда величина разности потенциалов равна [латекс]V=|{V}_{B}-{V}_{A}|[/латекс].

    4. Зная В , получите емкость непосредственно из уравнения 8.1.

    Чтобы показать, как работает эта процедура, мы рассчитаем емкости пластинчатых, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

    Конденсатор с параллельными пластинами

    Плоский конденсатор (рис. 8.5) имеет две одинаковые проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности 90 834 A 90 835 , разделенных расстоянием 90 834 d 90 835 . Когда на конденсатор подается напряжение В , он накапливает заряд Q , как показано на рисунке. Мы можем видеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить.Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем сильнее притяжение к ним противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

    Рисунок 8.5  В конденсаторе с параллельными пластинами, пластины которого разделены расстоянием d, каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A.

    Определим плотность поверхностного заряда [латекс]\сигма[/латекс] на пластинах как

    [латекс]\sigma =\frac{Q}{A}.{2}.[/latex] Поскольку электрическое поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/латекс] между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

    [латекс]V=Ed=\frac{\sigma d}{{\epsilon}_{0}}=\frac{Qd}{{\epsilon}_{0}A}.[/latex]

    Следовательно, уравнение 8.1 дает емкость плоского конденсатора как

    [латекс] C = \ frac {Q} {V} = \ frac {Q} {Qd \ text{/}} {\ epsilon } _ {0} A} = {\ epsilon } _ {0} \ frac {A {д}.[/латекс]

    Обратите внимание, что из этого уравнения емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.На самом деле это справедливо не только для плоского конденсатора, но и для всех конденсаторов: Емкость не зависит от Q или V . При изменении заряда соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.{-12}\phantom{\rule{0.{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}\right)=26,6\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mu \text{C}\text{. }[/латекс]

    Значение

    Этот заряд лишь немного больше, чем в обычных приложениях статического электричества. Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3,0 МВ/м, на этом конденсаторе больше не может накапливаться заряд при увеличении напряжения.

    Пример

    A 1-F Конденсатор с параллельными пластинами

    Предположим, вы хотите построить плоскопараллельный конденсатор емкостью 1.{-3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{m}[/latex]

    Проверьте свое понимание

    Убедитесь, что [latex]\sigma \text{/}V[/latex] и [latex]{\epsilon }_{0}\text{/}d[/latex] имеют одинаковые физические единицы.

    Сферический конденсатор

    Сферический конденсатор представляет собой еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (рис. { 2}\right)=\frac{Q}{{\epsilon}_{0}}.{2}} = \ frac {Q} {4 \ pi {\ epsilon} _ {0}} \ left (\ frac {1} {{R} _ {1}} — \ frac {1} {{R} _{2}}\справа).[/латекс]

    В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна [латекс]V=\text{−}\left({V}_{2}-{V}_{1}\right)={V}_{1 }-{V}_{2}[/латекс]. Подставим этот результат в уравнение 8.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

    [латекс] C = \ frac {Q} {V} = 4 \ pi {\ epsilon} _ {0} \ frac {{R} _ {1} {R} _ {2}} {{R} _ { 2}-{R}_{1}}.[/латекс]

    Рисунок 8.6  Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер.Обратите внимание, что заряды проводника находятся на его поверхности.

    Пример

    Емкость изолированной сферы

    Рассчитайте емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиусом [латекс]{R}_{1}[/латекс] и сравните ее с уравнением 8.4 в пределе как [латекс]{R}_{2}\to \infty [/латекс].

    Стратегия

    Мы предполагаем, что заряд на сфере равен Q , поэтому мы выполняем четыре шага, описанных ранее. Мы также предполагаем, что другой проводник представляет собой концентрическую полую сферу бесконечного радиуса.{2}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon}_{0}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\frac{Q}{{R}_{1}} .[/латекс]

    Таким образом, емкость изолированного шара равна

    [латекс] C = \ frac {Q} {V} = Q \ frac {4 \ pi {\ epsilon} _ {0} {R} _ {1}} {Q} = 4 \ pi {\ epsilon } _ {0}{R}_{1}.[/latex]

    Значение

    Тот же результат можно получить, взяв предел уравнения 8.4 как [latex]{R}_{2}\to \infty[/latex]. Таким образом, отдельная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

    Проверьте свое понимание

    Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз больше радиуса его внутренней оболочки. Каковы размеры этого конденсатора, если его емкость 5,00 пФ?

    Показать решение

    Цилиндрический конденсатор

    Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рис. 8.7). Внутренний цилиндр радиусом [латекс]{R}_{1}[/латекс] может быть либо оболочкой, либо полностью твердым.Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса [латекс]{R}_{2}[/латекс]. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра равна l и что избыточные заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.

    Рисунок 8.7  Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначается [латекс]+[/латекс]), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначается [латекс]-[/латекс] ).

    Без учета краевых эффектов электрическое поле между проводниками направлено радиально наружу от общей оси цилиндров. Используя поверхность Гаусса, показанную на рис. 8.7, мы имеем

    [латекс] \ underset {S} {\ oint} \ stackrel {\ to } {\ textbf {E}} · \ hat {\ textbf {n}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} dA =E\left(2\pi rl\right)=\frac{Q}{{\epsilon}_{0}}.[/latex]

    Следовательно, электрическое поле между цилиндрами равно

    [латекс]\stackrel{\to}{\textbf{E}}=\frac{1}{2\pi {\epsilon}_{0}}\phantom{\rule{0.{{R}_{2}}=\frac{Q}{2\pi {\epsilon}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}l}\text{ln}\frac{ {R}_{2}}{{R}_{1}}.[/latex]

    Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора равна

    [латекс] C = \ frac {Q} {V} = \ frac {2 \ pi {\ epsilon } _ {0} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} l} {\ text {ln} \left({R}_{2}\text{/}{R}_{1}\right)}.[/latex]

    Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 8.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов.Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом. (Здесь мы предполагаем вакуум между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Такая конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от внешних по отношению к проводнику паразитных электрических полей. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен.Теперь из уравнения 8.6 емкость на единицу длины коаксиального кабеля определяется как

    .

    [латекс]\frac{C}{l}=\frac{2\pi {\epsilon}_{0}}{\text{ln}\left({R}_{2}\text{/}{ R}_{1}\right)}.[/latex]

    В практических приложениях важно выбрать конкретные значения C / l . Этого можно добиться соответствующим выбором радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

    Проверьте свое понимание

    Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0.500 нКл между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Чему равна емкость этой системы? б) Чему равно отношение их радиусов, если длина цилиндров 1,0 м?

    Показать решение

    На рис. 8.4 показано несколько типов практических конденсаторов. Обычные конденсаторы часто изготавливают из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. рис. 8.2(b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи.Некоторыми распространенными изоляционными материалами являются слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon™.

    Другим популярным типом конденсатора является электролитический конденсатор. Он состоит из окисленного металла в токопроводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость алюминиевого электролитического конденсатора одного типа может достигать 1,0 Ф. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста.Когда возникает обратная поляризация, электролитическое воздействие разрушает оксидную пленку. Конденсатор этого типа нельзя подключать к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет полярность (см. Цепи переменного тока в цепях переменного тока).

    Переменный воздушный конденсатор (рис. 8.8) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначен как «ротор»).Поворачивая вал, можно изменить площадь поперечного сечения в области нахлеста пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение. Конденсаторная настройка находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильный радиоприемник на любимую станцию, подумайте о емкости.

    Рисунок 8.8  В переменном воздушном конденсаторе емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин.(кредит: модификация работы Робби Спроула)

    Символы, показанные на рис. 8.9, представляют собой схемы различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рис. 8.9(а). Символ на рис. 8.9(c) обозначает конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией плоского конденсатора. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 8.9(b), где изогнутая пластина указывает на отрицательную клемму.

    Рис. 8.9  Здесь показаны три различных представления схем конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет собой конденсатор переменной емкости.

    Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и касается электрического потенциала плазматической мембраны живой клетки (рис. 8.10). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым избранным ионам проходить внутрь или наружу клетки.{\text{–}}[/latex] (хлорида) в указанном направлении до тех пор, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя поверхность мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая на мембране разность потенциалов. Мембрана в норме непроницаема для Na+ (ионов натрия).

    Посетите PhET Explorations: Capacitor Lab, чтобы узнать, как работает конденсатор. Измените размер пластин и добавьте диэлектрик, чтобы увидеть влияние на емкость.Измените напряжение и увидите заряды на пластинах. Наблюдайте за электрическим полем в конденсаторе. Измерьте напряжение и электрическое поле.

    Резюме

    • Конденсатор — это устройство, в котором накапливается электрический заряд и электрическая энергия. Количество заряда, которое может хранить вакуумный конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер и геометрия.
    • Емкость конденсатора — это параметр, который говорит нам, сколько заряда может храниться в конденсаторе на единицу разности потенциалов между его пластинами.Емкость системы проводников зависит только от геометрии их расположения и физических свойств изоляционного материала, заполняющего пространство между проводниками. Единица емкости — фарад, где }\text{/}1\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}.[/latex]

    Концептуальные вопросы

    Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? Зависит ли емкость устройства от заряда, находящегося на нем?

    Показать решение

    Как бы вы расположили пластины плоского конденсатора ближе или дальше друг от друга, чтобы увеличить их емкость?

    Значение емкости равно нулю, если пластины не заряжены.Правда или ложь?

    Показать решение

    Если пластины конденсатора имеют разную площадь, получат ли они одинаковый заряд, когда конденсатор подключен к батарее?

    Зависит ли емкость сферического конденсатора от того, какая сфера заряжена положительно или отрицательно?

    Показать решение

    Проблемы

    Какой заряд накапливается в конденсаторе [латекс]180,0\текст{-}\мю\текст{F}[/латекс] при приложении к нему напряжения 120,0 В?

    Показать решение

    Найдите накопленный заряд, когда 5.50 В подается на конденсатор емкостью 8,00 пФ.

    Рассчитайте напряжение, прикладываемое к конденсатору [латекс]2.00\text{-}\mu \text{F}[/latex], когда он содержит [латекс]3.10\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mu \text{C}[/latex] бесплатно.

    Показать решение

    Какое напряжение необходимо приложить к конденсатору емкостью 8,00 нФ, чтобы накопить заряд 0,160 мКл?

    Какая емкость необходима для накопления [латекс]3,00\фантом{\правило{0,2эм}{0экс}}\мк\текст{С}[/латекс] заряда при напряжении 120 В?

    Показать решение

    Какова емкость вывода большого генератора Ван де Граафа, если он хранит 8.{2}[/латекс]. Какое расстояние между его пластинами?

    Набор параллельных пластин имеет емкость [латекс]5,0\текст{мк}\текст{F}[/латекс]. Какой заряд нужно добавить к пластинам, чтобы увеличить разность потенциалов между ними на 100 В?

    Показать решение

    Считайте Землю сферическим проводником радиусом 6400 км и рассчитайте его емкость.

    Если емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора равна 20 пФ/м, чему равно отношение радиусов двух цилиндров?

    Показать решение

    Емкость пустого конденсатора с плоскими пластинами составляет [латекс]20\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}µ\text{F}[/latex]. Какой заряд должен утечь с его пластин, чтобы напряжение на них уменьшилось на 100 В?

    Глоссарий

    емкость
    количество накопленного заряда на единицу вольта
    конденсатор
    устройство, накапливающее электрический заряд и электрическую энергию
    диэлектрик
    изоляционный материал, используемый для заполнения пространства между двумя пластинами
    плоский конденсатор
    система из двух одинаковых параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием
    Лицензии и атрибуты

    Конденсаторы и емкости. Автор: : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/8-1-capacitors-and-capacitance. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

    Микроволны101 | Конденсаторная математика

    Нажмите здесь, чтобы перейти на нашу главную страницу, посвященную конденсаторам

    Нажмите здесь, чтобы перейти к нашему калькулятору реактивного сопротивления

    Ниже приведен указатель нашего математического обсуждения конденсаторов:

    Емкостное реактивное сопротивление

    Емкость линии передачи (отдельная страница)

    Коэффициент качества

    Емкость с параллельными пластинами

    Листовая емкость

    Конденсаторные резонансы

    Расчет емкости накопления заряда (отдельная страница, новинка марта 2007 г.!

    Эффекты ESR конденсатора (отдельная страница, новинка февраля 2009 г.!)

    Емкостное реактивное сопротивление

    Используйте наш калькулятор реактивного сопротивления, если вам интересна эта тема!

    Емкостное реактивное сопротивление — это «воображаемый» импеданс конденсатора, выраженный в омах.Обратите внимание на отрицательный знак, который означает, что на диаграмме Смита добавление последовательной емкости приводит к повороту вашего коэффициента отражения против часовой стрелки. Это функция частоты.

    Эй, Билл Гейтс, прежде чем мы продолжим эту страницу, мы хотим сказать вам, что Microsoft Equation Editor 3.0 — полный отстой! Теперь давайте исправим эту формулу для более практичных единиц пикофарадов и ГГц:

    .

    Коэффициент качества

    Коэффициент качества является мерой того, насколько конденсатор не имеет потерь:

    Обратите внимание, что при увеличении частоты добротность всегда ухудшается (уменьшается).Переведем уравнение в ГГц и пико-Фарады:

    .

    Таким образом, конденсатор емкостью 1 пФ с сопротивлением в одну десятую Ома будет иметь добротность 159 на частоте 10 ГГц. Коэффициент рассеяния является просто обратной величиной добротности:

    Рассеивание того же конденсатора емкостью 1 пФ на частоте 10 ГГц составит 0,6%.

    Емкость с параллельными пластинами

    Ниже приведена известная формула для плоскопараллельных конденсаторов «бесконечного размера». Большинство конденсаторов с плоскими пластинами ведут себя близко к идеальному, потому что их размеры (длина и ширина) намного больше, чем расстояние между их пластинами.Обычно не требуется учитывать краевые поля, если только вы не работаете с очень маленькими конденсаторами (возможно, менее 1 пикофарад).

    Это тот случай, когда микроволновая техника предпочитает метрическую систему, потому что диэлектрическая проницаемость свободного пространства всегда выражается в фарадах на метр, а не в фарадах на дюйм. Поскольку практические микроволновые цепи намного меньше, чем метры и фарады, мы перепишем формулу емкости, используя миллиметры и пико-Фарады:

    Листовая емкость

    Листовая емкость является полезным упрощением формулы конденсатора, если вы всегда используете заданный диэлектрик и толщину для изготовления конденсаторов (например, на MMIC):

    Таким образом, если вы работаете с литейным цехом MMIC, который предлагает 2000 ангстрем (0.2 мкм) нитрид кремния (er=7,5) для тонкопленочных конденсаторов, поверхностная емкость:

    7,5 x 0,00885/0,0002=332 пФ/мм 2

    Если вы создадите конденсатор размером 100 х 100 микрон (0,1 х 0,1 мм), его емкость будет равна 3,3 пФ.

    Резонансы конденсаторов

    Первый резонанс конденсатора — это последовательная резонансная частота. Ссылаясь на приведенную ниже модель, это частота, при которой емкостное реактивное сопротивление и индуктивное сопротивление из-за L S компенсируются.

    Последовательная резонансная частота (SRF)
    Частота, при которой последовательная индуктивность конденсатора равна, но противоположна его емкости. Щелкните здесь для объяснения последовательного резонанса на нашей странице фильтров. Здесь конденсатор ведет себя как низкоомный резистор (равный значению ESR).

    Большинство поставщиков конденсаторов указывают последовательную резонансную частоту, а не индуктивность L S . Для определения L S в нано-Генри используйте следующее уравнение (исправлено 3 февраля 2006 г.!):

    Параллельная резонансная частота (PRF)
    Обычно это происходит при удвоенной частоте SRF.Щелкните здесь для объяснения параллельного резонанса на странице нашего фильтра. Обычно вам не нужно использовать конденсатор на PRF или рядом с ним, потому что в этом случае он действует как разомкнутая цепь!

    Пока все!

     

    Диэлектрическая проницаемость и емкость | APC International

    Диэлектрическая проницаемость и емкость. Одно конкретное свойство материала и одно конкретное значение компонента. Как они связаны?

    Одним из многих способов классификации пьезоматериалов является их относительная диэлектрическая проницаемость или значение K.Относительная диэлектрическая проницаемость пьезоматериала представляет собой безразмерное свойство объемного материала, которое не зависит от геометрии или размера детали.

    Эта константа называется относительной диэлектрической проницаемостью, потому что это просто константа относительно другой константы. При этом относительная диэлектрическая проницаемость (К) представляет собой отношение диэлектрической проницаемости (диэлектрической проницаемости) пьезоматериала (ε) к диэлектрической проницаемости свободного пространства (ε 0 ).
    В самом простом расчете:


    , где ε 0  =8.85 x 10-12 Ф/м

    Другими словами, относительная диэлектрическая проницаемость (K) представляет собой отношение ε  (количество заряда, которое может хранить данный материал) к абсолютной диэлектрической проницаемости ε 0    (количество заряд, который может храниться одними и теми же электродами, разделенными вакуумом) при одинаковом напряжении.
    Поскольку относительная диэлектрическая проницаемость является индикатором емкости заряда материала, ее можно использовать для расчета емкости пьезокомпонентов еще до их изготовления.Зависимость напрямую связана с площадью поверхности электрода и косвенно связана с толщиной компонента.
          
    или чаще:
           
    , где ε = диэлектрическая проницаемость, A=площадь поверхности составного электрода, t=толщина. В более распространенном выражении C=Kε 0  A/t, K=относительная диэлектрическая проницаемость (поскольку это свойство материала широко рекламируется), но его быстро умножают на ε 0    , так что конечный результат будет таким же.

    На практике посчитаем, какой будет приблизительная емкость следующей пластины APC 850:

     P-27.50 мм x 20,00 мм x 5 мм – 850  
    (пластина – Д x Ш x Т – материал APC850)

    Относительная диэлектрическая проницаемость (K) материала APC 850 заявлена ​​как 1900.

    В этом уравнении все ( метр) единицы отменяются, остаются только зарядные единицы в фарадах (F).

    C=1,850 x 10-9 Ф  или   C=1,850 нФ (нано-фарад)  

    Стоит отметить, что, поскольку соотношение обратно пропорционально толщине детали, уменьшение толщины детали фактически увеличивает емкость часть.Некоторые говорят, что это противоречит здравому смыслу, но важно помнить, что пьезоэлемент по сути является пластинчатым конденсатором, поэтому применяются основные принципы пластинчатых конденсаторов.

    Это одна из многих причин, по которой при изготовлении компонентов в соответствии со спецификацией емкости может потребоваться небольшой диапазон размеров для достижения желаемого диапазона емкости.

    Емкость является важной величиной, которую следует учитывать (независимо от того, рассчитывается она или измеряется напрямую) при проектировании преобразователей, исполнительных механизмов и цепей возбуждения.

    Еще более простым способом расчета относительной диэлектрической проницаемости или емкости пьезоэлементов является использование пьезокалькулятора APC, доступного на главной странице веб-сайта APC.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.